Сапожников С.З. Китанин Э.Л. Техническая термодинамика и теплопередача

Подождите немного. Документ загружается.

311

Теплообменники — аппараты, в которых осуществляется

теплообмен между двумя или несколькими теплоносителями

или

между теплоносителями и твердыми телами (стенкой, насадкой).

В технике используют теплообменники различных

конструкций, типов и назначения. По принципу действия их можно

разделить на поверхностные и смесительные.

В поверхностных теплообменниках теплоносители всегда

разделены непроницаемой стенкой, поэтому теплота передается от

горячего теплоносителя к холодному только путем теплопередачи.

Поверхностные теплообменники бывают двух основных типов.

1. Рекуперативные теплообменники, в которых горячий

теплоноситель 1 омывает промежуточную стенку одновременно с

холодным теплоносителем 2 (рис. 160,а). Тепловой поток Q

передается непрерывно, в течение всего времени работы аппарата.

К этому типу относится подавляющее большинство

теплообменников транспортных систем: водяные и масляные

радиаторы, отопители салона, теплообменники кондиционеров.

Рис. 160

Здесь, как и прежде, теплоноситель — движущаяся среда,

используемая для переноса теплоты.

312

2. Регенеративные теплообменники, в которых одна и та же

стенка — обычно довольно массивная — омывается в течение

времени τ

, горячим теплоносителем 1, а затем в течение времени

— холодным теплоносителем 2 (рис. 160,б). В “горячий” период

(0 < τ < τ

) тепловой поток Q повышает энтальпию материала, из

которого выполнена стенка, в “холодный” период (τ

< τ < τ

)

энтальпия материала снижается, а теплоноситель 2 подогревается.

Таким образом, в регенеративных теплообменниках процессы

нагрева и охлаждения стенки смещены во времени. Регенеративные

теплообменники используют в солнечной энергетике, металлургии,

химической промышленности и т. д.

Смесительные теплообменники предусматривают

непосредственный контакт теплоносителей 1 и 2 с различными

температурами (рис. 160, в). Тепловой поток Q передается внутри

аппарата, где отдельные струи, капли и другие макрообъемы

теплоносителей вступают в контакт друг с другом. Смесительные

теплообменники обычно компактнее поверхностных, но область их

применения значительно уже. К этому типу теплообменников

относят смесительные краны горячего и холодного водоснабжения;

в транспортных системах кондиционирования нередко к воздуху

салона “подмешивают” воздух окружающей среды и пр.

Далее речь пойдет исключительно о рекуперативных

теплообменниках, как наиболее распространенных в транспортной

технике. Расчет и конструирование этих аппаратов накладывают,

помимо теплотехнических, и другие ограничения: необходимо по

возможности уменьшить их массу и объем, обеспечить простую

очистку поверхностей теплообмена от эксплуатационных

загрязнений, предусмотреть меры пожарной безопасности и т. д.

2.11.2. Основы теплового расчета

Тепловой расчет теплообменников может быть:

конструкторским, когда заданы параметры теплоносителей

(скорость, плотность, температура на входе и выходе и т. д.), а

313

требуется определить поверхность теплообмена и разработать

конструкцию аппарата;

поверочным, когда конструкция теплообменника известна, а

определить необходимо параметры теплоносителей.

В обоих случаях задают тепловой поток (тепловую нагрузку)

теплообменника — он определяет, в конечном счете, как его

размеры, так и неизвестные заранее параметры теплоносителей. В

транспортных системах тепловая нагрузка редко остается

постоянной, обычно ее задают как функцию частоты вращения вала

двигателя, крутящего момента и т. д. Практически это означает, что

конструкторский расчет ведут по максимальной тепловой нагрузке,

а поверочный — по тем значениям нагрузки, при которых

теплообменник работает в нерасчетных условиях.

