Турчина Н.В. Физика в задачах для поступающих в вузы
Подождите немного. Документ загружается.
640
14.17.3. Для рассеивающей линзы ее увеличение
Г
1
=,
а расстояние от линзы до изображения
f
1
=.
Следовательно, ее фоусное расстояние
F
1
=, F
1
=.
Для системы линз по аналоии запишем:
Г
1
=, F
с
=, F
с
=.
Воспользуемся тем, что оптичесая сила системы линз равна
D
c
= D
1
+ D
2
.
По условию система обладает свойствами рассеивающей линзы
(D
c
> 0), первая линза — рассеивающая (D
1
< 0), вторая линза —
собирающая, поэтому
– = – + ;
фоусное расстояние собирающей линзы
F
2
= , F
2
= = ,
отуда
d=2F
2
и
f
2
=, f
2
=2F
2
.
Увеличение собирающей линзы
Г= = =1.
f
1
d
1
----- -
dF
1
−
dF
1
+
----------------
Г
1
d
1Г
1
−
--------------- -
d
4
---
F
c
dF
c
+
--------------- -
dГ
1
1Г
2
−
--------------- -
d
2
---
1
F
c
----- -
1
F
1
------
1
F
2
------
F
1
F
c
F
c
F
1
−
------------------ -
d
4
---
d
2
---
⋅
d
2
---
d
4
---
−
-------------
d
2
---
dF
2
dF
2
−
----------------
H
h
---- -
f
d
---
641
14.17.4. Построим изображе-
ние точи S, оторое дает система
линз (рис. 14.17.2), — точу S′.
Изображение создаваемое пер-
вой линзой, является мнимым ис-
точниом для второй линзы.
Запишем формулу линзы для
первой и второй линз соответ-
ственно
=+, –=– +.
Из рис. 14.17.2 находим f = l + d
1
.
Решив систему уравнений, найдем расстояние от второй линзы
до изображения точи:
f
1
= = 2,25 см.
О т в е т: f
1
= 2,25 см.
14.17.11. Предмет должен находиться на расстоянии d
1
от рас-
сеивающей линзы, а ео изображение — на расстоянии f
1
от нее,
причем f
1
> F
2
– l, что следует из рисуна 14.17.3.
Рассмотрим предельный случай, ода f
1
= F
2
– l. Тода форму-
ла рассеивающей линзы:
–= –= – .
Из этоо равенства находим расстояние от предмета до линзы:
d
1
=, d
1
= 10 см.
Для тоо чтобы система давала действительное изображение,
предмет должен находиться от линзы на расстоянии, большем
чем 10 см, т. е. 10 см < d
1
< ×.
О т в е т: 10 см k d
1
k ×.
d
1
S
l
S
’
d
f
1
f
S
1
’
Рис. 14.17.2
S
1
′
,
1
F
--- -
1
d
---
1
f
---
1
F
--- -
1
d
1
----- -
1
f
1
---- -
FFd lF d−()+()
F 2dF−()lF d−()+
------------------------------------------------------
l
A
B
d
2
F
2
F
1
f
1
d
1
B
1
F
2
B
2
Рис. 14.17.3
1
F
1
------
1
d
1
----- -
1
f
1
---- -
1
d
1
----- -
1
F
2
l−
---------------
F
1
F
2
l−()
F
1
F
2
− l+
--------------------------- -
642
14.17.12. Определим фоусное расстояние рассеивающей
линзы:
F
2
===–0,5м.
Построим изображение, даваемое собирающей линзой
(рис. 14.17.4, а). Из рисуна видно, что собирающая линза дает
действительное изображение. В этом случае формула линзы
имеет вид
=+.
Для рассеивающей линзы предмет A
1
B
1
будет мнимым
(рис. 14.17.4, б), а ео изображение A
2
B
2
— действительным, поэтому
D
2
==–+.
Решив данную систему уравнений и подставив числовые значе-
ния, получим
f
2
=0,75м.
Увеличение системы
Г=Г
1
Г
2
==5.
О т в е т: f
2
= 0,75 м; Г = 5.
