Турчина Н.В. Физика в задачах для поступающих в вузы
Подождите немного. Документ загружается.
680
3.7.14. 1) h
1
= R = 0,5 м; 2) F
д
=
=2mg = 19,6 H.
3.7.15. h = 5R + = 108 см.
3.7.17. F = 3mg d 0,3 H.
3.7.18. α = arccos – d 58,7°.
3.7.19. h = a – =
= a 1 – = 37,4 см.
3.7.20. 1)T = m 3g sinα + =
= 1,6 H; 2) v
0
= = 4,8 м/с.
3.7.21.
v = d 5 м/с.
3.7.24. v = (l
1
– l
2
) = 0,5 м/с.
3.7.26. ∆l d = 17,3 см.
3.7.27. v = d 4 м/с.
3.7.30. h = l
0
– = 25 см; ∆x =
=1 + d 16 см.
3.7.31.
∆p =2m =
= 0,6 · м/с.
3.8.1. Q = mg(h
1
– h
2
) d 14 Дж.
3.8.2. A = – =
=–6,76 Дж.
3.8.3. F = + mg d =
= 2500 H.
3.8.4. μ = = 0,1.
3.8.5. A = mg(h + μl) = 21,56 Дж.
3.8.6. v = =
= 12,6 м/с.
3.8.7. h = = 3,9 м.
3.8.8. Q = = 0,9 Дж.
3.8.9. A = m 2gh – d 132 Дж.
3.8.10. μ = tg α d · α =
= 0,27.
3.8.11. μ = = 0,026.
3.8.12. s = = 5,8 см.
3.8.14. μ = 0,48.
3.8.16. p = m =
= 0,24 · м/с.
3.8.17. μ = tg α – d 0,52.
3.8.20. F = μgm
1
+ = 4 H.
3.8.21. l = l
0
+ d 26 см.
3.8.22. μ = – = 0,075.
3.9.1. E = = 3,1 Дж.
3.9.3. Q = mgh + =
= 1281 Дж.
3.9.4. E = =
= 24,4 Дж.
3.9.7. u = = 2 м/с; ∆E = =
=0,63 Дж.
3.9.8. s = = 41 см.
3.9.9. x = = 5 см.
5
3
---
1
3
---
⎝
⎛
v
2
2g
------ -
⎠
⎞
⎝
⎛
3
2
---
ω
2
l
2g
-------- -
⎠
⎞
4a
3
27 la−()
2
--------------------------
⎝
⎛
4
27
------
⎝
⎛
a
la−
-----------
⎠
⎞
2
⎠
⎞
⎝
⎛
v
2
l
------
⎠
⎞
3gl
gl α tgα 2 α 2+cos−⋅sin()
g
l
1
l
0
−
---------------
mgl
0
k
------------- -
gl mk
kl mg−
---------------------
mg
k
--------
mg
k
--------
⎝
⎛
12kH l
0
−()+
mg
--------------------------------------
⎠
⎞
2gh
2kh
2
l
2
− l−()
m
------------------------------------------
+
mv
0
v+()v
0
gt v−+()
2
-----------------------------------------------------------
mv
2
2s
-----------
mv
2
2s
-----------
h
ls+
----------
2gh 1 μctgα−()
v
2
2g 1 μctgα−()
--------------------------------------- -
Aμ
μ tgα+
------------------- -
⎝
⎛
v
2
2
------
⎠
⎞
A
1
A
2
+
A
2
A
1
−
------------------- -
A
1
A
2
+
A
2
A
1
−
------------------- -
ϕ
1
ϕ
2
−()tgα
2
---------------------------------- -
tgα
k
----------
gl 1 η−()
kl
2
∆
2mgl αcos
---------------------------- -
⎝
⎛
m
2
2
--------
⎠
⎞
F
k 2
-----------
3v
0
2
8gs
--------- -
ks
2mg
------------
m
2
v
2
m
1
v
1
−()
2
2 m
1
m
2
+()
------------------------------------------ -
mMv
2
2 mM+()
--------------------------
m
1
v
1
()
2
m
2
v
2
()
2
+
2 m
1
m
2
+()
---------------------------------------------------
2v
7
-------
45mv
2
112
------------------ -
v
2
18μg
--------------
mv
km M+()
------------------------------
681
3.9.10. v = 1 + = 588 м/с.
3.9.11.
l = d
d 1,65 м.
3.9.12. l = d 0,62 м.
3.9.14. l = v – s = 2 м.
3.9.15. A = – = –1,69 Дж.
3.9.16. v d = 63,2 м/с.
3.9.17. v = v
0
d 11 м/с.
3.9.18. v =
= M d 25 м/с
под улом α = arctg d 66,8°
оризонту;
s = d 0,5 м.
3.9.20. v
min
= x =
= 0,54 м/с.
3.9.21. β = arctg sinα = 60°.
3.9.22. v = = 16,2 м/с.
