Розенберг В.Я. Введение в теорию точности измерительных систем

Подождите немного. Документ загружается.

нормирования этих функций сопряжено с определенными трудностями,

поскольку необходимо вводить некие «средние» характеристики,

аппроксимируемые, например, полиномом определенной степени, и за-

давать предельно допустимые значения для коэффициентов этого по-

линома.

Принято определять также так называемую «суммарную» погреш-

ность как сумму систематической погрешности и половины интервала

(функционала протяженности), характеризующего случайную погреш-

ность. При этом «суммарная» погрешность отождествляется с полной.

Такой способ за редким исключением нельзя признать обоснованным,

поскольку связь полной погрешности с ее составляющими имеет более

сложный характер. Применяя неравенство треугольника, например,

к условной погрешности ИС, получим на основании (5. 21) и (5.22)

>\{у

)

& г (г/и,

Ы) < г (г/

г/р»

(г/и)) + г (у

ро

(г/

Ур

Ы) = г

(у

) + (у

)

(5.32)

и, таким образом, сумма систематической и случайной составляющих

представляет собой оценку сверху для полной погрешности. Совершен-

но аналогичные оценки, выражаемые суммой соответствующих состав-

ляющих, справедливы для полной безусловной погрешности ИС, а так-

же для полных условной и безусловной погрешностей типа ИС. Это

можно доказать либо используя неравенство треугольника для полных

погрешностей, либо применяя соответствующий оператор В к обеим

частям неравенства (5.32).

5.2. АНАЛИЗ СТРУКТУРНОЙ МОДЕЛИ ПОГРЕШНОСТИ.

МЕТОД ЭВОЛЮЦИИ ПРОСТРАНСТВА СОСТОЯНИЙ

Обычно разные специалисты вкладывают в понятие «измеритель-

ная система» различный смысл. Так, «заказчик» понимает под измери-

тельной системой нечто желаемое, в наибольшей степени отвечающее

его замыслу и не имеющее до определенного момента времени какого-

либо вещественного воплощения. «Проектировщик» называет системой

ту техническую документацию (расчеты, чертежи, схемы, специфика-

цию), в которой он стремится наилучшим образом воплотить требования

заказчика. «Производственник» мыслит систему как объект приложения

технологического оборудования для воплощения проекта и вместе

с «потребителем» имеет в виду нечто материальное. Работник метроло-

гической службы хорошо знает, что свойства системы претерпевают

изменения во времени не только в процессе эксплуатации, но даже при

самом тщательном хранении, ввиду чего его усилия направлены на под-

держание необходимых свойств на протяжении всего этапа эксплуата-

ции. Наконец «потребителю» (экспериментатору, исследователю) изве-

стно, что система ведет себя по-разному, в зависимости от условий,

в которых она используется. Совершенно очевидно, что во всех этих

случаях речь идет о различных этапах и условиях существования систе-

мы. (Заметим, кстати, что аналогичные точки зрения существуют и на

другие системы и изделия, имеющие определенное целевое назначение.)

Прибегая к «антропоморфической» терминологии (все больше прони-

кающей в технический язык), можно назвать последовательность этих

этапов «биографией», «онтогенезом» или как-либо иначе. Мы будем

,180

пользоваться термином «эволюция». Существенной особенностью этого

процесса является накопление необратимых изменений в системе, ока-

зывающих влияние и на ее свойства (в частности, для ИС — на точ-

ность) : система как бы «наследует» на последующих этапах свойства,

привнесенные в нее на предыдущих этапах. Исследование природы этих

изменений и дает ту дополнительную информацию, которая используется

при анализе структурной модели погрешности.

Цель анализа — установить закон накопления погрешности на по-

следовательных этапах и зависимости от компонент погрешности, вкра-

дывающихся на этих этапах, соответствующих управлений и некон-

тролируемых возмущений. Метод анализа состоит в исследовании эво-

люции пространства состояний ИС и определении на этой основе

эволюции погрешности на последовательных этапах. Перейдем к изло-

жению существа этого метода.

