Щербин С.А., Семёнов И.А., Щербина Н.А. Основы гидравлики

Подождите немного. Документ загружается.

Рис. 32. Зависимость коэффициента гидравлического трения

от крите-

рия Рейнольдса

Re и относительной гладкости труб

экв

3.4.2 Местные потери напора

Местные потери напора (энергии)

, обусловленные наличием

местных гидравлических сопротивлений, являются следствием изме-

нения размеров и конфигурации русла потока, что приводит к изме-

нению направления и (или) скорости движения жидкости, отрыву по-

тока от стенок трубы и возникновению вихрей. Сопротивления назы-

ваются местными, так они располагаются на маленьком участке по-

тока, в определенном его месте

. Они, как и потери напора по длине,

обусловлены работой сил трения.

Примеры местных сопротивлений приведены на рис. 33. Более

сложными местными сопротивлениями являются комбинации про-

стых. Например, в запорной и регулирующей арматуре поток жидко-

сти меняет направление, сужается и расширяется.

Рис. 33. Примеры местных гидравлических сопротивлений: а – задвижка;

б – диафрагма; в – вентиль; г – сужение; д – колено.

Потери напора на преодоление местных сопротивлений опреде-

ляют по формуле Вейсбаха

= , м,

(67)

или, в единицах давления,

hgp

мм

⋅

=⋅⋅=Δ

ζρ

, Па,

(68)

где

(зета) – коэффициент местного сопротивления, зависящий от

вида местного сопротивления и иногда от числа Рейнольдса.

Коэффициент местного сопротивления обычно определяют

опытным путем, получены эмпирические формулы, таблицы и гра-

фики. В справочной литературе приводятся значения

для различ-

ных случаев местных сопротивлений (сужений, расширений, диа-

а) б) в) г) д)

фрагм, вентилей и т.д.) при различных скоростях потока. Рассмотрим

некоторые распространенные примеры.

3.4.2.1 Внезапное расширение

На практике часто встречается расширение трубопровода от диа-

метра

d до диаметра

d (рис. 34, а).

Рис. 34. Примеры внезапного расширения труб.

Скорость потока резко падает от

W до

W на сравнительно ко-

ротком участке пути. Частички жидкости, движущиеся с большей ско-

ростью, наталкиваются на частички, движущиеся с меньшей скоро-

стью. Возникает удар, сопровождающийся расширением струи и ло-

кальным повышением давления. На начальном участке струя отрыва-

ется от стенки, и в кольцевом пространстве между струей и стенкой

образуется застойная (водоворотная)

зона. Водоворотное движение

организуется за счет сил трения на поверхности раздела между основ-

ным потоком и этой зоной. Затраты энергии на преодоление сил тре-

ния и создание вихревого движения приводят к потерям напора. При

турбулентном движении потери напора при внезапном расширении

потока определяются по формуле Борда, выведенной в 1766 г.,

(

)

рв

−

, м.

(69)

Разность

WW − называется потерянной скоростью.

Таким образом, потери при внезапном расширении потока рав-

ны кинетической энергии от потерянной скорости.

Для расчетов удобнее привести выражение (70) к виду формулы

Вейсбаха (68). Вынося за скобки величину

W получим

рврв

⋅=⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−=

, м,

(70)

где

рв

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

− - коэффициент местного сопротивления при вне-

запном расширении.

Учитывая уравнение неразрывности потока (38) можно записать

111

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−=

рв

(71)

В частном случае, когда поток выходит из трубы в резервуар

больших размеров (рис. 34, б), сечение

S значительно больше

S и

скорость потока гасится резервуаре

W . Тогда 1

рв

и уравне-

ние (70) будет иметь вид

рв

= , м.

(72)

Следовательно, в этом случае вся кинетическая энергия потока расхо-

дуется на вихреобразование и поддержание вращательного движения

массы жидкости в застойных зонах с постоянным ее обновлением.

