Турчина Н.В. Физика в задачах для поступающих в вузы

Подождите немного. Документ загружается.

160

ли до рая трубы. Каую силу надо приложить  поршню, чтобы

удерживать е8о в этом положении? Температуру 8аза считать посто-

янной. Трение не учитывать.

8.4.11. Два расположенных 8оризонтально цилиндричесих сосу-

да, соединенных 8ерметичеси, перерыты поршнями, соединенными

несжимаемым стержнем. Между поршнями и вне их находится воздух

при атмосферном давлении p

. Площади поршней равны S

и S

. Пер-

воначальный объем воздуха между поршнями равен V

(рис. 8.4.4). На

сольо сместятся поршни, если давление в амере A повысить до зна-

чения p? Температуру воздуха считать постоянной. Трение не учиты-

вать.

8.4.12. Воздух находится в сосуде под поршнем массой m = 20 8

и сечением S = 20 см

(рис. 8.4.5). После то8о а сосуд стали дви-

8ать вверх с усорением a = 5 м/с

, высота столба воздуха в сосуде

уменьшилась на η = 20%. Считая температуру воздуха внутри сосу-

да постоянной, найдите атмосферное давление p. Трение между

поршнем и стенами сосуда не учитывать.

8.4.13. В зарепленном под у8лом α = 30°  8оризонту цилиндре

(рис. 8.4.6) может без трения дви8аться поршень массой m = 18

площадью поперечно8о сечения S = 10см

, 8ерметично приле8ая 

стенам цилиндра. Под поршнем находится воздух. В начальный мо-

мент поршень находится в равновесии. Поршень выдвинули настоль-

о, чтобы объем воздуха, находяще8ося в цилиндре, увеличился

вдвое, и отпустили. Определите усорение поршня в этот момент. Ат-

мосферное давление p

= 100 Па. Температуру считать постоянной.

8.4.14. Внутри трубы, наполненной воздухом и зарытой с

обоих онцов, может сользить поршень массой m = 4 8, 8ерме-

тично приле8ающий  внутренним стенам трубы (рис. 8.4.7).

В 8оризонтальном положении трубы поршень занимает среднее

положение, а давление воздуха в трубе p = 1,25 Па. Площадь

поршня S = 200 см

. Определите отношение объемов воздуха по

обе стороны поршня в трубе, сосальзывающей с налонной плос-

ости, образующей у8ол α = 60° с 8оризонтом. Коэффициент тре-

ния между трубой и налонной плосостью μ = 0,25, температура

воздуха в трубе постоянна.

Рис. 8.4.3 Рис. 8.4.4

------

161

8.4.15. В зарытом цилиндре объемом V = 1,2л находится

воздух при давлении p

= 100 Па, оторый разделен на две одинао-

вые половины тоним поршнем массой m =

= 100 8. Длина цилиндра 2l = 0,4л. Ци-

линдр привели во вращение вору8 верти-

альной оси, проходящей через е8о середину

(рис. 8.4.8). Найдите у8ловую сорость вра-

щения цилиндра, если поршень оазался на

расстоянии r = 0,1 м от оси вращения. Тре-

ние не учитывать, температуру воздуха счи-

тать постоянной.

 8.4.16. Найдите период малых олеба-

ний поршня массой m = 50 8, разделяюще8о

зарытый 8оризонтальный цилиндричесий

сосуд сечением S = 100см

на две равные

части длиной l = 20 см аждая (рис. 8.4.9).

По обе стороны от поршня находится воздух

при давлении p

= 100 Па. Трение не учиты-

вать. Температуру считать постоянной.

8.5. Изобарный процесс

8.5.1. Газ занимал объем V

= 100 см

при температуре t

= 0 °С.

Е8о на8ревают изобарно до температуры t

= 100 °С. Постройте 8ра-

фии это8о процесса в оординатах p–V, p–T, V–T. Каим будет о-

нечный объем 8аза? Давление 8аза p = 1 атм.

8.5.2. При температуре t

= 0 °С 8аз занимает объем V

= 30 л.

При аой температуре объем 8аза станет V

= 10 л при том же дав-

лении? Решите задачу аналитичеси и 8рафичеси.

8.5.3. Газы, выходящие из топи в трубу, охлаждаются от

температуры t

= 1000 °С до t

= 150 °С. Во сольо раз умень-

шится их объем, если давление остается пратичеси неизмен-

ным?

Рис. 8.4.8

Рис. 8.4.9

Рис. 8.4.5 Рис. 8.4.6 Рис. 8.4.7

162

8.5.4. В топу отла поступает воздух при температуре t

= 17 °С

и на8ревается в ней до t

= 1277 °С. Во сольо раз увеличивается

объем воздуха в топе, если изменением давления пренебречь?