3.9.23. t = (1 + 2 ) = 1,9 с.
3.9.24. В n = d 2,2 раза.
3.9.25. Q = 337,5 Дж.
3.9.26.
Q = m
2
v
0
– =
=91 Дж.
3.9.27. cosα = 1 – = 0,74;
α d 41,9° d 42°; η = d 0,75.
3.9.28.
Q
1
= 2(
v
– 2
Q
) = 49,4 Дж.
3.9.29. γ = β = 30°.
3.10.1. u
1
= =
= 11 м/с; u
2
= =
= 3 м/с.
3.10.4. η = = ;
а) η = 1; б) η = 0,75; в) η = 0,25.
3.10.5. = 5.
3.10.6. В 1,4 раза.
3.10.10. ϕ = – α = 55°.
3.10.11. v
2
= = 2,16 м/с.
3.10.12. m
2
= m = 2,6 m.
3.10.13. β = arccos .
3.10.14. α = arctg d 49°.
3.10.15. h = = 8 мм.
3.10.16.
α = arccos 1 – = 30°.
3.10.17.
h = 4l(1 – cos α) = 6,25 см.
3.10.18. α = arccos 1 – d 41,4°.
3.10.19. v = m d
d 0,66 м/с.
⎝
⎛
M
m
----- -
⎠
⎞
2gh
m
1
m
2
v
0
m
1
m
2
+()
2
-------------------------- -
11
m
2
m
1
--------
+
⎝⎠
⎛⎞
2
+ 1−
⎝
⎜
⎛
⎠
⎟
⎞
h
g
---
m
2
v
0
2
4 mM+()
2
g
-------------------------------- -
m
M
----- -
⎝
⎛
2h
g
------ -
⎠
⎞
mMv
2
2 mM+()
--------------------------
2Fl
m
--------- -
Mm+
M
-----------------
2μgl
m
2
cos
2
α 2μM
2
sin
2
α+
-------------------------------------------------------------
⎝
⎛
m
2μM
--------------
⎠
⎞
2Mm+()m
3
v
2
cos
2
α
2μgM
2
mM+()
----------------------------------------------------------
km
1
m
2
+()
m
1
m
2
-------------------------------
⎝
⎛
3
2
-------
⎠
⎞
2ghη 2 η−()
1 η−()
2
----------------------------------
1 η−
2h
g
------ -
2
t
---
2h
g
------ -
2gh
m
1
m
2
+()m
2
gh
m
1
-------------------------------------------
m
2
v
2
8glM
2
------------------ -
3Mm−
4M
---------------------
mQ
2m
2
v
2
v
1
m
2
m
1
−()+
m
1
m
2
+
----------------------------------------------------------
2m
1
v
1
v
2
m
1
m
2
−()+
m
1
m
2
+
----------------------------------------------------------
E′
2
E
1
---------
4m
1
m
2
m
1
m
2
+()
2
----------------------------- -
m
1
m
2
--------
π
2
---
2m
1
v αcos
m
1
m
2
+
-----------------------------
13
5
------
⎝
⎛
v
1
v
2
αcos
u
1
u
2
--------------------------
⎠
⎞
⎝
⎛
2
3
-------
⎠
⎞
2
g
---
⎝
⎛
mv
M
m+
-----------------
⎠
⎞
2
-
2m
2
v
2
gl m M+()
2
-------------------------------
⎝
⎛
m
1
m
1
m
2
+
--------------------- -
⎠
⎞
2
⎝
⎛
5l
2L
-------
⎠
⎞
2gh
mM+()M
---------------------------- -
682
3.10.20. = 5,83.
3.10.21. l .
3.10.22. s
1
= v
1
τ
1
= 0,2 м;
s
2
= v = 0,4 м,
s
3
= 0,6 м.
3.10.24. t = = 2 с.
3.10.25. L = l + = 0,5 м.
3.10.26. m
2
= = 200 ;
v
max
= 4v = 4,4 м/с.
3.10.27. v d 5,8 м/с.
3.10.28.
v
cр
=
m
cos
β
.
3.10.30. v
max
= = 2 м/с.
Глава 4. ГРАВИТАЦИЯ
4.1.1. F = G d 6,67 · 10
–11
H.
4.1.2. Увеличится в n
4
= 16 раз.
4.1.3. F
р
= 3,6 · 10
22
H; a
З
= 5,98 ×
× 10
–3
м/с
2
; a
C
= 1,7 · 10
–10
м/с
2
.
4.1.4. a
1
= = 2,73 · 10
–3
м/с
2
;
a
2
= g = 2,68 · 10
–3
м/с
2
.
4.1.5. F
р
= mgtgα d mgα = 34,2 мH.
4.1.6. F = = 2,38 · 10
–7
H.
4.1.7. F = G = 1,2 · 10
–12
H.
4.1.8. x d R = 2,58 · 10
8
м.
4.1.9. а) x = = 2,5 м, лю-
бой массы; б) система не будет на-
ходиться в равновесии.
4.1.10.
F = = 4,2 · 10
–14
H.
4.1.12.
F = = 2,2 · 10
–11
H.
4.2.1. g = G = 3,75 м/с
2
.
4.2.2. G = = 6,67 · 10
–11
.
4.2.4. g
C
= g
0
d 270 м/с
2
.
4.2.5. 0,61 м/с
2
.
4.2.6. h = 0,4R
З
= 2548 м.
4.2.7. На 9,5%.
4.2.8.
= = 0,99;
s
1
d
4,9 м.
4.2.9. h = R
З
t – 1 = 2548 м.
4.2.11. g = g
0
= 8,27 м/с
2
.
4.2.12. h = R
З
= 3185 м.
4.2.14. Меньше на ∆g = R
З
=
=3,4 см/с
2
.
m
1
m
2
--------
m
M
----- -
1
3
---
4τ
1
mMτ
2
3mτ
1
−+
mM+
-------------------------------------------------------
2l
v 2u−
-----------------
u
2
2g
------ -
m
1
m
3
m
1
m
1
m
3
+()
2
--------------------------------------
2gl βαcos−cos()
MM mcos
2
β+()
------------------------------------------ -
2m
2
2gr
m
1
m
2
+
---------------------------
m
1
m
2
R
2
----------------
4π
2
R
T
2
--------------
⎝
⎛
R
З
R
------ -
⎠
⎞
2
4Gm
2
55a
2
----------------- -
m
2
13
2πR
2
-------------------
M
З
M
С
-------- -
R
m
2
m
1
--------
1+
--------------------- -
2π
2
Gmρr
2
Rd
R
2
d
2
+()
32/
-------------------------------------- -
4πρGR
1
3
R
2
3
−()m
1
3 R
1
l+()
2
------------------------------------------------- -
m
R
2
-------
gR
2
m
----------
м
3
с
2
⋅
----------------
ρ
С
ρ
З
----- -
R
С
R
З
------ -
g
g
0
------
1
1
h
R
З
------ -+
⎝⎠
⎛⎞
2
----------------------- -
⎝
⎛
g
0
2s
------
⎠
⎞
R
З
h−
R
З
-----------------
n 1−
n
------------ -
4π
2
T
2
--------- -
683
4.2.15. T = = 9,6 · 10
3
с.
4.2.16. ρ d 20 /м
3
.
4.2.17. ρ = d 200 /м
3
.
4.2.18. h = R – 1 .
4.2.19. g d g
0
1 – cos
2
ϕ , де
ϕ — еорафичесая широта.
4.2.20. η = = 8,6 · 10
–4
,
де T — период вращения Земли во-
ру собственной оси.
4.2.21. ∆Р = d 17,4 H, де
T — продолжительность земных
суто.
4.3.1. v = = 7,9 м/с.
4.3.2. v = = 1705 м/с.
4.3.3. v = 2R d 2,8 м/с.
4.3.4. v = 7,73 м/с.
4.3.5. Сорость спутниа Земли
в 1,11 раз больше.
4.3.6. В два раза больше.
4.3.7. R = 42 190 м.
4.3.8. g = = 2,45 м/с
2
.
4.3.9. v = = 6 м/с;
h = R
З
– 1 = 4750 м.
4.3.10. = .
4.3.11. = = 16.
4.3.12. v = = 120 м/с.
4.3.13. При движении с запада на
восто:
v
отн
= – d 7,4 · 10
3
м/с,
при движении с востоа на запад:
v
отн
= + d 8,4 · 10
3
м/с,
де Т — период обращения Земли
вору собственной оси, g
0
= 9,8 м/c
2
.
4.4.1. T = 2π = 84,8 мин, g
0
=
= 9,8 м/c
2
.
4.4.3. T
1
= T
2
= 225 дней,
де T
2
= 365 дней.
4.4.4. 27,4 сут.
4.4.5. N = = 13,35 сут
–1
.
4.4.6. ω = 2π + = 5 · 10
–4
рад/с;
v = = 5,9 м/с.
4.4.8. = = 9,3.
4.4.9. ρ = = 1,39 · 10
3
/м
3
.
4.4.10. T = = 1,19 · 10
–3
с.
4.4.11. T
сп
= T d 224 ч.
4.4.13. r
1
= ; r
2
= ;
T
1
= T
2
= 2πr .
4.4.16. m = = 9,6 · 10
26
,
де T
0
= 31 536 000 с — длитель-
ность земноо ода.
6π
Gρ
--------
3π
01GT
2
,
--------------------- -
⎝
⎛
GρT
2
GρT
2
3π−
---------------------------- -
⎠
⎞
⎝
⎛
2π
2
T
2
----------
⎠
⎞
4π
2
R
З
cos
2
ϕ
g
0
T
2
----------------------------------
8πmv
T
----------------
g
0
R
З
g
0
R
Л
n
--------------
πρg
3
----------
v
4
g
0
R
З
2
-------------
2E
m
---------- -
⎝
⎛
mg
0
R
З
2E
-------------------
⎠
⎞
R
2
R
1
-------
1
4
---
mg
2
mg
1
-----------
v
2
4
v
1
4
------
2RM
m
--------------
Gπρ
3
-----------
g
0
R
З
2πR
З
T
--------------
g
0
R
З
2πR
З
T
--------------
R
З
g
0
------ -
R
r
--- -
⎝⎠
⎛⎞
32/
R
З
g
0
2π R
З
h+()
32/
------------------------------------ -
⎝
⎛
1
T
----
1
T
З
------ -
⎠
⎞
2πR
З
2
1
T
--- -
1
T
З
------ -+
⎝⎠
⎛⎞
g
0
3
M
З
M
-------- -
R
З
2
gT
2
4π
2
R
2
------------------
3πR
3
GR
C
3
T
2
-------------------
3π
Gρ
--------
2
3− 2⁄
m
2
r
m
1
m
2
+
--------------------- -
m
1
r
m
1
m
2
+
--------------------- -
r
Gm
1
m
2
+()
--------------------------------
2π
2
R
3
G 12,6T
0
()
2
--------------------------------
684
4.5.1.
E
п
= –
G
= –5,37
×
10
10
Дж;
E
= G = 2,68 · 10
10
Дж;
E = –G = –2,68 · 10
10
Дж.
4.5.2. E
п
= –2E
= – 2 · 10
9
Дж.
4.5.3. h = R 1 + .
4.5.4. v = d 7,9 м/с.
4.5.6. A = d 4,2 · 10
13
Дж.
4.5.7. n = d 1.
4.5.13. а) v = ( – 1) =
= 3,2 м/с; б) v = = 7,9 м/с.
4.6.1. Сила вседа направлена
центру Земли. Направление усо-
рения совпадает с направлением си-
лы. Для точе 1, 2, 3 (см. в условии
рис. 4.6.1) соответственно a
τ
< 0,
a
τ
= 0, a
τ
> 0.
4.6.4. s = 9,2R
З
d 5,9 · 10
4
м.
Г л а в а 5. СТАТИКА
5.1.1. R = 0.
5.1.3. T = = 196 H.
5.1.4. T
AB
= = 2000 H,
T
BC
= mg tg α = 578 H.
5.1.5. T
AB
= = 490 H.
5.1.6. F
BC
= ; F
AB
= mg ctg α.
5.1.7. T
BC
= mg = 19,6 H, T
AB
=
=3mg = 58,8 H.
5.1.9. μ = d 0,67.
5.1.11. T = .
5.1.12.
α
= arccos
d
32,5
°
.
5.1.13. Удлинения пружин при пос-
ледовательном соединении ∆х
1
=
= , при параллельном — ∆х
2
=
= . Нет, не будет.
5.1.14. На расстоянии х ≈ 0,35L от
верхнео онца пружины.
5.1.15. L
0
= 3L
1
– 2L
2
.
5.2.1. F
д
= (M – m)g = 490 H; T =
= mg = 196 H.
5.2.2. m
2
= = 5 .
5.2.3. m
3
= (m
1
– m
2
) sin α;
N = (m
1
– m
2
)g cos α.
5.2.4. M = ;
N = mg 4 cos α – 1 – .
5.2.5. 20 .
5.2.6. 5 .
5.2.7. а) 12,5 H; б) 13,5 H; в) 0,25 м;
) 25 Вт; д) η = 92%.
5.2.9. x = .
5.3.1. T = mg ;
F
д
= mg .
mM
З
R
З
h+
-----------------
mM
З
2 R
З
h+()
-------------------------
mM
З
2 R
З
h+()
-------------------------
⎝
⎛
m
2
m
1
--------
⎠
⎞
1−
g
0
R
З
mg
0
R
З
2
R
З
H+
-------------------
2h
R
З
------ -
g
З
R
З
2
g
З
R
З
mg
2
α
2
---
cos
-----------------
mg
αcos
-------------
mgl
2
l
2
2
l
1
2
−
--------------------
mg
αsin
------------ -
R
h
--- -
⎝⎠
⎛⎞
2
1−
mgr
b
----------- -
⎝
⎛
18n
2
+
4n
--------------------
⎠
⎞
2mg
k
------------
mg
2k
--------
m
1
2
m
2
2
+
m 2 α 1−cos()
αsin
-------------------------------------
⎝
⎛
2
αcos
-------------
⎠
⎞
15mg
k
--------------- -
lR+
l
2
2lR+
--------------------------
R
l
2
2lR+
--------------------------
685
5.3.3. F
1
= ;
F
2
= .
5.3.4. F
ст
= mg = 19,6 H; F
д
=
= mg d 86 H.
5.3.5. F = .
5.4.1. l
1
= l
2
= 75 см.
