Солодов В.Г. Моделирование турбулентных течений. Расчет больших вихрей

Подождите немного. Документ загружается.

151

6.6.4 Моделирование неразрешаемого турбулентного потока

тепла.

В моделировании потока







i i i

q u e u e

  

 

обыкновенно

используется изотропный закон Фурье

i T ,i

q e

 



с коэффициентом

вихревой диффузии тепла, который связывается турбулентным

числом Прандтля с коэффициентом динамической турбулентной

вязкости. Однако, основываясь на анализе определяющего

соотношения [162], простейшая форма, учитывающая эффекты

деформации и вращения, получается сложнее

1 2

i T ,i T , j ij ij

q e e ( C s C )

     





  

Уравнение энергии приобретает вид

 



i T ,i ik ik ii mm T

e u e e ps s s s s Q S

 

 

            

 

 

 



   

Здесь

 

1 2

T T ij ij , j

S C s C e

 

   

 



 



 

6.6.5 Управляющий параметр разрешения RCP

В данном подходе параметр RCP, т.е. отношение



используется для регулирования состава масштабов разрешаемого

поля через его роль в моделях неразрешаемых турбулентных

напряжений и потоков; это неявно определяет нижний уровень

разрешаемых масштабов.

Когда

/ 1

 

, нижний уровень разрешаемых масштабов

является масштабом осредненного турбулентного поля течения, и

неразрешаемое поле покрывает все масштабы турбулентности; таким

образом, мы получаем RANS. Если величина



уменьшается,

нижний уровень разрешаемых масштабов сдвигается к малым

152

масштабам и неразрешенное поле покрывает только остаток малых

масштабов турбулентности.

Планируя VLES, мы должны выбрать параметр RCP для

обеспечения разрешения, которое может поддержать мощность сетки.

Из анализа размерностей следует, что оценка наименьших

турбулентных масштабов длины разрешимых PRNS

1 4

PRNS

 



 

 



 

где



подсеточная вязкость и



- подсеточная скорость диссипации.

Таким образом, величина

PRNS



представляет собой нижний уровень

разрешаемых масштабов в PRNS.

Соотношение для вязкости формально записывается в виде

RCP C



   



где кинематическая вязкость









2 2

T RANS RANS

RANS

RCP K K     

Заметим, что













2 2 2 2

RANS RANS

RANS

K K O K K   ,

считая, что диссипация



RANS



одного порядка в соответствии с

гипотезой постоянного потока энергии в прямом каскадном процессе

[70].

В этом случае масштаб длины приобретает вид

1 4

3 2 3 2

3 3

4 4

/ /

RANS

PRNS RANS

RANS RANS RANS

K K

RCP RCP

K K

 

   



  

 

   



   

 



153

где

1 4

RANS

 



 

 



 

представляет масштаб длины от RANS-модели

вихревой вязкости и потока диссипации. Этот масштаб имеет порядок

турбулентного интегрального масштаба

RANS

. Точность

интегрирования требует, что размер сетки



- должен быть меньше,

чем

PRNS



. Из определения управляющего параметра

RCP

следует

соотношение для его оценки

4 3 2

RANS RANS

RCP

l K



   





   

   

Если параметр RCP задается исходя из целей моделирования, то

из данного соотношения следует максимально возможный сеточный

размер



по отношению к масштабу

RANS

для заданного отношения

RANS

(например 10%). С другой стороны, при заданном отношении

RANS

и размере



можно получить значение RCP. Например, пусть

- характерный размер области, общее число точек моделирования





PRNS

N L

 

может быть конкретизировано:

       

3 3 3 9 2

9 4

PRNS RANS RANS RANS RANS

N L l l L l RCP K K



  

Аналогичный анализ может быть проведен для уравнения переноса

вихревой вязкости. Например,





1 1 1 1T v MSA v SA v MSA v SA

RCP f RCP f f f

         

   

RANS RANS RANS RANS RANS

RCP u l u l RCP u u      

Здесь

RANS v SA

  

– вихревая вязкость модели Спаларта-Аллмараса;

величины

u, l

RANS RANS

u , l - характерные скорости и масштабы

соответственно подсеточной и RANS моделируемой турбулентности.

