Щербин С.А., Семёнов И.А., Щербина Н.А. Основы гидравлики

Подождите немного. Документ загружается.

ния слоев dW и площади поверхности их соприкосновения S.

Рис. 1. Схема возникновения сил внутреннего трения при движении жид-

кости.

В 1883 г. наш соотечественник, профессор Н.П. Петров, занима-

ясь вопросами трения при смазке, сформулировал закон трения в жид-

костях и предложил формулу (формула Ньютона-Петрова):

тр

⋅⋅±=

(6)

где F

тр

– полная сила трения, Н;

- градиент скорости, 1/с, имею-

щий знак «+» или «-», в зависимости от характера изменения скорости

по сечению потока; dW – разность скоростей движения соприкасаю-

щихся слоев, м/с; dh – расстояние между осями соседних слоев (эле-

ментарное изменение расстояния по нормали к движению слоев), м; S

– площадь поверхности соприкосновения слоев, м

;

- коэффициент

внутреннего трения, или коэффициент динамической вязкости, Па

⋅с.

Разделим правую и левую части уравнения (6) на S. Отношение

тр

есть не что иное, как касательное напряжение

, т.е.

⋅±=

μτ

, Па.

(7)

Таким образом, можно сказать, что вязкость жидкости - это ее

способность оказывать сопротивление касательным напряжениям.

Соответственно, коэффициент динамической вязкости представ-

ляет собой отношение касательного напряжения к градиенту скорости:

dhdW /

, Па·с.

В гидравлических расчетах также используется коэффициент

кинематической вязкости – отношение коэффициента динамической

слой A

слой B

+dW

тр

вязкости к плотности жидкости:

= , м

/с.

Из выражения (6) следует, что в покоящейся жидкости силы

внутреннего трения отсутствуют, и силы вязкости равны нулю.

Вязкость жидкости изменяется при изменении температуры и

давления. Значения коэффициентов вязкости

для некоторых

капельных и газообразных жидкостей приведены в табл. 5-7.

Таблица 5

Зависимость плотности ρ, динамической μ и кинематической ν

вязкости воды от температуры t (при атмосферном давлении)

С ρ, кг/м

μ·10

, Па·с ν·10

, м

/с

0 999,9 1,79 0,0179

4 1000 1,57 0,0152

20 998 1,01 0,0101

40 992 0,65 0,0066

60 983 0,48 0,0048

80 972 0,36 0,0037

90 965 0,31 0,0033

99 959 0,27 0,0028

Таблица 6

Динамическая μ и кинематическая ν вязкость некоторых

капельных жидкостей при атмосферном давлении

Жидкость μ, Па·с ν·10

, м

/с

Вода пресная (t = 20

C) 0,00101 0,01012

Глицерин безводный (t = 20

C) 0,512 4,1

Керосин (t = 15

C) 0,0016-0,0025 0,02-0,03

Бензин (t = 15

C) 0,0006-0,00065 0,0083-0,0093

касторовое 0,972 10,02 Масло

(t = 20

минеральное 0,0275-1,29 0,313-14,5

Нефть (t = 15

C; d = 0,86) 0,007-0,008 0,081-0,093

Ртуть (t = 20

C) 0,0015 0,00111

Спирт этиловый безводный (t = 20

C) 0,00119 0,0151

Таблица 7

Зависимость кинематической вязкости ν·10

, м

/с,

некоторых газообразных жидкостей от температуры t

Газ

0 20 50 100

Воздух 0,133 0,151 0,178 0,232

Метан 0,145 0,165 0,197 0,256

Этилен 0,075 0,086 0,104 0,138

Для измерения вязкости жидкости используются специальные

приборы – вискозиметры.

Закон Ньютона (7) справедлив для большинства реальных жид-

костей с небольшой молекулярной массой, вязкость которых

явля-

ется функцией температуры и давления и не зависит от скорости

сдвига

dhdW .

