Сапожников С.З. Китанин Э.Л. Техническая термодинамика и теплопередача

Подождите немного. Документ загружается.

301

которая показывает, какая доля потока, излучаемая телом 2,

попадает на тело 1 (остальная часть потока Q

, равная (1 – ϕ

) Q

минует тело 1 и попадает на свою же поверхность).

Рис. 153. Система выпуклого тела с оболочкой

Поток Q

складывается из собственного излучения тела 1,

равного E

и той части потока ϕ

, которую поверхность 1

отражает:

2211111

QRFEQ

(2.247)

где R

= 1 – А

= 1 – ε

— отражательная способность тела 1.

Поток Q

складывается из потока собственного излучения

, потока отраженного излучения R

, и потока отраженного

излучения R

(1 – ϕ

) Q

, посылаемого телом 2 на свою же

поверхность:

,)1(

221212222

QRQRFEQ

−

(2.248)

где R

— отражательная способность тела 2.

Совместное решение уравнений (2.247) и (2.248) дает

, T

, F

, T

, F

302

[]

)1(

)1()1(

21212

11122

21212

221212121211

ϕε−ε+ε

ε−+

ϕε−ε+ε

−

−ε+ε

FEFE

Подставив значения Q

и Q

в равенство (2.246), получим

)1(

21212

221211

ϕε−ε+ε

−

FEFE

Используем закон Стефана—Больцмана, выразив Е

и Е

через

температуры Т

, и Т

, тогда

100100

100100)1(

221

21212

021

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

ϕ−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

ϕ+

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

ϕ−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

ϕε−ε+ε

εε

(2.249)

Ясно, что при Т

= Т

= 0; из формулы (2.249) в этом

случае следует, что .

=ϕ

Теперь равенство (2.249) принимает

окончательный вид

100100

1a012

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

ε=

FCQ

(2.250)

где .

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

=ε

В формулах (2.246)-(2.250) мы использовали угловой

коэффициент

. Можно ввести также и коэффициент

который покажет, какая доля излучения попадает с тела 1 на тело 2.

Поскольку тело 2 окружает тело 1 со всех сторон,

излучение тела 1 может попасть только на тело 2. Для любых двух

тел угловые коэффициенты обладают свойством взаимности:

221112

(2.251)

303

Рис. 154. К определению угловых коэффициентов

Определение угловых коэффициентов представляет

достаточно сложную задачу; многие практически важные случаи

рассмотрены в справочной литературе. Так, для двух параллельных

бесконечно длинных цилиндров диаметром d, расстояние между

осями которых равно S (рис. 154),

.1arcsin

2112

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=ϕ=ϕ

(2.252)

В 1935 г. Г.Л. Поляк предложил удобный для практики прием,

который называют методом натянутых нитей. Если все

поверхности теплообмена вдоль одной из координат простираются

бесконечно, то этот метод сводится к следующему. Пусть в системе

поверхностей F

, F

(рис. 155) требуется определить угловой

коэффициент

ϕ с учетом того, что поверхности F

и F

частично

“заслоняют” поверхности F

и F

одну от другой.

Рис. 155. Метод натянутых нитей

304

Проведем прямые ag и gf так, чтобы они стали хордами

вогнутых участков поверхности F

. Подобным же образом

построим ломаные fed, abc, а также прямые ad и сf (именно так

расположились бы нити, натянутые через “выступающие” точки,

обозначенные на рис. 155 буквами a, b, с, d, e, f и g, отсюда и

название метода). Если протяженность поверхности F, в плоскости

чертежа равна L, то

()()()

[]

{}

efdebacbadcf

+++−+=ϕ

(2.253)

т. е. угловой коэффициент равен полуразности длин внутренних

(пересекающихся) и внешних (непересекающихся) нитей,

отнесенной к длине L = ag + gf.

Интересно сопоставить этот результат с решением (2.252): это

можно сделать как численно, выполнив рис. 154 в масштабе, так и

методами аналитической геометрии.

2.10.3. Солнечное излучение

Этот вид излучения действует на все предметы, находящиеся

на поверхности Земли и над ней; для транспортных систем он

особенно важен, поскольку во многом определяет их тепловое

состояние в светлое время суток.

Плотность потока излучения, посылаемого Солнцем на

Землю, составляет (1,32…1,43) кВт/м

, ее называют солнечной

постоянной. С учетом рассеяния в атмосфере (а в ней всегда есть

углекислый газ СО

и водяные пары Н

0, ослабляющие излучение)

можно считать, что плотность потока солнечного излучения у

поверхности Земли q

≅ 10

Вт/м

(англ. solar — солнечный). Эта

величина зависит от времени суток, широты местности, облачности

и т. д.; точнее ее определяют приборами (актинометрами); для

расчетов можно также воспользоваться специальными таблицами.

Спектральное распределение плотности потока солнечного

излучения представлено на рис. 156.

305

Рис. 156

Солнечный спектр при массе атмосферы, равной нулю; плотность потока

интегрального излучения 1353 Вт/м

Распределение (нормализованное) излучения черного тела при температуре

5762 К плотность потока интегрального излучения 1353 Вт/м

Солнечный спектр при массе атмосферы, равной двум;

6=0,66, р=0,085; Н

О - 2 см, О

- 0,34 см; плотность интегрального излучения

69 Вт/м

Г Солнечный cпeктр при массе атмосферы, равной двум, без учета

молекулярного поглощения Длина волны X, мкм

Максимум интенсивности солнечного излучения приходится

на видимую часть спектра, поэтому модель серого тела при

расчетах теплообмена дает существенную ошибку.

Поскольку любое излучение, поглощенное поверхностным

слоем твердого материала, далее передается теплопроводностью,

важно регулировать степень черноты (поглощательную

способность) как в видимой, так и в инфракрасной части спектра.

Интегральная степень черноты ε всех красок достаточно

высока. Для масляных и специальных красок, применяемых, в

частности, при окраске военной техники, грузовых и дорожных

машин, она составляет 0,6…0,98. От цвета краски величина ε почти

не зависит. Полированные металлы имеют ε = (0,02…0,06).

306

Поглощательная способность в полосе частот солнечного

излучения A

меняется в гораздо больших пределах: от 0,12…0,3

для белых эмалевых красок, до 0,9 для черной краски на

оцинкованной стали; эта величина зависит как от шероховатости

поверхности, так и от цвета краски; светлые краски поглощают

солнечную энергию меньше. Полированные металлы (никель,

хром) имеют A

= 0,15…0,3, зачерненные — 0,35…0,5 и более, в

зависимости от шероховатости.

Поскольку уравнения вида (2.235) линейны относительно ε,

степень черноты следует обязательно учитывать при определении

теплового состояния машины (еще важнее помнить, что при

нагреве кузова солнечным излучением вместо ε надо использовать

!) Обычно теплообмен на поверхности транспортного средства

идет как конвективным путем, так и излучением, этот случай

рассмотрим отдельно.

2.10.4. Сложный теплообмен

Разделение процесса теплопередачи на теплопроводность,

конвективный теплообмен и теплообмен излучением достаточно

условно. Выбор одного из перечисленных видов теплопередачи в

качестве главного, а других — в качестве граничных условий или

факторов, учитываемых приближенно, во многом определяется

традициями теории теплообмена, инженерным опытом и интуицией

расчетчика.

До настоящего времени совместное аналитическое решение

системы уравнений теплопроводности, конвективного теплообмена

и теплообмена излучением практически неосуществимо даже для

простейших случаев. Численные методы здесь предпочтительнее,

но и они громоздки и не всегда надежны. Однако некоторые

практически важные задачи такого теплообмена можно решать

достаточно просто и с приемлемой точностью.

Рассмотрим совместное действие конвективного теплообмена

и теплообмена излучением. По закону Ньютона плотность

теплового потока при конвективном теплообмене

307

(

)

wfcc

TTq

−

(2.254)

где α

— “конвективный” (от англ, convective) коэффициент,

теплоотдачи.

Если помимо конвективного теплообмена в системе

происходит теплообмен излучением, то его можно считать

дополнительным фактором, а расчет вести по формулам вида

(2.254).

Будем приближенно рассматривать среду как серое тело с

температурой T

; тогда результирующая плотность потока

излучения с поверхности тела составит, на основании закона

Стефана—Больцмана,

(

)

wfr

TTq −σε=

(2.255)

(индекс “r” — от англ, radiant — радиационный, связанный с

излучением).

Суммарная плотность тепловых потоков, вызванных

конвективным теплообменом и теплообменом излучения,

(

)

(

)

()

wfrcwf

wfwfcrc

TTTT

TTTTqq

−α+α=−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

σε+α=

=−σε+−α=+

(2.256)

где α

— “радиационный” коэффициент теплоотдачи. Если α

<< α

то из равенства (2.256) получим

(

)

(

)

(

)

()

() ()

wfwfwf

rrc

TTfTTTT

TTTTTT

σε=++σε=

−

+−+

σε=

−

σε=α≈α+α

(2.257)

где

()

(

)

(

)

wfwfwf

TTTTTTf ++=

− 228

10, — функция, задаваемая

таблично или в виде графика (рис. 157), где вместо T

и T

для

удобства используют температуры t

и t

, выражение в °С.

Если 1,19,0 ≤≤

(на рис. 157 эта область заштрихована), то

308

()

104,

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅=

−

TTf

При таком соотношении

равенство (2.257) приводится к

виду

(

)

;10835,2

wfr

TT +ε⋅≈α

−

(2.258)

расчет по формуле (2.258) дает погрешность, не превышающую 1

Рис. 157

Если в качестве основного вида теплопередачи рассматривать

излучение, то формула (2.256) примет вид

()

(

)

(

)

(

)

0a wfrwfwfcrc

TTTTTTqq −σε+ε=−σε+−α=+

(2.259)

где ε

— “конвективная” степень черноты:

(

)

()

wfc

TTf

−σ

−α

=ε

(2.260)

Формулу (2.260) выводят почти так же, как и формулу (2.257).

Рассмотрим в качестве примера задачу о теплообмене на

309

поверхности автомобильного кузова, нормальной к вектору потока

солнечного излучения q

(рис. 158).

Рис. 158

Пусть краска на кузове имеет характеристики ε

, A

температура поверхности равна T

, а температура окружающей

среды — T

. При движении автомобиля со скоростью w, м/с,

конвективный коэффициент теплоотдачи определим в первом

приближении по формуле Юргенса

(

)

,KмВт,12,7

278,0

⋅⋅≅α w

дающей приемлемую точность при w > 5 м/с = 18 км/ч.

Будем считать, что плотность теплового потока от

поверхности кузова в салон пренебрежимо мала (q

= 0). Тогда

плотность суммарного теплового потока на поверхности при T

(

)

[

]

(

)

0a sswfcwf

qATTTTfCq

−

(2.261)

В стационарном режиме ,0

qq поэтому температура

поверхности кузова

()

12,7,

78,0

wTTfC

TTfC

cwf

+ε

α+ε

(2.262

)

Уравнение (2.262) решим одним из приближенных способов

(например, графическим), для чего построим кривые и найдем

()

78,0

12,7,

wTTfC

yTTy

+ε

=−=

310

значение T

, соответствующее точке у

= y

. Пусть, например, w =

70 км/ч, q

= 10

Вт/м

, A

= 0,2, ε = 0,6, T

= = 313 К = 40 °С. В таком

случае

;40

KмВт07,72

3600

1070

12,712,7

78,0

−=

⋅=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅

==α

(здесь t

— 273 °С);

()

07,72,4067,56,0

102,0

+⋅⋅

⋅

α+ε

wcwf

tfTTfC

Рис. 159

Результаты решения представлены на рис. 159; для удобства

пользования графиком, представленным на рис. 157, все расчеты

проведены в °С; значение t

= 42,8 °С. Если положить w = 0, то при

≈ 0 получим

()

;

,4067,56,0

102,0

⋅⋅

⋅

в этом случае t

≈ 48,1 °С. Как видим, стоящий на солнце

автомобиль нагревается на 48,1 – 42,8 = 5,3 °С выше, чем

движущийся со скоростью 70 км/ч.

2.11. ТЕПЛООБМЕННИКИ

2.11.1. Классификация и назначение