Строшио М., Дутта М. Фононы в наноструктурах

Подождите немного. Документ загружается.

§2.

Влияние

разм-ерного

ограничения

фононое

Частоты

рассеяния

(2-2)

(пс

231

is+

............

.--.,.

is-

-......:.

......

.....

10 20 30 40 50 60

Энергия

электрона

во

2-й

подзоне

(мэБ)

Частоты

рассеяния

(2-1)

(пс

-1)

0.8

0.6

0.4

0.2

ia+

ia-

20 40 60

Энергия

электрона

во 2-й

подзоне

(мэБ)

Рис.

10.8.

а:

Частота

переходов

внутри

второй

подзоны

как

функция

энергии

электрона.

Бысоко-

низкочастотные

симметричные

интерфейсные

фонон

ные

моды,

размерно-ограниченные

моды

барьерные

моды

помечены

как

is+,

is-,

с,

соответственно.

б:

Частота

переходов

из

второй

подзоны

самую

низкую

подзону

как

функция

энергии

электрона

во

второй

подзоне.

Бысоко

низкочастотные

антисимметричные

интерфейсные

фононные

моды,

огра

ниченные

моды

барьерные

моды

помечены

как

ia+,

ia-,

с,

соответственно.

Из

работы

[155],

печатается

разрешения

Американского

института

физики

232

Гл.

10.

Последние

разработки

Частоты

рассеяния

(1-1)

(пс"

is-

---..~-------

5 6

8 9

Ширина

ямы

(нм)

Частоты

рассеяния

(2-1)

(пс

" ")

1.5

1.0

0.5

6 7 8 9

Ширина

ямы

(нм)

Рис.

10.9.

а:

Частота

переходов

внутри

низшей

подзоны

как

функция

толщины

квантовой

ямы.

Начальная

энергия

электрона

первой

подзоне

- 60

мэБ.

б:

Частота

переходов

из

второй

подзоны

первую

как

функция

толщины

ямы.

Начальная

энергия

электрона

во

второй

подзоне

- 10

мэБ.

Из

работы

[155],

печатается

разрешения

Американского

института

физики

З.

Вклад

фононое

долинный

ток

2ЗЗ

отношение

функций

распределения

11j12

для

упрощенного

случая

па

раболических

зон

эффективными

массами

дается

формулой

11 = n1 m1

ехр

[_Е_

_ m

1)]

(10.29)

12 n2 m2

на;

m2'

n2 -

поверхностные

концентрации

электронов

двух

подзон.

Член

[W(E)]2,

ответственный

за

уширение

знаменателе

выражения

для

Те(П),

связан

частотой

ljT(E)

рассеяния

участием

фононов,

также

частотами

других

типов

рассеяния,

таких

как рассеяние

электронов

на

плазмонах.

Частота

рассеяния

для

процессов

уча

стием

Фононов

обычно

доминирует

над

частотами

других

процессов

рассеяния

[155]

является

единственной

рассматриваемой

здесь

часто

той.

Спектры

усиления

при

комнатной

температуре

для

концентрации

1011

см-

электронов

во

второй

подзоне

показаны

на

рис.

10.10,10.11.

Из

приведенных

кривых

усиления

видно,

что

эффекты

размерного

ограничения

фононов

играют

роль

определении

оптического

усиления

лазеров

на

межподзонных

переходах

узкими

ямами.

Это

особен

но

хорошо

видно

из

рис.

10.10,

б,

где

кривые

усиления,

основанные

на

полном

спектре

размерно-ограниченных

фононных

мод

только

на

объемных

фононах,

разительно

отличаются

даже

имеют

проти

воположные

знаки

значительном

диапазоне

энергий

фотонов.

Для

пони

мания

этого

результата

полезно

рассмотреть

устойчивое

состоя

ние,

характеризующееся

сохранением

потока

частиц:

n2 n1

- = W12n2 = - . (10.30)

Т12

Tout

Это

равенство

показывает,

что

отношение

подзонных

населенносгей

равновесии

напрямую

зависит

от

соотношения

частоты

межподзон

ных

переходов

характерного

времени

утечки

из

нижней

подзоны.

Действительно,

если

время

утечки

увеличивается

по

сравнению

ве

личиной,

обеспечивающей

это

условие

равновесия,

то

нельзя

ожидать,

что

будет

поддерживаться

инверсия

населенности,

значит

усиление

станет

отрицательным.

Для

параметров,

относящихся

рис.

10.10,

б,

имеем:

Т12

0,56

пс,

что

объясняет

такую

чувствительность

кривых

усиления

при

Tout

0,55

пс

энергетическому

спектру

фононных

мод.

§ 3.

