Розенберг В.Я. Введение в теорию точности измерительных систем

Подождите немного. Документ загружается.

По мере того, как компоненты процесса г (() становятся доступными для наблю.

дения, они «включаются в состав» компонент процесса х (I) ив пределе, когда все ком-

поненты г({) наблюдаемы, остается лишь контролируемый входной "процесс х (() соот-

ветствующей мерности. В этом случае систему можно считать детерминированной.

Примером стохастической системы является реальная ИС (см. рис. 1.6), испыты-

вающая влияние различного рода факторов, обусловленных действием показанных на

рисунке вероятностных механизмов, причем вероятностные механизмы ВМ

, ВМ^играют

роль источника контролируемых воздействий х({), а остальные вероятностные механиз-

мы— роль источников неконтролируемых воздействий г(2); идеальная ИС, испытываю-

щая воздействие лишь х{1), является примером детерминированной системы.

В настоящее время используется почти исключительно детерминистический под-

ход к описанию систем, причем укоренившаяся в этой области терминология и класси-

фикация не вызывает каких-либо явных ассоциаций с терминологией и классификацией

процессов. Далее мы будем в определенной степени следовать этой традиции, рассма-

тривая лишь детерминированные системы, но стремясь, по возможности, к проведению

параллелей между классификацией процессов и систем. Первым шагом на этом пути

является то, что последовательность и наименование признаков для процессов и систем

одинаковы.

Вместо обозначения системы в виде -пары (х(0, </(0)

мы

будем для удобства-

писать А, понимая под этим детерминированный оператор, такой что

у(()=Ах(().

(10) Скалярные модели систем характеризуют так называемые

одномерные системы, т. е. системы, входной и выходной процессы кото-

рых являются скалярными

={А

у(*) =АхЦ), х{Г), у{1)^М

№

]. (2.91)

(100) Формальные скалярные модели систем, используемые при

отсутствии какой-либо дополнительной информации о внутренней струк-

туре (организации) систем, по аналогии с (2.24) опишем в виде

Мщ>

= {А:уУ)=АхУ), уУ)е=М

, (2.92)

(1000) Полные формальные скалярные модели систем должны,,

в принципе позволять однозначно определять у({) по заданному х(1).

Достаточно общий класс операторов подобного рода задается функцио-

нальным рядом Винера-Вольтерра [85 ... 87], имеющим вид

ос со оо I

У (о д Гх

(0=2 I (о

< (*' *<) П

- ^

93)

1=1 —оо —оо /=1

где х(1) —входной сигнал, ограниченный в детерминированном случае

или имеющий ограниченные моментные функции до 2я-го порядка

в стохастическом случае; (^=(г!.

..., —ядро Вольтерра 1-го-

порядка, такое что для физически реализуемых (возможных) систем,

для которых, как уже об этом упоминалось, следствие не может пред-

шествовать вызвавшей его причине

Ы (и):< 0 {к = М), =

1 >

2,..., Ы (*{)==0, (2.94)

а для устойчивых систем

СО ОО

| (г) ^ |Н[

(101

ли = сопз{ < оо. (2.95)

о "' о

Существенно, что оператор Ш задается счетной последовательно-

стью функций

Ыи)}=Ы1

1Х

), й

(/ь к), - ..}. (2.96)

Таким образом, модели данного класса задаются выражением

МШ>={А:УУ)=АХУ), х(1), у{1)^М

й0

, А = Щ. (2.97)

Здесь запись А = основана на определении, согласно которому счи-

тается, что операторы А и № совпадают на множестве {хт. е.

А =

Ш,

если

Ах{1)=Ш{1), \х{1)^{х(1)}. (2.98)

Эквивалентные модели могут быть представлены дифференциальным уравнением

1(0)у(1)+ц>(у, у', ...)=* (О, (2-99)

где' Ьф)—линейный дифференциальный оператор; ф(-)—нелинейная аналитическая

функция, производные которой удовлетворяют условиям экспоненциальной ограничен-

ности Липшица [86], а также разложением

ядер йг(1, г

;

) в (2.93) по некоторой полной

системе ортогональных полиномов.

По аналогии с процессами п-го поряд-

ка (2.37) можно ввести системы п-го поряд-

ка, вполне определяемые конечным отрезком

ряда (2.93)

{А : №„}, (2.100)

где \У

— оператор, соответствующий «от-

резку» ряда (2.93), включающему в себя п

первых членов.

