Турчина Н.В. Физика в задачах для поступающих в вузы
Подождите немного. Документ загружается.
710
10.2.9. a = = 0,78 м/с
2
;
F = = 233 мН.
10.2.10. ω = .
10.2.11. ω = .
10.2.13. q = l = 2,7 ×
× 10
–6
Кл.
10.2.14. q d 1,56 .
10.2.15. F = .
10.2.16. F = = 35,8 мН.
10.2.17. R = .
10.2.18. F = ; а) F =
= ; б) F = .
10.2.19. F = d 0,35 мН.
10.3.1. T = mg + qE = 20,6 мН.
10.3.2. Уменьшится
на ∆α = α – arctg ((1– η) tg α) d 3°.
10.3.3. E = .
10.3.4. q = d 3,5Кл;
E = d 3,14 · 10
13
В/м.
10.3.5. E
1
= E
2
= 100 В/м.
10.3.6. а) R
1
= R = 30 см;
б) R
2
= R = 16 см.
10.3.7. Уменьшился на ∆q = =
= 2 · 10
9
Кл.
10.3.9. Уменьшить
на ∆R = R(1 – ) = 6 см.
10.3.10. η = 1 – = 0,167,
напряженность уменьшится на η =
=16,7%.
10.3.11. E
B
= = 9 В/м.
10.3.12. E
B
= E
С
– E
A
= 200 В/м.
10.3.13. E = 8 07 i + 1614j; E = 1800 В/м.
10.3.14. x
C
= 2; y
C
= 3 или x
C
= –4;
y
C
= –3.
10.4.1. E = .
10.4.2. а) E = E
0
; б) E = E
0
.
10.4.3. E = = 11,7 В/м
(зде сь и д алее k = 9 · 10
9
м/Ф); в точ е
на расстоянии x = l = 40 см
слева от первоо заряда.
10.4.4. а) E = = 701 В/м;
б) E = = 405 В/м.
10.4.5. E = d 10
8
В/м.
10.4.6. d = .
10.4.9. E = 246 В/м.
10.4.10. E = .
10.4.11. E = .
10.4.12. E = d 5,1 · 10
3
В/м
или E = 0.
kq
2
30°cos
l
2
-----------------------------
3kq
2
30°cos
l
2
---------------------------------
2 ke
m
e
4r
2
R
2
+()
34/
-----------------------------------------------
kg
m
e
R
3
-------------- - Q
9
4
---−
⎝⎠
⎛⎞
mg
k 0,5 2+()
-------------------------------
πkε
0
a
3
16kq
2
a
2
---------------- -
kqq
0
2πR
2
--------------
kqq
0
πF
н
------------ -
kNeqx
R
2
x
2
+()
32/
--------------------------------
kNeq
x
2
---------------
kNeq
22R
2
------------------ -
kqq
0
x
R
2
x
2
+()
32/
--------------------------------
k∆x
q
---------- -
ηZeρVN
A
M
--------------------------- -
kq
R
2
------ -
⎝
⎛
R
2
R
1
-------
-
⎠
⎞
2
E
E ∆E−
------------------ -
E
E ∆E+
------------------ -
∆ER
2
k
--------------- -
1 η−
-
⎝
⎛
1 η
1
+
1 η
2
+()
2
---------------------
--
⎠
⎞
E
A
E
C
2 E
A
E
C
−()
2
-----------------------------------------
E
0
2
-------
3
4kq
1
q
2
+()
l
2
---------------------------------
q
1
q
1
q
2
+
q
2
q
1
−
----------------------------
3kq
a
2
------------------
kq
a
2
---------
4kql
4r
2
l
2
+()
32/
-------------------------------- -
l
2
---
4
E
2
E
1
------ -
⎝⎠
⎛⎞
2
1−
3kq
a
2
---------------
3kqh
R
2
h
2
+()
32/
------------------------------- -
42kq
a
2
-------------------
711
10.4.13. E = .
10.4.14. E
max
= .
10.4.16. q = d 4,56 · 10
5
Кл.
10.4.17. E = d 1,54 ×
× 10
15
В/м, де Z — порядовый но-
мер улерода, M — ео молярная
масса.
10.4.18. а) и б) E = 0; в) E = d
d 1,2 · 10
4
В/м; ) E = d 3 В/м.
10.4.19. E = .
10.4.20. Рис. 32;
E = , если r < R; E
0
= , если
r = R; E = , если r > R.
10.4.21. r
1
= 0,5 см.
10.4.22.
ρ
ср
= = –5,6 · 10
–13
Кл/м
3
.
П р и м е ч а н и е. Вблизи поверх-
ности Земли элетричесое поле
создает тольо заряд Земли, а на
высоте h над ее поверхностью —
заряд Земли и заряд слоя атмос-
феры, залюченной в сфериче-
сом слое толщиной h.
