Розенберг В.Я. Введение в теорию точности измерительных систем

Подождите немного. Документ загружается.

поставленной задачи. Ошибки «проектировщика» (источники погреш-

ности) могут быть вызваны, помимо прочего, неверными априорными

данными. В любом случае это повлияет на вид отображения (5.70),

ввиду чего оператор выбора модели можно представить выражением

где Аи(-) —оператор ИС, которую мы будем называть «квазиидеаль-

ной».

2. На этапе проектирования должен быть создан комплект техни-

ческой документации, необходимой и достаточной для практической

реализации ИС и ее эксплуатации. Эта документация содержит резуль-

таты технических решений, определяющих выбор: числа, размещения и

принципа действия первичных и вторичных преобразователей; алгорит-

ма обработки, варианта системы отображения (см. рис. 1.4); элемент-

ной базы и требований к комплектующим изделиям, получаемым со

стороны; технологии производства и регламента обслуживания.

В данном случае нас интересует лишь решение и*2 проектировщика,

определяющее выбор алгоритма обработки. Этот алгоритм представляет

собой некоторую статистическую оценку (например, вида (3.80)), по-

скольку при проектировании накладываются ограничения на число на-

блюдаемых реализаций х(Ц и (или) время наблюдения исследуемого

процесса х(1). Поэтому с данным этапом связано действие вероятност-

ного механизма ВМ~, который описывается распределением реализаций

при условии, что на входе действует процесс х(1), т. е. функцией прав-

доподобия

хотя, возможно, «проектировщик», использовал при выборе алгоритма

функцию правдоподобия другого вида из-за ошибки в выборе априор-

ного распределения (5.71), а также вида тезауруса.

Обычно в момент проектирования разработчик располагает апри-

орными сведениями о мешающих процессах г(^) в виде полной или

неполной модели, зная о том, что эти процессы являются источником

погрешности. Однако степень и характер влияния мешающих процессов

г{1) зависит от структуры системы и чувствительности ее элементов

к изменению этих факторов, что выявляется лишь впоследствии на

этапе испытания или эксплуатации реальной системы. Поэтому задачу

разделяют на два этапа: вначале находят оператор системы, а затем

уже подбирают комплектующие изделия, исходя из имеющихся сведе-

ний об их поведении в условиях воздействия мешающих факторов. Хотя

мешающие процессы воздействуют на систему через «паразитные» вхо-

ды, обычно предполагают [31—38], что они оказывают влияние только

на входной процесс (т. е. имеют с ним общую природу), видоизменяя

его (например, так называемые аддитивные и мультипликативные по-

мехи). При этом оператор системы зависит только от модели мешаю-

щих процессов, но не от отдельных реализаций, т. е. является детер-

минированным.

Сведения об алгоритме обработки при оценке качества проекта

можно получить, анализируя техническую документацию, структурную

или принципиальную схемы ИС; сведения о функции правдоподобия

.(5.74) известны по условию.

(5.73)

р(х\х) =р(х

11,

Яг),

(5.74)

190.

Итак, оператор проектирования можно записать в виде

(Сн,?*)

(5.75).

(Р*, !*к)

где оператор А-л(-) мы будем называть оператором «номинальной» ИС;

— номинальные значения параметров этого оператора;

<р*

—ограни-

чения на объем наблюдений.

3. На этапе производства воплощзют принятии проект Лн (с

) в ре-

альную ИС. Технические решения и*з, принимаемые на этом этапе,

связаны с особенностями технологического процесса. Источники не-

контролируемых возмущений юз:

— разброс значений параметров с элементов относительно номи-

нальных значений с

, вызванный несовершенством технологии и нали-

чием неконтролируемых возмущений различной природы в процессе из-

готовления элементов;

— разброс действительных значений к образцовых мер, с помощью

которых производится регулировка и градуировка ИС, относительно

номинальных значений к

Полагая, что операции регулировки и градуировки проводятся при

нормальных значениях внешних влияющих факторов г

— 2

свяжем

с оператором В

(со

) действие вероятностных механизмов ВМ

и ВМ*,

описывающих технологический разброс параметров с элементов и не-

совершенство используемых образцовых средств соответственно. Для

описания этого оператора в вероятностных терминах необходимо рас-

полагать распределением р(с, к). Существенно также, что в процессе

регулировки системы используются сигналы Хь.(?) измерительных гене-

раторов, соответствующие выбранной модели, а не реальные сигналы

х(?), под воздействием которых система будет находиться в процессе

эксплуатации.