Кроме обычных (ньютоновских) жидкостей существуют ано-

мальные (неньютоновские) жидкости – бингамовские, псевдопласти-

ческие, дилатантные, тиксотропные, реопектические, вязкоупругие и

другие, для которых закон внутреннего трения выражается иначе.

Например, 42%-ная смесь воды и гипса после встряхивания (разру-

шения структуры) затвердевает по истечении 40 мин, а при медлен-

ном перекатывании, способствующем образованию структуры, – по

истечении 20

с.

Для бингамовских жидкостей, к которым относятся, например,

густые шламы, масляные краски, смазочные масла справедлива зави-

симость:

⋅±=

μττ

, Па,

где

– касательное напряжение в покоящейся жидкости, после пре-

одоления которого жидкость приходит в движение, Па.

Понятие вязкости сильно усложняет любую жидкостную мо-

дель, поэтому для упрощения ввели понятие идеальной жидкости.

Идеальной жидкостью

называют такую условную жидкость,

которая совершенно не сжимается и не расширяется, и в которой от-

сутствуют силы внутреннего трения (т.е. коэффициент вязкости равен

нулю).

Все модели, созданные с использованием понятия идеальной

жидкости, далеки от реальности. Они могут лишь отразить характер

зависимости изменения состояния системы от действующих на нее

факторов. Поэтому в гидравлике очень велико значение эксперимента,

способного подтвердить или опровергнуть результаты теоретических

исследований.

1.6 Поверхностное натяжение – это энергия, необходимая для

увеличения поверхности жидкости на 1 м

Молекулы жидкости, расположенные у поверхности контакта с

другой жидкостью, газом или твердым телом, находятся в условиях,

отличных от условий молекул, находящихся внутри жидкости. Внутри

объема молекулы со всех сторон окружены такими же молекулами, а

вблизи поверхности - только с одной стороны. Соответственно моле-

кулы жидкости внутри ее объема испытывают примерно одинаковое

воздействие соседних молекул, в то время как молекулы, находящиеся

у поверхности раздела фаз, притягиваются молекулами внутренних

слоев жидкости сильнее, чем молекулами другой среды. Поэтому

энергия поверхностных молекул отличается от энергии молекул, нахо-

дящихся в объеме жидкости, на некоторую величину, называемую по-

верхностной энергией:

⋅

, Дж,

(8)

где

S - площадь поверхности раздела фаз, м

;

- коэффициент про-

порциональности, Дж/м

В результате на поверхности жидкости возникает давление, на-

правленное внутрь жидкости по нормали к ее поверхности и стремя-

щееся уменьшить эту поверхность до минимума.

Коэффициент пропорциональности

представляет собой энер-

гию (работу), необходимую для увеличения поверхности жидкости, и

называется поверхностным (межфазным) натяжением:

, Н/м.

Например, под действием поверхностного натяжения пузырьки

газа в жидкости, и капли, взвешенные в газе или в другой жидкости,

принимают форму, близкую к шарообразной, т.е. форму с минималь-

ной поверхностью.

Значение поверхностного натяжения зависит от природы жид-

кости и температуры, – с ростом температуры поверхностное натя-

жение уменьшается, а

в критической точке перехода жидкости в пар

становится равным нулю. При 20

С для границы воды и воздуха

073,0=

Н/м, для границы раздела ртуть-воздух 48,0

Н/м.

На поверхности, разделяющей три фазы (рис. 2), например твер-

дую

1, жидкую 2 и газообразную 3, между поверхностью жидкости и

твердой стенкой образуется краевой угол

, величина которого зави-

сит от поверхностных натяжений на границах фаз и не зависит ни от

формы сосуда, ни от действия силы тяжести. Если край жидкости

приподнят, ее поверхность имеет вогнутую форму (рис. 2,

а), и крае-

вой угол острый (

< 90

). В этом случае жидкость смачивает твер-

дую поверхность. С увеличением значения краевого угла

смачи-

вающая способность жидкости ухудшается, и при

> 90

жидкость

считается несмачивающей (рис. 2,

б). При полном несмачивании

(

= 180

) жидкость стремится уменьшить площадь контакта с твер-

дой поверхностью и находится на ней в виде нерастекающихся ка-

пель.