10.5.1. σ = –2ε
0
E = –1,77 · 10
–7
Кл/м
2
.
10.5.2.
а) σ = = 1,73 · 10
–6
Кл/м
2
;
б) σ = – = –6,94 · 10
–6
Кл/м
2
.
10.5.3. T = = 0,67 с.
10.5.4. E
A
= E + = 3 · 10
5
В/м;
E
B
= E – = 10
4
В/м; рис. 33.
10.5.5. F = qE = 3 мН;
E
1
= E + = 3,56 · 10
4
В/м;
E
2
= E – = 2,44 · 10
4
В/м.
10.5.6. m = d 3,5 .
10.5.7. а) E
1
= = 2,8 · 10
5
В/м,
E
2
= = 10
5
В/м;
б) E
A
= E
2
– E
1
= –1,8 · 10
5
В/м;
E
B
= E
1
+ E
2
= 3,8 · 10
5
В/м;
E
C
= E
1
– E
2
= 1,8 · 10
5
В/м.
10.5.8.
σ
1
= ε
0
(E
1
+ E
2
) = 35,4 мКл/м
2
;
σ
2
= ε
0
(E
2
– E
1
) = –17,7 мКл/м
2
.
10.5.9. E
A
= – ; E
B
= – ;
E
C
= .
10.5.10. ∆F = –F.
Nkqh
R
2
h
2
+()
32/
------------------------------- -
2kq
33R
2
------------------ -
ER
З
2
k
----------- -
ZeρdN
A
ε
0
M
----------------------- -
σ
ε
0
---- -
σ
4ε
0
-------- -
kQ
2R
2
-----------
kQr
εR
3
---------- -
kQ
R
2
------- -
kQ
r
2
------- -
E
0
r
2
1
O
E
R r
Рис. 32
ε
0
EE
0
−()
h
----------------------------
mgε
0
q
--------------
4mgε
0
q
------------------
8π
2
ε
0
ml αcos
2ε
0
mg qσ−
------------------------------------- -
σ
2ε
0
-------- -
σ
2ε
0
-------- -
E
A
E
B
Рис. 33
q
2ε
0
S
-------------
q
2ε
0
S
-------------
qE
1
E
2
+()
2g
---------------------------- -
σ
1
2ε
0
-------- -
σ
2
2ε
0
-------- -
3F
2q
-------
F
2q
-------
3F
2q
-------
712
10.5.11. F = = 2,26 · 10
–6
Н.
10.5.12. F = .
10.5.13. E
A
= E
B
= E
C
= E
D
=
= d 2,8 · 10
4
В/м; рис. 34.
10.6.2.
а) A = 0,9 мДж; б) A = –2,4 мДж.
10.6.3. A = qE∆r cos α d 5,6 мДж;
∆W = –5,6 мДж; U = 1,41 В; ∆ϕ =
= –1,41 В.
10.6.6. ∆ϕ = d 5,65 В.
10.6.7. ϕ
A
– ϕ
B
= d 1,41 В.
10.6.8.
∆ϕ = .
10.6.9. A = = 4,74 ×
× 10
–4
Дж.
10.6.10. а) A
3
= 3A; б) A
n
= A.
10.7.1. ∆ϕ = = 1,8 В.
10.7.2. Отличаются в = 3 раза.
10.7.3. ϕ
B
= = 60 В.
10.7.4. ϕ = 2ϕ
0
.
10.7.5. A = q
0
– =
=0,6мДж.
10.7.6. A = = 2,4 мДж.
10.7.7. ∆W = .
10.7.8. Q = kq
2
– + d
d 1,35 · 10
–4
Дж.
10.7.9. Эвипотенциальная поверх-
ность с потенциалом ϕ = 0 — оруж-
ность: y
2
+ (x + a)
2
= 4a
2
(рис. 35).
10.7.11. A = kq
0
(q
2
– q
1
) d
d 3,6 Дж.
10.7.12. A = d
d 30 мДж.
10.7.15. A = – =
= 8,77 × 10
–5
Дж.
10.7.16.
A = 2 + – 1 d
d 2,5 мДж.
10.7.17. ϕ = ER = 300 В; N = d
d 2,11 · 10
13
.
10.7.18. R = = 0,1 м; q =
= = d 2 · 10
–8
Кл;
ϕ
0
= d 1,8 В.