Оператор (2.93) описывает многие ви-

ды моделей, используемых на практике,

определяемых по признакам линейности (нелинейности) и инерционности (неинерцион-

ности). Соответствующая классификация представлена на рис. 2.6.

Линейность систем определяется соотношением

Л 2 сш(0 = 2 с« = соп8*,

г:

= Г7Т (2.101)

I I

Если же оно не выполняется, то система нелинейна.

Инерционность систем означает, что значение выходного сигнала в данный момент

зависит от прошлых значений входного сигнала. Наоборот, в неинерционных системах

значение у(1*) в момент I* зависит только от значения х(1*) в тот же момент и не

зависит от других значений х({).

Если в (2.93) п= 1, или, что то же, Нг((г)=0, то имеем оператор (инте-

грал свертки, интеграл Дюамеля)

ОО

у(()= к (х)х(^—1)6.1, . (2.102)

—оо

Рис. 2.6. К классификации моделей си-

стем.

описывающий действие системы 1-го порядка или линейной инерционной системы

(фильтра, избирательного усилителя и т. п.). Если, кроме того, в :(2.Ю2) 1г(() =с8(1),

с=сопз1, то имеем линейную неинерционную систему

у(()=сх((), (2.103)

например, цепь, подчиняющуюся закону Ома, идеальный усилитель (с> 1), ослабитель

(с<1) или повторитель (с=1).

В целом, оператор (2.93) описывает с рассматриваемой точки зрения нелинейную

инерционную систему. Если в этом выражении ядра сепарабельны, т. е.

Ы(Ь) = 1[к

-(1

), = (2.104)

/=1

0(0=2

1 = 1

(2.105)

(х/) х — х/) йу

—оо

и каждый член ряда представляет собой оператор цепи, состоящей из последователь-

но (каскадно) включенных линейной инерционной и нелинейной неинерционной (вида

у —

х*-)

систем. В случае

*/№)=«

(2Л06)

/=1

из (2.105) получаем оператор нелинейной неинерционной системы с характеристикой

со

у = Кх) = 2 С/Х* (2.107)

1 = 1

(например, вольт-амперной), представленной рядом Тейлора. В частном случае при

л=

получим (2Л03), т. е. класс линейных неинерционных систем занимает промежу-

точное положение между двумя классами в том смысле, что его можно получить из

них как частный случай. Для определенности будем относить его к линейным систе-

мам, как вырожденный случай.

Широко используется также эквивалентная (2.102) модель, задаваемая спектраль-

ным представлением

со

ЗуЦаГ) = | 5д/со')К(/со')е-

/ш

'^, (2.108)

—ОО

•где

Цо/) = ^ х ({) е-'

'< М (2.109)

—оо

-—спектр входного сигнала, удовлетворяющего условиям существования Фурье-преоб-

разования;

оо

•/С(/ш')=]' к({)е->

си = \К(№)\е

Чате

:а

)

(2-110)

—00

— комплексный коэффициент передачи,

| К(/со') | = КЦсо') + 1щ2 К(/о)') (2.111)

—• амплитудно-частотная характеристика,

-62

1т кисо')

аг

К(1 со') = агс*

^ (;«/) (2.112)

— фазочастотная характеристика.

(10000) Стационарные полные формальные скалярные модели си-

стем, задающие стационарные (инвариантные во времени, с постоянны-

ми параметрами) системы

шп

= {А:уЦ)=Ах{(), х(1),

(2.113)

А=Ш, ате(—оо, С»), Т^(Ах) = А(Тх)}.

Условие

Т_(Ах) = Л(Т„х), (2.114)

выделяющее данный класс, означает, что оператор А системы (в дан-

ном случае — оператор коммутативен относительно оператора т^

сдвига, действие которого на процесс состоит в сдвиге его вдоль оси

времени на величину т, причем т>0 соответствует задержке, а т<0 —

опережению процесса. Это условие можно записать в форме (ср.

