Розенберг В.Я. Введение в теорию точности измерительных систем

Подождите немного. Документ загружается.

„ду чего его значения можно безошибочно предсказать для любого мо-

мента времени, а любые характеристики — получить расчетным путем.

Подклассами детерминированных процессов являются периодический, непериоди-

ческий, импульсный процессы.

Периодический процесс определим выражением

{з(():у1(=(— оо, оо); уг = 0, + 1, ±2, ...;

Г*>0; 5 (() = з (I + 1Т*)}, (2.44)

где Т* — период. Используя взаимно-однозначную связь временного и спектрального

..представлений з(1), введем эквивалентную модель

5(2) : да/, I, уг, I = 0, 1, 2,...; у2е(—со, со);

00 >

(о=2

81п

+?')>•

(2.45)

где а, и фг — амплитуда и фаза ('-гармоники соответственно, /=1/Г* — основная

частота. Таким образом признаком периодического процесса может служить дискрет-

ный характер аргумента комплексного ряда Фурье.

Непериодический процесс можно определить как альтернативный (2.44), (2.46).

Однако для того чтобы исключить подкласс детерминированных функций, не являю-

щихся периодическими, но имеющих дискретный спектр .(почти-периодические функ-

ции), потребуем, чтобы непериодические функции данного класса удовлетворяли еще

одному условию — имели ограниченную энергию Е

|5(*):Я

= |$2(2)^<со| . (2.46)

.Последнее выражение может служить определением импульса. Очевидно, к этому же

классу следует отнести совокупность неперекрывающихся импульсов произвольной фор-

мы — кодовую группу импульсов

= (2.47)

1=1

где п<оо— целое число. Частный случай кодовой группы — пачка (пакет) импульсов

1 = 1

где Т

— интервал следования.

Перекрывающиеся импульсы, сигналы вида

5(0 = й(0 2 8{{ — 1Т*), (2.49)

—со

(где а(1) —детерминированная функция), а также почти-периодические функции целе-

сообразно отнести к классу Моою.

К рассматриваемому классу можно также отнести квазйдетерми-

нированный процесс

\х

Ц);

е Т- х (0 =

5 ((,

а); р

(а) ф []

Ь{ш

а*,-)

| , (2.50)

I Г=1 ]

где 5 (•) —известная функция; а= («1, ..а

) —случайные параметры,,

совместная плотность вероятности которых есть р

(а). Сюда же отно-

сится случай, когда ортогональное разложение случайной функции

представляет собой ряд, содержащий конечное число членов. Заметим,

что детерминированный процесс можно рассматривать также как вы-

рожденный случай квазидетерминированного, а именно

л*

(0 : у' е Т, х (0 =

((, а), р„ (а) = {[ о (ш — |. (2.51)

(00000) Стационарные полные формальные скалярные модели про-

цессов задают стационарные в узком смысле процессы, все конечномер-

ные плотности вероятностей любого порядка которых инвариантны по

отношению к сдвигу моментов времени на любую величину

00000

= {а-(*, ш): I <Е Т, хе^С^

Ух, V1 = ТГп, уя, р

(х,

= р

(х, ! + т)}. (2.52)

(00001) Нестационарные полные формальные скалярные модели

процессов, в противоположность (2.52), определяются как

00001

= {х((, |,

з- а 1=ТГп, а л. М*> ц^м*. *+Т)}. (2,53)

Вообще, процесс можно назвать /п-стационарным (т + 1-нестацио-

нарным), если

УМ^'-ИеД 1=Т~т, р

(х, г)ЕЕ=р

(х,

+ г) ^

1з„ з1=1, гп-1-1, Рш+,(х, Г)фр

т+1

(х, 1+т).

Тогда при т= 1, 2, ... имеем стационарный в узком смысле про-

цесс (абсолютно стационарный), при т = 0—-абсолютно нестационар-

ный, при т=2 — стационарный в широком смысле (в смысле А. Я- Хин-

чина).

(0001) Неполные формальные скалярные модели процессов, в от-

личие от полных (2.25), характеризуются тем, что задана не сама веро-

ятностная мера Р, а некоторая совокупность вероятностных характери-

стик, имеющих вид операторов типа Рг(Р) (4=1, г), причем такая, что,

располагая ею, невозможно вновь восстановить Р. Сказанное можно,

записать в виде формулы

0001

={х({, х^ХаЯ\ шей, ь зР1(Р),

I = 177; ^Т

}, (2.55)

где д — знак отрицания высказывания д (читается: „не существует"),.

Р'

— оператор, обратный Р.

Весьма общим видом операторов Р{ является оператор математи-

ческого ожидания

Р(р

) = М{Пх

,...,х

{п

)} =

оо оо

= ^\(х

,... ,х

(п

)р

{х

, ... ,х

(п

)с1х

,..., йх^, п'<п, (2.56)

—СЮ —ОО

4* 51

где /(•) — некоторая функция значений ,х

(

. Эквивалентные мо-

дели получаются путем взаимно-однозначного преобразования подоб-

ных вероятностных характеристик.

Назовем «мерностью» характеристики Р(р

) значение п конечномерного распреде-

ления рп{*1 , .. •, ), необходимого и достаточного для ее получения. Тогда все ве-

роятностные характеристики можно классифицировать в зависимости от мерности,

а также от вида функции }(•) (рис. 2.5).

В табл. 2.1 в качестве примеров приведены выражения для некоторых часто встре-

чающихся в приложениях вероятностных характеристик. Кроме указанных в таблице,

к числу вероятностных характеристик, используемых в неполных моделях, следует отне-

сти различного рода «усеченные» ряды, условные распределения, статистические харак-

теристики нулей и экстремумов и т. п.

шм

8л(ьх>)

(х, Ь)

' р,(х,г)

в, (IV)

1 р

(х,Л

;

,х

р,(х,Ь) р,(х,Ь)

Мп{г(х<Щ

У/('со}, Ь)г }

Рис. 2.5. К классификации вероятностных характеристик процессов.

Отметим, что на использовании неполных моделей (при п—2) основана спектраль-

но-корреляционная теория (негауссовых) случайных процессов. В теории связи [38]

широко используется модель процесса с ограниченной мощностью и ограниченной ши-

риной спектра. С помощью оператора математического ожидания (2.56) можно также

определить детерминированный процесс (2.41) в виде

{х (0 :у(е(— ОО, со), М {[х (0 — М{х (0)]»} = 0}. (2.57)

(00010) Стационарные неполные формальные скалярные модели

процессов

м,

,={х(*. х^хс:Я', «ей, I,

V. Vу'е{Тг}, /чм*. = (2.58)

а также

(00011) нестационарные неполные формальные скалярные модели

процессов

м„

ши

= {х(и с*у.1€=т, х<=ха%', «е=й, 1,

х, зМН'еП н»€={Т7г}, р1 [рп (х, 1)}фР

[рп(х, 1+т)]} <2.59>

определяются соответственно инвариантностью (всех) и неинвариант-

ностью (хотя бы одной из) указанных характеристик по отношению

к временному сдвигу. Можно также говорить о процессах стационарных

(нестационарных) по отношению к некоторой данной вероятностной

характеристике. Соответствующие определения легко получаются из

(2.58) и (2.59) как частные случаи.

(001) Структурные скалярные модели процессов.

Процесс, определяемый моделью рассматриваемого класса, будем

обозначать через у(I, ю) и трактовать как выходной процесс некоторой

Таблица 2.1

Наименование

Определение

га-мерная плотность вероятно-

стей (2.31)

Рп

.... ^

)

= м|пЗ(х

-х^)|

га-мерная функция распределения

(2.27)

Рп (х^

( п

)

И4

|П I

га-мерная характеристическая

функция (2.36)

6 (го,, ..., го„) = М |ехр

-— г

^ |

га-мерная начальная [моментная

функция *>|-го порядка

(V = V, -{-

Уц

+'.... 4-

('»> *п) =

га-мерная центральная моментная

функция V-го порядки

»„('».

'«) =

я-мерная абсолютная 'начальная '

моментная функция V-го порядка

14, V»... »„('»> **> •••' =

= \Х (^)Г

1* (<.)Г...|* С»)Г

}

п-мерная абсолютная централь-

ная моментная функция \|-го порядка

= М{|ХВ(^)Г

1*» (МГ' •••1*0 ((п)Г"}

Ковариационная функция {п=2)

КхУ, и) = М{х(()х(и)}, 1, и<=Г

Корреляционная функция*) (л=2)

((, а) = М {{х (0 — /и,] [х (и) — т

]}

1Щ

— М {х (0), Ш = М {Х (А)}

Математическое ожидание (га=1)

т (() = М {х (()}

Дисперсия (га = 1) |

В = М{[х (()—т(()]*}

*) Эквивалентная характеристика — энергетический спектр.