8.5.5. В цилиндре под поршнем находится

воздух. Расстояние от поршня до дна цилиндра

l = 10 см (рис. 8.5.1). Насольо переместится

поршень при на8ревании воздуха в цилиндре на

∆t = 30 °С, если давление е8о при этом не изменя-

ется? Начальная температура t = 27 °С. Трение

не учитывать.

8.5.6. Чему равна начальная температура

воздуха, если при е8о изобарном на8ревании на

∆T = 10 К объем увеличился на η = 3% от перво-

начально8о?

 8.5.7. Газ занимает объем V

= 0,008 м

при температуре T

= 300 К. Определите массу 8аза, если после изобарно8о на8ревания

до температуры T

= 900 К е8о плотность ρ

= 0,6 8/м

8.5.8. Найдите зависимость между плотностью 8аза и абсолют-

ной температурой при изобарном процессе.

8.5.9. Газовый термометр состоит из шара

объемом V = 0,1 л и припаянной  нему стелян-

ной 8оризонтальной труби (рис. 8.5.2). Капель-

а ртути, помещенная в трубу, отделяет объем

воздуха в шаре от внешне8о пространства. При

температуре t

= 0 °С апельа находится на рас-

стоянии l

= 10 см от поверхности шара. Найдите площадь попереч-

но8о сечения труби, если при температуре t

= 40 °С апельа рту-

ти находится на расстоянии l

= 50 см от поверхности шара. Найди-

те зависимость расстояния l от температуры T.

8.6. Изохорный процесс

8.6.1. При температуре t

= 27 °С давление 8аза в зарытом со-

суде p

= 100Па. Объем сосуда V = 1л. Каим будет давление

в сосуде при температуре t

= 100 °С? Постройте 8рафии это8о про-

цесса в оординатах p—V, p—T, V—T.

8.6.2. При из8отовлении элетричесой лампы ее баллон на-

полнили инертным 8азом при температуре t

= 20°С и давлении

= 0,6 атм с расчетом, чтобы при 8орении лампы давление в ней

было p

= 1 атм. Чему равна температура 8аза в 8орящей элетриче-

сой лампе?

8.6.3. При неоторой температуре 8аз находится под давлением

= 6 атм. На сольо 8радусов повысилась температура 8аза при

неизменном объеме, если давление 8аза стало p

= 8 атм?

Рис. 8.5.1

Рис. 8.5.2

163

8.6.4. Газ на8ревается изохорно от температуры t

= 17 °С до

= 18 °С. Определите относительное увеличение давления.

8.6.5. При на8ревании идеально8о 8аза на = 3 К при посто-

янном объеме е8о давление увеличилось на α = 0,01 от первоначаль-

но8о давления. Определите начальную температуру 8аза.

8.6.6. Давление воздуха внутри плотно заупоренной бутыли

при температуре T = 280 К было p = 100 Па. Насольо нужно на-

8реть бутылу, чтобы из нее вылетела проба, если известно, что из

холодной бутыли без на8ревания пробу можно вынуть силой F =

= 10 H? Сечение проби S = 4 см

8.6.7. Газ, находящийся в цилиндре под поршнем, на8рели при

постоянном давлении та, что е8о объем увеличился в 1,5 раза. За-

тем поршень зарепили и на8рели 8аз та, что е8о давление возрос-

ло в 2 раза. Чему равно отношение онечной температуры (термо-

динамичесой) 8аза  е8о начальной температуре?

8.7. Объединенный #азовый заон

8.7.1. При с8орании бензина в дви8ателе ле8ово8о автомобиля

образуется сильно на8ретый 8аз. Объем амеры с8орания V

= 0,2 л,

а температура 8аза t

= 1527 °С. Газ расширяется до объема V

= 1,4 л

и давления p

= 2,5 атм, а температура 8аза понижается до t

= 627 °С.

Определите начальное давление 8аза.

8.7.2. Если температуру 8аза увеличить на η

= 10%, а давле-

ние увеличить на η

= 20%, то объем 8аза уменьшится на ∆V = 1 л.

Найдите начальный объем 8аза.

8.7.3. Если давление 8аза увеличить на η

= 20%, а объем

уменьшить на η

= 10%, то температура 8аза изменится на ∆T = 24 К.

Найдите начальную и онечную температуры 8аза.

8.7.4. Сольо баллонов водорода емостью V

= 50л при

давлении p

= 40,5МПа и температуре T

= 300 К потребуется

для наполнения аэростата объемом V = 1000 м

, если давление в

нем при температуре T = 280 К должно быть p = 98 Па? Изме-

нится ли ответ, если водород выпусать не сразу из всех балло-

нов, а поочередно — сначала из одно8о баллона, потом из дру8о8о

и т. д.?

8.7.5. Тоная 8оризонтальная труба с воздухом запаяна с обо-

их онцов. В трубе находится апельа ртути, делящая объем

труби на равные части. 1. Во сольо раз нужно увеличить темпе-

ратуру воздуха в одной части труби, чтобы отношение объемов

частей стало равным двум? 2. Во сольо раз при этом изменится

давление воздуха?

T∆

164

8.7.6. Два одинаовых баллона, содержащих 8аз при темпера-

туре t = 0 °С, соединены узой 8оризонтальной трубой диаметром

d = 5 мм, посередине оторой находится апельа ртути. Капельа

делит весь сосуд на два объема по V = 200 см

. На аое расстояние

переместится апельа, если один баллон на8реть на ∆t = 2 °C, а дру-

8ой на стольо же охладить?

8.7.7. Посередине зарытой с обоих онцов труби длиной l = 1 м,

расположенной 8оризонтально, находится в равновесии апельа

ртути. Слева от нее температура 8аза t

= 100 °С, справа — темпера-

тура то8о же 8аза t

= 0 °С. На аом расстоянии от лево8о онца

труби установится апельа, о8да температура в обеих частях

труби станет одинаовой?

 8.7.8. На 8ладом столе лежит прямоу8ольный сосуд длиной

l = 1 м. Внутри сосуда находится тоний поршень, делящий объем

сосуда на равные части (рис. 8.7.1), в аждой из оторых содержит-

ся воздух при температуре t = 27°C. Насольо переместится со-

суд, если воздух в одной части сосуда на8реть на ∆T = 60 К, а в дру-

8ой охладить на ∆T = 60 К? Трения между поршнем и сосудом нет.

Массами сосуда и поршня пренебречь.

8.7.9. Отрытый с одно8о торца сосуд прямоу8ольно8о сечения

лежит на 8оризонтальном столе. Площадь поперечно8о сечения со-

суда S = 100 см

, оэффициент трения между сосудом и столом μ =

= 0,6. Внутри сосуда находится поршень, расположенный на рас-

стоянии l = 30 см от зарыто8о торца. Поршень отделяет от внешне-

8о пространства воздух при температуре T

= 250 К и атмосферном

давлении p

= 10

Па. К поршню приреплена пружина жестостью

k = 100 Н/м, дру8ой онец оторой соединен с вертиальной стен-

ой (рис. 8.7.2). До аой минимальной температуры нужно на8реть

воздух слева от поршня, чтобы сосуд начал дви8аться? Масса сосуда

с поршнем m = 10 8, трения между поршнем и стенами сосуда нет.

8.7.10. В середине смежных баллонов, размеры оторых уаза-

ны на рисуне 8.7.3, находятся поршни, соединенные ле8им

стержнем. Между вертиальными стенами баллонов и поршнями

находится воздух при атмосферном давлении и температуре T, про-

странство между поршнями сообщается с атмосферой. Определите

расстояние, на оторое сместятся поршни, если воздух за большим

поршнем на8реть на ∆T, а за меньшим на стольо же охладить.

Рис. 8.7.1 Рис. 8.7.2 Рис. 8.7.3

165

8.8. Уравнение Клапейрона—Менделеева

8.8.1. Емость амеры для шины ле8ово8о автомобиля «Мос-

вич» V = 12 л. Каая масса воздуха нужна для заполнения этой а-

меры до давления p = 2 атм? Температура воздуха в амере t = 20 °С.

8.8.2. В одинаовых баллонах объемом V = 100 л аждый при

равных температурах t = 0 °С и равных давлениях p = 40 атм содер-

жат (для авто8енной свари) водород и ислород соответственно.

Определите массы 8азов в баллонах. Во сольо раз масса ислоро-

да больше массы водорода?

8.8.3. Вода при температуре t = 27 °С заполняет сосуд на одну

треть. Каим стало бы давление внутри сосуда, если бы исчезли си-

лы взаимодействия между молеулами воды? В зарытом сосуде,

роме воды, ниче8о нет.

8.8.4. При температуре t = 27 °С и давлении p = 2,08 · 10

Па

плотность 8аза ρ = 1,428/м

. Известно, что молеулы это8о 8аза

представляют собой соединение азота и водорода . Опреде-

лите молеулярную формулу это8о соединения.