5.4.2. F = = 2,45 H.
5.4.3. M = Fh = 20 H · м.
5.4.4. Увеличится в 2 раза.
5.4.5. F = = 0,12 H.
5.4.6. P = .
5.4.7. На левую опору (см. в условии
рис. 5.4.4) F
1
= + Mg =
=3,03H; на правую F
2
= +
+ Mg 1 – = 5,49 Н.
5.4.8. Сила натяжения правоо аната
T
1
= = 1,03 Н, левоо T
2
=
= = 0,343 H.
5.4.9. F
1
= + m
2
g = 294 H;
F
2
= + m
2
g 1 – = 784 H.
5.4.10. На расстоянии x =
= = 31,25 см от руза
весом P
1
.
5.4.11. m m M = 120.
5.4.12. = = .
5.4.13. m = = 300 .
5.4.14. x = = 6 см; l
2
=
= = 4 см.
5.4.15. x = – ;
F
1
= ; F
2
= .
5.4.16. M = 35 .
5.4.17. m = = 3 .
5.4.18. F = 40 Н; на расстоянии x =
= 0,25 м от левоо онца.
5.4.19. x = = 0,5 м; F = 15 H.
5.5.3. Центр тяжести находится на
расстоянии
x = =
= 109 см от центра меньшео шара.
5.5.4. На x d 5,6 см от центра мед-
ноо шара.
5.5.5. а), б). В точе пересечения
медиан.
5.5.6. На расстоянии x =
от еометричесоо центра диса.
5.5.7. Центр тяжести сместится
основанию треуольниа на рас-
стояние x = 0,67 см.
5.5.8. На оси симметрии на рас-
стоянии x =
слева от еометричесоо центра.
5.5.9. На оси симметрии на рас-
стоянии x = от еометриче-
соо центра уба.
mg
ααctgα
1
⋅sin+cos
----------------------------------------------------- -
mg
α
1
α
1
ctgα⋅sin+cos
------------------------------------------------------- -
h
l
---
l
2
h
2
−
l
---------------------
mgR
Rh−
--------------
F
1
F
2
------
mg
2
--------
mg
8
--------
P
1
P
2
mg
2
--------
l
1
l
----
mg
2
--------
⎝
⎛
l
1
l
----
⎠
⎞
mgl
1
l
1
l
2
+
---------------
mgl
2
l
1
l
2
+
---------------
m
1
g
2
-----------
d
l
---
m
1
g
2
-----------
⎝
⎛
d
l
---
⎠
⎞
05PP
2
+,()l
PP
1
P
2
++
---------------------------------- -
l 2a−
2a
---------------
F
max
F
min
-------------
Ll−
l 2L−
----------------
5
4
---
F
g
----
k
2
l
k
1
k
2
+
------------------
k
1
l
k
1
k
2
+
------------------
l
m
---- -
k
2
mM+
k
1
k
2
+
----------------------- -
⎝
⎛
M
2
----- -
⎠
⎞
k
1
mM+()g
k
1
k
2
+
---------------------------------
k
2
mM+()g
k
1
k
2
+
---------------------------------
M 2m
1
+
4
----------------------- -
F
2
d
F
2
F
1
−
-------------------
mR
1
0,5l+()m
2
R
1
R
2
l++()+
m
1
m
2
m++
------------------------------------------------------------------------------------
r
2
R
2 R
2
r
2
−()
---------------------------
πb
22+()22+()
2
π−
---------------------------------------------------------
33a
28
-------------- -
686
5.6.2. N = mg = 876,5 H;
T = = 392 H.
5.6.3. N = mg . Под
улом β = arctg верти-
али.
5.6.4. T = cos α. С увеличением
ула α сила натяжения нити умень-
шается.
5.6.5. μ = =
=.
5.6.6. α = arctg(2μ); N
A
= μmg;
N
B
= mg.
5.6.7. μ = d 0,35.
5.6.8. x = μl tgα d 2,29 м.
5.6.10. ϕ = arcsin .
5.6.11. μ m .
5.6.12. μ = .
5.6.13. μ m = 0,33.
5.6.14. F = ; μ l .
5.6.15. F = = 0,24 H.
5.6.16. F = ; = 2.
5.6.17. F = = 0,34 H.
5.6.18. α = arctg d 33,5°.
5.6.19. На оси симметрии ируши
на расстоянии x = R d 5,8 см от
центра туловища ируши.
5.6.20. α = arctg d 13°.
5.6.21. h = 0,86 м.
5.7.1. Длина выступающих он-
цов ирпичей будет , , , счи-
тая от верхнео ирпича.
5.7.3. m = .
5.7.4.
α = arcsin = 30°.
5.7.5. F
тр1
= F
тр2
=
= d 735 мH.
5.7.6. μ = tg α d 0,29.
5.7.7. l = 4R.
Г л а в а 6. ГИДРОСТАТИКА
6.1.1. В n = = 100 раз.
6.1.2. p = ρgh = 113 Па.
6.1.3. p = = 49 Па.
6.1.4. Цилиндри давит на дно
(случай a), а вода и на дно, и на бо-
овую поверхность (случай б) ста-
ана.
6.1.5. F = pS = 120 Н.
6.1.6. p = = 5 Па.
6.1.7. В = 16 раз больше.
6.1.8. M = m = 20 .
6.1.9. F
2
= F
1
= 160 Н.
6.1.10. η = · 100% = 90%.
6.1.11. n = η d 92.
1
ctg
2
α
4
----------------
+
mgctgα
2
---------------------- -
1
L
1
αsin
L
------------------- -
⎝⎠
⎛⎞
2
+
⎝
⎛
L
1
αsin
α
-
------------------ -
⎠
⎞
mg
2
--------
2 α 45°α−()cos−cos
2 αsin
--------------------------------------------------------------
1ctgα−
2
----------------------
α cos
2
α⋅sin
1 α sin
2
α⋅cos−
------------------------------------------ -
μr
l 1 μ
2
+()
---------------------- -
1
3
---
a
2c
------
a
4R
2
a
2
−
---------------------------
mga
2b αsin
--------------------
a
actgα 2b+
----------------------------- -
mg
42
---------- -
Mg
3
----------
l
2
l
1
----
mgR αsin
rR αcos+
---------------------------
2
3
---
αsin
βsin
------------ -
2R
h
--------
l
2
---
l
4
---
l
6
---
Mr
R
r−
------------ -
2m
1
m
------------
mgl α 1 αsin−()sin
2 hR1 αsin+()−[]
---------------------------------------------------- -
m
2
m
1
--------
l
2
h
2
l
1
h
1
-----------
mg
4S
--------
F
S
----
S
2
S
1
------
S
2
S
1
------
h
1
h
2
----- -
F
2
S
1
nF
1
S
2
----------------- -
Nt
mgh
------------
S
2
S
1
------
⋅
687
6.2.2. p
1
= p
0
+ ρgh
1
= 3,94 · 10
5
Па;
p
2
= p
0
+ ρgh
2
= 15,01 · 10
5
Па;
p
3
= p
0
+ ρgh
3
= 18,64 · 10
5
Па;
p
4
= p
0
+ ρgh
4
= 25,5 · 10
5
Па;
p
5
= p
0
+ ρgh
5
d ρgh
5
= 1070 · 10
5
Па.
6.2.3. h
2
= h
1
ρ
в
/ρ
рт
= 77,4 м.
6.2.4. p = p
0
+ ρgh = 129,4 Па.
6.2.5. h = = 10,2 м.
6.2.6. ∆p = ρgh = 1,47 · 10
5
Па.
6.2.7. ∆p = ρgh = 3,92 Па.
6.2.8. 1. а) Рис. 14, а; p
ст
= ρgh;
б) рис. 14, б; p = ρ
0
+ ρgh.
2. а) Если плотность будет больше,
то и таненс ула налона рафиа
давления увеличится в n = 2 раза;
б) не изменится.
6.2.9. h = = 2,5 м.
6.2.10. На 50%.
6.2.11. ∆p = ρ
в
gh sin α = 5,9 Па.
6.2.12. p = p
0
+ = 105,3 Па,
де ρ
1
— плотность воды, ρ
2
— плот-
ность ртути.
6.2.13. F = ρghS d 150 Н.
6.2.14. h = = 20 м.
6.2.15. F
1
= ρgh
1
S = 10Н; F
2
=
= ρg(h
1
– h
2
) S = 8 Н.
6.2.16. h = 1 – =
= 10,4 см.
6.2.17. H = h = 4,5 см.
6.2.18. F = ρg d 784 H.
6.2.19. = = .
6.2.20. F = d 3,7 мН.
6.2.21. F = p
0
+ =
=3,4 · 10
5
Н.
6.2.22. F = (p
0
+ 4ρga)a
2
= 7,2 · 10
5
Н.
6.2.24. F = a
2
p
0
+ ag +
+ ρ cos α .
6.2.25. Да, отпадет. Ворона должна
быть цилиндричесой формы.
6.2.26. x = H – .
6.2.27. x = H – .
6.3.1. ∆x = 4 см.
6.3.2. h = ∆h = 27,2см.
6.3.3. h = = 7,5 мм.
6.3.4. h
2
= h
1
= 68 см.
6.3.5. ∆h = d 2,9 мм.
