Турчина Н.В. Физика в задачах для поступающих в вузы
Подождите немного. Документ загружается.
660
При k =1 и n = × формула (4) примет вид
A
i
= hRcZ
2
.(5)
Подставляя (5) в (1), получаем eU
i
= hRcZ
2
, отуда потенциал
ионизации
U
i
=.
а) Для одноратно ионизированноо елия Z =2, поэтому U
i
=
= 54,5 В; б) для двуратно ионизированноо лития Z = 3, поэтому
U
i
=122,8В.
Ответ: а) U
i
= 54,5 В; б) U
i
= 122,8 B.
19.6.7. Соласно условию лавных масимумов для дифраци-
онной решети
d sin ϕ = kλ.(1)
В нашем случае k = 5, тода из формулы (1) имеем
λ =. (2)
Изменение инетичесой энерии элетрона при переходе с од-
ной орбиты на друую определяется соотношением
∆W =. (3)
Подставляя (2) в (3), получаем
∆W ==1,89эВ.
Подбором находим, что таой переход возможен с n =3 на k =2
в серии Бальмера.
О т в е т: элетрон переходит с n = 3 на k = 2 в серии Бальмера.
Г л а в а 20. ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА
И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ
20.2.7. Дефет массы ядра
∆m = Z +(A – Z)m
n
– m
ат
,(1)
де Z = Z(m
p
+ m
e
) — масса Z атомов водорода; m
ат
— масса
рассматриваемоо атома.
hRcZ
2
e
-------------------
d ϕsin
k
-----------------
ch
λ
------
chk
d ϕsin
-----------------
m
1
1
H
m
1
1
H
661
Если дефет массы выражен в а.е.м., а энерия связи вычисля-
ется в МэВ, то
E
св
= 931,5 ∆m.(2)
Используя (1), (2), определим энерии связи ядер трития и елия:
d 8,495 МэВ; d 28,318 МэВ.
Та а l , то ядро елия более устойчиво.
О т в е т: d 8,495 МэВ; d 28, 318 МэВ. Более устой-
чиво ядро елия.
20.3.6. Бета-частица является элетроном Поэтому ядер-
ная реация имеет вид
→ ++ν.
Из заонов сохранения массовых чисел и зарядов находим
A =8–0=8, Z =3–(–1)=4.
Альфа-частица — ядро атома елия Поэтому
→ + ,
де
A =8–4=4, Z =4–2=2.
Следовательно, образуется Þ — изотоп елия.
20.4.8. Число атомов урана, распавшихся моменту времени t,
равно числу атомов свинца N
св
, оторые образуются при распаде
урана, и это число можно выразить соотношением
N
св
= N
ур
1– ,
де Т — период полураспада урана, N
ур
— первоначальное число
атомов урана.
Число атомов свинца
N
св
= N
А
,
де M
св
— молярная масса свинца. Начальное число атомов урана
N
ур
= N
А
,
E
св
1
3
H
E
св
2
4
He
E
св
2
4
He
E
св
1
3
H
E
св
1
3
H
E
св
2
4
He
1−
0
e.
3
8
Li
Z
A
X
1−
0
e
2
4
He.
4
8
X
Z
A
Y
2
4
He
2
4
Y
2
4
He
⎝
⎛
2
tT⁄−
⎠
⎞
m
св
M
св
-----------
m
ур
M
ур
-----------
662
де M
ур
— молярная масса урана. Из приведенных уравнений по-
лучим
=1–
.
Решив данное уравнение, найдем возраст урановой руды:
t =3·10
9
лет.
20.4.9. Период полураспада радона
226
Rn значительно меньше
периода полураспада радия
226
Ra, поэтому число атомов радона
моменту времени t равно
N
2
= N
01
1– ;
та а t =, то
N
2
= N
01
1– .
С друой стороны, N
2
= N
А
, де m
2
— масса радона, а N
01
=
= N
А
, де m
1
— масса радия. Решив систему приведенных урав-
нений, получим
m
2
= =4·10
–9
.
О т в е т: m
2
= 4
.
10
–9
.
20.4.14. По заону радиоативноо распада N = N
0
æ ,
де N — число нераспавшихся моменту времени t атомов, T — пе-
риод полураспада. Среднее время жизни τ = = . Тода
N = N
0
. Найдем
· 100% = 1 – · 100% = 63%.
