Сапожников С.З. Китанин Э.Л. Техническая термодинамика и теплопередача

Подождите немного. Документ загружается.

261

Рис. 128. Рис. 129.

Рис. 130.

Рассмотрим подробнее, как влияют на свободно-

конвективный теплообмен подъемные (архимедовы) силы. Если

плотность жидкости на значительном удалении от поверхности

равна ρ

, а вблизи поверхности — ρ

, то на единицу объема

жидкости будет действовать подъемная сила g(ρ

– ρ

) Разность

– ρ

можно выразить через коэффициент объемного расширения

β:

262

()

,ρρρ

ρρρ

fffff

fff

TTTTTT

−β=−

−

≈

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∂

=β

где V

, T

— соответственно удельный объем и температура

жидкости на большом удалении от поверхности.

С учетом этих выкладок выразим подъемную силу как

(

)

.ρρ

TgTTg

ffff

∆β

−β

Кроме того, как известно из опытов, на

свободную конвекцию влияют свойства жидкости: .,,,ρ

fpff

c λµ Из

этих параметров методом размерностей сформируем безразмерные

комплексы (критерии), описывающие конвективный теплообмен в

системе с характерным размером L:

— число Нуссельта;

Pr=

— число Прандтля;

()

ffff

Grβ

βρ

=∆=−

— число Грасгофа.

Число Рейнольдса в этот набор не входит, поскольку скорость

среды не задана, и, следовательно, Re не может быть

определяющим критерием. Однако при свободной конвекции, как и

при вынужденной, может наблюдаться ламинарное, переходное или

турбулентное течение. Чтобы убедиться в этом, достаточно

понаблюдать за клубами дыма над печной трубой в безветренную

погоду: чем сильнее растоплена печь, тем больше клубов и вихрей

мы заметим. Режим движения при свободной конвекции зависит от

архимедовых сил, поэтому в качестве определяющего критерия

обычно выступает число Рэлея Ra

= Gr

, а уравнение подобия

имеет вид

.RaNu

LfLf

(2.200)

263

Характерным размером L для горизонтальных поверхностей

служит их ширина, для горизонтальных труб — диаметр, а

вертикальные пластины, трубы и другие тела обычно (хоть и не

всегда!) характеризуются высотой. На рис. 131 уравнение (2.200)

представлено графически. На различных участках кривых

коэффициенты С и n определены экспериментально; их величина

зависит от ориентации и формы поверхности теплообмена. Так, для

горизонтальных труб диаметром d при 10

< Ra

< 10

Ra5,0Nu

25,0

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

(2.201)

для вертикальных поверхностей высотой h: при 10

< Ra

< 10

(ламинарный режим)

Ra76,0Nu

25,0

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

(2.202)

при Ra

> 10

(турбулентный режим)

Ra15,0Nu

25,0

33,0

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

(2.203)

Для воздуха и двухатомных газов формулы (2.201)–(2.203)

упрощаются:

.Gr133,0Nu

;Gr695,0Nu

;Gr460,0Nu

33,0

25,0

(2.204)

(2.205)

(2.206)

264

Рис. 131.

Все изложенное относилось к свободной конвекции в

неограниченном объеме жидкости. Если объем ограничен

(простейший пример — свободная конвекция между оконными

рамами или в салоне автомобиля с приборами отопления), то нагрев

и охлаждение жидкости происходят одновременно и вблизи друг от

друга, разделить эти процессы нельзя.

Конвективный теплообмен в ограниченном объеме

определяется формой и размерами поверхностей теплообмена,

расстоянием между ними, а так же, как любой вид конвективного

теплообмена, теплофизическими свойствами жидкости и

температурным напором между жидкостью и поверхностью.

В вертикальных щелях и каналах свободная конвекция

может протекать так же, как в неограниченном объеме, если размер

δ достаточно велик (рис. 132,a). В этом случае у стенок

формируются два конвективных потока, "не мешающие" друг

другу. Если же δ уменьшить (рис. 132,б), то в промежутке между

стенками возникнут циркуляционные контуры, имеющие

характерный размер h

В горизонтальных щелях течение определяется

соотношением T

и T

(рис. 133). Если T

< T

, то конвективные

токи отсутствуют, при T

> T

возникают восходящие и

265

нисходящие потоки, которые формируют между стенками

циркуляционные контуры.

Рис. 134.

Между коаксиальными трубами конвективные токи жидкости

идут примерно так, как показано на рис. 134. При T

< T

ниже

нижней образующей трубы диаметром d конвекция отсутствует, а

выше — возникают циркуляционные контуры. При D >> d (рис.

134,б) течение происходит только вблизи стенок (т. е. как бы в

неограниченном объеме), если же зазор между трубами мал, то

движение охватывает все межтрубное пространство (рис. 134,а).

266

При T

> T

направление течений меняется на обратное (рис.

134,в), и застойная зона образуется не снизу, а сверху.

Передачу теплоты через зазор δ, заполненный жидкостью или

газом, принято описывать уравнением теплопроводности.

Полагают, что зазор между поверхностями теплообмена заполнен

неподвижной средой с условной (или эффективной)

теплопроводностью λ

, причем

(2.207)

где

ε — коэффициент, зависящий от числа Ra

δf

рассчитанного по характерному размеру δ и температуре

21 ww

При Ra

δf

< 10

ε = 1,0, и теплота передается только

теплопроводностью, конвективная составляющая в тепловом

потоке отсутствует. При 10

<Ra

δf

< 10

= 0,105

3,0

fδ

, возникают

конвективные токи вблизи стенок, теплообмен идет почти так же,

как в неограниченном объеме (рис. 132,а). Если же 10

<Ra

δf

< 10

то

ε = 0,4

2,0

fδ

, начинается "сцепление" пристенных потоков, рост

интенсивности конвективного теплообмена замедляется (рис.

132,б). Для приближенных расчетов можно использовать значение

,0,18Ra

25,0

≅ε

(2.208)

полагая во всех случаях, что

≥ 1,0.

Если жидкость в зазоре δ должна выполнять роль

теплоизоляции, например, при многослойном остеклении салона

или отсека транспортной системы, то следует, конечно, стремиться

ε = 1,0. Зазор δ между стенками назначают из условия

(

)

.10Ra

≤

−βδ

TTg

Учитывая, что g = 9,81 м/с

, получим

267

()

81,9

−β

≤δ

(2.209)

Для воздуха при атмосферном давлении и температурах T

+30 °С = 303 К, T

= –30 °С = 243 К имеем: ν = 10,8·10

/с; a

14,9·10

/с (величины взяты при средней температуре

0,5·(303 + 243) = 273 К;

003636,0

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=β

Максимальный зазор, исключающий в этих условиях свободную

конвекцию,

()

мм.21,4м1021,4

243303003636,081,9

109,14108,1010

663

=⋅=

−⋅⋅

⋅⋅⋅

≤δ

−

−−

Поскольку воздух в зазоре должен служить теплоизоляцией,

толщины δ = 4 мм обычно недостаточно. Устанавливают несколько

перегородок, получая при этом слой 2δ, 3δ и т. д. Именно так

выполняют многослойное остекление в жилых помещениях, а

также в транспортных системах, предназначенных для работы в

экстремальных климатических условиях. На этом же принципе

основана сотовая теплоизоляция: алюминиевая фольга образует в

ней многочисленные мелкие ячейки, в которых находится почти

неподвижный воздух или другой малотеплопроводный газ (аргон,

ксенон).