Рис. 2. К определению краевого угла

: 1 – твердая фаза; 2 – жидкость; 3 –

газ.

От явления смачивания зависит поведение жидкости в тонких

трубках (капиллярах), погруженных в жидкость. При смачивании

жидкость в трубке поднимается над уровнем свободной поверхности,

при несмачивании опускается. Высота капиллярного поднятия (опус-

кания) жидкости находится по формуле

cos

⋅

⋅⋅

⋅

, м,

(9)

где

d - диаметр капилляра, м; g - ускорение свободного падения, м/с

Угол

между водой и чистой стеклянной поверхностью прак-

тически равен нулю, и в этом случае

⋅⋅

⋅

, м.

(9, а)

Влияние сил поверхностного натяжения необходимо учитывать

при работе с жидкостными приборами для измерения давления, при

истечении жидкости из отверстий малого диаметра, при контактиро-

вании жидкостных и паровых потоков, при фильтрации, образовании

а)

б)

капель и в других случаях, когда прочие силы, действующие на жид-

кость (сила тяжести, давление), малы.

Пример 1.1 В системе водяного отопления объемом 0,7 м

, ра-

ботающей при давлении 9,8 МПа и температуре воды от 90 до 110

С,

установлен расширительный бак (рис. 3) для аккумулирования уве-

личения объема жидкости при повышении ее температуры. Опреде-

лить наименьший объем расширительного бака с условием его пол-

ного опорожнения при падении температуры.

Рис. 3. К примеру 1.1.

Решение

. По табл. 4 определяем коэффициент температурного

расширения воды при средней температуре воды (100

С) и давлении

9,8 МПа:

1-о

С 000714,0=

. Наименьший объем расширительного ба-

ка должен быть равен увеличению объема воды

при увеличении

ее температуры от минимальной (90

С) до максимальной (110

С).

Тогда, используя формулу (5) получим:

л.10м 009996,0)90110(7,0000714,0

≈=−⋅⋅=Δ⋅⋅=Δ tVV

Пример 1.2

Определить высоту капиллярного поднятия воды

(

073,0=

Н/м) и ртути ( 48,0

Н/м) в стеклянных трубках диа-

метром 1 мм при температуре 20

С.

Решение. По табл. 1 определяем коэффициент плотность воды и

ртути при температуре 20

С: ρ

= 1000 кг/м

, ρ

= 13600 кг/м

По формуле (9, а) определим:

мм. 31м 013,0

001,08,913600

48,04

мм; 30м 03,0

001,08,91000

073,044

⋅⋅

⋅

⋅⋅

⋅

⋅⋅

⋅

⋅⋅

⋅

кр

кв

Задание 1.1 В нагревательном баке объемом V находится вода

при температуре t

и атмосферном давлении. Как изменится объем

воды, если ее нагреть до температуры t

? Исходные данные приведе-

ны в табл. 8.

Таблица 8

Исходные данные к выполнению задания 1.1

Номер

варианта

V, м

С t

n 10·n n + 10 n + 60

Задание 1.2

Емкость, полностью заполненная бензином, нагре-

лась на солнце от температуры t

до температуры t

. Насколько повы-

силось бы давление в емкости, если бы она была абсолютно жесткой?

Исходные данные приведены в табл. 9.

Таблица 9

Исходные данные к выполнению задания 1.2

Номер

варианта

Е, МПа

1-о

С,

С t

n n + 1300

0,0008 -

−

⋅

n n + 20

2 Гидростатика

Гидростатика - раздел гидравлики, в котором изучаются зако-

ны равновесия покоящейся жидкости.

Жидкость в неподвижном сосуде находится в абсолютном по-

кое (относительно земной поверхности).

