Турчина Н.В. Физика в задачах для поступающих в вузы

Подождите немного. Документ загружается.

590

а с учетом условия равновесия (2)

ma = ε

+ kx.

Чтобы олебания были армоничесими, отлонения пластины

должны быть малыми. Поэтому

ma = – + kx,

или с учетом (4)

– + k d m , d .

Следовательно, период олебаний пластины

T = ⇒ T d 2π .

10.17.11. В положении равновесия (рис. 10.17.9, а)

mg = . (1)

При движении бусини (рис. 10.17.9, б)

–F

эл

+ mg = ma.

2 dA−()x− x

−

dA− x+()

dA−()

-----------------------------------------------------

⎝

⎛

2ε

dA−()

---------------------

⎠

⎞

2kA

dA−

--------------

kd 3A−()

md A−()

--------------------------

2π

------ -

md A−()

kd 3A−()

--------------------------

---------

эл2

эл1

m, q

а) б)

Рис. 10.17.9

591

В неоторый момент времени смещение бусини от положения

равновесия будет равно x, а сила Кулона

эл

= .

С учетом (1) получим

– + = ma,

или

– + = a,

= .

Та а смещение мало, т. е. x n l, находим

a = – x.

Усорение прямо пропорционально x и направлено в сторону,

противоположную смещению, поэтому шари будет совершать ар-

моничесие олебания и ω

= , а период олебаний

T = = 2π .

О т в е т: Т = .

Г л а в а 11. ПОСТОЯННЫЙ ТОК

11.1.8. Если пластина вдвинута в онденса-

тор на расстояние x (рис. 11.1.2), то полученную

систему можно рассматривать а два соединен-

ных параллельно онденсатора емостью аждый

=, C

(l = — длина облади онденсатора). Их об-

щая емость

C = C

+ C

=(εx + l – x).

x+()

--------------------- -

x+()

--------------------- -

---------

x+()

--------------------- -

---------

------- -

x− x

x+()

----------------------------- -

------ -

2π

------ -

2π l

2g()⁄

Рис. 11.1.2

εε

---------------

ll x−()

-------------------------

-------

592

При этом заряд онденсатора

q = CU,

или

q = U [(ε –1)x + l].

При увеличении x заряд онденсатора начнет расти, и сила тоа

в цепи

I = = U (ε –1)v = d 10,6 · 10

–8

А.

О т в е т: I d 10,6 10

–8

11.2.6. Если проводни имеет форму цилиндра, то ео сопро-

тивление

R =.

Тода отношение сопротивлений проводниов

=, (1)

де индесы «Cu» и «Al» относятся  меди и алюминию.

Если массу проводниа выразить через плотность материала ρ

и объем:

m = ρ

lS,

то выражение (1) можно представить в виде

==,

де учтено, что m

= m

. С учетом условия задачи получим о т в е т:

= 200.

11.3.4. Общее сопротивление двух проводниов, соединенных

последовательно, равно

посл.

= R

+ R

де R

, R

— сопротивления аждоо из проводниов.

-------

Uε

ε 1−()vS

----------------------------------------

⋅

ρl

-----

----------

--------------------------- -

----------

0Cu

0Al

------------------------------------------

0Cu

0Al

------------------------------ -

----------

593

При параллельном соединении проводниов

пар.

По условию задачи

посл.

= nR

пар.

Решив систему приведенных уравнений, получим о т в е т :

= = 4 и = = 0,25.

11.3.11. Та а схема симметрична, то потенциалы точе a и b,

а таже точе c и d равны ϕ

= ϕ

, ϕ

= ϕ

(рис. 11.3.15, а), поэтому

цепь можно преобразовать  виду, поазанному на рис. 11.3.15, б.

Сопротивления обеих ветвей одинаовы: R

= R

=3R, а общее

сопротивление цепи

==1,5R =1,5Ом.

О т в е т: R

= 1,5 Ом.

11.3.16. Точи 2, 4, 5 (см. в

условии рис. 11.3.9) имеют одина-

овые потенциалы, и их можно со-

единить в одну. Аналоично для то-

че 3, 6, 8 получим схему, поа-

занную на рис. 11.3.16. Общие

сопротивления райних звеньев

одинаовы, и тода можем записать

=++, или R

сопротивление среднео звена находим из соотношения

=+++++, или R

--------------------

-------

n 2− n 2−()

4−+

-------------------------------------------------------

-------

n 2− n 2−()

4−−

-------------------------------------------------------

а)

б)

Рис. 11.3.15

--------------------

175

Рис. 11.3.16

-------

----

-------

----

594

Следовательно, общее сопротивление араса равно

= R

+ R

= R =0,25Ом.

О т в е т: R

= 0,25 Ом.

11.3.21. Та а цепь содержит бесонеч-

ное число ячее, то, отделив от нее первую ячей-

у, получим ту же цепь, сопротивление оторой

равно сопротивлению исходной цепи. Сопротив-

ление всей цепи (рис. 11.3.17):

= R ++R.

Решив уравнение относительно R

, получим о т в е т:

= R (1 + ) = 2,73 Ом.

11.4.3. По заону Ома для однородноо участа

I =,

де сопротивление проводниа R = , площадь ео поперечноо се-

чения проводниа S = πd

Решив систему приведенных уравнений, получим

ρ = d 5,1 · 10

–6

Ом · м.

О т в е т: ρ = 5,1 10

–6

Ом м.

11.4.10. Сопротивление участа цепи

= R.

Сила тоа, протеающео до разветвления по участу,

== =, (1)

де U — напряжение на онцах участа.

---

Рис. 11.3.17

R+

-----------------

----

ρl

-----

---

πd

2Il

-------------- -

⋅⋅

---

-------

--- R

------- -

--------

595

Если проводнии соединить последовательно, то общее сопро-

тивление участа

= R + R + R + R =4R,

а сила тоа

I ==. (2)

Из выражения (2) с учетом (1) получаем

I = I

=0,3А.

11.4.14. Сопротивление участа b – c цепи равно

b–c

а сопротивление участа a–c равно

a–c

= R

+ R

b–c

= R

По заону Ома сила тоа в неразветвленной части цепи

I ==

и равна силе тоа, теущео через сопротивление R

Падение напряжения на участе a–b равно

a–b

= IR

= d 9В.

О т в е т: U

a–b

d 9 B.

11.4.15. По заону Ома I

= , отуда

= I

=12В.

Полное сопротивление цепи R = R

+ R

, де

=+; R

= = Ом.

-------

--------

------

--------------------

ac−

-------------

+()

--------------------------------------------------------

+()R

--------------------------------------------------------

------ -

---------

-------

--------------------

---

596

Напряжение на всем участе цепи U = U

+ U

. При параллель-

ном соединении резисторов U

= U

. Соласно заону Ома

U = I

R = I

+ R

), тода

= U

= U – U

; U

= U

= I

+ R

)–U

=4В.

Резисторы сопротивлением R

и эвивалентным ему сопротив-

лением R

соединены последовательно, следовательно, I

= I

, де

= I

+ I

, т. е. I

= I

+ I

. По заону Ома I

= = 2 А, тода

= I

– I

= 1 А.

О т в е т: U

= U

=4 B; U

= 12 B; I

= 2 A; I

= 1 A.

11.5.4. При первоначальном соединении спиралей плити об-

щее сопротивление

= R + r

и сила тоа в цепи

== .

При этом за время ∆t

выделится оличество теплоты

= R

∆t

= · ∆t

= R∆t

Если одна из спиралей переорит, то общее сопротивление

= R + r

и сила тоа в цепи

== ,

а за время ∆t

выделится оличество теплоты

= R

∆t

= · R∆t

= R∆t

Посольу Q

= Q

, то

R∆t

= R∆t

------ -

---

-------

--- Rr+

---------------- -

--- Rr+

⎝⎠

⎛⎞

-------------------------

---

R 3r+()

-------------------------

---

-------

--- Rr+

---------------- -

--- Rr+

⎝⎠

⎛⎞

-------------------------

---

R 2r+()

------------------------

R 3r+()

-------------------------

R 2r+()

------------------------

597

отуда находим

==.

О т в е т: уменьшится в раза.

11.5.11. Мощность первой лампочи

= U

сила тоа в ней

= d 0,36 А.

Для второй лампочи

= d 0,55 А.

Если лампочи соединить последовательно, то их общее сопро-

тивление

R = R

+ R

,(1)

де R

, R

— сопротивления лампоче мощностью P

и P

соответ-

ственно.

Сопротивления лампоче можно найти, записав выражение для

мощности:

= ⇒ R

Аналоично

Из формулы (1) находим

R =+ = .

При подлючении лампоче  сети сила тоа

I == d 0,44 А.

Та а I

< I, то лампоча мощностью P

переорит.

О т в е т: нельзя, та а лампоча мощностью Р

переорит.

∆t

-------- -

---

R 3r+

R 2r+

---------------- -

⎝⎠

⎛⎞

243

242

--------- -

243

242

--------- -

------ -

------------------- -

----

+()

-------------------------------- -

598

11.5.25. КПД установи

η =,

де

A = mgh = ρVgh, Q = UI∆t.

Следовательно,

η =,

отуда с учетом, что q

min

= I∆t, получим о т в е т:

min

= d 10

Кл.

11.7.5. Прибор и шунт подлючены па-

раллельно (рис. 11.7.3). Значит, напряжения

на них будут одинаовы:

= I

Следовательно, сила тоа через шунт

=; (1)

сила тоа в цепи

I = I

+ I

, или I = I

1+ .

Если подлючить первый шунт R

, то масимально допустимая

сила тоа, измеряемая прибором,

1max

= I

1+ , (2)

а с друой стороны,

1max

= n

.(3)

Следовательно, из выражений (2) и (3) получим

----

pVgh

UI∆t

-------------- -

πVgh

Uη

-------------- -

Рис. 11.7.3

---------------

⎝

⎛

------- -

⎠

⎞

⎝

⎛

--------

⎠

⎞

1−

--------------- -

599

Аналоично при подлючении шунта R

а) Если резисторы R

и R

соединить последовательно, то сопро-

тивление образованноо шунта

посл.

= R

+ R

а с учетом полученных выше соотношений

посл.

=. (4)

Теперь амперметр может измерять силы тоов

max

= I

1+ ,

или с учетом (4):

max

= I

При этом цена деления прибора изменится в

посл.

==1+ = раз.

б) Если резисторы R

и R

соединить параллельно, то сопротив-

ление шунта

пар.

== , (5)

и амперметром можно измерять силы тоов

max

= I

1+ ,

или с учетом (5):

max

= I

(1 + (n

+ n

–2)).

При этом цена деления прибора изменится в

пар.

==(n

+ n

–1)раз.

1−

--------------- -

2−+()

1−()n

1−()

------------------------------------------

⎝

⎛

посл.

---------------

⎠

⎞

1−()n

2−()

2−+

------------------------------------------

max

------------

1−()n

1−()

2−+

------------------------------------------

1−

2−+

---------------------------- -

--------------------

2−+

---------------------------- -

⎝

⎛

пар.

-------------

⎠

⎞

max

------------