Ответ: = 63%.
m
св
M
св
-----------
m
ур
M
ур
-----------
⎝
⎛
2
tT⁄−
⎠
⎞
T
2
T
1
-------
⎝
⎛
2
tT
2
⁄−
⎠
⎞
T
1
2
-------
T
2
T
1
-------
⎝
⎛
1
2
-------
⎠
⎞
m
2
μ
2
--------
m
1
μ
2
--------
μ
2
m
1
T
2
21−()
2μ
1
T
1
-------------------------------------------- -
2
t− T⁄
1
λ
---
T
2ln
--------- -
2
1ln2⁄−
N
0
N−
N
0
------------------ -
⎝
⎛
2
1
2ln
----------
−
⎠
⎞
N
0
N−
N
0
------------------ -
663
20.4.15. Зная, что ативность радиоативноо вещества — это
число ядер, распавшихся в единицу времени, запишем
A ==N.
По заону радиоативноо распада N = N
0
· , тода
A = N
0
· .
В начальный момент времени A
0
= N
0
, поэтому
=.
Отсюда находим возраст древних предметов:
t d 1800 лет.
20.6.1. Энерия реации Q равна разности энерий исходных
и онечных продутов реации:
Q = c
2
+–2 d 2,78 · 10
–12
Дж = 17,36 МэВ.
О т в е т: Q = 17,36 МэВ.
20.6.15. Энерию для плавления алюминия найдем а сумму
энерий, необходимых для наревания массы алюминия до темпе-
ратуры плавления и для ео плавления:
Q
0
= cM(θ – θ
0
)+λM d 6,05 · 10
10
Дж.
Энерия, выделяющаяся при одном ате распада ядра улерода,
протеающео в соответствии с ядерной реацией
→ ++ν,
равна
Q = 931,5(m
1
– m
2
– m
3
) d 1,47 МэВ d 2,35 · 10
–13
Дж.
Отсюда необходимое оличество атов распада:
∆N = d 2,57 · 10
23
.
Для расчета массы улерода запишем заон радиоативноо
распада
N = N
0
æ ,
∆N
∆T
------------
T
2ln
--------- -
2
t− T⁄
2
t− T⁄
T
2ln
--------- -
A
A
0
------
2
tT⁄−
⎝
⎛
m
3
7
Li
m
1
1
H
m
2
4
He
-
⎠
⎞
C
11
6
e
0
+1
B
11
5
Q
0
Q
------ -
2
t− T⁄
664
де N
0
— первоначальное, т. е. исомое оличество ядер улерода;
N— оличество нераспавшихся ядер. Следовательно,
∆N = N
0
– N = N
0
1– ,
отуда необходимое оличество ядер улерода
N
0
= d 3,98 · 10
23
.
Считая массу атома улерода приблизительно равной массе ео
ядра, оценим массу улерода:
m = N
0
m
1
d 7,32 .
О т в е т: m d 7,32 .
20.7.7. По заонам сохранения импульса и энерии для про-
дутов ядерной реации:
0= –p
n
;(1)
Q =+E
n
,(2)
де , p
n
— импульсы ядер соответственно елия и нейтрона;
, E
n
— их инетичесие энерии.
Энерия, выделяющаяся в результате реации,
Q = 931,5( + – – m
n
) d 15,1 МэВ.
Посольу энерия ядра елия = c
2
d 3730 МэВ и
энерия нейтрона E
n
= m
n
c
2
d 940 МэВ ораздо больше Q, то части-
цы можно считать лассичесими. Поэтому инетичесая энерия
и импульс частицы связаны формулой
E =;
заон сохранения импульса запишем в виде
=. (3)
Решив совместно уравнения (2), (3), найдем инетичесую
энерию нейтрона:
E
n
=931,5 + – –m
n
d 14,07 МэВ.
О т в е т: Е
n
d 14,07 МэВ.
⎝
⎛
2
t− T⁄
⎠
⎞
∆N
12
tT/−
−
---------------------- -
p
2
4
He
E
2
4
He
p
2
4
He
E
2
4
He
m
1
2
H
m
1
3
H
m
2
4
He
E
2
4
He
m
2
4
He
p
2
2m
---------
2m
2
4
He
E
2
4
He
2m
n
E
n
⎝
⎛
m
1
2
H
m
1
3
H
m
2
4
He
⎠
⎞
m
2
4
He
m
2
4
He
m
n
+
-----------------------------
665
20.7.10. По заону сохранения импульса
p
д
= p
п
+ p
α
.
Та а по условию нейтроны вылетают перпен-
диулярно направлению дейтронов (рис. 20.7.1), то
=+.
По заону сохранения энерии
E
д
+ ∆E = E
α
+ E
n
.
Энерия и импульс частиц связаны соотношениями
=2m
n
E
n
и = 2m
д
E
д
.
Решив систему приведенных уравнений, получим
E
n
= ∆E +1– E
д
=14,9МэВ.