Будем рассматривать реальную ИС с оператором Л

(и*, о>, I)

в данный момент

как результат управлений и* и некотролируе-

мых возмущений ©, унаследованных (накопленных) ею с момента за-

мысла до рассматриваемого момента что можно представить

в виде

(и*, и, Р)=В(и*, ю, >/*)Л

, (5.33)

где Б (и*, <о, —оператор «большой системы» (БС), предназна-

ченной для создания и эксплуатации ИС (типа ИС); Л

— оператор

идеальной системы, по определению (§ 3.1) —единичный, так что А

х=

=х или Л

= 1. «Полезным входом» БС являются начальное состояние

Л А, Л

рассматриваемой ИС и управления и*, подчиняющиеся задан-

ным извне ограничениям; «паразитные входы» БС суть входы, по кото-

рым в нее поступают неконтролируемые возмущения ю, в лучшем

случае заданные своими вероятностными моделями; «выход» БС —

реальные ИС, рассматриваемые в момент (например, в момент

списания, в связи с окончанием срока эксплуатации).

Из (5.33) следует, что если задана модель БС, то можно найти

и модель реальной ИС. Таким образом, задачу анализа структурной

модели погрешности можно свести к анализу структурной модели БС.

Эта задача, в отличие от классической задачи «о прохождении процес-

са через систему», состоит в исследовании «прохождения системы (ИС)

через систему (БС)». Заметим, что обычно применяемое определение

«большой системы» [61] апеллирует к абсолютным категориям, таким

как единая цель, большие размеры, сложность поведения, высокая

степень автоматизации системы. В' отличие от этого мы будем исполь-

зовать более удобное для последующего рассмотрения определение,

опирающееся на единственный (относительный) признак (5.33): «боль-

,щая» система оптимизирует (создает, обслуживает) «малую» (ИС) —

рис. 5.3,а. Абсолютная сложность и другие абсолютные характеристики

ие_С/

(и,и>] х[й)о)^А

в,г

А,

Вг

в,г

Вг в,

а $

Рис. 5.3. Большая система (а) и ее структурная схема (б).

181.

этих систем считаются несущественными, хотя обычно «большая» систе-

ма, в определенном смысле, оказывается сложнее «малой».

В соответствии со сделанными в начале параграфа замечаниями,

представим оператор БС в виде некоторой последовательности этапов

(шагов) (рис. 5.3,6), на каждом из которых оператор ИС претерпевает

те или иные изменения. Примерами таких этапов служат этапы выбора

модели исследуемого объекта, проектирования системы, ее производст-

ва (включая регулировку и испытания), эксплуатации (включая ре-

монт, поверку и т. д. вплоть до списания). Отсюда следует, что по

отношению к ИС отдельные субсистемы БС, каждая из которых отож-

дествляется с некоторым этапом, включены последовательно (кас-

ка дно).

Модель БС. Пусть

В (и*, ю )=В,(и*„ ©,) ... Я1(ы*1, он), (5.34)

где

Вг(и*

т), 1=1,8 (5.35)

— операторы субсистем БС; 5 — число субсистем, соответствующее

рассматриваемому числу этапов; и*г и Юг соответственно — управления

(технические решения) и неконтролируемые возмущения на г-м этапе;.

и*=(в*1 и*,)еС/ (5.36)

— вектор управлений; V — множество допустимых управлений, ограни-

ченное имеющимися ресурсами;

<о= (©1, ..., И

)ёй, 1=1, 5 (5.37)

— вектор неконтролируемых возмущений, отождествляемый с элемен-

тарным событием, состоящим в фиксировании исхода действия всех

вероятностных механизмов, действующих в БС; Фг •$) —простран-

ства элементарных событий со;;

0 = о

1Х

... (5.38)

— полное пространство элементарных событий.

Типичные примеры субсистем БС: проектные организации, техноло-

гические линии на производстве, испытательные станции, потребители

ИС, системы обслуживания.

В дальнейшем нам будет удобно рассматривать часть БС, вклю-

чающую в себя субсистемы от 1-й до 1-й включительно. Тогда

<о«))=Вг(и% С0г) ... В

(и*и ©0 (5.39)

— оператор этой части БС, иричем Б<°>=1, В<

)(и<

>*, ъ№)=В(и*, о);

и«>*

= (и*

• •

-, и*») е= № (5.40)

— вектор управлений «накопленных» к г+1-му этапу, «<°)*= 1, и(

>*=и*,

шй=(в,, ..., И;) (5.41)

— вектор неконтролируемых возмущений, действовавших на первых г

этапах,

()!

