Турчина Н.В. Физика в задачах для поступающих в вузы
Подождите немного. Документ загружается.
670
1.6.30. 1) v
A
=0; v
B
= 2(4 + 2t
1
) =
=10м/с; v
C
= v
D
= (4 + 2t
1
) =
= 7 м/с.
2) ω = = 72 рад/с.
1.7.1.
∆
l =
d
15 м.
1.7.3. 1) x = v
0
t =25t; y = h – =
= 25 – 4,9t
2
;
2) y = h –=25–8·10
–3
x
2
;
3) t
n
= = 2,2 с; s = vt
n
=
56 м.
1.7.4. H = h – d 458 м.
1.7.5. ∆r = h d 66 м.
1.7.6. t = d 3,5 с;
α =arctg =60°.
1.7.8. s = d 112 м.
1.7.9. β = arctg (2tg α) = 54,6°.
1.7.10. s = 3 м.
1.7.12. ∆r = d 44,5 м;
α =arctg d 44,4°.
1.7.13. a
n
= = 9,75 м/с
2
;
a
τ
= = 0,95 м/с
2
.
1.7.14. v = d 0,3 м/с.
1.8.3. v = d 15,8 м/с;
α =arctg d 24,3°.
1.8.4. =.
1.8.5. α =arccos =40,2°.
1.8.6. v = d 5,4 м/с.
1.8.7. h ==4,9м.
1.8.8. S = d 1655,2 м
2
.
1.8.9. v = = 13,6 м/с.
1.8.10. x ==49,7м.
1.8.11. R = d 0,42 м.
1.8.12. ∆r = 16,6 м; β d 32,7°.
1.8.13. v
y
= 9,8 – 0,58 x; рис. 8.
1.8.14. ∆r = 15,5 м.
1.8.15.
а)
R
0
d
81,6 м; б)
R
1
d
42,7 м;
в) R
н
= 10,2 м.
1.8.16. v = d 11,8 м/с.
1.8.19.
h = R (1 + сos α)+ d 7,5 м.
1.8.21. β = arctg – d 69,5°.
1.8.22. l = d 2,83 м.
1.8.23. s
1
: s
2
: s
3
... = 1 : 2 : 3 ... .
2
42t
2
+()
2
R
--------------------------
v
n
---
gt
2
2
--------
gx
2
2v
0
2
--------- -
2h
g
------ -
v
2
tg
2
α
2g
--------------------
1
2v
2
gh
----------
+
v
g
---
3
3
2v
2
tgα
g αcos
-------------------- -
t∆ v
0
2
gt∆
2
---------
⎝⎠
⎛⎞
2
+
⎝
⎛
gt∆
2v
0
----------
⎠
⎞
gv
0
v
0
2
gt()
2
+
----------------------------- -
g
2
t
v
0
2
gt()
2
+
----------------------------- -
gR
2
--------
g
l
2
4h
2
+
2h
-------------------- -
2h
l
------ -
h
1
h
2
----- -
1
3
---
1
2
---
1
6
---
sg
gt
2
8
--------
πv
0
4
g
2
---------
gl
1
l
2
+()
2αsin
----------------------- -
2v
0
2
αβcoscos
g αβ+()sin
-------------------------------------
gt
1
t
2
22
--------------
Рис. 8
v
y
,
м/с
x, м
0
9,8
–9,8
17
34
6gR
v
2
sin
2
α
2g
----------------------
1
2
---
⎝
⎛
ctg α
2
--------------
⎠
⎞
4v
0
2
αsin
g
-----------------------
671
1.8.25. x = 2(H
0
– h
0
) sin 2α ×
× cos 2α + =
= 6,3 м. Та а s
1
< x < s
2
, то упа-
дет.
1.8.26. а) s = v
0
sin α +
+ = 9032 м;
б) s = v
0
sin α +
+ = 14 451 м.
1.8.27. ∆t d 10 с.
1.8.28. α =arccos =60°;
t
= = 0,73 с.
1.8.31. v
отн
= 2v
0
cos = 1,2 м/с;
s =2v
0
t cos = 63,6 м.
1.9.1. ∆x =–4м, ∆y =6м; ∆r =
= – 4i + 6j, ∆r =7,2м.
1.9.2. 〈v〉 = 2 м/с; v
s
=3,3м/с.
1.9.3. v
s
= = 15 м/с,
v = = 7,5 м/с.
1.9.4. v
s
= = 20 м/с; v =
==
= 15 м/с.
1.9.5. α =arcsin d 57°.
1.9.7.
v
отн
= = 0,6 м/с.
1.9.8. s
min
= 7,5 см;
t
min
=.
1.9.10. a d 3,5 м/с
2
.
1.9.11. ∆r = –4(t
2
– t
1
)i =–12i;
∆r =12м.
