Сапожников С.З. Китанин Э.Л. Техническая термодинамика и теплопередача

Подождите немного. Документ загружается.

281

В 1916 г. В. Нуссельт впервые решил задачу о пленочной

конденсации пара на вертикальной поверхности (рис. 144). Он

пренебрег силами инерции при течении конденсата и предположил,

что для элементарного объема конденсатной пленки сила тяжести

уравновешивается силами вязкого трения со стороны соседних

слоев жидкости:

Рис. 144.

()

∂

µ+ρ

′′

−ρ

′

(2.215)

где w

— вертикальная составляющая скорости пленки.

Общий интеграл уравнения (2.215) имеет вид

()

CyCy

′

−

′

−

Здесь С

, С

— постоянные интегрирования, которые

определим из граничных условий: при у = 0 w

= 0, при у = δ

(постоянной для конкретной координаты х величине) .0=

∂

Отсюда С

= 0,

()

′

−

′

C следовательно,

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−δ

′′

−ρ

′

ygw

Если ширина стенки z = 1, то за единицу времени расход

конденсата в сечении х составит

282

()

′′

−ρ

′

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−δρ

′′

−ρ

′

=ρ

′

∫∫

δδ

ygywG

(2.216)

откуда

()

′′

−ρ

′

=δ

(2.217)

Если считать, что теплота передается через слой δ только

теплопроводностью, а температура на поверхности пленки близка к

температуре насыщения T

, то плотность теплового потока через

пленку

()

wsw

TTq −

′

(2.218)

где λ' — теплопроводность конденсата.

С другой стороны, искомый коэффициент теплоотдачи

(

)

TTq

−

поэтому

′

=α

(индекс hN означает, что α оценивают для

вертикальных поверхностей высотой h в рамках модели

Нуссельта).

Количество конденсата, образовавшееся на участке

поверхности от 0 до х, определим из уравнения теплового баланса

()

rGxqxxqQ ===

∫

(2.219)

где Q — тепловой поток, обеспечивающий конденсацию

жидкости;

()

qxxq

∫

— среднее значение плотности

теплового потока на поверхности x·1; r — удельная теплота

конденсации, численно равная удельной теплоте парообразования

при температуре T

Подставляя в равенство (2.219) значение G

из равенства

(2.216) и q

(x) из равенства (2.218), получим

283

()

′′

−ρ

′

−λ

′

∫

(2.220)

В этом уравнении толщина пленки δ известна;

непосредственная подстановка δ из равенства (2.217) превратит

уравнение (2.220) в тождество, поэтому нужно искать другой путь.

Поскольку при х = 0 δ = 0, будем искать значение δ в виде

функции δ = Ах

, где А, n — коэффициенты, значения которых пока

неизвестны.

Соотношение (2.220) примет вид

(

)

xArg

′′

−ρ

′

−

−λ

′

−

(2.221)

При любом х показатели степени слева и справа должны быть

одинаковыми, поэтому 1 – n = 3n, т. е. .

Из формулы (2.221)

определим А и δ:

()

(

)

()

;

′′

−ρ

′

ν−λ

′

=δ

′′

−ρ

′

ν−λ

′

xTT

wsws

отсюда следует, что

() ( )

()

xTT

ν−

′′

−ρ

′

=α

(2.222)

Величина α

— местный коэффициент теплопередачи,

поскольку в правой части равенства (2.222) стоит текущая

координата x. Для поверхности высотой h среднее значение

коэффициента теплоотдачи

() ( )

()

() ( )

.,где

,943,0

′′

−ρ

′

=−=∆

∆

≅

ν−

′′

−ρ

′

=α=α

∫

BTTT

xTT

hNhN

(2.223)

284

Из формулы (2.223) видно, что величина α

уменьшается с

увеличением значений h и ∆T. В. Нуссельт получил аналогичную

формулу и для горизонтальной трубы диаметром D:

.728,0

∆

=α

(2.224)

Если поверхность теплообмена наклонена к вертикали на угол

ψ, то средний коэффициент теплоотдачи при конденсации

.sin

ψα=α

ψ hNN

(2.225)

Кроме использованного уже допущения (2.215) модель

В. Нуссельта предполагает следующие ограничения:

течение пленки — ламинарное;

конвективным теплообменом и теплопроводностью в пленке

вдоль оси х можно пренебречь;

трение на границе “жидкость — пар” отсутствует;

температура границы “жидкость — пар” равна T

;

теплофизические характеристики λ', ν и ρ' не зависят

от температуры.