<Й;

... Х^г (5.42)

— пространство элементарных событий й(°)=йа;, =

182

Решая задачу анализа полной погрешности ИС, необходимо счи-

тать, что управления щ = и*г фиксированы. Таким образом, структура

•Й параметры БС считаются заданными. В задаче синтеза (оптимиза-

ции) ИС, рассматриваемой в следующей главе, управления должны

быть выбраны оптимальным (относительно принятого критерия) обра-

зом в пределах допустимого множества управлений.

Эволюция

И С.

«Текущее» состояние ИС после г-го этапа (по опре-

делению)

Л<*>(и«*, ©«))=В*(и*<, сог)Л(^-

)(и('-

)*, ©С-

)), 1=1,17 (5.43)

^4(г-1)(

(г-1)*

; ю

(г-1)) и АЫ (иЮ*, суть состояния ИС соответственно на

входе и выходе 1-й субсистемы БС. Таким образом с математической

точки зрения и^

-1

') представляет собой операнд; Вг(и*{,

а,) —оператор и ©ГО) —результат операции.

Выражение (5.43) можно рассматривать как рекуррентное, что по-

зволяет переписать его в виде

ЛГО(

ГО*. ©ГО) =В«)(и«*, ©ГО)Л<°>,

= (5-44)

причем

Л(°> ЛЛ<«)(а(

>*, ш('1)ДЛ

— начальное состояние ИС (идеальная ИС);

Л<*> (и<

>*, ©<

>)4Лр(и*, о))

—• конечное состояние ИС (реальная ИС в момент й* — см. (5.33)).

Таким образом, последовательность {В<»)(иМ*, ©ГО)}, I = 1, 5

(5.39) порождает последовательность (ЛГО(цГО*, ©ГО)}, « (5.43)

(или (5.44)), описывающую состояние ИС как функцию последователь-

ных преобразований, которым она подвергается на различных этапах

ее создания и эксплуатации. Эту последовательность операторов ИС

можно назвать уравнением эволюции ИС.

Эволюция результата измерений. Используя (5.44) и (4.1), полу-

чим последовательность уравнений

«/ГО(и0>*, ю«))=ЛЮ(и«>*, ©Ю)*, 1=175, (5.45)

описывающую эволюцию результата измерений, причем

у1*ЦиМ*,<оЫ)&у

= х, (5.46)

поскольку, как отмечалось, Л(°)(и<°)*, е>(°)) = 1, а

(и<

>*,

©<*>)

= у (и*,

о>)

Д у

(5.47)

— результат измерения реальной ИС.

Важно отметить, что

УМ (и«>* ©<

;

>) е у

{

С (У, Р), V», (5.48)

причем множества У{й{уЩ результатов измерений ка выходе ИС с опе-

ратором ЛГО(и*

'*, ©ГО)

;

могут не совпадать для различных I.

Эволюция пространства состояний. Оператор Л<

'>(ш

'>*, и'

') соглас-

но (5.45) вполне определяется множеством пар (х,

у*-®).

В свою оче-

редь, при фиксированном управлении иГО* каждая такая пара, в соот-

ветствии с определениями § 2.3 и § 3.1, отождествляется с элементар-

ным событием ©ГО. Поэтому множества ОГО (5.44) или, что то же,

множества пар (х, уЩ, с заданными на них распределениями вероят-

ностей (см. 4.5) ,.. (4.7))

183.

/>(0(<о(0)=Р

(

)

) ... Рг(т), 1=1,5, (5.49)

рассматриваемые как последовательность

{(х, у)% РЩ<й(Щ, г =177, (5.50)

определяют эволюцию пространства состояний ИС").