О т в е т: E
n
= 14,9 МэВ.
20.9.7. Исомая величина η =1– , де E
1
— инетичесая
энерия нейтрона после столновения, E
0
— ео инетичесая энер-
ия до столновения. Учитывая, что столновение упруое, запи-
шем заоны сохранения импульса и энерии для частиц:
m
1
v
0
= m
1
v
1
+ m
2
v
2
;
=+;
E
1
=; E
0
=.
Решая систему уравнений, получим
η =1– =4 .
О т в е т: η = 4 .
n
ä
p
p
p
Рис. 20.7.1
p
α
2
p
д
2
p
n
2
p
n
2
p
д
2
m
α
m
n
m
α
+
----------------------
⎝
⎛
m
д
m
α
------- -
⎠
⎞
E
1
E
0
------ -
m
1
v
0
2
2
--------------
m
1
v
1
2
2
--------------
m
2
v
2
2
2
--------------
m
1
v
1
2
2
--------------
m
1
v
0
2
2
--------------
E
1
E
0
------ -
m
1
m
2
m
1
m
2
+()
2
----------------------------- -
m
1
m
2
m
1
m
2
+()
2
------------------------------
666
ОТВЕТЫ
Ч а с т ь 1. МЕХАНИКА
Г л а в а 1. КИНЕМАТИКА
1.1.1. t = = 3 · 10
9
c ≈ 95 лет.
1.1.2. l = l
1
= 250 м.
1.1.3. ∆t = – + t = 1,5 ч.
1.1.4. V = Svt = 7,5 м
3
.
1.1.7. 〈v〉 =70м/ч.
1.1.8. v
2
==6м/ч.
1.1.10. 〈v〉 = 793,7 м/ч.
1.1.11. 〈v〉 = 66,7 м/ч.
1.1.12. 〈v〉 = v
1
n + v
2
(1 –n) =
=9м/ч.
1.2.1. v
2
= 600 м/ч; v
отн
=
= 2760 м/ч.
1.2.2. t ==19с.
1.2.3. l =7м.
1.2.4. v = v
1
– = 64,8 м/ч.
1.2.5. v
2
= v
1
–1 =54м/ч.
1.2.6. t ==6ч.
1.2.7. 1 мин 36 с.
1.2.8. t ==40 с.
1.2.11. t
2
= t; l =2vt = 2400 м.
1.2.12. v ==3м/ч.
1.2.13. t = = 203 с d
d 3,4 мин.
1.2.14. v
р
= = 0,3 м/ч.
1.2.15. v = =
= 7,5 м/ч.
1.2.16. v = =
= 6,08 м/с; под улом 25,3° v
1
.
1.2.17. 1) α =90°; t ==200с;
2) s = h = 323 м;
3) t = = 218 c.
1.2.19. t =176с; l =635м.
1.2.20. = =1,05.
1.2.21. v
1
=182,7м/ч; β d 6°.
1.2.22. а) v
н
= 0; б) v
в
= 2v =
= 10,36 м/ч; в) v
B
= v =
= 7,9 м/ч.
1.2.23. а) v
1
= v ctg α = 11,55 м/с;
б) v
2
= = 23,1 м/с.
1.2.26. v
ап
= v tg α = 14,4 м/с.
1.2.27.v
в
= м/с.
1.2.28. Нет; v
1
= v/cos α = 1,15 м/с.
l
v
---
v
v
1
------
l
v
---
vv
1
2v
1
v−
-------------------
l
1
l
2
+
v
1
v
2
+
----------------- -
l
t
--
⎝
⎛
t
1
t
2
---- -
⎠
⎞
t
1
t
2
t
2
t
1
−
----------------
t
1
t
2
2t
1
t
2
−
--------------------
l
2t
----- -
2lv
2
v
2
2
v
1
2
−
----------------- -
lt
1
t
2
−()
2t
1
2
------------------------
lt
2
t
3
t
1
−()t
1
t
2
t
3
++()
------------------------------------------------------ -
v
1
2
v
2
2
2v
1
v
2
αcos++
h
v
1
------
1
v
2
v
1
------
⎝⎠
⎛⎞
2
+
h
v
1
2
v
2
2
−
----------------------
t
1
t
2
---- -
v
v
2
0,3v()
2
−
------------------------------------ -
2
v
αsin
------------ -
52
2
-----------
667
1.2.29. Нет;
v = = 2 м/с.
1.2.30. v
B
= v =0,3м/с.
1.3.1. 1) Рис. 1;
2) рис. 2; 3) рис. 3.