3.4.2.2 Внезапное сужение

При внезапном сужении потока, образованного, например, со-

единением труб большего и меньшего диаметров

d и

d (рис. 35, а),

образуются две застойные зоны. Первая располагается в углах трубы

большего диаметра. Вторая зона в виде кольцевого пространства во-

круг суженной части потока, в которой происходит водоворотное

движение частиц жидкости, образуется в результате отрыва частиц

струи от угла входа в трубу меньшего диаметра.

Рис. 35. Примеры внезапного сужения труб.

На небольшом участке входа (до сечения

−

) струя жидкости

сначала сужается до

, при этом ее скорость увеличивается до

, а

затем расширяется до

d с уменьшением скорости до

W . В целом

при внезапном сужении скорость увеличивается (

), а давление

уменьшается от (

Потери энергии обусловлены трением и вихреобразованием

жидкости. Опыты показывают, что основная доля местных потерь

при внезапном сужении сосредоточена на расширяющемся участке

струи от

до

S .

Потерю напора на преодоление внезапного сужения определяют по

уравнению (68), в котором коэффициент местного сопротивления при

внезапном сужении

cв.

можно определить по следующим формулам:

- при

> 0,5

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−=

cв

(73)

где

1,1

043,0

57,0

−

+==

- коэффициент сжатия струи;

- при

≤ 0,5 по полуэмпирической формуле Идельчика

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−⋅=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−⋅=

cв

15,015,0

(74)

где

n =

- степень сужения.

В случае определения потери напора на входе в трубу

вх

h из ре-

зервуара достаточно большого размера (рис. 35, б),

S >>

S и 0

≈

поэтому по формуле (75)

5,0

cв

и в соответствии с формулой (68)

св

5,0

⋅= , м.

(75)

Из сравнения формул (73) и (76) видно, что при одинаковом со-

отношении площадей

S и

S потери напора при внезапном расшире-

нии всегда больше потерь при внезапном сужении.

Потери напора на входе в трубу можно уменьшить путем за-

кругления кромок или установки конического входа.

3.4.2.3 Постепенное расширение в диффузоре

В диффузоре (рис. 36) происходит постепенное уменьшение ско-

рости и увеличение давления потока. Возле стенок слои жидкости, об-

ладающие малой кинетической энергией, не в состоянии преодолеть

нарастающего давления. Эти слои останавливаются и начинают течь в

обратную сторону.

Рис. 36. Постепенное расширение потока жидкости в диффузоре.

Образуются завихрения, что приводит к потерям энергии на рас-

ширение

h , которые возрастают с увеличением угла конусности

Кроме того, в диффузоре имеются потери на трение по длине

тр

h . По-

тери напора в диффузоре определяются по выражению

()

hhh

трртррдиф

⋅+=+=

ζζ

, м,

(76)

где

sin8

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−⋅

тр

- коэффициент сопротивления по длине;

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−⋅=

смр

- коэффициент сопротивления при расширении;

см

- коэффициент смягчения, учитывающий уменьшение потерь в

диффузоре по сравнению с потерями при внезапном расширении и

зависящий от угла конусности

Зависимость коэффициент смягчения

см

k от угла конусности

приведена в табл. 15.

Таблица 15

Значения коэффициента смягчения

см

2 4 6 8 10 12 15 20 25 30 40 45

см

0,02 0,05 0,10 0,14 0,16 0,22 0,30 0,42 0,62 0,72 0,85 1,0

При уменьшении угла

возрастает длина диффузора, и увели-

чиваются потери на трение по длине

тр

h , а вихреобразование и соот-

ветственно

h уменьшаются. Экспериментально установлено, что

при

<10

отрыва жидкости от стенки не происходит. Минимум

общих потерь в диффузоре наблюдается при значении 6=

3.4.2.4 Постепенное сужение в конфузоре

В конфузоре (рис. 37) скорость движения жидкости увеличива-

ется, а давление по закону Бернулли уменьшается. Поэтому отрыва

потока от стенок не происходит. Вихреобразование наблюдается

только на выходе потока из конфузора в цилиндрическую трубу.

Рис. 37. Постепенное сужение потока жидкости в конфузоре.