8.8.5. У 8аза объемом V = 25 л масса m = 65 8. Температура 8аза

t = 27 °С, давление p = 0,1 МПа. Молеула 8аза состоит из иона се-

ры (S) и ионов ислорода (O). Найдите число ионов ислорода

в этой молеуле. Каой это 8аз?

8.8.6. По заону Аво8адро один моль 8азообразно8о вещества

при нормальных условиях занимает объем V

= 22,4 л. Каой объем

будет занимать то же оличество вещества на поверхности Венеры,

если температура ее поверхности t = 500 °С, а давление атмосферы

p = 100p

, 8де p

— нормальное атмосферное давление вблизи по-

верхности Земли?

8.8.7. Горела потребляет m = 10 8 водорода в час. На сольо

времени хватит водорода, находяще8ося в баллоне емостью V = 10 л,

если давление в баллоне p = 20 МПа, а температура T = 300 К?

8.8.8. В баллоне объемом V = 10 л содержится водород при дав-

лении p = 10

Па и температуре t = 20 °C. Каая масса водорода ∆m

была выпущена из баллона, если при полном с8орании оставше8ося

водорода образовалось m = 50 8 воды?

8.8.9. В стальном резервуаре находится сжатый воздух при

температуре t

= –23 °С. На резервуаре имеется предохранитель-

ный лапан. Клапан отрывается, если давление в резервуаре

увеличивается на ∆p = 2 атм. При на8ревании резервуара до t

= 27 °С из не8о вышло η = 10% массы 8аза. Каое давление было

первоначально в резервуаре?

8.8.10. В омнате объемом V = 60 м

воздух на8релся от темпе-

ратуры t

= 15 °С до t

= 22 °С. Считая атмосферное давление нор-

166

мальным, найдите массу ∆m воздуха, выпущенно8о из омнаты

вследствие повышения температуры.

8.8.11. В баллоне емостью V = 10 л находится 8аз при темпе-

ратуре t = 27 °C. Вследствие утечи 8аза давление в баллоне снизи-

лось на ∆p = 4,2 Па. Сольо молеул содержится в 8азе, выпу-

щенном из баллона? Температуру считать неизменной.

8.8.12. В баллоне находится 8аз при температуре t

= 15 °С.

Во сольо раз уменьшится давление 8аза, если η = 40% е8о вый-

дет из баллона, а температура при этом понизится на ∆t = 8 °С?

8.8.13. Свисто тепловоза выпусает пар со соростью v =

= 5 м/с. Температура пара t = 227 °C. Определите массу пара, вы-

пусаемо8о в атмосферу за время t = 30 с, если поперечное сечение

отверстия свиста S = 1 см

, а давление пара p = 3 атм.

8.8.14. По трубе сечением S = 10 см

течет у8леислый 8аз под

давлением p = 3,92атм при температуре t = 27°C. Найдите сред-

нюю сорость течения 8аза по трубе, если за время t = 5 мин через

поперечное сечение проходит 8аз массой m = 15 8.

8.8.15. В вертиальном отрытом сверху цилиндричесом со-

суде, имеющем площадь поперечно8о сечения S, на высоте h от дна

находится поршень массой m, поддерживаемый сжатым идеаль-

ным 8азом с молярной массой M. Температура 8аза T, атмосферное

давление p

. Пренебре8ая трением, определите массу 8аза в сосуде.

 8.8.16. В вертиальном сосуде под поршнем находится m = 1 8

азота. Площадь поршня S = 10 см

, масса M = 1 8. Азот на8ревают

на ∆T = 10 К. На сольо при этом поднимется поршень? Давление

над поршнем нормальное. Молярная масса азота μ = 28 · 10

–3

8/моль.

Трением пренебречь.

8.8.17. Состояние массы m идеально8о 8аза меняется со време-

нем по заону = a, 8де a = const. Определите зависимость давле-

ния 8аза от е8о объема. Молярная масса 8аза μ.

8.8.18. Идеальный 8аз в оличестве ν = 1 моль бесонечно мед-

ленно переводят из состояния 1 в состояние 2 по заону p = –αV

+ β,

8де α и β — неоторые известные положительные онстанты. Ка-

ой наибольшей температуры может достичь 8аз в таом процессе?

8.8.19. В вертиальном цилиндре, зарытом

поршнем, находится воздух. К поршню через сис-

тему невесомых блоов подвешен 8руз массой

= 112 8 (рис. 8.8.1). Цилиндр на8ревают на

∆T = 20 К. При этом 8руз опусается на ∆l = 0,2 м.

Каова масса воздуха, находяще8ося в цилиндре?

