Тюрев В.В. Гиперзвуковые течения газа

Подождите немного. Документ загружается.

07.

06.05.

04.

03.02.

01.

∞

СМ

∞

∞∞

=χ

05.

04.

03.

02.

01.

Рис. 21. Давление на теплоизолированной пластине при

слабом и сильном (пунктир) взаимодействиях

пластины, в опытах, помеченных индексом

∗

, были равны при-

мерно 50, а в опытах, помеченных индексом  , – около 100.

На рис. 22 изображена картина течения у теплоизолированной

пластины, рассчитанная и определенная экспериментально по изло-

женной методике. На рисунке показаны внешняя граница погранич-

ного слоя и вызванная им ударная волна, а также линии тока и

волны Маха. Экспериментальные и расчетные данные практически

совпадают во всей области течения.

Необходимо отметить, что продольный градиент давления ска-

зывается на величине напряжения трения на стенке, но слабо влия-

ет на теплообмен, в чем можно убедиться, производя расчет по-

граничного слоя во втором приближении с учетом определенного

ранее градиента давления.

Рассмотренный тип взаимодействия пограничного слоя с внешним

гиперзвуковым потоком принято называть слабым взаимодействием,

так как при этом наблюдается возмущение гиперзвуковым погранич-

ным слоем только части ударного слоя.

Слабое взаимодействие проявляется в том случае, когда интен-

сивность нарастания толщины вытеснения пограничного слоя мала

по сравнению с углом встречи потока с поверхностью тела:

ан

тока

инии

ия

МахаВолны

см

Рис. 22. Поле течения около теплоизолированной

пластины

ϖ<

∗

или при условии

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+ϖ=

∗

∞

Если же

ϖ>>

∗

, или

1>>

то говорят о сильном взаимодействии, при котором вся область

ударного слоя, включая вязкостный пограничный слой, должна рас-

сматриваться в теоретическом решении как единое целое.

Приближенный расчет, основанный на использовании метода ка-

сательных

клиньев, дает для давления в ударном слое при сильном

взаимодействии линейную зависимость

75905140 ..

+χ=

∞

, (70)

изображенную на рис. 22 штрихпунктирной линией. Данная линия

проходит сравнительно близко к экспериментальным точкам при

значениях 4≥χ .

Следует подчеркнуть, что рассмотренная нами картина взаимо-

действия пограничного слоя с набегающим равномерным потоком ог-

раничивалась случаем тела с заостренной передней частью. Затуп-

ление носовой части тела, а также неравномерность внешнего потока

(например, при сильно искривленной головной ударной волне) вносят

дополнительные изменения в распределение давления.

9. РАСЧЁТ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО НАГРЕВА

Основные понятия и определения,

связанные с переносом тепла

При больших скоростях полета происходит значительное повыше-

ние температуры воздуха у поверхности летательного аппарата. В

связи с указанным обстоятельством происходит существенное нагре-

вание обшивки летательного аппарата. Поэтому наряду с аэродина-

мическим расчётом необходимо производить расчет аэродинамиче-

ского нагрева летательного аппарата.

В общем случае температура поверхности определяется из ба-

ланса потоков тепла, идущих к поверхности и от поверхности лета-

тельного аппарата. Прежде, чем перейти к изложению основ расчёта

тепловых потоков, рассмотрим некоторые понятия и определения,

связанные с изучением вопросов переноса тепла.

Теплообмен – перенос тепла от одних тел к другим или от одной

части тела к другим частям того же тела.

Различают три вида теплообмена, в которых перенос тепла осу-

ществляется в совершенно различных по своей природе формах:

1) теплопроводность;

2) конвекция (конвективный теплообмен);

3) тепловое излучение (лучистый или радиационный теплооб-

мен).

Теплопроводность – это такой вид переноса тепла, когда тепло-

обмен совершается только между непосредственно соприкасающими-

ся частицами тела без каких-либо макроскопических движений в теле.

В этом случае перенос тепла имеет атомно-молекулярный характер, и

тепло передаётся от более нагретых тел к менее нагретым.