Потери напора в конфузоре всегда меньше, чем в диффузоре и

равны сумме потерь на сужение

h и на трение по длине

тр

hhh

контрскон

⋅=+=

, м,

(77)

где

(

)

трспкон

– коэффициент сопротивления конфузора.

Коэффициент сопротивления постепенного сужения

сп.

при-

нимают как часть коэффициента сопротивления при внезапном суже-

нии (формулы (74), (75))

....

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−⋅=⋅=

ζζ

вхкcввхксп

kk ,

где

вхк

– коэффициент конического входа, учитывающий уменьше-

ние потерь напора в конфузоре

по сравнению с потерями напора

при внезапном сужении. Коэф-

фициент

вхк

зависит от угла

сходимости

(рис. 38).

Коэффициент сопротивле-

ния движению по длине опреде-

ляют по уравнению

sin8

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−⋅

тр

3.4.2.5 Изменение направления потока

На рис. 39, а изображен внезапный (без закругления) поворот

трубы.

Рис. 39. Примеры изменения направления потока: а) – резкий поворот

(острое колено); б) – плавный поворот (закругленное колено).

а) б)

, град

вхк

Рис. 38. Зависимость коэф-

фициента конического входа

вхк

от угла сходимости конфузора

В таком случае происходят значительные потери энергии на от-

рыв потока от стенок и вихреобразование, которые увеличиваются с

увеличением угла поворота

. Под действием центробежных сил

возникают две зоны вихреобразования: у внутренней стороны – зона

отжима с пониженным давлением, а у внешней – водоворотная об-

ласть (зона А па рис. 39) с повышенным давлением. Это приводит к

увеличению скорости и кинетической энергии потока у внутренней

стороны и уменьшению у наружной.

Как и в предыдущих случаях,

основная доля потерь энергии со-

средоточена на участке расширения потока (за сечением

−

). Из-за

разных давлений в застойных зонах появляется винтовое движение

жидкости, направленное из зоны высокого давления в зону низкого

давления. Это движение накладывается на основной поток вдоль оси,

что способствует увеличению потерь напора, которые определяются

по формуле

⋅=

, м,

(78)

где

– коэффициент сопротивления колена без закругления, при-

нимаемый в зависимости от угла поворота

по данным табл. 16.

Таблица 16

Значения коэффициента сопротивления колена

30 45 60 75 90 110 130 150 180

0,155 0,318 0,555 0,806 1,19 1,87 2,6 3,2 3,6

При плавном повороте потока в закругленном колене (рис. 39, б)

за счет уменьшения интенсивности вихреобразования сопротивление

движению значительно снижается. Снижение гидравлических потерь

происходит с увеличением относительного радиуса кривизны колена

. Коэффициент сопротивления плавного поворота для круглых труб

пк

⋅

где

()

5,2

106,010002,0

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅+⋅=

λζ

– коэффициент сопротивления

при

90=

;

– коэффициент, зависящий от угла поворота

по дан-

ным табл. 17.

Таблица 17

Значения коэффициента a

20 30 40 50 60 70 80 90 120 140 160 180

0,40 0,55 0,65 0,75 0,83 0,88 0,95 1,00 1,13 1,20 1,27 1,33

3.4.2.6 Диафрагма, установленная в трубопроводе

Диафрагма используется для измерения расхода жидкости в

трубопроводах и представляет собой пластину с круглым отверстием

в центре. Края отверстия часто имеют острые входные кромки, рас-

ходящиеся под углом 45

(рис. 40). Гидравлические потери в этом

случае аналогичны потерям при внезапном сужении и зависят от со-

отношения диаметра трубопровода

d и диаметра отверстия в диа-

фрагме

d . Коэффициент сопротивления

определяют по формуле

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⋅

(79)

Значения коэффициентов

в зависимости от отношения

приведены в табл. 18.

Рис. 40. Диафрагма, установленная в трубопроводе.

Таблица 18

Значения коэффициентов

в зависимости от отношения

0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

0,613 0,616 0,621 0,628 0,640 0,667 0,718 1,0

292 83,3 29,5 11,6 4,8 1,79 0,52 0