Вайнштейн Р.А. Математические модели элементов электроэнергетических систем в расчетах установившихся режимов и переходных процессов

Подождите немного. Документ загружается.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Р.А. Вайнштейн, Н.В. Коломиец, В.В. Шестакова

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

ЭЛЕМЕНТОВ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ

СИСТЕМ В РАСЧЕТАХ

УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ

И ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ

Рекомендовано в качестве учебного пособия

Редакционно-издательским советом

Томского политехнического университета

Издательство

Томского политехнического университета

2010

УДК 121.311.001.24(075.8)

ББК 31.27в6я73

176

Вайнштейн Р.А.

В176 Математические модели элементов электроэнергетических систем

в расчетах установившихся режимов и переходных процессов: учебное

пособие / Р.А. Вайнштейн, Н.В. Коломиец, В.В. Шестакова

. – Томск:

Изд

-во Томского политехнического университета, 2010. – 115 с.

В учебном пособии рассматриваются математические модели эле-

ментов электроэнергетических систем, применяемые для расчета устано-

вившихся режимов и переходных процессов

: модели линий электропере-

дач, трансформаторов и автотрансформаторов, реакторов, синхронных

машин, а также модели первичных двигателей (турбин) и модели нагруз-

ки. Пособие предназначено для студентов направления 140200 «Электро-

энергетика» специальностей 140203 «Релейная защита и автоматизация

электроэнергетических систем», 140204 «Электрические станции».

УДК 121.311.001.24(075.8)

ББК 31.27в6я73

Рецензенты

Кандидат технических наук

Генеральный директор НИИ автоматизации энергетических систем

А.М. Петров

Начальник службы электрических режимов

Томского районного диспетчерского управления

П.В. Якис

В.В., 2010

политехнического университета, 2010

Оглавление

Введение

……………………………………………………………….5

1. МОДЕЛИ ЭЛЕМЕНТОВ ЭНЕРГОСИСТЕМЫ В РАСЧЕТАХ

УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ

…………………………...…….....6

1.1.

Метод узловых напряжений как основа расчета установивших-

ся режимов электроэнергетических систем ………………....………6

1.2. Краткие сведения о численных методах решения алгебраиче-

ских уравнений ……………………………………………………….10

1.3. Модели линий электропередачи………………………..……….15

1.4.

Модели трансформаторов и автотрансформаторов………...…17

1.5.

Модели токоограничивающих реакторов……………………...25

1.6. Модели генераторов в расчетах установившихся режимов…. 26

1.7. Модели турбин ……………………………………………...…...34

1.7.1. Статические характеристики нерегулируемых агрегатов

турбина

-генератор……………………………..……….. …34

1.7.2. Статические характеристики регулируемых агрегатов тур-

бина

-генератор.……………………………………………..37

1.8. Модели нагрузки ……………………………………….... ……..39

1.8.1. Статические характеристики асинхронного двигателя...40

1.8.2. Статические характеристики комплексной нагрузки ….49

2. МОДЕЛИ ЭЛЕМЕНТОВ ЭНЕРГОСИСТЕМЫ В РАСЧЕТАХ

ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ

………………………………………...56

2.1. Модели синхронных машин …………………………….……...56

2.1.1. Уравнение движения ротора агрегата турбина-генератор…

……………………………………………………………………...56

2.1.2.

Вспомогательные понятия к математической модели элек-

тромагнитного момента …………………………………..….….61

2.1.3. Индуктивные сопротивления синхронной машины ……..64

2.1.4. Переход от трехфазной системы координат к прямоуголь-

ной системе

d-q координат, жестко связанной с ротором (урав-

нения Парка

-Горева). ……….…………………………………….67

2.1.5

Сводка уравнений модели синхронной машины через внут-

ренние параметры

…………………………………………………75

2.1.6

Постоянные времени синхронной машины по продольной и

поперечной осям

………………………………………………….76

2.1.7. Система уравнений генератора в форме ЭДС (без учета

влияния демпферных контуров

). ………………………...……....80

2.1.8.

Переходный процесс при КЗ на выводах генератора (без

учета демпферных контуров) …………………………………....85

2.1.9.

Система уравнений генератора в форме ЭДС (с учетом

влияния демпферных контуров

) ……………………….………...90

2.1.10.

Угловая внутренняя характеристика мощности синхрон-

ной машины через составляющие в координатах

d и q ………..92

2.2.

Модели систем возбуждения синхронных машин ……………93

2.2.1.

Типы систем возбуждения и их особенности ……………93

2.2.2. Основные количественные характеристики систем возбу-

ждения и АРВ, учитываемые в математической модели

………99

2.3. Модели турбины и регуляторов частоты вращения……….....101

2.3.1.

Первичные регуляторы частоты вращения паровых и гид-

равлических турбин …………………………………….

……….101

2.3.2.

Сервомоторы с различными способами обратной связи.102

2.3.3.

Передаточные функции звеньев, замещающих турбины и

генераторы

……………………………………………………….106

2.4.

Модели нагрузки ………..……………………………………...110

2.4.1. Модель асинхронного двигателя ………………………...110

2.4.2. Особенности моделирования синхронного двигателя …113

Введение

В настоящее время для выполнения энергетических расчетов широ-

ко применяются специализированные расчетно

-исследовательские про-

граммные комплексы: РАСТР, «Мустанг», «Космос» и др. Данные про-

граммные комплексы позволяют решать задачу расчета установившихся

режимов (РАСТР, «Мустанг»), электромагнитных и электромеханиче-

ских переходных процессов («Мустанг»).

Для выполнения расчета необходимо представить реальные объек-

ты (генераторы, трансформаторы…) определенной схемой замещения,

которая учитывает особенности режимов работы данной электроуста-

новки. Правила подготовки базы данных для разных программных ком-

плексов отличаются друг от друга, однако математические модели, по-

ложенные в основу схем замещения элементов энергосистемы, практи-

чески идентичны.

В известных учебниках

[1, 2] приводятся схемы замещения основ-

ного оборудования электростанций и подстанций, схема замещения ли-

нии электропередачи. Однако, применение этих моделей при подготов-

ке базы данных для программных комплексов не всегда возможно.

Как правило, в этих схемах не учитываются активные потери. Для

программных комплексов учет активных потерь обязателен при расчете

переходных процессов. Также в учебниках при расчете параметров схем

замещения часто рекомендуется вести расчет в относительных едини-

цах. Это удобно для проведения «ручных» расчетов, но неприемлемо

для программных комплексов, в которых расчеты выполняются, как

правило, в именованных единицах.

В данном учебном пособии используются математические модели,

применяемые в современных специальных программных комплексах,

используемых в инженерной практике. В пособии приведены схемы за-

мещения основного оборудования электростанций и подстанций, линий

с сосредоточенными и распределенными параметрами, различных ком-

пенсирующих устройств

1. МОДЕЛИ ЭЛЕМЕНТОВ ЭНЕРГОСИСТЕМЫ

В РАСЧЕТАХ УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ

1.1. Метод узловых напряжений как основа расчета

установившихся режимов электроэнергетических систем

Расчет установившихся режимов в электроэнергетических системах

(ЭЭС) – трудоемкая задача, так как ЭЭС включает в себя большое коли-

чество элементов, вырабатывающих, преобразующих, передающих,

распределяющих, потребляющих электроэнергию и образующих слож-

но

-замкнутую разветвленную систему. Задача расчета установившихся

режимов ЭЭС заключается в определении совокупности параметров,

характеризующих работу системы:

- напряжений в узлах системы,

- токов в элементах,

- потоков и потерь мощности.



Рис. 1.1. 1. Схема замещения сети с тремя узлами

Установившийся режим электрических систем можно рассчитывать

при различных способах задания исходных данных в зависимости от

физической сути и цели расчета. Рассмотрим наиболее простой случай,

когда известны параметры всех пассивных элементов электрической

цепи, то есть все сопротивления, проводимости и задающие токи

1 2 3

, , ...

I I I

  

(линейные источники тока) (рис. 1.1.1). В этом случае в ос-

нове решения задачи лежит использование математической модели,

представляющей собой линейные уравнения состояния, например,

уравнения узловых напряжений в форме баланса токов.

Система уравнений, составленная по методу узловых напряжений

(МУН), преобразуется к виду, приспособленному к общепринятой в

инженерной практике форме задания исходных данных и представления

результатов расчета. Иллюстрацию этих положений приведем на про-

стой трехузловой схеме (рис. 1.

1.1).

Ток, направленный от узла будем учитывать со знаком «+», к узлу

со знаком «

–». Тогда уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов

схемы

12 13 10 1

I I I I

  

   

, (1.1.1)

12 23 20 2

I I I I

   

   

, (1.1.2)

13 23 30 3

I I I I

   

   

, (1.1.3)

где

1 2 3

, ,

I I I

  

– задающие токи.

Покажем, что одно из узловых уравнений не является независи-

мым, а вытекает из двух других. Пусть этим уравнением является

(1.1.3).

Уравнение по первому закону Кирхгофа для фрагмента схемы, вы-

деленного сечением (на рис. 1.1

.1 показано пунктиром),

10 20 30 1 2 3

I I I I I I

    

     

. (1.1.4)

Просуммируем уравнения (1.1) и (1.2)

12 13 10 12 23 20 1 2

I I I I I I I I

      

       

. (1.1.5)

Выразим из (1.4) сумму

1 2

I I



 

и подставим в уравнение (1.1.5), что

после сокращений дает уравнение (1.

1.3). Именно поэтому при исполь-

зовании МУН в одном из узлов напряжение должно быть задано.

В расчетах установившихся режимов в электрических сетях этот

узел приобретает также определенный физический смысл и называется

балансирующим узлом.

Итак, далее рассмотрим систему из двух уравнений (1.

1.1) и (1.1.2),

в которой токи в ветвях выразим через узловые напряжения и проводи-

мости

1 2 12 1 3 13 1 10 1

( ) ( )

U U Y U U Y U Y I

    

     

, (1.1.6)

1 2 12 2 3 23 2 20 2

( ) ( )

U U Y U U Y U Y I

     

     

. (1.1.7)

После раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых в

(1.1.6), (1.1.7) получим

1 12 13 10 2 12 3 13 1

( )

U Y Y Y U Y U Y I

    

   

, (1.1.8)

1 12 2 12 23 20 3 23 2

( )

U Y U Y Y Y U Y I

     

   

. (1.1.9)

Необходимо определить напряжения

,UU



, а напряжение



– за-

дается. Направление вектора



принимается также за ось отсчета уг-

лов всех электрических величин в схеме. Если считать, что известны

задающие токи

1 2

I I

 

и известны параметры схемы, то задача сводится к

решению системы линейных алгебраических уравнений, которая в

принципе имеет точное аналитическое решение.

Однако при практических расчетах электрических режимов энерго-

систем в узлах обычно задаются не токи, а соответствующие мощности

1 2

S S

 

… генераторов и нагрузок. Выразим токи

1 2

I I

 

в (1.1.6), (1.1.7) че-

рез мощности

1 1 1 2 2 2

S P jQ S P jQ

   

 

Имея в виду, что

S UI







, получим









. (1.1.10)

Подставим значения (1.1.10) в (1.1.8), (1.1.9), тогда

1 12 13 10 2 12 3 13

( )

U Y Y Y U Y U Y

    



  



, (1.1.11)

1 12 2 12 23 20 3 23

( )

U Y U Y Y Y U Y

     

  



. (1.1.12)

Наиболее существенное обстоятельство, которое на данном этапе

следует отметить, заключается в том, что теперь уравнения стали нели-

нейными. Проведем дальнейшие преобразования, умножим левую и

правую части уравнений (1.1.11) и (1.1.12) соответственно на



Учтем также, что

1 1 1 2 2 2

ˆ ˆ

S P jQ S P jQ

   

 

. Тогда

1 12 13 10 2 1 12 3 1 13 1

ˆ ˆ

( )

U Y Y Y U U Y U U Y S

    



   

, (1.1.13)

2 12 23 20 1 2 12 3 2 13 2

ˆ ˆ

( )

U Y Y Y U U Y U U Y S

    



   

. (1.1.14)

Первые составляющие в левой части (1.1.13) и (1.1.14) являются

собственными мощностями узла, а две другие составляющие

– взаим-

ными мощностями. Уравнения (1.

1.13) и (1.1.14) принято называть урав-

нениями в форме баланса мощностей.

Каждое из этих уравнений может быть разделено на два уравнения

в вещественной форме относительно активной и реактивной мощно-

стей, которые принято называть уравнениями в форме баланса мощно-

стей





 

11 12 13 1

22 21 23 2

P P P P

Q Q Q Q

P P P P

Q Q Q Q

   

(1.1.15)

В уравнениях (1.1.15) мощности являются функциями напряжений

и параметров схемы. Задача расчета установившегося режима заключа-

ется в определении напряжений в узлах, при которых ни в одном из уз-

лов небаланс мощности не превышает предварительно заданное доста-

точно малое значение.

Далее целесообразно рассмотреть вопрос о необходимом количест-

ве задаваемых режимных параметров для получения решения. На дан-

ном этапе считаем, что проводимости в узлах

известны, хотя

в общем случае они могут определяться через задаваемые в узлах мощ-

ности нагрузок, которые также могут быть функциями напряжений.

Если рассчитываемая схема имеет

n узлов, то она описывается (n –

1) уравнением в комплексной форме и 2(n – 1) уравнениями в действи-

тельной форме.

Режим электрической сети будет полностью опре-

делен, если в каждом узле известны вещественная и мнимая состав-

ляющие напряжения (или модуль и фаза напряжения) и активная и

реактивная мощности.

По известным напряжениям в узлах могут быть рассчитаны перето-

ки мощности в ветвях. Таким образом, электрический режим схемы ха-

рактеризуется 2(

n – 1) параметром в комплексной форме и 4(n – 1) па-

раметром в действительной форме. Следовательно, в каждом узле два

режимных параметра должно быть задано, а два оставлено свободными

для расчета.

1.2. Краткие сведения о численных методах решения

алгебраических уравнений

Проведем расчет для простой двухузловой схемы (рис. 1.2.1), на

которой обозначено

, Q

– соответственно активная и реактивная ге-

нерируемые мощности. В этой схеме узел 2 принят балансирующим

= const).

Запишем для заданной схемы уравнение по методу узловых напря-

жений

1 2 12 1

( )

U U Y I

 

  

, (1.2.1)

где

Y jb

  



Г Г

P jQ



U e



const



 







а б

Рис. 1.2.1

а – схема замещения сети с двумя узлами,

б – векторная диаграмма напряжений

Выразим ток через мощность

Г Г Г

S P jQ

 



, тогда

1 1

ˆ ˆ

Г Г Г

S P jQ

U U



 



 

Преобразуем (1.2.1) к виду

1 2 1 Г Г

U jb U U jb P jQ

   

 

(1.2.2)