формирующей системы с оператором А (по предположению —детерми-

нированным), на входе которой действует (порождающий) процесс

х(1,

<в)

={уЦ, ю) :у({, а) <в), «вей, Ц (2.60)

где символ | означает (ср. с (2.24)) наличие информации о процессе

х(Ь,, ю) и операторе А, что вызывает необходимость рассмотреть при-

знаки х(1, со) и А, начиная с предыдущих уровней классификационного

дерева.

Выражение (2.60) можно записать иначе

Моо1={у(Л со) :у{К со) =Ах{1, со), ШТ,

г/еУс/?', т

е=М

(2.61 >

где т

и т

соответственно модели процесса х{1, со) и системы с опе-

ратором А. Символически

ТИоо1 = сотЬ (М

, МО, (2.62)

где сошЬ — оператор комбинирования моделей порождающего процесса:

и формирующей системы.

Если х(^) ='[х1 (/), ..., х

(/,)], то имеем систему с г входами и опера-

тор Л можно назвать оператором взаимодействия процессов со,)

(г'=1, г); если порождающий процесс — скалярный (г = 1), то имеем си-

стему с одним входом и А —оператор прохождения.

Поскольку в (2.62) число разрядов кода адреса у моделей УИ

и Мц

меньше, чем у модели М

, классификация рассматриваемых моделей

имеет «возвратный» характер. Например, если Хг{1)—независимые

процессы (модель М

— сепарабельна), то

„ = сотЬ [М

..., М

М„], (2.63)

и необходимо не менее, чем г+1 раз возвращаться ко второму уровню

иерархии классификационного дерева с целью определения классов мо-

делей, входящих в правую часть (2.63). Если в ходе классификации

будет вновь получена структурная модель, необходимо повторять этот

цикл до тех пор, пока для всех структурных моделей не будут получе-

ны формальные модели на последнем р,-ом уровне иерархии.

Примеры моделей данного класса чрезвычайно многочисленны. Так, если гауссов-

скнй процесс х((, со) с энергетическим спектром 1У(м') проходит (>"=1) через линей-

ную систему с комплексным коэффициентом передачи Кл

(/СО'),

то (2.63) в спектраль-

ной форме запишется

Г^м') = Г,(со')\Кл (/со') |

. (2.64)

Структурное представление процесса в виде порождающего процесса, имеющего вид.

белого шума, прошедшего через систему, оператор которой задан дифференциальным,

уравнением, лежит в основе современных методов обработки сигналов |(метод калма-

новской фильтрации {37]). Примерами устройств, реализующих операторы взаимодей-

ствия, являются сумматоры, перемн-ожители, модуляторы (соответствующие процессы

;/(/, со) в этих случаях называются аддитивными, мультипликативными, модулирован-

ными), многие виды измерительных систем: взаимокорреляторы, анализаторы взаимно-

го спектра, фазометры, измерители коэффициента искажений сигнала и т. п.

Дальнейшую классификацию данных моделей мы проводить не-

будем, ввиду чрезмерно большого числа возможных вариантов. Отме-

тим лишь, что существенный интерес представляют задачи определения

признаков полноты (неполноты) и стационарности( нестационарности)

процесса у(1, со) в зависимости от аналогичных признаков порождаю-

щего процесса и формирующей системы. В соответствии с этим можно

судить о принадлежности модели рассматриваемого процесса у{1, со)

к классам: полных и неполных структурных скалярных моделей про-

цессов (0010 и ООП), а также стационарных и нестационарных полных-

и неполных структурных скалярных моделей процессов (00100, 00101,

00110 и 00111). Сведениями о постановке или решении подобных задач:

мы не располагаем.

(01) Векторные модели процессов, предназначенные для описания

процессов, область значений которых есть векторное пространство Я

(векторных процессов), можно представить выражением (ср. с (2.23))

Л*01={х(/, х^ХаЯ

, соей}. (2.65)

Таким образом, х(() = (Х1^), ..., х

(1)), причем компоненты Хг(1)

•(1=1, п) могут быть связаны (например, в вероятностном смысле)

между собой.

Скалярные модели М

(2.23) могут рассматриваться как частный

случай

М01,

получающийся при п=1.

(010) Формальные векторные модели процессов определяются, ана-

логично (2.24), выражением

ю={х(*, со) :ШТ, хеХс^, соей, (2.66)

и, таким образом, строятся в предположении отсутствия информации

о механизме формирования как процесса в целом, так и отдельных его

компонент.

(0100) Полные формальные векторные модели процессов характери-

зуются определением (ср. с (2.25))

АГоюо={х, ((, со)

/еГ, соей, Р}, (2.67)

где Р — вероятностная мера, связанная с пространством Й элементар-

ных событий ю, состоящих в «выпадении» конкретной реализации

х (/, и) =

(XI

{I, 0)1), ..Хп (2, <в„)) (2.68)

векторного процесса.

Согласно (2.68), точками пространства О являются

В=(Й)

, .., ш„)ей, (2.69)

где /= 1, п. Если на 2; заданы вероятностные меры Я/ (<А1) событий

€Е то на 2 вероятностная мера Р (.А) события

Л = {(со„ ... , <о

): (Чб^г, 1=1, П} (2.70)

определяется выражением

Р{Л)=]\Р1Ш>. (2-71)

1 = 1

отражающим свойства независимости событий Ль-

Если каждая из компонент со,) есть процесс ?г-го порядка

(2.37), то векторный процесс вполне определяется^ «г-мерной плотно-

1=1

стью вероятностей щ различных значений каждой из компонент и вме-

сто (2.67) можно записать

со п со

Ь у'бМ $Рп (х

—00 /=1 —ОО X

п:

/=1

..., х» 1") ах» ... йх^йхЖ ... йх" = Р

(х\ 4*)}, (2.72)

Где

Рп. (

*> —плотность вероятности г'-й компоненты. Это выражение

можно трактовать как определение векторного процесса ^П{-го поряд-

1= 1

ка, а также как условие согласованности (ср. с (2.35)) плотности веро-

ятности векторного процесса с плотностями вероятности его компонент.

(0101) Неполные формальные векторные модели процессов по

аналогии с (2.55) можно определить выражением

0101

= {х({, шх^хая

_ 1 •

^-(Р),

= !,/-) 3/7'}. (2.73)

В частности, для векторного процесса 2 т-го порядка (2./2) неполные модели

удовлетворяют условию

,<п = <о): (бГ, хеЛ'еЯ", Иб2, ь

00 п оо ,

1 (Х

лз

) \

п 11

ах

1йх1+1

•••

йхп

'ФР

П1

(

'> '

—00 1=1 —00 V

П1 I

(2.74)

причем в классе подобных моделей легко выделить модели, полные относительно

составляющих (/-полные модели). Тогда левому равенству будут соответство-

вать абсолютно неполные модели, а правому-—абсолютно полные модели (2.72). При

экспериментальном исследовании подобных процессов имеет смысл рассматривать лишь

те компоненты, которые статистически связаны между собой. Назовем компоненту

Х](() независимой (несвязанной) по отношению к остальным п—1 компонентам (свя-

занным), а модель сепарабельной, если

з/е{Т7И), р

(х>, ... ,х«, ^) = р

(х/, И)р „ (х«, у,...

1=1 1 = 1

1Ф1

...х/-", Ц-\ х/+», 1/+

х", *"). (2.75)

В этом случае следует отдельно рассматривать скалярную модель процесса и

векторную модель п—1-компонентного процесса. Аналогичным образом рассматривают-

ся модели, сепарабельные относительно произвольных групп компонент. В вырожден-

ном случае полной сепарабельности, когда

У*Е{Т7~П), р

(XI, X», 1") = I]

РП

. (X'. !'•). (2-76)

V п, 1 = 1

1 = 1

рассмотрение векторной модели теряет смысл (ср. с (2.23)). Отсюда, по аналогии

о определениями «-полных и /-полных моделей, легко ввести понятие полноты модели

по отношению к числу п статистически связанных компонент вектора х(() (п-полные

модели).

