Строшио М., Дутта М. Фононы в наноструктурах
Подождите немного. Документ загружается.
Предисловие
11
энергетических
зон
и
энергетических
уровней,
возможности
вариации
которых
ранее
сводились
к
использованию
молекулярных
и
атомных
систем,
имеющихся
в
природе.
В
дальнейшем
постоянное
сокращение
размеров
структур
в
электронных
и
оптоэлектронных
приборах,
вместе
с
революционным
прогрессом
в
технологии
роста
полупроводников
и
в
технологии
обработки
материалов,
открыли
множество
путей
повыше
ния
эксплуатационных
и
функциональных
характеристик
электронных
и
оптоэлектронных
приборов.
Подобным
образом,
открытия
фуллере
на
С
6О
[2]
и
углеродных
нанотрубок
[3]
привели
к
возникновению
интенсивной
международной
программы
исследования
свойств
этих
наноструктур.
В
течение
прошедшего
десятилетия
постоянно
велась
работа
по
изу
чению
свойств
оптических
и
акустических
фононов
в
таких
нанострук
турах,
как
полупроводниковые
сверхрешетки,
квантовые
проволоки
и
углеродные
нанотрубки.
Центральной
темой
настоящей
книги
является
описание
свойств
оптических
и
акустических
фононов
в
этих
нано
структурах.
Эта
тема
связана
со
свойствами
фононов
в
изотропных,
кубических
и
гексагональных
кристаллических
структурах.
Особое
внимание
уделяется
двум
доминирующим
кристаллическим
структу
рам:
структуре
типа
вюрцита
и
структуре
типа
цинковой
обманки,
к
которым
при
надлежат
материалы
современной
полупроводниковой
электроники
и
оптоэлектроники.
Принимая
во
внимание
успехи
при
менения
континуальных
моделей
для
описания
оптических
фононов
[4]
и
акустических
фононов
[5]
в
размерно-ограниченных
структурах,
мы
выбрали
в
качестве
главных
теоретических
концепций
этой
книги
диэлектрическую
континуальную
модель
оптических
фононов
и
модель
упругого
континуума
акустических
фононов.
Большинство
выводов
относится
к
оптическим
фононам
в
кристаллах
с
решеткой
вюрцита,
поскольку
они
могут
быть
распространены
на
более
простой
случай
кристаллов
с
решеткой
цинковой
обманки,
для
чего
достаточно
при
равнять
составляющие
диэлектрической
проницаемости
вдоль
оси
С
и
перпендикулярно
ей.
В
вводной
части,
предваряющей
описание
дисперсионных
соот
ношений
и
модовой
структуры
оптических
и
акустических
фоно
нов
в
наноструктурах,
рассмотрена
задача
квантования
амплитуд
фононов
в
приближении
гармонического
осциллятора,
дано описание
ангармонических
эффектов,
ведущих
к
распаду
фононов,
и
приведены
доминирующие
каналы
распада
фононов.
Модели
диэлектрического
и
упругого
континуума
использованы
для
описания
деформационно
го
потенциала,
Фрёлиховского
и
пьезоэлектрического
взаимодействий
в
разнообразных
наноструктурах,
включая
квантовые
ямы,
квантовые
проволоки
и
квантовые
точки.
И,
наконец,
в
настоящей
книге
показано
то,
каким
образом
размерное
ограничение
фононов
в
нанострукту
рах
приводит
к
изменениям
электронных,
оптических,
акустических
и
сверхпроводящих
свойств
отдельных
приборов
и
структур,
включая
полупроводниковые
лазеры
на
межподзонных
квантовых
ямах,
диоды
12
Предисловие
на
квантовых
ямах
с
двойным
барьером,
тонкопленочные
сверхпро
водники
и
тонкостенные
цилиндрические
структуры,
обнаруженные
в
биологических
структурах
и
известные
как
микротубулины.
Авторы
хотели
бы
выразить
благодарность
коллегам,
друзьям
и
членам
семей,
без
чьей
помощи
эта
работа
не
была
бы
начата и
завер
шена.
Авторы
признательны
д-ру
С.
И.
