Турчина Н.В. Физика в задачах для поступающих в вузы

Подождите немного. Документ загружается.

200

этом начальный объем 8аза V

= 30 л увеличился в 2 раза. Каую

работу совершил 8аз при расширении, если молярная теплоемость

8аза в процессе C = C

+ R, 8де C

— молярная теплоемость 8аза

при постоянном объеме?

9.10.17. Один иломоль идеально8о 8аза сжимают та, что

давление и температура изменяются по заону p = αT

, 8де α =

(R— универсальная 8азовая постоянная). При этом начальный

объем 8аза V

= 3 л уменьшается в 2 раза. Каую работу совершил

8аз при сжатии, если молярная теплоемость 8аза в процессе

C = C

+2R, 8де C

— молярная теплоемость 8аза при постоян-

ном объеме?

9.10.18. Один иломоль идеально8о 8аза расширяется по зао-

ну p =, 8де α =4R (R — универсальная 8азовая постоянная). При

этом начальный объем 8аза V

= 0,5 л увеличился в 4 раза. Каую

работу совершил 8аз в процессе расширения, если е8о молярная

теплоемость в процессе C = C

+3R, 8де C

— молярная теплоем-

ость 8аза при постоянном объеме?

 9.10.19. Идеальный 8аз, молярная масса оторо8о M =

= 0,065 8/моль, на8ревают та, что е8о температура изменяется по

заону T = αV

(α — неоторая положительная постоянная). Найдите

оличество теплоты, необходимое для на8ревания 8аза, если из-

вестно, что при на8ревании этой же массы 8аза из то8о же состоя-

ния на ту же разность температур в изохорном процессе требуется

оличество теплоты Q

= 500 Дж. Удельная теплоемость 8аза при

постоянном объеме c

= 0,4 Дж/(8 · К).

9.11. Тепловые дви#атели

9.11.1. В тепловой машине за счет аждо8о илоджоуля энер-

8ии, получаемой от на8ревателя, совершается работа A =300Дж.

Определите КПД машины.

9.11.2. Тепловая машина работает по замнутому цилу. Под-

веденное за цил оличество теплоты Q

= 0,1 МДж, отданное хо-

лодильниу — Q

= 80 Дж. Найдите полезную работу за цил и

КПД тепловой машины.

9.11.3. Полезная мощность теплово8о дви8ателя N =20Вт.

Каое оличество теплоты получит дви8атель за время t =30мин,

если КПД дви8ателя η = 18%?

---

----

201

9.11.4. КПД автомобиля η = 22%. Каое оличество теплоты

выделяется в амере с8орания дви8ателя автомобиля ежесеундно,

если дви8атель автомобиля развивает мощность N =22,5Вт?

9.11.5. Тепловой дви8атель за один цил совершает работу

A = 160 Дж. Определите оличество теплоты, отданное за цил хо-

лодильниу, если КПД дви8ателя η =18%.

 9.11.6. Идеальный 8аз совершает цил 1—2—3—1, поазанный

на рисуне 9.11.1. Найдите КПД тепловой машины, работающей по

данному цилу, если рабочее вещество — идеальный одноатомный 8аз.

 9.11.7. Тепловая машина совершает циличесий процесс, со-

стоящий из двух изохор и двух изобар. Отношение давлений на изо-

барах α = 2, а отношение объемов на изохорах β = 3. Найдите КПД

машины. Рабочее тело — идеальный одноатомный 8аз.

9.11.8. Найдите КПД цила, если известно, что масимальная и

минимальная температуры в циле отличаются в 3 раза (рис. 9.11.2).

Рабочее тело — идеальный одноатомный 8аз.

9.11.9. Доажите, что КПД цила, поазанно8о на рисуне 9.11.2,

не превышает 40%.

9.11.10. Найдите отношение КПД цилов 1—2—3—4—1 и

1—5—6—7—1, представленных на p–V-диа8рамме (рис. 9.11.3).