1.3.2. x
1
= 5 м; x
2
= 5 – t; x
3
= –10 +
+0,5t.
1.3.4. а) ∆x =40м; s
1
=200м;
б) v
x
=1,5м/с; v =5,5м/с.
1.3.5. Рис. 4, а, б.
1.3.7. См. в условии рис. 1.3.5:
1) 0 m t m 1с, x
1
=10+10t; 1 с m t m
m 2 с, x
2
= 2 м; 2 с m t m 3 с, x
3
=60 –
– 20t; 3 с m t m 4 с, x
4
=20t –60;
2) рис. 5; 3) рис. 6; 4) ∆x = –10 м, s =
= 30 м; 5) v
x
=2,5м/с, v = 1,25 м/с.
1.3.8. x
1
= l + v
1
t = 200 + 10t;
x
2
=2v
2
t =20t; t
встр
= 20 с; x
встр
=
= 400 м.
1.3.10. а) s = v
1
(t + ∆t)+v
2
t =16м;
б) s
1
= v
1
(t + ∆t) = 35 м.
1.4.1. a ==2,5м/с
2
.
1.4.2. v = v
0
+ at =7,44м/с.
1.4.3. a = = 2,8 м/с
2
; t = =
=26,7с.
1.4.4. a = d 1,9 м/с
2
.
1.4.6. а) v
1
= v =283м/с;
б) s
2
==30см;
в) v
2
= v =309,8м/с.
v
2
2
v
1
2
2v
2
v
1
αcos−+
αsin
-----------------------------------------------------------
d
l
2
d
2
−
---------------------
v
X, м
0 10
Рис. 1
x, м
t, c
1357
0
4
8
12
–4
Рис. 2
s, м
t, c
1
0
357
4
8
12
16
Рис. 3
s, м
t, c
а)
б )
t, c
0
4
6
7
1 23 45
12345
1
2
0
–1
–2
v,
м/c
2
Рис. 4
x, м
t, c
1
2
4
3
0
10
20
Рис. 5
s, м
t, c
12 43
10
20
30
40
50
0
Рис. 6
v
t
---
v
0
2
2s
------
2s
v
0
------
v
2
2
v
1
2
−
2s
----------------- -
1
s
1
s
-----
−
sn
2
1−()
n
2
----------------------- -
1 η−
668
1.4.7. а) a ==3,3м/с
2
;
б) v
0
==8,3м/с.
1.4.8. s = vt + =150м;
v
0
= v+at=72м/ч.
1.4.9. v
1
= = 80,5 м/ч.
1.4.10. s
1
=1м; s
2
=3м; s
3
=13м.
1.4.17. v
ср
= = 48 м/ч.
1.4.21. t d 5,2 с; v d 16,6 м/с.
1.4.22. а) ∆x = 3 м; б) s =5м;
в) 〈v
x
〉 =1м/с; x =5–4t +2t
2
.
1.4.23. t =20с; s =300м.
1.4.24. Рис. 7; 〈v
x
〉 = –1,3 м/c;
〈v〉 d 2,7 м/с.
1.4.25. t ==10с.
1.4.26.
t = =4с.
1.4.27. Первый; в раза.
1.4.28. t
встр
d 3,3 с, x
встр
d 14,2 м;
x
1
=18,4м.
1.4.29. v
отн1
=9,47 м/с; v
отн2
= 0,03 м/c.
1.4.30. t =10с; l
1
=100м; l
2
=
= 200 м.
1.4.31. v =2v
0
= 7 м/с.
1.5.1. На ∆t = t– d 0,4с.
1.5.2. t =+ d 4 с;
h =– + ∆h d 81 м.
1.5.3. t ==1с.
1.5.4. 〈v〉 = d 52,8 м/с.
1.5.5. h = = 122,5 м;
t ==5с.
1.5.6. h = = 122,5 м;
t
0
==5с.
1.5.7. v = d 22,2 м/c.
1.5.8. v = d
d 43,4 м/с.
1.5.10. h = = 4,9 м. В три раза.
1.5.14. a) t =2 2+ t
1
=6,8с;
б) s = 3+2 =28,5м.
