Савина Н.В. Применение теории вероятности и методов оптимизации в системах электроснабжения
Подождите немного. Документ загружается.
171
Плотностью распределения вероятности случайной величины – времени
безотказной работы, является частота отказов, которая описывается
экспоненциальным законом распределения:
(
)
(
)
(
)
tt
а ttе
λ
λ
−
= . (126)
Для одного элемента, зная интенсивность отказа
λ
( т.е. определив ее по
справочным данным), можно найти основные показатели надежности:
(
)
t
р t е
λ
−
= , (127)
(
)
1
t
qt
е
λ
−
=− , (128)
(
)
t
а t е
λ
λ
−
= . (129)
В дальнейшем будем считать, что вероятности безотказной работы
р
и
отказа
q
одного элемента известны.
Нарушение электроснабжения вызывает ущерб на предприятии, величина
которого имеет вероятностный характер и может быть оценена с определенной
вероятностью. Поэтому, рассматривая различные варианты передачи
электроэнергии потребителям, необходимо рассчитать вероятностный ущерб
из-за отказов отдельных элементов или части элементов данного варианта
схемы.
Ущерб от перерывов электроснабжения складывается из двух
составляющих: ущерба, связанного с самим фактом внезапного перерыва
электроснабжения – фактом внезапности отключения, У
ВН
, и ущерба, в
результате которого потребителю будет недодана электроэнергия,
0
У
. При
внезапном перерыве электроснабжения наблюдается повреждение основного
оборудования и инструментов, порча сырья и материалов, брак продукции,
расстройство сложного технологического процесса и т.п.
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
172
Основной ущерб определяется величиной недоданной потребителю
электроэнергии, в результате чего наблюдается недовыпуск продукции,
простой рабочей силы.
Данный метод также позволяет лучше понять физическую сущность
процессов, используемых для оценки надежности систем электроснабжения.
Для расчета ущербов от перерывов в электроснабжении используют
эквивалентирование электрических схем систем электроснабжения.
Рассмотрим принципы их эквивалентирования, которые основываются на
теоремах сложения и умножения вероятностей сложных событий.
При последовательном соединении нескольких элементов схемы сети их
можно заменить одним эквивалентным, у которого вероятность отказа равна
сумме вероятностей отказов схемы. Это следует из теоремы сложения
независимых совместных событий:
(
)
(
)
(
)
(
)
...
iiijijк
рАрАрААрААА
Σ=Σ−Σ+Σ−
,
где
(
)
(
)
;
ijij
к
рАA рАAА
ΣΣ
и т.д.- члены высшего порядка малости.
Итак, вероятность отказа эквивалентного элемента при последовательном
соединении элементов схемы равна:
1
n
экв i
qq
=
∑
,
где
n
- число элементов в схеме.
12
1
...
n
экв ni
qqqqq
=+++=
∑
.
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
173
При параллельном соединении элементов вероятности отказов
перемножаются, то есть, если несколько параллельно соединенных элементов
заменить одним эквивалентным, то его вероятность будет равна:
1
n
экв i
i
qq
=
=
∏
.
123
экв
qqqq
=
.
Однако, при эквивалентировании схемы важно знать не только
вероятность отказа, но и ту максимальную мощность, которую можно передать
через элементы схемы. Данную мощность называют пропускной способностью
элемента
проп
Р
. Заменяя последовательно соединенные элементы одним
эквивалентным, в качестве его пропускной способности принимаем
минимальную пропускную способность из всех эквивалентируемых элементов.
Например: 80
экв
проп
рМВт
= для схемы:
При эквивалентировании параллельно соединенных элементов под
эквивалентной пропускной способностью понимают суммарную пропускную
способность всех элементов схемы.
Например: 120100100320
экв
проп
рМВт
=++= для схемы, приведенной
ниже
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
174
Таким образом, чтобы получить эквивалентную схему электроснабжения,
необходимо заменить ее одним элементом с эквивалентной вероятностью и
эквивалентной пропускной способностью.
Пример. Определить эквивалентные вероятность отказа и пропускную
способность для расчета вероятности полного перерыва в электроснабжении
(см. рис. 68).
Рис. 68. Расчетная схема электропередачи
(Цифрами показана пропускная способность элементов в МВт)
(
)
(
)
12345
;
80.
экв
проп
qqqqqq
РМВт
=+++
=
Рассмотрим, как определить возможные дефициты мощности, количество
недоотпущенной электроэнергии потребителю и ущербы, возникшие при этом.
1. Любой элемент схемы, который может отказать, заменяем
прямоугольником. Эквивалентируем схему электроснабжения до
параллельных цепочек.
2. Определяем значения возможных дефицитов мощности при частичном
перерыве в электроснабжении.
дефi требпропi
РРР
=−
,
где
треб
Р
- требуемая мощность.
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
175
3. Определяем вероятности данных дефицитов мощности с помощью
теорем сложения и умножения вероятностей
(
)
i
деф i
рР
.
4. Определяем длительность возможных дефицитов мощности:
(
)
(
)
i
дефiiдеф i Г
t
РрРТ
=
,
где
8760
Г
Тч
=
.
5. Определяем математическое ожидание количества недоотпущенной
электроэнергии потребителю при частичных перерывах в электроснабжении
( )
n
дефii дефi
i
р t р
∑
.
6. Эквивалентируем схему до одного элемента и определяем вероятность
полного перерыва в электроснабжении:
перэкв
qq
=
.
7. Определяем математическое ожидание количества недоотпущенной
электроэнергии при полном перерыве в электроснабжении:
пертребперГ
W
Р q Т
= .
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
176
8. Определяем суммарное количество недоотпущенной потребителю
электроэнергии в результате частичных или полного перерыва в
электроснабжении:
недпер
WWW
Σ
=+.
9. Находим основной ущерб
0осн
УУW
Σ
= ,
где
0
У
- средняя величина удельного основного ущерба, руб/кВт.ч
Значения
0
У
для различных отраслей и предприятий приведены в /17/.
10. Находим значение удельного ущерба внезапности при полном
отключении при расчетной продолжительности отключения
вн
У
. Для этого
определим длительность полного перерыва в электроснабжении:
.
перперГ
tq
Т
=
и в зависимости от полученного значения по /17/ определяем удельный
ущерб
вн
У
, [руб /кВт].
11. Определяем ущерб внезапности
вн
У
:
внвнтреб
УУР
=
,
где
треб
Р
- максимальная мощность предприятия.
12. Находим суммарный ущерб:
оснвн
УУУ
Σ
=+
.
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
177
Пример. Определить суммарный ущерб от перерывов в
электроснабжении глиноземного завода для предложенной схемы
электроснабжения (см. рис. 69), и оценить надежность данной схемы.
Рис. 69. Схема электропередачи
Составляем схему замещения.
Эквивалентируем схему замещения до параллельных цепочек.
34
12
3107100,0037
ЭЛТ
qqq
−−
=+=⋅+⋅=
Определяем возможные дефициты мощности:
{
}
40;80;160
деф
рМВт
= .
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
178
Определяем вероятности возможных дефицитов мощности при
частичном перерыве в электроснабжении с помощью теорем сложения и
умножения:
(
)
(
)
(
)
( )
22
1111
22
80222
20,99630,00370,9999620,999960,00004(0,99
93
20,99930,0007)0,00737,
дефЭЭГГГТТТ
рррqррqррq==+⋅+=
=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+
+⋅⋅=
(
)
(
)
( )
2222
1111111
22
22
40222
20,999960,000040,999320,99930,00070,997
20,00070,99930,999960,9970,00147.
дефГГТТТЭТТГЭ
рррqррqррqрр==++=
=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+
+⋅⋅⋅⋅=
Определяем длительность возможных дефицитов мощности при
частичном перерыве в электроснабжении
(
)
(
)
( ) ( )
( ) ( )
,
404087600,00147876012,877,
808087600,00737876064,561.
дефдефГ
дефдеф
дефдеф
t рррТ
t
рррч
t
рррч
=
===⋅=⋅=
===⋅=⋅=
Определяем математическое ожидание количества недоотпущенной
электроэнергии при частичном перерыве питания:
( )
1
4012,8778064,5615679,96
ii
n
неддеф i деф
W
р t рМВтч
==⋅+⋅=⋅
∑
.
Эквивалентируем схему до одного элемента.
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
179
2222226
211
0,000040,00070,0039,49210
ЭГТЭ
qqqq
−
=++=++=⋅.
Определяем длительность полного перерыва в электроснабжении:
(
)
6
1609,4921087600,083
дефперГ
t
р q Тч
−
==⋅=⋅⋅=
.
Определяем количество недоотпущенной электроэнергии при полном
перерыве электроснабжения:
(
)
1601601600,08313,3
пердеф
Wt
рМВтч
===⋅=⋅
.
Находим общее количество недоотпущенной электроэнергии при
перерывах в электроснабжении:
5679,9613,35693,26
недпер
WWW
МВтч
Σ
=+=+=⋅
.
Определяем основной ущерб, предварительно взяв по /17/ значение
удельного основного ущерба:
0,15./
о
УуекВтч
=⋅
.
Тогда:
3
0,155693,2610853,989...,
осно
УУW тысуе
−
Σ
==⋅⋅=
условная единица соответствует доллару США.
Определяем ущерб внезапности. Для этого по /17/ находим удельную
величину ущерба при продолжительности полного отключения
(
)
1600,083,
10,6../.
деф
ВН
t
рч
ууекВт
==
=
Тогда:
3
10,6160101696...
ВНВНтреб
Ууртысуе
=⋅=⋅⋅=
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
180
Суммарный ущерб равен:
853,98916962549,989...
оснВН
УУУтысуе
Σ
=+=+=
Вывод: предложенный вариант схемы электроснабжения глиноземного
комбината ненадежен. Необходимо увеличить пропускную способность до 160
МВт. В этом случае будет только ущерб внезапности, равный 1696 тыс. у.е.
Если увеличить число резервируемых цепей, например до трех, то ущерб
внезапности снизится до 37,8 у.е. Для того, чтобы выбрать окончательный
вариант, необходимо рассчитать дополнительные затраты, связанные с
введением третьей резервируемой цепочки в схему и сравнить с ущербом при
двух резервируемых цепочках.
4.4. Анализ соответствия качества электроэнергии требованиям ГОСТ
13109-97
Под качеством электроэнергии понимают совокупность свойств
электроэнергии, необходимых для обеспечения нормальной работы
электроприемников в соответствии с их назначением при расчетной
работоспособности.
Свойствами качества электроэнергии являются отклонения напряжения,
колебание напряжения, несинусоидальность кривой напряжения, несимметрия
напряжения, отклонение частоты, электромагнитные помехи.
Под отклонениями напряжения понимают медленные изменения их
значений относительно номинального значения.
Колебания напряжения – это быстрые изменения текущих значений
напряжения относительно друг друга.
Несинусоидальность кривой напряжения – это искажение формы
синусоиды кривой напряжения.
Под несимметрией напряжения понимают различие фазных и линейных
напряжений как по амплитуде, так и аргументу (углу).
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com