Шимбирев Б.П. Теория фигуры Земли

Подождите немного. Документ загружается.

Глава XII

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИХ

ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ ЗЕМЛИ

§ 73. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ЧЕТНЫХ

ЗОНАЛЬНЫХ ГАРМОНИК

В предыдущей главе были приведены основные зависимости между возму-

щениями орбит искусственных спутников Земли и коэффициентами разложе-1

ния потенциала Земли в ряд по сферическим функциям.

Используя эти или аналогичные, но более общие (для произвольных зна-

чений п) выражения, коэффициенты нечетных зональных гармоник определя-

ются из наблюдений долгопериодических возмущений в орбитальных элемен-

тах, а коэффициенты четных гармоник — из наблюдений вековых возмущенп:

узла и перигея.

Методика анализа возмущений орбит искусственных спутников Землг

с целью определения четных коэффициентов зональных гармоник разрабаты-

валась различными авторами, причем большой вклад в решение этой задач!

внесен Козаи, Кинг-Хилом, Куком и др. В последние годы методы изучения

зональных гармоник нашли дальнейшее развитие в работах Вагнера и Казе-

нава. Несмотря на то что конкретные методики, применяемые различными авто-

рами, различаются, принципиальный подход к решению задачи во всех слу-

чаях один. Рассмотрим его на примере метода, используемого Кинг-Хилом

Куком и др. (взят частный случай при п ^14).

Полученную непосредственно из наблюдений величину О, об определенш.

которой шла речь в предыдущей главе, необходимо прежде всего исправит;

за возмущающее влияние притяжения Луны и Солнца, атмосферное торможе-

ние и радиационное давление.

Исправленная, таким образом, величина О

испр

вводится в формулу (XI.48'

Этому уравнению можно придать линейную форму, если принять во внимание,

что квадратичный член Ф/| — весьма мал и потому можно вычислить ег>

численное значение, приняв в качестве /

определенное ранее приближенное

значение. Тогда уравнение (XI.48) примет вид

где для данного спутника на всем выбранном интервале времени коэффициента

А, В, С, ... Р,

Сг

и У можно рассматривать в качестве постоянных.

330.

А1

+ В1

+ С1

+ Ш

+ Е1

1о

+ Р1

+ 01

(XII.;

Для п спутников можно получить п значений й

испр

и, следовательно, п

линейных уравнений типа (XII.1) относительно /

, /

, . . /

, из кото-

'рых при п значения этих постоянных в принципе могут быть опре-

делены.

Однако далеко не каждый спутник целесообразно использовать для опре-

деления коэффициентов зональных гармоник. Коэффициенты А, В,

стоящие в левой части уравнения (XII.1), суть функции орбитальных элемен-

тов а, е и I. Поэтому для спутников с близкими параметрами орбит левые части

уравнений (XI

1.1)

становятся идентичными и разделение неизвестных /„

арн решении такой системы будет неуверенным. В этой связи существенно, что

значения коэффициентов А, В, . . ., наиболее чувствительны к изменению

наклона орбиты г. Оказывается, что наклон I является по сути дела единствен-

ным параметром, изменением которого можно обеспечить хорошее разделение

неизвестных при решении. Таким образом, для определения четных коэффи-

циентов до 1

необходимо иметь по крайней мере тг/2 орбит спутников с различ-

ными наклонами.

Так как величина й должна быть осреднена за длительный интервал вре-

мени, желательно выбирать спутники, орбитальные элементы а, е и I которых

не изменялись бы заметно в течение выбранного интервала времени осредне-

ния Эксцентриситет е оказывает влияние на У только через величину р —

= а (1 — е

) и поскольку Ар — 2аеАе, эту ошибку можно свести к минимуму

посредством выбора орбит с малым е всякий раз, когда это возможно. Наконец,

чтобы избежать большой ошибки в У, обусловленной ошибкой в сов I, нежела-

тельно выбирать ИСЗ с г близким к 90° (в пределах 85—95°).

