Турчина Н.В. Физика в задачах для поступающих в вузы
Подождите немного. Документ загружается.
160
ли до рая трубы. Каую силу надо приложить поршню, чтобы
удерживать е8о в этом положении? Температуру 8аза считать посто-
янной. Трение не учитывать.
8.4.11. Два расположенных 8оризонтально цилиндричесих сосу-
да, соединенных 8ерметичеси, перерыты поршнями, соединенными
несжимаемым стержнем. Между поршнями и вне их находится воздух
при атмосферном давлении p
0
. Площади поршней равны S
1
и S
2
. Пер-
воначальный объем воздуха между поршнями равен V
0
(рис. 8.4.4). На
сольо сместятся поршни, если давление в амере A повысить до зна-
чения p? Температуру воздуха считать постоянной. Трение не учиты-
вать.
8.4.12. Воздух находится в сосуде под поршнем массой m = 20 8
и сечением S = 20 см
2
(рис. 8.4.5). После то8о а сосуд стали дви-
8ать вверх с усорением a = 5 м/с
2
, высота столба воздуха в сосуде
уменьшилась на η = 20%. Считая температуру воздуха внутри сосу-
да постоянной, найдите атмосферное давление p. Трение между
поршнем и стенами сосуда не учитывать.
8.4.13. В зарепленном под у8лом α = 30° 8оризонту цилиндре
(рис. 8.4.6) может без трения дви8аться поршень массой m = 18
площадью поперечно8о сечения S = 10см
2
, 8ерметично приле8ая
стенам цилиндра. Под поршнем находится воздух. В начальный мо-
мент поршень находится в равновесии. Поршень выдвинули настоль-
о, чтобы объем воздуха, находяще8ося в цилиндре, увеличился
вдвое, и отпустили. Определите усорение поршня в этот момент. Ат-
мосферное давление p
0
= 100 Па. Температуру считать постоянной.
8.4.14. Внутри трубы, наполненной воздухом и зарытой с
обоих онцов, может сользить поршень массой m = 4 8, 8ерме-
тично приле8ающий внутренним стенам трубы (рис. 8.4.7).
В 8оризонтальном положении трубы поршень занимает среднее
положение, а давление воздуха в трубе p = 1,25 Па. Площадь
поршня S = 200 см
2
. Определите отношение объемов воздуха по
обе стороны поршня в трубе, сосальзывающей с налонной плос-
ости, образующей у8ол α = 60° с 8оризонтом. Коэффициент тре-
ния между трубой и налонной плосостью μ = 0,25, температура
воздуха в трубе постоянна.
Рис. 8.4.3 Рис. 8.4.4
V
1
V
2
------
161
8.4.15. В зарытом цилиндре объемом V = 1,2л находится
воздух при давлении p
0
= 100 Па, оторый разделен на две одинао-
вые половины тоним поршнем массой m =
= 100 8. Длина цилиндра 2l = 0,4л. Ци-
линдр привели во вращение вору8 верти-
альной оси, проходящей через е8о середину
(рис. 8.4.8). Найдите у8ловую сорость вра-
щения цилиндра, если поршень оазался на
расстоянии r = 0,1 м от оси вращения. Тре-
ние не учитывать, температуру воздуха счи-
тать постоянной.
8.4.16. Найдите период малых олеба-
ний поршня массой m = 50 8, разделяюще8о
зарытый 8оризонтальный цилиндричесий
сосуд сечением S = 100см
2
на две равные
части длиной l = 20 см аждая (рис. 8.4.9).
По обе стороны от поршня находится воздух
при давлении p
0
= 100 Па. Трение не учиты-
вать. Температуру считать постоянной.
8.5. Изобарный процесс
8.5.1. Газ занимал объем V
1
= 100 см
3
при температуре t
1
= 0 °С.
Е8о на8ревают изобарно до температуры t
2
= 100 °С. Постройте 8ра-
фии это8о процесса в оординатах p–V, p–T, V–T. Каим будет о-
нечный объем 8аза? Давление 8аза p = 1 атм.
8.5.2. При температуре t
1
= 0 °С 8аз занимает объем V
1
= 30 л.
При аой температуре объем 8аза станет V
2
= 10 л при том же дав-
лении? Решите задачу аналитичеси и 8рафичеси.
8.5.3. Газы, выходящие из топи в трубу, охлаждаются от
температуры t
1
= 1000 °С до t
2
= 150 °С. Во сольо раз умень-
шится их объем, если давление остается пратичеси неизмен-
ным?
Рис. 8.4.8
Рис. 8.4.9
Рис. 8.4.5 Рис. 8.4.6 Рис. 8.4.7
V
2
162
8.5.4. В топу отла поступает воздух при температуре t
1
= 17 °С
и на8ревается в ней до t
2
= 1277 °С. Во сольо раз увеличивается
объем воздуха в топе, если изменением давления пренебречь?
8.5.5. В цилиндре под поршнем находится
воздух. Расстояние от поршня до дна цилиндра
l = 10 см (рис. 8.5.1). Насольо переместится
поршень при на8ревании воздуха в цилиндре на
∆t = 30 °С, если давление е8о при этом не изменя-
ется? Начальная температура t = 27 °С. Трение
не учитывать.
8.5.6. Чему равна начальная температура
воздуха, если при е8о изобарном на8ревании на
∆T = 10 К объем увеличился на η = 3% от перво-
начально8о?
8.5.7. Газ занимает объем V
1
= 0,008 м
3
при температуре T
1
=
= 300 К. Определите массу 8аза, если после изобарно8о на8ревания
до температуры T
2
= 900 К е8о плотность ρ
2
= 0,6 8/м
3
.
8.5.8. Найдите зависимость между плотностью 8аза и абсолют-
ной температурой при изобарном процессе.
8.5.9. Газовый термометр состоит из шара
объемом V = 0,1 л и припаянной нему стелян-
ной 8оризонтальной труби (рис. 8.5.2). Капель-
а ртути, помещенная в трубу, отделяет объем
воздуха в шаре от внешне8о пространства. При
температуре t
1
= 0 °С апельа находится на рас-
стоянии l
1
= 10 см от поверхности шара. Найдите площадь попереч-
но8о сечения труби, если при температуре t
2
= 40 °С апельа рту-
ти находится на расстоянии l
2
= 50 см от поверхности шара. Найди-
те зависимость расстояния l от температуры T.
8.6. Изохорный процесс
8.6.1. При температуре t
1
= 27 °С давление 8аза в зарытом со-
суде p
1
= 100Па. Объем сосуда V = 1л. Каим будет давление
в сосуде при температуре t
2
= 100 °С? Постройте 8рафии это8о про-
цесса в оординатах p—V, p—T, V—T.
8.6.2. При из8отовлении элетричесой лампы ее баллон на-
полнили инертным 8азом при температуре t
1
= 20°С и давлении
p
1
= 0,6 атм с расчетом, чтобы при 8орении лампы давление в ней
было p
2
= 1 атм. Чему равна температура 8аза в 8орящей элетриче-
сой лампе?
8.6.3. При неоторой температуре 8аз находится под давлением
p
1
= 6 атм. На сольо 8радусов повысилась температура 8аза при
неизменном объеме, если давление 8аза стало p
2
= 8 атм?
Рис. 8.5.1
Рис. 8.5.2
163
8.6.4. Газ на8ревается изохорно от температуры t
1
= 17 °С до
t
2
= 18 °С. Определите относительное увеличение давления.
8.6.5. При на8ревании идеально8о 8аза на = 3 К при посто-
янном объеме е8о давление увеличилось на α = 0,01 от первоначаль-
но8о давления. Определите начальную температуру 8аза.
8.6.6. Давление воздуха внутри плотно заупоренной бутыли
при температуре T = 280 К было p = 100 Па. Насольо нужно на-
8реть бутылу, чтобы из нее вылетела проба, если известно, что из
холодной бутыли без на8ревания пробу можно вынуть силой F =
= 10 H? Сечение проби S = 4 см
2
.
8.6.7. Газ, находящийся в цилиндре под поршнем, на8рели при
постоянном давлении та, что е8о объем увеличился в 1,5 раза. За-
тем поршень зарепили и на8рели 8аз та, что е8о давление возрос-
ло в 2 раза. Чему равно отношение онечной температуры (термо-
динамичесой) 8аза е8о начальной температуре?
8.7. Объединенный #азовый заон
8.7.1. При с8орании бензина в дви8ателе ле8ово8о автомобиля
образуется сильно на8ретый 8аз. Объем амеры с8орания V
1
= 0,2 л,
а температура 8аза t
1
= 1527 °С. Газ расширяется до объема V
2
= 1,4 л
и давления p
2
= 2,5 атм, а температура 8аза понижается до t
2
= 627 °С.
Определите начальное давление 8аза.
8.7.2. Если температуру 8аза увеличить на η
1
= 10%, а давле-
ние увеличить на η
2
= 20%, то объем 8аза уменьшится на ∆V = 1 л.
Найдите начальный объем 8аза.
8.7.3. Если давление 8аза увеличить на η
1
= 20%, а объем
уменьшить на η
2
= 10%, то температура 8аза изменится на ∆T = 24 К.
Найдите начальную и онечную температуры 8аза.
8.7.4. Сольо баллонов водорода емостью V
0
= 50л при
давлении p
0
= 40,5МПа и температуре T
0
= 300 К потребуется
для наполнения аэростата объемом V = 1000 м
3
, если давление в
нем при температуре T = 280 К должно быть p = 98 Па? Изме-
нится ли ответ, если водород выпусать не сразу из всех балло-
нов, а поочередно — сначала из одно8о баллона, потом из дру8о8о
и т. д.?
8.7.5. Тоная 8оризонтальная труба с воздухом запаяна с обо-
их онцов. В трубе находится апельа ртути, делящая объем
труби на равные части. 1. Во сольо раз нужно увеличить темпе-
ратуру воздуха в одной части труби, чтобы отношение объемов
частей стало равным двум? 2. Во сольо раз при этом изменится
давление воздуха?
T∆
164
8.7.6. Два одинаовых баллона, содержащих 8аз при темпера-
туре t = 0 °С, соединены узой 8оризонтальной трубой диаметром
d = 5 мм, посередине оторой находится апельа ртути. Капельа
делит весь сосуд на два объема по V = 200 см
3
. На аое расстояние
переместится апельа, если один баллон на8реть на ∆t = 2 °C, а дру-
8ой на стольо же охладить?
8.7.7. Посередине зарытой с обоих онцов труби длиной l = 1 м,
расположенной 8оризонтально, находится в равновесии апельа
ртути. Слева от нее температура 8аза t
1
= 100 °С, справа — темпера-
тура то8о же 8аза t
2
= 0 °С. На аом расстоянии от лево8о онца
труби установится апельа, о8да температура в обеих частях
труби станет одинаовой?
8.7.8. На 8ладом столе лежит прямоу8ольный сосуд длиной
l = 1 м. Внутри сосуда находится тоний поршень, делящий объем
сосуда на равные части (рис. 8.7.1), в аждой из оторых содержит-
ся воздух при температуре t = 27°C. Насольо переместится со-
суд, если воздух в одной части сосуда на8реть на ∆T = 60 К, а в дру-
8ой охладить на ∆T = 60 К? Трения между поршнем и сосудом нет.
Массами сосуда и поршня пренебречь.
8.7.9. Отрытый с одно8о торца сосуд прямоу8ольно8о сечения
лежит на 8оризонтальном столе. Площадь поперечно8о сечения со-
суда S = 100 см
2
, оэффициент трения между сосудом и столом μ =
= 0,6. Внутри сосуда находится поршень, расположенный на рас-
стоянии l = 30 см от зарыто8о торца. Поршень отделяет от внешне-
8о пространства воздух при температуре T
0
= 250 К и атмосферном
давлении p
0
= 10
5
Па. К поршню приреплена пружина жестостью
k = 100 Н/м, дру8ой онец оторой соединен с вертиальной стен-
ой (рис. 8.7.2). До аой минимальной температуры нужно на8реть
воздух слева от поршня, чтобы сосуд начал дви8аться? Масса сосуда
с поршнем m = 10 8, трения между поршнем и стенами сосуда нет.
8.7.10. В середине смежных баллонов, размеры оторых уаза-
ны на рисуне 8.7.3, находятся поршни, соединенные ле8им
стержнем. Между вертиальными стенами баллонов и поршнями
находится воздух при атмосферном давлении и температуре T, про-
странство между поршнями сообщается с атмосферой. Определите
расстояние, на оторое сместятся поршни, если воздух за большим
поршнем на8реть на ∆T, а за меньшим на стольо же охладить.
Рис. 8.7.1 Рис. 8.7.2 Рис. 8.7.3
165
8.8. Уравнение Клапейрона—Менделеева
8.8.1. Емость амеры для шины ле8ово8о автомобиля «Мос-
вич» V = 12 л. Каая масса воздуха нужна для заполнения этой а-
меры до давления p = 2 атм? Температура воздуха в амере t = 20 °С.
8.8.2. В одинаовых баллонах объемом V = 100 л аждый при
равных температурах t = 0 °С и равных давлениях p = 40 атм содер-
жат (для авто8енной свари) водород и ислород соответственно.
Определите массы 8азов в баллонах. Во сольо раз масса ислоро-
да больше массы водорода?
8.8.3. Вода при температуре t = 27 °С заполняет сосуд на одну
треть. Каим стало бы давление внутри сосуда, если бы исчезли си-
лы взаимодействия между молеулами воды? В зарытом сосуде,
роме воды, ниче8о нет.
8.8.4. При температуре t = 27 °С и давлении p = 2,08 · 10
5
Па
плотность 8аза ρ = 1,428/м
3
. Известно, что молеулы это8о 8аза
представляют собой соединение азота и водорода . Опреде-
лите молеулярную формулу это8о соединения.
8.8.5. У 8аза объемом V = 25 л масса m = 65 8. Температура 8аза
t = 27 °С, давление p = 0,1 МПа. Молеула 8аза состоит из иона се-
ры (S) и ионов ислорода (O). Найдите число ионов ислорода
в этой молеуле. Каой это 8аз?
8.8.6. По заону Аво8адро один моль 8азообразно8о вещества
при нормальных условиях занимает объем V
0
= 22,4 л. Каой объем
будет занимать то же оличество вещества на поверхности Венеры,
если температура ее поверхности t = 500 °С, а давление атмосферы
p = 100p
0
, 8де p
0
— нормальное атмосферное давление вблизи по-
верхности Земли?
8.8.7. Горела потребляет m = 10 8 водорода в час. На сольо
времени хватит водорода, находяще8ося в баллоне емостью V = 10 л,
если давление в баллоне p = 20 МПа, а температура T = 300 К?
8.8.8. В баллоне объемом V = 10 л содержится водород при дав-
лении p = 10
6
Па и температуре t = 20 °C. Каая масса водорода ∆m
была выпущена из баллона, если при полном с8орании оставше8ося
водорода образовалось m = 50 8 воды?
8.8.9. В стальном резервуаре находится сжатый воздух при
температуре t
1
= –23 °С. На резервуаре имеется предохранитель-
ный лапан. Клапан отрывается, если давление в резервуаре
увеличивается на ∆p = 2 атм. При на8ревании резервуара до t
2
=
= 27 °С из не8о вышло η = 10% массы 8аза. Каое давление было
первоначально в резервуаре?
8.8.10. В омнате объемом V = 60 м
3
воздух на8релся от темпе-
ратуры t
1
= 15 °С до t
2
= 22 °С. Считая атмосферное давление нор-
7
14
N
1
1
H
166
мальным, найдите массу ∆m воздуха, выпущенно8о из омнаты
вследствие повышения температуры.
8.8.11. В баллоне емостью V = 10 л находится 8аз при темпе-
ратуре t = 27 °C. Вследствие утечи 8аза давление в баллоне снизи-
лось на ∆p = 4,2 Па. Сольо молеул содержится в 8азе, выпу-
щенном из баллона? Температуру считать неизменной.
