Солодов В.Г. Моделирование турбулентных течений. Расчет больших вихрей

Подождите немного. Документ загружается.

131

6.1 Гибридные модели, основанные на зональном

представлении

При зональном представлении различают реализацию резкого

перехода между подобластями, где применяются RANS и LES

подходы, и плавный переход, в котором высокочастотная

составляющая флуктуирующего поля LES модели восстанавливается

благодаря неустойчивости осредненного течения и моделированию

прямого энергетического каскадного процесса. Зональный подход с

плавным переходом ведет к возникновению переходной области

между RANS и LES подобластями.

Модель резкого перехода в зональном представлении в

основном развивается в [144]. Подход применялся с переменным

успехом в основном к плоским течениям на основе





RANS

модели, требует формулировки дополнительных граничных условий.

Плавный переход RANS/LES является стратегией, которая

развита для преодоления требований к разрешению в пристенной

области, в основном в вязком подслое, поэтому может

рассматриваться как гибридная пристенная модель для LES.

Оба метода могут комбинироваться с помощью явного

смешения двух базовых моделей [5] как линейной комбинации

турбулентных и подсеточных напряжений:













ij kk ij SGS ij ij RANS ij

S d x S d x S

 

     

 

    

где

- обозначает статистическое среднее,

SGS



RANS



подсеточная и рейнольдсова турбулентные вязкости, весовая функция





d x

- функция расстояния до стенки, которая должна быть

определена заранее.

Такая форма гибридной RANS/LES предлагалась в [158]

(Schumann) для учета анизотропии вблизи стенки. В данной работе

предложен несколько упрощенный подход, который состоит в

смешении турбулентных вязкостей













ij kk ij SGS RANS ij

d x d x S

 

    

 

    

132

Во всех случаях





d x



соответствует LES, случай





d x



соответствует переходу к RANS.

Используется также замещение характерных масштабов,

которые явно появляются в RANS модели уравнений, на новые

масштабы, соответствующие LES фильтрам [96]. Важным моментом

является то, что турбулентные напряжения не перемасштабируются

непосредственно, что и обеспечивает плавный переход RANS/LES.

Наиболее известной зональной моделью является DES модель,

предложенная Spalart и др. [133,168], в которой RANS модель

Спаларта-Аллмараса (гл.3) модифицируется в части определения

дистанции до стенки так, что





min ,

DES DES

d d C

 

Константа

DES

калибруется на основе обеспечения модели

Смагоринского в постановке изотропной равновесной

турбулентности

0.5 0.65

DES

 

Модель DES успешно распространена одним из авторов

Стрельцом [180] на широкое семейство двухпараметрических RANS

моделей. Например, для





модели характерная длина в

диссипативном члене уравнения переноса заменена через

выбираемую длину в зависимости от качества сетки





min ,

DES K DES

l l C



 



в этом случае

0.75 0.8

DES

 

в зависимости от качества сетки.

Аналогичный прием в последнее время использовали Menter

[125], Tucker и Davidson [185], предложившие одно- и

двухпараметрические модели на гибридной основе с использованием

подхода смешения масштабов. Tucker и Davidson [185], опираясь в

основе на свою RANS

K l



модель, используют в ее LES части

одноименную подсеточную модель Yoshizawa[180].

Несколько иной подход при моделировании плавного перехода

предложил Hamba [65,66]. В методе RANS и LES подобласти взаимно

накладываются, и масштаб длины в подсеточной области

133

предполагается линейно переходящим от масштаба RANS. После

усовершенствований в [66] данный подход применялся к расчету

плоских течений.

6.2 Роль зонального RANS/LES подхода в моделировании

пристеннной области

Рассмотренные выше гибридные методы, по сути, обеспечивали

новые работоспособные модели стенки для LES.

Как отмечается в [153], преимущества модели с резким

переходом, вообще говоря, утрачиваются для методов, которые

пренебрегают реконструкцией дополнительного поля на интерфейсе

между подобластями. При этом развивается искусственный

пограничный слой, содержащий неправдоподобно протяженные

стрики и вихри.

Для моделей с плавным переходом интерфейс заменяется

переходной областью. В расчетах в этой области могут возникать

неустойчивости [96], которые связаны с тем, что из условия

прилипания возникает переходные пристенные слои, где

осредненный градиент давления уравновешивается только

осредненным вязким напряжением. С внешней стороны переходной

области течение полностью турбулентно, поэтому средний масштаб

сдвигового течения обратно пропорционален расстоянию до стенки.

В переходной области средний масштаб уменьшается действием

средних рейнольдсовых напряжений. Если подсеточная модель не

обеспечивает достаточный поток рейнольдсовых напряжений,

разрешаемое движение подстраивается под обеспечение

необходимого баланса.

Для течений с высокими числами Рейнольдса при реализации

зонального подхода использование грубых сеток влечет за собой

значительные ошибки в профилях осредненной скорости. Это

происходит вследствие неудовлетворительной разрешимости

турбулентности в ядре и требует LES совместимых сеток.

Решение задач [180,38,32,168] с развитыми отрывами

показывает, что гибридные подходы показывают удовлетворительные

результаты в сравнении с результатами для течений с

134

присоединенными отрывами. Это обстоятельство объясняется тем,

что течение в отрывной области находится в инерциальном интервале

турбулентности, при этом затраты на гибридные вычисления

значительно ниже LES. По замечанию Стрельца М. [180] численная

схема должна соответствовать выбранному подходу в каждой

подобласти: например, диссипативная схема низкого порядка

точности должна использоваться в RANS подобласти, но не в

подобласти LES.

Концепция гибридного RANS/LES моделирования определяется

особенностью пристенного моделирования и не зависит от методов,

применяемых в отдельных подобластях. Это касается как числа

уравнений RANS модели, так и способа моделирования подсеточных

напряжений в LES (см. по этому поводу, например [184]).

6.3 Метод уравнений для нелинейных возмущений

NLDE метод [132] выделяется среди гибридных RANS/LES

подходов расщеплением поля на низкочастотную (стационарную)

моду и высокочастотную (флуктуирующую) моду. Первая мода

рассчитывается на основе RANS подхода, вторая мода получается на

основе LES, и моделируется решением уравнений NS, записанных для

возмущений основного решения. В [132] рассматриваются варианты

применения метода, в том числе, для случая, в котором первая мода

представляет стационарное решение, вторая мода – ламинарный

режим.

Обобщение метода NLDE на случай сжимаемых течений

выполнено в [95] (Labourasse et al.), которые связали этот подход с

мультидоменным моделированием на основе гибридного RANS/LES.

Как утверждается в [95], это позволило уменьшить роль ошибок при

расчете турбулентных флуктуаций и снизить затраты на

моделирование, особенно в случае, если производство

турбулентности локализовано в малых областях. Вычислительные

эксперименты [95] показывают работоспособность метода и его

устойчивость.

135

6.4 Асимптотическое смешение RANS и LES подходов

Еще один класс гибридных RANS/LES подходов заключается в

разработке новых моделей, которые асимптотически описывают

RANS и LES особенности. Этот класс еще называют универсальным

гибридным моделированием [96].

Сюда относятся два типа моделей

1. Методы, основанные на перемасштабировании вихревой вязкости,

используемой в RANS моделях

2. Методы, основанные на модификации некоторых членов в

уравнениях переноса вихревой вязкости RANS модели, что обычно

достигается усилением дегенерации кинетической энергии.

В настоящее время предложено большое количество гибридных

моделей, основанных на этих принципах, в основном на основе

существующих RANS моделей. Ниже кратко рассматриваются

некоторые основные модели.

Гибридная модель Germano [186]. Основные положения

модели заключаются в следующих гипотезах [96,55].

1.Статистическое среднее фильтрованной величины равно

статистическому среднему нефильтрованной величины.

  

2.Фильтрованное решение для подсеточных напряжений

пропорционально соответствующему среднему от производства

подсеточной кинетической энергии

LES ij ij f RANS ij ij

S C S

  

Здесь

LES ij



RANS ij



- соответственно подсеточный и рейнольдсов

тензоры напряжений. Параметр

0 1

 

определяет веса

фильтрованных и осредненных по Рейнольдсу величин.

136

Благодаря первому положению можно разложить рейнольдсов

тензор напряжений













RANS LES RANS

u u u

    

На этом основании второе положение приводит к результату

 

LES ij ij RANS ij ij

S u S

  



Это соотношение связывает фильтрованные и статистически средние,

и для подсеточной вихревой вязкости можно получить

 





2 1

RANS ij ij

LES

ij ij

u S

C S

S S S



 



Сходимость метода зависит от способности RANS модели для

RANS ij



на основе фильтрованных значений скорости ослабить сингулярный

переход к



Гибридный метод Speziale [171] открывает группу методов

перемасштабирования подсеточной вихревой вязкости

[171,42,134,16]. В нем модель подсеточных напряжений выражается в

виде

LES ij RANS ij

  

Speziale [171] предложил функцию перемасштабирования достаточно

общего вида

 

F exp /

 

   

 

Здесь



- константа,



- колмогоровский масштаб длины,

вычисляемый по переменным RANS модели. Отношение

 

удовлетворяет следующим условиям: при DNS моделировании

  

, для RANS моделей -

   

137

Как отмечается в [96], содержательность модели Speziale

вступает в противоречие с большими числами Рейнольдса. На

практике Speziale рекомендует применять свой закон

перемасштабирования к сложным моделям, описывающим

неравновесность и анизотропию турбулентности, в частности на

основе RSM и EASM моделей, которые так же обладают

ограничениям для больших чисел Рейнольдса.

В работе [42] при использовании EASM модели и

незначительной модификации закона перемасштабирования

излагается опыт расчета струйного течения.

В попытке обойти ограничение больших чисел Re в [2,3]

(Arunajatesan et al.) предложено функцию перемасштабирования,

иногда называемую фактором латентности, связывать с инерционным

масштабом вида

4 3

RANS

 





 

 

Более простое перемасштабирование использовано в работе

[134]

LES RANS

 



 

 

 

где

- масштаб турбулентности, оцениваемый по физическим полям

из RANS модели.

Гибридный метод LNS, который также основан на

перемасштабировании и является вариантом метода Speziale;

предложен Batten и др. [16] с помощью функции

перемасштабирования вида









 

min ,

SGS RANS

RANS

f LU f LU

f LU

 

 



 



где ,

SGS SGS

L U

RANS RANS

L U - характерные подсеточные и турбулентные

масштабы длины и скорости. Произведения





SGS

f LU







RANS

f LU



138

обозначают нормы эффективной вязкости, возникающей от действия

LES и RANS составляющих модели. Параметр

выделяет сдвиговое

напряжение минимальной величины, лежит в пределах

[0,1]

, что

соответствует зоне LES-RANS.

В простом случае моделей вихревой вязкости произведения в

скобках представляют собой соответствующие вихревые вязкости.

LNS метод использовался в основном для реализаций

зонального подхода в описании LES, получил распространение в том

числе и в коммерческих солверах, поэтому остановимся на нем

подробнее.

В практических вычислениях одинаковая низкорейнольдсова

демпфирующая функция



используется как в LES, так и в RANS

составляющих модели. Например, в обыкновенно используемых

вариантах пристенного демпфирования для модели Смагоринского

используется функция van Driest типа

 





1 exp 25

f y



  



В этом случае вид функции перемасштабирования упрощается за счет

сокращения



В качестве основной модели RANS авторами выбрана

нелинейная





модель рейнольдсовых напряжений

 

;

i k t K

i i

K K

u K P

t x x

 

  

         

 

  

 

 



 

1 2

k T

K t

k k k

C P C E T

t x x x



 



 

    

       

 

    

 



 





K i

P u u



 

 





Тензор рейнольдсовых напряжений представляется в виде

разложения до членов третьего порядка по тензорам завихренности



и сдвиговых напряжений

139



 

* * * * *

2 1

3 3

i ij t ij ik kj kl kl ij

u u FK S c S S S S





 

         











* *

2 ik kj jk ki

c S S

    





ik jk kl kl ij



       



 

* * *

ik lj kj li kl

c S S S





    











* * * *

kl kl ij kl kl ij

c S S S S



   



Здесь

ij ij

j i

u u

x x x



 



 

   

 

  

 



 



- модули соответствующих тензоров

* *

0.5

ik ik

S S S







* *

0.5

ik ik

   





Модель учитывает анизотропию, и тензор рейнольдсовых

напряжений применяется одновременно в LES и RANS частях.

Временная шкала турбулентности определяется как

 

max 1, 2

T K

 





Динамическая вихревая вязкость определяется по формуле

FC f

 

  





где

1 exp( )

A R

f T



 



 

 



;

 





0.5 0.25

max ,( ) max ,0

E t

j j

E A K T

x x



 

 



 

   

 

 

 

 



 

140

Функция перемасштабируемости для текущего выбора LES-RANS

компонент в текущих обозначениях модели принимает вид





2 20

0 5

* *

S i ik ik

C L . S S

F min ,

C K







 

 



 

 

 

 



Коэффициенты и константы модели ([16]):

   

1 2

3 3

2 3 3 4 15 4

, ,

0.9

1000 1000

C c c

A S

S C S C



 

  

  

 

 

2 2

3 4 5 1

19 4

, 10 , 2 , 1.25, 0.05

1000

c c C c C A C

S C

 





      



1 2

1 44 1 92 1 1 3 0 15 0 01

K E

C . , C . , , . , A . , A .



   

       

6.5 Стратегия смешения RANS и LES подходов

Модель смешения Baurle и др. [17] является развитием

методов [16](Batten et al.) и [125](Menter). Идея представляется

формулой смешения для вихревых вязкостей LES и RANS моделей.





HYBRID SGS RANS

F F     

Для определения вихревой вязкости гибридного метода

используется комбинация из уравнений для турбулентной

кинетической энергии для RANS и LES моделей.

Здесь

представляет собой весовую функцию, которая

вычисляется по формуле, подобной аналогу в модели турбулентности

SST (Menter). Весовая функция

зависит от геометрических

параметров, таких, как расстояние до стенки и топология сетки, а

также от информации о степени разрешения RANS модели. Таким

образом, стратегия смешения является типичным зональным

подходом