Следует отметить, что особый интерес для определения зональных гармо-

ник имеют ИСЗ с малыми наклонениями.

В соответствии с указанным при определении зональных гармоник в раз-

ложении геопотенциала весьма важное значение приобретает правильный вы-

бор включаемых в обработку наблюдений ИЗС, с учетом параметров орбит и

распределения наблюдений на длительном интервале времени. Так, например,

Кпнг-Хили, Кук и Рис для одного из определений зональных гармоник из

большого списка спутников, имевшихся в их распоряжении, отобрали лишь

семь: Зксплорер 11, Авангард 2, Эксплорер 9, Эхо (ракета), Ариэль 1, Транзит

2А и Самос 2*.

В своих определениях Кинг-Хили, Кук и Рис использовали элементы

орбиты, полученные из дифференциального уточнения по 2—4-суточным дугам

в Смитсонианской астрофизической обсерватории и других ведомствах США

в 1961-1965 гг.

Наблюденные значения й для всех семи спутников не были еще в то время

достаточно точными и вводить поправки, учитывающие сопротивление атмо-

сферы, не имело смысла. Поправка за радиационное давление мала для спутни-

ков с малым отношением площади поперечного сечения к массе. В данном слу-

чае она вводилась лишь в наблюденное значение

Й1

для Эксплорер 9, который

оказался достаточно чувствительным к радиационному давлению. Для всех

других спутников этот эффект был пренебрегаемо мал и поправка принималась

равной нулю.

* В последние годы определения зональных гармоник выполнялись по результатам

наблюдений тщательно подобранных 20—30 ИСЗ с наклонами в диапазоне 3° ^ 1 г^105°.

331.

Поправка за притяжение Луны и Солнца вводилась в наблюденные значе-

ния • для всех спутников. Таким образом, принималось

ИСПР

= Й + АЙ, (XII.:

где Ай — поправка за лунно-солнечные возмущения и радиационное давленг:

для Эксплорер 9 и лишь за лунно-солнечные возмущения для всех остальнк:

спутников.

Орбитальные данные для семи выбранных спутников помещены в табл. 2-

Величина Й, а также средние значения а, е ж I необходимых для вычисление

коэффициентов А, В, ... определялись Кинг-Хили и др. по единой для все:

ИСЗ методике.

Таблица -

Параметры орбит семи выбранных спутников и их средние квадратические ошибки

Спутник г, град

о, км

—

а,

град/сут

— ДЙ,

град/сут

испр.

-Ф1|

X 10«

Экплорер И 28,8034 7512,39

0,08620 5,0044

0,00037

5,0040

0,98:

Экплорер И

1 3

0,00037

0,98:

Авангард 2 32,879

8301,90 0,16448 3,5172

0,00040

3,5168 0,59,

Авангард 2

•

2 3

2 1

0,00040

0,59,

Эксплорер 9

38,821

7978,1

0,10560 3,6298

0,00073 3,6291 0,298

0,00073

0,298

Эхо (ракета)

47,232

7971,53

0,01147 3,1012

0,00028 3,1009

—0,207

Эхо (ракета)

3 1

0,00028

—0,207

Ариэль

53,846

7178,00

0,0571 3,91046 0,00021

3,91025

0,654

Транзит 2А 66,691

7214,65

0,030

2,565

0,00014

2,565

—0,69а

3 1

1 1

—0,69а

Самос 2

97,39

6890,0 0,0054

—0,9800 -0,00004

0,9800 -1,259

2 1

-0,00004

-1,259

Так, например, для Эксплорер 11 наблюденная величина Й (см. табл. 21

была получена как среднее значение за два цикла ©. При этом для определения

величины й начальный момент времени и конечный момент времени выби-

рались таким образом, чтобы — со

оказалось кратным 2я, так как в это:

случае долгопериодическими членами при четных /„ (е

соз2со, е

соз4со, . . . .

[см. (XI.45)] можно пренебречь.

Элементы орбит а, е и I брались как средние из всех определений их зна-

чений в указанный промежуток времени.