Эволюция погрешности. Основываясь на (5.48), введем расстояние

между у«)(и«*, <в«) (5.46) и г/<°)(и«Ч*, «)^)=у

(5.47):

р(«(и«*, юМ)=р|у°)(ы<

>*, со<°>), ©«»)] =

= р[«/и, ®(«)] (5.51)

— погрешность измерения с помощью 1-й ИС (5.43) или на г-м этапе

эволюции ИС. Применяя оператор расширения (4.66), можем опреде-

лить погрешность ИС (типа ИС) в виде у р а в н е н и я э® о л ю ц и и по-

грешности

А Ж (У<°>, У<

>) = Е р [г/и, г/<'> (и"''*, в('))] =

а«

= Ер[Дй;,Л<'>(и<

'>*, ю('))л;], / = "77. (5.52)

й<0

Отсюда, в частности, на основании аксиомы тождества получим

начальную погрешность (погрешность идеальной ИС)

с^«"Д<ШУи,Уи) = 0 (5.53)

и конечную или полную погрешность реальной ИС (типа ИС), накоп-

ленную в результате воздействия всей БС

о%

($)

А Ж (Уи, Ур) А Ж- (5.54)

Первая важнейшая часть задачи анализа состоит в определении

составляющих полной погрешности (5.54). На основании (5.48) любую

составляющую полной погрешности (ИС, типа ИС) можно

определить выражением

Ли А^(УС), У(/>) = Е

[0<о (и('>*, ©<'>),

и) („</>* «(/))], ; = 0ТвГ г</.

а</>

(5.55)

Эта величина имеет смысл той части полной погрешности, которая

обязана своим происхождением действию «участка» БС, включающего

в себя последовательно соединенные субсистемы Вг+1("*г+1> «г-и), •••

..., В](и*}, со;) с общим оператором В](и*з, со.,) ... Вг

х(и*г

+и

сОг+1).

Частными случаями этого выражения являются

Ж>о,1

(5.52), (5.53

И О%

ог

(5.54).

Особый интерес представляют составляющие

а (О

(5.56

*) Точнее, следовало бы говорить об эволюции вероятностного пространства (Я

<'), /><Ч) —см. подстрочное примечание на стр. 47.

184

которые мы назовем элементарными (для рассматриваемой мо-

дели БС) составляющими полной погрешности (ИС, типа ИС). Они,

очевидно, описывают «вклад» в полную погрешность, вносимый 1-й суб-

системой БС (на г'-м этапе эволюции). При данной структурной схеме

БС дальнейшее их «расчленение» невозможно, поскольку это требует

дополнительной детализации структуры, т. е. информации о структур-

ной модели 1-й субсистемы БС.

Составляющие

= (5.57)

представляют собой погрешность, накопленную, начиная со входа

+1 -субсистемы БС (выхода 1-я субсистемы) —до конца.

Вторая важнейшая часть задачи анализа состоит в получении «пра-

вила суммирования» (композиции) составляющих, позволяющего, в ча-

стности, дать оценку полной погрешности через ее составляющие. Вос-

пользуемся для этой цели свойством полной погрешности ИС (типа

ИС) как расстояния между случайными процессами. На основании

аксиомы треугольника (4.102) имеем соотношение

<&«./<<&«.*+ г,/,/г<Е{М, (

)

Отсюда, полагая / = 0, к = 1—1, получаем сооотношение

0%о,г ^ оЯ-0,1 -

—

-1,1,

которое в обозначениях (5.52), (5.56) можно записать в рекуррентном

виде

>+<&,. (5.59)

Последовательно используя (5.59) для 1—8, 1=з—1, ..., 1=1, по-

лучим

(5.60)

( = 1

Таким образом, полная погрешность измерения не превосходит суммы

ее элементарных составляющих.

Выражение (5.60) и определения (5.56) можно получить иным путем. Обозначая

для упрощения письма

р [г/»-0 (и(»'-1)*, <Й(«-1>), у«) (и(')*, а«>)]Др/ (ю<»')),

•на основании аксиомы треугольника запишем, аналогично (5.60),

~ 1 = 1

Применив к обеим частям этого неравенства оператор Е, получим (5.60). На-

пример, если Е представляет собой оператор математического ожидания, то, исполь-

зуя условную вероятностную меру (4.8), можем записать

= | р

(ш(

>) р [шЩ а<о(5> >

1 = 1

185.

(5.63)

(5.61)

(5.62)

= 0, уг.

Запишем в виде

= & [ВО (и(0* ®(0) л<°> («(•)*, в(*)) X,

В}(и*],щ) ... Мг+1)(и«>*. св«))Л(в)(и«»*, ю«»)х]. (5.64)

т. е. некоторый участок БС не вносит «вклада» в погрешность в том

и только в том случае, если соответствующий этому участку оператор

является единичным.