6.3.6. h
2
= = 0,27 м; ρ
=
= = 788/м
3
.
p
0
n 1−()
ρg
------------------------
Рис. 14
а)
б)
0
0
1
α
h, ì
h, ì
1
9,2
1,1
1
p 10
3
, Ïà
p 10
3
, Ïà
ηp
0
ρ
в
g
--------- -
2ρ
1
ρ
2
gH
ρ
1
ρ
2
+
------------------------- -
pS F−
ρgS
-----------------
m
πρR
2
--------------
-
⎝
⎛
Mr
2
mR
2
r
2
−()
-----------------------------
⎠
⎞
ρ
ст
ρ
-------
lh
2
2
--------
F
1
F
2
------
2n 1+
n 3+
---------------- -
5
3
---
ρgStgα
αcos
----------------------
S
π
----⋅
-
⎝
⎛
ρgh
2
-----------
⎠
⎞
hb
αcos
-------------
-
ρ
0
αsin
2
-------------------
⎝
⎛
⎠
⎞
ρρ
0
−()hd r−()R
2
ρ
0
r
2
--------------------------------------------------
a
2
b ρρ
0
−()a 6r−()
12πρ
0
r
3
----------------------------------------------------
ρ
рт
ρ
в
------- -
m
2ρS
-----------
ρ
в
ρ
----- -
h ρ
м
ρ
−()
ρ
в
--------------------------- -
ρ
рт
h∆
ρ
в
----------------
ρ
рт
h∆
h
1
----------------
688
6.3.7. h
2
= 33,5 см.
6.3.8. ∆h = .
6.3.9. В левом сосуде поднимется
на x
1
= = 5см, в
правом опустится на x
2
= = 2,5 см.
6.3.10. = = 2.
6.3.11. ∆l = = 4 см.
6.3.12. ∆l = d 5,8 мм.
6.4.1. F = pS = 1,2 · 10
5
Н.
6.4.2. h = ∆h d 1812 м.
6.4.3. h = = 10,3м, F = pS =
= 200 Н.
6.4.4. h = d 10,3 м.
6.4.5. ∆p = p
0
+ ρgh d 5 атм.
6.4.6. h = = 30 м.
6.4.7. l = = 1,52 м.
6.4.8. Уровень в чаше понизится
на ∆x = – 1 d 11 мм,
де р
0
= 10
5
Па — нормальное ат-
мосферное давление.
6.4.9. p
1
= 67,7 см рт. ст.; p
2
=
= 86,6 см рт. ст.
6.4.10. Уровень понизится на ∆h =
= = 20см.
6.5.1. V = d 50 см
3
.
6.5.2. = = 1,25. Объем жид-
ости, вытесняемой телом, больше.
6.5.3. F = mg 1 – d 33,3 Н.
6.5.4. P = (ρ
ст
– ρ
в
)gV = 1,37 мН.
6.5.5. P = = 2,18 · 10
3
/м
3
.
6.5.6. ρ = = 2,45 · 10
3
/м
3
.
6.5.7. S = = 40 см
2
.
6.5.8. ρ
2
= ρ
1
= 800/м
3
.
6.5.9. ρ
тела
= = 1,5 · 10
3
/м
3
.
6.5.10. ρ
2
= ρ
1
= 800/м
3
.
6.5.11. ρ
п
= =
= 0,9 · 10
3
/м
3
.
6.5.12.
η = 1 – ρ
с
·
100% =
= 70,7%.
6.5.13. Нет, та а плотность оро-
ны ρ = = 11,3 · 10
3
/м
3
< ρ
з
.
6.5.14. ρ
ж
= d 700 /м
3
,
де ρ — плотность железа.
6.5.15. F = (ρ
1
– ρ
2
)gV = 2,35 Н.
6.5.16. V > d 20,2 м
3
.
6.5.17. Может, та а
m n 516 = .
6.5.18. Нет, будет всплывать; F =
= g(ρV – m) = 5,9 Н.
6.5.19. Если дно линистое, то дав-
ление больше в n =
= d 17,3 раз,
де p
0
— нормальное атмосферное
давление.
ρ
в
h
1
ρ
ер
h
2
−
ρ
рт
------------------------------------
2 m
2
S
1
m
1
S
2
−()
ρ
в
S
1
2
---------------------------------------------
x
1
2
----- -
D
d
----
h
0
ρ
м
hρ
рт
∆
----------------
1−
nρ
м
H
ρ
в
ρ
м
+
------------------
ρ
м
h
0
4ρ
рт
3ρ
в
+
----------------------------
pp
0
−
p∆
-------------- -
p
ρ
в
g
---------
p
ρg
-------
pp
0
−
ρg
-------------- -
p
ρg αsin
--------------------
p
0
ρg
-------
1
αcos
-------------
⎝
⎛
⎠
⎞
4S
πD
2
---------- -
pS
2
∆
ρ
в
gS
1
S
2
+()
----------------------------------
F
ρ
в
g
---------
F
2
F
1
------
V
2
V
1
------
⎝
⎛
ρ
в
ρ
1
------
⎠
⎞
ρ
в
mg
mg P−
------------------ -
ρ
в
mg
kl
-------------- -
F∆
ρ
в
gh∆
---------------- -
mg P
2
−
mg P
1
−
--------------------- -
3ρ
в
ρ
1
−
2
--------------------- -
P
2
∆
P
1
∆
----------
ρ
в
gm
mg P
1
P−+
--------------------------------
ρ
з
ρ
з
ρ
c
−
---------------- -
⎝
⎛
P
1
P
2
−
ρ
з
P
1
------------------- -
⎠
⎞
mρ
m
m
x
−
-
------------------
ρ P
1
P
2
−()
ρgV P
1
+
----------------------------
m
ρ
---- -
ρ
2
ρ
1
−()VM−
3
----------------------------------------
p
0
ρ
в
gh a−()ρ
м
ga++
ρ
м
ρ
в
−()ga
-------------------------------------------------------------
689
6.5.20. а) F
1
= (p
0
+ ρgh
1
)S =
= 119,6 Н; б) F
2
= (p
0
+ ρg(h
1
+ h))S =
= 129,4 Н; в) F
А
= ∆F = ρghS = 9,8 Н.