σq
ε
0
------ -
3q
2
2ε
0
S
-------------
σ
1
2
σ
2
2
+
2ε
0
---------------------- -
1
–
2
σ
σ
Рис. 34
σd
ε
0
-------
σ
1
a σ
2
b+
2ε
0
-----------------------------
σ
3
σ
1
−()h
1
h
2
+()σ
2
h
1
h
2
−()+
2ε
0
-------------------------------------------------------------------------------------
σ
1
σ
2
Sd n 1−()
2ε
0
-------------------------------------------
nn 1−()
2
------------------- -
kq R
1
R
2
−()
R
1
R
2
--------------------------------
n
ϕ
A
ϕ
C
2ϕ
A
ϕ
C
−
------------------------
kq
⎝
⎛
E
B
E
A
--
⎠
⎞
kq
1
q
2
n 1−()
nR
-----------------------------------
kq
2
l
---------
⎝
⎛
1
l
0
----
3
2l
-----
l
0
2l
2
--------
⎠
⎞
Рис. 35
q 2q
–3a –2a –a
0
2a
–2a
Y
a 2a 3aX
l
2
r
2
+ l−
ll
2
r
2
+
---------------------------- -
⎝⎠
⎜⎟
⎛⎞
kq
0
q
2
q
1
−()l
2
l
1
−()
l
1
l
2
------------------------------------------------------
kq
2
a
---------
⎝
⎛
2
1
3
---
⎠
⎞
2kq
1
q
2
a
------------------- -
⎝
⎜
⎜
⎛
1
7
-------
1
13
-----------
⎠
⎟
⎟
⎞
ER
2
ke
------------
bϕ
2
aϕ
1
−
ϕ
1
ϕ
2
−
--------------------------
ϕ
1
Ra+()
k
-------------------------
ϕ
2
Rb+()
k
-------------------------
kq
R
------
713
10.7.20. A = d 2,25 мДж.
10.7.21. В n раз.
10.7.22. W = d 1 Дж.
10.7.24. q
1
= – ; q
2
= .
10.7.25. E
1
= 0, ϕ
1
= k + d
d 2,383 В; E
2
= d 74,7 В/м,
ϕ
2
= k + = –607В; E
3
=
= = –16,7 В/м, ϕ
3
=
= = –1В.
10.7.26. E = d 1,124 В/м;
ϕ = d 4,5 В.
10.7.27. ϕ
1
= ; ϕ
2
= ; ϕ
3
= 0.
10.7.28.
A = kq(|q
1
| + q
2
) – .
10.8.2. E
внутр
= 0; E
внешн
= 6 В/м;
q = ε
0
SE = 5,31 · 10
–8
Кл.
10.8.3. На ближней первой плас-
тине стороне q
1
= – = –2 нКл, на
дальней — q
2
= = 2 нКл; E = 0.
10.8.4. ϕ = = 36 В.
10.8.5. q
1
= – = –10
–7
Кл.
10.8.6. q
1
= = 2 · 10
–8
Кл;
q
2
= = 1,2 · 10
–8
Кл.
10.8.7. ϕ = ϕ
0
= ϕ
0
.
10.8.8. Рис. 36.
1) 0 m r m R, E = 0, ϕ
1
= ;
2) R m r m 2R, E = ,
ϕ = hq – ;
3) 2R m r m 3R, E = 0, ϕ
3
= ;
4) r l 3R, E = , ϕ = .
10.8.11. ∆q ==6·10
–8
Кл.
10.8.12. ∆ϕ = q = 301,3 В.
10.8.13. ∆ϕ = = 26,25 В.
10.8.14. E
1–2
= ; E
2–3
= .
10.8.15. E
1
= ; E
2
=
=; σ
1
= – ; σ
2
= – .
10.9.2. E = = 2,88 · 10
4
В/м;
ϕ = d 2 · 10
3
В.
(Здесь и далее k = 9 · 10
9
м/Ф.)
10.9.3. q = 4(a – l sin α) d
d 7,9 · 10
–8
Кл.
qσr
2
ε
0
dr+()
---------------------- -
0,105kq
2
R
------------------------- -
2rϕ
k
----------
4rϕ
k
----------
⎝
⎜
⎜
⎛
q
1
R
2
-------
q
2
R
2
-------
⎠
⎟
⎟
⎞
kq
1
l
2
2
---------
⎝
⎜
⎜
⎛
q
1
l
2
-----
q
2
R
2
-------
⎠
⎟
⎟
⎞
kq
1
q
2
+()
l
3
2
--------------------------
kq
1
q
2
+()
l
3
--------------------------
kq Q+()
rR+()
2
--------------------- -
k
qQ+()
R
-
---------------------
kq
r
------
kq
2r
------
-
-
⎝
⎜
⎜
⎛
1
R
----
1
R
2
d
2
+
-
---------------------- -
⎠
⎟
⎟
⎞
q
2
---
q
2
---
kq
R
------
qr
l
----- -
∆ϕ
2
l
k
-------------
∆ϕ
1
l
k
-------------
Rr−
R
------------ -
2
3
---
kq
6R
------- -
kq
r
2
------
⎝
⎛
1
r
---
1
6R
------- -
⎠
⎞
kq
3R
------- -
kq
r
2
------
kq
r
------
1
3
E
R
R
2R
2R
3R
3R
0
0 r
r
Рис. 36
Qd 2a−()
2d
---------------------------
a
da−()
ε
0
dS
-
---------------------
∆ϕ
1
∆ϕ
2
+()a
ad+
----------------------------------- -
ϕ
a
---
ϕ
b
---
σb
ε
0
ab+()
-
----------------------
σa
ε
0
ab+()
---------------------- -
σb
ab+
------------
σa
ab+
------------
0,8kq
a
2
--------------- -
0,56kq
a
-------------------
4mgtgα
k
------------------------
714
10.9.4. F = kq + d
d 8,9 · 10
–4
Н.
10.9.5. а) A = 0;
б) A = = 45,6 мДж.
10.9.6. q = 4(h – ∆h).
10.9.7.
E = r; E
1
d 2,87·10
–10
В/м,
де m
e
— масса элетрона, e — за-
ряд элетрона; рис. 37;
∆ϕ = – = 6,5 · 10
–11
В.
10.9.8. E = d 1,1 · 10
–9
В/м;
σ = ε
0
= 5
.
10
–21
Кл/м
2
, де e —
заряд элетрона.
10.10.1. F = d 3,56 Н; R
2
=
= R = 14,1 см.
10.10.2. ρ = = 1,8 · 10
3
/м
3
,
де ρ
м
— плотность масла.
10.10.3. ε = , де ρ
1
— плот-
ность материала шариов, ρ
2
—
плотность жидости.
10.10.4. R
1
= = 26,97 см.
10.10.5. E = .
10.10.6. E = .
10.10.7. ε = d 2,16.
10.10.8. Уменьшится на ∆P =
= + ρ d 8,84 · 10
–3
Н.
10.10.9. E = = 3,6 · 10
4
В/м;
рис. 38.
10.10.10. q
1
= –q = –2 · 10
–8
Кл.
10.10.11.
σ = ε
0
E = 1,24 · 10
–7
Кл/м
2
.
10.10.12. q′ = q = –2 · 10
–8
Кл.
10.10.13. q′ = q .
10.11.1. C = d 7 · 10
–4
Ф.
10.11.2.
C = = 5 · 10
–2
Ф; R = = 4,5 см.
10.11.3. ∆ϕ = = 4,5 В.
10.11.4. C = .
-
⎝
⎛
q
4a
2
--------- -
2Qb
2
a
2
+()
b
2
a
2
−()
2
------------------------------- -
--
⎠
⎞
kq
2
∆l αsin
2ll ∆l αsin+()
---------------------------------------
πε
0
k∆h
m
e
4π
2
n
2
⋅
e
---------------------------- -
4π
2
n
2
mR
2
2e
------------------------------
5,74
42
E 10
–10
,
Â/ì
0 r, ñì
2,87
Рис. 37
m
e
a
e
---------- -
m
e
a
2e
---------- -
kq
1
q
2
εR
2
--------------- -
ε
ερ
м
ε 1−
----------- -
ρ
1
ρ
1
ρ
2
−
------------------
R
ε
------
4πρgr
3
3q
--------------------
4πρ ρ
0
−()gr
3
3q
--------------------------------------
q
1
q
2
+()
2
4q
1
q
2
--------------------------
qE ε 1−()
ε
-------------------------
g
kq
εr
2
--------
2,5
5
20 40 60 80 100
11
25
E 10
4
, Â/ì
0 r, ñì
Рис. 38
ε 1−
ε
----------- -
ε
ε 1+
----------- -
1 ε−
ε
----------- -
1 ε−
ε
----------- -
R
З
k
------ -
q
ϕ
---
kq
ϕ
------
kq
R
------
ε
0
ab
kb a−()
-------------------- -
715
10.11.5.
= = 5 · 10
–9
Кл;
= = 1,5 · 10
–8
Кл;
ϕ = = 450 В.
10.11.6. R
2
= R
1
d 46,7 см.
10.11.8. q = = 9,5 ×
× 10
–10
Кл.
10.11.9. ϕ = = 84 В;
∆q = = 4 · 10
–10
Кл.
10.11.10. Уменьшится в =
=2,5 раза.
10.11.11. = n
2/3
= 9; =
== 3.
10.11.12. ∆W = 2πε
0
(ϕ
1
– ϕ
2
)
2
.
10.11.13. A = (1 – N
–2/3
).
10.12.1. Второй в d 1,43 раза.
10.12.2. q
max
= ε
0
SE d 2,6 · 10
–9
Кл.
10.12.3. q = U = 6,7 мКл.
10.12.4. U
2
= U
1
= 1000 В.
10.12.5. Уменьшится в = 10 раз.
10.12.7. Q = = 2 Дж.
10.12.9. A = .
10.12.10. A = d 0,25 Дж.
10.12.11.
w
=
d
2 , 2 · 1 0
2
Д ж / м
3
.
10.12.12. W = d 2,65 мДж.
10.12.13. F = wS = 4 Н.
10.12.14. E = = 5 · 10
4
В/м;
U = Ed = 5 В; F
пл
= = 1,1 Н;
W = = 1,1 · 10
–5
Дж;
w = = 1,1 · 10
–2
Дж/м
3
.
10.12.15. Уменьшится
в n = 1 + раз.
10.12.16. C = (ε
1
+ ε
2
) d 1,1 пФ.
10.12.17. ∆d = = 2,5 см.
10.12.19. C = .
10.12.21. C = .
10.12.22.
E
1
= = 37,5 В/м;
∆ϕ
1
= = 375 В;
E
2
= = 113,25 В/м;
∆ϕ
2
= = 2,6 В.
10.12.23. = .
10.12.24. ∆ϕ = = 45 В.
10.12.25. C = .
10.12.26. Увеличилась в =
= 1,25 раз.
q
1
′
q
1
q
2
+()R
2
R
1
R
2
+
------------------------------
q
2
′
q
1
q
2
+()R
1
R
1
R
2
+
------------------------------
kq
1
q
2
+()
R
1
R
2
+
--------------------------
ϕϕ
0
−
ϕ
0
--------------- -
q
1
d
2
q
2
d
1
−
d
1
d
2
+
--------------------------------
R
1
ϕ
1
R
2
ϕ
2
+
R
1
R
2
+
--------------------------------- -
4πε
0
R
1
R
2
ϕ
1
ϕ
2
−()
R
1
R
2
+
---------------------------------------------------
n 1+
2
------------ -
ϕ
б
ϕ
м
-------
σ
м
σ
б
-------
n
3
R
1
R
2
R
1
R
2
+
---------------- -
kQ
2
2R
---------- -
ε
2
S
2
d
1
ε
1
S
1
d
2
------------------
π
ε
0
εD
2
4d
-
------------------ -
d
2
d
1
----- -
d
2
d
1
----- -
CU
2
2
------------
ε
0
S∆l∆ϕ
2
2d
2
---------------------------
C∆ϕ
2
n 1−()
2n
------------------------------ -
ε
0
εE
2
2
----------------
ε
0
εE
2
V
2
--------------------
F
q
--- -
ε
0
F
2
2q
2
S
------------- -
ε
0
SF
2
d
2q
2
-------------------- -
ε
0
F
2
2q
2
------------
⎝
⎛
q
2
2ε
0
ρ
0
S
2
---------------------- -
⎠
⎞
ε
0
S
2d
---------
d ε 1−()
2
-------------------- -
3ε
0
S
2d
-------------
ε
1
ε
2
ε
0
S
ε
1
d
2
ε
2
d
1
+
-------------------------------
ε
2
∆ϕ
d
1
ε
1
d
2
ε
1
+
-------------------------------
ε
2
d
1
∆ϕ
d
1
ε
2
d
2
ε
1
+
-------------------------------
ε
1
∆ϕ
d
1
ε
2
d
2
ε
1
+
-------------------------------
ε
2
d
2
∆ϕ
d
1
ε
2
d
2
ε
1
+
-------------------------------
d
1
d
2
----- -
ε
1
ε
2
---- -
∆ϕ
0
ε 1+()
2ε
--------------------------- -
ε
0
S ε
2
ε
1
−()
d ε
2
/ε
1
()ln
------------------------------- -
3ε 1+
2 ε 1+()
-------------------- -
716
10.13.1. C
1
= = 150 мФ.
10.13.2. Увеличится в раза.
10.13.3. C
01
= = 832 пФ; C
02
=
= = 2775 пФ.
10.13.4. ε = = 7.
10.13.5. = =
=32мКл.
10.13.8. Q = =
=6· 10
–3
Дж.
10.13.9. В 5 раз.
10.13.10. См. в условии рис. 10.13.2:
а) C
0
= ; б) C
0
= 4C; в) C
0
= C;
) C
0
= C; д) C
0
= C; е) C
0
= C;
ж) C
0
= C; з) C
0
= C;
и) C
0
= 2,5C.
10.13.11. C
0
= C = 2 мФ.
10.13.12. C
0
= = 3 мФ.
10.13.13. C
0
= C = 63 пФ.
10.13.14. C
0
= C = 6 мФ.
10.13.16. Увеличатся в n =
= раз.
10.13.17. U
1
= =
= 2 В; U
2
= =
=3В; U
3
= =
=6В.
10.13.19. ∆ϕ = .
10.13.20. Это возможно в двух слу-
чаях: C
x
= C
y
= 5 мФ или C
x
= C
y
=
=2мФ.
10.13.21. C
4
= 6C.
10.13.22.
q
1
= C
1
;
q
2
= C
2
;
q
3
= C
3
.
10.13.24. Q = .
10.13.26. ∆ϕ
1
= ∆ϕ
2
= .
10.13.28. = .
10.13.30. ∆ϕ = .
10.13.31. A = = 25 мДж.
10.13.32. A = .
10.13.33. ∆W = = 1,13 Дж.
10.13.34. Q = = 4,5 мДж.
10.13.35. A = = 6,78 Дж.
10.14.1. q = ± ε
0
ES.
10.14.3. A = –2E
0
Eε
0
Sd.
10.14.4. = |cos α – 1| = 0,3.
10.14.5. A = – (E
0
– E)
2
Sd.
10.14.6. A = (ε – 1) εE
2
– Sd.
10.15.1.
∆q = = 1,6 · 10
–19
Кл.
10.15.2. η = · 100% d 0,08%.
CC
2
C
2
C−
-----------------
ε 1+
2
----------- -
3ε
0
S
d
-------------
ε
0
ε
1
ε
2
1++()S
d
----------------------------------------- -
U
0
U
1
−
U
1
-------------------- -
q
1
′
C
1
C
2
U
2
C
1
U
1
−
C
1
C
2
+
----------------------------------------------
C
1
C
2
C
1
C
2
+
-------------------
∆ϕ
1
∆ϕ
2
+()
2
2
---------------------------------- -
C
4
---
3
4
---
2
5
---
3
5
---
5
3
---
C
1
C
2
+
2
-------------------
63
26
------
6
5
---
C
1
C
2
C
3
++
C
1
C
2
+
---------------------------------
C
2
C
3
1
1
1
2
1
3
++()
C
1
C
2
C
1
C
3
C
2
C
3
++
------------------------------------------------------ -
C
1
C
3
1
1
1
2
1
3
++()
C
1
C
2
C
1
C
3
C
2
C
3
++
------------------------------------------------------ -
C
1
C
2
1
1
1
2
1
3
++()
C
1
C
2
C
1
C
3
C
2
C
3
++
------------------------------------------------------ -
1
1
C
1
1
2
C
2
−
C
1
C
2
+
----------------------------------- -
1
2
1
1
−()C
2
1
1
C
3
−
C
1
C
2
C
3
++
------------------------------------------------------ -
1
1
1
2
−()C
1
1
2
C
2
−
C
1
C
2
C
3
++
------------------------------------------------------ -
1
1
C
1
1
2
C
2
+
C
1
C
2
C
3
++
----------------------------------- -
1
2
C
12
----------- -
3Qd
16ε
0
S
---------------- -
q
′
∆lq
d
---------
qd
8ε
0
S
-------------
q
2
4C
-------
σ
2
Sh
2ε
0
--------------
q
2
d
4ε
0
S
-------------
q
2
d
2ε
0
S
-------------
q
2
d
2ε
0
S
-------------
A
2
A
1
------
1
2
---
1
2
---
⎝
⎛
E
0
2
⎠
⎞
mgd∆ϕ
0
∆ϕ ∆ϕ ∆ϕ
0
+()
-------------------------------------
2r
2
l
2
---------
717
10.15.3. A = |q| = 0,35 Дж.
10.15.4.
σ = – = –7,2 · 10
–7
Кл/м
2
.
10.15.5. r = 7,1 см; τ = 2,8 · 10
–8
с;
= 0,11.
10.15.7. v = q .
10.15.8. ∆ϕ = = 284 В.
У а з а н и е. Здесь и далее m
e
и e —
масса и заряд элетрона.
10.15.9. r = .
10.15.10. v
min
= .
10.15.11. s = v d 0,25 м.
10.15.13. a = g + ;
v = ;
10.15.16.
v = = 1,6 · 10
7
м/с.
10.15.17. U = = 150 В.
10.15.18. t
0
=
= =
= 0,025 с;
v = =
= 230,7 м/с.
10.15.19. t = ;
s = ; h
max
= .
10.15.20. v = v
0
;
β = arcsin .
10.15.21. W = .
10.15.22. v = .
10.15.23.
β = arcsin tg α .
10.15.24. ∆T
max
= 6(mg + qE).
10.15.25. T = 3(mg – qE) cos α
0
d
d 0,3 Н.