154

Далее, снова применяя гипотезу постоянного потока энергии в

прямом каскадном процессе, получаем оценку для RCP

4 3

RANS

RCP



 





 

 

и для числа точек моделирования

 





9 2

9 4 2 2

PRNS RANS RANS

N L l RCP u u





6.6.6 Замечания по выбору сеточного разрешения

По замечанию авторов [112] в LES при подсеточных моделях

вихревой вязкости ключевым фактором является уменьшение

эффективной вихревой вязкости так, чтобы физические флуктуации

могли развиваться и аккуратно вычисляться. В традиционных

пространственно-фильтрованных NS уравнениях совместно с

алгебраическими подсеточными моделями (модель Смагоринского и

т.п.) снижение вихревой вязкости требует уменьшения размера сетки,

т.к. механизм снижения является алгебраическим; в целом

способность моделирования также ограничена необходимостью

разрешения мелких масштабов турбулентности. Это – одна из причин

того, что LES практически не применяется в инженерных расчетах. В

модели PRNS механизм снижения вихревой вязкости отличен от

традиционных алгебраических LES, здесь подсеточная модель

представляет собой набор уравнений, управляемых параметром RCP,

который является эффективным в уменьшении вихревой вязкости без

непосредственного использования высокого пространственного

разрешения.

155

Список цитированных источников

1. Allen, R., Mendonca, F. (2004): DES validations of cavity acoustics over

the subsonic to supersonic range. AIAA Paper 2004-2862

2. Arunajatesan, S., Sinha, N. (2001): Unified Unsteady RANS-LES

Simulations of Cavity Flowfields. AIAA Paper 2001-0516

3. Arunajatesan, S., Sinha, N., Menon, S. (2000): Towards Hybrid LES-

RANS Computations of Cavity Flowfileds. AIAA Paper 2000-0401

4. Arunajatesan, S., Sinha, N., Ukeiley, L. (2001): On the Application of

Hybrid RANS-LES and Proper Orthogonal Decomposition Techniques to

Control of Cavity Flows. (DNS/LES Progress and Challenges, Liu, Sakell

and Beutner eds.), Greyden Press, 673–688

5. Bagget, J.S. (1998): On the feasability of merging LES with RANS for the

near-wall region of attached turbulent flows. Annual Research Briefs –

Center for Turbulence Research, pp.267–277

6. Bagget, J.S., Jimenez, J., Kravchenko, A.G. (1997): Resolution

requirements in large-eddy simulations of shear flows. Annual Research

Briefs – Center for Turbulence Research, pp.51–66

7. Baldwin, B. S. and Barth, T. J. (1990), "A One-Equation Turbulence

Transport Model for High Reynolds Number Wall-Bounded Flows," NASA

TM-102847.

8. Baldwin, B. S., Lomax, H. (1978), "Thin-Layer Approximation and

Algebraic Model for Separated Turbulent Flows," AIAA Paper 78-257,

Huntsville, AL.

9. Bardina J., Ferziger J.H., and Reynolds W.C. Improved subgrid scale

models for large eddy simulation. AIAA paper, 80, pp.1357–1366, 1980.

10. Bardina J., Ferziger J.H., and Reynolds W.C. Improved turbulence models

based on large eddy simulation of homogeneous, incompressible, turbulent

flows. Technical Report TF-19, Thermosciences Division, Dept. Mech.

Engineering, Stanford University, 1983.

11. Bardina, J.E., Huang, P.G. and Coakley, T., 1997, “Turbulence modeling

validation”, AIAA Paper 97-2121.

12. Batchelor G.K. The Theory of Homogeneous Turbulence (2nd edn)

Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1971

13. Batten, P., Goldberg, U. and Chakravarthy, S. Acoustics Predictions

Using Less than LES, Proceedings of the LES for Acoustics Workshop,

Gottingen. 2002.

14. Batten, P., Goldberg, U. and Chakravarthy, S. Interfacing Statistical

Turbulence Closures with Large Eddy Simulation, AIAA Journal, 42(3),

2004, рр.485–492.

15. Batten, P., Goldberg, U. and Chakravarthy, S. LNS – An Approach

Towards Embedded LES, AIAA Paper 2002-0427. 2002

156

16. Batten, P., Goldberg, U., Chakravarthy, S. (2000): Subgrid turbulence

modeling for unsteady flow with acoustic resonance. AIAA Paper 2000-

0473

17. Baurle, R.A., Tam, C.J., Edwards, J.R., Hassan, H.A. (2003): Hybrid

simulation approach for cavity flows: blending, algorithm, and boundary

treatment issues. AIAA Journal 41(8), pp.1463–1480

18. Berselli L., Iliescu T., Layton W. Mathematics of LES of Turbulent

Flows. SC, Springer, 2006. 348p.

19. Berselli L.C. and Iliescu T. A higher-order subfilter-scale model for large

eddy simulation. J. Comput. Appl. Math., 159(2):411–430, 2003.

20. Blazek, J. Computational Fluid Dynamics: Principles and Applications,

Elsevier, 2001, 435p.

21. Boussinesq, J. (1877), "Theorie de l'Ecoulement Tourbillant," Mem.

Presentes par Divers Savants Acad. Sci. Inst. Ft., Vol. 23, pp. 46-50.

22. Bradshaw, P. (1972), "The Understanding and Prediction of Turbulent

Flow," The Aeronautical Journal, Vol. 76, No. 739, pp. 403-418.

23. Bradshaw, P. (1973), "Effects of Streamline Curvature on Turbulent

Flow," AGARD-AG-169

24. Bush, R.H., Mani, M. (2001): A two-equation large eddy stress model for

high subgrid shear. AIAA Paper 2001-2561

25. Carati, D., Vanden Eijnden, E. (1997): On the self-similarity assumption

in dynamic models for large-eddy simulations. Phys. Fluids 9 (7), pp.2165–

2167

26. Cebeci, T. and Smith, A.M. O. (1974), Analysis of Turbulent Boundary

Layers, In Appl. Math. & Mech., Vol. XV, Academic Press.

27. Chasnov, J.R. (1990): Simulation of the Kolmogorov inertial subrange

using an improved subgrid model. Phys. Fluids A 3(1), 188–200

28. Chollet, J.P., Lesieur, M. (1981): Parametrization of small scales of

threedimensional isotropic turbulence utilizing spectral closures. J. Atmos.

Sci. 38, pp.2747–2757

29. Chorin, A.J. Vorticity and Turbulence. Springer, New York, 1998

30. Chou, P. Y. (1945), "On the Velocity Correlations and the Solution of the

Equations of Turbulent Fluctuation," Quart. Appl. Math., Vol. 3, p. 38.

31. Clark R.A., Ferziger J.H., and Reynolds W.C. Evaluation of subgrid scale

models using an accurately simulated turbulent flow. J. Fluid Mech., 91:1–

16, 1979.

32. Constantinescu, G.S., Squires, K.D. (2000): LES and DES investigations

of turbulent flow over a sphere. AIAA Paper 2000-0540

33. Cui, G., Zhou, H., Zhang, Z., Shao, L. (2004): A new dynamic subgrid

eddy viscosity model with application to turbulent channel flow. Phys.

Fluids 16(8), pp.2835–2842

34. Dacles-Mariani J., Zilliac G., Chow J., Bradshaw P.,

Numerical/Experimental Study of a Wing Tip Vortex in the Near Field,

AIAA J. Vol. 33, №.9, 1995. р.1561-1568

157

35. Das A. and Moser R. Filtering boundary conditions for LES and

embedded boundary simulations. In C. Liu, L. Sakell, and T. Beutner,

editors, DNS/LES progress and challenges, pp.389–396, Columbus, 2001.

Greyden Press.

36. David, E. (1993): Modelisation des ecoulements compressibles et

hypersoniques (in french). These de Doctorat de l’INPG, Grenoble, France

37. Deardorff, J.W. A Numerical Study of Three-Dimensional Turbulent

Channel Flow at Large Reynolds Numbers, Journal of Fluid Mechanics

41(2) (1970) pp.453–480.

38. Diurno, G.V., Balaras, E., Piomelli, U. (2001): Wall-layer models for LES

of separated flows. (Modern simulation strategies for turbulent flow, Geurts

ed.), Edwards, 207–222

39. Drikakis, D. Embedded turbulence model in numerical methods for

hyperbolic conservation laws. International Journal for Numerical Methods

in Fluids, 39:763–781, 2002.

40. Drikakis, D. Numerical issues in very large eddy simulation. Proc. of

ECCOMAS CFD 2001, Swansea, UK, September 2001.

41. Dunca A., John V., and Layton W.J.. The commutation error of the space

averaged Navier-Stokes equations on a bounded domain. In Contributions to

current challenges in mathematical fluid mechanics, Adv. Math. Fluid

Mech., pp.53–78. BirkhЁauser, Basel, 2004.

42. Fasel, H.F., Seidel, J., Wernz, S. (2002): A methodology for simulations

of complex turbulent flows. J. Fluid Engng. 124, pp.933–942

43. Favre, A.: Equations des gaz turbulents compressibles, part 1: Formes

generales. Journal de Mecanique 4 (1965), pp. 361-390.

44. Favre, A.: Equations des gaz turbulents compressibles, part 2: methode

des vitesses moyennes; methode des vitesses moyennes ponderees par la

masse volumique. Journal de Mecanique 4 (1965), pp. 391-421.

45. Fureby C. and Tabor G.. Mathematical and physical constraints on large-

eddy simulations. Theoret. Comput. Fluid Dynamics, 9:85–102, 1997.

46. Fureby, C., Tabor, G., Weller, H.G., Gosman, A.D. (1997): A

comparative study of subgrid scale models in homogeneous isotropic

turbulence. Phys. Fluids 9(5), pp.1416–1429

47. Galdi G.P and Layton W.J. Approximation of the larger eddies in fluid

motions. II. A model for space-filtered flow. Math. Models Methods Appl.

Sci., 10(3):343–350, 2000.

48. Gatski, T. B. and Speziale, C. G. (1992), "On Explicit Algebraic Stress

Models for Complex Turbulent Flows," ICASE Report No. 92-58, Univ.

Space Research Assoc., Hampton, VA.

49. Germano M. Differential filters of elliptic type. Phys. Fluids, 29(6),

pp.1757–1758, 1986.

50. Germano M.97, Fundamentals of large eddy simulation. In Advanced

turbulent flow computations (Udine, 1998), volume 395 of CISM Courses

and Lectures, pp. 81–130. Springer, Vienna, 2000.

158

51. Germano, M. (1986): Differential filters for the large eddy numerical

simulation of turbulent flows. Phys. Fluids 29(6), 1755–1757

52. Germano, M. (1987): On the non-Reynolds averages in turbulence. AIAA

Paper 87-1297

53. Germano, M. (1992): Turbulence: The filtering approach. J. Fluid Mech.

238, pp.325–336

54. Germano, M. (1996): A statistical formulation of the dynamic model.

Phys. Fluids 8 (2), pp.565–570

55. Germano, M. (1999): From RANS to DNS: towards a bridging model.

(Direct and Large Eddy Simulation III, Voke, Sandham and Kleiser eds.)

Kluwer, pp.225–236

56. Germano, M. (2001): LES overview. (DNS/LES Progress and Challenges,

Liu, Sakell and Beutner eds.), Greyden Press, pp.1–12

57. Germano, M. (2001): Ten years of the dynamic model. (Modern

simulation strategies for turbulent flow, Geurts ed.), Edwards, pp.173–190

58. Germano, M. (2002): On a possible direct effect of the eddy viscosity

gradient in turbulence modeling. Phys. Fluids 14(10), pp.3745–3747

59. Germano, M., Piomelli, U., Moin, P., Cabot,W.H. (1991): A Dynamic

Subgridscale Eddy Viscosity Model. Phys. Fluids A 3(7), 1760–1765

60. Germano, М. A Proposal for a Redefinition of the Turbulent Stresses in

the Filtered Navier-Stokes Equations, Physics of Fluids 29(7) (1986)

pp.2323–2324.