Если считать, что передача теплоты происходит в

стационарном режиме, а техническая работа горячего 1 и холодного

2 теплоносителей весьма мала, то для каждого из них первое начало

термодинамики можно записать в виде

(

)

()

;

222222

111111

TTcGHQ

′

−

′′

=∆=

′

−

′

∆=

где Q

, Q

— тепловые потоки: отданный горячим теплоносителем

1 и воспринятый холодным 2; ∆H

, ∆H

— изменение энтальпии

теплоносителей; G

, G

— массовые расходы; с

р1

, с

р2

— удельные

изобарные теплоемкости; Т

′

, Т

′

— температуры теплоносителей на

входе в теплообменник; T

″

, Т

″

— температуры теплоносителей на

выходе из теплообменника (как и прежде, в разд. 2.1–2.9, сохраним

обозначение T для температуры, взятой по любой из шкал).

В отсутствие потерь теплоты в окружающую среду

поэтому уравнение теплового баланса можно записать так:

()

(

)

22221111

TTcGTTcG

′

−

′

−

′

(2.263)

Произведение W = G·с

представляет собой полную

теплоемкость массового расхода жидкости; его называют иногда

314

водяным эквивалентом теплоносителя (в системе единиц,

связанной с изменением теплоты в калориях, величина W численно

равнялась массе воды, имевшей ту же теплоемкость, что и масса

теплоносителя, протекающего через аппарат за 1 ч. В системе

единиц СИ изобарная теплоемкость воздуха с

≈ 1 кДж/(кг·К),

поэтому W следовало бы назвать “воздушным эквивалентом”, но

этот термин пока не прижился).

Уравнение (2.263) можно представить в виде

′

−

′′

′

−

′

(2.264)

т. е. отношение изменений температур теплоносителей обратно

пропорционально отношению их водяных эквивалентов. Такое

утверждение справедливо и для любого малого участка поверх-

ности теплообмена, где

(2.265)

Кроме соотношения W

на характер изменения температур

и Т

влияет схема движения теплоносителей. Если оба

теплоносителя перемещаются вдоль разделяющей их стенки

параллельно друг другу в одном и том же направлении, то говорят о

прямоточном теплообменнике; если же теплоносители движутся

параллельно, но в противоположных направлениях — о

противоточном. Существуют и более сложные схемы движения, в

частности поперечный ток, характерный для радиаторов

транспортных систем, когда теплоносители движутся во взаимно

перпендикулярных направлениях.

Изобразим ход температурных кривых Т

(F) и Т

(F) (здесь

F — поверхность теплообмена) на графиках. При прямотоке (рис.

161,a) конечная температура холодного теплоносителя всегда

меньше, чем горячего: Т

′

< Т

′

при противотоке (рис. 161,6) вполне

возможно (хотя и не обязательно), что знак неравенства изменится:

" < Т

". Следовательно, при одном и том же значении Т

′

противоточная схема более эффективна, чем прямоточная.

315

Температура одного или обоих теплоносителей может

оставаться неизменной (например, Т

= const), так бывает, в

частности, если теплоноситель кипит или конденсируется. Ясно,

что при этом направление движения теплоносителей роли не

играет, a W

→ ∞. В транспортной технике подобное встречается

редко, далее полагаем, что W

≠ ∞, W

≠ ∞.

Уравнения теплового баланса (2.263)–(2.265) необходимы, но

не достаточны для расчета теплообменника, к ним следует добавить

уравнение теплопередачи. На элементе поверхности dF

элементарный тепловой поток

∆

где k — коэффициент теплопередачи на элементе поверхности dF;

∆T — разность температур теплоносителей (температурный напор)

на том же элементе поверхности. Интегрирование по всей

поверхности F дает

∫

∆=

FTkQ

(2.266)

316

Рис. 161

В уравнении (2.266) в общем случае k = k(F), ∆T = ∆T(F);

применив теорему о среднем, получим уравнение теплопередачи

,FTkQ

∆

(2.267)

дополняющее уравнение теплового баланса. Однако значения

Tk ∆и в нем пока неизвестны.

Ранее, в разделе 2.3.1, мы определили коэффициент

теплопередачи для пластины, цилиндрической и шаровой

оболочек; в общем случае величину k можно приближенно

рассчитать для оболочки произвольной формы (в том числе

оболочки оребренной), если заданы поверхности теплообмена и

тепловой поток.

