Турчина Н.В. Физика в задачах для поступающих в вузы

Подождите немного. Документ загружается.

600

О т в е т: а) изменится в n

посл

= раз; б) изменится в

пар

= (n

+ n

– 1) раз.

11.7.10. Если подлючить резистор R

, то масимально допус-

тимое напряжение, измеряемое прибором, можно выразить соотноше-

нием U

1max

= I

+ R

) или U

1max

= n

Следовательно,

= R

+ R

, или R

=(n

–1)R

Аналоично, при подлючении резистора R

=(n

–1)R

Если резисторы R

и R

соединить последовательно, то

посл.

= R

+ R

или с учетом полученных выше соотношений:

посл.

=(n

+ n

–2)R

или R

посл.

=(n

посл.

–1)R

Следовательно, цена деления прибора изменится в

посл.

=(n

+ n

–1)раз. (1)

Если резисторы R

и R

соединить параллельно, то

пар.

= = или R

пар.

=(n

пар.

–1)R

Решив совместно два последних уравнения, получим

пар.

= раз. (2)

О т в е т : а) см. (1); б) см. (2).

11.7.13. Сила тоа, протеающео через шунт,

= I

(n –1).

Напряжения на приборе и шунте одинаовы:

= I

и сопротивление амперметра

==R

(n –1)=4,5Ом,

1−

2−+

---------------------------- -

--------------------

1−()n

1−()

2−+

---------------------------------------------------

1−

2−+

---------------------------- -

----------------

601

а масимально допустимое падение напряжения на нем

max

= I

=9В.

Для измерения напряжений до U =220В  амперметру необходи-

мо присоединить последовательно добавочное сопротивление R

доб.

, о-

торое найдем из условия, что при масимально допустимой силе тоа

через прибор падение напряжения на сопротивлении (R

+ R

доб.

U = I

+ R

доб

Отсюда находим:

доб

=–R

(n – 1) = 105,5 Ом.

О т в е т: R

доб

= 105,5 Ом.

11.8.6. Поазания вольтметра U =, де 1 — ЭДС источниа

тоа. Напряжение отличается от ЭДС на 1 – U = = 2,5 · 10

–3

Таим образом, относительная ошиба

η = · 100% = 0,25%.

11.8.7. Сопротивление внешней цепи

R =.

По заону Ома для замнутой цепи сила тоа в неразветвленной

части цепи

I = = .

По заону Ома напряжение для однородноо участа цепи a – b

a – b

= IR =,

а силы тоов, теущих через резисторы сопротивлениями R

и R

равны

== =1,2А,

== =0,8А.

О т в е т: I

= 1,2 А; I

= 0,8 А.

------

Rr+

------------ -

Rr+

------------ -

1 U−

---------------

--------------------

Rr+

------------ -

1 R

+()

+()+

-------------------------------------------------

+()+

-------------------------------------------------

ab−

------------- -

+()+

-------------------------------------------------

ab−

------------- -

+()+

-------------------------------------------------

602

11.8.21. Количество теплоты, выделяющееся за время t на ре-

зисторе сопротивлением R,

Q = I

Rt.

По заону Ома сила тоа для замнутой цепи

I =.

Следовательно,

Q =.

Та а на резисторах сопротивлениями R

и R

за одно и то же

время выделяется одинаовое оличество теплоты, то

отуда находим внутреннее сопротивление источниа тоа:

r = = 6 Ом.

11.9.7. КПД источниа тоа η = · 100%. Сила тоа орото-

о замыания I

.з.

= , сила тоа в цепи I = .

Решив систему приведенных уравнений, получим

η = 1 – · 100% = 60%.

11.10.5. Напряжение на зажимах батареи U = IR

, де R

—

внешнее эвивалентное сопротивление:

Сила тоа в цепи

I = ,

де 1

— ЭДС эвивалентноо источниа тоа: 1

= n1, r

— внут-

реннее сопротивление эвивалентноо источниа тоа: r

= nr.

Решив систему приведенных уравнений, получим

U = n1 1– d 9,7 В.

О т в е т: U d 9,7 B.

Rr+

------------ -

Rr+()

---------------------

r+()

-----------------------

r+()

-----------------------

Rr+

------------ -

----

Rr+

------------ -

⎝

⎛

.з.

---------- -

⎠

⎞

--------------------

------------------

⎝

⎛

nr R

+()

nr R

+()+

-----------------------------------------------------

⎠

⎞

603

11.10.7. ЭДС всей батареи 1

= n1. Полное сопротивление це-

пи R

= nr + R. Сила тоа в цепи

I = = (1)

и на сопротивлении R нарузи выделяется мощность

P = I

R.(2)

Из соотношений (1), (2) получим

nrI

– n1I + P =0.

Решив последнее уравнение относительно I, найдем силу тоа

в цепи:

I = d 2,67 А

или

I = d 2А.

Для ответа на второй вопрос необходимо найти зависимость

мощности P, выделяющейся во внешней цепи, от сопротивления R

нарузи. Для этоо выражение (2) перепишем с учетом (1) в виде

P = I

R =. (3)

Следовательно,

= n

= 0,

отуда получаем

R = nr. (4)

Из соотношения (3) с учетом (4) находим

max

==d 8,16 Вт.

О т в е т: I d 2,67 A или I d 2 A; P

max

d 8,16 Вт.

11.10.8. ЭДС эвивалентноо источниа тоа 1

= 1 и внут-

реннее сопротивление r

-------

nr R+

---------------- -

n1 n

4nrP−+

2nr

--------------------------------------------------------

n1 n

4nrP−−

2nr

--------------------------------------------------------

nr R+()

------------------------ -

------- -

nr R+()

2Rnr R+()−

nr R+()

--------------------------------------------------------------

nr nr+()

---------------------------

------------

---------------- -

604

Из заона Ома для замнутой цепи найдем силу тоа через внеш-

нее сопротивление R:

I ==

и напряжение на этом сопротивлении

U = IR =.

Следовательно, мощность, выделяющаяся на резисторе сопротивле-

нием R,

= I

R = d 1,36 Вт.

Силы тоов I

и I

находим по заону Ома:

= = = ,

== = .

Вычислим мощности источниов тоа:

= I

1 = d 764,6 Вт,

= I

1 = d 637,2 Вт.

Ответ: P

d 1,36 Вт; P

d 764,6 Вт; P

d 637,2 Вт.

11.11.1. Выберем направления тоов

, I

на участах цепи та, а поаза-

но на рис. 11.11.12, и условимся обходить

онтуры по часовой стреле.

Схема содержит два узла A и B. По пер-

вому заону Кирхофа для узла A:

+ I

– I

=0. (1)

R+

----------------

1 r

+()

R++

--------------------------------------------

1 r

+()R

R++

--------------------------------------------

+()

R++()

----------------------------------------------------

1 U−

---------------

1 r

+()R

R++

--------------------------------------------

−

------------------------------------------------------- -

R++

--------------------------------------------

1 U−

---------------

1 r

+()R

R++

--------------------------------------------

−

------------------------------------------------------- -

R++

--------------------------------------------

R++

--------------------------------------------

R++

--------------------------------------------

Рис. 11.11.12

605

Второй заон Кирхофа для двух онтуров A–R

–B–1

–R

–A и

A–R

–1

–B–R

–A:

+ I

= 1

,(2)

–I

– I

=–1

.(3)

Из уравнений (2), (3) находим

= , I

=.(4)

Подставив выражения для силы тоов I

и I

из соотношений (4)

в (1), получим

+ I

–=0,

отуда находим

==0.

Напряжение между точами A и B найдем из заона Ома для

участа цепи A – R

– B:

A–B

= I

де сила тоа

==.

Следовательно,

A–B

==3В.

О т в е т: I

= 0; U

A–B

= 3 B.

11.13.10. Зависимость сопротивления нити от температуры:

= R

(1 +

де R

— сопротивление нити при температуре t

=0°С. Следова-

тельно,

==32,8Ом.

−

-------------------------- -

− I

-----------------------------------------

− I

-----------------------------------------

−

-------------------------- -

−()R

--------------------------------------------------------

−()R

-------------------------------------------------------- R

−

------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------

+()R

--------------------------------------------------------

1 αT

-------------------- -

606

По заону Ома I = , отуда

== 364Ом.

Посольу R

= R

(1 + αT

), то температура нити лампочи при

ее влючении в сеть будет равна

==1927К; t

= 1654 °C.

О т в е т: t

= 1654 °С.

11.13.11. Сопротивление проволои длиной l и поперечным

сечением площадью S при t

=0°С равно

Удельное сопротивление проволои при температуре t равно

ρ = ρ

(1 + αt),

а сопротивление

R =.

Следовательно, нужно взять проволоу длиной

l = ≈ 15 м.

О т в е т: l

d 15 м.

11.13.12. Заон Ома для начальноо состояния цепи:

= . (1)

После тоо а реостат нарелся, ео сопротивление стало рав-

ным R. Амперметр стал поазывать силу тоа

I =. (2)

Сопротивление реостата

R = ρ .(3)

Удельное сопротивление железа

ρ = ρ

(1 + α∆T). (4)

-------

----

−

--------------------

------- -

1 αt+()l

----------------------------- -

1 αt+()

---------------------------

-----------------------

--- -

607

В начальном состоянии R

= ρ

, отуда

= . (5)

Подставив выражения (4) и (5) в (3), получим

R = R

(1 + α∆T). (6)

Из соотношения (1) запишем

U = I

+ R

А0

). (7)

Подставляя уравнения (6) и (7) в (2), найдем

I == 17,5мА.

О т в е т: I d 17,5 мА.

11.14.4. По первому заону Фарадея

m = kIt.

Элетрохимичесий эвивалент хлорной меди k =, де F =

= 96 500 Кл/моль — постоянная Фарадея, n = 2 — валентность,

М = 64 · 10

–3

/моль. Отсюда следует, что

t = d 2ч.

О т в е т: t d 2 ч.

11.14.5. По первому заону Фарадея m = kIt. Тода амперметр

должен поазывать силу тоа

I =. (1)

Найдем элетрохимичесий эвивалент серебра: k =, де

M = 0,108 /моль, n = 1. Отсюда

k = 1,12 · 10

–6

/Кл.

Подставляя в (1) числовые данные, получим

I = 0,94 А.

Следовательно, амперметр поазывает силу тоа на 0,04 А

меньше, чем нужно.

О т в е т: нет, неправильны.

11.14.7. По заону Фарадея за время τ выделится водород мас-

сой m = k〈I〉τ, де 〈I〉 — средняя сила тоа. Та а сила тоа нарас-

тает по линейному заону, то I = = . Решив данную

систему уравнений, получим I

max

= d 22,2 А.

О т в е т: I

max

d 22,2 A.

--- -

-------

+()

1 α∆T+()R

----------------------------------------------------

--------

mFn

-------------

----- -

--- -

------- -

max

------------------------

max

------------

kτ

---------

608

11.14.10. По первому заону Фарадея ∆m = kIt. Элетрохими-

чесий эвивалент меди k =, де M — молярная масса меди;

n = 2 — валентность меди. Сила тоа I = jS. Поэтому τ = d

d 595 с d 10 мин. Толщина слоя меди h ==4,6мм.

О т в е т: τ d 10 мин; h = 4,6 мм.

11.14.11. Масса серебра, выделившаяся на атоде, m = kIt, де

k— элетрохимичесий эвивалент серебра: k =, m — масса се-

ребра: m = ρSd, сила тоа I = jS.

Решив систему приведенных уравнений, получим

t = d 1,86 ч.

О т в е т: t d 1,86 ч.

11.14.18. КПД установи η =, де А — полезная работа уста-

нови, Q — оличество элетроэнерии, необходимой для получе-

ния из воды водорода объемом V = 2,5 л и массой М. Но если бы

КПД установи был равен единице, то масса выделившеося водо-

рода была бы пропорциональна Q. Следовательно,

де M = kIt. С учетом выражения для КПД находим

m = ηM, или m = η

kIt. (1)

Массу водорода выразим из уравнения Клапейрона — Менделеева:

pV = RT, m =.

Учитывая это, выражение (1) можно представить в виде

= ηkIt.

Следовательно, элетролиз нужно проводить при силе тоа

I =

и затратить энерию

Q = IUt = d 134 Дж.

О т в е т: Q d 134 Дж.

--------

∆mnF

jSM

------------------

ρS

-------

--------

nFρd

----------------

----

----- -

----

---- -

pVμ

-----------

pVμ

-----------

pVμ

ηktRT

-------------------

pVμU

ηkRT

----------------

609

Г л а в а 12. МАГНЕТИЗМ

12.1.9. Соласно принципу суперпози-

ции в точе C (рис. 12.1.6) B = B

+ B

, де

=, B

а) Если тои теут в одном направлении,

то B = B

+ B

. По условию R

= R

= R и I

= I

= I. Тода

B =+ .

Подставляя числовые данные, получим B =24,9мТл.

б) Если тои теут в противоположных направлениях, то

B = B

– B

; B =15мТл.

Ответ: а) В = 24,9 мТл; б) В = 15 мТл.

12.1.11. Индуция манитноо поля бесонечно длинноо прово-

да в точе O равна B

= μ

. Индуция манитноо руовоо тоа

= μ

. Веторы B

и B

сонаправлены, поэтому B = B

+ B

. Сле-

довательно, индуция манитноо поля в центре петли равна

B = d 414 мТл.

12.1.15. Если обмота состоит из одноо слоя, то индуция

внутри атуши B

= = 7,6 мТл. Необходимое число слоев об-

моти соленоида

N = = 4.

О т в е т: N = 4.

12.2.32. На протон при движении будут действовать сила Ло-

ренца

= qv

и сила элетричесоо поля

эл

= qE.

Рис. 12.1.6

2πR

--------------

2π R

+()

32⁄

----------------------------------------

2πR

-----------

2π R

+()

32⁄

----------------------------------------

2πR

-----------

--------

I 1 π+()

2πR

----------------------------

---------

------ -