Учитывая случайный характер величин с и к, на этом этапе и на

последующих за ним необходимо рассматривать весь ансамбль (тип)

реальных систем данного проекта, соответствующий множеству воз-

можных значений величин с и к.

Таким образом, данный этап можно описать соотношением

где ^р(-) —оператор «реальной» системы.

4. Этап эксплуатации. Технические решения и*

на этом этапе свя-

заны с операциями обслуживания (поверкой, ремонтом, регулировкой)

и состоят в выборе межповерочных (межрегулировочных) интервалов,

в определении необходимых объемов поверки и регулировки, в назна-

чении общего срока службы, в установлении регламента хранения,

транспортировки, использования.

Неконтролируемые возмущения со

на этом этапе мы свяжем с дей-

ствием внешних влияющих факторов гфг^ (ВМ

), описываемых их

распределением р(г), а также с явлением естественного старения (из-

носа) элементов системы за интервал времени эксплуатации М, про-

шедший с начального момента /

до текущего момента При

исследсванни состояния типа ИС в некоторый определенный момент-

времени характеристики типа могут оказаться «смазанными» из-за

{Р*,

/**, с„, ®*) —(Р\ [*

, с„,

<?*,

с, к),

(5.76)

191.

того, что в ансамбль войдут системы с различными сроками эксплуа-

тации. Поэтому целесообразно использовать искусственный прием, со-

стоящий в том, что начальные моменты времени /

для всех экземпля-

ров систем данного типа условно совмещают (как если бы они все были

пущены в эксплуатацию в один и тот же момент времени) и рассма-

тривают плотность вероятности р{1, г, с, к), соответствующую моменту

времени / = /

+ Л/, одинаковую для всех ИС данного типа.

Таким образом, данный этап можно описать соотношением

(Р*,

, <р*,с ,

к)

—

(Р*, 1*

с„,

<р*

с,

к, 2,1).

(5.77)

Основываясь на (5.69), (5.73), (5.75) ... (5.77), представим (5.68)

в виде

ВЮ(со*)=В

(2, 1)В

{с,

к)В

(с

ч>* )В,{Р\ !%) =

= ВЮ(Р*,

Сн, ф*, С, к, г, *). (5.78)

Последовательность операторов (5.43)

На основании (5.69), (5.73) ... (5.77) можем записать

ДО

(»<•>)

=В

АМ (ц(0*.

о,<»>)

= В, {Р*, Гк)А

= А

{Р\ Г к);

АМ (и'

'*,

©(«>)

= В, (с„, <р*)Ак(Р*. Гк) = А

(Р*, Г

, с„, ?*); .

АМ (и<»>*, ю<

>) = Вг (с, к) Л

(Р*, [*

, с„,

<р*)

= А

(Р*, [*

, с„, ?*, с, к); Ф-

)

Ам (и<

>*,

ю<*>)

= В* (г, I) Л

(Р*, /**, с

, ?*, с, к) =

= А

{ (Р*, [*

,с

, <р*, с, к, 2,1).

Прокомментируем эти выражения с целью выявления смысла каж-

дого из операторов и соответствующей ему ИС.

Идеальная ИС (оператор Л

) была нами определена (гл. 3) как

гипотетическое устройство, работающее в соответствии с алгоритмом

(3.7) в условиях, характеризуемых отсутствием каких-либо ограниче-

ний и неконтролируемых возмущений, ввиду чего результат измерения

(для любого исследуемого процесса хеЖ и любого критерия сравне-

ния, удовлетворяющего аксиоме тождества) свободен от погрешности.

Квазиидеальная И С (оператор А

) отличается от идеальной лишь

тем, что используемое в ней множество моделей (тезаурус М

) непол-

но, что соответствует всегда имеющей место на практике неполной аде-

кватности математической модели исследуемому объекту. Квазиидеаль-

ная ИС совпадает с идеальной, если М

= М.