Таким образом, согласно (XII.1), принимая ц = 398602 км

/сек

, а

= 6378,163 км, а также приведенные в табл. 20 значения для й

испр

, I, а и е.

для Эксплорер 11

^испр ^испр

V Р )

-/, I, р )

СОЗ I

—1626,011

•

-6

. (ХП.З'

332,

Таким образом, величина У для Эксплорер 11 принимает значение

1626,011 X Ю

-6

+ 0,982 X 10"

= 1626,993 X ЮЛ

Поскольку величина Ф1\ мала, ошибка в I обусловлена главным образом

первым слагаемым.

Зная средние элементы а, е, I, легко вычислить коэффициенты А, В, . . .,

С для всех спутников. Значения этих коэффициентов, а также величины У с их

ошибками о приведены в табл. 22.

Таблица 22

Значения постоянных А, В, . . О, У и а для^семи выбранных спутников

Спутник

Г) Е

о г

Эксплорер И 1,5

-1,6473

0,6474

0,3812 —0,7027 0,3696

0,1152 1626,993 0,068

Авангард 2

1,5

—1,1783

0,0931

0,5088 —0,3656

—0,0494

0,2427 1626,007

0,067

Эксплорер 9 1,5

—0,7782 —0,3890

0,4908 0,0326 —0,2579

0,0654 1625,142

0,195

Эхо (ракета)

1,5

—0,1367

—0,6115

0,0083 0,2513

0,0196 —0,1014 1623,779 0,067

Ариэль 1

1,5

0,4220

-0,7604

—0,6298 0,1958 0,5149

0,1229

1623,405

0,120

Транзит 2А

1,5 1,3995

0,5616

—0,2597 —0,6270 —0,5161 —0,1680

1622,635

0,682

Самос 2

1,5

2,3174

2,7192

2,7988 2,6390 2,3170 1,9013

1625,614 2,113

Анализ табл-22 показывает, что величина У для ИСЗ Самос 2 получена с боль-

шой ошибкой. Эта ошибка обусловлена главным образом ошибкой в наклоне-

нии I орбиты, которая приводит к большой ошибке в соз I при г, близком к 90°

что как раз имеет место в данном случае. Однако авторы считают использова-

ние Самоса вполне оправданным, поскольку значения коэффициентов С, ... О

для Самоса много больше, чем для других спутников, что свидетельствует о

большей чувствительности этого спутника к гармоникам высоких степеней

Процесс определения /„ до некоторой степени подобен процессу подгонки по-

линома к ряду заданных точек, и ряд этих точек должен, очевидно, покрывать

по возможности всю область, в пределах которой предполагается использо-

вать искомый полином. При ранних определениях 1

использовались спут-

ники с наклонами, заключенными в области между 32 и 66°, так что диапазон

наклонов, использованный Кинг-Хили и др., включающий наклоны от 28 до 97°

позволяет получить более удовлетворительные результаты.

Уравнения (XII.1) со значениями постоянных А, В, . . ., 6 и У, приве-

денными в табл. 22 для семи спутников, представляют собой семь линейных

уравнений с семью неизвестными /

, /

, . . ., 1

. Однако, поскольку посто-

янные У, как видно из табл. 21, искажаются довольно значительными ошиб-

ками, прямое решение системы из семи уравнений и определение /

, /

, ... ,/

оказалось неустойчивым вследствие того, что ошибки определения величин

, . . ., 1

имели тот же порядок, что и эти величины. Поэтому авторы сочли

наилучшим следующий путь. Положив в (XII.1) 1

= 0, они составили группы

уравнений из всех возможных комбинаций спутников по шести и как среднее

из всех полученных выводов получили следующие результаты:

= 1082,86±0,1

=-1,03 ±0,2

= 0,72 ±0,2

333.

= 0,34 ± 0,2

= 0,50 ±0,2

= 0,44 ±0,2

Помимо рассмотренного, разными авторами, особенно в последние год

было выполнено большое число определений четных зональных гармонг

Наиболее надежными из них считаются в настоящее время результаты, по.\

ченные Козаи и Вагнером.