Чангу
(Джиму),
являющемуся
директором
Управления
исследований
Армии
США
(ARO)
и
заме
стителем
директора
по
науке
Исследовательской
лаборатории
Армии
США,
д-ру
Роберту
В.
Валину
и
д-ру
Джону
Лайонсу,
действующему
директору
Исследовательской
лаборатории
Армии
США
и
ее
директору
в
недалеком
прошлом,
соответственно;
эти
руководители
присвоили
данным
работам
достаточно
высокий
приоритет
и
способствовали
под
держанию
такой
обстановки
в
Управлении
исследований
Армии
США,
которая
дала
возможность
ученым
Управления
персонально
участво
вать
в
передовых
исследованиях
и
получать
новые
научные
знания
в
разнообразных
областях.
Майкл
Строшио
высоко
оценивает
значение
исследований,
прове
денных
некоторыми
его
коллегами
и
друзьями,
в
написании настоящей
книги.
Это
следующие
люди:
профессор
С.
Дас
Сарма
из
университета
штата
Мериленд;
профессор
М.
Шур
из
Ренселерского
политехни
ческого
института;
профессор
Джералд
Дж.
Яфрат
из
университета
Нотр
Дам;
профессоры
М.
А.
Литлджон,
К.
В.
Ким,
Р.
М.
Колбас
и
Н.
Маснари
из
университета
штата
Северная
Каролина;
д-р
Ларри
Купер
из
Управления
военно-морских
исследований;
профессор
Вла
димир
Митин
из
университета
Вейн
Стейт;
профессоры
Х.
Крейг
Кейси-младший
и
Стивен
Тейтсворт
из
университета
Дьюка;
профессор
С.
Бандиопадхайя
из
университета
штата
Небраска;
профессоры
г.
Бе
ленький,
Вера
Б.
Горфинкель,
М.
Кисин
и
С.
Лурье
из
университета
штата
Нью-Йорк
в
Стоун
и
Брук;
профессоры
Джордж
И.
Хаддад,
Паллаб
К.
Бхатачарья
и
Джасприт
Сингх
и
д-р
Дж.-П.
Сан
из
уни
верситета
штата
Мичиган;
профессоры
Карл
Хесс
и
Дж.-П.
Лебур
тон
из
университета
штата
Иллинойс;
профессор
Л.
Ф.
Реджистер
из
университета
штата
Техас
в
Остине;
профессор
Вячеслав
А.
Кочелап
из
Национальной
академии
наук
Украины;
профессор
Пол
Клеменс
из
университета
штата
Коннектикут.
В
число
бывших
аспирантов,
докторантов
и
приглашенных ученых
университета
штата
Северная
Каролина,
которые
внесли
существенный
вклад
в
понимание
природы
фононов
в
наноструктурах,
нашедшее
отражение
в
настоящей
книге,
входят
д-ра
Амит
Бхатт,
Улви
Эрдоган,
Дэниел
Канн,
Сергей
М.
Коми
ренко,
Бьонг
Чан
Ли,
Юрий
М.
Сиренко
и
Се
Ги
Ю.
Авторы
выражают
благодарность
д-ру
Розе
де ла
Круз
из
университета
Дьюка
за
пло
дотворное
сотрудничество
в
течение
ее
пребывания
в
должности
при
глашенного
профессора.
Авторы
также
признательны
госпоже
Джейн
Элдхаус,
д-рам
Саймону
Кейплину
и
Йону
О'Салливану
из
Кембридж
Юниверсити
Пресс
и д-ру
Сюзан
Паркинсон
за
их
профессионализм
и
преданность
делу.
Предисловие
13
Майкл
Строшио
благодарен
членам
своей
семьи
за
их
вниматель
ность
в
период
написания
настоящей
книги:
Энтони
и
Норме
Строшио,
Митре
Дутта,
а
также
Гаутаму,
Маршалл
и
Элизабет
Строшио.
Кро
ме
того,
автор
признателен
восьмилетнему
Гаутаму
Строшио
за
его
активную
помощь
в
поиске
журнальных
статей
в
университете
штата
Северная
Каролина.
Митра
Дутта
выражает
признательность
за
взаимодействие,
об
суждение
и
конкретную
работу
многим
коллегам
и
друзьям,
внесшим
вклад
в
настоящую
книгу.