Номинальная ИС (оператор Л

) определена как принятый (утверж-

денный) проект. Она отличается от квазиидеальной тем, что ее алгоритм

удовлетворяет некоторой заданной извне совокупности ограничений,

в частности, конечности объема выборки, что в свою очередь соответст-

вует учету действия ВМ~. Частный случай номинальной ИС — оптималь-

ная ИС, обеспечивающая экстремум заданного критерия качества (ми-

нимум погрешности) в рамках указанных ограничений. При снятии

ограничений номинальная ИС «вырождается» в квазиидеальную.

Реальная ИС (оператор Л

или Л

р<

) определена как техническое

устройство, являющееся реализацией данного проекта, созданное

с целью практического применения при измерениях. В отличие от детер-

минированных операторов Л

, А

, Л

, оператор Л

рг

стохастический из-за

!92

действия ВМ

(для данной ИС), а также ВМ

и ВМ

(для типа ИС).

При

с=с

, к = к

иI

оператор Л

; совпадает с оператором Л

Таким образом, каждая последующая система отличается от пре-

дыдущей за счет решений, ограничений и неконтролируемых возмуще-

ний, внесенных на соответствующем этапе.

Последовательность результатов измерений (5.45).

Имея в виду, что на входе каждой из ИС, описываемых последова-

тельностью операторов (5.79), действует процесс х(1)еМ, можем запи-

сать выходные процессы этих ИС в виде

ум (

(°>*, ш«») =АпХ = у

{ху,

( о (

(.)*

(.))

{Р*, Г

к)

х = у

(Г*, Г л, х);

уЫ (Ц(«)*, ©О) =А

(р*, Г и, С„, <р*)х=у

(р*, /%, Сн, ?*, X);

ум (и<

>*, ©<•>) = Лр (Р*, {*

к>

Сн, ?* с, к )х = у

(р*, г к, Сн, <?*, с, к, л); (5.80)

г/(*>(ц('>*, ©<*>) = А

> (Р*, [*

, с

, ?*, с, к, г,1)х =

= У#{Р*<!*Ь, с

, ?*, с, к, 2,х).

Будем считать, что технические решения учтены в индексе соответ-

ствующего результата измерения и перепишем (5.80), принимая во вни-

мание лишь случайные факторы. При этом можно считать, что на входы

идеальной и квазиидеальной ИС поступает входной процесс х(1), в то

время как на входы номинальной и реальной ИС поступают лишь реа-

лизации х(1). Получим

у( 1) (и

)) =

г/А

(х);

!/(•)_(©(•))

= уи (х,х);

у(з) (©(»)) = 1

/р

>л

,с, к);

г/(*>

(©(*))= г/рЛх, х, с, к, 2, г),

(5.81)

где х — реализация процесса х(1), т. е. выборка, объем которой огра-

ничен требованиями, определяемыми оператором В

(с

, ф*).

Отметим следующее: результаты измерения всех систем, за исклю-

чением идеальной, при комплексных измерениях трактуются в терминах

неполного тезауруса М

, а идеальной — в терминах полного М\ при

элементарных измерениях результаты измерения всех систем определя-

ются характеристикой, определенной на этапе выбора модели. В обоих

случаях

г/И (©(*>)

е (У, р), (1=1, 4), т. е. обеспечивается сопоставимость

результатов измерений.

Последовательность вероятностных мер (5.49)

Выпишем последовательность вероятностных мер для процессов

(5.80). Имеем

рО)

(«)(»))

= р (х);

р(о

(а>М)

= р(х);

рм (©<•))= р (х, х) = р (х) р (х

х);

р(»

(©(«>)'=

р (х, х, с,

к)

= р {х) р (х\ х) р (к) р (с

к);]

р{*)

(<а(4))=р(л;, х, с, к, г,

= р(х)р(х\х)р{к)р(х)р(с | к, г, 0,

3—96

(5.82)

193.

где р<

)(о}(

))—полная вероятностная мера, учитывающая действие всех,

вероятностных механизмов (см. (4.9)). Как и в § 4.3, будем считать, что

распределение (4.70) задано, а распределение р(х) либо известно,

либо нет.

Составляющие полной погрешности (5.55)

Согласно (5.55) и сделанному предположению относительно-

априорного распределения р(х), любую составляющую полной погреш-

ности можно, основываясь на (5.81) и (5.82), представить выражением

-Е

[уМ (©О), уО) (©(/))] =

Й</>

|р(у«>, уЩр(уЩ йу

и)

(

зир

|р(у<<>,

и))р(уи)\

)ау(П^

1ш]

, ,•<;, /,/={1,4}.