Примерами неполных моделей служат также модели, задаваемые взаимными ко-

вариационными функциями

Кх,у(*, и)=М{х(1)у(и)}, иеГ, (2.77)

взаимными корреляционными функциями

а)=М{[х(1)-М{хШ1у{и)-М{у{и)}}}, I, и*=Т (2.78)

или взаимными энергетическими спектрами

(<•>')=

| Ях, у (т) е х = I - и е Т, (2.79)

если только подобные характеристики не определяют вероятностную меру единствен-

ным образом.

(01000) Стационарные полные формальные векторные модели про-

цессов задают стационарно-связанные в узком смысле процессы, у ко-

торых (ср. с (2.52)) все конечномерные совместные плотности вероят-

ностей любого порядка инвариантны по отношению к сдвигу моментов

времени на любую величину

о1ооо

= {х(г,

(в)

= (х, [I, <о,),..., х

{г,

<»„)):

(/</>+тег, ]=йп), Рп [х<»>, 4(0,..., х<«>, *<«>]=*

1 = 1

= р„ [Х(Ч, «(»-{-* х<">, 1<

> + х]}.

1=1

(01001) Нестационарные полные формальные векторные модели

процессов определяют нестационарно-связанные процессы

оио1

= {х(1, ш) = (л'!(/, ш,), ..., ХпЦ, а>п)):

Г67

, хе^с-^, I, за, з*

(/)

Р+^ЕГ, /=й), Рп (х

(1)

, К

»,..., х<»>,4<»>)#

1 = 1

-р

(хм, 4-х,..., х("), 4-х)}.

2 «I

1 = 1

(2.81)

Объединяя (2.80) и (2.81) имеем для произвольного ц-стационарно-связанные

процессы (или, что то же (<7+1) -нестационарно-связанные)

х (0:

' ухе 7", р (XI,

1=1

ч+1

(х\ {•,

1=1

хч,1ч) = р„ (XI, Ь + х , ... ,Х1, Й + т)

1=1

Х7+1, 47+1)^= р

ч+1

(х>, 4(0+1, ...

V п,

( = 1

... , х<7+1, + т).

(2.82)

При д

—

п имеем стационарно-связанные в узком смысле процессы (2.80), при

4=0 — абсолютно нестационарно-связанные, при <7=2— стационарно-связанные в ши-

роком смысле. В последнем случае взаимно-корреляционная функция процессов зависит

только от одного аргумента.

Используя (2.73), по аналогии с (2.58) и (2.59), легко определить

также соответственно стационарные неполные формальные векторные

модели процессов (01010) и нестационарные неполные формальные век-

торные модели процессов (01011).

(011) Структурные векторные модели процессов можно опреде-

лить, интерпретируя некоторую группу г<п процессов, описываемых

.взаимной моделью, как входные (порождающие), а остальную группу

п—г процессов — как выходные некоторой системы с г входами и п—г

выходами (ср. с (2.60))

Мом =

{у(*,

со) :у(*, со)=Лх(/„ со), ШТ, уеУс=7?«- соей, (2.83)

Необходимые в этом случае определения и соотношения можно йо-

лучить на основе рассуждений, аналогичных приведенным при рассмот-

рении класса (001), к которому сводится, в частности, данный класс

в случае «полной» сепарабельности

{у{1, со)=&•(*, со,), /=Л7~г}, (2.84)

т. е. в случае многоканальной системы с / независимыми каналами.

Заметим, что модели данного класса широко используются при установлении фак-

та и вида связи между процессами, в задачах идентификации, при измерении таких

характеристик, как время запаздывания (опережения) одного процесса относительно"

другого, коэффициент усиления (ослабления), количество информации, содержащейся

в одном процессе о другом, например, искаженном шумом, а также при исследовании

важного класса характеристик, описывающих точность систем или устанавливающих

любые меры «сходства» и «различия» процессов.

Что касается полных (0110) и неполных (0111) структурных век-

торных моделей процессов, а также стационарных (полных 0110) и

неполных (01111) структурных векторных моделей процессов, то их

определения вводятся по аналогии с соответствующими классами ска-

лярных моделей.

2.3. МОДЕЛИ СИСТЕМ

(1) Модели систем определяются выражением

М^{{х{1), у(Щ :*(/), у{Ц^М

), (2.85)

и, таким образом, система представляет собой упорядоченную пару

процессов, возможно, векторных, причем, как указывалось, первая ком-

понента этой пары {*(/), /е^} называется входным процессом, а вто-

рая {у(1),

Ту}

— выходным (так называемая «пара вход-выход»).

