Сапожников С.З. Китанин Э.Л. Техническая термодинамика и теплопередача

Подождите немного. Документ загружается.

331

()

exp1

min

min2

min

min2

min

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+−−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+−−

−−

′′

−

′′

′

−

′

−

′

−

′′

−

=ε

mkF

(2.290)

где

min

N =

— безразмерная величина; ее иногда называют

числом единиц переноса теплоты (в англоязычной литературе

принято обозначение N = NTU от дословного “Number of heat—

Transfer Units”).

Величина N показывает, какой тепловой поток передается

теплоносителю “единичной теплоемкости” (в “старых” системах

единиц — к воде, в системе единиц СИ — к воздуху) при его

расходе в 1 кг/с и температурном напоре в 1 К.

Формула (2.290) имеет два практически важных варианта:

;

1exp1

при

21min

WWW

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+−−

=ε<=

12min

1exp1

при

WWW

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+−−

=ε<=

(здесь

;

N == ).

332

Используя обозначения W

max

= max (W

, W

), получим

окончательно

1exp1

max

min

max

min

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+−−

=ε

(2.291)

График функции (2.291) представлен на рис. 168; для более

сложных схем движения теплоносителей зависимости ε(N)

приводятся в справочной литературе.

Рис. 168.

Метод расчета по характеристикам ε и N даёт особых

преимуществ перед использованием формул (2.263) и (2.267),

однако позволяет заранее оценить эффективность теплообменника

е в зависимости от расходов и теплофизических свойств

теплоносителей и показывает, насколько совершенный аппарат мы

рассчитываем и конструируем.

В сущности, оба метода почти равноценны и даже позволяют

использовать один и тот же справочный материал. Покажем это на

примере теплообменника с поперечным током. Пусть его

поверхность равна F

, тогда поверхность прямо точного

теплообменника, передающего тот же тепловой поток Q,

определится из соотношения

333

min

+++

kWN

kNW

где

min

(мы, по сути дела, допустили, что величина k

одинакова для обоих теплообменников).

С другой стороны, тепловой поток можно рассчитать по

формулам (2.267) и (2.280); для теплообменника с поперечным

током

(

)

,, RPTkFTkFQ

∆

∗

ε∆=∆=

а для прямоточного теплообменника

.TkFQ

∆

Отсюда

()

., RP

T∆

ε==

Из определения функций Р и R, сделанного ранее, следует:

.; при

;, при

max

min

max

1min

max

min

2min

PWW

====ε=

===ε=

Таким образом, графики на рис. 164 и 168 дают одинаковые

результаты.

Отметим в заключение, что многочисленные и хорошо

продуманные конструкции теплообменников принципиально не

позволяют сделать средний коэффициент теплопередачи k намного

большим, чем минимальный из коэффициентов теплоотдачи α

, α

принятых в расчете. Причины этого обсуждались в разделе 2.3.3,

однако и для теплообменников в целом эти выводы остаются

справедливыми.

Ориентировочно оценить порядок величин k и α помогут

данные таблицы 5.

334

Таблица 5

Средние коэффициенты теплопередачи k, Вт/(м

·К), в

теплообменниках

К газу, К жидкости,

свободная

конвекция,

α = 5…15

вынужденная

конвекция,

α = 10…100

свободная

конвекция,

α = 50…10

вынужденная

конвекция,

α = 500…10

Тепловой

поток

Вт/(м

·К)

От газа

(свободная

конвекция,

α = 5…15

Вт/(м

·К))

1…2 3…10 10…45

От газа

(вынужденная

конвекция,

α = 10…100

Вт/(м

·К))

10…30 10…15

От жидкости

(свободная

конвекция,

α = 50…10

Вт/(м

·К))

25…500 500…1500

От жидкости

(вынужденная

конвекция,

α = 500…10

Вт/(м

·К))

5…15 10…50 50…250 200…2500

2.11.4. Гидравлический расчет теплообменников

335

В рекуперативных теплообменниках почти всегда происходит

достаточно сложное движение теплоносителей. Как известно,

скорость движения жидкости относительно поверхности во многом

определяет характер конвективного теплообмена и, следовательно,

влияет на коэффициент теплопередачи k. В связи с этим

естественно желание конструктора увеличить расходы

теплоносителей G

, и G

Однако одновременно с увеличением скорости и расхода

возрастает энергия, затрачиваемая на привод насосов и

вентиляторов, увеличиваются потери давления, теплообменник

становится шумным и т. д.

Чтобы правильно выбрать режимы движения теплоносителей,

следует провести гидравлический расчет теплообменника.

Основы такого расчета излагают в курсах “Гидравлика” и

“Механика жидкости и газа”; целевая функция имеет вид

(

)

,wpp

∆

(2.292)

где ∆р — потеря давления теплоносителя при его движении в

теплообменнике; w — средняя скорость теплоносителя

( ,

= G — массовый расход теплоносителя, ρ — его плотность

f — проходное сечение, через которое прокачивают теплоноситель).

Уравнение (2.292) выполняется при w = const, но в

теплообменниках скорость потока на различных участках меняется,

поэтому суммарная потеря давления

()

∑

∆=∆

wpp

(2.293)

где

wp ,∆

— потеря давления и скорость на i-м участке

теплообменника, условно разбитого на n расчетных участков с

постоянными

w .

На вид зависимостей (2.292) и (2.293) влияет изменение

температуры теплоносителей; свой вклад могут вносить свободная

конвекция и другие факторы. В справочниках задают

∆

∆ pp и

336

либо в указанной выше размерной форме, либо в виде уравнений

подобия

,,...Re,Eu

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

= f

(2.294)

где

∆

= — число Эйлера, характеризующее безразмерный

перепад давлений на расчетном участке;

— число

Рейнольдса для гидравлического диаметра

Ω

; Ω — периметр

сечения потока (“смоченный периметр”);

— безразмерный

шаг труб по фронту и глубине пучка (если в конструкции есть

трубные пучки).

В число аргументов числа Эйлера могут входить и другие

геометрические характеристики, представленные в безразмерной

форме.

Затраты энергии на прокачку теплоносителя рассчитывают по

формуле

∆

=∆

(2.295)

где

— средняя плотность теплоносителя (у газов она может

отличаться от значений плотности на входе и выходе из аппарата,

для капельных жидкостей плотность практически постоянна).

В задании на расчет теплообменника ограничивают либо

∆

либо

∆p

, но обе эти величины “появляются” только после

компоновки и определения размеров (включая

Ω

и т. д.), поэтому

гидравлический расчет проводят как поверочный, а затем при

необходимости уточняют компоновку методом последовательных

приближений.

Конструктивные элементы теплообменников транспортных

систем, их тепловой и гидравлический расчет рассматриваются в

специальных курсах, однако общие принципы и порядок расчета

сохраняются такими, как описано выше.

337

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кириллин В.А., Сычев В.В., Шейндлин А.Е. Техническая

термодинамика. М.: Энергия, 1980. 446 с.

2. Беляев Н.М. Термодинамика. Клев.: Выща шк., 1987. 343 с.

3. Андрющенко А.И. Основы технической термодинамики

реальных процессов. М.: Высш. шк, 1975. 264 с.

4. Теоретические основы тепло- и хладотехники: Учеб.

пособие / Под общ. ред. Э.И. Туйго. В 2 ч. Ч. I. Техническая

термодинамика. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1974. 281 с.

5. Китанин Э.Л., Сапожников С.З. Техническая

термодинамика: Учеб. пособие /СПбГТУ. СПб., 1993. 93 с.

6. Термодинамика. Терминология. Вып. 85. М.: Наука, 1973.

55с.

7. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача.

М.: Энергия, 1983. 440 с.

8. Михеев М.А., Михеева И.М. Основы теплопередачи. М.:

Энергия, 1977. 344 с.

9.Галин Н.М., Кириллов П.Л. Тепломассообмен (в ядерной

энергетике). М.: Энергоатомиздат, 1987. 376 с.

10. Крейт Ф., Блэк У. Основы теплопередачи /Пер. с англ. М.:

Мир, 1983.512с.

11. Теоретические основы тепло- и хладотехники: Учеб. посо-

бие /Под общ. ред. Э.И. Туйго. В 2 ч. Ч. II. Теплообмен. Л.: Изд-во

Ленингр. ун-та, 1976. 223 с.

12. Теория теплообмена. Терминология. Вып. 83. М.: Наука,

1971. 81 с.

13. Основы теории подобия и моделирования. Терминология.

Вып. 88. М.: Наука, 1973. 23 с.