Вклад

фОНОНОВ

ДОЛИННЫЙ

ток

структурах

двумя

барьерами

работах

[161, 162]

были

проведены

согласованные

экспери

ментальные

теоретические

исследования

эффекта

туннелирования

участием

фононов

структурах

GaAs/

AIAs

двумя

барьерами.

этих

экспериментах

наблюдались

туннельные

токи

спектры

магни

тотуннелирования,

показывающие,

что

основная

часть

долинного

тока

некоторых

квантовых

ямах

GaAs/

AIAs

двумя

барьерами

возникает

234

Гл.

10.

Последние

разработки

Усиление

(см"")

800

400

-400

-800

0.14 0.15 0.16 0.17

Энергия

фотона

(эВ)

Усиление

(CM-

150

100

-50

-100

/ \

......

........

0.14 0.15 0.16 0.17

Энергия

фотона

(эВ)

Рис.

10.10.

Оптическое

усиление

для

различных

величин

характерного

времени

утечки

электронов

Tout

из

низшей

подзоны.

а:

Tout

равно

0,4

пс

0,6

пс;

б:

Tout

0,55

пс.

Штриховые

линии

соответствуют

усилению,

вычисленному

при

допущении,

что

вклад

вносится

только

объемными

LО-фононами

арсе

нида

галлия;

штрих-пунктирные

линии

при

допущении,

что

вклад

вно

сится

только

объемными

фононами

GaA1As.

Сплошные

линии

соответству

ют

вычислениям

для

полного

спектра

размерно-ограниченных

фононных

мод.

Из

работы

[155],

печатается

разрешения

Американского

института

физики

§3.

Вклад

фононое

долинный

ток

Усиление

(CM-

800

400

-400

'-----_---'---_-----'--

L--_---'----_-----'--

L--_-'

235

0.15 0.16 0.17

Энергия

фотона

(эВ)

Рис.

10.11.

Оптическое

усиление

для

двух

различных

наборов

фононных

мод:

штриховые

линии

учтен

вклад

всех

фононов;

непрерывные

линии

учтен

вклад

всех

мод,

за

исключением

барьерной

моды.

Результаты

приведены

для

трех

различных

значений

характерного

времени

утечки

электронов

Tout:

0,4

пс;

- 0,5

пс;

- 0,6

пс.

Из

работы

[155],

печатается

разрешения

Американского

института

физики

благодаря

туннелированию

участием

фононов.

Эти

эксперименты

так

же

ясно

свидетельствуют,

что

этих

устройствах

симметричные

интер

фейсные

фононные

моды

вносят

доминирующий

вклад

туннельный

ток

участием

фононов.

Доминирование

интерфейсной

моды

согласу

ется

предшествующими

вычислениями,

показавшими,

что

симметрич

ные

интерфейсные

моды

могли

бы

играть

важную

роль

транспорте

носителей

сверхрешетках

GaAs/

A1As

малым

периодом

[163],

это

также

согласуется

полученными

двух

последних

параграфах

резуль

татами

по

полупроводниковым

лазерам

на

межподзонных

переходах

узкими

ямами.

Результаты

работ

[161, 162]

стимулировали

прове

дение

первых

систематических

исследований,

продемонстрировавших,

что

долинный

ток,

играющий

важную

роль

технологических

при

ложен

иях,

некоторых

резонансных

туннельных

устройствах

двумя

барьерами

(DBRTD)

вносит

вклад

туннелирование

участием

фоно

нов.

Это

является

важным

заключением,

поскольку

такие

устройства

были

предметом

интенсивных

исследований

на

протяжении

послед

них

двух

десятилетий, благодаря

своей

осознаваемой

исследователями

потенциальной

способности

играть

важную

роль

новом

поколении

высокоэффективных

электронных

приборов.

Кроме

того,

результаты

236

Гл.

10.

Последние

разработки

тщательных

систематических

исследований

[161, 162]

убедительно

демонстрируют

применимость

модели

диэлектрического

континуума

размерно-ограниченных

фононов.

Вольтамперные

характеристики

при

температуре

4,2

К,

измеренные

работе

[162],

показаны

на

рис.

10.12.

этом

случае

структура

дву

мя

барьерами

представляла

собой

квантовую

яму

GaAs

ширины

барьером-эмиттером

A1As

ширины

барьером-коллектором

A1As

ширины

А.

Все

эти

слои

номинально

нелегированные.

На

рис.

10.12

основной

пик

резонансного

туннелирования

расположен

вблизи

0,54

В,

отчетливый

пик

туннелирования

участием

фононов

заметен

вблизи

0,81

В.