(5.83)"

Приведем отдельно выражения для составляющих погрешностей

измерения, ИС и типа ИС, которые получаются из этого выражения

при различных значениях I и /.

1. Составляющие погрешности измерения.

Используя (4.10), (5.81) и зафиксировав все переменные, запишем

уравнение эволюции погрешности измерения

(0)

= р[г/и(л),

г/и

(-01 = 0;

(1)

= Р[Уи (х), Ук(х)] = рЫ(хУ,

р(г) :

• (5.84>

(5.85>

[Уи (л), г/

(х, л)] =

р<

(х, х);

р(з) =

[

Ув

(

), г/

р1

(х, х, с, к)] =

р<

(х, х, с, к);

(4)

[г/и (*), У

г(лг, Я с, к, г, 0] = Р

(4)

С*. с, к, г, ().

Элементарные составляющие погрешности измерения для модели'

БС (см. рис. 5.5) получим из (5.56)

Ро = Р

(0)

= р [г/и (х), г/

(л;)] = 0;

Р1

Р [г/и

(х), у

(х)] =

р,

(х);

Рг

Р\Ук(х),

(х, х)\ = ?

(х, Л);

Рз

[г/н {х, х), у

р1

{х, х, с, к)] = Рз(л, х, с, к);

р4

= р[г/

. {х, х, с, к), г/р

{х, х, с, к, г, /)] =

= р

(х, X, с, к, 2, О-

Остальные составляющие погрешности измерения выписывать не-

будем.

2. Составляющие погрешности ИС.

Для экземпляра ИС, рассматриваемого в данный момент I, и при-

фиксированных значениях параметров с, к, основываясь на (5.83), со-

ставляющие погрешности определяем выражением

Г 1,1= 2 р [у<

'> (©С)), Г/Ш (©</))]=

Рг,/(©0)), г, /е{1, 4},

(5.86>

194.

Уравнение эволюции погрешности ИС запишем, основываясь на

<5.84)

(о)

= р

(о)

г<*> = Е р(») (х);

(5.87)

г<*> = Е р(») (л-, х);

гО=г<»(с, к)= Е р(«)(

, х, с, к);

Г(*) = /•(*)(с, к, ()= =. ?М(х,х, с, к, г, О-

)

Присвоим этим составляющим специальные наименования:

г*

—

теоретическая погрешность ИС; г<

>—методическая погрешность ИС;

— полная (начальная) погрешность ИС в нормальных условиях;

И4)

— полная погрешность ИС (в данный момент в диапазоне влияющих

факторов).

Элементарные составляющие погрешности ИС для модели БС (см.

рис. 5.5) в соответствии с (5.85)

Го

= /-(») =

Ро

= р«» = 0;

Гг=гМ= Е р,(*);

Рг

(х, х);

= г

(с, к) = Е р

(х, х, с, к);

= г

(с, к, г):

Р4,(х, х, с, к, 2, I).

(5.88)

Здесь Г1 — теоретическая погрешность ИС (см. (5.87)); г

— алго-

ритмическая погрешность ИС; г

—аппаратурная (начальная) погреш-

ность ИС; г

— аппаратурная (дополнительная) погрешность ИС (в дан-

ный момент в диапазоне влияющих факторов).

Выпишем остальные составляющие погрешности ИС

'Т,,

= г 1,

(с, к) = Е

[Уь(х), у

1 (х, х, с, к)]= Е р,., (х, х, с, к);

X X

(5.89)

Гх, 4

/*!, 4

(с, к, 0= Е Р[Ук{х), Ур

(х, х, с, к, г, /)] =

Р,,

(Х, х, с, к, г, 0;

аз*

(5.90)

195

Гг. 4

= г

.4(с, к, ()= 2 Р[г/н(х, X), у^{х, х, с, к, г,

?)]

.ХЙ~Х52

= Е р

,4(х, х, с, к, г, 0- (5.91)

Этим составляющим дадим следующие наименования:

— услов-

но полная (полная относительно принятой модели) начальная погреш-

ность ИС (в нормальных условиях); г^ — условно полная (полная от-

носительно принятой модели) погрешность ИС (в данный момент

в диапазоне влияющих факторов); г

,4—аппаратурная (полная) по-

грешность ИС.