Однако характерным является то, что фактический разброс найденш

различными авторами коэффициентов намного превышает тот, который мол.

было бы ожидать, если исходить из ошибок, приписанных полученным резуг

татам.

Существует несколько причин для объяснения этого явления. Одной

причин является влияние коэффициентов гармоник высокого порядка, ко

рыми пренебрегают при решении уравнений.

Положим, что требуется определить коэффициенты зональных гармон!

до порядка 2п. Тогда уравнения наблюдений должны были бы иметь вг

"Г . . . Й

2Л

/.2П " Й

2П+2-^2Я+2 • • • (XII

При этом каждый в отдельности коэффициент при гармонике, поря::

которой >2п, может быть небольшим. Методы статистического анал::

показывают, что коэффициенты 1

уменьшаются быстрее, чем 1/га. Так, нэп*

мер, если считать, что 10

/„ = Юга

-1

, то значение 10

2Б

будет порядка 0л

•

а 10

6О

— порядка 0,03 и т. д. Однако не исключено, что некоторая грус:

коэффициентов (хотя каждый из коэффициентов в группе будет весьма малы:

может дать такую комбинацию, что ее влияние окажется систематически-

Тогда ошибки, обусловленные пренебрегаемыми гармониками, могут во мн<

раз превышать ошибки наблюдений. Поэтому, видимо, не столько оппн

наблюдений, сколько ошибки, вызванные пренебрежением гармониками :

соких степеней, определяют в действительности точность полученных ко:

фициентов.

Погрешности, вызванные влиянием отбрасываемых гармоник высок*

порядка, можно в значительной мере ослабить, если попытаться определи

ряд гармоник низких степеней по орбитам с большими значениями высс"

перигея. В этом случае найденные коэффициенты низких степеней были

в значительной мере избавлены от влияния гармоник более высокой степс::

так как влияние этих гармоник быстро уменьшается с увеличением высот

При такой программе можно для нахождения гармоник высоких степег

рассматривать гармоники низких порядков в качестве известных велич;

Попытка в этом направлении была предпринята А. Куком. Однако из-

малого числа использованных спутников и сравнительно невысоких точное:

орбитального слежения но результатам, полученным А. Куком, трудно суд:-:"

о недостатках и преимуществах названного метода.

Анализ различных определений четных коэффициентов подтверж~

заключение о том, что на точность определения этих коэффициентов, кр

отбрасываемых гармоник более высоких степеней, определенное влияние >

зывают ошибки определения орбитальных элементов. Наибольшее влия::.

эти ошибки могут оказать на множитель при /

из-за большой величины эт -

коэффициента. Значительно исказить результаты определений может так--

334.

неправильный учет лунно-солнечного притяжения, радиационного давления

а других возмущений.

Однако при всех трудностях определения коэффициентов четных гармоник,

о которых говорилось выше, следует подчеркнуть уже достигнутые важные

результаты:

1) можно считать установленным, что коэффициент /

в настоящее время

«звестен с точностью до 0,01%, тогда как до появления искусственных спут-

ников Земли его точность по наземным определениям не превышала величины

0,1%. Следовательно, использование ИСЗ позволило увеличить точность

| определения /

по крайней мере на порядок;

2) значения четных коэффициентов зональных гармоник /

—/

, вероятно,

точны до 0,1 X 10"

§ 74. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ

НЕЧЕТНЫХ ЗОНАЛЬНЫХ ГАРМОНИК

Нечетные гармоники не приводят к возмущениям в большей полуоси

орбиты а, однако вызывают долгопериодические колебания в элементах е, I,

О и со.