6.5.22.
F = ρghS 3 – – 2 .
6.5.24. F = d 0,3 Н.
6.5.25. Уменьшится на ∆F = –
– ρghS d 3,2 Н.
6.5.26. T = glS[ρ
ал
– (1 – n)ρ
в
] d
d 132 Н.
6.5.27. M = – m d 2,6 .
6.5.29. T = ρg∆hS = 2 Н.
6.5.30. ρ
1
= ρ = 1000 /м
3
.
6.5.32. h = l cos α = 35 см.
6.5.33. T = = 9,8 мН.
6.5.34.
η = 1 – – =
=0,33.
6.6.1. V = = 400 м
3
.
6.6.2. m = ρhS = 100 т.
6.6.3. m = = 1,07 · 10
6
,
де ρ
2
— плотность льда.
6.6.4. Уменьшатся на ∆h = =
= 5 мм.
6.6.5. 1. Нет. 2. Да, порузившись
на лубину h
2
= h
1
= 1,8 см.
6.6.6. ∆V = V
1
– = 1,4 л, де ρ
в
—
плотность воды.
6.6.7. m = ρ
в
S (H – h) = 0,12 .
6.6.8. N = = 15.
6.6.9. m = = 84,8 .
6.6.10. m
бр
= = 9 .
6.6.11. h = d 0,23 м.
6.6.12.
ρ = d
d 500 /м
3
.
6.6.13. η = = 0,57.
6.6.14. = .
6.6.15. V = = 0,96л,
де ρ
1
— плотность стали.
6.6.16. ρ = = 7,25 · 10
3
/м
3
.
6.6.17. η = = 0,2.
6.6.19. ∆h = h d 0,1 см.
6.6.20. F = 20,335 Н.
6.6.24. m = 85 . Глубина поруже-
ния не изменится.
6.6.25. η = = 0,5.
6.6.26. ρ = = 7,8 · 10
3
/м
3
.
6.6.27. h
1
= h d 7,5 см.
6.6.29. F d 917 Н.
6.6.30.
T = = 3,92 · 10
–2
Н.
6.6.31.
l = =
=39,5см.
1
3
---
S
0
S
------
⎝⎠
⎛⎞
12⁄
S
0
S
------
⎝⎠
⎛⎞
32⁄
mg k n−()
k
---------------------------
ρ
1
gV
2
------------- -
8πρR
3
3
------------------
4
3
---
ρ
2
ρ−
ρ
2
ρ
1
−
------------------
mg
2
--------
⎝
⎛
a
l
---
⎠
⎞
1
a
l
---−
⎝⎠
⎛⎞
2
ρ
1
ρ
в
------ 1
2a
l
------ -
−
⎝⎠
⎛⎞
−
m
ρ
---- -
ρ
1
ρ
2
V
ρ
1
ρ
2
−
------------------
m
2ρ
в
S
------------- -
ρ
ρ
в
-----
m
ρ
в
-----
ρ
в
VM−
m
----------------------
πρ
в
ρ
д
−()d
2
l
4
----------------------------------- -
ρ
д
m
nρ
в
ρ
д
−
--------------------- -
m
nρ
1
ρ
2
−()S
--------------------------------
ρ
1
ρ
2
gV 1 α−()ρ
2
P ρ
1
P−+
ρ
1
gV
-------------------------------------------------------------------------
ρ
ж
ρ
рт
------- -
ρ
1
ρ
2
------
3
2
---
m 2ρ
1
ρ
в
−()
ρ
в
ρ
1
--------------------------------
ρ
1
ρ
рт
+
2
--------------------
ρ
рт
4ρ
в
−
4 ρ
рт
ρ
в
−()
---------------------------- -
m
m ρ
в
V+
---------------------
ρ
2
ρ
3
−
ρ
1
ρ
2
−
------------------
ρ
в
ρ
рт
+
2
--------------------
ρρ
1
−
ρ
2
ρ
1
−
------------------
n 2−()ρ
в
gV
2 n 1+()
--------------------------------
m
1
m
2
V
1
V
2
+()ρ
0
Ah
1
+()−+
AV
2
----------------------------------------------------------------------------------