Суляндзига Е.П., Ушакова Г.А. Тесты по математике: Предел, производная, элементы алгебры и геометрии
Подождите немного. Документ загружается.
73
24. Найдите область определения функции
4
11
2
−
+=
x
x
xf )(
)
;
(
)
;
(
+∞
∪
2
2
0
;
)
;
(
+∞
0
;
)
;
(
+∞
2
;
)
;
(
)
;
(
+∞
∪
−
−∞
2
2
.
25. Найдите область определения функции
4
1
2
−+= x
x
xf )(
.
)
;
(
+∞
0
;
)
;
(
+∞
2
;
)
;
[
+∞
2
;
)
;
[
]
;
(
+∞
∪
−
−∞
2
2
.
26. Найдите область определения функции
)
ln(
)
(
)
(
2
1
+
+
=
x
x
x
f
.
)
;
(
+∞
−
2
;
)
;
(
)
;
(
+∞
−
∪
−
−
1
1
2
;
)
;
(
+∞
0
.
27. Найдите область определения функции
xxxxf 2
2
++=)(
.
)
;
(
)
;
(
+∞
∪
−
−∞
0
2
;
)
;
[
]
;
(
+∞
∪
−
−∞
0
2
;
)
;
(
+∞
−∞
.
28. Найдите область определения функции
xxxf ln)()(
2
2−=
.
)
;
(
+∞
0
;
)
;
(
)
;
(
+∞
∪
−∞
0
0
;
)
;
(
+∞
2
.
29. Найдите область определения функции
4
11
2
−
+=
x
x
xf )(
.
)
;
(
)
;
(
)
;
(
+∞
∪
−
∪
−
−∞
2
2
2
2
;
2
2
0
≠
−
≠
≠
x
x
x
,
,
;
)
;
(
)
;
(
+∞
∪
2
2
0
.
30. Найдите область определения функции
4
11
2
−
+=
x
x
xf )(
.
)
;
(
)
;
(
+∞
∪
2
2
0
;
)
;
(
)
;
(
+∞
∪
−
−∞
0
2
;
)
;
(
+∞
2
,
)
;
(
)
;
(
+∞
∪
−
−∞
2
2
.
31. Найдите область определения функции
4
1
2
−+= x
x
xf )(
.
)
;
[
]
;
(
+∞
∪
−
−∞
2
2
;
)
;
(
)
;
(
+∞
∪
−
0
0
2
;
)
;
(
+∞
2
.
32. Найдите область определения функции
x
xf(x)
1
)4ln(
2
+−=
.
)
;
(
)
;
(
+∞
∪
−
−∞
2
2
;
( 2; 0) (0; 2)
− ∪
;
0
≠
x
.
33. Образом множества
[
]
1;0
при отображении
(
)
1
2
−= xxf
будет
множество
[ -1; 0 ];
( -1; 0 );
[ 0; -1].
74
Пределы
1. Вычислите предел функции
(
)
lim
x a
f x
→
Ответ
(
)
lim
x a
f x
→
Ответ
n
x
x
1
lim
00+→
∞
+
x
x
ln
lim
00+→
∞
−
n
x
x
1
lim
∞→
0
x
x
ln
1
lim
+∞→
0
x
x
e
1
lim
0→
1
x
x
ln
1
lim
01+→
∞
+
x
x
e
1
lim
+∞→
0
x
x
ln
1
lim
01−→
∞
−
x
x
e
1
lim
−∞→
∞
+
x
x
ln
1
lim
00+→
0
2.
Вычислите предел функции.
№
(
)
lim
x a
f x
→
Ответ
1
1
3
4
2
+
−
∞
→
x
x
x
lim
0
2
1
1
2
0
−
−
→
x
x
x
)(sin
lim
-1
3
1
3
103
2
2
+
−
∞
→
x
x
x
)(
lim
3
75
4
2
22
2
15
)(
)(
lim
−
++
∞→
n
nn
n
1
5
1
1
3
4
0
+
+
−
→
x
e
x
x
lim
2
6
1
4
2
24
+
+
−
+∞
→
x
xe
x
x
lim
4
7
x
x
e
x
3
14
+
∞
→
lim
0
8
)ln(
ln
lim
1
3
+
+
∞→
x
x
x
1
9
12
1
+
+
∞
→
x
x
x
)ln(
lim
0
10
1
1
2
lim
01
+
+
−→
x
e
x
x
∞
−
11
231
22
14
124
)(
)(
lim
+
−
+
∞→
n
n
n
n
n
0
12
21
2
213
563
)(
)(
lim
n
n
n
n
n
−
+
+
∞→
3
13
3
31
14
124
)(
)(
lim
+
−
+
∞→
n
n
n
n
n
32
14
n
n
n
n
n
41
13
1
))(
)(
lim
−
+
+
∞→
0
76
3. Вычислите предел функций.
=
−
−
→
1
1
2
1
lim
x
x
x
2
1
0
∞
1
=
−
+
+→
1
1
2
01
lim
x
x
x
2
1
0
∞
+
=
−
+
∞→
2
2
)1(
2
lim
n
nn
n
1
∞
0
2
1
=
+
+
+∞→
2
2
)12(
lim
t
ttt
t
∞
0
4
1
4.
Укажите все верные способы вычисления предела
5
6
2
2
1
lim
+−
−
→
x
x
xx
x
.
Использовать разложение числителя и знаменателя на простые множи-
тели:
4
1
551
1
11
−=
−
=
−−
−
→→
x
x
xx
xx
xx
limlim
))((
)(
;
Разделить числитель и знаменатель на
2
x
:
2
2
1 1
2
1
1
0
6 5
6 5
1
lim lim
x x
x x
x
x x
x
x
→ →
−
−
= =
− +
− +
Применить правило Лопиталя:
4
1
62
12
5
6
limlim
1
2
2
1
−=
−
−
=
+−
−
→→
x
x
x
x
xx
xx
.
