Сапожников С.З. Китанин Э.Л. Техническая термодинамика и теплопередача
Подождите немного. Документ загружается.
291
Рис. 148. Схема распределения падающей энергии
Отражательная способность R зависит почти исключительно
от состояния поверхности. Если поверхность шероховатая, то
говорят о диффузном отражении, полированная поверхность
отражает энергию излучения зеркально. Большинство материалов
поглощает энергию излучения лишь тонким поверхностным слоем;
для металлов его толщина составляет около 1 мкм, для
неметаллов — 1…З мм. Поэтому в первом приближении
поверхность твердых тел и жидкостей считают поглощающей, а
уравнение (2.229) используют в виде
.1
=
+
R
A
(2.230)
Тела, удовлетворяющие уравнению (2.230), называют
непрозрачными; если их поглощательная способность А не
зависит от длины волны излучения λ, то эти тела называют
серыми. Физически уравнение (2.230) означает, что теплота,
подведенная к поверхности тела или к объему жидкости в виде
потока излучения, распространяется в глубину путем
теплопроводности или конвенции.
Газы почти не отражают излучения, для них формула (2.229)
принимает вид
,1
=
+
D
A
(2.231)
причем обычно А << D.
Если А + R = 0, D = 1, то тело (среду) называют абсолютно
прозрачным. К прозрачным близки инертные и двухатомные газы
при умеренных температурах.
Если А = D = 0, R = 1, то тело абсолютно белое.
Q
A
Q
D
Q
R
Q
292
Если R = D = 0, А = 1, то тело абсолютно черное.
Все три случая характеризуют физические модели; реальные
тела могут им соответствовать лишь приблизительно. Так,
поверхность, покрытая слоем ламповой сажи, близка к абсолютно
черной (серое тело, конечно, тоже модель; в действительности
величина А всегда зависит от спектрального состава излучения).
Из курса физики известны основные законы излучения
(Планка, Вина, Рэлея—Джинса, Стефана—Больцмана, Кирхгофа,
Ламберта). В расчетах теплообмена излучением чаще всего
используют законы Стефана—Больцмана и Кирхгофа, о которых
скажем несколько слов.
Австрийский физик И. Стефан в 1879 г. показал экспери-
ментально, а Л. Больцман в 1984 г. обосновал теоретически связь
поверхностной плотности потока излучения абсолютно черного
тела с его абсолютной температурой. Согласно закону Стефана—
Больцмана, поверхностная плотность потока излучения
абсолютно черного тела E
0
пропорциональна четвертой степени
его абсолютной температуры Т:
,
4
00
TE σ=
(2.232)
где σ
0
= 5,67·10
–8
Вт/(м
2
·К
4
) — константа излучения абсолютно
черного тела (постоянная Стефана—Больцмана).
В этой и последующих формулах температура Т
определяется по абсолютной шкале (К)!
Для серого тела зависимость (2.232) качественно сохраняется,
но коэффициент перед Т
4
принимает другое значение:
,
4
TE σ=
(2.233)
где σ — константа, зависящая от свойств материала и состояния
поверхности тела, а также от ее температуры.
Коэффициент 1
0
ide
m
0
<
σ
σ
==ε
=
T
E
E
называют степенью
черноты серого тела. Степень черноты — отношение потока
собственного излучения тела к потоку черного излучения при той
же температуре.
293
Значение Т
4
очень велико, поэтому в технических расчетах
формулы (2.232) и (2.233) записывают в виде
;
100
4
00
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
σ=
T
E
(2.234)
,
100100
4
0
4
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ε=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
σ=
T
C
T
E
(2.235)
где С
0
= 5,67 Вт/м
2
·К
4
— коэффициент излучения абсолютно
черного тела; С — коэффициент излучения серого тела.
Очевидно, что .1
0
<=ε
C
C
Значения ε для различных материалов содержатся в
справочной литературе. Степень черноты меняется от 0,01…0,02
для полированных металлов до 0,98…0,99 для поверхностей,
покрытых сажей. "Чернота" — понятие условное, поскольку нас
интересует невидимая, а инфракрасная область спектра. В этой
области снег (ε = 0,95) "более черный", чем графит (ε= 0,5…0,7);
степень черноты большинства красок, кстати, не связана с их
цветом (подробней см. разд. 2.10.3).
В 1859 г. немецкий физик Г. Кирхгоф установил связь между
излучательной и поглощательной способностями тела (закон
Кирхгофа).
Его рассуждения иллюстрирует рис. 149. Рассмотрим две
параллельные поверхности: серого тела с температурой Т и
абсолютно черного с температурой Т
0
< Т, причем оба тела
непрозрачны: D=D
0
= 0. Поглощательная способность серого тела
равна А; у абсолютно черного А
0
= 1. Вся энергия с поверхностной
плотностью потока излучения Е, падающая на поверхность
абсолютно черного тела, поглощается им, поскольку А
0
= 1.
294
Рис. 149. К выводу закона Кирхгофа
Само же абсолютно черное тело посылает в сторону серого
энергию с поверхностной плотностью потока излучения Е
0
, часть
которой АЕ
0
поглощается серым телом, а остаток (1–A)E
0
отражается в сторону абсолютно черного тела.
Итак, плотность потока результирующего излучения
10
у серой
поверхности на этом этапе рассуждений
.
0
EAEq
−
=
(2.236)
Если в теплообмене излучением участвуют только два
рассматриваемых тела, то в соответствии со вторым началом
термодинамики через некоторое время их температуры сравняются:
Т→Т
0
; Т–Т
0
= 0. При этом плотность результирующего потока
излучения упадет до нуля, а равенство (2.236) примет вид
,0
0
=
−
AEE
или
.
0
E
A
E
=
(2.237)
Поскольку серое тело было выбрано без особых ограничений,
соотношение (2.237) имеет достаточно общий характер:
10
Потоком результирующего излучения на поверхности тела
называют разность между потоками поглощенного и собственного
излучения тела.
E
E
0
(1–A)E
0
AE
0
T, A T
0
, A
0
=1
(1–A)E
0
295
....
0
2
2
1
1
E
A
E
A
E
===
(2.238)
Закон Кирхгофа (2.238) утверждает, что отношение
плотности потока излучения к поглощательной способности
для всех тел одинаково и равно плотности потока излучения
абсолютно черного тела при той же температуре (речь при этом
идет о равновесном излучении; это процесс равновесный, прежде
всего, в термодинамическом понимании: система замкнута, тела
изотермичны).
Поскольку
,
0
ε=
E
E
можно представить формулу (2.238) в виде
А = ε: поглощательная способность любого тела численно равна
его степени черноты. Физически это означает, что тело, хорошо
отражающее излучение, само излучает очень слабо, и наоборот.
Поэтому, желая защитить поверхность от потерь энергии
излучением, стремятся уменьшить степень черноты е.
В заключение остановимся на особенностях теплообмена
излучением в газах. Кроме инертных и двухатомных газов, которые
почти прозрачны, в технике используют трех- и многоатомные
газовые среды, включающие аммиак NH
3
, углекислый газ СО
2
,
водяной пар Н
2
О и т. д. Их излучение имеет селективный характер,
причем как излучение, так и поглощение энергии происходят не на
поверхности, а в объеме газа. По мере прохождения через толстый
газовый слой излучение ослабевает. Ослабление зависит от числа
молекул, оказавшихся на пути луча, которое в свою очередь
определяется парциальным давлением p
i
поглощающего i-го
компонента газовой смеси, а также средней длиной пути луча:
а)
296
б)
Рис.150. Коэффициенты теплового излучения газового объёма
СО
2
(а) и Н
2
О (б)
,6,3
g
g
F
V
l
=
где V
g
, F
g
— объем и площадь поверхности системы, заполненной
газом (англ. gas).
297
Степень черноты газов (в первую очередь — СО
2
и Н
2
О) при
атмосферном давлении определяют по графикам (рис. 150,а,б) или
по таблицам как функции
(
)
(
)
.,,,
OHOH
2
CO
2
CO
22
TlPfTlPf
⋅
=
ε
⋅=ε
Если в смеси присутствуют и СО
2
, и Н
2
О, то они "мешают"
друг другу поглощать излучение, так как их спектральные линии
частично перекрываются. Степень черноты такой смеси
,
OH
2
CO
2
ε
∆
−
ε
+
ε=ε
(2.239)
где ∆ε — табулированная поправка на совместное поглощение
потока излучения молекулами СО
2
и Н
2
О.
При таком подходе газовую среду приближенно считают
серой, что, вообще говоря, не всегда оправдано. Излучение газов
надо учитывать в задачах инфракрасной локации: выхлоп
двигателя неизбежно дает излучающую (“светящуюся”) метку,
поскольку содержит СО
2
и Н
2
О.
2.10.2. Расчет теплообмена излучением
Рассмотрим систему из двух плоскопараллельных серых
пластин (рис. 151). Их температуры T
1
, и Т
2
, поверхностные
плотности потоков собственного излучения E
1
, и Е
2
, а также
поглощательные способности А
1
и А
2
считаем постоянными и
заданными. Полагая, что в зазоре между пластинами теплообмен
происходит только излучением, рассчитаем результирующую
плотность теплового потока:
E
1
E
e
f
2
(1–A
1
)
T
2
, A
2
T
1
, A
1
E
e
f
1
(1–A
2
)
298
Рис. 151. к определению результирующего теплового потока
,
212,1 efef
EEq
−
=
(2.240)
где E
efl
, E
ef2
— плотности потоков эффективного (англ, effective)
излучения на поверхностях 7 и 2 (т. е. суммарные потоки
собственного и отраженного излучения для этих поверхностей).
По данному выше определению,
(
)
()
,1
;1
1222
2111
efef
efef
EAEE
EAEE
−+=
−
+
=
откуда следует, что
.;
2121
1221
2
2121
2121
1
AAAA
EAEE
E
AAAA
EAEE
E
efef
−+
−
+
=
−+
−+
=
Подставляя эти значения в формулу (2.240), получим
.
1
11
11
2
2
1
1
2121
2112
2,1
−+
−
=
−+
−
=
AA
A
E
A
E
AAAA
EAEA
q
По закону Стефана—Больцмана
4
2022
4
1011
, TETE σε=σε=
(здесь ε
1
,ε
2
, — степень черноты тел 1 и 2 соответственно), поэтому
.
1
11
11
4
20
4
10
2,1
−+
σ−σ
=
AA
TT
q
Согласно закону Кирхгофа, ε
1
= А
1
, ε
2
= А
2
, поэтому
(
)
,
4
2
4
1a02,1
TTq −εσ=
(2.241)
где
1
11
1
11
a
−
ε
+
ε
=ε
— приведённая (в англоязычных источниках —
apparent, “кажущаяся”) степень черноты системы пластин 1 и 2.
При ε
1
= ε
2
= ε, ;
2
a
ε−
ε
=ε
если ε
1
> 0,7, ε
2
> 0,8, то ε
a
≈ ε
1
·ε
2
.
Более удобным аналогом формулы (2.241) является равенство
299
,
100100
4
2
4
1
a02,1
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ε=
TT
Cq
(2.242)
которое широко используют как первое приближение, когда
ориентировочно известны Т
1
, Т
2
, ε
1
и ε
2
для системы тел более
сложной формы, чем рассмотренная выше. Для таких систем
формула (2.242) дает, как правило, качественно верные результаты.
Усложним задачу: поместим между пластинами 1 и 2 тонкий
плоский экран (рис. 152), предположим, что приведённая степень
черноты системы постоянна и равна ε
а
, Т
1
> Т
2
.
Рис. 152. Теплообмен излучением при наличии экрана
Рассмотрим теплообмен излучением в системах “пластина
1 — экран” и “экран — пластина 2” используя уравнение (2.241):
(
)
(
)
4
2
4
a0,2
44
1a0,1
; TTqTTq
scscscsc
−εσ=−εσ=
(индекс “sc” — от англ. screen — экран).
Поскольку в стационарном режиме q
l,sc
= q
sc,2
, получим
(
)
,5,0
4
4
2
4
1
TTT
sc
+=
(2.243)
тогда
(
)
,5,05,0
2,1
4
2
4
1a0,1
qTTq
sc
=−εσ=
где
(
)
4
2
4
1a02,1
TTq −εσ=
— результирующая плотность теплового
потока в системе без экрана.
q
1
,
s
c
q
s
c,2
q
1,2
1
T
1
T
2
<T
1
2
T
s
c
300
Итак, установка одного экрана уменьшает плотность потока
излучения вдвое. Можно показать, что использование n экранов
уменьшает излучение в n + 1 раз, а температура i-го экрана будет
.
4
a0
2,1
4
1
εσ
−=
iq
TT
sc
(2.244)
В большинстве случаев между экранами находится газ, чаще
всего — воздух; если расстояние между поверхностями выбрать из
условия Ra ≤ 10
3
, исключающего конвективный теплообмен, то
эффективность экранирования станет еще выше. Кроме того,
исходя из закона Кирхгофа, следует снизить степень черноты
экранов. В этом случае уменьшение тепловых потерь составит
()
,
2
2
1
1
a
a2,1
2,1
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
ε
ε
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ε−
ε−
+=
sc
sc
sc
n
q
q
(2.245)
где q
1,2(sc)
— плотность потока излучения при наличии n экранов со
степенью черноты каждого ε
sc
.
Если ε
a
= 0,8, a ε
sc
= 0,1, то один экран снижает потери в
13,67 ≈ 14 раз! Формулы (2.244) и (2.245) полезно вывести
самостоятельно, используя соотношение (2.241). Система
многочисленных экранов в достаточно разреженном газе или под
вакуумом (экранно-вакуумная теплоизоляция) является
эффективной, очень легкой и удобной в транспортных системах;
пока ее чаще всего используют в космической, авиационной и
криогенной технике.
Рассмотрим более сложный случай, когда тело 1
произвольной формы окружено поверхностью другого тела 2 (рис.
153). Тело 1 имеет поверхность F
1
, температуру Т
1
и степень
черноты ε
1
; для тела 2 эти параметры равны соответственно F
2
, T
2
и
ε
2
; оба тела непрозрачны (D
1
= D
2
= 0). Пусть Т
1
> Т
2
. Если тело 1
излучает поток Q
1
, то на тело 2 попадает его часть:
,
22112
QQQ
ϕ
−
=
(2.246)
где Q
2
— поток излучения с поверхности тела 2; ϕ
21
— средний
угловой коэффициент — геометрическая характеристика системы,