Солодов В.Г. Моделирование турбулентных течений. Расчет больших вихрей

Подождите немного. Документ загружается.

В. Г. СОЛОДОВ

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ

РАСЧЕТ БОЛЬШИХ ВИХРЕЙ

Монография

Харьков

ХНАДУ

2011

УДК 551.551.21.5

ББК 32.844-04

С60

УТВЕРДЖЕНО

Ученым советом Харковского национального автомобильно-

дорожного университета (протокол №12 от 27.05.2011 г.)

Рецензенты:

ГАЕВ Е.А. - доктор физико-математических наук, професор, ведущий

научный сотрудник Института гидромеханики НАН Украины

ЧЕРКАШЕНКО М.В. - доктор технических наук, профессор,

заведующий кафедрой «Гидравлические машины» НТУ «ХПИ»

Солодов В.Г.

С60 Моделирование турбулентных течений. Расчет больших вихрей:

монография / В.Г. Солодов. Харьков : ХНАДУ, 2011.- 168с.

ISBN

Рассматривается подход к моделированию крупномасштабной

турбулентности, способы осреднения уравнений Навье-Стокса,

теория фильтрования, представления фильтрованных уравнений

переноса. Выполнен обзор моделей замыкания для неразрешаемых

напряжений. Обсуждается проблема граничных условий и

коммутативность фильтров. Для научных работников, инженеров и

студентов в области гидродинамики, акустики и теплофизики.

Розглянуто підхід до моделювання великомасштабної

турбулентності, способи осереднення рівняннь Нав’є-Стокса, теорія

фільтрування, представлення фільтрованих рівнянь переносу.

Виконано огляд моделей замикань для нерозв’язних напружень.

Дискутується проблема межових умов і комутативність фільтрів. Для

науковців, інженерів і студентів в галузі гідродинаміки, акустики і

теплофізики.

ISBN УДК 551.551.21.5

ББК 32.844-04

Предисловие

Турбулентность – всеохватывающее свойство жидкого,

газообразного и плазменного состояния вещества в нашем мире. С

проявлениями и закономерностями турбулентности мы сталкиваемся

в космосе, атмосфере, гидросфере, во всевозможных технических

устройствах и биологических системах. Определенные черты

турбулентности можно увидеть также и в проявлениях социума.

Иными словами, турбулентность представляется характерным

свойством больших систем.

Математическая теория турбулентности до настоящего времени

отсутствует. В последние десятилетия некоторое развитие получило

прямое моделирование турбулентности на крупных вычислительных

системах, аккуратная реализация которого, однако, сопряжена с

трудно преодолимыми вычислительными затратами сейчас и в

ближайшей перспективе.

Наряду с прямым моделированием, развитие также получило

менее трудоемкое моделирование турбулентности на основе

упрощенного подхода, направленное на выделение основных

особенностей турбулентности, так называемое моделирование

больших вихрей (Large Eddy Simulation - LES).

В настоящее время библиография по LES в мировой научной

литературе насчитывает несколько тысяч источников. Данное

направление бурно развивается и дает конкретные практические

результаты, как в предсказании погоды, так и в совершенствовании

физических процессов и машин. Вместе с тем, эта область знаний не

представлена в Украине. Здесь следует упомянуть интересную книгу

российских авторов по данной тематике: Волков К.Н., Емельянов В.Н.

Моделирование крупных вихрей в расчетах турбулентных течений,

М. ФМЛ, 2008, 368с., c которой автор ознакомился в интернете, когда

рукопись уже находилась в издательстве.

Данная работа является кратким обзором основополагающих

результатов по моделированию больших вихрей в турбулентности на

основании доступных автору публикаций. Некоторые сведения из

теории турбулентности даны для упрощения ознакомления с

материалом.

Автор выражает глубокую признательность рецензентам - ведущему

научному сотруднику Института гидромеханики НАНУ проф. Гаеву Е.А. и

заведующему кафедрой «Гидромашины» НТУ «ХПИ» проф.

Черкашенко М.В. за ценные замечания и советы, сделанные ими при

ознакомлении с рукописью книги.

Автор благодарен заведующему кафедрой механики Национального

университета им. Шевченко проф. В.В. Мелешко, профессору кафедры

механики Харьковского Национального университета им. Каразина

Н.Ф. Пацегону, профессору кафедры аэродинамики Национального

Аэрокосмического университета Ю.А. Крашаница, сотрудникам кафедры

механики и гидравлики ХНАДУ, всем коллегам, дискуссии с которыми

способствовали лучшему пониманию автором существа дела.

Автор с благодарностью примет все замечания и пожелания

читателей, направленные на улучшение изложения рассматриваемых в

книге вопросов, которые можно присылать в адрес издательства или по

электронному адресу solodov.v@gmail.com .

ОБОЗНАЧЕНИЯ, СОКРАЩЕНИЯ

ADM – Приближенно восстанавливающая модель

(Approximate Deconvolution Model)

ARSM – Алгебраическая модель рейнольдсовых напряжений

(Algebraic Reynolds Stress Model)

CFD – Вычислительная аэро-гидродинамика

(Computational Fluid Dynamics)

DES – Моделирование отсоединенных вихрей

(Detached Eddy Simulation)

DNS – Прямое численное моделирование (на основе

уравнений Навье-Стокса)

(Direct Numerical Simulation - Navier-Stokes)

EARSM – Явная алгебраическая модель рейнольдсовых

напряжений

(Explicit Algebraic Reynolds Stress Model

EVM – Модель вихревой вязкости

(Eddy-Viscosity Model)

FANS – уравнения Навье-Стокса осредненные по Фавру

(Favre Averaged NS)

FNS – Фильтрованные уравнения Навье-Стокса

(Filtered NS)

GLES – Градиентная LES модель

(Gradient LES model)

HOSF – Подфильтровая модель высокого порядка

High Order SubFilter model

ILES – Неявное моделирование крупных вихрей

(Implicit Large Eddy Simulation)

LES – LES моделирование крупных вихрей

(Large Eddy Simulation)

LNS – Ограниченные численные масштабы

(Limited Numerical Scales)

МILES – Монотонное Интегрирование LES

(Monotone Integrated Large Eddy Simulation)

NLDE – Метод уравнений для нелинейного возмущения

(Non Linear Disturbance Equation)

NSЕ – Уравнения Навье-Стокса

(Navier-Stokes Equations)

PRNS – Частично разрешаемые (уравнения) Навье-Стокса

(Partially Resolved NS)

RANS – Mоделирование на основе осредненных уравнений

Рейнольдса (Reynolds Averaging Numerical Simulations)

RLES – Рациональная LES модель

(Rational LES model)

RSM – Mодель рейнольдсовых напряжений

(Reynolds Stress Model)

RST – Tензор рейнольдсовых напряжений

(Reynolds Stress Tensor)

SA – Модель Спаларта-Алмараса

SGS – Подсеточный масштаб

(Subgrid Scale)

SFS – Подфильтровый масштаб

(Subfilter Scale)

SST – Модель переноса сдвиговых напряжений

(Shear Stress Transport)

URANS – Нестационарная RANS модель

(Unsteady RANS)

СОДЕРЖАНИЕ

Стр

ПРЕДИСЛОВИЕ..…………………………………………..

ВВЕДЕНИЕ..………………………………………………..

НЕКОТОРЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ОСНОВО-

ПОЛАГАЮЩИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ……..

1.1

Поля гидродинамических характеристик, как случайные

поля. Методы осреднения..……………………………….......

1.2

Концепция фильтрования случайных полей..……………… 16

1.3

Введение в двухточечную статистику..…………………….. 17

1.4

Основные гипотезы теории локально однородной и

изотропной турбулентности ..………………………………..

1.5

Спектральное представление однородной и изотропной

турбулентности..……………………………………………….

1.6

Подходы к математическому моделированию

турбулентности..……………………………………………….

2 УРАВНЕНИЯ НАВЬЕ-СТОКСА..………………………...

2.1

Представление в декартовых координатах..………………… 33

2.2

Упрощенные модели на основе уравнений Навье-Стокса… 37

2.3

Случай исчезающе малой молекулярной вязкости………… 39

2.4

Представление в обобщенных координатах……………....... 40

2.5

Спектральное преобразование уравнений движения……… 40

3 ОСРЕДНЕНИЕ УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ-СТОКСА………

3.1 Осреднение уравнений NS по Рейнольдсу и их способы

замыкания..…………………………………………………….

3.2 Модели замыкания на основе коэффициента турбулентной

вязкости..……………………………………………………….

3.3 Осреднение уравнений Навье-Стокса по Фавру..………….. 60

3.4 Осреднение уравнений Навье-Стокса с использованием

фильтра..………………………………………………………..

3.5 Фильтрованные уравнения Навье-Стокса..…………………. 69

3.6 Фильтрованные уравнения Навье-Стокса с осреднением по

Фавру..………………………………………………………….

3.7 Проблема коммутации фильтров..…………………………… 73

3.8

Уравнения FNS в обобщенной криволинейной системе

координат..……………………………………………………. 75

3.9

Представление нелинейного конвективного

члена…………………………………………………………...

4 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ НЕРАЗРЕШАЕМЫ

НАПРЯЖЕНИЙ..…………………………………………..

4.1

О классификации моделей неразрешаемых напряжений….. 81

4.2

Обсуждение некоторых наиболее известных моделей

замыкания………………………………………………………

4.3

Некоторые направления усовершенствования моделей в

физическом пространстве..……………………………………

4.4

Многоуровневое фильтрование..…………………………….. 97

4.5

Математическое модели подфильтровых напряжений,

основанные на подобии масштабов…….…………………….

107

4.6

Класс моделей, основанных на асимптотике волновых

чисел..………………………………………………..………….

111

4.7

Моделирование обратного энергетического каскадного

процесса..……………………………………………………….

116

ПРОБЛЕМА ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ В LES. СЛУЧАЙ

АНИЗОТРОПНОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ……............………

119

5.1

Законы пристенной турбулентности в традиционных RANS

моделях и их применение к LES…………………………………..

120

5.2

Основные модели стенки..……………………………………. 123

5.3

Применение фильтров переменного радиуса………...……... 125

5.4

Случай фильтров постоянного радиуса………..…………….. 128

6 ГИБРИДНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ …….…

130

6.1

Гибридные модели, основанные на зональном

представлении..………………………………………………...

131

6.2

Роль зонального RANS/LES подхода в моделировании

пристенной области…………………………………………....

133

6.3

Метод уравнений для нелинейных возмущений……………. 134

6.4

Асимптотическое смешение RANS и LES подходов……….... 135

6.5

Стратегия смешения RANS/LES подходов………………….... 140

6.6

Альтернативный подход к гибридизации. Моделирование

очень больших вихрей…………………………………………

145

Список цитированных источников..………………………….

155

ВВЕДЕНИЕ

Турбулентное течение, как известно, представляет собой более

естественную форму движения, и подавляющее большинство

встречающихся потоков является турбулентным.

Замечено, что с увеличением скорости и размеров области

течения ламинарный режим движения становится неустойчивым,

возмущения полей параметров нарастают, и наступает турбулентный

режим движения.

Различие между ламинарным и турбулентным режимами

проявляется в ряде явлений, имеющих большое значение для

технических задач. Например, воздействие потока на твердые стенки

при турбулентном режиме оказывается существенно большим, чем

при ламинарном режиме, т.е. перенос количества движения

происходит более интенсивно. Наличие беспорядочных пульсаций

приводит к возрастанию перемешивания в среде и, как следствие, –

увеличивается теплопроводность среды.

Исследования турбулентного движения воды можно заметить

еще у Леонардо да Винчи. Первые систематические исследования

турбулентных движений жидкости в трубах провел Рейнольдс ([145],

1895). Ему же принадлежат и первые уравнения осредненного

турбулентного движения жидкостей.

Считается, что режим движения в основном характеризуется

соотношением инерционных и вязких сил в среде, что отражается

числом Рейнольдса

U L /

 

, где

U L

- характерные значения

скорости и размера течения,



- молекулярная кинематическая

вязкость среды. Пока число

не превосходит некоторого

критического значения, поток остается ламинарным, при превышении

критического значения режим становится турбулентным.

Четкое математическое определение турбулентного режима

движения сплошной среды, вообще говоря, отсутствует.

Распространены описательные характеристики проявления

турбулентности для частных случаев. Достаточно глубокие

рассуждения о турбулентности можно найти у Хинце[70].

Уместно также отметить ряд характерных общих свойств

турбулентного режима[141,18,70,153], следующих из наблюдений.

Турбулентность в измерениях проявляется в виде случайных

пульсаций параметров течения в широком диапазоне частот и

масштабов.

Турбулентным течениям присущи свойства диффузности и

диссипативности.

Турбулентность не распространяется до молекулярных

масштабов, а проявляется как свойство именно сплошной среды.

Турбулентность является свойством течения, но не среды, т.е. не

определяется молекулярными свойствами конкретной жидкости

или газа.

Наличие, либо отсутствие капельных свойств среды при

возникновении турбулентности также не является определяющим.

Турбулентность возникает при доминировании инерционных

свойств течения над вязкими свойствами и представляет собой

каскад неустойчивостей ламинарных фрагментов течения.

Турбулентное течение является вращательным (вихревым) в

принципе, и представляет собой иерархию вихрей, состоящих в

каскадном процессе обмена энергией турбулентных пульсаций.