Плотность

тока

(А

см-

)

1.00.50.0

-0.5

-1

- 2

<::.....1.

-'--_--0.-_---'-

'--

--'--

-1.0

Приложенное

напряжение

(В)

Рис.

10.12.

Измеренная

при температуре

4,2

вольтамперная

характеристика

структуры

двумя

барьерами,

состоящей

из

квантовой

ямы

GaAs

ширины

А,

барьера-эмиттера

A1As

ширины

барьера-коллектора

A1As

шири

ны

А.

Основной

пик

туннелирования

находится

около

0,54

В,

мощный

пик,

вызванный

туннелированием

участием

фононов,

проявляется

вблизи

значения

0,81

В.

Из

работы

[162],

печатается

разрешения

Американского

физического

общества

Эксперименты

по

влиянию

магнитного

поля,

проведенные

ра

ботах

[161, 162],

дали

еще

более

убедительные

результаты.

На

рис.

10.13,

а,

изображено

измеренное

магнитное

поле

как

функция

приложенного

напряжения.

Два

«веера

Ландау»

сходятся

на

значе

ниях

0,67

0,81

В.

Кроме

того,

на

рис.

10.14

присутствуют

две

прямые

вертикальные

линии,

соответствуюшие

значениям

-0,45

-0,52

В,

которым

сходятся

другие

линии.

работе

[162]

путем

калибровки

шкалы

напряжения,

полученной

эксперименте,

удалось

найти

связь

электронной

энергии

tlE

прикладываемым

напряжени

ем

вида

V = O'.tlE

где

О'.

= 5,49 ±

о,

В/эВ,

сделать

заключение,

что

«вееры

Ландау»,

сходящиеся

точке

0,67

на

рис.

10.13,

а,

соответствуют

размерно-ограниченным

LО-фононным

модам

энер

гиями

диапазоне

36,

0,9

мэВ.

Аналогично,

«вееры

Ландау»,

§3.

Вклад

фононое

долинный

ток

237

0.75

0.8 0.85 0.9

Приложенное

напряжение

(В)

0.70

0.65

0.6

Магнитное

поле

(Т)

7а

Магнитное

поле

(Т)

1.5

. . .

. .

;

\""

" "

-::,

;

. .

1.0

. . .

. .

. . .

-.\

. .

.. .

. ..

. .

0.5

0.0

0.65 0.70 0.75

0.8

Приложенное

напряжение

(В)

Рис.

10.13.

Зависимость

магнитного

поля

от

приложеннога

напряжения:

весь

диапазон

полей;

область слабого

поля.

Гетероструктура

двойным

барьером,

содержит

квантовую

яму

GaAs

ширины

'А,

барьер-эмиттер

A1As

ширины

'А

барьер-коллектор

A1As

ширины

'А.

Из

работы

[162],

печата-

ется

разрешения

Американского

физического

общества

сходящиеся

точке

0,81

на

рис.

10.13,

а, б,

также

сходящиеся

при

-0,45

на

рис.

10.14,

соответствуют

симметричным

интерфейсным

модам

энергиями

диапазоне

50,3

± 1,3

мэБ.

обоих

случаях

ожи

давшиеся

энергии

фононов

хорошо

укладываются

границы

погреш

ностей,

установленные

работах

[161, 162].

Еще

один

«веер

Ландау»,

сходящийся

при

-0,52

на

рис.

10.14,

соответствует

эмиссии

фононов

измененным

номером

уровня

Ландау.

Процессы

испускания

Фононов

наблюдались

при

измерении

тока

других

гетероструктурах,

имеющих

два

барьера

[164, 165],

причем

на

пространственных

масштабах,

где

не

ожидалось,

что

размерное

ограничение

приведет

трансформации

фононных

мод.

частности,

238

Гл.

10.

Последние

разработки

Магнитное

поле

(Т)

-0.4

-0.5 -0.6 -0.7

-0.8

-0.9

Приложенное

напряжение

(В)

Рис.

10.14.

Зависимость

магнитного поля

от

приложенного

напряжения

об

ратного

смещения.

Гетероструктура

двойным

барьером,

содержит

квантовую

яму

GaAs

ширины

А,

барьер-эмиттер

AIAs

ширины

барьер-коллектор

AIAs

ширины

А.

ИЗ

работы

[162],

печатается

разрешения

Американского

физического

общества

работе

[164]

определен

коэффициент

передачи

по

току

при

темпера

туре

4,2

его

производная

т:

= I

r = dV

(10.31)

(10.32)

Здесь,

ток

коллектора,

IE -

ток

эмиттера,

VE -

напряжение

смещения,

подаваемое

на

гетероструктуру,

показанную

на

рис.

10.15.

Структура

на

рис.