Например, изменение эксцентриситета происходит по синусоидальному

закону и может быть представлено в виде

— е

-\~

81ПI зш

со

{А

+. . .) + Ае, (XII.5)

где е

есть значение е при

со

= 0, А

, А

— известные функции а, е и г, которые

можно считать постоянными для каждого отдельного спутника, если только

на него не оказывает достаточно сильное влияние торможение в атмосфере

и другие возмущения, Ае представляет собой общий эффект возмущений, обус-

ловленный влиянием четных гармоник, лунно-солнечным притяжением и дру-

гими причинами.

Возмущения в наклоне орбиты I дается уравнением вида (XII.5).

Изменение долготы восходящего узла проявляется в форме

П = &

с1

+ со8ес1со8а{В

+ В

+. . + (XII.6)

где В

, В

— коэффициенты аналогичные А

, А

. . ., а с — постоянная.

Возмущение в аргументе перигея

со

изображается посредством уравнения,

подобного (XII.6).

Для примера на рис. 72 представлено изменение эксцентриситета спут-

ника Авангард 2 в течение полного цикла аргумента перигея со.

Таким образом, если определить величины Ае, Аг, Ай и Асо, то, получив

из наблюдений амплитуды колебаний е,1,0, и со, можно составить систему ли-

нейных уравнений для нахождения неизвестных /

, /

,. . ., вида

+ А

+. . . + А

=*, (XII.7)

принимая коэффициенты /

п+2

, /„

, . . . равными нулю.

По аналогии с вековым движением узла для вывода амплитуд долгопе-

риодических колебаний в орбитальных элементах целесообразно использовать

значения орбитальных элементов за полный цикл со.

335.

В принципе для определения нечетных зональных гармонических коэф-

фициентов могут быть использованы амплитуды наблюденных колебаний м

всех четырех орбитальных элементах е, I, О, и и, однако для орбит с малки

эксцентриситетом отношения коэффициентов А

/А

, А

/А

1г

. . . и т. д. лдл

е, I и со фактически одинаковы. Поэтому во избежание появления в систе*

практически одинаковых уравнений оказывается нецелесообразно использо-

вать более одного из этих элементов. При этом предпочтительнее использовал

эксцентриситет, который определяется наиболее точно. Было бы возможи

также использовать долготу восход»-

щего узла й, однако точность опреде-

ления амплитуд долгопериодическжх.

возмущений в й примерно в 10—15 р»

меньше, нежели точность определена*

соответствующих амплитуд для экс-

центриситета.

Поскольку величины А

, А

,. . -

в уравнении (XI 1.7) являются некот>>-

рыми функциями а, е и г, то для того,

чтобы избежать плохой обусловленности

в уравнениях этого типа, необходим»

иметь возможно более широкий диа-

пазон значений а, е и главным об-

разом I.

В развернутом виде, с учетом членов до 13-го порядка включительно, фор-

муле (XI 1.5) можно придать вид:

от

о,ж

ощ

о,т

1 о,тз

щ^о.т

%о,т

^0,163В

0,1638

0,1637

447

во 120 160 гоо Ж 210 320 360

Аргумент перигея ш в градусах

Рис. 72

Чо . . .

= —Р-81П I

31П (О

а!

П=6

-5/ ^

П~2

1/р.

2П+1-

2п+1

-Ае

где

X (1 - ИМ--^-г" —

63 1155

(1+ +

105

(ХП.8)

(ХП.9>

(XII.

1< >

(XII.111

325

5525

41 990

256

13 =

39 039

1664

1275

(1 +

Т"

8075

165

1155

128

29 393 ,

512 '

• 1155

"г" 128

231

.з • 745

> "г" 128 '

156 009

256

512

185 725

1024

(XII.

Г-»

). (XII.

13>

Значения а, е и I в уравнениях (XII.8)—(XII.13) являются средним*

значениями за цикл ш. При определении амплитуды долгопериодическнх

336.

— Ае

= а

+ р зт со.

возмущений в соответствии с уравнением (XII.8) к исправленным значениям

эксцентриситета по способу наименьших квадратов подбирается синусоидальная

кривая

(XII. 14)

(XII.15)

(XII. 16)

Сравнивая (XII.8) и (XII.14), находим

сс

= е

а амплитуда колебаний

6 =

-Щ-

зт

/з

4—5/

г Мз V

2п+1

2п+1 }

Отсюда

п=2

4—5/

Е,

2Л+1-* 2ГС+1

(т)

2П-2

2а/

зт

ИЛИ

где

/з+2 ^2

П+

1/2

П+

1=УхЮ-

П=2

_2 (

ад

•—5/

Р /

2Я+1

2П+1

У-

2 а/

81П I

- X 10

(XII.17)

(XII.18)

(XII.19)

(XII.20)

Таким образом, мы получим в окончательном виде уравнение (XII.18),

связывающее полученную по наблюдениям амплитуду колебания р и нечетные

коэффициенты зональных гармоник до 13 порядка включительно. Определим

теперь величину Ае, входящую в уравнения (XII.8) и (XII.14), она определя-

ется в соответствии с выражением

Ае = (Дв),

2п

+ (Ае)

+ (Ле)

Кр

+ (Ае)

Мт

, (ХП.21)

где (Де)х

2и

, (Де)^, (Де)

, (Де)

Нр

, (

Де

)

*т ~~ возмущения, соответственно

обусловленные четными зональными гармониками, притяжениям Луны, Солнца,

солнечным радиационным давлением и торможением в атмосфере..

Возмущения, обусловленные четными зональными гармониками, могут

быть вычислены по формуле

81П

(О

15 П

32/

175/в

64/

5//4 32 V 14 У

ФЧ'-^-Т)]-

(XII.22)

Эта величина достаточно мала вследствие наличия множителя е и ее легко

вычислить, используя известные числовые значения коэффициентов /

, /

и /

Для вычисления остальных слагаемых в выражении (ХП.21) при опреде-

лении нечетных зональных гармоник разными авторами используются не-

сколько различные формулы.

В качестве примера рассмотрим определение нечетных зональных гар

моник, выполненное Кинг-Хили, Куком и Дианой Скотт [18].

22 Заказ 1379

ЗЗТ

В этом определении использовались результаты наблюдений семи ег

ников. Параметры их орбит с соответствующими ошибками даны в табл. -

Таблица

Спутник г, град.

а, км е

Интервал времени

Эксплорер И

28,804 7 512,6 0,0862 0,2321 1961 май 5 до июня 18

Эксплорер И

1 1

Авангард 2 82,880 8 300,0

0,1641

0,2947 1962 окт. 17 до дек. 24

Авангард 2

1 1 1

Эхо (ракета)

47,231 7 971,5

0,0114

0,5389

1962 авг. 4 до дек. 2

Эхо (ракета)

1 1

Ариэль 2 51,646 7 192,4

0,0730 0,6150 1964 апр. 10 до авг. 6

Ариэль 2

1 2

Тирос 5 58,100

7 158,7 0,0263 0,7208

1962 авг. 27 до 1963 май 3| Тирос 5

1 1

Транзит 4А 66,801

7 318,2 0,0080

0,8448

1961 авг. 2 до 1963 янв. 1

Транзит 4А

1 1

Мидас-4

95,855

10 005,01

0,0121 0,9896

1962 май 20 до нояб. 28

Мидас-4

1 4

Поскольку коэффициенты уравнений (XII.

18)

зависят главна.

образом от / = 8Ш

г, что видно из формул (XII.19) и (XII.9)—(XII.13), важн

Таблица 24

выбрать спутники таким образом, ч:

бы был получен ряд значений /, равк-

мерно возрастающих от 0 до 1.

Однако, как видно из табл. 1

в рассматриваемом случае значения

оказались недостаточно хорошо по~

бранными. В частности, отсутствуй '

данные по ИСЗ в диапазонах накл^ -

нений 0—28° и 35—45°.

В табл. 24 приводятся определен

ные авторами по наблюдениям значенп.

параметров а и р и их ошибки д.~

всех спутников.