Рабочее тело — идеальный одноатомный 8аз.

9.11.11. Найдите КПД тепловой машины, рабочий цил ото-

рой поазан на рисуне 9.11.4. Рабочее вещество — идеальный од-

ноатомный 8аз.

Рис. 9.11.1 Рис. 9.11.2

Рис. 9.11.3 Рис. 9.11.4

202



9.11.12. С одним молем идеально8о одноатомно8о 8аза совер-

шают цил 1—2—3—1, представленный на рисуне 9.11.5. В про-

цессе 1—2 8азу сообщили оличество теплоты Q

1—2

=30Дж, и е8о

температура увеличилась в n = 4 раза. Найдите работу 8аза за цил

и КПД цила, если температуры в состояниях 2 и 3 одинаовы.

 9.11.13. КПД цила 1—2—4—1 (рис. 9.11.6) η

= 37,5%. Най-

дите отношение давлений на изобарах 2—3 и 4—1 и КПД цила

2—3—4—2, если температура в состоянии 4 больше температуры в

состоянии 2. Рабочее тело — идеальный одноатомный 8аз.

 9.11.14. КПД тепловой машины, работающей по цилу

1—2—3—1 (рис. 9.11.7) равен η

. Найдите КПД тепловой машины,

работающей по цилу 1—3—4—1. Рабочее вещество в машинах

одинаовое.

9.11.15. На рисуне 9.11.8 поазана диа8рамма рабоче8о ци-

ла тепловой машины. Рабочее вещество — идеальный одноатомный

8аз. Найдите КПД тепловой машины.

9.11.16. На рисуне 9.11.9 на p–V-диа8рамме представлены

8рафии цилов 1—2—3—1 и 1—4—2—1, проводимых с идеаль-

ным одноатомным 8азом. Участо 1—2 соответствует изобарному,

аучасти 1—3 и 4—2 — изохорным процессам. Отрези 1—4 и 3—2

принадлежат прямым, проходящим через начало оординат. КПД

ао8о из этих цилов больше? Ответ обоснуйте.

Рис. 9.11.5 Рис. 9.11.6

Рис. 9.11.7 Рис. 9.11.8

203

9.11.17. КПД цила 1—2—3—4—1 (рис. 9.11.10) равен η =1/9.

Определите давление 8аза в состоянии 4, если давление 8аза в состоя-

нии 2 равно p = 4 МПа. Известно, что давление 8аза в состояниях 1 и 3

одинаовы, участи 4—1 и 2—3 соответствуют изохорным процессам,

а участи 1—2 и 3—4 принадлежат прямым, проходящим через нача-

ло оординат. Газ одноатомный. Количество 8аза ν = 1 моль.

9.11.18. Найдите КПД цила 1—2—3—4—1, представленно8о на

рисуне 9.11.11. Рабочее тело — идеальный одноатомный 8аз.

9.11.19. Изобразите приведенный на рисуне 9.11.12 циличе-

сий процесс на p–V-диа8рамме. Найдите КПД цила. Рабочее тело —

идеальный одноатомный 8аз.

9.11.20. На p–U-диа8рамме (U — внутренняя энер8ия 8аза)

представлены циличесие процессы 1—2—3—1 и 2—4—3—2,

проводимые с идеальным одноатомным 8азом (рис. 9.11.13). Внут-

ренняя энер8ия в состояниях 1 и 4 отличается в n = 9 раз. Найдите

КПД цила 1—2—3—1, если КПД цила 2—4—3—2 равен η

9.11.21. Один моль идеально8о одноатомно8о 8аза совершает

циличесий процесс, состоящий из изобарно8о расширения, изо-

хорно8о охлаждения и изотермичесо8о сжатия. КПД цила η =25%.

Определите оличество теплоты, отданное 8азом при изотермиче-

сом сжатии, если работа 8аза за цил A = 1000 Дж.

9.11.22. Цил, совершаемый одноатомным идеальным 8азом в

оличестве ν = 1 моль, состоит из изотермы, изобары и изохоры.

Изотермичесий процесс происходит при масимальной температуре

Рис. 9.11.9 Рис. 9.11.10

Рис. 9.11.11 Рис. 9.11.12

204

T = 400 К. Известно, что в пределах цила объем 8аза изменяется в

2раза, т. е. α = = 2. Найдите работу 8аза за цил и КПД цила.

 9.11.23. КПД тепловой машины, работающей по цилу

(рис. 9.11.14), состоящему из изотермы 1—2, изохоры 2—3 и ади-

абатно8о процесса 3—1, равен η = 20%, а разность масимальной и

минимальной температур 8аза в циле ∆T = 200 К. Найдите работу,

совершенную в изотермичесом процессе одноатомным 8азом.

9.12. Цил Карно

9.12.1. Определите КПД идеальной тепловой машины, если

температуры на8ревателя и холодильниа t

=200°C и t

=17°C

соответственно. Во сольо раз надо увеличить температуру на8ре-

вателя, чтобы КПД цила увеличить в n =2раза?

9.12.2. Определите КПД тепловой машины, работающей по

цилу Карно, если температура холодильниа в n = 3 раза меньше

температуры на8ревателя.

9.12.3. Тепловой дви8атель использует на8реватель при темпе-

ратуре t

=610°C и имеет КПД η

= 27%. Каой должна быть тем-

пература на8ревания, чтобы КПД повысился до η

=35%?

9.12.4. Найдите работу за один цил тепловой машины Карно,

если работа на участе изотермичесо8о расширения равна A

= 10 Дж, а работа на участе изотермичесо8о сжатия A

=3Дж.

9.12.5. Найдите работу на участе изотермичесо8о расшире-

ния рабоче8о тела теплово8о дви8ателя, работающе8о по цилу Кар-

но, если оэффициент полезно8о действия равен η = 80%, а оличе-

ство теплоты, отдаваемое за цил, Q =2Дж.

9.12.6. Идеальная тепловая машина совершает за один цил

работу A = 73,5 Дж. Температура на8ревателя t

= 100 °C, темпе-

ратура холодильниа t

=0°C. Найдите КПД цила и оличество

теплоты, отдаваемое за один цил холодильниу.

max

min

-------------

Рис. 9.11.13 Рис. 9.11.14

205



9.12.7. Идеальная тепловая машина, работающая по цилу

Карно, совершает за один цил работу A =2,94Дж и отдает за

один цил холодильниу оличество теплоты Q

=13,4Дж. Най-

дите КПД цила.

9.12.8. Идеальная тепловая машина получает за один цил от

на8ревателя Q

= 1 Дж теплоты. Температура на8ревателя T

= 600 К, температура холодильниа T

= 300 К. Каую работу со-

вершает машина за один цил? Каое оличество теплоты отдается

за цил холодильниу?

9.12.9. Тепловая машина, оторая работает по цилу Карно,

имеет полезную мощность N = 4 Вт и работает в интервале темпе-

ратур от T

=400К до T

= 300 К. Определите энер8ию, получае-

мую машиной от на8ревателя, а таже энер8ию, отдаваемую холо-

дильниу за τ = 1 ч работы.

9.12.10. Рабочее тело идеальной тепловой машины отдает хо-

лодильниу n = 1/4 часть теплоты, полученной от на8ревателя. Оп-

ределите температуру на8ревателя, если температура холодильни-

а T

= 100 К.

9.12.11. Паровая машина мощностью N = 14,7 Вт потребляет

за τ = 1 ч работы m = 8,1 8 аменно8о у8ля. Температура отла

=200°C, холодильниа t

=58°C. Найдите КПД этой машины и

сравните е8о с КПД идеальной тепловой машины.

9.12.12. Идеальная холодильная машина, работающая по об-

ратному цилу Карно, отнимает у охлаждаемо8о тела с температу-

рой t

=–10°C оличество теплоты Q

= 28 Дж и передает телу с

температурой t

=17°C. Определите КПД цила η, оличество теп-

лоты Q

, переданное за цил теплому телу, и холодильный оэффи-

циент ε машины.

9.12.13. Идеальная холодильная машина, работающая по об-

ратному цилу Карно, совершает за один цил работу A =37Дж.

При этом она отбирает теплоту у тела с температурой t

=–10°C и

передает ее телу с температурой t

=17°C. Найдите: КПД цила,

оличество теплоты Q

, отнятое у холодно8о тела за один цил, и

оличество теплоты Q

, переданное более 8орячему телу за один

цил, а таже холодильный оэффициент ε машины.

9.12.14. В холодильние за сути из воды массой m = 2 8, взя-

той при температуре T

= 293 К, образуется лед при температуре

= 271 К. Насольо на8реется воздух в омнате объемом V =30м

за время τ = 4 ч работы холодильниа? Удельная теплоемость воз-

духа при постоянном объеме c

= 700 Дж/(8 · К). Считать холо-

дильни идеальной тепловой машиной.

 9.12.15. Помещение отапливают холодильной машиной, рабо-

тающей по обратному цилу Карно. Во сольо раз оличество теп-

206

лоты Q, получаемое помещением от с8орания дров в пече, меньше

оличества теплоты Q′, переданно8о помещению холодильной ма-

шиной, оторая приводится в действие тепловой машиной, потреб-

ляющей ту же массу дров? Тепловой дви8атель работает в

интервале температур от t

=100°C до t

=0°C. В помещении требу-

ется поддерживать температуру = 16 °C. Температура оружаю-

ще8о воздуха = –10 °C.

 9.12.16. Циличесий процесс 1—2—3—4—5—6—7—1 (рис.

9.12.1) состоит из трех изотерм 1—2, 3—4, 5—6—7, соответствующих

температурам t

= 227 °C, t

=127°C, t

=27°C, и трех адиабат 2—3,

4—5, 7—1. Определите КПД цила 1—2—3—4—5—6—7—1, если ра-

бота, совершаемая рабочим телом в циле 1—2—3—6—7—1, в 2 раза

больше работы, совершаемой в циле 3—4—5—6—3.

9.12.17. Циличесий процесс 1—2—3—4—5—6—7—1

(рис. 9.12.2) состоит из трех изотерм 1—2—3, 4—5, 6—7 и трех ади-

абат 3—4, 5—6, 7—1. Определите КПД цила 1—2—3—4—5—6—

7—1, если КПД цила 1—2—6—7—1 равен η

= 40%, КПД цила

2—3—4—5—6—2 равен η

= 60% и работа, совершаемая над рабочим

телом при изотермичесом сжатии 6—7, в 3 раза больше работы, со-

вершаемой над рабочим телом при изотермичесом сжатии 4—5.

9.13. Влажность

9.13.1. Воздух объемом V =4м

содержит m = 100 8 водяно8о

пара. Каова абсолютная влажность воздуха?

9.13.2. Найдите массу насыщенно8о водяно8о пара в помеще-

нии размером 10 × 5 × 4 м, если температура воздуха: а) t =–4°C;

б) t =3°C; в) t =18°C.

9.13.3. Найдите абсолютную влажность воздуха при темпера-

туре t =50°C, если давление водяно8о пара p =8Па.

t′

Рис. 9.12.1 Рис. 9.12.2

207

9.13.4. В зарытом сосуде объемом V =1м

находится влаж-

ный воздух с абсолютной влажностью ρ =10

–2

8/м

. Сольо мо-

леул водяно8о пара находится в сосуде? Молярная масса воды

M =18·10

–3

8/моль.

9.13.5. Абсолютная влажность воздуха при температуре T =

= 300 К равна ρ =12,98/м

.Чему равна относительная влажность

воздуха?

9.13.6. Найдите давление паров воды в воздухе с относитель-

ной влажностью ϕ = 80%, если упру8ость насыщенно8о водяно8о

пара при этой температуре p

=12,3Па.

9.13.7. Ко8да и во сольо раз больше абсолютная влажность

воздуха: при температуре t

=0°C и относительной влажности ϕ

= 95% или при t

=35°C и влажности ϕ

=40%?

 9.13.8. Определите отношение плотности сухо8о воздуха 

плотности влажно8о воздуха с относительной влажностью ϕ = 80%.

Давления и температуры сухо8о и влажно8о воздуха одинаовы и

равны p

=10

Па и t =20°C. Отношение молярных масс водяно8о

пара и сухо8о воздуха n ==0,6.

9.13.9. При температуре t =30°C и давлении p =10

Па отно-

шение плотностей сухо8о и влажно8о воздуха ρ

сух

/ρ

вл

=1,09. Най-

дите относительную влажность воздуха. Отношение молярных масс

воды и сухо8о воздуха k = μ

/μ

=0,6.

 9.13.10. Утром температура воздуха в омнате t

=20°C при

относительной влажности ϕ

= 40%. Днем воздух на8релся до тем-

пературы t

=30°C, и относительная влажность возросла до ϕ

= 60%.

Насольо изменилась плотность влажно8о воздуха в омнате, если

е8о давление оставалось постоянным и равным p

=10

Па?

9.13.11. Сосуд разделен пере8ородой на две части та, что объем

первой части больше второй в n = 3 раза. В первой части находится

воздух с относительной влажностью ϕ

= 20%, во второй — с относи-

тельной влажностью ϕ

= 80%. Каой будет относительная влажность

в сосуде, если, не изменяя температуры, убрать пере8ороду?

9.13.12. В сосуде объемом V

=1м

при температуре t =20°C

находится воздух с относительной влажностью ϕ

= 30%. Найдите

относительную влажность после добавления в сосуд m = 5 8 воды и

полно8о ее испарения. Температура поддерживается постоянной.

Давление насыщенно8о водяно8о пара при температуре t =20°C

равно p

=2,3·10

Па.

9.13.13. В сосуде объемом V =1м

при температуре t =20°C

находится воздух с относительной влажностью ϕ = 30%. Чему ста-

----- -

208

нет равной относительная влажность воздуха после добавления в со-

суд m = 20 8 воды? Температура поддерживается постоянной. Давле-

ние насыщенно8о водяно8о пара при t =20°C равно p

= 2,2 · 10

Па.

Молярная масса воды μ =18·10

–3

8/моль.

 9.13.14. Чему равна абсолютная влажность воздуха, запол-

няюще8о баллон емостью V = 700 л при температуре t =24°C, ес-

ли до полно8о насыщения пара понадобилось испарить в этот объем

воду массой m = 6,2 8?

 9.13.15. Сухой воздух заполняет зарытый сосуд объемом

V =25 л при давлении p

=10

Па и температуре t

=–23°C. В со-

суд ладут усо льда массой m = 9 8 и на8ревают сосуд до темпера-

туры t

=127°C. Определите давление влажно8о воздуха в сосуде.

Давление насыщенно8о водяно8о пара при температуре t =127°C

равно p

= 250 Па. Молярная масса воды μ =18·10

–3

8/моль.

9.13.16. В высоом цилиндричесом сосуде сечением площадью

S = 100 см

под поршнем находится вода массой m = 1 8. На аую

наименьшую высоту нужно поднять поршень, чтобы вся вода испа-

рилась? Температура в сосуде поддерживается постоянной t = 27 °C.

Воздуха в сосуде нет.

 9.13.17. В теплоизолированном сосуде, разделенном пополам

пере8ородой, находится насыщенный водяной пар: в левой части —

при температуре t

=20°C, а в правой — при t

=50°C. Чему будут

равны плотность, температура и давление пара в сосуде, если пере-

8ороду убрать? Будет ли этот пар насыщенным?

9.14. Точа росы

9.14.1. Температура воздуха t

=18°C, а точа росы t

=8°C.

Каова относительная влажность воздуха?

9.14.2. В 8ерметичеси зарытом сосуде объемом V =10л на-

ходится влажный воздух при температуре t

=20°C. Каое оличе-

ство водяно8о пара содержится в сосуде и чему равно е8о давление,

если точа росы для не8о t

=10°C?

9.14.3. В сосуде объемом V =1м

находится смесь воздуха с па-

рами эфира при температуре T= 303 К и давлении p =107Па.

Найдите массу воздуха и эфира в сосуде, если онденсация паров

эфира начинается при T

= 273 К. Упру8ость насыщенных паров

эфира при температуре 273 К равна p

= 24,4 Па. Молярная масса

эфира M

эф

=74·10

8/моль.

9.14.4. При аой масимальной влажности воздуха в омнате

бутыла молоа, взятая из холодильниа, не будет запотевать?

Температура в холодильние t

=5°C, а в омнате t

=25°C.

209



9.14.5. В запаянной трубе объемом V = 0,4 л находится водя-

ной пар при температуре T

= 423 К и давлении p = 8,5 Па. Каое

оличество ∆m росы образуется на стенах труби при охлаждении

ее до T

=295К?

9.14.6. В сосуде объемом V = 1 л находится влажный воздух

при температуре t

=20°C. В сосуд помещают аплю воды массой

m = 0,12 8, зарывают и начинают на8ревать. После испарения

всей воды на8ревание преращают, и сосуд медленно остывает.

Ко8да температура воздуха в сосуде становится t

=60°C, на е8о

стенах появляется роса. Найдите относительную влажность возду-

ха в сосуде перед началом опыта.

9.14.7. В двух одинаовых сосудах объемом V =10л аждый

находится сухой воздух при давлении p

= 1 атм и температуре t

=0°C. В первый сосуд впрысивают m

= 3 8, а во второй — m

=158

воды. Затем оба сосуда на8ревают до температуры t = 100 °C. Чему

равно давление влажно8о воздуха в аждом из сосудов?

9.14.8. В баллоне емостью V = 3 л находится воздух с относи-

тельной влажностью ϕ

= 60% при температуре t

=17°C. Чему

будет равна влажность воздуха, если в баллон добавить m =18 воды,

а температуру повысить до t

=100°C?

9.14.9. В 8ерметичный сосуд объемом V

=0,4м

, наполнен-

ный влажным воздухом с относительной влажностью ϕ

= 20% при

температуре t

=30°C, добавили воду объемом V

= 1,5 см

, а затем

температуру системы понизили до t

=10°C. Каой объем воды ос-

танется в сосуде по истечении большо8о промежута времени?

9.14.10. В цилиндре под поршнем в пространстве объемом

= 1,5 л находятся воздух и насыщенный водяной пар при темпе-

ратуре t

=20°C. Каова будет относительная влажность воздуха

в цилиндре, если объем уменьшить до V

= 0,1 л, а температуру по-

высить до t

= 100 °C? Атмосферное давление p

=10

Па.

9.14.11. В цилиндричесом сосуде под поршнем при темпера-

туре T = 350 К находится насыщенный водяной пар. При изотерми-

чесом вдви8ании поршня была совершена работа A = 2 Дж. Опре-

делите массу сонденсировавше8ося при этом пара. Молярная мас-

са воды M = 0,018 8/моль.

9.14.12. В цилиндричесом сосуде при температуре t =80°C

находится насыщенный водяной пар. При изотермичесом сжатии

пара совершают работу A = 4 Дж. Каое оличество теплоты при этом

выделилось? Удельная теплота парообразования воды при 80 °C равна

r =2,2·10

Дж/8. Воздуха в сосуде нет.

9.14.13. В сосуде объемом V =3м

при температуре t =30°C на-

ходится воздух с относительной влажностью ϕ

= 40%. В сосуд ввели

неоторое оличество воды при температуре t

=0°C. Найдите отно-