1
D
2
------ -
1
2−
-------
1
F
1
------
1
d
1
----- -
1
f
1
---- -
1
F
2
------
1
d
2
----- -
1
f
2
---- -
l
A
B
d
2
F
2
F
1
f
1
d
1
B
1
2
F
1
A
1
1
B
2
F
B
1
2
A
2
A
1
1
O
1
O
2
a)
б)
Рис. 14.17.4
f
1
d
1
----- -
f
2
d
2
----- -
643
14.18.3. Зерало З дает изображение линзы (рис. 14.18.3). За-
пишем формулу линзы соответственно для первой линзы и для лин-
зы «отраженной» в зерале:
= + , = – .
Из рисуна находим f + d
1
=2l. Решив систему приведенных
уравнений, получим
f
1
==3см.
О т в е т: на расстоянии f
1
= 3 см от первой линзы.
14.19.1. Существуют две формулы для нахождения увеличе-
ния лупы:
Г
1
= и Г
2
=+1.
Первая формула справедлива для случая, ода предмет нахо-
дится в лавном фоусе, а лаз аомодирован на бесонечность,
вторая — для случая, ода изображение находится на расстоянии
наилучшео зрения d
0
= 25 см. Подставив числовые данные в выше-
приведенные формулы, находим
Г
1
==20, Г
2
=+1=21.
14.19.4. Увеличение линзы
Г= = . (1)
Формула линзы
=–. (2)
1
F
--- -
1
d
---
1
f
---
1
F
--- -
1
d
1
----- -
1
f
1
---- -
F
F
F
ll
З
f
d
1
f
1
f
1
A’
A’’
B
’’
B
B
’
Рис. 14.18.3
F 2ld 2lF− dF−()
2Fd F
2
− 2ld− 2lF+
----------------------------------------------------------
d
0
F
----- -
d
0
F
----- -
d
0
F
----- -
d
0
F
----- -
H
h
---- -
f
d
---
1
F
--- -
1
d
---
1
f
---
644
По условию f = d
0
,де d
0
— расстояние наилучшео зрения.
Решив систему уравнений (1), (2) с учетом, что f = d
0
, получим
ответ:
F = d 3,6 см, D = = 28 дптр.
14.20.1. Кода челове смотрит на звезду, оптичесая сила
хрусталиа лаза
D
1
=+,
а ода он смотрит на ниу, то
D
2
=+,
де f — лубина лаза (она не изменяется), d
0
= 25 см — расстояние
наилучшео зрения, d
×
º ×.
Следовательно, оптичесая сила хрусталиа лаза изменится на
∆D = D
2
— D
1
==4дптр.
14.20.2. Для невооруженноо лаза
D
л
=+,
де f — расстояние от хрусталиа лаза до сетчати.
Если надеть очи, то
D
оч
+ D
л
=+
(d
0
= 25 см — расстояние наилучшео зрения).
Поэтому оптичесая сила очов у мальчиа равна
D
оч
==–2,25дптр.
14.20.10. Запишем формулу линзы для линз дальнозороо и
близоруоо человеа, ода предмет (ниа) расположен на рас-
стоянии наилучшео зрения d
0
:
–=D
д
, – = D
б
,
d
0
Г1−
------------ -
Г1−
d
0
------------ -
1
d
∞
-------
1
f
---
1
d
0
----- -
1
f
---
1
d
0
----- -
1
d
---
1
f
---
1
d
0
----- -
1
f
---
dd
0
−
dd
0
--------------- -
1
d
0
----- -
1
d
д
----- -
1
d
0
----- -
1
d
б
------
645
де D
д
, d
д
, D
б
, d
б
— оптичесие силы очов и расстояния от изобра-
жений до линз дальнозороо и близоруоо человеа соответственно.
Запишем формулу линзы для случая, ода они поменялись очами:
–=D
б
, – = D
д
.
Решив систему приведенных уравнений, получим о т в е т:
d
x
= = 12,5 см.
14.21.11. Из ∆CB
1
O
1
(рис. 14.21.1) найдем tg θ
0
=
= = . Из ∆ CB
1
O
2
най-
дем tg θ = = . Улы θ
0
и θ малы, поэтому θ
0
= и θ =
= . Уловое увеличение те-
лесопа k = = = 15. Отсюда θ =15 θ
0
=7°45′.