61. Ghosal S. and Moin P. The basic equations for the large-eddy simulation

of turbulent flows in complex geometry. J. Comput. Phys., 118, pp.24–37,

1995.

62. Ghosal,S, Lund, T. S. Moin, P. Akselvoll,K. A Dynamic Localization

Model for Large-Eddy Simulation of Turbulent Flows, Journ Fluid Mech.

286 (1995) pp.229–255.

63. Girimaji, S.S., and Abdol-Hamid, K. S., “Partially-Averaged Navier-

Stokes Model for Turbulence: Implementation and Validation,” AIAA Paper

2005-0502, Jan. 2005.

64. Givi, P.: Filtered density function for subgrid scale modeling of turbulent

combustion. AIAA J. 44, 16–23 (2006)

65. Hamba, F. (2001): An attempt to combine large eddy simulation with the

k-epsilon model in a channel flow calculation. Theoret. Comput. Fluid

Dynamics 14, pp.323–336

66. Hamba, F. (2003): A hybrid RANS/LES simulation of turbulent channel

flow. Theoret. Comput. Fluid Dynamics 16(5), pp.387–403

67. Hartel, C., Kleiser, L., Unger, F., Friedrich, R. (1994): Subgrid-scale

energy transfer in the near-wall region of turbulent flows. Phys. Fluids 6(9),

pp.3130–3143

68. Heinz, S.: Statistical Mechanics of Turbulent Flows. Springer, Berlin

Heidelberg New York (2003)

159

69. Heinz, S.: Unified Turbulence Models for LES and RANS, FDF and PDF

Simulations. Theor. Comput Fluid Dyn. (2007) 21: 99-118

70. Hinze J.O. Turbulence (2nd edn), McGraw-Hill, New-York, 1975

71. Hoffman, J. (2003): Subgrid modeling for convection-diffusion-reaction

in 2 space dimensions using a Haar multiresolution analysis. Math. Models

& Meth. Appl. Sci. 13(10), pp.1515–1536

72. Hoffman, J. (2004): Duality based a posteriori error estimation in various

norms and linear functionals for LES. SIAM J. Sci. Comput. 26(1), pp.178–

195

73. Hoffman, J., Johnson, C. (2004): Computability and adaptivity in CFD.

Encyclopedia of Computational Mechanics, Stein, E., de Horz, R. and

Hughes, T.J.R. eds, John Wiley & Sons

74. Hoffmann, K., Chiang S., Computational Fluid Dynamics, Part III, EES,

2000, 174p

75. Hoffmann, K., Chiang, S. Computational Fluid Dynamics, EES, vol.2,

2000, 467p

76. Horiuti K.. The role of the Bardina model in large eddy simulation of

turbulent channel flow. Phys. Fluids A, 1(2), pp.426–428, 1989.

77. Horiuti, K. (1985): Large eddy simulation of turbulent channel flow by

one equation modeling. J. Phys. Soc. Japan 54(8), pp.2855–2865

78. Horiuti, K. (1987): Comparison of conservative and rotational forms in

large eddy simulation of turbulent channel flow. J. Comput. Phys. 71,

pp.343–370

79. Iliescu T. and Fischer P.F. Backscatter in the rational LES model.

Comput.& Fluids, 33(5-6):783–790, 2004.

80. Iliescu T., John V., Layton W.J.,. Matthies G, and Tobiska L.. A

numerical study of a class of LES models. Int. J. Comput. Fluid Dyn.,

17(1):75–85, 2003.

81. John V. Large eddy simulation of turbulent incompressible flows, volume

34 of Lecture Notes in Computational Science and Engineering. Springer-

Verlag, Berlin, 2004. Analytical and numerical results for a class of LES

models.

82. John V. Slip with friction and penetration with resistance boundary

conditions for the Navier-Stokes equations—numerical tests and aspects of

the implementation. J. Comput. Appl. Math., 147(2), pp.287–300, 2002.

83. John, V., Layton, W.J. and Sahin N. Derivation and analysis of near wall

models for channel and recirculating flows. Comput. Math. Appl., 28,

pp.1135–1151, 2004.

84. Johnson, D. A. and King, L. S. (1985), "A Mathematically Simple

Turbulence Closure Model for Attached and Separated Turbulent Boundary

Layers," AIAA Journal, Vol. 23, No. 11, pp. 1684-1692.

85. Jones W.P., Launder B.E., The calculation of low Reynolds number

phenomena with a two-equation model of turbulence, Int. J. Heat and Mass

Transfer, №10, 1973, рр.1119-1130

160

86. Jordan, S. A large-eddy simulation methodology in generalized

curvilinear coordinates, Journal of Computational Physics, 148, 1999,

pp.322–340.

87. Juneja, A., Brasseur, J.G. (1999): Characterictics of subgrid-resolved-

scale dynamics in anisotropic turbulence, with application to rough-wall

boundary layers. Phys Fluids 11 (10), pp.3054–3068

88. Kerr, R.M., Domaradzki, J.A., Barbier, G. (1996): Small-scale properties

of nonlinear interactions and subgrid-scale energy transfer in isotropic

turbulence. Phys. Fluids, 8(1), pp.197–208

89. Kim, J., Moin, P., and Moser, R., 1987, Turbulent statistics in fully

developed channel flow at low Reynolds number, J. Fluid Mech. 177, 133–

166.

90. Kim, W.W., Menon, S. (1999): An unsteady incompressible Navier–

Stokes solver for large-eddy simulation of turbulent flows. Int. J. Numer.

Meth. Fluids, 31, pp.983–1017

91. Klebanoff, P.S. (1956), "Characteristics of Turbulence in a Boundary

Layer with Zero Pressure Gradient," NACA TN 3178.

92. Kraichnan, R.H. (1967): Inertial ranges in two-dimensional turbulence. J.

Fluid Mech. 10(7), pp.1417–1423

93. Kraichnan, R.H. (1971): Inertial-range transfer in two- and three-

dimensional turbulence. J. Fluid Mech. 47(3), pp.525–535

94. Kraichnan, R.H. (1976): Eddy viscosity in two and three dimensions. J.

Atmos. Sci. 33, pp.1521–1536

95. Labourasse, E., Sagaut, P. (2002) Reconstruction of turbulent fluctuations

using a hybrid RANS/LES approach. J. Comput. Phys. 182, pp.301–336

96. Labourasse, E., Sagaut, P. (2004) Advance in RANS-LES Coupling, a

Review and an Insight on the NLDE Approach. Arch. Comp. Meth. in

Engng. Vol. 11, 3, pp.199–256

97. Launder B.E.and Spalding D.B. Lectures in Mathematical Models of

Turbulence. Academic Press, London, 1972.

98. Launder, B. E., Priddin, C. H. and Sharma, B. I. (1977), "The Calculation

of Turbulent Boundary Layers on Spinning and Curved Surfaces," ASME,

Journal of Fluids Engineering, Vol. 99, p. 231.

99. Launder, B. E., Reece, G. J. and Rodi, W. (1975), "Progress in the

Development of a Reynolds-Stress Turbulence Closure," Journal of Fluid

Mechanics, Vol. 68, Pt. 3, pp. 537-566.

100. Launder, B.E. and Sharma, B.I. (1974), Application of the Energy

Dissipation Model of Turbulence to the Calculation of Flow Near a Spinning

Disc, Letters in Heat and Mass Transfer, Vol. 1, No. 2, pp. 131-138.

101. Layton W.J. Analysis of a scale-similarity model of the motion of large

eddies in turbulent flows. J. Math. Anal. Appl., 264(2), pp.546–559, 2001.

102. Layton W.J. Approximating the larger eddies in fluid motion. V. Kinetic

energy balance of scale similarity models. Math. Comput. Modelling, 31(8-9),

pp.1–7, 2000.