Среди
этих
коллег:
д-ра
Доран
Смит,
К.К.
Чой
и
Пол
lПеен
из
Армейской
исследовательской
лаборатории,
профессор
Атос
Петру
из
университета
штата
Нью-Йорк
в
Баффало
и
профессоры
К. В.
Ким,
М.
А.
Литлджон,
Р.
Дж.
Неманич,
д-р
Ли
Берг
ман
и
Дмитрий
Алексон
из
университета
штата
Северная
Каролина,
а
также
профессоры
Херман
Камминс
из
Сити
Колледж,
Нью-Йорк,
А.
К.
Рамдас
из
университета
Пордью
и
Ховард
Джексон
из
универ
ситета
Цинциннати,
бывшие
ее
наставниками
в
различных
аспектах
физики
фононов.
Митра
Дут
та
также
благодарна
Дирену
Дутта,
без
содействия
которого
она
бы
не
сделала карьеру
в
науке,
а
кроме
того,
Майклу
и
Гаутаму
Строшио,
которые
ежедневно
вдохновляли
ее
на
продолжение
работы.
Майкл
Строшио
и
Митра
Дутта
Глава
1
ФОНОНЫ
В
НАНОСТРУКТУРАХ
Не
существует
никаких
прикладных
наук
-
бывают
только
приложения
науки.
1)
Луи
Пастер,
1872
§ 1.
Фононные
эффекты:
фундаментальные
ограничения
на
подвижность
носителей
заряда
и
динамические
процессы
Роль
фононов
И
фононных
взаимодействий
в
твердых
телах,
имею
щих
макроскопические
размеры,
хорошо
известна
всем,
кто
работает
в
области
физики
твердого
тела,
твердотельной
электроники,
оптоэлек
троники,
теплопереноса,
квантовой
электроники
и
сверхпроводимости.
Так,
например,
подвижность
носителей
заряда
и
динамика
процес
сов
в
полярных
полупроводниках,
таких
как
арсенид
галлия,
во
мно
гих
случаях
определяются
взаимодействием
продольных
оптических
(LO)
фононов
с
носителями
заряда.
Рассмотрим,
для
при мера
,
перенос
носителей
в
кристаллах
GaAs.
В
этих
кристаллах,
имеющих
низкую
плотность
примесей
и
дефектов,
установившиеся
скорости
электронов
в
присутствии
внешнего
электрического
поля
определяются
главным
образом
частотой,
с
которой
электроны
испускают
LО-фононы.
Дей
ствительно,
в
подобных
полярных
полупроводниках
каждый
электрон
ускоряется
под
действием
электрического
поля
до
тех
пор,
пока
его
энергия
не
возрастет
настолько,
что
этот
электрон
испустит
LО-фонон.
Когда
энергия
электрона
достигает
порога
испускания
LО-фононов,
составляющего
для
арсен
ида
галлия
36
мэВ,
вероятность
испускания
им
LО-фонона
в
результате
взаимодействия
с
другими
LО-фононами
(индуцированное
испускание)
становится
очень
большой.
Разумеется,
электрон,
испустивший
LО-фонон,
по-прежнему
будет
получать
энер
гию
от
электрического
поля.
В
установившемся
процессе
потеря
электроном
энергии
в
резуль
тате
испускания
LО-фононов
и
получение
им
энергии
от
внешнего
поля
уравновешивают
друг
друга
и
электрон
движется
по
полупро
воднику
со
скоростью,
называемой
скоростью
насыщения.
Хорошо
1)
Перевод
с
англ.
Б.
Никифорова
и
В.
Пожара.
§ 1.
Фононные
эффекты: фундаментальные
ограничения
15
известно,
что
экспериментальные
значения
этой
скорости
составляют
обычно
от
107
до
108
см/с.
Для
арсенида
галлия
она
равна
примерно
2
х
107
см/с,
а
для
антимонида
индия
- 6
х
107
см/с.
В
обоих
этих
полярных
полупроводниках
процесс
испускания
LO-
фононов
определяет
скорость
насыщения.
В
неполярных
материалах,
таких
как
кремний
(Si),
в
котором
скорость
насыщения
имеет
величину
порядка
107
см/с,
энергетические
потери
электронов
за
счет
испуска
ния
фононов
обусловлены
взаимодействием,
описываемым
деформаци
онным
потенциалом.
(В
гл.
5
оба
вида
взаимодействия:
взаимодействие
между
полярными
оптическим
фононами
и
электронами,
известное
как
фрёлиховское,
и
взаимодействие,
описываемое
деформационным
потенциалом,
-
будут
представлены
в
математической
форме).
Из
сказанного
ясно,
что
во
всех
приведенных
при
мерах
подвиж
ность
электронов
подвержена
сильному
влиянию
электрон-Фононного
взаимодействия.
Скорость
насыщения,
достигаемая
носителями
заряда
в
полупроводнике,
служит
мерой
быстродействия
микроэлектронных
устройств,
изготовленных
из
этого
материала.
В
самом
деле,
минимальное
время
прохождения
носителями
активной
области
устройства
приблизительно
равно
длине
устройства
(точнее,
длине
рабочей
области
-
затвора),
деленной
на
скорость
насыщения.
Очевидно,
что
фактическое
время
переключения
такого
устройства
будет
ограничено
этой
скоростью,
и
ясно,
поэтому,
что
фононы
являются
основным
фактором,
устанавливающим
фундаментальные
ограничения
на
характеристики
микроэлектронных
устройств
и
определяющим
достижимые
практически
пределы
этих
характеристик.
В
современных
интегральных
схемах
задача
сокращения
длины
затвора
вдвое
во
многих
случаях
требует
разработки
нового
производственного
оборудования.
Иногда
затраты
на
это
могут
составлять
миллиард
и
более
долларов.
Это
демонстрирует
роль
фононов
в
микроэлектронике!
Второй
пример,
демонстрирующий
роль
электрон-фононного
взаи
модействия
для
современных
полупроводниковых
устройств,
касается
динамики
захвата
носителей
в
активной
зоне
лазера
на
квантовых
ямах
в
полярном
полупроводнике.
Рассмотрим
случай
надбарьерной
инжекции
тока
электронов
в
активную
область
такого
лазера.
Для
работы
лазера
необходимо,
чтобы
инжектированный
электрон
пред
варительно
потерял
достаточное
количество
энергии
и
вследствие
этого
мог
быть
«аахваченным»
С
переходом
в
квази-связанное
со
стояние,
в
котором
он
и
должен
находиться
для
участия
в
про
цессе
лазерной
генерации.
Для
многих
полупроводниковых
лазеров
на
квантовых
ямах
это
требование
означает,
что
электрон
должен
потерять
сотню
или
более
мэВ.
Результирующая
скорость
потери
энергии
носителем,
известная
также
как
скорость
его
термализа
ции,
в
потенциальной
яме
полярного
полупроводника
определяется
как
скоростью,
с
которой
носитель
теряет
энергию,
испуская
опти
ческие
фононы,
так
и
скоростью,
с
которой
носитель
при
обретает
16
Гл.
1.
Фононы
в
наностриктирах
энергию
вследствие
их
поглошения.
Величина
второй
скорости
мо
жет
быть
значительна
в
квантовых
ямах,
вследствие
накопления
в
них
фононов,
испущенных
энергичными
носителями.
Поскольку
плотность
Фононов
во
многих
размерно-ограниченных
полупроводни
ковых
устройствах
обычно
значительно
превышает
плотность
рав
новесной
населенности,
существует
большая
вероятность
того,
что
эти
неравновесные
(егорячие»]
фононы
будут
вновь
поглощены,
Яс
но,
что
суммарные
потери
энергии
электрона
в
этом
случае
зависят
и
от
частоты
поглощения
и
от
частоты
испускания
фононов.
Кро
ме
того,
скорость
потери
энергии
зависит
и
от
времен
жизни
оп
тических
фононов,
Действительно,
как
будет
пока
за
но
в
гл.
6,
про
дольные
оптические
(LO)
фононы
в
GaAs
и
во
многих
других
по
лярных
материалах
распадаются
по
каналу
Клеменса
на
акустиче
ские
фононы.
Более
того,
в
широкой
области
температур
и
волно
вых
векторов
фононов
времена
жизни
продольных
оптических
фо
нонов
в
GaAs
меняются
в
пределах
от
нескольких
пикосекунд
до
примерно
10
пс
[6].
(Характерные
времена
жизни
в
других
поляр
ных
полупроводниках
имеют
тот
же
порядок).
Вследствие
существо
вания
канала
распада
Клеменса
«горячие»
фононы
за
время
порядка
10
пс
распадаются
на
акустические
фононы.
Поскольку
продольные
оптические
фононы,
распавшиеся
на
акустические
фононы,
уже
не
могут
участвовать
в
процессе
поглощения
их
электронами,
то
из
за
существования
канала
распада
Клеменса
термализация
электро
нов
происходит
быстрее,
чем
она
происходила
бы
без
этого
распада;
последний
случай
известен
как
эффект
«узкого
горла»
для
горячих
фононов.
Время
термализации
электронов
является
важнейшим
парамет
ром
полупроводниковых
лазеров
на
квантовых
ямах,
потому
что
оно
определяет
минимальное
время,
необходимое
для
перехода
лазера
из
«включенного»
состояния
в
«выключенное»;
это
переключение
проис
ходит
путем
модуляции
электронного
тока,
вызывающего
генерацию.
Поскольку
часто
распад
популяции
горячих
фононов
происходит
на
временных
масштабах,
соответствующих
скорости
распада
LО-фоно
нов
[7],
то
по
грубой
оценке
время
термализации
электронов,
а
сле
довательно,
и
минимальное
время,
необходимое
для
перехода
лазера
из
включенного
в
выключенное
состояние,
составляет
около
10
пс.
Фактически,
типичные
частоты
модуляции
лазера
на
квантовых
ямах
в
арсениде
галлия
составляют
около
30
ГГц.
Модуляция
лазера
на
су
щественно
более
высоких
частотах
будет
ограничена
временем
терма
лизации
носителей
и,
в
конечном
счете,
временем
жизни
LО-фононов.
Таким
образом,
значение
фононов
в
современной
оптоэлектронике
ста
новится
очевидным.
Также
хорошо
известна
роль
фононов
в
сверхпроводниках.
Дей
ствительно,
теория
сверхпроводимости
Бардина-Купера-Шриффера
(БКШ)
основывается
на
механизме
образования
бозонов
из
пар
элек
тронов
(куперовских
пар),
в
которых
электроны
связаны
друг
с
другом
(1.1)
(1.2)
§2.
Целенаправленное
изменение
характера
взаимодействий
17
взаимодействием
через
фононы.
Многие
из
теорий,
описывающих
так
называемые
высокотемпературные
сверхпроводники,
не
опира
ются
на
представление
о
куперовских
парах,
связанных
фононным
взаимодействием,
но
важная
роль
фононов
во
многих
сверхпроводни
ках
не
вызывает
сомнений.
Общепризнан
но
также,
что
взаимодействие
акустических
фононов
определяет
тепловые
свойства
материалов.
Эти
при
меры
иллюстрируют
важную
роль
фононов
в
объяснении
физических
свойств
объемных
материалов.
В
настоящее
время
произ
водится
все
возрастающее
количество
устройств
и
структур,
имеющих
один
или
несколько
размеров
порядка
100
А
или
меньше.
Естественно,
возникает
вопрос
о
влиянии
размерного
ограничения
на
свойства
фоно
нов
в
таких
наноструктурах
и
о
свойствах
фононных
взаимодействий
в
них.
LLентральной
темой
этой
книги
является
описание
оптических
и
акустических
фононов
и
их
взаимодействий
в
наноструктурах.
§ 2.
Целенаправленное
изменение
характера
фононных
взаимодействий
при
создании
ваноустройств
с
заданными
свойствами
Фононные
взаимодействия
неизбежно
испытывают
влияние
эффек
та
размерного
ограничения
(<<конфайнмента~)
в
наноструктурах.
Это
явление
в
некогорой
степени
сходно
с
эффектом
запирания
электрона
в
квантовой
яме.
Рассмотрим
хорошо
известную
волновую
функцию
электрона
в
бесконечно
глубокой
квантовой
яме,
имеющей
ширину
L
z
в
направлении
z.
Собственные
волновые
функции
Wn (z)
соответству
ющих
энергетических
состояний
могут
быть
представлены
следующим
образом:
в
направлениях,
параллельных границам
раздела,
-
в
виде
плоских
волн,
а
в
направлении
z -
как
связанные
состояния
частицы
в
бесконечно
глубокой
квантовой
яме:
eikll·rll
(2
Wn(z) =
Д
у
L;;
sin kzz.
Здесь
k
ll
и
rll -
проекции
радиус-вектора
и
волнового
вектора
на
плос
кость,
параллельную
границам
раздела,
kz =
па:
/ L
z,
а
n = 1,2,3,...
нумерует
собственные
значения
энергии
1i
2
(kll?
п
2
п
2
n
2
Е
n
(k
ll)
=
2т
+
2mL;
Величина
А
есть
площадь
границы
раздела,
по
которой
отнормирована
волновая
функция
электрона.
Ясно,
что
основной
эффект
размерного
ограничения
в
направлении
z
состоит
в
том,
что
z-компонента
волново
го
вектора
ограничена
дискретными
значениями,
кратными
Jr / L
z
,
что
приводит
К
сокращению
фазового
пространства.
18
Гл.
1.
Фононы
в
наностриктирах
Как
будет
подробнее
показано
в
гл.
7,
размерное
ограничение
фононов
при
водит
к
сходным
ограничениям
в
фазовом
пространстве,
накладываемым
на
волновой
вектор
фонона
q.
Мы
покажем,
конеч
но,
что
волновые
векторы
оптических
фононов
в
диэлектрическом
слое
толщины
L
z
по
аналогии
с
задачей
об
электроне
в
бесконечно
глубокой
квантовой
яме даются
выражением
qz =
mr/L
z
[8].
Дей
ствительно,
еще
в
работе
[4]
с
помощью
спектроскопии
комбинаци
онного
рассеяния
света
(КРС)
было
показано,
что
волновые
векто
ры
qz =
пз:
/ L
z
оптических
фононов,
находящихся
в
квантовой
яме,
образованной
десятью
монослоями
вида
AIAs/GaAs/
AIAs,
настолько
чувствительны
к
изменениям
L
z
,
что
изменение
толщины
ямы
все
го
лишь
на
один
атомный
слой
сразу
же
проявляется
в
измене
нии
qz!
Эти
ранние
эксперименты
[4]
продемонстрировали
не
толь
ко
то,
что
фононы
В
наноструктурах
действительно
ограничены,
но
и
то,
что
измеренные
волновые
векторы
фононов
хорошо
описыва
ются
относительно
простыми
континуальными
моделями
фононного
конфайнмента.
Поскольку
эффект
размерного
ограничения
фононов
в
нано
структурах
приводит
к
сокращению
их
фазового
пространства,
очевидно, что
в
наноструктурах
этот
эффект
будет
оказывать
влияние
на
взаимодействие
фононов
с
носителями.
Как
мы
увидим
в
гл.
7,
так
называемые
модели
диэлектрического
и
упругого
континуума
фононов
в
наноструктурах
могут
быть
использованы
для
описания
взаимодействия
через
деформационный
потенциал
фрёлиховского
и
пьезоэлектрического
взаимодействий
в
целом
ряде
наноструктур,
включая
квантовые
ямы,
квантовые
проволоки
и
квантовые
точки.
Эти
взаимодействия
играют
доминирующую
роль
в
определении
электронных,
оптических
и
акустических
свойств
материалов
[9-11].
А
потому
крайне
необходимо,
чтобы
модели,
описывающие
свойства
наноструктур,
базировались
на
пони
мании
того,
как
изменяется
характер
указанных
взаимодействий
вследствие
размерного
ограничения.
С
этой
целью
в
гл.
8-10
настоящей
книги
показано,
как
эффект
размерного
ограничения
фононов
в
наноструктурах
приводит
к
модификации
электронных,
оптических,
акустических
и
сверхпроводящих
свойств
различных
устройств
и
структур,
включая
полупроводниковые
лазеры
на
межподзонных
квантовых
ямах,
диоды
на
квантовых
ямах
с
двойным
барьером,
тонкопленочные
сверхпроводники
и
тонкостенные
цилиндрические
структуры,
найденные
в
биологических
структурах
и
известные
как
микротрубки.
Кроме
того,
в
гл.
8-10
дан
анализ
влияния
коллективных
эффектов
инеравновесных
фононов
на
потери
энергии
горячими
носителями
в
полярных
квантовых
проволоках,
а
также
проанализировано
использование
структур
типа
металл
полупроводник
для
управления
характером
взаимодействия
фо
нонов
с
носителями
в
наноструктурах.
Также
в
гл.
10
описана
ключевая
роль
размер
но-ограниченных
фононов
в
формировании
§2.
Целенаправленное
изменение
характера
взаимодействий
19
свойств
электронных,
оптических
и
сверхпроводящих
устройств,
использующих
наноструктуры
в
качестве
своих
существенных
элементов.
Примерами
подобных
фононных
эффектов
в
наноразмерных
устройствах
являются
следующие:
фононные
эффекты
в
лазерах
на
межподзонных
переходах;
влияние
размерного
ограничения
фононов
на
коэффициент
усиления
таких
лазеров;
вклад
размерно
ограниченных
фононов
в
долинный
ток
в
двухбарьерных
структурах
с
квантовыми
ямами;
инверсия
населенности,
усиленная
участием
фононов,
в
лазерах
с
квантовыми
ямами
и
асимметричным
двойным
барьером;
эффекты
размерного
ограничения
фононов
в
тонкопленочных
сверхпроводниках.
Глава
2
ФОНОНЫ
В
КУБИЧЕСКИХ
КРИСТАЛЛАХ
Создатель,
если он
существует,
определенно
отдает
предпочтение
кувалде.
1)
ДЖ.
Б.
С.
Гольдан,
1951
§ 1.
Кубическая
структура
Кристаллы
с
кубической структурой
являются
крайне
важными
для
электроники
и
оптоэлектроники.
Действительно,
кристаллы
с
решет
кой
цинковой
обманки,
такие
как
германий,
кремний
и
арсен
ид
галлия
могут
рассматриваться
как
состоящие
из
двух
гранецентрированных
кубических
(ГЦК)
решеток,
смещенных
друг
относительно
друга
на
вектор
(а/4,
а/4,
а/4), где
а
-
размер
элементарной
ячейки
ГЦК-струк
туры.
На
рис.
2.1
пока
за
на
решетка,
имеющая
структуру
цинковой
обманки.
Большая
часть
настоящей
книги
будет
посвящена
фононам
в
куби
ческих
кристаллах.
Кроме
этого
мы
опишем
фононы
в
так
называемых
изотропных
средах,
которые
с
математической
точки
зрения
сходны
с
кубическими
кристаллами
(подробнее
смотри
§ 2
гл.
7).
Значительная
часть
книги
будет
посвящена
кристаллам
с
решеткой
вюрцита,
описа
ние
которой
дано
в
гл.
3.
При
этом
основное
внимание
в
данной
книге
сосредоточено
на
фононах
в
кристаллических
структурах,
размерно
ограниченных
в
одном,
двух
или
трех
измерениях.
Такое
размерное
ограничение
реализуется
в
виде
квантовых
ям,
квантовых
проволок
и
квантовых
точек
соответственно.
В
качестве
предисловия
к
описанию
свойств
фононов
в
размерно-ограниченных
структурах
будет
приведе
но
описание
фундаментальных
свойств
фононов
в
структурах
макро
скопических
размеров.
2)
Читатель,
который
захочет
получить
более
глубокое
представление
об
основных
свойствах
фононов
в
кубиче
ских
материалах,
найдет
превосходное
описание их
в
работах
[12-17]
и
других
публикациях.
1)
Перевод
сангл.
Б.
Никифорова
и
В.
Пожара.
2)
В
дальнейшем
такие
структуры,
в
которых
эффекты
размерного
ограниче
ния
не
проявляются,
будут
называться
«объемными»,
а
фононные
моды
таких
структур
-
объемными
модами.
(Примеч.
пер.)