О т в е т: θ = 7°45′.
14.22.1. Построим сечение линзы и проследим ход луча, па-
дающео на линзу параллельно ее оптичесой оси и удаленноо на
расстояние h от ее оси (рис. 14.22.1). Уол падения луча на первую
поверхность линзы α
1
= 0, поэтому уол преломления γ
1
=0. Уол
падения на вторую поверхность образован падающим лучом и ради-
усом, проведенным через точу падения.
1
∞
----
1
d
д
----- -
1
d
x
----- -
1
d
б
------
d
0
2
----- -
C
A
B
A
1
B
1
F
1
F
2
O
1
O
2
Рис. 14.21.1
CB
1
CO
1
-----------
CB
1
F
1
-----------
CB
1
CO
2
-----------
CB
1
F
2
-----------
CB
1
F
1
-----------
CB
1
F
2
-----------
θ
θ
0
-----
F
1
F
2
------
A
F
F
B
h
R
O
Рис. 14.22.1
646
Заон преломления при переходе луча из стела в воздух:
n sin α
2
= sin γ
2
;
учитывая, что пучо узий (h мало), запишем
γ
2
= nα
2
,
де γ
2
= α + β — внешний уол ∆OAF; γ
2
= α
2
+ β.
Из ∆OAB следует sin α =, α = , та а улы малы. Поэтому
β = γ
2
– α = γ
2
– α
2
=(n–1)α
2
, β =(n – 1) . (1)
Из ∆ABF находим
tg β =,β =. (2)
Сравнивая выражения (1) и (2), получим
(n –1) = .
Отсюда находим фоусное расстояние линзы
F =.
14.22.2. Из формулы тоной линзы = (n – 1) +
находим при условии R
1
= R
2
= R:
F =.
При n =1,5 получим F ==R.
О т в е т: F = R.
14.22.3. Для линзы, имеющей радиусы ривизны R
1
и R
2
, форму-
ла линзы имеет вид
(n – 1 ) – = , ( 1 )
де n — поазатель преломления материала, из отороо изотовле-
на линза. Для желтой линии спетра из (1) имеем
F
2
=,
h
R
----
h
R
----
h
R
----
h
F
--- -
h
F
--- -
h
R
----
h
F
--- -
R
n 1−
------------ -
1
F
--- -
⎝
⎛
1
R
1
-------
1
R
2
-------
⎠
⎞
R
2 n 1−()
--------------------- -
R
21,5 1−()
---------------------------
⎝
⎛
1
R
1
-------
1
R
2
-------
⎠
⎞
1
F
--- -
R
1
R
2
n
2
1−()R
2
R
1
−()
-----------------------------------------------
647
отуда
= F
2
(n
2
– 1). (2)
Для ультрафиолетовой линии спетра
F
1
=. (3)
Подставляя (2) в (3), получим о т в е т:
F
1
= = 0,145 м.
Г л а в а 15. ФОТОМЕТРИЯ
15.2.12. Освещенность E = cos α, де I —
сила света источниа, r — расстояние от источни-
а до ула омнаты, α — уол падения лучей. Из
рисуна 15.2.2 видно, что α = r sin α = = h tg α,
поэтому E = cos α sin α. Для нахождения ма-
симума E возьмем производную и приравняем ее нулю:
= (2 cos
2
α sin α – sin
3
α) = 0,
отуда tg
2
α = 2. Тода h = = = 2,5 м.
О т в е т: h = 2,5 м.
15.2.13. Освещенность рая стола E = cos α, де r = ,
cos α = = . Отсюда E = . Подставляя числовые
данные, получим
E = .
R
1
R
2
R
2
R
1
−
--------------------
R
1
R
2
n
1
1−()R
2
R
1
−()
-----------------------------------------------
F
2
n
2
1−()
n
1
1−
----------------------------
Рис. 15.2.2
I
r
2
-----
b
2
-------
I
a
2
----- -
dE
dα
------- -
dE
dα
------- -
I
a
2
----- -
b
2tgα
----------------- -
S
2tgα
----------------- -
I
r
2
-----
h
2
D
2
4
-------
+
h
r
---
h
h
2
D
2
4
-------
+
------------------------
Ih
h
2
D
2
4
-------
+
⎝⎠
⎛⎞
32/
---------------------------------
100h
h
2
1+()
32/
----------------------------
648
Для заданноо интервала
значений h построим рафи
E = f(h).