В состоянии относительного покоя движущейся жидкости фор-

ма объема жидкости не изменяется, и она, подобно твердому телу,

перемещается как единое целое. При этом частицы жидкости не пе-

ремещаются

друг относительно друга и силы внутреннего трения от-

сутствуют, что позволяет считать жидкость идеальной. Жидкость на-

ходится в относительном покое, например, внутри движущейся цис-

терны, или внутри вращающегося с постоянной скоростью барабана.

Независимо от вида покоя на жидкость действуют силы тяжести

и давления. В случае относительного покоя необходимо учитывать

также

силу инерции переносного (вместе с сосудом) движения жидко-

сти.

2.1 Гидростатическое давление и его свойства

Внешние силы, действующие на жидкость, делятся на две кате-

гории:

Массовые (объемные) – это силы, пропорциональные массе

(объему) жидкости, – силы тяжести и силы инерции.

Поверхностные силы, действующие на поверхность, огра-

ничивающую исследуемый объем жидкости. К ним относятся, к при-

меру, силы давления поршня на жидкость, находящуюся в цилиндре

насоса.

Под действием внешних сил в каждой точке жидкости возникает

напряжение. Сжимающее напряжение, возникающее внутри покоя-

щейся жидкости, называется гидростатическим давлением.

Различают среднее гидростатическое давление (рис. 4, а):

ср

= , Па,

и гидростатическое давление в точке (рис. 4, б):

dS 0

lim

→

= , Па,

где F – равнодействующая сил, действующих на поверхность, Н; S –

площадь поверхности, на которую действует равнодействующая F,

; dF – элементарная сила, Н; dS – площадь элементарной поверхно-

сти, м

Рис. 4. Гидростатическое давление: а - среднее; б - гидростатическое дав-

ление в точке.

Свойства гидростатического давления:

Гидростатическое давление всегда направлено по внут-

ренней нормали к той площадке, на которую оно действует.

Гидростатическое давление в любой точке жидкости по

всем направлениям одинаково, т.е. не зависит от угла наклона пло-

щадки, на которую оно действует.

Единицей измерения давления в Международной системе еди-

ниц измерения СИ является Паскаль (Па):

1 Па = 1 Н/м

Одна техническая атмосфера (1 ат) равна 98066 Па и соответ-

ствует давлению ртутного столба высотой 735 мм, или давлению во-

дяного столба высотой 10 м, или одному килограмму силы, приходя-

щемуся на один квадратный сантиметр:

1 ат = 98066 Па = 735,6 мм рт. ст. = 10 м вод. ст. = 1 кгс/см

Внесистемные единицы измерения давления:

– физическая атмосфера (атм), 1 атм = 101325 Па = 760 мм рт. ст.;

– бар, 1 бар = 10

Па = 750 мм рт. ст.

Необходимо отметить, что параметром состояния жидкости яв-

ляется абсолютное давление p, т.е. полное давление, которое скла-

дывается из давления жидкости, и внешнего давления, воздействую-

щего на данную жидкость.

Приборы для измерения давления:

Барометры, использующиеся для измерения атмосферного

давления.

Манометры, применяющиеся для измерения избыточного

а)

б)

(манометрического) давления

p и показывающие, насколько абсолют-

ное давление жидкости p превышает атмосферное давление

ат

, т.е.

ати

ppp

−

;

ати

ppp

Вакуумметры, применяющиеся для измерения вакуума

(разрежения)

p и показывающие, насколько абсолютное давление

жидкости p меньше атмосферного давления

ат

p , т.е.

ppp

атв

−

;

ват

ppp

−

2.2 Дифференциальные уравнения равновесия жидкости

(уравнения Эйлера)

Соотношение между силами, действующими на покоящуюся

жидкость, определяющее условия равновесия жидкости, выражается

дифференциальными уравнениями равновесия Эйлера.

В объеме жидкости, находящейся в покое, выделим элементар-

ный параллелепипед объемом dV с ребрами dx, dy и dz, расположен-

ными параллельно осям координат x, y и z (рис. 5).

Рис. 5. К выводу уравнений равновесия жидкости.

p ⋅

∂

p ⋅

∂

·dm p

p ⋅

∂