На рис. 5.6 представлен многоугольник погрешностей ИС для рас-

сматриваемой модели БС. Как отмечалось ранее, каждый экземпляр

ИС характеризуется своим мно-

гоугольником погрешностей. Кро-

^^'/^х^^/'сл/

ме Т

ого, с течением времени изме-

(хх с к;

няются все

составляющие, свя-

'' ' занные с у

2 (0, т. е. г

1>4

, г

,4,

\г«(с,х,{) ^4, поэтому многоугольник иллю-

стрирует картину, соответствую-

,-/ щую вполне определенному мо-

р2

(х.х,с,к,2,ц менту эксплуатации. Из нера-

венств (5.58) ... (5.60) следует,

Рис. 5.6. Многоугольник погрешностей ИС

частности, что методическая по-

для модели БС (рис. 5.5).

грешность оценивается сверху

суммой теоретической и алгорит-

мической погрешностей, а полная аппаратурная погрешность — суммой

начальной и дополнительной погрешностей. Существенно также, что все

составляющие погрешности определены нами для реального сигнала

х(1)<=М, хотя система проектировалась для При определении

погрешностей на множестве сигналов хи(1) многоугольник погрешностей

будет иметь на одну вершину меньше (выпадают все составляющие,

связанные с выходным сигналом г/

(0)- В этом случае остальные со-

ставляющие не равны аналогичным составляющим многоугольника по-

грешностей, представленного на рис. 5.6. Этот факт станет очевидным,

если учесть, что эти составляющие определяются на различных множе-

ствах сигналов. Равенство имеет место лишь в случае /

=1, когда эти

множества совпадают. Аналогичный многоугольник можно построить

для составляющих погрешности измерения.

3. Составляющие погрешности типа ИС.

Эти составляющие можно определить как непосредственно из (5.83),

так и путем применения оператора Е (с учетом «свободных» перемен-

ных с и к) к соответствующим составляющим (5.86) — (5.91) погрешно-

сти ИС. При этом

&./( 0= 2 п., (с, к, 0= 2

®с

х9

'к В</>

(5.92)

Выпишем вначале уравнения эволюции погрешности типа ИС,

используя (5.84) и (5.87)

196

Я<о)

=г

(о)

— р(.)=0;

ЦЫ =

ы = Ер<«>(л:);

/?«"> ==

г<*>

= Е р<

>(х, х);

/?(•)= Е гС») (С, к) = Е р(»(;с, л, с, к);

Х$ь Я

ХЯ„ХЯ

ХЯ

" л:

/?«*» (/) == Е г<*)(с, к, 0 =

р<*> (х, X, С, к, 2, *).

(5.93)

Элементарные составляющие погрешности типа ИС для модели БС

(см. рис. 5.5) найдутся при использовании (5.92) и (5.88)

= /?<•) = г«» = р, = р(«) = 0;

/?! =

/?<•)

г<

= Е

Р1

(х);

= Е р

(х, х);

Й,ХЙ_

#.= Е г

(с, к) = Е р

(х, х, с, к);

ВХц Е^ХЙ^ХЙсХЙд,

(0= в Г*(с, к, 0 =

;с

Х2~Хй

ХЙ

Хй

(х, х, с, к, г, г

(5.94)

Остальные составляющие, основываясь на (5.89) — (5.92), запишем

в виде

Е г,,з(с, к) = Е

[Ук{х), ур\ (х, х, с, к)], (5.95)

Х2

хя„хя

хя

#1.4(О^ 2 г,,*(с, к, ?)= Е р[Ук(х), у

г(х, х, с,к,2, ?)],

хя

хя„хя

хв

(5.96)

К,.4(0= 2 г

,* (с, к, 0= 2

ХЙЬ й

ха~хе

хй

х2

р [у

(X, X), Ург (X, X, С, к, 2, *)]•

(5.97)

Выражениям (5.93) ... (5.97) соответствует многоугольник по-

грешностей типа систем (рис. 5.7).

197.

Наименования составляю-

щих, показанных на этом рисун-

ке, такие же, как и для аналогич-

ных составляющих погрешности

ИС с добавлением соответствую-

щего указания. Заметим, что тео-

ретическая, алгоритмическая и ме-

тодическая составляющие по-

грешности ИС и типа ИС одина-

ковы, что вполне естественно, по-

скольку различие между экзем-

плярами ИС начинает проявлять-

ся лишь на этапе производства, когда вступают в действие веро-

ятностные механизмы ВМ

и ВМ&. Таким образом, справедливы не-

равенства

Рис. 5.7. Многоугольник погрешностей типа

ИС для модели БС (рис. 5.5).