10.15

состоит

из

эмиттера

GaAs

ширины

1О00А

легированием

n-типа

1017

см-

З,

нелегированного

инжекционного

барьера

АlО.З5GаО.65Аs

ширины

120А,

базы

GaAs

ширины

1520А

ле

гированием

1017

см

:",

нелегированного

анализатора

Alo.25Gao.75As

ширины

165

коллектора

GaAs

ширины

1000

легированием

1017

см-

З.

На

рис.

10.16

представлены

экспериментальные

тео

ретические

значения

коэффициента

передачи

его

производной

как

функций

Доминирующими

являются

пики

112,

небольшие

пики

P 1

P 2

связаны

испусканием

фононов.

Эти

пики,

как

ожида

лось,

разделены

энергией

LО-фононов,

составляющей

GaAs

мэВ.

других

экспериментах

работы

[165]

было

определено

распреде

ление

горячих

электронов

р(Е)

режиме,

когда

важными

являют

ся

процессы

эмиссии

как

фононов,

так

плазмонов.

Гетерострукту

ра,

использованная

этих

экспериментах,

состояла

из

слоя-эмиттера

GaAs,

инжекционного

барьера

AlGaAs,

базы

GaAs

ширины

1500А

§3.

Вклад

фононое

долинный

ток

239

-----

-----Е;

~_р(Е)

Е в

Рис.

10.15.

Зонная

структура

при

бора,

исследованная

работе

[164]

при

сме

щении

VE.

Распределение

энергии

тока,

так

называемое

распределение

горячих

электронов

р(Е),

показано

области

барьера

В.

1Е

ток,

вытекающий

из

эмиттера

Е, 1с

ток

коллектора

С.

Состояния

(n =

1,2,3,4)

резо

нансные

состояния,

созданные

барьере.

Ер

энергия

Ферми,

Ер

энергия

излученного

фонона.

ГИ

L -

полуширины

«верхней»

«нижней»

части

распределения

энергии

после

эмиссии

фононов.

Из

работы

[164],

печатается

разрешения

Американского

физического

общества

легированием

1017

см

:",

двухбарьерного

фильтра

полосой

пропускания

280

мэБ,

коллектора

GaAs.

Эта

структура,

также

теоретическое

экспериментальное

распределение

энергии

электронов

р(Е)

показаны

на

рис.

10.17.

Начальное

распределение

инжектирован

ных

электронов

принимается

гауссовым

шириной

мэБ.

Энергия

инжекции

принимается

виде

elVel.

Экспериментальная

зависимость

коэффициента

передачи

фото

тока

ар

от

напряжения

эмиттера

для

гетероструктуры,

изображенной

на

рисунке

10.17,

показана

на

рис.

10.18

виде

сплошной

линии.

Теоретические

вклады

эмиссии

плазмонов,

эмиссии

фононов

эмиссии

как

фононов,

так

плазмонов

обозначены

треугольниками,

крести

ками

кружками

соответственно.

Различие

между

теоретическими

экспериментальными

вкладами

при

высоком

напряжении

"V;;

объясня

ется

нелинейным

соотношением

между

инжектируемой

энергией

"V;;.

По

результатам

этих

экспериментальных

теоретических

исследо

ваний

работе

[165]

был

сделан

вывод, что

эмиссия

фононов

доми

нирует,

когда

плотность

легирования

базы

менее

3,3

1017

см

:".

При

более

высоких

плотностях

легирования

эмиссия

плазмонов

становится

более

существенной.

240

Гл.

10.

Последние

разработки

0.4

200

300

400

500

(мВ)

Рис.

10.16.

Коэффициент

передачи

(гладкая

кривая)

и его

производная

(кривая

пиками)

как

функции

VE:

экспериментальные

значения;

теоретические

значения.

Второстепенные

пики

VPl

возникают

из-за

эмиссии

фононов.

Стрелки

показывают

направление

тока.

Из

работы

[164],

печатается

разрешения

Американского

физического

общества

§ 4.

Увеличение

инверсии

населенности

за

счет

фононных

процессов

лазерах

на

квантовых

ямах

асимметричным

двойным

барьером

Электронные

переходы

между

ямами

участием

фононов

были

опробованы

качестве средства

быстрого

опустошения

нижнего

уров

ня

лазерах

на

межподзонных

переходах

[157, 166, 156, 167].

этих

лазерах

быстрое

уменьшение

населенности

стимулирует

генерацию.

гетероструктурах

асимметричной

парой

квантовых

ям

скорость

уменьшения

населенности

за

счет

процессов

участием

фононов

может

быть

увеличена,

если

опустошаемая

подзона

является

вырожденной,