с (2.52))

уте

(_оо, оо), у*=1, 2,..., й,(10 = А(1, + т). (2.115)

(10001) Нестационарные полные формальные скалярные модели

систем задают нестационарные (неинвариантные во времени, параметри-

ческие) системы выражением

1Ш

1={А:у{1)=Ах{1), *(*), у(1) еЛ1оо, (2.116)

Л = Г,

31:

е(-оо, оо), Т

(Ах)фА(Тх)},

причем признак, определяющий данный класс, можно записать в виде-

(ср. с (2.53))

<се(—оо, оо), а«е{1, 2,...}, + (2.\п)

Наконец, по аналогии с (2.54), в общем случае можем определить

т-стационарные (т+1-нестационарные) системы, такие что

д. {у^ЕН—°°)> уг'€={1./"}. /г, (Г/) =/г

(

-(1,-+ т) (2.118).

Это означает, что первые т ядер инвариантны, а т+1—е .-(и, воз-

можно, т-\-2—е, т + 3—е, ...)—неинвариантно по отношению к вре-

менному сдвигу. Систему можно назвать абсолютно стационарной при,

гп= 1, 2, ... (2.113) и абсолютно нестационарной при т = 0.

Нестационарные системы обычно отождествляют с системами с пе-

ременными параметрами, предполагая, что

Нг(и)=Н11

..., и,

С1(к), ..., (*»)],

= ТГп, (2.119)

где Н(-) —детерминированные функции; с

;

-(/)(/=1, I)—случайные

(в общем случае) процессы, не зависящие от х{1). В этом случае можно

63-

использовать модели Мц стационарных систем, содержащих дополни-

тельные входы 2

-(/) [87].

(1001) Неполные формальные скалярные модели систем определя-

ются в виде (ср. с (2.55))

1001

= {А:уг<5 {17}, 3?1

№)>

3~5:Р

(Ш)^Щ, (2.120)

где —некоторые операторы, применяемые к оператору Ш, при-

чем такие, что, располагая их совокупностью, невозможно вновь вос-

становить Ж.

Характер неполной модели определяется в зависимости от практических требова-

ний к точности решения задача и возможности преодоления математических трудно-

стей при использования полной модели. Довольно часто необходимые упрощения можно

получить, используя например:

— модель системы с одним входом вместо модели системы с несколькими входа-

ми (скалярная модель векторной системы);

— предложение о стационарности системы (стационарная модель нестационарной

системы). Пример: замена импульсной реакции Н((и («) на Л(/

—Г

);

— усеченный ряд вида (2.93) при условии, что рассматриваемая система не

язляется системой п-го порядка;

— предположение о сепарабельности ядер, например, представление нелинейной

инерционной системы, описываемой оператором ]У в виде типового радиотехнического

звена;

— линейную модель (2.102) нелинейной системы при одновременном обеспечении

эквивалентности (в определенном смысле) полной и неполной моделей (например, ме-

тод гармонической линеаризации, ме-

тод статистической линеаризации);

— упрощение линейной модели

(путем использования^ например,

|/<С(/ш') | вместо К(/«') в случае ми-

нималыго-фазовых цепей, или даже

некоторых числовых характеристик,

таких, как полоса пропускания До/,

«эффективное время звучания» Дт си-

стемы (рис. 2.7));

— предположение о неинерцнон-

ности системы (неинерционная мо-

дель инерционной системы) и, далее,

усечение ряда Тейлора с сохранением одного-двух членов ряда (смещение, крутизна),

•что приводит к оператору линейной неинерционной системы.

К этому же классу моделей относятся модели, задаваемые путем разложения ядер

А,-

(/,-) по некоторой системе ортогональных полиномов (например, Эрмита, Лагерра)

с усечением полученных рядов.

Заметим, что иногда можно пожертвовать полнотой модели системы без потери

информации о свойствах выходного процесса (см. (2.64)). Поэтому представляется

интересным в теоретическом и важным в практическом отношениях вопрос о необходи-

мой и достаточной (либо только необходимой и только достаточной) полноте моделей

входного процесса и системы при получении заданной модели выходного процесса.

•С этими вопросами, в частности, связана задача синтеза систем при неполной инфор-

мации.

(10010) Стационарные неполные формальные скалярные модели

систем на основании (2.120), (2.115) и по аналогии с (2.58) определим

Рис. 2.7. К классификации неполных моделей

систем.

выражением

кт

= {Аг-.у{1)=Ах(1), *(*), (2.121)

{, А = №, у(=1 ,г, ут;е(—со, со),

(10011) Нестационарные неполные формальные скалярные модели

систем в противоположность (2.121) и по аналогии с (2.59) определим

как

п = {А\у{1)=Ах{1), *(*), у(1)^М

|, А = V/, з/е{Пг}, з>с(=(—оо, оо).