/•<*>(с, к, /)^/-1 + г

+г

(с, к) +г

(с, к, /);

+ + =Г1 + Г

+ Я

+ Д4(0.

(5.98)

(5.99)

являющиеся частными случаями (5.60). Рассмотрим теперь более по-

дробно некоторые составляющие погрешности ИС и типа ИС.

Теоретическая погрешность.

Поскольку теоретические погрешности ИС и типа ИС совпадают

(5.93), обозначим их в общей записи как ${

Условная погрешность (при данном х)

Жг (*)=р1(*)=р|>

(*), Ук(х)]=р<[А

х, А

х]>0. (5.100)

— случай несогласованного измерения (см. § 3.3).

Безусловная погрешность для двух возможных ситуаций (р(х) из-

вестно или неизвестно)

Жг =

[ Р [УИ (Х), у

к (Л)]

р (х) йх Д

(

вир ?[уш(х), у к (х)] Д

хс=М

(5.101)

Величина служит количественной мерой, характеризующей

степень адекватности используемой теории исследуемому явлению

с учетом цели исследования. Иначе говоря, информативность экспери-

мента ограничивается состоянием теории. Никакая сколь угодно остро-

умная обработка результатов наблюдения и никакое сколь угодно тща-

тельное изготовление ИС не позволят извлечь больше информации, чем

это указывается величиной Это становится вполне очевидным,

если иметь в виду, что результаты измерения при всех обстоятельствах

интерпретируются в терминах принятой модели (тезауруса М

). Един-

ственный способ пополнить информацию в рассматриваемой ситуации—

изменить тезаурус в направлении, обеспечивающем уменьшение

С этой точки зрения знать количественное значение величины так

же важно, как и результат конкретного измерения. Поскольку <^

==0,

если и только если М

—М (т. е. когда Р(-)—единичный оператор и

квазиидеальная система совпадает с идеальной), можно лишь умень-

шить величину до разумных границ.

198

При аналитических расчетах неизвестные характеристики объекта

(«истинная модель») У заменяются «моделью второго приближения»

(метамоделью) У'

, выбираемой из условия малости «погрешности опре-

деления теоретической погрешности»

Шг [У'и, У к] <Жг [У, У к].

(5.102)

В случае комплексного измерения следует положить у

(х) =А

х=

=Ы*> а*0=М*. *,)=/»; у

(х) =А

х=[)

(х, р(х)=Р(1)р(а,).

Тогда условная погрешность

(г, Эг) =р [/г(л;, а»), {^(х, а^)] = р{I, а,-, /

, а.*),

что совпадает с выражением (3.10), а безусловная погрешность

( I

^ Р(1)

Г р

(г, а,-, /й, а/А)р(а,-)йа,-Л^г

г = 1

(5.103)

(5.104)

вир

(г, а

, /л, а/&)Д^1-

Здесь величины /

, ад при фиксированных I, а

неслучайны, поскольку

оператор Ль, как указывалось, детерминирован.

Д-ЛЙ остальных типов результатов измерений (см. рис. 3.12) соот-

ветствующие выражения можно получить на основании примеров, рас-

смотренных в §§ 4.2, 4.3. Чтобы в процессе исследований определить

численное значение величины Ми следует установить разумные тре-

бования к точности оценки параметров а^ при выбранной модели. Если

№Ь

р(а

]

)к

\я(1,а0

Рис. 5.8. Нахождение «зоны неопределенности» при несогласованном измерении (а)

по эквивалентному согласованному (б).

при истолковании понятия «точность» учитывать только характеристики

оценки параметров (без учета степени адекватности модели), можно

придти к ошибочному впечатлению, что повышение этой «точности»

приближает исследователя к достижению цели. В действительности при-

ближенный характер модели равносилен наличию некоторой неопреде-

ленности самих «параметров», которые мы приписываем реальному ис-

следуемому объекту.

Величину «зоны неопределенности» этих параметров можно оценить

на основе следующих соображений [124]. Предположим, что исследуе-

199.