Сапожников С.З. Китанин Э.Л. Техническая термодинамика и теплопередача

Подождите немного. Документ загружается.

321

(

)

.1dd

−

′

∆

′

∆

=∆=∆

−−

∫∫

mkF

(2.275)

Подставим в соотношение (2.275) значения –mkF и

mkF

−

из

равенств (2.273) и (2.274); учтем, кроме того, что на выходе из

теплообменника ;

′′

∆=∆ тогда

()

()()

lnln

2121

TTTT

mkF

′′

−

′′

′

−

′

′′

−

′′

−

′

−

′

∆

′′

∆

′′

∆−

′

∆

′

∆

′′

∆

′

∆−

′′

∆

′

∆

′′

∆

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

′

∆

′

∆

′

∆

=−

−

′

∆

=∆

−

(2.276)

Значение

∆

, определяемое по уравнению (2.276), называют

среднелогарифмическим температурным напором.

Для противоточного теплообменника вывод формул делается

почти так же, но здесь ,

m −=

поэтому

()

(

)

2121

TTTT

′

−

′′

−

′

−

′

−

′

−

′

=∆

(2.277)

Заметим, что в формулах (2.276) и (2.277) разности

температур в скобках относятся к параметрам на входе и выходе из

теплообменника. Если обозначить большую разность температур

через

max

T∆ , а меньшую — через

∆

, то обе формулы можно

объединить:

min

max

minmax

∆

−

∆

=∆

(2.278)

Кроме того, при

maxmi

6,0 TT

∆

≤

∆ с погрешностью не свыше

3 % можно считать, что

()

minmax

TTT ∆−∆≅∆

(2.279)

322

Для теплообменников более сложных схем формулы (2.278) и

(2.279) дают заметные погрешности, требуется вводить поправку:

,TT

∆ε=∆

∆

∗

(2.280)

где

∗

∆

— расчетное значение среднего температурного напора в

теплообменнике сложной схемы;

(

)

RPf

∆

— поправка,

зависящая от параметров

.Rи

′

−

′′

′

−

′

−

′

−

′′

Для аппаратов с поперечным током (рис. 164) график

()

∆

ε впервые рассчитал и построил В. Нуссельт; позднее

появились аналогичные графики и для более сложных схем

движения теплоносителей.

Рис. 164

Любой расчет теплообменников основан на решении системы

уравнений (2.263) и (2.268), при этом вид расчета —

конструкторский или поверочный — лишь определяет, какие

величины заданы, а какие требуется рассчитать.

Цель конструкторского расчета — определить поверхность

теплообмена и связанные с ней величины: массу, объем, габариты

теплообменника и т. д.

При конструкторском расчете задают:

любые семь из восьми величин, входящих в уравнение

теплового баланса (2.263), или их комбинации (водяные

323

эквиваленты, тепловой поток и т. д.). Что именно задавать, а что

определять из балансового уравнения, не особенно важно, но

проверять, выполняется ли условие (2.263), следует всегда,

исключений из этого правила не существует!

схему движения теплоносителей, форму поверхности

теплообмена, материалы, из которых будет изготовлен аппарат,

сведения о стандартных профилях, элементах, секциях, которые

будут применены в конструкции. Обычно задают (хотя бы

ориентировочно) скорости движения теплоносителей.

Конструкторский расчет выполняют в следующей

последовательности:

1) по заданным параметрам уравнения (2.263) определяют

недостающие величины. В результате получают набор значений:

221121

,,,,, TTTTGG

′′′′′′

, а также величины теплоемкостей:

2211

cccc

′

′′

′

(строго говоря, такой расчет надо вести методом

последовательных приближений, поскольку уравнение (2.263)

вначале решают при

cc , заданных ориентировочно);

2) рассчитывают

∆ по уравнениям (2.278) или (2.279), а

поправку

T∆

ε определяют из графика

(

)

∆

. При этом

используют сведения о схеме движения теплоносителей;

3) рассчитывают значения

по формуле (2.270) или

принимают ide

на всех участках поверхности теплообмена. В

расчете используют сведения о форме теплообменной поверхности

и материалах трубок, о скоростях движения теплоносителей,

учитывают также вклад во внутреннее сопротивление стенок,

который вносят эксплуатационные загрязнения;

4) определяют поверхность теплообмена F по формуле

(2.267), уточняют полученное значение по реальным размерам

трубных пучков, панелей, секций и т. д., затем проверяют,

выполняется ли условие (2.267) при значении F, принятом за

расчетное. Если окончательная компоновка не совпадает с

324

исходной, то уточняют значение

T∆

также все формулы, в которые

входит эта величина;

5) определяют массо-габаритные и другие характеристики

аппарата, необходимые для его конструирования на стадии

эскизного и рабочего проектов.

Цель поверочного расчета — определить температуры

теплоносителей на входе и выходе из теплообменника и расходы

теплоносителей в каждом режиме. Кроме того, иногда приходится

проверять, соответствуют ли параметры теплоносителей

техническим ограничениям на объект в целом, например, не

переохлажден ли двигатель в холодное время года из-за "слишком

большого" радиатора. При необходимости параметры

теплообменника меняют: ставят жалюзи, изменяют схему движения

теплоносителей, отключают часть теплообменной поверхности и

т. п.

При поверочном расчете задают:

сведения о конструкции: площадь поверхности теплообмена,

компоновку элементов, материалы, использованные в конструкции,

допускаемое (или реально существующее) загрязнение

поверхностей и т. д.;

тепловую нагрузку аппарата: или в виде набора величин, при

которых необходимо выполнить расчет, или как непрерывную

характеристику объекта тепловыделения и охлаждающей среды

(воды, воздуха);

значения параметров уравнения (2.263), не подлежащих

корректировке в каждом из указанных выше режимов. Это могут

быть температуры

и TT

′

(заданные по тепловому режиму

нагрузки и по температуре окружающей среды), расходы G

и G

(определяемые производительностью насосов и вентиляторов) и

т. д. Однако и в этом случае необходимо проверить,

соблюдается ли условие (2.263).

Поверочный расчет теплообменника обычно выполняют в

следующей последовательности:

325

1) рассчитывают значения

для всех режимов, определяя

значения α

, α

, λ, и прочие параметры для температур

222111

, TTTTTT ∆−

′

=∆−

′

= принятых по ориентировочным уровням

T∆ и

T∆ (затем при необходимости значение

уточняют, но

делать это приходится редко);

2) рассчитывают реальную тепловую нагрузку

теплообменника в каждом из режимов, для которых заданы

и TT

′′

в следующем порядке:

из уравнений теплового баланса

(

)

()

;

2222

1111

TTWQ

′

−

′′

′

−

′

(2.281)

(2.282)

определяют значения .;

TT −

′

′′

−

′

′′

Если принять, что температуры теплоносителей меняются

вдоль поверхности аппарата F линейно, то

2211

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

′

−−

′

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

′

′′

−

′

′′

TkF

TTTT

kFQ

откуда следует, что

;

2121

WWkF

′

−

′

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

++=++

;

WWkF

′

−

′

(2.283)

3) по полученному в равенстве (2.283) значению Q из

уравнений (2.281) и (2.282) находят значения

и TT

′

;

4) уточняют расчет: поскольку допущение о линейном

характере функций T

(F) и T

(F) является достаточно грубым, им

можно пользоваться лишь для малых ∆Т

и ∆Т

При прямотоке “в конце” поверхности нагрева F, где

′′

∆=∆ формула (2.274) дает

(

)

,exp mkFTT

−

⋅

′

∆=

′′

∆

326

но ,,;

2121

TTTTTT

′′

−

′′

∆

′

−

′

∆+= поэтому

exp

2121

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+−=

′

−

′

′′

−

′′

WWTT

Вычтем обе части уравнения из единицы и преобразуем

результат:

;

exp11

2121

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+−−=

′

−

′

′′

−

′′

− kF

WWTT

()( )()

exp1

212211

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+−−

′

−

′

−

′′

−

′

TTTTTT

В соответствии с равенством (2.264)

()()

1122

TTTT

′′

−

′

−

′′

поэтому

()

П.

exp1

21111

TTTTT

′

−

′

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+−−

′

−

′

′′

−

′

=∆

(2.284)

График функции

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

,П

представлен на рис. 165.

327

Рис. 165.

Перепад температур теплоносителя 2 рассчитывают

аналогично:

()

П.

212

TTT

′

−

′

=∆

(2.285)

По формулам (2.284) и (2.285) определяют

222111

TTTTTT ∆−=

′

∆−= затем рассчитывают

∆

и Q = Q

по

уравнениям (2.278) и (2.267).