Р№{К{\))]фРг№{к{Х + х))]У (2.122)

Таким образом, в случае (2.121) все характеристики системы не

изменяются при наличии любого временного сдвига т, а в случае (2.122)

хотя бы одна из характеристик, по крайней мере при некотором значе-

нии т, изменяется. В последнем случае характер нестационарности си-

стемы можно уточнить в зависимости от того, какая именно характери-

стика (совокупность характеристик) оказывается чувствительной к вре-

менному сдвигу.

(101) Структурные скалярные модели систем суть модели, постро-

енные с учетом информации о внутренней организации системы. Этому

случаю отвечает ситуация, когда имеется информация об операторах

субсистем, входящих в данную систему, и способах их соединения меж-

ду собой. При этом субсистемой называют произвольно выделяемую

часть системы, цель функционирования которой подчинена цели функ-

ционирования всей системы. В математическом плане это означает, что

известны элементарные операторы

Л*

(1=1, I), на которые «расчленя-

ется» оператор Л и известна последовательность применения этих эле-

ментарных операторов к входному сигналу, или, иначе говоря, правило

композиции операторов Л, при образовании из них оператора Л.

Сказанное можно записать в виде

у(1) =Ах(1) =А\, ..., (2.123)

или

Л=Л

..., А, (2.124)

Эти выражения задают определяющий признак рассматриваемого

класса. Каждый из элементарных операторов (операторов субсистем),

в свою очередь, следует классифицировать, используя классификацион-

ное дерево, что означает возврат к верхним уровня иерархии моделей.

Таким образом, данный класс моделей можно определить выраже-

нием (ср. с (2.97) и (2.60))

= {А:у(*)=Ах(1),х(1), у(1)еЕМ

, (2.125)

или (ср. с (2.61))

Мш = {А:уУ)=АхУ), х{1),

= А

..., А

у*=0, А-еАТ.}, (2.126)

или (ср. с (2.62))

= сотЬ(М

(зс)00

, М

(уую

, М

(Д1)1

, ... (2.127)

5—96 65

где согпЬ — оператор комбинирования моделей, зависящий от структу-

ры системы (способа соединения субсистем — параллельного, последо-

вательного, противосвязью).

Модели рассматриваемого класса необходимы в задачах идентификации,

связан-

ных с оптимизацией систем. Системы, описываемые формальными моделями, можно

графически представить структурной схемой оператора № (рис. 2.8,а), но такое пред-

ставление в большинстве случаев не соответствует структуре реальных технических си-

стем и не позволяет сделать вывод о том, на что именно следует воздействовать

в реальной системе в процессе оптимизации.

хЩ

У1

(Ь

Уг

—

• • •

Г*

Ьп{*п)

Уп

У(И

Рис. 2.8. Схемы, соответствующие формальной (а) и структурной (б) моделям ампли-

тудного детектора.

Характер информации о структуре реальной системы может быть различным,

в зависимости от уровня иерархии, на котором заданы операторы субсистем, поскольку

разбиение на субсистемы достаточно произвольно. Например, могут быть известны опе-

раторы субсистем, соответствующие конструктивно-обособленным блокам, а также

способы соединения этих блоков между собой. Далее, может быть известна принципи-

альная схема и ее элементы ((резисторы, конденсаторы, катушки индуктивности, тран-

зисторы). Наконец, могут быть известны некоторые характеристики этих элементов в

особенности монтажа, что позволяет построить эквивалентную схему, учитывающую

паразитные элементы. Достаточно строгие методы разработки таких моделей в настоя-

щее время, по-видимому, неизвестны.

Различие между формальными и структурными моделями систем можно проил-

люстрировать на примере нелинейной инерционной системы, представляющей собой

обычный амплитудный детектор. Формальная модель [87] в виде ряда (2.93) приводит

к структурной схеме (рис. 2.8,а), в то время как наличие информации о структуре

системы (рис. 2.8,6) позволяет ограничиться (считая элементы идеализированными)

указанием всего лишь трех чисел: коэффициента 5 — крутизны диодной характеристи-

ки, сопротивления Я резистора и емкости С конденсатора. Вообще, по-видимому, струк-

турные модели более компактны, чем формальные.

Отметим некоторые свойства моделей рассматриваемого класса. Скалярная модель

системы может включать в себя субсистемы, модели которых векторны (например, си-

стема с противосвязью). Для того, чтобы оператор А был линейным, достаточно (но

не необходимо), чтобы были линейны операторы А,. Аналогичные утверждения можно

высказать относительно свойства неинерционности, детерминированности, стационарно-

сти. Модели субсисгем в данном случае могут быть как формальными, так и струк-

турными.

(11) Векторные модели систем описывают так называемые много-

мерные системы, т. е. системы с г-компонентным входным процессом и

(или) 5-компонентным выходным процессом, причем л+5>2, так что

(ср. с (2.91))

= {А\у(1)=АхЦ), и (или) ^Л<Г

>. (2.128)

Модели данного класса являются наиболее общими и наиболее сложными. По

существу, модели одномерных систем весьма приближенно описывают реальную ситуа-

цию, поскольку любые элементы системы связаны с внешней средой, на полезных вхо-

дах действуют посторонние процессы, имеются паразитные входы («просачивание»)

и т. д.

Примерами систем данного класса служат сумматоры, перемножители, модулято-

ры, взаимокорреляторы, делители напряжения, измерители векторных параметров

сигналов.

Как уже указывалось, к данному классу моделей в некоторых случаях удается

свести скалярные нестационарные модели. Действительно, изменение параметра с(^) во

времени можно рассматривать как результат воздействия на этот параметр некоторого

внешнего для данной системы процесса г

(0, поступающего на дополнительный вход,

так что

Л[с(0]*(0=Л{сМ'0]}*('0=Л'М0> х(1), (2.129)

где А' — оператор системы с постоянными параметрами.

Число дополнительных входов зависит от числа переменных параметров и от осо-

бенностей процессов, описывающих закон изменения этих параметров во времени. Ана-

логичные соображения справедливы и для класса векторных нестационарных моделей,

которые в данном случае также приводятся к стационарным, но с большим числом

входов. В тех случаях, когда число дополнительных входов велико и приводить к ста-

ционарной модели практически нецелесообразно, рассматривается стохастическая мо-

дель системы, представляемая совместной плотностью вероятности входных и выход-

ных процессов.

Дальнейшую классификацию моделей систем проводить не будем,

как из-за того, что теория этого вопроса слабо разработана, так и пото-

му что соответствующие модели далее не используются.

2.4. РЕЗЮМЕ

Наряду с получением новых теоретических результатов, относящих-

ся к разработке и исследованию абстрактных математических моделей

объектов реального мира, для развития науки и техники важное зна-

чение приобретает проблема систематизации всех накопленных знаний

подобного рода—проблема создания и совершенствования тезауруса. Для

теории и техники измерений первостепенное значение тезауруса опреде-

ляется следующими обстоятельствами:

1. Полнота тезауруса позволяет получить в результате измерения

модель, достаточно адекватную исследуемому объекту; наоборот, при

существенно ограниченном объеме тезауруса («запасе» априорных мо-

делей), как мы увидим далее, при создании ИС уже на «этапе замысла»

появляется значительная теоретическая погрешность, которую нельзя

устранить никакими последующими ухищрениями.

2. При надлежащей организации тезаурус позволяет представить

структуру результата измерения как последовательность выводов, от-

личающих данный исследуемый объект от любых других объектов, что

и составляет сущность получаемой измерительной информации. Таким

образом измерение можно определить как эксперимент, имеющий целью

5* 67

формирование истинных высказываний об исследуемом объекте на язы-

ке данного тезауруса,- По-видимому, проблема организации тезауруса

должна рассматриваться на основе математической лингвистики [89 ...

. . . 91]. Полезные результаты в этом направлении получены также в ря-

де работ, посвященных задачам организации информационных массивов

[92 . .

94].

3. Имеющимся тезаурусом в полной мере определяется содержание

измерительных задач. Так, например, каждому узлу классификацион-

ного дерева можно поставить в соответствие некоторую ИС, принимаю-

щую решение о типе модели исследуемого объекта, о значении параме-

тров, о виде измеряемых характеристик. Поэтому сопоставление имею-

щегося парка ИС с тезаурусом позволяет выявить и сформулировать

задачи создания новых средств измерения, планировать развитие изме-

рительной техники. Сопоставляя результаты, накопленные в математи-

ческой статистике с тезаурусом, мы можем выявить и сформулировать

новые задачи проверки гипотез, оценки параметров и т. п.