2 n 1−()s
n 1+()t
2
-------------------------
2s
n 1+()t
-------------------- -
at
2
2
---------
v
0
2
v
2
+
2
------------------
2v
0
v
0
v+()
3v
0
v+
------------------------------
v,
м/с
t, с
t, с
x , м
0
4
–4
4812
4
0
4
8 12
Рис. 7
vv
2
2al++
a
-----------------------------------
v
0
2
2 a
1
a
2
−()l+ v
0
−
a
1
a
2
−
-----------------------------------------------------------
4
3
---
2h
g
------ -
h∆
gt
------ -
t∆
2
------
1
2g
------ -
⎝
⎛
h∆
t∆
------ -
gt∆
2
---------
⎠
⎞
2
v
g 2
---------- -
gh 21+()
2
--------------------------------- -
g
2
---
⎝
⎛
t
1
2
t
2
2
+
2t
2
----------------
⎠
⎞
2
t
1
2
t
2
2
+
2t
2
----------------
gn 1+()
2
t
2
8
------------------------------
n 1+()t
2
-------------------- -
v
0
2
2gh+
gt22gh g t∆−()∆
22gh g t∆−()
--------------------------------------------------
v
2
2g
------ -
⎝
⎛
2
⎠
⎞
gt
1
2
2
--------
⎝
⎛
2
⎠
⎞
669
1.5.15. h = = 44,1 м.
1.5.16. t =2 d 0,89 с.
1.5.19. v
0
= v + = 344,7 м/с.
1.5.20.
h = gt + v – = 404 м.
1.5.21. s = 19,6 м.
1.5.22. h =(2∆t
2
– ∆t
1
) = 58,8 м.
1.5.24. Через 8 с.
1.5.25. 5 с; 269,5 м.
1.5.26. v =7,5м/с.
1.5.28. t = 1 + =
=3,5 с; v = a∆t = 24,3 м/с.
1.5.29. 1) t = = 3 с; 2) h =
= = 14,7 м; 3) s
max
= =
= 11 м.
1.5.30. ∆t =50,6с.
1.5.31. v
0
= d 9,6 м/с.
1.6.1. T = = 89 мин;
ω = = 0,001 рад/с.
1.6.2. N = n = 45 000.
1.6.3. v = = 859,5 м/с.
1.6.4. t =, де n =0,
1, 2, ... ; t
1
=15,7с; t
2
=36,6с, ... .
1.6.5. N ==16.
1.6.6. N = = 26 раз, не
считая тоо раза, ода стрели ча-
сов моут быть вместе в начальный
момент времени.
1.6.7. Уменьшится в = 2 раза.
1.6.8. v = = 7538 м/с.
1.6.9. n
2
= n
1
= 160 об/мин;
v =2πn
1
R
1
=4м/с.
1.6.10. R ==40см.
1.6.12. ϕ = = 1,57 рад d
d 90°.
1.6.16. v = = 4 м/с;
ω = = 10рад/с.
1.6.19. = 1 + .
1.6.20. v = v
0
– 1 = 0,25 м/с;
вверх.
1.6.22. ∆r =2Rsin ; а) 0; б) 1 м;
в) 0,7 м; ) 0,5 м.
1.6.23. v = 12 – t = 10 м/с;
a
τ
= – 1 м/с
2
; a
n
= = 2,5 м/с
2
;
a = d 3 м/с
2
.
1.6.24. а) v =2м/с; ω =2рад/с;
б) a
n
=4м/с
2
; в) N = 3,2 оборота.
1.6.25. 1) v = 56,6 м/с; 2) t
2
=
= 1,05 с.
1.6.29. а) ε =0,05рад/с
2
; б) ω =
=0,5рад/с; в) a
τ
=1см/с
2
. На уол
∆ϕ = 0,4 рад.
g
2
---
⎝
⎛
nt∆
n 1−
------------ -
⎠
⎞
2
2h
g
------ -
gh
2v
------ -
v
g
-- -
⎝
⎛
v
2
2gtv+
⎠
⎞
gt
1
∆
2
------------
at∆
g
----------
⎝
⎛
1
g
a
---
+
⎠
⎞
1
g
a
---
+
2v
0
g
----------
2vv
0
g
-------------
v
0
2
2g
------ -
ghn
2
2 n 1−()
--------------------- -
t
N
-----
2πN
t
------------
l
v
---
2πlnϕ
ϕ
---------------- -
2π n 1+()ϕ−
ω
M
ω
K
−
------------------------------------
t 1 nt+()
T
------------------------
tT
ч
T
м
+()
T
ч
T
м
----------------------------
k
n
---
2π R
З
h+()
T
-----------------------------
R
1
R
2
-------
lv
1
v
1
v
2
−
----------------- -
Rr−()vt
Rr
------------------------
v
1
v
2
+
2
----------------- -
v
1
v
2
+
2R
----------------- -
v
р
v
ат
----------
r
R
----
⎝
⎛
R
r
----
⎠
⎞
α
2
---
⎝
⎛
12 t−
R
---------------
⎠
⎞
2
a
τ
2
a
n
2
+