Туголуков Е.Н. Решение задач теплопроводности методом конечных интегральных преобразований

Подождите немного. Документ загружается.

() ()

(

)

()

τµ−µ

=τµ−=τ aR

aWW

expsinexp0

. (16.23)

Изображение температурного профиля находим по формуле:

() ( )

∫

µ=τ

dxxTW

cos , (16.24)

где

()

−τ= ,

xTT массив экспериментальных значений температур; i = 1,

2, …, N – номер точки измерения температуры.

От точности вычисления этого интеграла, естественно, зависит погрешность конечного результата.

При использовании численной схемы интегрирования не ниже третьего порядка точности погрешность

расчета коэффициента теплоотдачи практически определяется погрешностью измерения температур.

При наличии не менее четырех точек измерения температуры по толщине пластины с равномерны-

ми интервалами удобна схема Эйлера третьего порядка точности:

() ( )()

∑

∫

−

+++−≈µ=

NNi

GhGGGGhdxxTI

112

12/7cos

, (16.25)

где h – величина интервала;

()

−

µ=

iii

xTG cos подынтегральная функция; x

– координата i-й точки изме-

рения температуры.

Значение µ определяется как любой положительный корень уравнения

()

(

)

τµ−µ

= aR

expsin . (16.26)

Теперь для момента времени τ из уравнения (16.20) можно найти искомое значение коэффициента

теплоотдачи α.

Устойчивость метода обусловлена сглаживанием значений экспериментальных температур при ин-

тегрировании по толщине пластины.

17 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1 Лыков А.В. Тепломассообмен: Справочник. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Энергия, 1978. – 480

с.

2 Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической

физики. – М.: Высш. школа, 1970. – 712 с.

3 Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. – 2-е изд. – М.:

Высшая школа, 1985. – 480 с.

4 Карташов Э.М., Любов Б.Я. Аналитические методы решения краевых задач уравнения теплопро-

водности в области с движущимися границами: Обзор // Известия АН СССР. Энергетика и транспорт. –

1974. – № 6. – С. 83–111.

5 Карташов Э.М. Метод интегральных преобразований в аналитической теории // Известия АН

СССР. Энергетика и транспорт. – 1976. – Т. 14. – № 5. – С. 85–105.

6 Карташов Э.М., Белоусов В.П. Расчеты температурных полей в твердых телах // Известия АН

СССР. Энергетика и транспорт. – 1983. –

Т. 21. – № 5. – С. 112–121.

7 Карташов Э.М. Аналитические методы решения краевых задач теплопроводности с разнородными

граничными условиями на линиях: Обзор // Известия АН СССР. Энергетика и транспорт. – 1986. – № 5. –

С. 125–149.

8 Карташов Э.М. Аналитические методы смешанных граничных задач теории теплопроводности:

Обзор // Известия АН СССР. Энергетика и транспорт. – 1986. – № 6. – С. 116–129.

9 Карташов Э.М. Метод обобщенного интегрального преобразования при решении уравнения теп-

лопроводности в области с движущимися границами // Инженерно-физический журнал. – 1987. – Т. 52.

– № 3. –

С. 495–505.

10 Карташов Э.М. Метод интегральных преобразований в аналитической теории теплопроводности

твердых тел // Известия РАН. Энергетика. – 1993. – № 2. – С. 99–127.

11 Карташов Э.М. Расчеты температурных полей в твердых телах на основе улучшенной сходимо-

сти рядов Фурье-Ханкеля // Известия РАН. Энергетика. – 1993. – № 3. – С. 106–125.

12 Гринберг Г.А. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений.

– М.: Изд-во АН СССР, 1948.

…

. . . .

-1

2 1

Рис. 3.1 Многослойные тела канонической формы:

неограниченная пластина, шар, неограниченный цилиндр