317

Пусть участок оболочки, ограниченный адиабатными

сечениями q = 0, имеет внутреннюю поверхность F

и наружную F

причем через обе поверхности передается тепловой поток const

(рис. 162). Коэффициенты теплоотдачи α

и α

на поверхностях F

постоянны и заданы. Разобьем сечение оболочки изотермами и

выделим в окрестностях одной из них слой средней толщиной δ

;

пусть, кроме того, средняя поверхность этого слоя имеет площадь

Оболочка, вообще говоря, может быть и составной; в этом

случае положим, что теплопроводность материала в i-м слое

постоянна и равна λ

Рис. 162

Условие const

=Q позволяет записать уравнения

теплопередачи как для поверхностей оболочки F

и F

, так, для

любого i-го слоя:

(

)

()

................................

;

................................

;

2222

1111

FTTQ

iii

−α=

−

−α=

−+

318

После суммирования по всем слоям, на которые разбито

сечение, получим

FFF

−

∑

(2.268)

Нетрудно заметить, что уравнение (2.268) объединяет все

решения, полученные в разделе 2.3.1 для оболочек канонической

формы.

Коэффициент теплопередачи k для всех оболочек (кроме

пластины, для которой F

= F

= F)требуется отнести к некоторой

расчетной поверхности, причем выбор ее обычно произволен. Если,

например, в равенстве (2.268) в качестве расчетной выбрать

поверхность F

, то получим

()

1121

112

FTTk

FTT

FFF

−=

=−

−

∑

(2.269)

где

−

∑

коэффициент теплопередачи, рассчитанный для поверхности F

Если теперь допустить, что поверхность теплообменника со

стороны теплоносителя 1 разбита на m частей, подобных

рассмотренной выше F

, то средний коэффициент теплопередачи

() ()

(

)

(

)

(

)

(

)

() ( ) ( )

FFF

kFkFkF

...

+++

(2.270)

319

где

() ( ) ( )

FFF

,...,,

— участки поверхности, в пределах которых

постоянны теплофизические свойства материалов и коэффициенты

теплопередачи;

() ( )

(

)

kkk

,...,,

— коэффициенты теплопередачи,

рассчитанные для участков поверхности

() ( )

(

)

FFF

,...,,

соответственно.

Нередко полагают const,

k причем величины λ

, α

определяют для средних температур, а затем при необходимости

уточняют их значения по результатам последующих расчетов.

Перейдем к определению средней разности температур

∆

которую в теории теплообменников называют средним

температурным напором.

Рассчитаем

∆ для прямоточного теплообменника (рис. 163).

На элементе поверхности dF уравнение теплопередачи (2.267)

примет вид

()

FTkFTTkQ ddd

∆

−

(2.271)

(смысл обозначений ясен из рисунка).

В общем случае температурный напор — разность

температур двух сред, между которыми происходит теплообмен.

Здесь он назван средним, поскольку осреднен по расчетной

поверхности теплообмена.

320

Рис. 163

На этом элементе поверхности горячий теплоноситель

охлаждается на величину dT

, а холодный подогревается на

величину dT

, поэтому уравнение теплового баланса (2.263)

запишем в виде

,ddd

222111

TcGTcGQ

−=

или, с использованием понятия водяного эквивалента,

T −=−=

Изменение температурного напора

()()

ddddd

2121

QTTTTT −=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+−=∆=−=−

(2.272)

где

;

TTT

m −=∆+= — температурный напор на

элементе поверхности dF.

Подставляя в равенство (2.272) значение dQ из уравнения

(2.271), получим

()

Fmk

−=

∆

При постоянных (или усредненных) значениях m и k

()

∫∫

−=

∆

′

∆

Fmk

;ln mkF

−=

′

∆

(2.273)

;

mkF

eTT

−

⋅

′

∆=∆

(2.274)

где

′

∆ — разность температур носителей на входе в

теплообменник.

Применив теорему о среднем, получим значение среднего

температурного напора по всей поверхности F: