Уэрта де Сото Хесус. Деньги, банковский кредит и экономические циклы

Подождите немного. Документ загружается.

4. Последствия использования банкирами депозитов

156

Глава

англосаксонскогобухгалтерскогоучета,таккакэтотметодссамогоначала

отражаеттотфакт,чтобанксоздаетдепозитыизничегоипротивнихпре

доставляеткредиты.Поэтомудляпониманияэтогопроцессанетребуется

никакихабстрактныхумствований.

Сточкизренияэкономическойтеорииглавноенеудобствообеихбух

галтерскихсистемсостоитвтом,чтоониотражаютнамногоменьшийобъ

емсозданиядепозитовипредоставлениякредитов,чемсуществующий

насамомделе.Тоестьонипоказываютлишьмалуюдолюобщегообъема

депозитовикредитов,которыеспособнасоздатьбанковскаясистемав це

‑

лом.этотважныйфактможетбытьустановлен,лишькогдамырассмат-

риваемвоздействиепрактикичастичногорезервированиясточкизрения

банковской системы в целом.Однаковначаленеобходимоустановитьпре-

делысозданиядепозитовипредоставлениякредитовдляслучаяизолиро

ванногобанка.

Способность изолированного банка к кредитной

экспансии и к созданию депозитов

Рассмотримпределы, вкоторых изолированныйбанк из ничего может

создавать депозиты и выдавать кредиты. Пусть имеются следующие

переменные:

d — деньги,первоначальноразмещенныевбанковскиххранилищах;

1

—деньги,илирезервы,покидающиебанкврезультатепредоставления

кредитов;

x — максимальновозможноедлябанкарасширениекредитанаоснове

— наличные деньги, или резервное покрытие, поддерживаемое бан-

комвсоответствиисопытомбанкираиегоосторожнойоценкойтого,

сколькоемунужноденегдляудовлетворениявсехегообязательств;

k — долявыданныхкредитов,котораявкаждыймоментвременивсред

немостаетсянеиспользованнойзаемщиками.

Изданныхопределенийясно,что

—суммарезервов,уходящихиз

банка,будетравнасуммевыданныхкредитов,умноженныхнапроцентих

использованиязаемщиками:

[1] d

= (1 – k)x.

Крометого,еслисчитать,чтоденьги,покидающиебанк,т.е.

,равны

суммепервоначальносделанныхвкладов

dминусминимальнаявеличина

резерва

cdвотношениипервоначальнодепонированныхденегплюсдоля

неиспользованногообъемапредоставленныхзаймов

ck,тогдаимеем:

[2] d

= d – (cd + ckx).

еслитеперьвформулу[2]подставитьзначение

изформулы[1],то

получим:

(1 –

k)x = d – (cd + ckx).

до востребования: случай отдельного банка

157

четвертая

Теперьрешимуравнение,выносязаскобкиобщиемножители,чтобы

найтизначение

(1 –

k) x = d – cd – ckx;

(1 –

k) x + ckx=d – cd;

x (1 –

k + ck) = d(1 – c);

Отсюдамаксимальноекредитнаяэкспансия

x,накоторуюможетпойти

изолированныйбанк,предоставляякредитизничего,равна

d c

k c

−

( )

− −

( )

1 1

Можнопредставитьэтуформулуиначе:

[3]

d c

k c

−

( )

+ −

( )

1 1

Изформулы[3]видно,чтокоэффициентрезервирования

cисредний

процентнеиспользованныхзаймов

kоказываютпротивоположноевлия-

ниенаспособностьотдельногобанкасоздаватькредитыидепозиты.Чем

ниже

cичемвышеk,темвышебудетx.Поэтомуэкономическаялогика

формулы[3]оченьпроста:чемвышекоэффициентрезервирования,кото

рый,пооценкебанка,необходимоподдерживать,темменьшекредитовон

20

Знаменательно,однако,чтоЛюдвигфонМизесвсвоихважнейшихтеоретических

трактатаходеньгах,кредитеиэкономическихциклахвсегдапротивилсявведению

всвойанализмультипликаторакредитнойэкспансии,которыймытолькочтовывели.

этиработыМизесацеликомпосвященыразрушительнымпоследствиямсоздания

кредитов,неподкрепленныхувеличениемреальныхсбережений,ибанковскойсис

темысчастичнымрезервированием,котораяосуществляетсозданиетакихкреди

тов,генерируядепозиты,илифидуциарныесредства.СопротивлениеМизесаэтому

мультипликаторусовершеннопонятно,учитываяотвращениевеликогоавстрийского

экономистакиспользованиюматематикивэкономическойтеории,особенновконцеп

циях,которые,подобнобанковскомумультипликатору,можнообоснованноназвать

«механистическими»,ачастоинеточнымиидажевводящимивзаблуждение,—вос

новномоттого,чтонеучитывалипроцесспредпринимательскоготворчестваиизме

нениясубъективныхоценоквремени.Крометого,еслиподходитьсострогоэкономи

ко-теоретическихпозиций,длятого,чтобыосознатьосновнуюконцепциюкредитной

идепозитнойэкспансииито,какэтотпроцесснеизбежнопровоцируетэкономиче

скиекризисыиспады,вовсенетребуетсявводитьмультипликаторматематически.

(ОсновнаятеоретическаяцельЛюдвигафонМизесасостоялавтом,чтобыприйти

ктакомупониманию.)Однакобанковскиймультипликаторудобентем,чтопозволяет

упроститьисделатьпонятнееобъяснениенепрерывногопроцессакредитно-депозит

нойэкспансии.Поэтомубанковскиймультипликаторделаетнагляднеенашитеоре

тическиеаргументы.Первым,ктоиспользовалбанковскиймультипликаторванализе

экономическихкризисов,былГербертДэвенпорт:Davenport,

The Economics of Enter‑

prise(особенногл.17,с.254—331).Темнеменеевключениемтеориимультипликато-

рабанковскойкредитнойэкспансиивавстрийскуютеориюэкономическихциклов

мыобязаныФ.А.Хайеку(F.A.Hayek,

Monetary Theory and the Trade Cycle,p.152ff.).

См.такжеприм.28,гдеприводитсядетальноеописаниесамойпростойверсиивывода

формулыбанковскогомультипликатора,предложеннойМаршалломв1887г.

4. Последствия использования банкирами депозитов

158

Глава

способен предоставить. Впротивоположность этому, если коэффициент

резервированияилирезервныетребованияостаютсянеизменными,тогда

чемменьшесредств,предоставленныхввидекредитов,помнениюбанка,

будетвсреднемизъятозаемщиками,тембольшесредствбудетдоступно

длярасширениякредитования.

Досихпормыполагали

kсреднимпроцентомзаймов,неиспользован-

ныхзаемщиками.Однако,согласноС.А.Филлипсу,

kможетскрыватьиное

явление,оказывающеевитогетожевлияние

.Например,kможетотражать

вероятностьтого,чтонарынкеснебольшимчисломбанковзаемщикосущес

твитплатеждругомуклиентутогожебанка.Считается,чтовтакихслучаях

этиклиентывнесутчекинасвоисчетаводномитомжебанке,итакимобра

зомденьгинепокидаютбанка.этоявлениеимееттотжесамыйконечный

эффект,какиувеличениесреднегопроцентакредитов,неиспользованных

заемщиками.Чемменьшебанковработаетнарынке,темвышебудет

k,ачем

выше

k,темменьшеденегуходитизбанкаитемвышеспособностьбанка

красширениюкредитов.Одноизсильнейшихпобуждений,формирующих

тенденциюбанковкслияниямипоглощениям,котороеприбанковскойсис

темесчастичнымрезервированиемвсегдабылоочевидным,состоитименно

вжеланииувеличить

.Чембольшепроисходитбанковскихслиянийичем

большеврезультатеслиянийувеличиваетсярыночнаядоляотдельныхбан

ков,темвышевероятностьтого,чтограждане,получившиенарынкефиду

циарныесредствакакого-либобанка,окажутсяегоклиентами.Поэтомууве

21

Phillips,Bank Credit,p.57—59.

22

естьидругиеобъясненияпроцессаслияниябанков.Всеониисходятизпопытокбан-

ковминимизироватьнежелательныепоследствия,возникающиеврезультатенару

шенияими,благодарясоответствующимгосударственнымпривилегиям,важнейших

принциповдоговораденежнойиррегулярнойпоклажи.Однаизвыгод,которойбанки

добиваютсяпутемслиянийипоглощений,состоитвспособностиобразовыватьцент

рализованныерезервыналичности,которыепредназначеныдлявыполнениязаявок

наизъятие[денег]влюбомместе,гдечислотакихзаявокпревышаетсреднеезначе

ние.Нарынке,гдедействуетмногобанков,такаявыгоданедостижима,потомучто

вэтомслучаекаждыйбанкобязансамостоятельноподдерживатьотносительновысо

киерезервыналичности.Властитожепоощряютбыстрыеслияния,таккакнадеются,

чтоэтооблегчитпредотвращениекризисовликвидности,проведениеденежнойполи

тикиирегулированиебанковскогосектора.Позднеемыпроанализируемпостоянное

желаниебанкировнаращиватьобъемвкладов,поскольку,какпоказываетформула,

суммавкладовформируетосновумногократногорасширениякредитовидепозитов,

которыебанкисоздаютизничегоиизкоторыхониизвлекаюттакмноговыгод.Обан

ковскихслиянияхсм.:CostantinoBresciani-Turroni,

Curso de economía política,vol.2:

Problemas de economía política (Mexico:FondodeCulturaEconómica,1961),p.144—145.

Влюбомслучаеважнопонимать,чтонеодолимыйпроцессслиянийбанковявляется

следствиемгосударственноговмешательствавсферуфинансовибанковскогодела,

атакжеследствиемпривилегии,позволяющейбанкамработатьсчастичнымрезер

вированиемповкладамдовостребования,вопрекитрадиционнымпринципамправа.

Всвободной рыночнойэкономике без государственноговмешательства, где эконо

мическаядеятельностьподчиненапринципамправа,постояннаятенденциябанков

кслиянию исчезнет,размеры банков перестанутиметьпрактическоезначение, и

будетдействоватьтенденциякфункционированиюоченьбольшогочислаполностью

платежеспособныхбанков.

до востребования: случай отдельного банка

159

четвертая

личатсяиk,исоответствующаяспособностьсоздаватьизничегокредиты

идепозиты,асвязаннаясэтимприбыльвырастетвещебольшейстепени.

Величина

kбудетрастиитогда,когдаденежныевкладыбудутвноситься

вдругиебанки,которые,всвоюочередь,расширятвыдачукредитов,иих

заемщикивконечномсчетевложатвначальныйбанкзначительнуючасть

полученныхиминовыхденег.этоявлениетакжеведеткростуденежных

резервовбанкаи,следовательно,егоспособностиккредитнойэкспансии.

Кпримеру,еслимыпредположим,чтокоэффициентрезервирования

илирезервныетребования

cравны10%,чтодолянеиспользованныхкре-

дитов

kравна20%(этадолятакжевключаетвлияниебольшогочислакли-

ентовбанка,атакжедругиефакторы)ичтосуммаизначальновнесенных

вбанквкладов

dравна1000000д.е.,то,подставляяэтизначениявформулу

[3],получим:

[4]

x =

−

( )

+ −

( )

1000000 1 0 1

1 0 2 0 1 1

1097560

, ,

д.е.

Отсюдамывидим,чтобанк,принявшийвкладовдовостребованияна

сумму1000000д.е.,приподдержании10%-ногокоэффициентарезерви

рованияи20%-ного

kможетпредоставлятькредитынена900000д.е.,как

мыпредполагалидляиллюстрированиябухгалтерскойзаписи(18)ипосле

дующих,аназначительнобольшуюсумму1097560д.е.Следовательно,

дажедляслучаяизолированногобанкаспособностьккредитнойэкспансии

исозданиюдепозитовна22%выше,чеммыпредположиливзаписи(18)и

последующих

.Поэтомунамследуетизменитьнашипрежниебухгалтер-

скиезаписи,чтобы,следуяанглосаксонскойсистемеучета,отразить,что

при

c =0,1иk =0,2банксможетрасширитьсвойкредитдо1097560д.е.

вместопредполагаемыхранее900000д.е.,т.е.чтоспособностьбанкаккре

дитнойэкспансиина22%выше.Измененныезаписиисоответствующийим

баланс(ср.сзаписями(18)и(19))будутвыглядетьследующимобразом:

(23) БанкА

Дебет Кредит

1000000 Денежныесредства Депозитыдовостребования

(натекущихсчетах) 1000000

1097560 Выданныекредиты Депозитыдовостребования

(вновьсозданныедепозиты) 1097560

23

Дажепритомчтодляслучаяизолированногобанкапредставляется,будтобанквыда-

етввидекредитовчастьпринятыхвкладов,вдействительностионсоздаетизничего

кредитынабольшуюсумму,чемта,чтоизначальнобылапомещенанавклады.это

показывает, что главный источник депозитов не вкладчики, акредиты, создавае

мыебанкамиизничего.(Депозитыже—вторичныйрезультаткредитов.)этостанет

яснее,когдамызаймемсяисследованиембанковскойсистемывцелом.С.А.Филлипс

выразилэтотфактследующимутверждением:«Отсюдаследует,чтодлябанковской

системыдепозиты—основнойрезультаткредитов».См.:Phillips,

Bank Credit,p.64и

цитатуизТауссигавприм.63кглаве5.

4. Последствия использования банкирами депозитов

160

Глава

этизаписисоответствуютначальномувкладувразмере1000000д.е.и

созданиюизолированнымбанкомизничегокредитовидепозитовнасумму

1097560д.е.Значение

k(равное0,2)указываетнато,чтозаемщикивсред-

немиспользуют80%средств,которыеонивзяливдолг.Когдапроизводится

такоеснятиеденегсосчета(идажееслиснимаетсябольшийобъем,приусло

виичтонесколькоконечныхполучателейденегявляютсяклиентамитогоже

самогобанкаихранятденьгивнем),производитсяследующаязапись

24

Описанныевышеконтинентальныебухгалтерскиеметодыдостаточносложны.Одна-

коможноприйтикбалансу(25),необращаяськдоленеиспользованныхкредитов

(которых,какмызнаем,этасистеманеотражает),апредположив,чтоусловиеk =0,2

представляетсоотношениетех,кторегулярноведетделасбанкомипотомубудет

хранитьсвоисредстванаегосчетах.Вэтомслучаепроводкибудутвыглядетьследу

ющимобразом:

(26) БанкА

Дебет Кредит

1000000 Денежныесредства Депозитыдовостребования 1000000

Послетого,каквыданкредит,банкделаетследующуюпроводку:

 БанкА

Дебет Кредит

900000 Кредиты Денежныесредства 900000

Предположив,что20%этих900000д.е.,которыепокидаютбанковскоехранилище,

будутсновадепонированывтомжебанкеи90%этойсуммызатемсновабудетвыдано

ввидекредита(ит.д.),получаемследующуюкартину:

(27) БанкА

Дебет Кредит

180000 Денежныесредства Депозитыдовостребования 180000

Аесли90%суммыдепозитасноваидетнавыдачукредитов,то:

(28) БанкА

Дебет Кредит

162000 Кредиты Денежныесредства 162000

32400 Денежныесредства Депозитыдовостребования 32400

29160 Кредиты Денежныесредства 29160

5832 Денежныесредства Депозитыдовостребования 5832

5248 Кредиты Денежныесредства 5248

 Мыпредположили,что20%каждоговыданногокредитавозвращаетсявхра

нилищабанка,посколькуконечныеполучателиэтойдоликредитовявляютсяклиен

тамитогожебанка.

 Поэтомубухгалтерскийбаланс,составленныйсогласноконтинентальнойсис

теме,будетвыглядетьследующимобразом:

до востребования: случай отдельного банка

161

четвертая

(24) БанкА

Дебет Кредит

878048 Депозитыдовостребования

 (80%суммы1097560)

Денежныесредства 878048

Приэтомбанковскийбалансвыглядитследующимобразом:

(25) БанкА

Баланс

Актив Пассив

Денежныесредства

121952

Предоставленныезаймы 1097560

Депозиты



довостребования 1219512

Всего,актив 1219512 Всего,пассив 1219512

Очень маленький банк

Теперьрассмотримособыйвидизолированногобанка—оченьмаленький,

«лилипутский»банк,т.е.такой,длякоторого

k =0.этоозначает,чтозаем-

щикинемедленноизымаютсвоикредитыполностью,ате,комуонипере

числяютплатежи,неявляютсяклиентамитогожебанка,чтоизаемщики.

еслиk =0,то,подставляяэтозначениевформулу[3],получаем:

[5] x = d(1 – c).

И,посколькувнашемпримере

d =1000000д.е.,аc =0,1,то:

x = 1 000 000(1 – 0,1) = 900 000 д.е.

этовточностиравносуммедепозитов,илифидуциарныхсредствобра

щения,созданных

из ничего,котораяотраженавзаписях(11)и(18).Однако

впоследнемразделемывидели,чтонапрактике,когда

kлишьнемногим

отличается отнуля,изолированный банк может создавать значительно

(29) БанкА

Баланс

(всоответствиисконтинентальнойсистемой)

с =0,1k =0,2

Актив Пассив

Денежныесредства 121824 Депозитыдовостребования 1218232

Кредиты 1096408

Всего,актив 1218232 Всего,пассив 1218232

 этицифрыпрактическиидентичныцифрамбаланса(25).Онинесовпадают

вточности,таккакнашпримерзавершаетсянатретьейитерациипроцессакредит—

депозит.еслиегопродолжить,тоцифрыбаланса(29)будутстановитьсявсеболееи

болееблизкимикцифрамбаланса(25)ивитогесовпадутсним.

4. Последствия использования банкирами депозитов

162

Глава

большийобъемфидуциарныхсредствобращения.(еслиk =0,2,онможет

создатьна22%больше,т.е.1097560д.е.вместо900000д.е.впервомприме

ре.)этобудетвернонезависимооттого,используетбанкконтинентальную

или англосаксонскую бухгалтерскую систему, и визолированном банке

созданнаясуммаможетдажепревышатьобъемначальногодепозита.

Вотпочемубанкистольжесткоконкурируют,чтобыпривлечькакмож

нобольшедепозитовиклиентов.Банкирыпытаютсяполучитьнадепозиты

столькоденег,сколькоэтовозможно,потомучтоспособныкрасширению

кредитавобъемедажебольшем,чемсуммыразмещенныхунихдепозитов.

Такимобразом,чембольшеобъем[депозитов],темболеебанкбудетспосо

бенрасширятьсоответствующийкредит.Банкирыстараютсяпривлечькак

можнобольшеклиентов,потомучточембольшеунихклиентов,темвыше

будет

k,ачемвышеk,тембольшеихвозможностьрасширятьзаймыигене-

рироватьдепозиты.Носамоеважноето,чтобанкирытехническинеспособ

ныразличить,ведетлиреализуемаяимиполитикаростакрасширению

ихиндивидуальнойсферыдействийзасчетдругихбанков,илижевко

нечномитогеимеетрезультатомобщуюэскалациюкредитнойэкспансии,

охватывающуювсюбанковскуюсистему,илиитоидругоеодновременно.

Банкирасширяюткредитидепозитысамостоятельно,но,крометого,при

нимаютучастиевдействиях,которыепорождаютещеболеемасштабную

кредитно-депозитнуюэкспансиювбанковскойсистемевцелом.Болеетого,

вэтомпроцессебанкиприлагаютмаксимумусилий,чтобыигратьвсеболее

иболеезначительнуюрольпосравнениюсдругимибанками,чтопостоянно

даетновыестимулыдлякредитнойэкспансиинауровнеотдельныхбанков

ивбанковскойсистемевцелом.Влюбомслучае

kпредставляетсобойклю-

чевойфактор,определяющийуровеньдоходовбанка.Конкуренциямежду

банкамиудерживает

kнауровне,значительноменьшемединицы,нокаж-

дыйбанкборетсязанепрерывноеповышениезначениясвоегокоэффици

ента

k.Дляэтогобанкииспользуютсобственныевозможности(географи-

ческоерасширение,способностьвытеснятьилипоглощатьконкурентов,

развитиеконкурентныхпреимуществ)

.Хотядляизолированногобанка

коэффициент

k,равныйединице,невозможен(заисключениемслучаев

банка-монополиста),значение

k,какправило,существенновышенуля,и

почтиприлюбыхобстоятельствахбанкиприлагаютогромныеусилиядля

егоувеличения.Средипрочего,этообъясняетпостоянноедавлениексли

яниюсдругимибанками.

Длянаглядностимысоставилиследующую таблицуразличныхсоче

таний

c(коэффициентарезервирования)иk (процентанеиспользованных

кредитовиликлиентоводногоитогожебанка),которыепозволяютизоли

25

Внекоторыхслучаяхвцеляхпривлеченияновыхдепозитовбанкидажевыплачива-

ютпроцентдержателямтекущихсчетов.Врезультатеогромнаямаржа,отраженная

впроводке(15),сокращается.этоникакневредитнинашейаргументациипосуще

ству,ниспособностибанковсоздаватьдепозиты,т.е.главномуисточникуихприбы

ли.ГоворясловамиМизеса,вэтомконкурентномпроцессе«некоторыебанкизашли

слишкомдалекоиподверглиопасностисвоюплатежеспособность»(Мизес.Человече

ская деятельность.С.433).

до востребования: случай отдельного банка

163

четвертая

рованномубанкуводиночкуудваиватьсвоюденежнуюмассу(подставляя

этизначениявформулу[3],получаем

x =d).

Коэффициентрезервирования,

Долянеиспользованныхкредитов,



−1

;

(x = d = 1)

2% 2,04%

5% 5,26%

7% 7,52%

13%

14,94%

15% 17,64%

20% 25,00%

Кредитная экспансия и создание депозитов из ничего

единственным банком‑монополистом

Теперьпредположим,чтоk =1.Мы рассматриваемлибоединственный

банк-монополист,заемщикикоторого,занеимениемдругихбанков,вынуж

деныдержатьнадепозитахвсевзятыеимикредиты,либоситуацию,когда

всеконечныеполучателиплатежей,сделанныхзаемщикамибанка,тоже

являютсяклиентамиэтогобанка.(эта«идеальная»цельбылабыдостиг

нутаприслияниивсехостающихсямегабанков.)Подставивзначение

k =1

вформулу[3],получим:

[6]

d c

−

( )

Возвращаяськнашемупримеру,вкоторомd =1000000д.е.,аc=0,1,

подставимэтизначениявполученнуюформулу:

[7]

x =

−

( )

1000000 1 0 1

0 1

9000000

д.е.

Вэтомслучаебанксамостоятельноможетизничегосоздатькредиты

идепозиты,т.ефидуциарныесредстваобращения,насумму9000000д.е.,

чтоозначаетследующее:онможетувеличитьпредложениеденегв10раз

(первоначальныйдепозит1000000д.е.плюс9000000д.е.вформефидуци

арныхсредствобращения,илидепозитов,созданныхизничегодляобеспе

ченияпредоставленныхбанкомкредитов).

ПредположиввследзаБрешиани-Туррони

,чтовсеплатеживыполня-

ютсямеждуклиентамиодногобанка(либозанимающегомонопольноеполо

жение,либоввидуособыхобстоятельств,определяющихтакуюситуацию),

рассмотримбухгалтерскиезаписи,которыепокажутпроцесспродвижения

ктакомурезультату.

26

Bresciani-Turroni, Curso de economía, vol.2: Problemas de economía política,

рp.133—138.

4. Последствия использования банкирами депозитов

164

Глава

Мыбудемследоватьтрадиционнойконтинентальнойсистеме(противо-

положнойанглосаксонской),вкоторойвсеплатежиотражаютсянасчете

денежныхсредств.Нижеследующийпримерпредставляетжурналнамо

ментывремени

, t

, ... t

ит.д. и отражаетпрактику банка вкаждой

итерациипредоставлятьсвоимклиентамкредитынасумму,равную90%

получаемыхбанкомденежныхсредств.Клиентыиспользуютполученные

кредитыполностью,новвидуотсутствияунихсчетоввдругихбанках(или

попростуиз-затого,чтодругогобанкавэтомобщественет),вконечном

счетеполученныеимиденьгивозвращаютсявтотжебанк.это,всвоюоче

редь,позволяетбанкупредоставлятьновыекредитыигенерироватьновые

депозиты,причемпроцессповторяетсявновьивновь:

(30) БанкА

(журналоперацийзагод)

Дебет Кредит

1

1000000 Денежныесредства

Депозитдовостребования

(открытыйклиентомХ) 1000000

2

900000 Кредит,выданныйU

Денежныесредства 900000

Предположим,чтоUполностьюиспользуетполученныйкредитипла

титсвоемукредиторуА.являяськлиентомтогожебанка,чтоиU,Аразме

щаетполученные900000д.е.надепозитевэтомбанке.Врезультатеполу

чаютсяследующиезаписи:

Дебет Кредит

3

900000 Денежныесредства

Депозитдовостребования



(открытыйклиентомА) 900000

4

810000 Кредит,выданныйU

Денежныесредства 810000

Предположим,чтозаемщикVснимаетденьгисосвоегосчетаиплатит

кредиторуВ,которыйтожеклиентэтогобанкаитожехранитвнемденьги.

этот повторяющийся процесс продолжается, отражаясь вследующих

записях:

Дебет Кредит

5

810000 Денежныесредства

Депозитдовостребования

(открытыйклиентомВ) 810000

6

729000 Кредит,выданныйY

Денежныесредства 729000

7

729000 Денежныесредства

Депозитдовостребования

(открытыйклиентомC) 729000

8

656000 Кредит,выданныйZ

Денежныесредства 656000

9

656000 Денежныесредства

Депозитдовостребования

(открытыйклиентомD) 656000

до востребования: случай отдельного банка

165

четвертая

Такпроисходитсноваиснова,покавконцегодаобщийобъембанков-

скихдепозитовнедостигаетсуммы:

[8] 1 000 000 + 1 000 000

× 0,9 + 1 000 000 × 0,9

+ 1 000 000

× 0,9

+ 1 000 000 × 0,9

+ ... =

= 1 000 000 (1 + 0,9 + 0,9

+ 0,9

+ ...)

этовыражениепредставляетсобойсуммучленовгеометрическойпро

грессии.Онаявляетсявозрастающейскоэффициентом0,9

Внашемпримере

r =0,9; а =1000000д.е.и,следовательно,суммачленов

прогрессиибудетравна:

[13]

1000000

1 0 9

10000000

−

д.е.

еслимывспомним,чтоdпредставляетсобой1000000д.е.,первоначаль-

новнесенныхнадепозит,ичто

r =1–c,тоестьr =1–0,1=0,9,тоясно,что

суммавсехбанковскихдепозитов(первичныхипроизводных)будетравна

[14]

c1 1− −

( )

Такимобразомобщийобъемдепозитоввбанке-монополисте(иливбан

ке,гдевсете,ктополучаетденьгиотзаемщиковбанка,такжеимеютвнем

счет)будетравенсуммепервичныхдепозитов

d,деленнойнакоэффициент

резервирования

27

Суммапоследовательности

[9]

= a + ar + ar

... + ar

n–1

умноженнаянаобщийкоэффициент

r,равна:

[10]

= ar + ar

+ ar

... + ar

n–1

+ ar

;

вычитаяравенство[10]изравенства[9],получим:

– rS

= a – ar

;

и,выносявзаскобкиобщиемножителинаобеихсторонах,

(1 – r) = a(1 – r

);

теперьвыделим

[11]

= a(1 – r

);

при|

r| <1значениеr

стремитсякнулю.

lim lim ,

a r

→∞ →∞

−

( )

−

1 1

если |r| < 1.

Отсюдаможнозаключить,что

[12]

−1

при |r| < 1.

  Первым,ктопоставилпроблемусуммированиячленовгеометрическойпрогрес

сиисмножителемменьшеединицы,былгреческийсофистЗенон.Онобратилсякэтой

проблемевVв.дон.э.,изложивеевформехорошоизвестноговопросаотом,догонит

лиАхиллесчерепаху.Однакопроблеманеполучилаудовлетворительногорешения,

таккакЗенонунеудалосьпонять,чтобесконечныерядысмножителемгеометриче

скойпрогрессиименьшеединицыимеютсходящуюсясумму(Зенонжепредполагал,

чтоэторасходящаясясумма).См.:

The Concise Encyclopedia of Mathematics,W.Gellert,

H.Kustner,M.HellwichandH.Kastner,eds.(NewYork:VanNostrand,1975),p.388.