Закон накопления погрешности (4.147), характеризующий связь

между величинами входящими в уравнение (5.52) эволюции по-

грешности ИС, имеет следующий вид

причем, как это следует из (5.65), условие равенства имеет вид

Знаки неравенства не могут измениться на противоположные, если

только соблюдается строго последовательное соединение субсистем

БС, т. е. если отсутствуют какие-либо дополнительные связи, соединяю-

щие предыдущие субсистемы с последующими, кроме связей между

смежными субсистемами.

Схема БС (рис. 5.4,а) и многоугольник погрешностей (рис. 5.4,6),

соответствующий неравенствам (5.58) — (5.60), (5.63), иллюстрируют

рассмотренные закономерности применительно к анализу погрешности

типа ИС. Этот многоугольник можно рассматривать либо как годограф,

описывающий эволюцию вектора (согласно (5.66), длина вектора

не убывает с ростом I), либо как граф состояний системы. Аналогичные

многоугольники можно построить также для составляющих погрешно-

сти измерения и погрешности ИС. В первом случае такой многоуголь-

ник будет отражать картину, соответствующую некоторому фиксирован-

ному значению со*, которая будет меняться, в зависимости от выбо-

ра ©*. Во втором случае вид многоугольника будет изменяться от

одного экземпляра ИС к другому, т. е. требует зависеть от конкретных

значений со

и Что же касается многоугольника погрешностей типа

ИС (см. рис. 5.4,6), то его вид изменяется лишь в зависимости от рас-

186

Отсюда следует соотношение

«&*./ =

0<==>

(и*/, «>/)... В

{+1

(и*1

, св

г+1

) = 1,

(5.65)

0 =

с,%(*•>

<... < (5.д6>

-х)

#цп ^ в

(и*{, щ) = 1.

(5.67

сматриваемого момента времени причем от него зависят не все со-

ставляющие, а лишь те, которые связаны с этапом эксплуатации. ДОПУ-

СТИМ, что с этим этапом связана элементарная составляющая Если

ИС, образующие данный тип не регулировать на этапе эксплуатации,

эта составляющая увеличивается, вследствие старения ИС; одновре-

менно увеличиваются все связанные с нею составляющие г—1, 5,

в том числе и полная погрешность Р. В дальнейшем мы увидим, что,

вводя периодические регулировки на этапе эксплуатации, можно добить-

ся, чтобы увеличение полной погрешности не превышало заданной ве-

личины. При этом закон изменения во времени данных составляющих

имеет более сложный вид.

5.3, ОСНОВНЫЕ СОСТАВЛЯЮЩИЕ ПОЛНОЙ ПОГРЕШНОСТИ,

ПРЕДСТАВЛЕННОЙ СТРУКТУРНОЙ МОДЕЛЬЮ

Используем полученные соотношения для анализа простейшей мо-

дели БС, что позволит нам получить в явном виде выражения для

важнейших составляющих полной погрешности измерения, ИС и типа

ИС, а также проиллюстрировать принципиальную сторону вопросов,

возникающих при решении задач подобного рода.

Как следует из содержания предыдущего параграфа, приступая

•к анализу структурной модели погрешности на основе метода эволюции

пространства состояний, необходимо:

— построить модель БС (5.34) для анализируемой ИС (типа ИС),

для чего необходимо подвергнуть дополнительному исследованию

реальные условия и цели применения ИС (типа ИС), техническую до-

кументацию, особенности производства с целью получения информации

о принятых технических решениях (управлениях) и вероятностных ха-

рактеристиках неконтролируемых возмущений, действующих на каж-

дом этапе;

187.

— получить выражение для последовательности операторов ИС

(5.43), (5.44) для каждого этапа;

— выписать выражения для последовательности (5.45) результа-

тов измерений;

•— построить последовательность (5.49) вероятностных характери-

стик, что позволяет определить последовательность случайных процес-

сов (5.50), описывающую эволюцию пространства состояний исследуе-

мой системы;

— определить составляющие (5.55) (в том числе элементарные

(5.56)) полной погрешности как всевозможные расстояния между эле-

ментами множества (5.46) случайных процессов;

— найти соотношения между составляющими, руководствуясь

оценками (5.58) ... (5.60).