10.16.1. r
min
= , де e — за-
ряд элетрона, m
e
— ео масса.
10.16.2. r
min
= d 10
–9
м.
10.16.3. r
min
= .
10.16.4. v l e d 3,2 · 10
6
м/с.
10.16.5. v = d
d 26,8 м/с.
10.16.6. r
min
= .
10.16.7. l = .
10.16.9. v = 4,24 м/с.
10.16.10. v =
= d 4,25 м/с.
Q
C
----
221−()ε
0
mg
q
-----------------------------------------
∆W
W
--------- -
2k
md
-------- -
m
e
v
2
2e
------------- -
kqQ m M+()
EmQ Mq+()
---------------------------------------
2eϕ
0
m
-------------
m
e
αe
-------
qE
m
--------
v
0
2
g
qe
m
----- -
+
⎝⎠
⎛⎞
2
t
2
+
x = v
0
t,
y = g +
.
⎝
⎛
qE
m
--------
-
⎠
⎞
t
2
2
---- -
eUl
l
2
---
L+
⎝⎠
⎛⎞
m
e
dH
----------------------------- -
Wd 2αsin
el
---------------------------
mv
0
αsin mv
0
αsin()
2
2qEm h∆−−
qE
----- ---- ------- ------ ------- ------ ----- ------ ------- ------ ---- ------- ------- ------ ------- ---- ------
v
0
2
qEt
0
m
-------------
⎝⎠
⎛⎞
2
2qEt
0
v
0
αsin
m
-------------------------------------
−+
2mv
0
αsin
mg qE+
---------------------------- -
mv
0
2
2αsin
mg qE+
---------------------------- -
mv
0
2
sin
2
α
mg qE+
---------------------------
1
2qEd
mv
0
2
----------------
+
v
0
α msin
mv
0
2
2qEd+
------------------------------------- -
qEl
2cos
2
α tgα tgβ+()
---------------------------------------------------- -
2e∆ϕ
m
e
--------------
eE
2
l
2
8m
e
∆ϕ
-------------------
+
⎝
⎛
e ϕ
2
ϕ
1
−()
1 m
e
v
2
sin
2
α+
----------------------------------------
⎠
⎞
4ke
2
m
e
v
0
2
--------------
4ke
2
m
e
v
отн
2
------------------
4kae
2
m
e
v
1
v
2
−()
2
4ke
2
+
------------------------------------------------------
2k
m
e
R
----------- -
v
0
2
2kqQ
m
---------------
1
l
1
----
1
l
2
----
−
⎝⎠
⎛⎞
+
ke
2
d
ke
2
m
e
v
2
d cos
2
α+
-------------------------------------------------- -
kq
1
q
2
μ
mgl
0
-
-----------------
2gh
2kqQ 1tgα−()
mh
-----------------------------------------
+
718
10.16.11. Q = = 5,8 мКл;
v ==
= 1,68 м/с.
10.16.12. v = – 1 .
10.16.13. n d 2,66.
10.16.14. v
0
= = 5 м/с.
10.16.15. W = –4 · 10
–3
Дж.
10.16.16. v = = 15,8 м/с.
10.16.17.
v = d
d 3,3 м/с.
10.16.18. Сорости райних ша-
риов v
2
= q = 3,16 м/с,
среднео — v
1
= 2v
2
= 6,32 м/с.
10.16.19. Сорости райних шари-
ов v
1
= =
= 26,5 м/с; среднео — v
2
= 0.
10.16.20. v
1
= v
2
= v
3
= q =
=2,8м/с.
10.16.21. v = –
1/2
при |q
2
|> |q
1
|; v = 0 при |q
2
| m |q
1
|.
10.16.22.
а)
v
=
q
= 0,82 м/с;
б) v = q = 0,58 м/с.
10.16.23. Сорость аждоо шари-
а v = q = 4,47 м/с.
10.16.25.
Возможны разные случаи:
Q
= при
qE
≠
mg
,
q
> 0
и Q = при q < 0,
если линии напряженности элет-
ричесоо поля направлены вверх;
Q = при q > 0 и
Q =при |q|E ≠ mg,
q < 0, если линии напряженности
направлены вниз.
10.16.26. v
min
= при q, Q > 0;
v
min
= 0 при q, Q < 0.
10.16.28. W
min
= .
10.16.29. v = .
10.16.30. v = d 4,4 м/с.
10.16.31.
t =2Rv
2
+1+ =
= 0,06 с.
10.16.32. v = .
10.17.1. T = 2π = 1,4 с.
10.17.3. T
2
d 1,4 с.
10.17.4. T = 2π .
10.17.5. Уменьшится в
1 + = 1,41 раз.
10.17.6. T = 2π .
mgl
2
tgα
kq
-------------------------
2gl
1
αcos
-------------
tgα−
2αsin
2
-----------------
−
⎝⎠
⎛⎞
2gl
0
q
l
0
-
---
k
mg
--------
5gl
kQ
2
ml
---------- -
−
5gR
23
-----------
2gl
2kqQ
m
---------------
1
l
2
h
2
+
---------------------
1
lh+
-----------
−
⎝⎠
⎛⎞
+
k
6ml
-----------
5kq
2
2ml
-------------
2q
5kμg
m
--------------− 2μgl+
k
ma
---------
-
2kq
3
ml
-------------
⎝
⎛
q
2
q
1
⎠
⎞
k 42+()
ma
---------------------
k 42+()
2ma
------------------------- -
2k
ma
---------
20πε
0
R
2
qE mg−()
q
-----------------------------------------------
20πε
0
R
2
qE mg+()
q
-------------------------------------------------------
10πε
0
R
2
qE mg+()
q
----------------------------------------------------
10πε
0
R
2
mg q E−()
q
-----------------------------------------------------
2kqQ
mR
---------------
keQ l 2R−()
2
lR l R−()
----------------------------------- -
2kq
M
----------
q
1
R
1
-------
q
2
R
2
-------
+
⎝⎠
⎛⎞
v
0
2
2kqq
0
mR
---------------- -
+
⎝
⎛
⎝
⎛
m
2
m
1
--------
⎠
⎞
2kqQ
m
2
R
---------------
-
⎠
⎞
12/−
v
0
2
e ρ R
3
+
3m
e
ε
0
-----------------------------
ml
qE mg−
---------------------- -
2ε
0
lm
2ε
0
mg()
2
q
2
σ
2
+
---------------------------------------------
-
⎝
⎜
⎜
⎛
q
2
σ
2
ε
0
2
m
2
g
2
--------------------
⎠
⎟
⎟
⎞
14/
ml
2qE
------------
719
10.17.8. T = 2π .
10.17.9. T = 2π + .
10.17.10.
В
n
= = 2,93 раза.
10.17.12. T = .
10.17.13. T = 2π .
10.17.14. T = 2π d 0,016 с.
Г л а в а 11. ПОСТОЯННЫЙ ТОК
11.1.1. I = d 0,17 А;
t
2
= = 6мин.
11.1.2. m = d 1,79 м.
11.1.3. j ==10
9
А/м
2
.
11.1.4. I
ср
==0,3А.
11.1.5. q =(I
0
+ I)t =15Кл.
11.1.6.
q =[0,1+0,1(t
2
+ t
1
)](t
2
– t
1
)= 0,3 Кл.
11.1.7. q =45Кл; I
ср
=1,5А.
11.1.9. I ==100А.
11.1.10. I = d 1,5 мА.
11.2.1. l ==9,09м.
11.2.2. r = ρ = 10,2 Ом.
11.2.3. Медноо провода больше на
∆l = RS =564,4 м.
11.2.4. Уменьшится
в η = = 1,875 раза.
11.2.5. m = d 534 , де ρ
0
—
плотность меди, ρ
м
— удельное со-
противление меди.
11.2.7. R =.
11.2.8. ρ =.
11.3.1. l = = 4,76 м, де ρ —
удельное сопротивление ниелина.
11.3.2.
r
1
==4,5Ом;
r
2
==1,5Ом.
11.3.3. В точах, делящих ольцо
на части, длины оторых относятся
а = 7,87.
11.3.5. Резисторы R
2
и R
3
соеди-
нить параллельно, a резистор R
1
по-
следовательно ним.
11.3.6. Рис. 39; уменьшилось
в 9 раз.
ml
3
gml
2
2kq
2
+
----------------------------------
⎝
⎛
g
R
----
kqQ
8mR
3
----------------
⎠
⎞
12/−
22
kQ
2
4R
2
---------- +
πl
2
q
--------
m
2k
------ -
ml
2kq
2
------------------
mR
3
kq e
------------ -
q
1
t
1
-----
q
2
t
1
q
1
-----------
m
e
It
e
-------------
I
S
--- -
CU
t∆
---------
1
2
---
CUv
d
------------
e
2
4πr πε
0
m
e
r
-----------------------------------
RS
ρ
--------
d
S
--- -
ρ
н
ρ
м
−
ρ
н
ρ
м
------------------ -
1 m+
1 n−
---------------
ρ
0
RS
2
ρ
м
----------------- -
αl
2
2S
---------
RC
ε
0
ε
--------
R
0
S
2ρ
-----------
R
1
R
1
2
4R
1
R
2
−+
2
-------------------------------------------------
R
1
R
1
2
4R
1
R
2
−−
2
-------------------------------------------------
515+
515−
--------------------
Рис. 39