Дальнейшие предположения относительно свойств входного и выходного процес-

сов позволяют выделить всевозможные подклассы систем. ,В частности, взяв признаки

процессов, рассмотренные в предыдущем параграфе, можно было бы (в рамках этой

совокупности признаков) получить необходимую классификацию. Своеобразие систем

по сравнению с векторными процессами (класс М<н), которое отражается в упорядо-

ченности компонент пары, кроется в том, что х(1) и у

(Г)

объединены определенными,

в общем случае вероятностными, причинно-следственными связями, причем х(Ь) играет

роль причины, а уЦ)—следствия. Иногда используют также термины «динамическая

система», желая подчеркнуть то обстоятельство, что следствие не может предшество-

вать вызвавшей его причине, т. е. система преобразует лишь прошлые и текущие (на

не будущие) значения входного процесса.

Реализация «двухкомпонентного» процесса (х(1), г/(/)) также

является двухкомпонентной: первая компонента представляет собой

реализацию х(1) входного процесса, а вторая — порожденную ею реа-

лизацию у {I) выходного процесса. На множестве таких двухкомпонент-

ных реализаций может быть задана вероятностная мера, например,

в виде последовательности га + /п-мерных совместных плотностей вероят-

ностей, которые, собственно, и описывают причинно-следственные свя-

зи между входным и выходным процессами, поскольку

р(х, у)=р(х)р(у\х), (2.86)

где р(х) Д р

(х

1г

..., Хп) — «-мерная плотность вероятности входного про-

цесса, а

р(у| х) Ар

{у

..., г/т |.Х„..., (2.87)

— условная т-мерная ПЛОТНОСТЬ вероятности выходного процесса при

фиксированной входной реализации.

Таким образом, система в общем случае характеризуется неодно-

значным соответствием входа и выхода, в том смысле, что одной и той

же реализации х(1) на входе соответствует (при повторных экспери-

ментах) множество реализаций у на выходе.

В частном случае это соответствие может быть однозначным, т. е,

все реализации у (1), соответствующие данной реализации х{1), будут

совпадать. Используя (2.87), удобно подразделять системы по этому

признаку на стохастические (вероятностные, рандолизированные, не-

регулярные, неопределенные) и детерминированные (регулярные, пол-

ностью определенные).

Стохастические системы определяются выражением (ср. с (2.42))

{(х(0, г/(Г;):

/*е7\ р(у\х)фЬ(у-~Ах)}, (2.88)

где символ б(-) означает, что при фиксированном х(й) с вероятностью

единица наблюдается у(ц или, что то же, условная мера, заданная

в пространстве выходных сигналов, сосредоточена на реализации

(в точке) у (Ц («континуальная» 6-функция); А — некоторый оператор.

Таким образом, систему можно описать с помощью условной плотно-

сти вероятностей р(у|х).

Детерминированные системы можно определить соотношением (ср.

с (2.40))

{(х (0, у (0)

V' е Т, р (у

х) =

(у - Ах)} (2.89)

и, таким образом, для описания системы достаточно задать ее оператор

А в виде, например, алгебраического, дифференциального, интеграль-

ного или интегродифференциального уравнения или системы таких

уравнений. При этом, поскольку оператор описывает соответствие

(однозначное или взаимно-однозначное) между функциями х(?) и у(1),

множество входных реализаций есть область определения, а множество

выходных реализаций — область значений оператора А.

Различие методов описания детерминированных и стохастических систем обуслов-

лено следующими обстоятельствами. При описании детерминированных систем пред-

полагают, что все процессы, действующие на систему, доступны непосредственному

наблюдению (контролю), причем все эти процессы включаются в процесс х(() как его

компоненты. При описании стохастических систем считается, что, помимо х(1)—кон-

тролируемого (наблюдаемого, полезного, управляющего) входного процесса, имеются

•неконтролируемые (мешающие, паразитные, возмущающие) входные процессы

действующие на систему, в результате чего она представляется в виде «стохастического

оператора», такого что

у({, м)=Л(2(г, и

)]х(^, <в*)=Л(о)

)х(г, Ых), (2.90)

•где <а=((о

, ш«)ей, (1)

еЙ

, бьей*.