При противотоке схема рассуждений аналогична, расчетные

зависимости имеют вид

()

exp1

212

21111

WWW

TTTTT

′

−

′

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+−−

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+−−

′

−

′

′′

−

′

=∆

(2.286

)

()

21222

TTTTT

′

−

′

′′

−

′

=∆

(2.287

)

график функции

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

представлен на рис. 166,

дальнейшая последовательность расчета не меняется, и тепловой

поток Q = Q

вновь рассчитывают по формуле (2.267).

Рис. 166.

328

При поперечном токе значения температур занимают

промежуточное значение, можно усреднять их по результатам

расчетов прямо- и противоточных теплообменников либо

довольствоваться одним из полученных выше результатов;

5) сравнивают значения тепловой нагрузки теплообменника

(или Q

) с заданной величиной тепловой нагрузки в

проверяемом режиме и делают вывод о соответствии параметров

теплообменника условиям его эксплуатации.

Предложенные “маршруты” расчетов не являются

единственно возможными или тем более общепринятыми.

В литературе предлагается много вариантов конструкторских

и поверочных расчетов. Поскольку все методики используют

уравнения теплового баланса (2.263) и теплопередачи (2.267),

любой полученный результат должен обеспечивать разрешимость и

совместность системы этих уравнений.

2.11.3. Эффективность теплообменников. Реальные

коэффициенты теплопередачи

При создании и использовании любых технических объектов,

в том числе теплообменников, неизбежно возникает вопрос:

насколько совершенна предложенная конструкция? С той же

неизбежностью появляется и модель “идеального” объекта,

рассматриваемого как предел (обычно недостижимый).

Идеальным считают противоточный теплообменник с

бесконечно большой поверхностью теплообмена (F→∞). Кривые

(F) и T

(F) в идеальном теплообменнике можно описать

аналитически, если в уравнения (2.263) и (2.267) подставить

значения ∆T из соотношения (2.278), а затем исследовать, как

выглядят функции

()

(

)

FTFT

′

′′

при F→∞. При этом

производные

′′′′′′′′

определят как характер

изменения искомых функций, так и выпуклость или вогнутость на

кривых.

329

Результаты анализа представлены на рис. 167, где исходные

температуры носителей Т

и Т

, которые от F не зависят,

обозначены кружками.

Рис. 167

При W

> W

достигается равенство температур

и TT

′

, а

при W

< W

— равенство температур

и TT

′

. При равенстве

водяных эквивалентов (W

= W

) обе кривые сливаются, что

обеспечивает совместное выполнение условий

′′

′

′′

(заметим, что в этом случае зависимость T

(F) и T

(F) становится

линейной).

Поскольку для любого теплообменника на основании

уравнения (2.264)

()

(

)

222111

TTWTTWQ

′

−

′

−

′

330

для идеального теплообменника получим

()

WWWTTWQ

WWTTWQ

′

−

′

−

′

−

′

∗

2121

21211

21212

при

;при

(здесь Q* — тепловой поток, передаваемый от теплоносителя 1 к

теплоносителю 2 в идеальном теплообменнике).

Эффективность теплообменника

()

(

)

()

21min

222

21min

111

TTW

′

−

′

−

′

−

′

−

′

==ε

∗

(2.288)

где W

min

= min (W

, W

) — наименьшее из значений W

, W

На основании такого определения тепловая нагрузка в любом

реальном теплообменнике

(

)

21min

TTWQ

′

−

′

ε=

(2.289)

Уравнение (2.289) не содержит температур

и TT

′′′′

, что

удобно при поверочном расчете, когда они заранее не известны.

Для пользования формулой (2.289) надо знать, как зависит значение

ε от схемы теплообменника и от его параметров. Рассмотрим эту

задачу на примере прямоточного теплообменника, для которого на

основании равенств (2.267), (2.272) и (2.289)

()

(

)

()

21min

2121

TTW

TTTT

kFTkFQ

′

−

′

ε=

′′

−

′′

′

−

′

−

′

−

′

−

′

=∆=

С учетом того, что на выходе из теплообменника

()

mkF

−=

′

−

′

−

′′

exp

(см. формулу (2.274)), разрешим последнее равенство

относительно ε: