Сапожников С.З. Китанин Э.Л. Техническая термодинамика и теплопередача

Подождите немного. Документ загружается.

251

,PrRe023,0Nu

8,0

(2.191)

которая выведена в предположении постоянных теплофизических

свойств жидкости и для 1Pr

≈

. Если 1Pr

≠

, то уравнение

подобия приобретает вид

PrRe023,0Nu

25,0

4,08,0

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

fdf

(2.192)

оно хорошо согласуется с экспериментальными данными для

участка стабилизированного теплообмена при Re

≤ 10

. Чтобы

учесть влияние входного участка, используют коэффициент

.Re,

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

dfl

При турбулентном течении длина участка

стабилизации l

≤ 50d , а коэффициент

определяется из табл. 3.

При Re

> 10

на теплообмен начинает влиять шероховатость

стенок трубы. Если вплоть до этих значений Re

вязкий подслой

имел толщину значительно большую, чем высота бугорков

шероховатости ∆, то теперь толщина вязкого подслоя уменьшается

и вершины бугорков выходят в высокоскоростной турбулентный

поток.

Таблица 3

Значения

ε при турбулентном течении в трубах

l/d

1 2 5 10 15 20 30 50

1·10

1,65 1,50 1,34 1,23 1,17 1,13 1,07 1,00

5·10

1,34 1,27 1,18 1,13 1,10 1,08 1,04 1,00

1·10

1,28 1,22 1,10 1,10 1,08 1,06 1,03 1,00

1·10

1,14 1,11 1,08 1,05 1,04 1,03 1,02 1,00

При этом позади бугорков развивается вихревая зона, что

усиливает конвективный теплообмен. Проще всего оценить

влияние шероховатости, если учесть, что коэффициент трения

коэффициент теплоотдачи α, согласно аналогии Рейнольдса,

252

связаны линейно. Зависимость

(

)

исследована Дж. Никурадзе

(рис. 120).

Рис. 120.

При Re

> 10

коэффициент

становится автомодельным

относительно числа Re

, но начинает зависеть от относительной

шероховатости ∆/d. Чтобы учесть влияние шероховатости, следует

из графика (см. рис. 120) найти отношение

=ε

(от англ,

rough — шероховатый), добавить его в качестве множителя в

формулу (2.192). Однако рис. 120 справедлив для так называемой

песочной шероховатости. Если же бугорками шероховатости

покрыта лишь часть поверхности, то становятся важными не только

высота бугорков, но и расстояние между ними s. Оказывается, что

наибольшее увеличение α достигается при оптимальном значении

(

)

opt

≈

∆

, а в других случаях а возрастает менее заметно. Итак,

()

(

)

()

.1при85,0exp

;1при85,0exp

opt

optopt

∆

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∆

=ε

≤

∆

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∆

=ε

(2.193)

253

В изогнутых трубах (коленах, змеевиках и т. д.) на поток

жидкости кроме сил трения и инерции действуют еще и

центробежные силы, отжимающие ядро потока к внешней стенке;

при этом возникает вторичная циркуляция. Результаты расчетов по

формулам (2.191), (2.192) следует домножить на коэффициент

∗

+=ε

77,11 (2.194)

(здесь R* — радиус изгиба, измеренный до оси трубы).

В змеевиках поправку

учитывают по всей длине трубы, а в

коленах — на участке изгиба и на последующем прямолинейном

участке длиной 10d, где вторичные течения затихают.

Полученные в этом разделе формулы (2.184), (2.185) и (2.191)

можно применять для расчетов конвективного теплообмена и в

каналах некруглого сечения (прямоугольного, треугольного и т. д.),

если в качестве характерного размера использовать эффективный

диаметр d

= 4F/Ω, где F — площадь поперечного сечения, a Ω —

длина обогреваемой (охлаждаемой) части периметра этого сечения.

Результаты таких расчетов дают хорошую оценку коэффициента

теплоотдачи, усредненного по периметру сечения, но для

определения местных значений α они непригодны.

2.8.9. Теплообмен при обтекании труб и трубных пучков

При поперечном обтекании цилиндра безотрывное течение

жидкости наблюдается лишь при Re

< 5,0, что на практике

встречается крайне редко. По мере дальнейшего увеличения Re

не

только появляется пограничный слой (сначала ламинарный, а затем

и турбулентный), но и происходит его отрыв от поверхности (рис.

121,а,б), что резко меняет условия конвективного теплообмена.

Рассмотрим причины этого явления. Выделим участок

поверхности цилиндра (рис. 122); толщину пограничного слоя

вблизи него обозначим через δ. В лобовой точке (ϕ = 0) поток

разделяется на две части, одна из которых обтекает выделенный

254

элемент поверхности, причем по мере удаления от лобовой точки

величина δ постепенно увеличивается.

Рис. 122.

Скорость потока w тоже увеличивается, а давление в потоке р

в соответствии с законом Бернулли снижается — и так вплоть до ϕ

= π/2. Затем скорость начинает снижаться, а давление —

увеличиваться. В этой области производная

ϕd

меняет знак,

течение делается неустойчивым, возникает обратный поток (см.

третью "по ходу жидкости" эпюру на рис. 122). В точке встречи

прямого и обратного потоков возникает струя, нормальная к

поверхности цилиндра, — происходит отрыв пограничного слоя, и

за кормой цилиндра образуется вихревая зона. Угол ϕ

соответствующий отрыву пограничного слоя, зависит от режима

течения. При малых Re

течение до самого отрыва имеет

ламинарный характер, а ϕ

= 80…85°. При Re

= (1…4)·10

течение

турбулизируется задолго до отрыва, и ϕ = 120…140°.

Такая картина течения приводит к большой неравномерности

местного коэффициента теплоотдачи α

. На рис. 123 показана

255

зависимость

()

при фиксированном числе Рейнольдса, а на рис.

124 — зависимость Nu

(ϕ) при различных значениях Re

Рассчитать коэффициент α

достаточно сложно, но еще

сложнее определить среднее значение коэффициента теплоотдачи

α .

Рис. 123.

Рис. 124.

На практике используют уравнения подобия, полученные

непосредственно для средних (по углу ϕ) значений коэффициента

теплоотдачи α .

При Re

< 10

256

;

PrRe56,0Nu

25,0

36,05,0

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

fdf

(2.195)

для воздуха и двухатомных газов

.Re49,0Nu

5,0

(2.196)

При Re

> 10

;

PrRe28,0Nu

25,0

36,06,0

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

fdf

(2.197)

для воздуха и двухатомных газов

.Re245,0Nu

6,0

(2.198)

В таких теплообменниках, как масляные и водяные радиаторы

транспортных систем, отопители салона и др., трубы компонуют в

трубные пучки — коридорные и шахматные. Пучки, помимо

порядка расположения труб, характеризуют их диаметр d и

относительные шаги по фронту пучка

глубинепои =σ=σ

Первый ряд труб омывается почти так же, как одиночная

труба в поперечном потоке, но для второго и последующих рядов

характер обтекания изменяется. В коридорных пучках (рис. 125,а)

трубы этих рядов заслонены трубами первого ряда, здесь

возникают застойные зоны со сравнительно слабой циркуляцией

жидкости. При этом как лобовая, так и кормовая части каждой

трубы омываются значительно слабее, чем в первом ряду. Для

шахматного пучка (рис. 125,6) особого отличия в обтекании труб

разных рядов нет.

257

Рис. 125.

Первый ряд труб в любом пучке турбулизирует поток и,

следовательно, улучшает теплоотдачу на трубах последующих

рядов. Коэффициент теплоотдачи повышается примерно до

третьего ряда, а затем стабилизируется и от номера ряда уже не

зависит. Уравнения подобия для расчета средних значений

коэффициента теплоотдачи сведены в табл. 4.

Эти зависимости получены в опытах на промышленно

выпускаемых трубных пучках, где значения

и σ

выбраны

достаточно рационально, поэтому оба шага в явном виде в

формулы не входят: их влияние "спрятано" в эмпирических

коэффициентах и показателях степеней.

Таблица 4

Расчет конвективного теплообмена в трубных пучках

258

Значения

Теплонос

итель

для шахматного пучка для коридорного пучка

Капельная

жидкость

25,0

36,0

5,0

PrRe56,0

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

fdf

25,0

36,0

5,0

PrRe56,0

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

fdf

>10

Воздух,

газы

(двухато

мные)

5,0

Re49,0

5,0

Re49,0

Капельная

жидкость

25,0

36,0

6,0

PrRe4,0

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

fdf

25,0

36,0

65,0

PrRe22,0

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

fdf

<10

Воздух,

газы

(двухато

мные)

6,0

Re354,0

65,0

Re194,0

Кроме того, число Re

вычисляют по скорости потока в

наиболее узком сечении, т. е. косвенно учитывают поперечный шаг

σ .

В транспортных системах расположение трубных пучков

часто связано с формой и размерами отсека, с особенностями

компоновки агрегатов и т. д. Если, например, секции

теплообменника расположены так, как показано на рис. 126, поток

жидкости будет набегать на трубы под углом ψ ≠ π/2.

259

Рис. 126. Рис. 127.

В этом случае расчетное значение коэффициента теплоотдачи

ψψ

(2.199)

где ,α — значение коэффициента теплоотдачи при ;

=ψ

0,10 ≤ε≤

— поправка на величину угла атаки ,

ее определяют

по таблицам или графикам (рис. 127). Поскольку при

(

)

70...50≥ψ

величина

близка к 1,0, поверхности теплообмена можно

компоновать достаточно произвольно.

2.8.10. Теплообмен при свободной конвекции

Как известно, при свободной конвекции движение частиц

жидкости обусловлено различием ее плотности в разных областях.

260

Вблизи горячей поверхности жидкость нагревается, ее плотность

снижается и движение происходит снизу вверх, если же

поверхность холоднее жидкости, то поток движется в обратную

сторону — сверху вниз. Такое движение происходит без внешнего

механического воздействия; его причина — только в теплообмене

жидкости с поверхностями окружающих тел.

Температура жидкости у нагретой поверхности монотонно

меняется от T

до T

, в то время как скорость движения достигает

максимума на некотором удалении от стенки, а затем падает почти

до нуля (рис. 128); таким образом, поток жидкости имеет нулевую

скорость не только у поверхности, но и на внешней границе

течения. Описанная картина характерна для свободной конвекции в

неограниченном (или очень большом) объеме.

Толщина пограничного слоя (рис. 129) вначале возрастает,

затем, на некотором удалении от начала движения, слой становится

неустойчивым, волновым, и далее движение жидкости вдоль

поверхности теплообмена переходит в турбулентное. Коэффициент

теплоотдачи α(х) меняется в соответствии с изменением толщины

пограничного слоя: вначале его значение снижается, а потом

возрастает и стабилизируется на почти постоянном уровне. Форма

поверхности теплообмена влияет на значение α(х) не особенно

сильно: картины течения и теплоотдачи на вертикальных

пластинах, трубах различного сечения, овальных телах и т. д. почти

одинаковы. Важнее здесь абсолютные размеры поверхностей и их

ориентация в пространстве. Так, ход восходящих потоков жидкости

над нагретыми горизонтальными поверхностями показан на рис.

130. Видно, что на широких поверхностях возникают “центры”,

вблизи которых сформированы потоки жидкости; их количество и

расположение зависят как от разности T

–T

, так и от физических

свойств жидкости, шероховатости нагретой поверхности и других

причин.