Механизм теплопроводности существенно зависит от природы и

физического состояния тела. В металлах тепло переносится в основ-

ном электронами проводимости, в диэлектриках – колебаниями кри-

сталлической решетки. В газах передача тепла от более нагретых его

частей к менее нагретым происходит путем столкновения молекул ме-

жду собой. Молекулы более нагретой части тела имеют большую

среднюю кинетическую энергию и при столкновении с молекулами ме-

нее нагретой части тела передают им часть своей кинетической энер-

гии.

Процессы теплопроводности происходят лишь в неизотермиче-

ских системах, в которых отдельные части систем имеют различную

температуру.

Количественно теплопроводность характеризуется коэффициен-

том теплопроводности

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⋅

градм

вт

. Его величина зависит от приро-

ды и физического состояния среды.

Конвективный теплообмен – передача тепла, осуществляемая

перемещающимися в пространстве частицами жидкости или газа. Та-

кой вид теплообмена всегда сопровождается теплообменом посредст-

вом теплопроводности между непосредственно соприкасающимися

частицами.

Лучистый теплообмен – передача тепла, осуществляемая теп-

ловым излучением. При этом виде переноса тепла некоторая часть

внутренней энергии тела преобразуется в энергию излучения и в такой

форме передается через пространство. Лучистый теплообмен может

осуществляться между телами и при отсутствии промежуточной среды

(в вакууме), а также в полностью или частично прозрачной среде с бо-

лее высокой температурой, чем температуры обменивающихся луча-

ми тел.

Процессы лучистого (а также конвективного) переноса тепла в

среде осуществляются и при наличии термодинамического равнове-

сия, когда температура во всех точках среды одинакова. Результи-

рующая теплопередача в этом случае равна нулю.

Перенос тепла излучением осуществляется как от тел большей

температуры, так и от тел меньшей температуры. Результирующий

перенос тепла всегда будет от тел с более высокой температурой.

Тепловое излучение рассматривают как процесс распространения

электромагнитных волн. Тепловые лучи подчиняются законам свето-

вых лучей: отражения, преломления и поглощения.

Если тепловые лучи встречают на своем пути какое-нибудь тело,

то часть из них может пройти через него без изменений, часть может

поглотиться телом и перейти в другую форму энергии, чаще всего сно-

ва в тепловую, а часть лучей может отразиться.

Рассмотренные выше различные формы теплообмена обычно со-

путствуют один другому. Это обстоятельство значительно усложняет

процесс исследования вопросов теплообмена. Задача может быть уп-

рощена, если существенным для изучаемого процесса передачи тепла

является один из видов теплообмена. В этом случае другими видами

теплообмена можно пренебречь и расчёты вести только с учётом од-

ного вида теплообмена. Например, конвективный теплообмен всегда

сопровождается теплопроводностью, но последняя в ряде случаев яв-

ляется несущественной, и ею можно пренебречь.

В некоторых случаях при количественных исследованиях целесо-

образно рассматривать всю совокупность видов теплообмена как еди-

ное целое, объединяя их в одно понятие. Например, если тело окру-

жено воздухом и остывает без искусственного охлаждения, то в этом

случае имеют место три вида теплообмена: излучение тела, теплооб-

мен с окружающим воздухом посредством теплопроводности и тепло-

обмен посредством конвекции. Все эти три вида переноса тепла мож-

но в данном случае объединить под названием охлаждение. Если же

тело находится в окружении более нагретых тел, то можно эти три ви-

да переноса тепла объединить под названием нагревание.

Теплообмен между стенкой и соприкасающейся с ней жидкостью

(газом) называется теплоотдачей.

Теплообмен между жидкостями (газами или жидкостью и газом),

разъединёнными твёрдой стенкой, называется теплопередачей.

Количество тепла, проходящее через данную поверхность в еди-

ницу времени, называется тепловым потоком, и обозначается

[]

ВтQ .

Тепловой поток, проходящий через единицу площади, называется

удельным тепловым потоком и обозначается

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

Вт

10. ТЕПЛОВОЙ ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ

В динамике вязкой жидкости вводится понятие о динамическом

пограничном слое, который образуется при обтекании тела потоком

вязкой жидкости (газа) при сравнительно больших числах Рейнольдса.

Скорость частиц жидкости (газа) в динамическом пограничном

слое уменьшается от некоторой величины на внешней границе слоя до

нуля на поверхности тела.

