Сапожников С.З. Китанин Э.Л. Техническая термодинамика и теплопередача

Подождите немного. Документ загружается.

Рис. 42. Рис. 43

Индикаторная диаграмма цикла ДВС (зависимость

давления в цилиндре р от объема V газа) представлена на рис. 43.

Линия 0–1 характеризует процесс всасывания; 1–2 — сжатия, а 2–

3 — подвода теплоты. Для дизельных ДВС процесс 2–3 вытянут

вдоль горизонтальной оси, т. е. близок к изобарному; для

карбюраторных ДВС он, наоборот, идет почти вертикально, т. е.

близок к изохорному (это объясняется различием процессов

смесеобразования и разницей в скорости испарения и сгорания

топлива).

Рабочий ход соответствует линии 3–4, а выхлоп — 4–0. Хотя

цилиндр двигателя принудительно охлаждают, процессы 1–2 и 3–4

близки к адиабатным, поскольку через стенки цилиндра отводится

значительно меньше теплоты, чем ее выделяется при сгорании

топлива. Расширение газа при выхлопе ограничено ходом поршня,

точка 4 находится выше точки 1 и почти на одной с ней вертикали;

это позволяет считать, что выхлоп приближается к изохорному

процессу v = const. Линии 0–1 и 4–0 мало отличаются по давлению,

работа выхлопа и работа всасывания взаимно почти

уравновешиваются, в расчет их можно не вводить.

Для того, чтобы перейти к анализу термодинамических

процессов в ДВС, надо сделать некоторые допущения: рабочим

телом будем считать воздух, совершающий замкнутый процесс

внутри цилиндра. Допустим также, что воздух обладает свойствами

совершенного газа (его теплоемкости ср и cv постоянны). Все

расчеты проведем в удельных величинах — для 1 кг рабочего тела.

1.6.1. Цикл с изохорным подводом теплоты (цикл Отто)

В циклах ДВС с изохорным подводом теплоты процесс

горения протекает настолько быстро, что объем газа почти не

меняется; это позволяет считать теплоподвод изохорным (рис. 44).

Термический КПД цикла Отто

)(

TTc

−

−=

−

−=−=η

Значения Т

, Т

, T

и T

определим из уравнений термоди-

намических процессов. Сжатие 1–2 идет адиабатно,

()

2112

−

ε==

TvvTT

Здесь

vv=ε — степень сжатия: отношение полного объема

цилиндра к объему камеры сгорания.

При изохорном подводе теплоты

()

λε=λ==

−1

122323

TTppTT (где

— степень

повышения давления).

Рис. 44. Рис. 45.

Рабочий ход адиабатен, поэтому

[

]

.)(1

λ=ε=

−

TTT

Отсюда

следует, что термический КПД цикла Отто

1−

−=η

(1.98)

Зависимость термического КПД цикла Отто

η от степени

сжатия ε для двухатомного газа приведена на рис. 45. С

увеличением е термический КПД цикла увеличивается, поэтому

повышать степень сжатия выгодно. Однако при заметном

повышении ε в цилиндре карбюраторного ДВС может произойти

самопроизвольное возгорание смеси (детонация), что приведет к

быстрому разрушению конструкции; в связи с этим степень сжатия

ε в таких ДВС редко превышает 10…12. График на рис. 45

характеризует термический КПД цикла Отто; его эффективный

(фактический) КПД оказывается существенно меньшим (см. разд.

1.7.4).

Полезная работа цикла Отто

1)1(

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−−λε=η=

−

Tcql

(1.99)

на диаграмме р–v работе

l соответствует заштрихованная

площадка.

1.6.2. Цикл с изобарным подводом теплоты (цикл Дизеля)

Степень сжатия ε в цикле Отто ограничена температурой Т

при ее повышении смесь детонирует. Чтобы увеличить ε,

необходимо сжимать негорючий газ (воздух), а только потом

впрыскивать в него менее летучее, чем бензин, не детонирующее

топливо, которое самовоспламенится от высокой температуры,

достигнутой при сжатии. Более медленное, чем в цикле Отто,

горение приводит к изобарному повышению температуры. Такой

цикл впервые реализован Р. Дизелем и носит его имя. Цикл Дизеля

в диаграмме р–v представлен на рис. 46.

Рис. 46. Рис. 47.

Термический КПД цикла Дизеля

)(

TTk

TTc

−

−=

−

−=−=η

Как и прежде, рассчитаем температуры узловых точек цикла:

(

)

122323

ρε=ρ==ε=

−− kk

TTvvTTTT

(здесь ρ = v

— степень предварительного расширения);

()

4334

−

δ==

TvvTT

(здесь δ = v

— степень адиабатного расширения).

Можно показать, что δ = ρ/ε, поэтому

111

−−−−

ρ=ερρε=

kkkk

TTT

Отсюда

)1(

−ρε

−ρ

−=η

−k

(1.100)

Термический КПД цикла Дизеля тем больше, чем выше

степень сжатия ε и чем меньше степень предварительного

расширения ρ (чем меньше ρ, тем интенсивнее горит топливо).

Степень сжатия ε в дизельных ДВС существенно выше, чем в

карбюраторных, и достигает значений 16…22.

Полезная работа цикла Дизеля

1)1(

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−ρ

⋅

−−ρε=η=

−

Tcql

(1.101)

Как и для цикла Отто, работа цикла Дизеля

l эквивалентна

площадке, заштрихованной на р–v-диаграмме.

1.6.3. Сравнение эффективности циклов ДВС

Для сравнения эффективности циклов Отто и Дизеля ис-

пользуем Т–s-диаграмму (на рис. 48 в этой диаграмме изображен

цикл Отто, а на рис. 49 — цикл Дизеля).

Цикл Отто состоит из адиабаты 1–2 — сжатия; изохоры 2–

3 — подвода теплоты; адиабаты 3–4 — рабочего хода; изохоры 4–

1 — выхлопа. Напомним, что площадь а23b под кривой 2–3 равна

</,, а площадь а14b под кривой 4–1 — абсолютной величине

отведенной теплоты q

Цикл Дизеля состоит из адиабаты 1–2, изобары 2–3, адиабаты

3–4, изохоры 4–1. Штриховой линией показана изохора,

проходящая через точку 2. Площадь а23b равна q

, площадь а14b —

(также по абсолютной величине!)

Сравним термические КПД обоих циклов при двух различных

условиях: 1) при одинаковых степенях сжатия и одинаковой

подведенной теплоте; 2) при одинаковых максимальных давлениях

и температурах.

1. = idem, q

= idem. Изобразим оба цикла в одной диаграмме

(рис. 50). Точка 7, определяемая параметрами окружающей среды,

для них одинакова. Совпадают и параметры рабочего тела в точке

2, поскольку адиабате 1–2 в обоих случаях соответствует одна и та

же степень сжатия ε = v

. Изохора 2–3'в цикле Отто идет круче,

чем изобара 2–3" в цикле Дизеля, а поскольку

= , точка 3"

должна находиться правее, чтобы площади под кривыми 2–3' и 2–3"

были равны. Термические КПД циклов выразим через площади на

Т–s-диаграмме:

32.пл

41.пл

32.пл

41.пл

′′

′

−=η

′

−=η

По условию, q

,=idem, поэтому пл. а23'b = пл. а23"с, а пл.

а14b < пл. а14"с; отсюда

η>η . При данных ограничениях

карбюраторный ДВС эффективнее дизельного.

Мы уже отмечали, что дизельный ДВС более эффективен

лишь при высоких степенях сжатия ε, недопустимых для

карбюраторного ДВС, поэтому полученный результат не выглядит

неожиданным.

2. q

=idem, T

=idem. Максимальные давления и температура в

циклах достигаются в точке 3, поэтому точка 3 для обоих циклов на

Т–s-диаграмме является общей (рис. 51). Общей является точка 4,

так как на входе в цилиндр газ имеет параметры окружающей

среды; точка 4 тоже оказывается для циклов общей. Изохора цикла

Отто проходит ниже изобары цикла Дизеля, поэтому точка 2'

оказывается на диаграмме T–s ниже точки 2". Термические КПД

циклов:

32.пл

14.пл

32.пл

14.пл

′′

−=η

′

−=η

Отведенная теплота (пл. а14b) в обоих случаях одинакова, а

подведенная теплота в цикле Отто (пл. а2'Зb) меньше, чем в цикле

Дизеля (пл. а2"Зb), поэтому

η<η .

Рис. 50. Рис. 51.

Проведенное выше сравнение имеет под собой реальную

основу, так как характеризует соотношение термических КПД при

совпадающих удельных характеристиках ДВС. Однако оба

примера, скорее, лишь иллюстрируют саму идею сравнения

термических КПД с помощью Т–s-диаграммы. Как видим,

результат такого сравнения в различных условиях может быть

противоположным. Чтобы реально сопоставить ДВС по

эффективности, необходимо точно оговорить ограничивающие

условия и сопоставить эффективные, а не термические КПД (см.

раздел 1.7.4).

1.7. ЦИКЛЫ ГАЗОТУРБИННЫХ УСТАНОВОК

1.7.1. Схема и цикл с изобарным подводом теплоты

Газотурбинные установки (ГТУ) также относят к ДВС, однако

от поршневых ДВС они существенно отличаются. В ГТУ

преобразование тепловой энергии в механическую происходит при

движении газа через межлопаточные каналы газовой турбины.

Рассмотрим схему простейшей ГТУ на жидком топливе (рис.

52). Топливо подается насосом 7 в камеру сгорания 2. Туда же

компрессор 3 подает сжатый воздух. В камере 2 топливо сгорает, а

продукты сгорания, имеющие высокую температуру и то же

давление, что и воздух, подаваемый компрессором 3, попадают на

турбину 4. Процесс в камере сгорания является изобарным (это не

единственно возможный тип процесса, однако наиболее

распространены именно ГТУ с изобарным подводом теплоты)

Рис. 52

В турбине 4 продукты сгорания сначала попадают в каналы,

образованные неподвижными лопатками направляющего аппарата

6, там разгоняются до необходимой скорости, а затем обтекают

рабочие лопатки 7 турбины и отдают ротору свою кинетическую

энергию, после чего выбрасываются в атмосферу. Ясно, что

расширение газов в турбине должно происходить до давления,

близкого к атмосферному, – поэтому процесс смешения продуктов

сгорания с атмосферным воздухом носит почти изобарный

характер. В качестве нагрузки к ГТУ можно подключать

генераторы электрического тока 5, а также другие потребители

(воздушные и гидравлические винты, другие движители, насосы и

т. д.).

Потребитель получает только часть мощности, вырабатывае-

мой турбиной 4: остальная расходуется внутри ГТУ на привод

компрессора 3 и топливного насоса 1 (в расчетах ГТУ, работающих

на жидком топливе, затратами энергии на привод насоса обычно

пренебрегают). Как и для поршневых ДВС, рабочим телом ГТУ в

первом приближении считают воздух (с постоянными

камера сгорания

топливо

воздух

компрессор

турбина

эл.генератор

КС

теплоемкостями

, совершающий обратимый цикл в контуре

ГТУ), и все расчеты ведут на 1 кг рабочего тела.

Изобразим цикл ГТУ с изобарным подводом теплоты (цикл

Брайтона) в диаграммах р–v и Т– s (рис. 53). Сжатие воздуха в

а)

рис. 53

компрессоре 1–2 может

быть изотермическим, политропным или адиабатным; рассмотрим

неохлаждаемый турбокомпрессор, в котором сжатие будем считать

адиабатным. В камере сгорания теплота подводится при

постоянном давлении (процесс 2–3). В турбине протекает процесс

расширения. Потеря энергии за счет отвода теплоты в окружающую

среду составляет лишь малую долю энергии, преобразованной во

вращение ротора, поэтому процесс расширения 3–4 близок к

адиабатному. Расширение продолжается до давления, близкого к

давлению окружающей среды (точки 4 и 1 лежат на одной изобаре).

Это позволяет заменить реальный процесс выхлопа в окружающую

среду изобарным процессом 4–1 и тем самым замкнуть цикл. Итак,

простейший цикл ГТУ состоит из двух адиабат и двух изобар,

причем теплота подводится на изобаре 2–3, а отводится на изобаре

4–1.

1.7.2. Термический КПД цикла Брайтона

dp=0

ds=0

dp=0

2 3

а)

Расчет термического КПД выполним по той же схеме, что и

для поршневых ДВС:

(

)

()

.111

TTc

−

−=

−

−=−=η

Используя уравнения адиабат (1–2 и 3–4) и изобар (2–3 и 4–1),

получим

−

β=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

(здесь

=β — степень повышения давления при адиабатном

сжатии);

ρ=β=ρβ=ρ==

−

TTTTT

отсюда

()

11 −−

−=

−=η

kkk

(1.102)

где

β==ε — степень сжатия газа.

С увеличением степени повышения давления

термический

КПД ГТУ повышается (рис. 54). Напомним, что представленные

кривые характеризуют КПД обратимого цикла; в реальных циклах

неизбежны потери энергии, поэтому их КПД всегда ниже

рассчитанного по формуле (1.102).

Рис. 54.