О т в е т: E = ;
(рис. 15.2.3).
15.3.7. Имеем E = =
=2·10
3
л. Посольу свети-
мость листа обусловлена ео ос-
вещенностью, то
R = ρE = 1,5 · 10
3
лм/м
2
.
Светимость R и ярость B связаны соотношением R = πB, отуда
B = = 480 д/м
2
.
О т в е т: Е = 2
.
10
3
л; R = 1,5
.
10
3
лм/м
2
; B = 480 д/м
2
.
15.3.9. Полный световой пото, испусаемый лампой, Φ
0
= 4πI.
На лист падает световой пото Φ = 5 · 10
–3
Φ
0
. Освещенность листа
E = = . Подставляя числовые данные, получим
ответ:
E = 210 л.
15.3.10. Переходный множитель, определяющий в ваттах
мощность, необходимую для получения световоо ощущения, вы-
зываемоо потоом в 1 люмен, принято измерять для определенно-
о узоо интервала длин волн, соответствующео масимуму чув-
ствительности лаза, а именно, λ = 555 нм. Этот фатор носит на-
звание механичесоо эвивалента света. Он равен K = .
Пересчитаем энерию W
τ
из Дж/мин в Вт:
W
τ
= = 2,03 Дж/с = 2,03 Вт.
Подставляя числовые данные, получим K = 0,0016Вт/лм. КПД
световой отдачи η = · 100%; η d 2%.
О т в е т: K = 0,0016 Вт/лм; η d 2%.
Рис. 15.2.3
100h
h
2
1+()
32⁄
---------------------------- -
Φ
S
----
R
π
----
Φ
S
----
510
3−
4πI⋅⋅
S
-----------------------------------
W
τ
4πI
----------
122
60
--------- -
W
τ
P
------- -
649
Г л а в а 16. ЭЛЕМЕНТЫ ВОЛНОВОЙ ОПТИКИ
16.1.22. Смещение спетральных линий в сторону оротих
волн означает, что звезда приближается Земле. Радиальную со-
рость ее движения (т. е. сорость вдоль линии, соединяющей звезду
и Землю) находим из соотношения v = = 1,03 · 10
5
м/с.
О т в е т: звезда приближается Земле со соростью v = 1,03 ×
× 10
5
м/с.
16.2.14. Условие интерференционноо масимума:
y
max
= k λ,(1)
де k = 0, 1, 2, 3, ... .
Условие интерференционноо минимума:
y
min
= k + λ,(2)
де k = 0, 1, 2, 3, ... .
Расстояние между двумя соседними масимумами интенсив-
ности называют расстоянием между интерференционными полоса-
ми, а расстояние между соседними минимумами интенсивности —
шириной интерференционной полосы.
Из (1) и (2) следует, что расстояние между полосами и ширина
полосы имеют одинаовое значение, равное ∆y = λ. Тода расстояние
между интерференционными полосами при зеленом светофильтре
равно ∆y
1
= λ
1
, при расном — ∆y
2
= λ
2
, де L — расстояние от
эрана до источниов света.
Посольу величины L и d не изменяются, то
= = 1,3.
16.2.20. Рассмотрим два луча из источниа S: один из них па-
дает на эран, а второй попадает на эран, отразившись от зерала.
При этом отраженный луч падает на эран та, а если бы он был
испущен изображением S′ источниа S в зерале. Волны, распрост-
раняющиеся вдоль этих лучей, можно рассматривать а волны от
оерентных источниов S и S′. Поэтому на эране эти волны будут
интерферировать.
Ширина интерференционной полосы
∆x = λ,
c∆λ
λ
----------
L
d
---
⎝
⎛
1
2
---
⎠
⎞
L
d
---
L
d
---
L
d
---
L
d
---
∆y
2
∆y
1
--------- -
λ
2
λ
1
------
l
d
---