Масса поршня m = 6 8, площадь поперечно8о се-

чения цилиндра S = 10

–2

. Атмосферное давле-

ние p

= 10 Па. Трение не учитывать.

------

Рис. 8.8.1

167

8.8.20. Цилиндричесий 8оризонтальный сосуд длиной l = 80 см

делится на две части подвижным поршнем. Каово будет положение

поршня, если в одну часть сосуда поместить неоторое оличество во-

дорода, а в дру8ую — таое же (по массе) оличество ислорода при

равных температурах? Молярная масса водорода μ

= 2 · 10

–3

8/моль,

ислорода μ

= 32 · 10

–3

8/моль.

 8.8.21. В вертиальном цилиндричесом сосуде находится

идеальный 8аз, разделенный на две части тяжелым поршнем.

Под поршнем масса 8аза в n = 3 раза больше, чем над поршнем.

При одинаовой во всем объеме цилиндра температуре объемы

8аза над поршнем и под ним одинаовы. Чему будет равно отно-

шение объемов 8аза над и под поршнем V

, если температуру

во всем объеме цилиндра увеличить в k = 2 раза? Трение не учи-

тывать.

8.9. Графичесие задачи

8.9.1. На рисуне 8.9.1, а—д точи 1 и 2 соответствуют термо-

динамичесим состояниям одной и той же массы 8аза. Каово отно-

шение давлений, объемов и температур в этих состояниях?

а) б)

в)

)

д)

Рис. 8.9.1

168

8.9.2. Изобразите на p–T- и V–T-диа8раммах процесс, прово-

димый с идеальным 8азом (рис. 8.9.2). Во сольо раз температура

8аза в состоянии 4 больше температуры в состоянии 1?

8.9.3. Изобразите на p–V- и V–T-диа8раммах процесс, проводи-

мый с идеальным 8азом (рис. 8.9.3). Найдите температуру 8аза в со-

стоянии 4. В аом состоянии, 2 или 4, объем больше и во сольо

раз?

8.9.4. С идеальным 8азом осуществляют цил, приведенный на

рисуне 8.9.4. Изобразите этот цил в оординатах p–V, p–T.

8.9.5. На рисуне 8.9.5 дана диа8рамма цила, совершаемо8о

идеальным 8азом, в оординатах p–V. Изобразите диа8рамму цила

в оординатах p–T и V–T.

8.9.6. На рисуне 8.9.6 дана диа8рамма цила, совершаемо8о

идеальным 8азом, в оординатах V–T. Изобразите диа8рамму это8о

цила в оординатах p–V. Найдите отношение наибольше8о объема

8аза в этом циле  наименьшему.

Рис. 8.9.2

Рис. 8.9.3

Èçîòåðìû

Рис. 8.9.5

= T

Рис. 8.9.4

169

8.9.7. На рисуне 8.9.7 дана диа8рамма цила, совершаемо8о

идеальным 8азом, в оординатах p–T. Изобразите диа8рамму это8о

цила в оординатах p–V. Найдите отношение наибольше8о объема

8аза в этом циле  наименьшему.

8.9.8. Один моль идеально8о 8аза расширяется та, что е8о дав-

ление изменяется по заону p = αV, 8де α = 2 · 10

Па/м

. Изобрази-

те на p–V-, p–T- и V–T-диа8раммах этот процесс, если температура

8аза изменилась от T

= 200 К до T

= 500 К.

8.9.9. Один моль идеально8о 8аза расширяется та, что е8о дав-

ление изменяется по заону p = , 8де α = 10

Па · К. Постройте

8рафии это8о процесса на p–V-, p–T- и V–T-диа8раммах, если

объем 8аза изменяется от V

= 10 л до V

= 40 л.

8.9.10. Два моля идеально8о 8аза сжимают та, что объем 8аза

изменяется по заону V = αT

, 8де α = 2 · 10

–7

/К

. Изобразите

этот процесс на p–V-, p–T- и V–T-диа8раммах, если давление 8аза

изменяется от p

= 100 Па до p

= 400 Па.

8.9.11. Идеальный 8аз совершает

цил, 8рафи оторо8о поазан на рисун-

е 8.9.8. Постройте 8рафи это8о процес-

са в оординатах p–T. Определите отно-

шение наибольшей и наименьшей темпе-

ратур в этом процессе.

8.9.12. Идеальный 8аз совершает

цил, 8рафи оторо8о поазан на рисун-

е 8.9.9. Найдите температуру 8аза в со-

стоянии T

. Постройте 8рафи это8о про-

цесса в оординатах p–V.

----

00 0

Рис. 8.9.6 Рис. 8.9.7

Рис. 8.9.8

1/T

Рис. 8.9.9