Савина Н.В. Применение теории вероятности и методов оптимизации в системах электроснабжения
Подождите немного. Документ загружается.
161
Максимальная нагрузка равна:
;
;
;
.
maxcвPT
max1cPT
max2cPT
max3cPT
P=P+tS
P=P+1,6S
P=P+2S
P=P+3S
Здесь оценки числовых характеристик
c
P
и
PT
S
определяются в
результате статистических исследований, как было показано выше, или путем
построения упорядоченной диаграммы с использованием справочных данных
по коэффициенту использования
И
k
и оптимальных коэффициентов загрузки
З
k
.
Рассмотрим данное положение более подробно.
Зная
И
k
и
З
k
, можно определить коэффициент включения
В
k
:
И
В
З
k
k
k
= .
Затем построить упорядоченную диаграмму с помощью схемы
независимых испытаний, а по ней определить оценки числовых характеристик
мощности, то есть математического ожидания и дисперсии.
Оценка математического ожидания равна:
[]
11
1
nn
cpiiii
H
PPtPpMP
T
===
∑∑
.
Оценка дисперсии определяется следующим образом:
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
162
[] []
( )
[] []
[]
2
22
1111
22
1
2
.
nnnn
iiiiiii
n
ii
DPPMPpPpMPPpMPp
PpMP
=−=−+=
=−
∑∑∑∑
∑
Вспомним, как определялась эффективная или среднеквадратичная
нагрузка,
22
11
1
,
nn
э iiii
H
PPtPp
T
==
∑∑
тогда
[
]
22
э cp
DPPP
=−
, а
22
э cp
PP
σ =−.
Зная, что
э
ф
ср
P
k
P
= , получим
2
1
cp ф
Pkσ
=−
.
Тогда расчетная или максимальная нагрузка узла будет:
(
)
2
11
pcp ф
PPtk
β
=+−
.
Пример. Определить расчетный максимум нагрузки узла с вероятностью
0,95, если точечные оценки числовых характеристик равны
1800
P
=
кВт;
200
p
σ = кВт.
Определяем значение коэффициента Стьюдента: при
в =0,95
в
t=1,96
.
Находим расчетный максимум:
18001,962002192
pcpp
PPt
β
σ=+=+⋅= кВт.
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
163
4.2. Информационная обеспеченность задачи расчета потерь
электроэнергии
Информация о параметрах электрических сетей считается полной, но
обладающей ограниченной достоверностью.
Информация о режимных параметрах
();()
ItUt
имеется лишь для дней
контрольных замеров, то есть при ежечасной регистрации в эти дни – за 48
часов из 8760 часов. На большинстве подстанций она фиксируется лишь три
раза за контрольные сутки. Эта информация неполная (не для каждого значения
времени) и ограниченно достоверная.
Неполнота информации приводит к использованию методов расчета,
основанных на допущениях.
Погрешности, вызванные неполнотой информации, называют
методическими, так как каждый метод ориентирован на свой объем
используемой информации. Точность информации определяет
информационная погрешность /2/.
Наличие указанных погрешностей приводит к тому, что фактические
потери будут отличаться от расчетных. Степень отличия определяется
случайным сочетанием факторов, соответствующих данному случаю. Поэтому
для расчета интервала, в котором могут оказаться фактические потери,
используют теорию вероятностей.
Погрешность информации представляется в виде случайных величин при
расчете потерь.
Относительная среднеквадратическая погрешность расчета потерь по
средним значениям исходных данных определяется как:
ПП
П
ПП
М m
σσ
∆==, (120)
где «П» - потери.
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
164
Если известны лишь крайние значения, которые может принимать
величина Х, то согласно нормальному закону все величины с
в =0,997
укладываются в интервал
3
xx
m
σ
±
.
Тогда
maxmin
x
x-x
у =
6
.
Например, при отсутствии точных данных о нагрузке подстанции S
можно считать, что ее значение находится в диапазоне от 0,3 до 0,9 от
НОМ
T
S .
Тогда
НОМНОМ
S ТТ
0,9-0,3
у =S=0,1S
6
,
а
НОМНОМ
S ТТ
0,9+0,3
m=S=0,6S
2
.
Отсюда относительная среднеквадратичная погрешность равна:
S
S
S
у 0,1
Д ===0,17
m0,6
.
Если возможный диапазон изменений случайной величины неизвестен, а
данных очень мало, то при определении
S
у
вместо 6 используют 4, то есть
считают, что маловероятно попадание
max
x
и
min
x
в число замеров.
Следовательно, при определении потерь электроэнергии мы
рассматриваем интервал неопределенности потерь и соответствующее ему
значение доверительной вероятности.
Поэтому, рассчитав среднеквадратическую погрешность в величине
потерь
П
∆
, исходя из известных значений среднеквадратических погрешностей
в исходных данных, можно определить границы интервала неопределенных
потерь:
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
165
.
в П
minP
вП
maxP
tД
ДW=ДW1-;
100
t Д
ДW=ДW1+
100
при
0,681;
0,952;
0,9973.
t
t
t
β
β
β
β
β
β
==
==
==
Другими словами, можно считать, что в 68% случаев фактические потери
не будут отличаться от расчетных больше, чем на
П
±
Д
, в 95-68=27% - не более,
чем на
П
±2
Д
и в 99,7-95=4,7% - не более, чем на
П
±3
Д
.
В остальных 0,3% случаях отличие может быть более
П
±3
Д
.
Для расчета потерь необходимо знать, какой объем выборки исходных
данных обеспечивает требуемую точность с достоверностью
β
.
Минимальный объем выборки определяется по формуле:
2
в x
t
г 100
N=
Д
⋅
, (121)
где
в
t
- коэффициент Стьюдента (например, зависящий от заданного значения
β
);
x
г
- коэффициент вариации случайной величины Х;
Д
- погрешность, %.
Если же объем выборки задан, то соответствующую ему погрешность
определяют по формуле:
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
166
в x
t
г 100
Д=
N
⋅
. (122)
Пример. Определить суммарные потери электроэнергии в 250 линиях 10
кВ таким образом, чтобы с вероятностью 0,95 погрешность расчета не
превысила 5% /12/.
Анализ выборки, содержащей 50 линий 10 кВ, позволил определить
точечные оценки математического ожидания и среднеквадратического
отклонения потерь электроэнергии в одной линии:
[
]
80MW
МВтч
∆=⋅
;
[
]
16W
МВтч
σ
∆=⋅
. Определим коэффициент вариации:
[
]
[ ]
16
0,2
80
W
W
г
М W
σ
∆
∆
===
∆
. Тогда
2
2
вДW
tг 100
20,2100
N===64
Д 5
⋅
⋅⋅
.
Следовательно, объем выборки нужно увеличить до 64 линий.
В результате расчета 64 линий определили
[
]
82MW
МВтч
∆=⋅
;
[
]
15W
МВтч
σ
∆=⋅
.
Тогда
ДW
15
г ==0,183
82
.
Определим необходимый объем выборки для обеспечения требуемой
погрешности
2
20,183100
N=54
5
⋅⋅
≈
, что меньше принятого объема
выборки, равного 64 линиям. Следовательно, точность расчета оказалась выше.
Определим фактическую погрешность расчета
в W
П
t г 100
20,183100
Д =4,58%
N64
∆
⋅
⋅⋅
==.
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
167
Теперь найдем точечную оценку среднего значения потерь
электроэнергии в 250 линиях:
[
]
MW=MW250=82250=20500
МВтч
∑
∆∆⋅⋅⋅
и границы интервала неопределенности:
П
min
t
24,58
WMW1-=205001-18622,2
МВтч
100100
β
∑
⋅∆
⋅
∆=∆=⋅
;
П
max
t
24,58
WMW1=20500122377,8
МВтч
100100
β
∑
⋅∆
⋅
∆=∆++=⋅
.
4.3. Оценка надежности передачи электроэнергии потребителям
Значительное увеличение объема потребления электроэнергии тесно
связано с качественными изменениями потребителей. Последнее обусловлено
вводом новых технологий, дальнейшим углублением электрификации
производства, сельского хозяйства, быта, приводящим к росту
электровооруженности и проникновения электроэнергии во все сферы
деятельности.
А это увеличивает зависимость нормального функционирования
потребителей от надежности электроснабжения, причем зависимость
становится настолько сильной, что нарушение электроснабжения приводит к
значительному материальному ущербу.
Что же понимают под надежностью вообще и под надежностью
электрических систем в частности?
Надежность – это свойство объекта выполнять заданные функции в
заданном объеме при определенных условиях эксплуатации.
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
168
Применительно к электроэнергетическим системам и их подсистемам
электроснабжения под надежностью понимают бесперебойное снабжение
электрической энергией в пределах допустимых показателей ее качества и
исключение ситуаций, опасных для людей и окружающей среды.
Понятие надежности тесно связано с понятием отказа.
Отказом называют событие, заключающееся в нарушении
работоспособности, то есть в переходе объекта с одного уровня
работоспособности или функционирования на другой, более низкий, или
полностью неработоспособное состояние.
Работоспособность – состояние объекта, при котором он способен
выполнять все или часть заданных функций в полном объеме или частично, т.е.
сохранять свою надежность.
Отказы возникают при работе отдельных элементов систем
электроснабжения: силовых трансформаторов, выключателей, линий
электропередачи, и т.д. Отказы отдельных элементов могут вызывать или не
вызывать отказы системы в целом в зависимости от конкретной схемы. Однако
даже если нет полного нарушения работоспособности системы
электроснабжения, то есть ее полного отказа, то может быть частичный
перерыв в электроснабжении. Согласно ПУЭ все электроприемники разделены
на три категории в зависимости от последствий перерыва в электроснабжении.
Соответственно в зависимости от наличия электроприемника той или
иной категории предъявляются определенные требования к самой системе.
Существуют три типа схем при анализе надежности: не резервируемая схема;
схема с ограниченным резервированием (частично резервируемая) и схема с
полным резервированием.
В первом случае (первый тип схемы) отказ ее любого элемента приводит
к перерыву электроснабжения, наступающему с некоторой вероятностью.
Отказ элемента во втором случае (второй тип схемы) может привести к
ограничению потребляемой мощности, наступающему с некоторой
вероятностью или полному погашению при наложении отказа в резервной цепи
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
169
на время восстановления или профилактического ремонта рабочей цепи. Для
третьего случая (третий тип схемы) полное погашение схемы наступает лишь
при наложении отказа одной цепи на ремонт другой.
Примеры не резервируемых, частично резервируемых и
взаиморезервируемых схем передачи электроэнергии потребителю приведены
на рис. 67.
а) нерезервируемая схема
б) схема с частичным резервированием
в) взаиморезервируемая схема
Рис. 67. Схемы электропередачи с различной степенью
резервирования
Появление отказов, нарушающих электроснабжение, является случайным
событием, поэтому в расчетах надежности пользуются моделью «случайное
событие». Принято считать, что отказы образуют поток случайных событий,
характеризующихся параметром потока отказов
(
)
t
ϖ , равным среднему
количеству отказов в единицу времени, и параметром потока восстановления,
равным единице, деленной на среднее время восстановления.
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
170
Рассмотрим основные показатели надежности, используемые в системах
электроснабжения.
Вероятность безотказной работы
(
)
р t
- это вероятность того, что в
пределах заданной наработки
t
, отказа не произойдет при заданных условиях
работы:
(
)
(
)
р t рТ t
=≥
, (123)
где Т – время безотказной работы.
Вероятность безотказной работы является функцией надежности и
определяется по выражению:
()
()
0
t
tdt
р t е
λ−
∫
= (124)
где
(
)
t
λ
- интенсивность отказов, т.е. скорость изменения вероятности
безотказной работы, величина для элементов системы электроснабжения –
справочная.
Вероятность отказа,
(
)
qt
- это вероятность того, что в пределах заданной
наработки произойдет хотя бы один отказ:
() ( )
()
0
1
t
tdt
qtpTt е
λ−
∫
=<=− (125)
Вероятность отказа является функцией распределения случайной
величины – времени безотказной работы.
Очевидно, что
(
)
(
)
1
ptqt
+=
.
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com