Отметим, кроме того, что в системах, подобных

изображенной на рис. 134,a, теплота будет передаваться только

теплопроводностью независимо от размера δ. Это обстоятельство

надо учитывать при конструировании. Если, например, в качестве

поверхности с температурой T

выступает днище картера с

горячим маслом или другая "горячая" поверхность, то под ней

всегда будет застойная зона с весьма низкой интенсивностью

теплообмена. Верно и другое: если расчет теплообмена по

уравнениям подобия вида (2.200) дает результат ,0,1Nu ≈

то это

означает, что теплота передается только теплопроводностью,

поскольку при

268

Nu =

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

будет выполняться условие

справедливое для теплопередачи через пластину толщиной L с

теплопроводностью λ

Конвективный теплообмен в ограниченном объеме описать

математически значительно труднее, чем в объеме неограниченном

или в узкой щели. Здесь, как правило, пользуются частными

эмпирическими формулами. Пусть, например, замкнутая полость

трапециевидного сечения (рис. 135), которая имеет

теплоизолированные боковые стенки (q

= 0), помещена на

плоскости, наклоненной к горизонту под углом ϑ. Температуры T

и T

постоянны на каждой из поверхностей

Рис. 135.

(шириной b и В соответственно), причем T

≠ T

Высота полости

равна H, а угол наклона стенок к основанию — γ. Такая задача

может, в частности, возникнуть, когда транспортная система стоит

на неровной поверхности (на склоне) и подогревается солнечным

излучением. Среднее значение

внутри такой полости

определяется из уравнения подобия

269

,RaNu

375,0

(2.210)

где Т

= 0,5·(T

+ T

) — характерная температура, при

которой заданы значения теплофизических свойств ν, c

и пр.;

−

cos2

H — характерный размер; C

— коэффициент, зависящий

от величины ϑ (C

= 0,074 при ϑ = 0°, C

= 0,076 при ϑ = (15…30)°,

= 0,073 при ϑ = (45…75)°).

В заключение напомним, что числа Грасгофа и Рэлея

включают величины ∆T и ,

≅β причем значения T и ∆T обычно

заранее не заданы. Число Нуссельта и коэффициент теплоотдачи

при этом удается определить только приближенно, затем следует

повторить расчет по уточненным значениям температур.

Строго говоря, это относится почти ко всем уравнениям

подобия, поскольку в большинство критериев входят

теплофизические свойства, зависящие от температуры. На практике

такой погрешностью пренебрегают, поскольку точность задания

тепловых потоков, размеров и других параметров сравнительно

невысока. Однако в случаях, когда это оправдано, необходимо

последовательно уточнять величину а, корректируя значения

критериев подобия в зависимости от уточненной расчетом

характерной температуры и температуры на поверхности

теплообмена.

2.8.11. Теплообмен в псевдоожиженных средах

Само понятие конвекции исключает, казалось бы, применение

в качестве подвижных сред твердых материалов, поскольку их

частицы не совершают взаимных макроскопических перемещений.

Однако при определенных условиях твердые частицы сыпучего

материала (песка, угольной пыли и т. д.) ведут себя как жидкости.

Пусть, например, дно цилиндрического аппарата 7 выполнено в

виде решетки или пористой стенки 2 (рис. 136), на которой

находится слой твердых частиц.

270

Рис. 136.

Пропустим через такое дно 2 газ под небольшим избыточным

давлением (расход газа в трубопроводе 3 можно регулировать

вентилем 4). Струи газа заставят частицы двигаться, а при

достижении определенной скорости газового потока весь слой

частиц как бы "повиснет" на газовых струях, вытекающих из

решетки 2. Образуются "пузыри" 5, подобные тем, что возникают в

кипящей или продуваемой газом капельной жидкости. Под

действием архимедовых сил "пузыри" поднимутся сквозь толщу

слоя 7 к свободной поверхности 6. За счет трения избыточное

давление газа в "пузырях" упадет при движении почти до нуля.

Вокруг "пузырей" возникнет движение частиц твердого материала,

слой их "закипит". Такое состояние сыпучего материала называют

псевдоожижением.

Расчет псевдоожиженных систем до настоящего времени не

имеет единой методической основы, справочная литература дает

эмпирические и полуэмпирические формулы, близкие по структуре

к формулам для расчета конвективного теплообмена.

Псевдоожиженный слой ведет себя, с одной стороны, как

жидкость, у которой коэффициент теплоотдачи меняется на

несколько порядков — от 10

–1

до 10

Вт/(м

·К); с другой стороны,

его можно рассматривать как однородный материал с переменной