1.9.12. y =4–0,625x
2
.
1.9.13.
а) r
0
=3j; r
0
=3м; r
1
=3i +5j;
r
1
=5,8м;r
2
=6i +11j; r
2
=12,5м;
б) ∆r =6i +8j; ∆r =8,5м;
∆r
2
=3i +6j; ∆r
2
=6,7м.
1.9.14. y = 1 – 0,0025x
2
.
1.9.15.
x =3(t
0
+ ∆t)=30м,
y =18∆t –9∆t
2
=–720м;
y =6x – x
2
.
1.9.16.
v = (4 + 2t)i + (–5 + 4t)j = 6i – j;
v =61м/с; x =7м; y =–6м.
1.9.17. a = –2j; a = 2м/с
2
; α =
= 108,5°.
1.9.18. α =90°; a
n
=1м/с
2
; a
τ
= 0;
R = 4 м.
1.9.19. v = 5i +(10+250t)j;
v =5 .
1.9.20.
1) x
2
+ y
2
=0,25;
2) x
0
=0; y
0
=0,5м;
3) по часовой стреле;
4) v =1,4м/с; a = 2,8 м/с
2
.
1.9.21. t = 1 с.
1.9.22. Встреча возможна в момент
t
встр
= 0,4 с, при этом x
встр
= 0,8 м,
y
встр
= 3,2 м.
1.9.23. 1) Уравнения траетории:
частицы 1
x
2
+ y
2
= 4 — оружность,
частицы 2
y =0,25x
2
— парабола.
2) ∆r =4м.
⎝
⎛
cos
2
2α
h
0
L−
H
0
h
0
−
--------------------
+
⎠
⎞
v
0
αcos
g
--------------------
⎝
⎛
v
0
2
sin
2
α 2gh+
⎠
⎞
v
0
αcos v+
g
-----------------------------
⎝
⎛
v
0
2
α
2
sin 2gh+
⎠
⎞
v
v
0
------
v
0
2
v
0
v− v
0
2
v
2
− 2gh−−
g
----------------------------------------------------------------------
αβ+
2
------------ -
αβ+
2
------------ -
2v
1
v
2
v
1
v
2
+
----------------- -
2v
1
v
2
α
1
sin
v
1
v
2
+
-------------------------------- -
v
1
v
2
+
2
----------------- -
v
1
2
v
2
2
2v
1
v
2
cos
2
α
1
sin
2
α
1
−()−+
2
----------------------------------------------------------------------------------------------
⎝
⎛
av
1
bv
2
----------
⎠
⎞
v
1
2
v
2
2
2v
1
v
2
αcos−+
l
1
v
1
l
2
v
2
α v
1
l
2
v
2
l
1
+()cos−+
v
1
2
v
2
2
2v
1
v
2
αcos−+
-----------------------------------------------------------------------------------
51 40t 250t
2
++()
672
1.9.24.
v ==21,8м/c;
α =arctg =
= arctg (–1,46) = – 55,6°.
1.9.25. v
0
= g∆t sin α ä
ä ;
возможны 2 случая:
h
1
=18м при v
01
=18м/с,
h
2
=27м при v
02
=12м/с.
Г л а в а 2. ДИНАМИКА
2.1.1. M ==2.
2.1.2. F = ma =4Н.
2.1.3. F
x
=2Н; рис.9.
2.1.4. F =2Н.
2.1.8. v =4,2м/с; F = 0,53 Н.
2.2.1. Нет.
2.2.2. a =–μg =20,1м/с
2
.
2.2.3. t ==2с.
2.2.4. s = η =352,8м.
2.2.6.
а) a = 0, та а F < F
тр.п.max
;
б) a = – μg = 12,08 м/с
2
; рис. 10.
2.2.7. x = = 10
–3
м = 1 мм.
2.2.8. t
0
= = 8 с; рис. 11.
2.2.9. F ==2,9Н.
2.2.10. a =(cos α + μsin α) – μg =
=0,73м/с
2
.
2.2.11.
a =cos β – d
d 0,17 м/с
2
.
2.2.12. F
тр.п.max
= 2t
1
cos α =
=7,767 Н d 7,8 Н.
F
тр. п
=2tcos α, если 0 m t m t
1
,
t
1
= d 4,6 с;
F
тр
= μ(mg –2tsin α), если t
1
m t m t
2
,
t
2
= = 19,6 с; рис. 12.
v
0
2
g
2
a
2
+()t
2
+
gt−
v
0
2
at()
2
+
------------------------------
⎝⎠
⎜⎟
⎛⎞
v
2
v
в
2
− g
2
∆t
2
cos
2
α−
ma
2
a
1
a
2
−
------------------
F
x
, H
0
2
–2
25 50 75 100
t, c
Рис. 9
F
m
---- -
v
μg
-------
gt
2
2
--------
F
m
---- -
Рис. 10
a
,
м/с
2
F, H
12
0
20
40 60
80
mv
kt
--------
μmg
098,
------------ -
F
тр
, H
t, c
7,84
0
8
16
Рис. 11
μmg
αcos μαsin+
-------------------------------------
F
m
---- -
F
m
---- -
⎝
⎛
mg F βsin−()αcos
mg F αsin−
-------------------------------------------------- -
⎠
⎞
μmg
2 αcos μαsin+()
---------------------------------------------
mg
2 αsin
-----------------
Рис. 12
F
тр
, H
t, c
7,84
0
4,6
19,6
673
2.2.13. F
с
= = 4,45 ×
× 10
–2
Н.
2.2.14. t =8,6с.
2.2.15. T = F
тр
= 2,5 мН; a = g –
– = 9,3м/с
2
.
2.2.16. l = l
0
+; а) l =
= 0,45 м; б) l =0,35м.
2.2.17. P = m (g + a) = 2205 Н.
2.2.18.
а) v ÊÊ a, F = m(g + a) = 2400 Н;
v Ê' a, F = m(g – a) = 2304 Н;
б) v ÊÊ a, F = m(g – a) = 2304 Н;
v Ê' a, F = m(g+a) = 2400 Н;
в) F = mg = 2352 Н.
2.2.19. m = 2,45 .
2.2.20. F
2
= 2mg – F
1
=136Н.
2.2.21. F
тр
= μF =2,45 Н,
a = g– =4,9м/с
2
.
2.2.22. Манит движется вверх
с усорением
a = – g =
=6,84 м/с
2
.
2.2.23. a l = 49м/с
2
.
2.2.24. v
2
= v
1
= 5,6 м/с.
2.2.25. a = d
d 2,2 м/с
2
.
Движение точи будет прямоли-
нейным и равноусоренным, если:
а) v
0
=0; б) v
0
ÊÊ F
рез
; в) v
0
Ê' F
рез
,
де v
0
— начальная сорость, F
рез
—
результирующая сила, действую-
щая на точу.
2.2.27. v
m
= 1,3 м/с.
2.3.1. a = g =4,9м/с
2
.
2.3.2. t = d 0,45 с.
2.3.3. μ =tgα – = 0,21.
2.3.4. a = d 6,1 м/с
2
.
2.3.5.
t
=
d
0,83 с.
2.3.6. μ =+tgα =0,62.
2.3.9.
а) F = mg(sin α – μcos α) = 277,2 Н;
б) F = mg(sin α + μcos α) = 417,8 Н;
в) F = mg(sin α + μcos α)+ma =
= 442,8 Н.
2.3.10. a = g(sin α – μcos α) +
+(cos α + μsin α) d 8м/с
2
.
2.3.11. а) F ==
=6,5Н;
б) F ==14,7Н.
2.3.13. F = (sin α – μcos α) =
= 1,88 Н.
2.3.14. F = =
=3,24Н.
2.3.15. β = α =30°.
2.3.16.
T = m(gsin α + acos α) d 1,33 Н;
F = m(gcos α – asin α) d 1,5 Н;
a
1
= gctg α d 18 м/с
2
.
2.3.17. a
отн
= gsin α – acos α =
= 0,66 м/с
2
;
a
1
= gtgα =5,66м/с
2
.
2.3.19. a = g.
2.3.21. α =arctg d 11,5°;
T = m =0,5Н.
2.3.22. β = α =30°.
m 2gh v
2
−()
2h
--------------------------------- -
F
тр
m
---------
mg a+()
k
---------------------- -
2μF
m
-----------
F
2
αcos μαsin−()μF
1
−
m
------------------------------------------------------------------
g
μ
---
m
2
m
1
--------
F
1
2
F
2
2
2F
1
F
2
αcos++
m
--------------------------------------------------------------
h
l
---
2l
g αcos
---------------- -
v
2
2gs αcos
----------------------- -
μg
1 μ
2
+
------------------- -
2l
g βsin tgαβcos−()
------------------------------------------------ -
4h
gt
2
2αsin
--------------------------
F
m
---- -
mg αsin μαcos−()
αcos μαsin+
-------------------------------------------------- -
mg αsin μαcos+()
αcos μαsin−
-------------------------------------------------- -
mg
μ
--------
mg αsin μαcos+()
βcos μβsin+
-------------------------------------------------- -
μ tgα+
l μtgα−
----------------------
⎝
⎛
a
g
---
⎠
⎞
g
2
a
2
+
674
2.4.1. R = = 0,33 м.
2.4.2. ω = d 6,3 рад/с.
2.4.3. v = = 45 м/ч.
2.4.4. k =4π
2
m(3 – 2 ) =
= 449,6 Н/м.
2.4.6. l = = 0,4 м.
2.4.7.
а) T = mω
2
l =180мН;
б) F
д
= m(g – ω
2
lsin α) = 1,38 Н;
ω
1
= =8рад/с.
2.4.8. ω = =4рад/с.
2.4.10. ∆h = = 6 см.
2.4.11. F
д
= mg– = 7,3 · 10
3
Н;
v
1
= = 19,8 м/с.
2.4.12. F
дA
= mg + = 27,6 Н;
F
дB
= mgcos α + d 25 Н.
2.4.13. а) F
в
=0,09 Н, F
н
=0,106 Н;
б) F
в
= 7,12 Н, F
н
=8,98 Н.
2.4.17.
v
min
= d 26,6 м/с.
2.4.18. T = = 0,2Н.
2.4.22. R = d 5,7 cм.
2.4.23. T = = 2Н;
ω = d 4,5 рад/с.
2.5.1. Усорение не зависит от то-
о, аому телу приложена сила, и
a = = 1 м/с
2
;
а) T
1
= = 3 Н;
б) T
2
=
= 2 Н.
2.5.2. F
упр
= F =1,6Н.
2.5.3. а = =
= – μg = 1 м/с
2
;
x
= –
μ
g
= 0,04 м = 4 см.
2.5.4. t ==5c.
2.5.5. а) a =0; T =0;
б) a =–μg =1,54м/с
2
;
T ==5,5Н.
2.5.8.
a = g sin α – cos α =
= 3,77 м/с
2
.
Если μ
1
> μ
2
, то вначале
= g(sin α – μ
1
cos α)=3,2м/с
2
,
= g(sin α – μ
2
cos α) = 4,05 м/с
2
,
а потом нить сожмется и тела будут
иметь одинаовое усорение a =
=3,77м/с
2
.
2.5.10. μ ==0,6.
2.5.11.
T
A
= =110,25Н;
T
B
==87,75Н;
T
C
=
m
2
(
g
+
a
) = = 61,25 Н
.
kl
k 4π
2
n
2
m−
------------------------------- -
μg
R
-------
μgR
n
2
2
n
1
2
kl
0
kmω
2
−
--------------------- -
g
l αsin
---------------
gtgα
Rl αsin+
------------------------- -
v
2
l
gR
------- -
⎝
⎛
v
2
R
------
⎠
⎞
gR
⎝
⎛
v
2
R
------
⎠
⎞
⎝
⎛
v
2
R
------
⎠
⎞
Rg αcos μαsin+()
μ tgα−
------------------------------------------------- -
mω
2
R
2π
---------------- -
g ctg α 2⁄()
ω
2
-------------------------------
mg a−()
αcos
---------------------- -
ga−
l αcos
---------------
F
m
1
m
2
+
--------------------- -
m
2
F
m
1
m
2
+
--------------------- -
m
1
F
m
1
m
2
+
--------------------- -
x
l
---
F μ m
1
m
2
+()g−
m
1
m
2
+
-------------------------------------------- -
F
m
1
m
2
+
--------------------- -
m
1
k
--------
⎝
⎛
F
m
1
m
2
+
-------------------- -
⎠
⎞
m
1
m
2
+()T
05m
2
,
--------------------------------
F
2
F
1
−
m
1
m
2
+
--------------------- -
m
1
F
2
m
2
F
1
+
m
1
m
2
+
-------------------------------------
⎝
⎛
μ
1
m
1
μ
2
m
2
+
m
1
m
2
+
------------------------------------
⎠
⎞
a
m
1
a
m
2
2T
F
------- -
Fm
2
m+()
m
1
m
2
m++
----------------------------------
F 2m
2
m+()
2 m
1
m
2
m++()
------------------------------------------
m
2
F
m
1
m
2
m++
----------------------------- -
675
2.5.12. a = d 3,3 м/с
2
;
T = mg ==2,6Н;
F
д
=2T = mg =5,2Н.
2.5.16. a
1
=; a
2
=.
2.5.17. a = = 1,39 м/с
2
.
2.5.18. M d 210 . См. в условии
рис. 2.5.16: T
1
= ma = 0,2 Н; T
2
=
=2ma =0,4Н; T
3
= 3ma = 0,6 Н;
T
4
= 4ma = 0,8 Н; T
5
= 5ma =1Н.
2.5.19. a = =
= g d 0,65 м/с
2
; m μ =
= 0,4.
2.5.21. μ = =
= 0,17.
2.5.23.
a =.
2.5.25. a
М
= a
m
= при
F m F
0
; a
1
= ; a
2
=
при F l F
0
, де F
0
= ;
a
1
— усорение правоо нижнео ру-
за системы, a
2
— усорение осталь-
ных рузов (они будут двиаться а
единое целое).
2.5.26. Относительно Земли
a
З
= μg = 0,98 м/с
2
d 1 м/с
2
,
относительно доси
a
отн
= a
З
– a = –1м/с
2
.
2.5.29. а) a
1
= a
2
= – μ
2
g =
=0,02м/с
2
;
б) a
1
= – μ
1
g = 6 м/с
2
,
a
2
= – μ
2
g =0,5м/с
2
.
2.5.30. F
тр
= μ mg cos α.
2.5.31. a = g , вниз.
2.5.32. При любой силе система не
будет находиться в поое.
2.5.33. mg m T m mg.
2.5.36. a
1
= a
3
==5м/с
2
;
a
2
==2,5м/с
2
, де a
1
, a
2
, a
3
—
усорения бруса, тела и доси со-
ответственно.
2.5.38. P = mg d 7 Н.
2.5.39. t =2,45с.
2.5.40. ∆h =1,41м.
2.5.41.
a
1
= = 3,7 м/с
2
;
a
2
=2a
1
d 7,4 м/с
2
.
2.5.42. a
1
= a
3
= 1,96 м/с
2
;
a
2
=5,88м/с
2
.
2.5.44. a = g
при μ m .
Г л а в а 3. РАБОТА. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ
3.1.1. = = 1.
3.1.2. p = msin α =
= 0,092 · м/с.
3.1.3. а) ∆p = 2mωR = 2 · м/с;
б) ∆p = 0; в) ∆m = 2mωR =
= 2,8 · м/с.
3.1.4. ∆p = 2mvsin d 3,5 · м/с.
3.1.5. а) ∆p = 2m = 1 · м/с;
б) ∆p = m = 0,5 · м/с.
g
3
---
4
3
---
40,298,⋅⋅
3
-------------------------------
8
3
---
g 4a
0
+
3
-------------------
g 2a
0
+
3
-------------------
m
2
g αcos
m
1
m
2
+
-------------------------
m
1
g μm
2
g−
m
1
m
2
+
---------------------------------
m
1
μm
2
−
m
1
m
2
+
--------------------------
m
1
m
2
--------
2Tmg αβsin+sin()−
mg βαcos−cos()
-------------------------------------------------------------
gm
2
μm
1
−()a
0
m
1
μm
2
+()−
m
1
m
2
+
------------------------------------------------------------------------------ -
F
2 Mm+()
--------------------------
F μmg−
M
-----------------------
μmg
M 2m+
---------------------
2μmg M m+()
M 2m+
----------------------------------------
F
mM+
-----------------
F
m
---- -
⎝
⎜
⎛
μ
1
μ
2
−()m
M
---------------------------- -
⎠
⎟
⎞
m
1
m
2
+()αsin
m
2
-----------------------------------------
9
8
---
11
8
------
g 2 μ−()
3
---------------------
μmg
M
------------
71
12
------
2m
2
m
1
−()g
m
1
4m
2
+
-----------------------------------
mm
2
mm
1
4μm
1
m
2
−+
mμ
1
mm
2
4m
1
m
2
++
----------------------------------------------------------------
mm
1
m
2
+()
4m
1
m
2
---------------------------------
p
1
p
2
------
m
1
v
1
m
2
v
2
--------------
lg
αcos
-------------
2
α
2
---
2gh
2gh
676
3.1.6. ∆p = m = 6 · 10
–3
· м/с.
3.1.7. s = =
= = 8,8 м.
3.1.8. F = = 25,5 H.
3.1.9. ∆p = m(v
2
+ v
1
) = 3 · м/с;
F = = 300 H.
3.1.10. N = mg + d 158 H.
3.1.11. F = mg 1 + =
= 1,42 · 10
–5
H.
3.1.12.
∆
t
= = 0,27 с.
3.1.14. F = = 10
4
H.
3.1.15. μ = .
3.1.16. F = μ
2
(u – v) + μ
1
u.
3.1.17. F = πρd
2
v
2
= 0,08 H, де
ρ — плотность воды.
3.1.18. p = 2ρv
2
sinα = 2,49 · 10
5
Па.
3.1.19. p = ρv
2
.
3.1.20. F = (v
2
+ gL).
3.2.1. p =
=
а) p d 17 · м/с; б) p d 21 · м/с;
в) p = 12 · м/с.
3.2.2. p
1
= p
2
= mωr; p
0
= 0.
3.2.3. В первом случае p = 0; во
втором — p = mv = 1 · м/с.
3.2.4. v
1
= v
2
1 + d 1000 м/с.
3.2.5. 1) u
1
= = 5,1 м/ч;
2) u
2
= = 1,72 м/ч.
3.2.6. u = – 1 = 219 м/с.
3.2.7. u = = 160 м/с.
3.2.8. v = u = 3,3 м/с.
3.2.10. v
2
= = 3,7 м/с.
3.2.11. Челове должен идти в на-
правлении движения тележи со
соростью v
1
= v 1 + = 3 м/с.
3.2.12. u
1
= = 4 м/с;
u
2
= u
1
= 4 м/с.
3.2.13. u = = 0,8 м/с.
3.2.14. u = =
= –0,9 м/с, тележа поатится назад.
3.2.15. u = d 3,3 м/с,
s = = 272 м.
3.2.16. v
2
= .
3.2.18. а) v = v
1
– d
d v
1
– = 9 м/с;
б) v = v
1
+ = 11 м/с;
в) v = v
1
– = 9,2 м/с.
3.2.19. u
1
= = 5 м/с;
u
2
= = 10,3 м/с;
u
3
= = 10 м/с; u
3
< u
2
.
2gh
p∆
2gm
2
---------------
4m
2
v
0
2
p∆()
2
−
10 10 3⋅
49,8⋅
--------------------------
2mv αsin
t
--------------------------
mv
2
v
1
+()
t∆
-----------------------------
⎝
⎛
v 2gh+
τ
------------------------
⎠
⎞
⎝
⎛
1
t
---
2h
g
------ -
⎠
⎞
m 2gH 2gh+()
Fmg−
--------------------------------------------
mv
t
--------
mg
u
--------
1
4
---
M
L
----- -
m
1
v
1
()
2
m
2
v
2
()
2
2m
1
v
1
m
2
v
2
αcos++ .
⎝
⎛
M
m
----- -
⎠
⎞
m
1
v
1
m
2
v
2
+
m
1
m
2
+
-------------------------------
m
1
v
1
m
2
v
2
−
m
1
m
2
+
-----------------------------------
⎝
⎛
m
1
m
2
--------
⎠
⎞
2gh
Mv
0
mv−
Mm−
----------------------------
n 1+
n 1−
------------ -
v 0,2v
1
−()
1 η−
------------------------------
⎝
⎛
M
m
----- -
⎠
⎞
Mv
mM+
-----------------
mv αcos
M
-----------------------
Mv
1
mv
2
αcos−
mM+
--------------------------------------------
mv αcos
mM+
-----------------------
mv αcos()
2
2μgm M+()
2
-------------------------------------
v
1
2
4v
2
+
mv
2
Mm−
-----------------
mv
2
M
-----------
mv
2
M
-----------
mv
2
αcos
M
-------------------------
m
2
v
m
1
-----------
m
2
2m
1
m
2
−()v
m
1
m
1
m
2
−()
-------------------------------------------
2m
2
v
m
1
---------------
677
3.2.21. v
2
= = 1 м/с;
s = d 0,67 м.
3.2.22. ∆x = l = 0,33 м.
Не может.
3.2.23. v = .
3.2.24. v l d 7 м/с.
3.2.25. = 2.
3.2.26. t = ; a = 0; F
нат
= mg.
3.2.28. u
1
= u
2
= ; v
2
= v
1
.
3.2.29. l
2
= l 1 + – gt +
+ = 10,1 м.
3.2.30. v
он
= 80,5 м/с = 289 м/ч.
3.2.31. v
1
= =
= 2,73 м/с; v
2
= 2 м/с; v
3
=
= = 1,27 м/с.
3.2.32. ϕ = arctg (αβ) d 0,57°.
3.2.33. u
1
=
= =
=2,18 м/с;
u
2
==
=2,69 м/с.
3.2.35. l
3
= = 5 м.
3.3.1. A = –μmgs = –1 Дж.
3.3.2. A = Fscos α = 86,7 Дж.
3.3.3.
A
N
= 0;
A
mg
=
mgl
sin
α
= 4,9 Дж;
A
тр
= –μmglcos α = –0,98 Дж;
A = mgl(sin α – μcos α) d 4 Дж.
3.3.4. а) A = – mgh d – 5,9 Дж;
б) A = mgh = 5,9 Дж; в) A = 0.
3.3.5. = 3.
3.3.6. A
1
= = 1,6 Дж;
A
2
= = 0,9 Дж;
A = s = 2,5 Дж.
3.3.7. A = = 32,4 Дж.
3.3.8. ∆A = mas = 100 Дж.
3.3.11. A = –μF · 2πRN = – 314 Дж.
3.3.12. A = Fh ctg α = 173 Дж.
3.3.13.
A
=
mg
(
h
+
vt
sin
α
)
d
35,8 Дж.
3.3.14. Во втором случае соверша-
ет работу в два раза бIольшую.
3.3.15. A = 0,4 Дж.
3.3.16. а) A
1
= 1 Дж; б) A
2
= 2,5 Дж;
в) A
3
= 1,5 Дж; ) A
4
= 1 Дж.
3.3.17. A = = 50 Дж.
3.3.18. A = =
= 28,8 Дж.
3.3.19. A = μmg s + = 1,72 Дж.
3.3.20. A = = 1 Дж.
3.3.21. A = E · = 40 Дж.
3.3.22. A = d 0,33 Дж.
3.3.23. A = = 0,6 Дж.
3.3.24. A = m + gh = 1,18 МДж.
3.3.25. = = 5.
mv
1
M
-----------
ml
mM+
-----------------
m
1
m
2
−
m
1
m
2
M++
-----------------------------------
Mlg
mM+()2αsin
--------------------------------------- -
Ml
M
m+
-----------------
g
2h
------ -
l
2
l
----
l
v
0
------
v
1
2
v
0
2
−
⎝
⎛
2
2gh
---------------
⎝
⎛
h
t
---
h
t
---
⎝⎠
⎛⎞
2
g
2
t
2
+
⎠
⎞
⎠
⎞
mv u+()Mv+
Mm+
----------------------------------------
mv u−()− Mv+
Mm+
--------------------------------------------
1
4
---
v
2
2
n
2
v
1
2
2nv
1
v
2
α
1
α
2
+()cos++
1
4
---
n
2
v
2
2
v
1
2
2nv
1
v
2
α
1
α
2
+()cos++
l
1
2
l
2
2
+
A
2
A
1
------
F
1
2
s
F
1
2
F
2
2
+
------------------------
F
2
2
s
F
1
2
F
2
2
+
------------------------
F
1
2
F
2
2
+
mg a+()at
2
2
-------------------------------- -
Fx
2
2x
0
----------
μ
2
m
2
g
2
2k αμ αsin+cos()
2
----------------------------------------------------
⎝
⎛
μmg
2k
------------
⎠
⎞
Fx
2
--------
l
s
--
x
2
2
------
k
1
k
2
x
2
2 k
1
k
2
+()
---------------------------
k
1
k
2
+()x
2
2
------------------------------
⎝
⎛
μh
2
------ -
⎠
⎞
A
1
A
2
------
2ll
0
−
l
0
----------------
678
3.3.26. = 3.
3.3.27. = 3.
3.3.28. = 16.
3.3.29. A = .
3.3.30. = 3.
3.3.32. A = 0.
3.3.33. A = –6 Дж.
3.4.1. F = = 9000 H.
3.4.2. = 4.
3.4.3. N = = 1,6 · 10
5
Вт.
3.4.4. N = mv μg + = 3,1 МВт.
3.4.5. N = μg + = 2,44 МВт.
3.4.6. Рис. 13: N
1
= μmgv; N
2
=
= mat(μg + a).
3.4.7. v = = 19 м/с.
3.4.8. N = 2mvgsinα d 2mgvtgα =
= 15 Вт.
3.4.9. N = = 111,2 Вт.
3.4.10. а) N = –mgvsinα = 686 Вт;
б) N = –mg(vsinα – gt) = 13,7 Вт;
в) N = 0.
3.4.11. N
1
= Ft –
–g(sin α + μcos α) cos β = 1048 Вт;
N
2
= mgt – g(sin α +
+ μcos α) sin α = 404 Вт.
3.4.12. N = ρSv + gh , де ρ —
плотность воды.
3.4.14. η = = 0,8; η = 80%,
де ρ — плотность воды.
3.4.15. N = = 49 Вт.
3.4.16. F = = 125,6 H.
3.4.17. A = =
= 1380 Дж; N
ср
= A = 690 Вт;
η = = 72%.
3.4.18. N = 4t.
3.5.1. = 5, = 2,5.
3.5.2. m = = 2,5 ; v = =
=4м/с.
3.5.3. ∆E = = 20 Дж.
3.5.4. E = = 4,8 мДж.
3.5.5. t = = 2,8 с.
3.5.6. E = – 1 = 105 Дж.
3.5.7. E
1
= mv
2
(1 – cos α) = 20 мДж;
E
2
= mv
2
(1 + cos α) = 60 мДж;
E = 2mv
2
= 80 мДж.
3.5.8. E = Fs = 4 Дж.
3.5.9. E = 2π
2
mν
2
R
2
= 19,7 Дж.
3.5.10. A
1
= = 8 Дж;
A
2
= = 14 Дж; = .
A
1
A
2
------
A
1
A
2
------
A
1
A
2
------
μ
1
μ
2
+()mgl
2
-----------------------------------
A
1
A
2
------
nN
v
---------
N
1
N
2
-------
4ml
2
t
3
------------- -
⎝
⎛
v
2
2l
------
⎠
⎞
mv
2
--------
⎝
⎛
v
t
---
⎠
⎞
N
1
N
2
N
μmgv
t
0
Рис. 13
Ns
mgh Fs+
--------------------------
μmgv
1 μtgα+
-----------------------
⎝
⎛
F βμ βcos+cos()
m
---------------------------------------------
⎠
⎞
F βμ βsin+cos()
m
-------------------------------------------- -
⎝
⎛
⎠
⎞
⎝
⎛
v
2
2
------
⎠
⎞
ρvgh
Nt
--------------
mgh
ητ
------------
ηN
v
---------
g αμ αcos+sin()a+[]mh
αsin
---------------------------------------------------------------
a αsin
2h
-----------------
mgh
A
------------
p
1
p
2
------
E
1
E
2
------ -
p
2
2E
------- -
2E
p
------- -
pv
2
v
1
−()∆
2
------------------------------
mgt()
2
2
-------------------
2
g
---
2E
m
------- -
Fl
2
----- -
⎝
⎛
F
2
mg()
2
----------------
2mv
2
9
---------------
7mv
2
18
---------------
A
2
A
1
------
5
4
---
679
3.5.11. F = = 960 H. Увели-
чится в 2 раза.
3.5.12. A = = –0,12 Дж.
3.5.13. A = = –36 Дж.
3.5.14. По льду дальше в =
=10раз.
3.5.15. v = v
0
= 408,2 м/с.
3.5.16. F = = 0,32 Н, направле-
на центру оружности; A = 0.
3.5.17. v = d 13 м/с.
3.5.18. E = 0,1mRt
2
= 1 Дж.
3.5.20. v = = 1,9 м/с.
3.5.21. h
1
= 2h = 20 см.
3.5.22. h
1
= h = 15 см.
3.5.23. n > = 5,88, n = 6. Пу-
ля застрянет в шестой досе.
3.5.24. E = 0,1 = 10 Дж.
3.6.1. E
1
= = 0,98 Дж;
E
2
= = 1,96 Дж; E
3
= =
= 2,94 Дж. Наиболее устойчиво пер-
вое положение, самое неустойчи-
вое — третье.
3.6.2. ∆E = mg(h
2
– h
1
) = 5,88 Дж.
3.6.3. ∆E = = 19,6 мДж.
3.6.4. A = –∆E = – 98 Дж.
3.6.5. A = mgl d 441 мДж.
3.6.6. A = = 9,8 Дж.
3.6.7. A = [(a + b)
2
+ 2b
2
] =
= 1764 Дж.
3.6.8. E = k = 5 Дж.
3.6.9. l = l
0
+ = 60 см.
3.6.10. а) = = 2; б) =
= = .
3.6.11. E
1
= = 2Дж.
3.7.1. p = m d 0,35 · м/с.
3.7.2. h = d 23 м.
3.7.3. v = 2 sin = 3,13 м/с.
3.7.4. E
= = 25 Дж;
E
п
= = 75 Дж; E = =
= 100 Дж; A = 100 Дж.
3.7.5. p = m = 3,13 · м/с.
3.7.6. h = = 1 м; s = H = 2 м.
3.7.8. v
1
= =
= 1,7 м/с; v
2
= v
1
= 2,8 м/с.
3.7.9. v = 2 = 3,43 м/с.
3.7.10. v = = 4,9 м/с.
3.7.11. h = R = 0,5 м.
3.7.12.
F
=
mg
1 –
d
0,2(1 – 5
h
);
h
1
= = 0,2 м.
3.7.13. 1) h = 2,5R = 1 м; 2) F
д
=
=3mg(1 – cos α) = 5,88 H.
mv
2
2l
-----------
mv
2
2
v
1
2
−()
2
-----------------------------
m
2
---- -
v
2
2
v
1
2
)−(
1
2μ
------ -
1
h
H
---- -
−
2E
R
------- -
v
0
2
2FR
m
------------
+
1
2
---
μgl
v
vv
1
−
-
--------------
v
vv
1
−
---------------
x
1
2
mga
2
------------
mgb
2
----------- -
mgc
3
----------- -
mgl
2
---------- -
3
2
---
ρga
4
2
-------------
ρgh
2
12
-------------
l
0
2
18
------
2E
k
------- -
E
1
E
2
------ -
k
2
k
1
----- -
E
1
E
2
------ -
k
1
k
2
----- -
1
2
---
k
1
k
2
2
x
2
2 k
1
k
2
+()
2
----------------------------- -
2gh
v
2
4g
------ -
gl
α
2
---
mv
2
cos
2
α
2
--------------------------- -
mv
2
sin
2
α
2
---------------------------
mv
2
2
-----------
gl
2
-----
H
2
---- -
2gl
1
m
1
l
2
m
2
−()
m
1
m
2
l
2
l
1
----
⎝⎠
⎛⎞
2
+
---------------------------------------------
l
2
l
1
----
0,6gl
5gl
5
3
---
⎝
⎛
3h
R
------ -
⎠
⎞
R
3
----