Такое обилие упрощений делает формулы (2.222)–(2.225)

приближенными. При расчете конденсации на горизонтальных

трубах надежнее пользоваться формулой

(2.226)

где поправка

ε учитывает зависимость теплофизических свойств

жидкости от температуры.

На высоких вертикальных поверхностях модель

В. Нуссельта дает большую погрешность, поскольку течение

конденсата из ламинарного переходит в волнообразное. В 1948 г.

П.Л. Капица показал, что волнообразное течение конденсатной

пленки более устойчиво, чем ламинарное. В его модели толщина

пленки менялась по закону

(

)

[

]

,2sin1

δ=δ b

где ,935,0≅δ — среднее значение δ; ;46,0

≅

b τ — текущее время.

285

Волнистость снижает внутреннее термическое сопротивление

пленки; расчет среднего коэффициента теплоотдачи следует вести

по формуле

(2.227)

где

ε — поправка на волнообразование, величина которой

определяется режимом течения жидкости.

Величина

меняется в пределах 1,0…1,3 и зависит от числа

Рейнольдса Re

; фактически значение

редко превышает 1,1.

При конденсации на высоких вертикальных трубах (рис.

145,а) толщина пленки увеличивается, от ламинарного течения в

зоне I движение пленки переходит в волнообразное в зоне II. Чтобы

уменьшить среднее (по высоте h) значение δ, устанавливают

козырьки (рис. 145,6): ниже козырька пленка “нарастает” заново.

На горизонтальных трубах толщина пленки то периметру

неравномерна: снизу пленка толще и местный коэффициент

теплоотдачи меньше (рис. 145,в).

Рис- 145.

Коэффициент теплоотдачи три пленочной конденсации

достигает 10

Вт/(м

·К); это почти предел для конвективного

теплообмена. Именно поэтому конденсаторы являются самыми

компактными из всех теплообменников.

2.9.3. Тепловые трубы

286

Долгое время считали, что эффективность применения ребер

и других телоотводящих элементов ограничена свойствами лучших

проводников теплоты, например серебра (λ = 425 Вт/(м·К) при 373

К). Псевдоожиженные системы разрушили это представление,

однако использовать их для теплоотвода удается далеко не всегда.

В 1964 г. американский физик Дж. Гровер опубликовал

описание теплопередающего стержня, получившего название

тепловой трубы. В том же 1964 г. устройство было запатентовано в

США; годом позже обнаружили, что патент на весьма близкую

конструкцию был выдан еще в 1942 г. Тепловые трубы имеют

эффективную теплопроводность, на порядок и более

превышающую теплопроводность серебра. Это обусловило их

широкое применение в аэрокосмической технике, энергетике,

химической технологии и в других областях. Как же действует

тепловая труба?

Простейший ее вид — термосифон: замкнутая полость,

частично заполненная жидкостью, а частично — паром (рис.

146,а,б). Тепловой поток Q

от нагревателя 3 всегда подводят в

нижней части конструкции. Стенку термосифона 1 делают

предельно тонкой (лишь бы выдерживала внутреннее давление), а

ее материал выбирают из числа наиболее теплопроводных, поэтому

перепад температур на стенке невелик.

Рис. 146.

Теплоноситель 2 нагревается, закипает, пар поднимается в

верхнюю часть термосифона 4 и там конденсируется; при конденса-

287

ции тепловой поток Q ≈ Q

. Конденсат стекает по стенкам вниз,

после чего процесс повторяется. Именно так действуют, например,

пустотелые клапаны некоторых ДВС, заполненные натрием (рис.

146,в). В качестве теплоносителя используют жидкий гелий, азот,

хладоны, спирт, воду, жидкие металлы и т. д.; устройство может

действовать в диапазоне температур от криогенных до очень

высоких (2800 К и более). Основной недостаток термосифона

состоит в том, что он действует только в определенном положении:

испаритель — снизу, конденсатор — сверху.

Рис. 147.

В тепловых трубах более совершенных конструкций этого

ограничения нет (рис. 147,а): внутри корпуса 1 помещен слой

капиллярно-пористого материала (фитиль) 2, по которому жидкость

возвращается из конденсатора 3 в испаритель 4. Такая труба

работает при любой ориентации в пространстве. Тепловые трубы

можно применять в невесомости, в поле центробежных сил и т. д.

Они позволяют менять плотность теплового потока (подводить

теплоту на малой поверхности, а отводить на большой), передавать

теплоту только в одном направлении (“тепловой диод”); форма,

размеры, конструкция труб могут быть самыми разнообразными.

Плотность теплового потока, передаваемого трубой, достигает

288

2,25·10

Вт/м

, что на порядок и более превышает показатели

лучших металлических теплоотводов.

Однако теплопередача в тепловой трубе имеет физические

пределы (рис. 147,б). Первым из них является звуковой барьер: если

пар на границе зоны испарения достигает местной (при

температуре T

) скорости звука, то труба "запирается", дальнейшее

увеличение теплового потока Q

невозможно; на рис. 147,б

звуковой предел обозначен кривой 1.

Увеличение теплового потока Q

вызывает и другое явление:

с поверхности фитиля в испарителе срываются капли жидкости,

которые долетают до конденсатора, практически не участвуя в

теплопереносе (кривая 2); таких капель тем больше, чем выше

температура. Может наступить момент, когда капиллярные силы в

фитиле не обеспечат возврат конденсата (кривая 3) либо испарение

станет настолько сильным, что фитиль высохнет (кривая 4).

Пересечение всех этих кривых и ограничивает область устойчивой

теплопередачи. Естественно, что для каждой конструкции трубы и

для каждого теплоносителя такой график будет своим, но общие

принципы его построения сохранятся.

Приближенно оценить максимальную плотность теплового

потока можно по формуле

()

max

rFq

′′

′

′′

′

(2.228)

где F

— площадь поперечного сечения фитиля; R

— эффективный

радиус поры в материале фитиля; L — длина транспортной зоны

тепловой трубы; K

— эмпирический коэффициент; µ', µ" —

динамическая вязкость жидкости и пара соответственно.

Все физические параметры, входящие в формулу (2.228),

задают при характерной температуре — средней между

температурами зон испарения и конденсации.

289

2.10. ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ

2.10.1. Физические основы излучения

Теплообмен излучением принципиально отличается от

конвективного теплообмена и теплопроводности: "носителями"

тепловой энергии излучения являются электромагнитные волны

или фотоны, испускаемые телом (или средой). Излучение

происходит на поверхности (а иногда — в объеме) всех тел,

имеющих температуру, отличную от абсолютного нуля (0 К = –

273,15 °С). Именно поэтому здесь речь идет о теплообмене в

строгом смысле слова: все тела обмениваются энергией, причем

состояние равновесия определяется балансом испускаемой и

поглощаемой энергии излучения.

Теоретически тела испускают и поглощают энергию во всем

спектре длин волн 0 < λ <∞. Если 0,8 ≤ λ ≤ 400 мкм, то излучение

называют тепловым, или инфракрасным. Большинство твердых тел

и жидкостей излучают энергию в широком диапазоне длин волн;

говорят, что их спектр излучения — сплошной. Для чистых

металлов и газов характерно селективное излучение: энергия

передается только на одной или нескольких длинах волн, спектр

такого излучения — линейчатый.

Энергия излучения зависит от температуры тела. Чем выше

температура, тем больше энергии передается путем излучения. Как

правило, при низких и умеренных температурах в передаче теплоты

преобладают теплопроводность и конвенция, а при высоких —

излучение.

В отличие от других видов теплопередачи, излучение не

требует "промежуточной" материальной среды: оно передается и в

вакууме, причем практически на любое расстояние; при этом,

разумеется, соблюдаются первое и второе начала термодинамики.

290

Назовем потоком излучения Q количество энергии

излучения dQτ, переносимое в единицу времени dτ через

произвольную поверхность, Вт:

Поверхностная плотность потока излучения Е — поток

излучения Q, проходящий через единицу поверхности, Вт/м

Когда поток излучения попадает на поверхность твердого тела

(рис. 148), то некоторая его часть Q

отражается от поверхности,

другая часть Q

проходит через тело, а остаток энергии потока

излучения Q

поглощается телом и повышает его энтальпию.

В соответствии с законом сохранения энергии

QQQQ

или в безразмерной форме:

ADR

++=

(2.229)

где

= — отражательная способность тела;

= —

пропускательная способность тела;

= — поглощательная

способность тела.

Величины R, D и A зависят как от физических свойств тела,

так и от состояния его поверхности. Кроме того, их определяет и

спектральный состав излучения: так, оконное стекло пропускает

тепловое излучение

(

)

0,1

≈

D и задерживает ультрафиолетовое

(

)

0≈

λ<λ

D (здесь λ

— длина волны в инфракрасном диапазоне).