8.8.12. В баллоне находится 8аз при температуре t
0
= 15 °С.
Во сольо раз уменьшится давление 8аза, если η = 40% е8о вый-
дет из баллона, а температура при этом понизится на ∆t = 8 °С?
8.8.13. Свисто тепловоза выпусает пар со соростью v =
= 5 м/с. Температура пара t = 227 °C. Определите массу пара, вы-
пусаемо8о в атмосферу за время t = 30 с, если поперечное сечение
отверстия свиста S = 1 см
2
, а давление пара p = 3 атм.
8.8.14. По трубе сечением S = 10 см
2
течет у8леислый 8аз под
давлением p = 3,92атм при температуре t = 27°C. Найдите сред-
нюю сорость течения 8аза по трубе, если за время t = 5 мин через
поперечное сечение проходит 8аз массой m = 15 8.
8.8.15. В вертиальном отрытом сверху цилиндричесом со-
суде, имеющем площадь поперечно8о сечения S, на высоте h от дна
находится поршень массой m, поддерживаемый сжатым идеаль-
ным 8азом с молярной массой M. Температура 8аза T, атмосферное
давление p
0
. Пренебре8ая трением, определите массу 8аза в сосуде.
8.8.16. В вертиальном сосуде под поршнем находится m = 1 8
азота. Площадь поршня S = 10 см
2
, масса M = 1 8. Азот на8ревают
на ∆T = 10 К. На сольо при этом поднимется поршень? Давление
над поршнем нормальное. Молярная масса азота μ = 28 · 10
–3
8/моль.
Трением пренебречь.
8.8.17. Состояние массы m идеально8о 8аза меняется со време-
нем по заону = a, 8де a = const. Определите зависимость давле-
ния 8аза от е8о объема. Молярная масса 8аза μ.
8.8.18. Идеальный 8аз в оличестве ν = 1 моль бесонечно мед-
ленно переводят из состояния 1 в состояние 2 по заону p = –αV
2
+ β,
8де α и β — неоторые известные положительные онстанты. Ка-
ой наибольшей температуры может достичь 8аз в таом процессе?
8.8.19. В вертиальном цилиндре, зарытом
поршнем, находится воздух. К поршню через сис-
тему невесомых блоов подвешен 8руз массой
m
0
= 112 8 (рис. 8.8.1). Цилиндр на8ревают на
∆T = 20 К. При этом 8руз опусается на ∆l = 0,2 м.
Каова масса воздуха, находяще8ося в цилиндре?
Масса поршня m = 6 8, площадь поперечно8о се-
чения цилиндра S = 10
–2
м
2
. Атмосферное давле-
ние p
0
= 10 Па. Трение не учитывать.
p
2
T
------
Рис. 8.8.1
167
8.8.20. Цилиндричесий 8оризонтальный сосуд длиной l = 80 см
делится на две части подвижным поршнем. Каово будет положение
поршня, если в одну часть сосуда поместить неоторое оличество во-
дорода, а в дру8ую — таое же (по массе) оличество ислорода при
равных температурах? Молярная масса водорода μ
1
= 2 · 10
–3
8/моль,
ислорода μ
2
= 32 · 10
–3
8/моль.
8.8.21. В вертиальном цилиндричесом сосуде находится
идеальный 8аз, разделенный на две части тяжелым поршнем.
Под поршнем масса 8аза в n = 3 раза больше, чем над поршнем.
При одинаовой во всем объеме цилиндра температуре объемы
8аза над поршнем и под ним одинаовы. Чему будет равно отно-
шение объемов 8аза над и под поршнем V
2
/V
1
, если температуру
во всем объеме цилиндра увеличить в k = 2 раза? Трение не учи-
тывать.
8.9. Графичесие задачи
8.9.1. На рисуне 8.9.1, а—д точи 1 и 2 соответствуют термо-
динамичесим состояниям одной и той же массы 8аза. Каово отно-
шение давлений, объемов и температур в этих состояниях?