Ошибки в |3 вычислены по укл<

нениям отдельных значений эксцеи

триситета от синусоидальной кривог

Однако эти уклонения не подчиняютс

в полной мере случайному закону ра

пределения и потому полученные в табл. 24 ошибки в р, как правило, занижеш

В табл. 25 даются значения постоянных коэффициентов Р

п+\

У Д

я все

семи спутников вместе с соответствующими ошибками о, полученными н.

основании ошибок в р.

Авторы считают, что полученные ошибки а слишком занижены и не даю

правильной характеристики точности величин У, что точность величин У пра-

вильнее оценивать, исходя из предполагаемого влияния отбрасываемых гар-

моник высоких степеней.

Так, полагая, что отбрасываемые коэффициенты /„ имеют порядок 0,2

X 10~

, а Р

при них — порядок 0,4, можно ожидать, что в уравнениях (XII. 18,

возникнет ошибка порядка 0,1 X 10~

, как результат влияния пренебрегаемых

338.

Спутник а

Эксплорер 11 0,086171 0,000434 Эксплорер 11

3 4

Авангард 2 0,164147

0,000454

Авангард 2

3 4

Эхо (ракета) 0,011467 0,000650 Эхо (ракета)

2 2

Ариэль 2 —0,000069

0 000870

Тирос 5

0,026287 0,000409

Тирос 5

8 И

Транзит 4А

0,008021 0,000258

Транзит 4А

Мидас 4 0,012038

0,000835

Таблица

25-

Спутник

Рз

г*

Р 7

Р,

Р,. Гц

Эксплорер

-1

0,8524

0,0540 —0,4925 0,4514

—0,0850

2,297 0,022

Авангард

—1

0,4948

0,2476

-0,3962

0,1135

0,1309

2,357

0,019

Эхо

(ракета)

—1

—0,6074

0,5101

0,3298

—0,1958

—0,1610

2,396

0,009

Ариэль

-1

—1,3770

0,3627 1,1538

0,1742

—0,7363

2,709

0,016

Тирос

—1

—3,1912

—1,5029 1,2262

1,9106 0,5436

1,171

0,033

Транзит

4А

—1

2,8255

3,9667 2,4636

0,1748 —1,3105

0,697

0,012

Мидас

-1

—0,4592

—0,1740

—0,0583

-0,0167 —0,0034

2,851

0,029

гармоник высоких степеней, которая существенно больше ошибки

ст,

указанной

табл.

25.

Поэтому

при

решении уравнений

(XII. 18) с

коэффициен-

тами, приведенными

табл.

25, для

всех уравнений принимали

о = 0,1. В ре-

зультате определили,

что при

представлении нечетных зональных гармоник

четырьмя коэффициентами наилучшее решение достигается

при

10°/

= -2,56

±0,09

-0,15 ±0,16

10% = -0,44

±0,30

+0,12

±0,28

Таблица

Значения коэффициентов зональных гармоник

•

Авторы

те

Казенав

и др.

1971 г.

[6]

Козаи,

1971 г.

Козаи,

1969 г.

Вагнер,

1972 г.

Казенав

и др.

1971 г.

[6]

[28] [19]

[28]

1082,637 1082,638 1082,628

1082,635

—2,543

-2,547

—2,538

—2,541

—1,619 —1,623

—1,593 —1,600

—0,226

—0,222

—0,230

0,558

0,567

0,592 0,530

-0,365

—0,350 —0,361 —0,364

—0,209 —0,220 —0,118 —0,200

—0,118 -0,155

—0,100 —0,081

—0,233 -0,213 —0,354 —0,224

—0,236

0,335

0,202

0,137

-0,188

—0,208

—0,042 —0,208

—0,202

—0,340

—0,123

—0,101

0,085

0,105

—0,073

0,166

—0,081

0,139

—0,174

—0,072

0,048

0,022

0,187

0,003

-0,027

—0,252

+0,085

—0,204

-0,137

—0,118 —0,231

—0,086

—0,112

0,081

—0,216

0,047

—0,087

—0,005 —0,085

0,106

—0,040

.0,145

0,015

27*

339."