77
5. Укажите все верные способы вычисления предела функции
2
2
0
ln( 1)
sin 4
lim
x
x
x
→
+
.
Использовать эквивалентные бесконечно малые функции:
( )
16
1
4
4sin
)1ln(
2
2
0
2
2
0
limlim
==
+
→→
x
x
x
x
xx
;
Функция
2
ln( 1)
x
+
не имеет эквивалентной бесконечно малые функции
при
0
x
→
, по этой причине нельзя воспользоваться эквивалентными бес-
конечно малыми функциями;
Использовать правило Лопиталя;
Нельзя использовать правило Лопиталя, т.к. здесь нет неопределенно-
стей вида
0
0
или
∞
∞
.
6. Укажите верный ответ предела функции.
=
−
+
+→
1
12
2
00
lim
x
x
e
x
∞
1
1
−
0
=
+
−
+
∞→
)104(3
)25(3
22
lim
n
n
n
n
n
∞
0
6
1
36
1
=
+
+
+
∞→
22
2
)12(3
)5(3
lim
n
n
n
n
n
36
1
0
2
1
∞
=
−
+
∞→
2
2
)2(
)1(4
lim
n
nn
n
0
∞
4
78
=
−
+→
2
1
lim
00
x
e
x
x
1
−
0
1
∞
2
1
=
+
+
−→
3
1
2
1
x
x
x
lim
1
2
1
1
−
7. Поставьте в соответствие пределу функции его правильное значе-
ние.
x
x
x
sin
lim
0
→
1
x
x
x
+
∞→
1
1
lim
e
n
x
x
∞→
1
lim
0
1
5
121
3
2
+
−
++
∞
→
n
n
nn
n
)(
lim
0
n
n
n
22
12
2
+
+
∞
→
)(
lim
2
1
121
2
2
+
++
∞
→
n
nn
n
)(
lim
∞
79
8. Укажите верное значение предела функции.
=
−
+
+
∞→
n
n
n
n
n
2))13(
)1(3
1
lim
0
∞
2
1
1
=
+
+
∞→
x
x
x
x
3
ln3
3
lim
e
∞
0
1
=
+
+
∞→
x
x
x
ln2
)32ln(2
lim
1
0
∞
2
1
=
+
∞→
1
2
1
lim
x
e
x
x
0
1
∞
=
+
→
1
2
1
0
2
lim
x
e
x
x
1
e
0
∞
=
+
−
+
∞→
)104(5
)25(5
2
lim
n
n
n
n
n
1
0,01
0
0,25
9. Укажите верное значение предела функции.
1
2
0
−
→
x
x
e
x
lim
2
1
∞
0
1
x
x
x
2
0
sin
lim
→
1
0
2
1
80
1
2
1
−
∞→
+
x
x
x
lim
1
2
e
2
1
0
1
1
12
−
∞→
+
−
x
x
x
x
lim
2
e
∞
0
2
1
104
1002
−
∞→
+
+
x
x
x
x
lim
2
2
1
∞
0
=
+
+
+∞→
1
1
3
4
lim
x
e
x
x
e
1
∞
4
(
)
1
2
0
1
+
→
−
x
x
x
lim
1
∞
0
e
x
e
x
x
x
cos
1
2
2
00
lim
−
+
+→
∞
1
1
−
0
10. Поставьте в соответствие пары: предел функции − верный ответ.
(
)
lim
x a
f x
→
Ответ
x
x
x
x
+
∞→
1
lim
∞
1
2
0
−
→
x
x
x
sin
lim
0
(
)
x
x
xx
sin
cos
lim
2
0
+
→
e
x
x
x
2
0
1
sin
lim
+
→
1
81
11. Вычислите предел функции и сравните с ответом.
№
(
)
lim
x a
f x
→
Ответ
1
lim
→ t ∞
+
+
a t
2
b t c
+ t
2
1
a
2
lim
→ a ∞
+
+
a
2
b c
− a 2
∞
3
lim
→ n ∞
+
4
n
5
( ) + 3 n
2
n + n 1
0
4
lim
→ n ∞
+
−
4 n n
4
1
( )
+ + n
3
3 n
2
n n
1
5
lim
→ t ∞
+
−
a t
3
4 t 1
− 1 t
3
a
−
6
lim
→ x ∞
− + + x
4
x
2
36 ( ) + + x
4
x 3
(
)
/
1
5
+ x
2
7
1
7
lim
→ x ∞
+ + + + + x
4
x
3
3 x
2
x 3
+ x
4
9
2
8
lim
→ x ∞
+ − x x
(
)
/
3
2
2
( ) −
x 1 ( ) + + x x
.5
1
1
82
9
lim
→ x ∞
− 3 x
( )/5 3
1
3
+ − 27 x
4
9 x
3
3 x
( ) + x
6
5
( )/1 3
3−
10
lim
→ x ∞
− + + x
4
x 1 + x
2
1
− x
4
1
1
11
lim
→ x ( )-2
+
−
x
4
x 14
+ x 2
-31
12
lim
→ x 1
+
−
x
3
4 x 5
( ) − x 1
3
∞
13
lim
→ x ( )-1
+
+
+
x
3
x
2
x 1
− x
2
1
-1
12. Вычислите предел функции и сравните с ответом.
№
(
)
lim
x a
f x
→
Ответ
1
lim
→ t 1
+
−
5 t
2
t 6
− t
4
1
4
11
2
lim
→ a 2
−
−
3 a
3
11 a 2
− 2 a
3
0
3
lim
→ x 1
−
x
3
1
( ) − x 1 ( ) + + x
2
x 1
1