0
2
1
p
TT
0
2T
0
p
0
0
2
1
p
V
p
0
V
0
2V
0
0
2
1
p
TT
0
p
0
2p
0
а) б)
в)
0
2
1
V
TT
0
V
0
2V
0
0
2
1
V
TT
0
2T
0
V
0
)
д)
Рис. 8.9.1
168
8.9.2. Изобразите на p–T- и V–T-диа8раммах процесс, прово-
димый с идеальным 8азом (рис. 8.9.2). Во сольо раз температура
8аза в состоянии 4 больше температуры в состоянии 1?
8.9.3. Изобразите на p–V- и V–T-диа8раммах процесс, проводи-
мый с идеальным 8азом (рис. 8.9.3). Найдите температуру 8аза в со-
стоянии 4. В аом состоянии, 2 или 4, объем больше и во сольо
раз?
8.9.4. С идеальным 8азом осуществляют цил, приведенный на
рисуне 8.9.4. Изобразите этот цил в оординатах p–V, p–T.
8.9.5. На рисуне 8.9.5 дана диа8рамма цила, совершаемо8о
идеальным 8азом, в оординатах p–V. Изобразите диа8рамму цила
в оординатах p–T и V–T.
8.9.6. На рисуне 8.9.6 дана диа8рамма цила, совершаемо8о
идеальным 8азом, в оординатах V–T. Изобразите диа8рамму это8о
цила в оординатах p–V. Найдите отношение наибольше8о объема
8аза в этом циле наименьшему.
Рис. 8.9.2
0
12
3
4
p
V
p
0
2p
0
V
0
3V
0
5V
0
0
1
2
3
4
p
TT
0
p
0
3p
0
Рис. 8.9.3
0
1
2
3
4
p
Èçîòåðìû
VV
0
p
0
4p
0
2p
0
Рис. 8.9.5
0
13
2
V
TT
0
T
2
= T
3
V
0
3V
0
Рис. 8.9.4
169
8.9.7. На рисуне 8.9.7 дана диа8рамма цила, совершаемо8о
идеальным 8азом, в оординатах p–T. Изобразите диа8рамму это8о
цила в оординатах p–V. Найдите отношение наибольше8о объема
8аза в этом циле наименьшему.
8.9.8. Один моль идеально8о 8аза расширяется та, что е8о дав-
ление изменяется по заону p = αV, 8де α = 2 · 10
7
Па/м
3
. Изобрази-
те на p–V-, p–T- и V–T-диа8раммах этот процесс, если температура
8аза изменилась от T
1
= 200 К до T
2
= 500 К.
8.9.9. Один моль идеально8о 8аза расширяется та, что е8о дав-
ление изменяется по заону p = , 8де α = 10
7
Па · К. Постройте
8рафии это8о процесса на p–V-, p–T- и V–T-диа8раммах, если
объем 8аза изменяется от V
1
= 10 л до V
2
= 40 л.
8.9.10. Два моля идеально8о 8аза сжимают та, что объем 8аза
изменяется по заону V = αT
2
, 8де α = 2 · 10
–7
м
3
/К
2
. Изобразите
этот процесс на p–V-, p–T- и V–T-диа8раммах, если давление 8аза
изменяется от p
1
= 100 Па до p
2
= 400 Па.
8.9.11. Идеальный 8аз совершает
цил, 8рафи оторо8о поазан на рисун-
е 8.9.8. Постройте 8рафи это8о процес-
са в оординатах p–T. Определите отно-
шение наибольшей и наименьшей темпе-
ратур в этом процессе.
8.9.12. Идеальный 8аз совершает
цил, 8рафи оторо8о поазан на рисун-
е 8.9.9. Найдите температуру 8аза в со-
стоянии T
3
. Постройте 8рафи это8о про-
цесса в оординатах p–V.
α
T
----
0
1
23
4
V
TT
0
V
0
2V
0
3V
0
0
1
2
3
4
p
T
p
0
T
00 0
2p
0
3p
0
2T
5T
5
6
Рис. 8.9.6 Рис. 8.9.7
0
1
3
2
p
VV
0
p
0
3p
0
Рис. 8.9.8
0
1
3
2
V
TT
0
3V
0
V
0
1/T
Рис. 8.9.9