Турчина Н.В. Физика в задачах для поступающих в вузы

Подождите немного. Документ загружается.

190

9.7.21. В 8оризонтальном цилиндриче-

сом теплоизолированном сосуде, площадь

сечения оторо8о S и длина 2l, удерживается

тоний поршень, делящий объем сосуда на

две равные части. Одну половину занимает

одноатомный 8аз при температуре T

и давле-

нии p

, а в дру8ой половине — вауум. Пор-

шень соединен с торцом вауумированной части сосуда пружиной

жестостью k и длиной в недеформированном состоянии 2l (рис. 9.7.5).

Пренебре8ая трением, найдите установившуюся температуру 8аза пос-

ле то8о, а поршень отпустили.

 9.7.22. В сосуде объемом V

находится одноатомный 8аз при тем-

пературе T

и давлении p

, а в сосуде объемом V

— таой же 8аз при

температуре T

и давлении p

. Сосуды соединяют. Каое давление и

аая температура установятся в сосудах? Теплообмен со стенами

сосуда не учитывать.

9.8. Работа идеально#о #аза

9.8.1. Найдите работу, совершаемую одним молем 8аза при е8о

изобарном на8ревании на ∆T=1К?

9.8.2. В цилиндре под поршнем находится 8аз. Температура 8а-

за t

=0°C, давление p=150 Па, объем V =0,4м

. Насольо сле-

дует на8реть 8аз, чтобы он совершил работу A =10Дж?

9.8.3. Найдите работу, совершаемую 8азом при е8о изобарном

на8ревании от температуры t

=17°C до t

= 104 °C. Первоначаль-

ный объем 8аза V = 10 л, давление p=100 Па.

9.8.4. В вертиально расположенном цилиндре, площадь осно-

вания оторо8о S = 100 см

, под поршнем, масса оторо8о m = 20 8,

находится воздух. При изобарном на8ревании поршень поднялся на

высоту h = 50 см. Найдите работу, совершенную воздухом. Атмос-

ферное давление p

=10

Па.

9.8.5. Кислород массой m = 160 8 изобарно сжали до объема в

n = 5 раз меньше первоначально8о. Определите работу, совершен-

ную над 8азом. Начальная температура ислорода t=27 °C.

9.8.6. Неон массой m = 1,5 8 сжимают при постоянном давле-

нии p = 200 Па, совершая над ним работу A = 100 Дж. Определите

онечный объем 8аза, если начальная температура неона T = 300 К.

9.8.7. Сравните работы, оторые совершают 8елий и азот при

их изобарном на8ревании. Массы 8азов, начальные и онечные тем-

пературы одинаовы.

Рис. 9.7.5

191

9.8.8. Найдите работу, совершаемую одним молем идеально8о

8аза при изобарном расширении, если онцентрация молеул в о-

нечном состоянии в n = 11 раз меньше, чем в начальном при тем-

пературе t = 27 °C.

9.8.9. Азот массой m =2,88 при

температуре T = 400 К охлаждают изо-

хорно та, что давление падает в n = 4 ра-

за. Затем азот изобарно расширяется.

Найдите работу, совершаемую 8азом,

если е8о онечная и начальная темпе-

ратуры одинаовы.

 9.8.10. Один моль 8аза, имевший

начальную температуру T = 300 К, изо-

барно расширился, совершив работу A =

= 12,5 · 10

Дж. Во сольо раз при

этом увеличился объем 8аза?

9.8.11. Найдите работу, соверша-

емую идеальным 8азом в процессе, 8ра-

фи оторо8о поазан на рисуне 9.8.1,

если p

= 2 · 10

Па, V

= 2 л.

9.8.12. Найдите работу, совер-

шаемую над идеальным 8азом в про-

цессе, 8рафи оторо8о поазан на ри-

суне 9.8.2, если p

=10

Па, V

= 1 л.

9.8.13. Газ переводят из состоя-

ния 1 в состояние 3 (рис. 9.8.3). Найди-

те работу, совершаемую 8азом при пе-

реходе: а) из состояния 1 в состояние 2;

б) из состояния 2 в состояние 3; в) из со-

стояния 1 в состояние 3, если p

=100Па, V

= 10 л.

9.8.14. Определите работу ν = 0,4 моль

8аза при расширении от объема

= 40 л до объема V

= 80 л, если е8о

температура изменяется по заону T = αV

, 8де α = 1,25 · 10

К/м

9.8.15. Определите работу, совершаемую одним молем 8аза при

увеличении е8о давления от p

=10

Па до p

= 3 · 10

Па, если темпе-

ратура 8аза изменяется по заону T = αp

, 8де α = 10

· К/(Дж · Па).

9.8.16. Газ сжимают от давления p

= 10 Па до давления p

= 20 Па по заону p = α – bV, 8де α = const, b = 6 Па/м

. Определите

работу, оторую нужно совершить над 8азом при таом сжатии.

Рис. 9.8.1

Рис. 9.8.2

Рис. 9.8.3

192

9.8.17. Идеальный 8аз в оличестве ν = 0,2 моль переводят из

состояния 1 в состояние 4 (рис. 9.8.4; T

=300К, T

=600 К).

Найдите работу, совершенную 8азом при переходе: а) из состояния 1 в

состояние 2; б) из состояния 2 в состояние 3;

в) из состояния 3 в состояние 4; 8) полную

работу, совершенную 8азом.

9.8.18. Идеальный 8аз в оличестве ν =

= 0,4 моль переводят из состояния 1 в состо-

яние 4 (рис. 9.8.5; T

=250К, T

= 450 К).

Найдите работу, совершенную 8азом при

таом переходе.

9.8.19. Один моль идеально8о 8аза, за-

нимающий объем V

= 1 л при давлении

= 10 атм, расширился до давления p

= 5 атм и объема V

= 2 л по заону p = α –

– βV, 8де α и β — известные постоянные.

Затем при этом объеме давление 8аза было

уменьшено в n = 2 раза. В дальнейшем 8аз

расширился при постоянном давлении до

объема V

= 4 л. Начертите 8рафи зависи-

мости давления от объема и, используя

е8о, установите, в аом процессе 8аз со-

вершил наибольшую работу. Определите

температуру в онце аждо8о процесса.

9.8.20. Цил, в отором рабочим ве-

ществом является 8аз, состоит из двух

изохор и двух изобар (рис. 9.8.6). Найдите

работу, совершаемую 8азом на аждом

участе цила и за весь цил. Известно,

что масимальные значения а объема,

та и давления 8аза в n = 2 раза больше

минимальных значений: p

=10

Па, V

=0,5 м

9.8.21. С идеальным 8азом, взятым в

оличестве ν моль, проводят цил, состоя-

щий из двух изохор и двух изобар. Темпе-

ратуры в точах 1 и 3 равны T

и T

(рис. 9.8.7). Определите работу, совершен-

ную 8азом за цил, если известно, что

точи 2 и 4 лежат на одной изотерме.

9.8.22. Найдите отношение работ, со-

вершаемых идеальным 8азом в циличе-

сих процессах 1—2—3—4—1 и 4—3—

5—6—4, поазанных на рисуне 9.8.8.

Рис. 9.8.4

Рис. 9.8.5

Рис. 9.8.6

Рис. 9.8.7

193

Температуры 8аза в состояниях 2 и 4 одинаовы и в состояниях 3

и 6 тоже одинаовы. Температуры в состояниях 1 и 5 отличаются

в n = 8 раз.

 9.8.23. Идеальный 8аз совершает циличесий процесс 1—2—

3—1 (рис. 9.8.9). На участе 3—1 давление изменяется по заону

p = α , 8де α — положительная постоянная. Температуры 8аза в

состояниях 1 и 2 равны соответственно T

=400К и T

=500К.

Найдите работу, совершенную 8азом за цил.

9.8.24. Определите работу, оторую совершают ν =2моль иде-

ально8о 8аза в циле 1—2—3—4—1 (рис. 9.8.10), 8де T

= 100 К.

9.8.25. Идеальный одноатомный 8аз в оличестве ν =1моль

участвует в циличесом процессе 1—2—3—1, представленном на

рисуне 9.8.11. На участе 3—1 объем 8аза изменяется по заону

V = α , 8де α — положительная постоянная. Температуры 8аза в

состояниях 1 и 2 равны соответственно T

= 400К и T

=500 К.

Найдите работу, совершенную 8азом за цил.

 9.8.26. Найдите работу, совершаемую молем

идеально8о 8аза в циле, состоящем из двух уча-

стов линейной зависимости давления от объема

и изохоры (рис. 9.8.12). Точи 1 и 3 лежат на пря-

мой, проходящей через начало оординат. Темпе-

ратуры в точах 2 и 3 равны. Считать заданными

температуры T

и T

в точах 1 и 2.

Рис. 9.8.8 Рис. 9.8.9

Рис. 9.8.10

Рис. 9.8.11

Рис. 9.8.12

194

9.8.27. Каую работу совершают ν =8моль 8аза O

, находяще-

8ося первоначально при температуре t =0°C и давлении p = 1 атм,

если объем е8о удваивается: а) изотермичеси; б) при постоянном

давлении?

9.8.28. Один моль 8аза изотермичеси сжимают от давления

=10

Па до p

=2·10

Па. Температура 8аза T = 300 К. Найдите

работу, оторая была совершена при сжатии 8аза.

9.8.29. Во сольо раз работа A

θ =0

идеально8о одноатомно8о

8аза при адиабатном расширении больше работы A

при изобарном

расширении, если начальные и онечные температуры 8аза в обоих

процессах одинаовы?

9.9. Первое начало термодинамии

9.9.1. При на8ревании 8аза е8о внутренняя энер8ия увеличи-

лась на ∆U = 900 Дж, при этом 8аз совершил работу A =300Дж.

Каое оличество теплоты сообщили 8азу?

9.9.2. Над идеальным 8азом совершена работа A =100Дж, при

этом е8о внутренняя энер8ия возросла на ∆U = 250 Дж. Каое оли-

чество теплоты получил 8аз в этом процессе?

9.9.3. Газу сообщено оличество теплоты Q =3·10

Дж. Каая

часть теплоты пошла на увеличение внутренней энер8ии 8аза, если

работа расширения 8аза в этом процессе A =10

Дж?

9.9.4. Известно, что η = 20% сообщаемо8о 8азу оличества теп-

лоты идет на увеличение е8о внутренней энер8ии, оторое равно

∆U = 4 Дж. Определите работу 8аза в процессе.

 9.9.5. При сообщении идеальному 8азу оличества теплоты Q

8аз совершает работу A. Каой была внутренняя энер8ия 8аза U

если е8о температура возросла в n =4раза?

9.9.6. В зарытом сосуде находится ν = 4 моль ар8она при тем-

пературе T = 300 К. На сольо процентов увеличится давление

в сосуде, если 8азу сообщить оличество теплоты Q =900Дж?

9.9.7. В баллоне объемом V = 10 л находится азот под давлени-

ем p

= 10 МПа при температуре t

=17°C. К 8азу подводят оличе-

ство теплоты Q = 98 Дж. Определите температуру и давление 8аза

после на8ревания.

9.9.8. Баллон содержит ν = 10 моль одноатомно8о идеально8о

8аза при температуре t =30°C. Газу сообщили оличество теплоты

Q = 30,2 Дж. Во сольо раз увеличится средняя вадратичная

сорость молеул 8аза?

9.9.9. Один иломоль 8елия расширяется изобарно. Температу-

ра 8аза увеличивается на ∆T = 30 К. Определите изменение внут-

ренней энер8ии 8аза, совершенную им работу и оличество тепло-

ты, полученное 8азом.

195

9.9.10. Температуру одноатомно8о 8аза в оличестве ν =2моль

повышают на ∆T = 20 К один раз при постоянном давлении, а

дру8ой — при постоянном объеме. На сольо больше требуется о-

личество теплоты в первом случае, чем во втором?

9.9.11. При изобарном на8ревании 8аза от температуры T

=288К до T

= 340 К потребовалось оличество теплоты Q

=5Дж,

при изохорном — Q

= 3,56 Дж. Каой объем занимает 8аз при

температуре 288 К и давлении p =19,6Па?

9.9.12. В вертиальном цилиндричесом сосуде под ле8им

поршнем находится 8елий. На поршне стоит 8руз массой m =748.

Каое оличество теплоты нужно подвести  8азу, чтобы 8руз под-

нялся на высоту h = 0,6 м? Атмосферное давление p

=10

Па, пло-

щадь поршня S =10см

. Трение не учитывать.

9.9.13. При на8ревании 8аза массой m =18 на ∆T =1К при по-

стоянном давлении 8азу сообщают Q

= 909 Дж теплоты, а при на8ре-

вании при постоянном объеме — Q

= 649 Дж. Каой это 8аз?

9.9.14. Гелий находится в цилиндре и заперт поршнем. Ци-

линдр может занимать положения, поазанные на рисуне 9.9.1.

Одинаовые ли оличества теплоты необходимо сообщить 8азу в

обоих случаях, чтобы на8реть е8о на ∆t =1°C? Трение не учитывать.

9.9.15. Одноатомный 8аз совершает процесс 1—2—3, если ему со-

общить оличество теплоты Q

= 4,6 Дж (рис. 9.9.2). Каое оличест-

во теплоты надо передать 8азу, чтобы он совершил процесс 1—4—3?

9.9.16. Найдите изменение внутренней

энер8ии, работу и оличество теплоты, полу-

ченное идеальным одноатомным 8азом в

процессе, 8рафи оторо8о поазан на ри-

суне 9.9.3, если p

=10

Па и U

= 600 Дж.

9.9.17. Идеальный одноатомный 8аз со-

вершает процесс, 8рафи оторо8о поазан на

рисуне 9.9.4. Найдите оличество теплоты,

сообщенное 8азу, если p

= 10

Па, V

= 4 л.

Рис. 9.9.1 Рис. 9.9.2 Рис. 9.9.3

Рис. 9.9.4

196

9.9.18. При адиабатном расширении 8аз совершил работу

A = 400 Дж. Ка и насольо изменилась е8о внутренняя энер8ия?

9.9.19. При адиабатном сжатии 8елия массой m = 0,1 8 над 8азом

совершают работу A = 300 Дж. Насольо изменилась температура

8аза?

9.9.20. Идеальный одноатомный 8аз совершает циличесий

процесс 1—2—3—4—1 (рис. 9.9.5). Определите оличества тепло-

ты, полученное Q

и отданное Q

8азом в циле. Найдите оличест-

во теплоты Q, полученное 8азом за цил, и сравните с работой, о-

торую совершает 8аз за один цил.

=10

Па,

=2л.

 9.9.21. Одноатомный 8аз участвует в циличесом процессе, 8ра-

фи оторо8о поазан на рисуне 9.9.6. Количество 8аза ν = 2 моль.

Температуры 8аза в состояниях 1 и 2 равны T

= 300 К и T

=400К

соответственно. Найдите работу, совершенную 8азом за цил, если на

участе 3–4 8азу сообщили оличество теплоты Q =2Дж.

9.9.22. Идеальный одноатомный 8аз в оличестве ν =1,5моль

участвует в циличесом процессе 1—2—3—4, поазанном на ри-

суне 9.9.7. Температуры 8аза в состояниях 3 и 4 равны T

=600К

и T

= 300 К соответственно. На участе 1—2 8аз отдает оличест-

во теплоты Q = 2740 Дж. Найдите работу, совершенную 8азом за

цил.

9.9.23. Один моль идеально8о одноатомно8о 8аза из начально-

8о состояния 1 с температурой T

= 100 К адиабатно переводят в

состояние 2. Затем 8аз сжимают та, что давление изменяется пря-

мо пропорционально объему, и, наонец, изохорно переводят в на-

чальное состояние 1 (рис. 9.9.8). Найдите работу, совершенную 8а-

зом при расширении 1—2, если в процессах 2—3—1 8азу было со-

общено Q = 72 Дж теплоты, а точи 2 и 3 принадлежат одной

изотерме.

Рис. 9.9.5 Рис. 9.9.6

197

9.9.24. Идеальный одноатомный 8аз в оличестве ν = 5 моль уча-

ствует в циличесом процессе 1—2—3—4—1, представленном на

рисуне 9.9.9. Температуры 8аза в состояниях 1 и 4 равны T

= 300 К

и T

= 450 К соответственно. Найдите работу, совершенную 8азом за

цил, если на участе 2—3 8азу сообщили Q = 8000 Дж теплоты.

9.9.25. В 8оризонтальном зарытом цилиндричесом сосуде

может без трения перемещаться тоний поршень, соединенный с

торцом сосуда пружиной жестостью k =10

Н/м (рис. 9.9.10).

Длина недеформированной пружины равна длине сосуда. В левой

части сосуда находится один моль идеально8о одноатомно8о 8аза, в

правой части — вауум. В начальный момент поршень расположен

на расстоянии x

= 3 см от лево8о торца сосуда. Найдите зависи-

мость положения поршня в сосуде от сообщаемо8о 8азу оличества

теплоты. Определите положение поршня, если 8азу сообщить

Q = 3,2 Дж теплоты.

 9.9.26. В цилиндричесом сосуде под ле8им поршнем нахо-

дится идеальный одноатомный 8аз, занимающий объем V

=10

–2

Перемещение поршня о8раничено сверху упорами (рис. 9.9.11). Га-

зу сообщили Q

= 10 Дж теплоты. При этом 8аз, расширяясь, за-

нимает масимально возможный объем, оторый в n =3раза боль-

ше первоначально8о. Каое оличество теплоты нужно сообщить

8азу в этом состоянии, чтобы е8о давление превышало первоначаль-

ное в n раз? Атмосферное давление p

=10

Па.

Рис. 9.9.7 Рис. 9.9.8

Рис. 9.9.9 Рис. 9.9.10 Рис. 9.9.11

198

9.10. Теплоемость #аза

9.10.1. Найдите молярную теплоемость одноатомно8о идеаль-

но8о 8аза при постоянном объеме.

9.10.2. Найдите удельную теплоемость 8елия при постоянном

давлении.

9.10.3. При адиабатном расширении m = 1 8 азота 8азом была

совершена работа A = 800 Дж. Найдите изменение внутренней

энер8ии и температуры 8аза. Удельная теплоемость азота при по-

стоянном объеме c

= 745 Дж/(8 · К).

9.10.4. В процессе изобарно8о расширения одноатомно8о иде-

ально8о 8аза было затрачено Q = 100 Дж теплоты. Определите рабо-

ту A, совершенную 8азом, и теплоемость C

одно8о иломоля 8аза в

этом процессе.

9.10.5. Азот массой m = 280 8 на8ревают при постоянном дав-

лении, сообщив 8азу Q = 600 Дж теплоты. Найдите изменение тем-

пературы азота, если е8о удельная теплоемость при постоянном объ-

еме c

= 745 Дж/(8 · К). Молярная масса азота μ =28·10

–3

8/моль.

9.10.6. Используя первое начало термодинамии и уравнение

состояния идеально8о одноатомно8о 8аза, доажите, что C

– C

= R,

8де C

и C

— молярные теплоемости 8аза при постоянном давле-

нии и постоянном объеме соответственно.

9.10.7. Для на8ревания неоторой массы ислорода при постоян-

ном объеме на ∆T

=29К требуется оличество теплоты Q

= 24,93 Дж. Для на8ревания той же массы ислорода при постоян-

ном давлении на ∆T

= 5 К требуется оличество теплоты Q

= 5,73 Дж. Определите по этим данным отношение теплоемостей .

9.10.8. Сосуд постоянно8о объема заполнен смесью 8азов, со-

стоящей из 8елия, неона и ар8она, входящих в состав смеси в мо-

лярных отношениях x

=20%, x

=30% и x

= 50% соответствен-

но. Определите удельную теплоемость этой смеси 8азов. Молярные

массы: 8елия μ

=4·10

–3

8/моль, неона μ

=2·10

–2

8/моль, ар-

8она μ

=4·10

–2

8/моль.

9.10.9. Газ находится в вертиально расположенном цилиндре

с площадью дна S =10см

. Поршень, зарывающий цилиндр, име-

ет массу m = 20 8 и может перемещаться в цилиндре без трения.

Начальный объем 8аза V

= 11,2 л, е8о температура t

=0°C. Каое

оличество теплоты Q необходимо для то8о, чтобы на8реть 8аз при

этих условиях на ∆T = 10 К, если известно, что теплоемость этой

массы 8аза, измеренная при зарепленном в начальном положении

поршне, оазалась C

= 20,9 Дж/К? Давление наружно8о воздуха

не учитывать.

-------

199

9.10.10. Каое оличество теплоты нужно сообщить идеально-

му 8азу, находящемуся в баллоне объемом V = 0,5 л, чтобы е8о дав-

ление увеличилось на ∆p = 1,5 атм? Удельная теплоемость 8аза

при постоянном давлении c

= 550 Дж/(8 · К). Молярная масса 8а-

за M = 0,06 8/моль.

 9.10.11. Идеальный 8аз в оли-

честве ν = 5 моль совершает процесс

1—2—3 (рис. 9.10.1). Каое оличество

теплоты отдает 8аз в этом процессе?

Молярная теплоемость 8аза при посто-

янном давлении C

= 29 Дж/(моль · К),

= 200 К.

 9.10.12. Один иломоль идеально-

8о 8аза расширился по заону p =,

8де α =2R (R—универсальная 8азовая

постоянная). При этом начальный

объем 8аза V

= 5 л увеличился в 2 раза.

Каую работу совершил 8аз при расши-

рении, если молярная теплоемость 8а-

за в процессе C = C

– R, 8де C

— мо-

лярная теплоемость 8аза при постоян-

ном объеме?

9.10.13. Один моль идеально8о од-

ноатомно8о 8аза расширяется со8ласно

8рафиу (рис. 9.10.2). В аом из про-

цессов 1—2, 2—3 или 3—4 средняя мо-

лярная теплоемость имеет наибольшее

и наименьшее значения? Найдите эти

величины.

9.10.14. Один моль идеально8о од-

ноатомно8о 8аза совершает последова-

тельно три процесса, поазанные на

рисуне 9.10.3. Для аждо8о процесса

найдите молярную теплоемость и оп-

ределите, в аом из процессов сред-

няя теплоемость масимальна.

9.10.15. Один иломоль идеально8о 8аза расширился по зао-

ну p = αV, 8де α =0,1 R (R — универсальная 8азовая постоянная).

При этом начальный объем 8аза V

= 50 л увеличился в 3 раза.

Каую работу совершил 8аз при расширении?

9.10.16. Один иломоль идеально8о 8аза расширился по зао-

ну p = αV

, 8де α = (R — универсальная 8азовая постоянная). При

Рис. 9.10.1

Рис. 9.10.2

Рис. 9.10.3

------

----