4. В терминах тезауруса описывается вся модель процесса измере-

ния (см. рис. 1.6), в том числе полезные и мешающие процессы, систе-

мы, ограничения и т. п., ввиду чего он является «языком» теории точ-

ности.

В данной главе приведены некоторые соображения относительно

целесообразной организации тезауруса |[83], базирующиеся на теоретико-

множественных представлениях и связанные с выбором системы при-

знаков, порождающей классификационное дерево, обеспечивающее пол-

ноту классификации, непересекаемость классов на данном уровне иерар-

хии, упорядоченность классов, принадлежащих данной цепи. Наряду

с указанными требованиями, которые представляются естественными,

полезно потребовать обеспечения «устойчивости» тезауруса по отноше-

нию к новым теоретическим результатам с тем, чтобы появление новых

моделей приводило к пополнению тезауруса, но не к его разрушению.

Для классификации моделей, представляющих интерес в дальней-

шем рассмотрении, выделены пять признаков, что позволило построить

компактную классификацию моделей случайных процессов и динамиче-

ских систем, позволяющую однозначно классифицировать многие из-

вестные из литературы характеристики, а также выявить некоторые

новые, не рассмотренные ранее. Интересно отметить, что ограниченная

совокупность признаков при наличии признака структурности моделей

допускает возможость формирования неограниченной последовательно-

сти высказываний, чему соответствует углубление знаний об исследуе-

мом объекте.

Отметим также, что рациональная организация тезауруса позволяет

обеспечить:

— удобство хранения априорной информации, и ее направленный

поиск;

— классификацию и кодирование приборов, мер и эталонов при

создании и совершенствовании единой системы средств измерения;

— организацию библиотек (кадастров, автоматизированных слова-

рей, информационно-поисковых систем) алгоритмов и программ обра-

ботки измерительной информации;

— единство терминов и определений в теории и практике измере-

ния характеристик случайных процессов и динамических систем.

Глава 3

ИДЕАЛЬНАЯ СИСТЕМА

В предыдущей главе были получены математические определения

характеристик, подлежащих измерению. Представляет интерес связь

этих определений со структурой соответствующих ИС, которую легче

всего проследить, пренебрегая действием возмущающих факторов и

ограничений, т. е. в рамках концепции идеальных ИС. Согласно опреде-

лению, приведенному в § 1.4, идеальная ИС осуществляет сравнение ;(пс>

критерию р) исследуемого объекта с моделями, содержащимися в тезау-

русе, «отгадывая» тем самым исход действия основного вероятностного

механизма ВМ

, чему соответствует учет блоков X, М, Э, ВМ

(ем.

рис. 1.6). Из этого рисунка видно также, что выходной сигнал (резуль-

тат измерения) идеальной ИС используется при определении погреш-

ности реальной ИС. Заметим, что на практике роль идеальных ИС пр®

проведении различного рода метрологических операций играют образ-

цовые ИС.

В §§ 3.1 и 3.2 данной главы рассматривается применительно к зада-

чам комплексных и элементарных измерений метод синтеза ИС «по

определению», представляющий собой полезный эвристический прием»

применимый в случаях, когда объем наблюдений достаточно велик. Ме-

тод иллюстрируется многочисленными примерами, представляющими,

возможно, самостоятельный интерес.

Заключительный § 3.3 посвящен рассмотрению ситуации, когда син-

тез ИС основан на недостоверных априорных данных, что отражает

одну из существенных сторон действия вероятностного механизма ВМь-

3.1. КОМПЛЕКСНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ

Измерительные системы, как и любые другие, можно описать мо-

делью, имеющей вид (2.85). Вместе с тем, измерительным системам

свойственны специфические особенности, без учета которых невозмож-

но обсуждение проблем теории точности. В этом параграфе рассматри-

вается идеальная измерительная система, осуществляющая комплексное

измерение, т. е. система, ставящая в соответствие исследуемому объекту

его идеальную модель *). Из предположения об идеальности системы»

*' Воспользуемся случаем вновь подчеркнуть, что «идеальная система», как ш

«идеальная модель» — абстракции, вводимые для удобства рассмотрения. С такой же

целью в физике рассматривается «идеальный газ» или «идеальная жидкость», в теории

потенциальной помехоустойчивости — «идеальный наблюдатель», в теории обучения ма-

шин распознаванию образов — «идеальный учитель», в теории информации—«идеаль-

ный канал» (канал без шумов) и т. п.