В случае обтекания тела газом уменьшение скорости течения в

пограничном слое сопровождается увеличением температуры. Изме-

нение температуры вблизи тела может происходить и при обтекании

его несжимаемой жидкостью, если температура тела отлична от тем-

пературы жидкости. Очевидно, что в этом случае (при достаточно

больших скоростях обтекания) область течения, подвергающаяся на-

греванию (охлаждению), также будет расположена в непосредствен-

ной окрестности тела.

По аналогии с понятием динамического пограничного слоя вво-

дится понятие теплового пограничного слоя. Слой, по толщине которо-

Рис. 23. Профиль темпе-

ратур в пограничном слое

Рис. 24. Профиль температур при

отс

тствии теплообмена со стенкой

го наблюдается заметное изменение температуры, называется теп-

ловым пограничным слоем. Толщина теплового пограничного слоя

δ в общем случае не равна толщине динамического пограничного

слоя

δ .

Если тело обтекается газом при малых скоростях течения, то по-

вышение температуры в пограничном слое вследствие торможения

частиц невелико. Поэтому, если нет подвода или отвода тепла через

поверхность обтекаемого тела, то температуру жидкости (газа) по

толщине пограничного слоя можно считать практически постоянной.

При наличии подвода или отвода тепла температура жидкости (газа)

вблизи тела будет изменяться.

На рис. 23 показан профиль

температур вблизи поверхности тела,

когда температура стенки

ст

Т (в

дальнейшем поверхность тела

называется стенкой) ниже температуры

обтекающей её несжимаемой жидкости

Т , т.е. когда имеет место отвод тепла

через стенку.

При обтекании тела потоком газа

при больших числах

в пограничном

слое происходит значительное

выделение количества тепла за счет

трения, и температура газа по толщине

пограничного слоя заметно изменяется даже при отсутствии подвода

или отвода тепла через поверхность тела. Если бы течение газа в по-

граничном слое было адиабатическим, то температура газа у стенки

была бы равна температуре торможения

T . Изменение температуры

газа по толщине теплового слоя, соответствующее этому случаю, по-

казано на рис. 24 пунктирной линией.

В действительности те-

чение газа в пограничном

слое не является адиабати-

ческим. Наличие градиента

температуры по толщине

теплового пограничного

слоя вызывает тепловой по-

ток от нагретого газа у стен-

ки к более холодным наруж-

ным слоям. В результате

профиль температур для

адиабатического течения,

показанный на рис. 24 пунк-

тирной линией, изменится.

Рис. 25. Профиль температур при

охлаждении и нагреве стенки

Температура газа вблизи верхней границы пограничного слоя увели-

чится, а у поверхности тела уменьшится до некоторой температуры

(рис. 24, сплошная линия). Этот профиль температур будет иметь ме-

сто при обтекании установившимся потоком газа так называемой теп-

лоизолированной поверхности. Теплоизолированной называют та-

кую поверхность, через которую тепловой поток равен нулю и которая

не излучает тепла. Следовательно, на теплоизолированной поверхно-

сти должно выполняться следующее условие:

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∂

Очевидно, такой профиль температур будет иметь место при об-

текании установившимся потоком тонкой пластины в продольном на-

правлении после её полного прогревания (при отсутствии излучения).

Такая пластина применяется в так называемом пластинчатом термо-

метре, предназначенном для измерения температуры текущей среды.

Чтобы получить истинную температуру текущей среды, необходимо в

показания такого термометра ввести поправку, связанную с нагрева-

нием пластины теплом, возникшим вследствие трения.

В действительности стенка не является теплоизолированной, и

имеющий место теплообмен влияет на величину температуры газа у

стенки и на характер изменения температуры по толщине теплового

пограничного слоя. Если за счёт отвода от стенки тепла температура

стенки

ст

Т поддерживается ниже температуры

T (такую стенку назы-

вают охлаждаемой), то из пограничного слоя тепло будет передавать-

ся стенке, и пограничный слой

будет охлаждаться. Если же

стенка получает тепло от

внешнего источника, то

rст

TТ > (такую стенку назы-

вают нагреваемой), и тепло от

стенки будет передаваться

пограничному слою и нагревать

его. Соответствующие профили

температур показаны на

рис. 25.

На указанном рисунке

кривая «а» соответствует

теплоизолированной стенке,

когда выполняются следующие равенства:

rст

TТ = и 0

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∂

Кривая «б» соответствует охлаждаемой стенке, на которой спра-

ведливы следующие соотношения:

rст

TТ < и

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∂

Кривая «в» показывает изменение температур в тепловом погра-

ничном слое на нагреваемой стенке. В этом случае на стенке выпол-

няются такие соотношения:

rст

TТ > и 0

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∂

В результате температура газа у внешней границы пограничного

слоя увеличится, а у стенки уменьшится до некоторой температуры

(

T – температура восстановления). Величину

T можно посчитать по

формуле

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

δδ

1 rM

, (71)

где

r – коэффициент восстановления температуры; T

– значе-

ния температуры и числа Маха на внешней границе пограничного

слоя.

Температурный пограничный слой несколько отличается от дина-

мического слоя. Его толщину можно посчитать по формуле

δ=δ .

Для ламинарного пограничного слоя толщина пограничного слоя

может быть вычислена по формуле

xRe

85=δ , для турбулентного

пограничного слоя –

370

xRe

=δ

Здесь

xRe

– число Рейнольдса по координате x ,

Pr – критерий подобия Прандтля (число Прандтля):

где

С – коэффициент теплоемкости при постоянном давлении (для

воздуха). Указанный коэффициент связан с коэффициентом теплоем-

кости при постоянном объёме соотношением

= ,

где

– показатель адиабаты, 4051.k = .

Учитывая следующее выражение для газовой постоянной:

градкг

дж

CCR

⋅

=−= 287

величину

можно легко определить таким образом:

C.C 4051=

;

следовательно,

2874050 =

C. , поэтому 713=

C , и тогда

градкг

дж

⋅

=+= 1000713287

;

ρ⋅ν=µ

– динамический коэффициент вязкости, величина которо-

го зависит от высоты и определяется по таблицам стандартной атмо-

сферы;

λ – коэффициент теплопроводности.

Для воздуха при

0=H можно принять

градм

вт

⋅

=λ 02570

, поэто-

му при

0=H число Прандтля принимает значение 720.Pr = .

Коэффициент

r в формуле (71) называется коэффициентом вос-

становления температуры, он определяется по формулам:

Prr = – для ламинарного пограничного слоя;

Prr = – для турбулентного пограничного слоя.

Таким образом определяют температуру газа

у поверхности

стенки. Температура самой стенки определяется двумя тепловыми по-

токами – тепловым потоком, идущим к стенке от обтекающего ее газа,

и тепловым потоком, излучаемым стенкой в пространство. Первый те-

пловой поток вычисляют по формуле

(

)

rст

TTq −α= ,

где

α – коэффициент теплопередачи, который определяют через

число Стэнтона

−

= Pr

Здесь

C – коэффициент трения

(

)

xRe,fC = ,

где

x – координата точки перехода ламинарного пограничного

слоя в турбулентный.

Формула для коэффициента теплопередачи:

⋅⋅ρ⋅=α VCS

где

V – скорость на внешней границе пограничного слоя.

Тепловой поток, излучаемый с единицы поверхности тела, рассчи-

тывают по закону Стефана – Больцмана:

стизл

Тq εσ=

∂

ϕ∂

()

∂

ϕ∂

∂

ϕ∂

∗

Рис. 26. Схема последовательных приближений при

0>∂ϕ∂ T

где

σ – постоянная Стефана – Больцмана:

градм

вт

106705

−

⋅=σ ,

– степень черноты тела. Для абсолютно черного тела

1=ε

Черное тело излучает тепло в наибольшей степени.

Для стали, в зависимости от обработки поверхности,

колеблется

в пределах от 0,15 до 0,8. Для полированного алюминия

0350.=ε , а

для окисленного –

150.=ε .

Приравняв эти два потока, получим уравнение для определения

ст

T :

()

стrст

ТТТ εσ=−α . (72)

Температура, определяемая этой формулой, называется равно-

весной.

Уравнение (72) можно решать методом последовательных при-

ближений, переписав его в виде

()

ТТ ϕ= . (73)

В правую часть уравнения (73) подставляем первое приближение

величины

T , тогда левая часть уравнения даёт второе приближение

для искомой температуры, и так далее.

Сходимость данного алгоритма вычислений определяется вели-

чиной производной

∂

ϕ∂

. На рис. 26 показаны примеры вычислений в

случае, когда

∂

ϕ∂