Модель БС (5.34).

Отметим, что, подобно тому, как исследуемому объекту невозмож-

но поставить в соответствие модель, абсолютно ему адекватную (что

отражает относительность наших знаний на

каждом этапе исследования), невозможно

провести исчерпывающий анализ полной по-

грешности или, что то же, построить точную

модель БС. Степень подробности анализа

диктуется практическими потребностями,

связанными с целью анализа, а также име-

ющимися ограничениями, поскольку необхо-

димую информацию получают ценой опре-

деленных затрат, возрастающих с ростом

объема этой информации.

Построим модель БС, позволяющую

учесть основные источники погрешности

(см. рис. 1.6) для чего достаточно ограни-

читься моделью БС (рис. 5.5), включающей

в себя четыре субсистемы, соответствующие

этапам, неизбежно имеющим место при со-

здании любых ИС, а именно, этапам выбо-

ра модели исследуемого объекта, проектиро-

вания, производства и эксплуатации ИС.

Любые другие модели БС будут отличать-

ся от этой лишь степенью дальнейшей детализации указанных четырех

этапов.

Итак, согласно (5.34), имеем

В(и*, ©, **)=Я

(и*

со

, 1*)В

{и*

, со

)В

(и*

со

)В,(и*

т), (5.68)

Начало

М Исходные

Во

• ванные

Выёор

цпдел и В,

\А

Проектиро-

. Вание В

Производст-

с,.к

во В

„Эксплуата-

ция В 4

р*

Конец

РИС. 5.5. Структурная схема

модели БС.

где В 1(-), В

(-), Вз(-), В

(-)—соответственно операторы выбора мо-

дели, проектирования, производства и эксплуатации; и*и и*

, и*

, —

управления на этих этапах, предполагаемые, как всегда в задаче анали-

за, фиксированными и известными*); он, юг, соз,

— неконтролируемые

возмущения, возникающие на соответствующих этапах, т. е. элементар-

*> Учитывая это обстоятельство, удобно в задаче анализа вместо термина «управ-

ления» применять термин «технические решения» (или просто «решения»), что мы и бу-

дем делать далее в пределах этой главы.

188.

ные события, связанные с исходами действия некоторых вероятностных

механизмов; I* — фиксированный момент времени (отсчитываемый от

момента начала эксплуатации ИС) в который оценивается полная по-

грешность.

Рассмотрим указанные субсистемы БС, с целью выявления реше-

ний и*г и неконтролируемых возмущений <о,, (г=1, 4) на каждом

этапе.

В задаче анализа предполагается, что в результате дополнительно-

го исследования внешней ситуации, в которой используются ИС, мы

располагаем достаточно точной метамоделью (см. § 1.2) этой ситуации,

т. е. тезаурусом М, задаваемым, например, в форме (2.5) или (2.13).

В последнем случае априорная плотность вероятностей р(х) А Р (I, а,)

описывает действие основного вероятностного механизма ВМ

(рис. 1.6).

Запишем оператор идеальной системы (3.7) в обозначениях

АМ

(ш„)

д В

х ((о

). (5.69)

1. Этап выбора модели обычно включает в себя решение двух за-

дач, состоящих в выборе (с учетом сведений о цели измерения):

— множества моделей исследуемых объектов («тезауруса проек-

тировщика»), который мы будем, в отличие от «истинного» тезауруса

М, обозначать Ми,

— характеристик уи, подлежащих измерению и определенных на

множестве Ми-

Это молено записать в виде

Г*

М^М

-^Ук, М

аМ, (5.70)

где Р* и — некоторые невзаимно-однозначные отображения;

Уи

—

множество результатов измерений (достаточных статистик*)), получен-

ных с помощью такой системы. Например, результат решения этих за-

дач может иметь вид вывода: «Ми — множество стационарных процес-

сов, измерению подлежит средняя мощность (дисперсия) этих процес-

сов».

Для анализа этого этапа достаточно располагать сведениями:

•— о наименовании ИС (например, «дисперсиометр»), поскольку

в нем отражено назначение ИС;

— о тезаурусе (метамодели) М, включая, возможно, выражение

для априорного распределения

р(х) АР(х, а»); (5.71)

— об истинном назначении (или фактическом применении) ИС,

определяемом видом критерия

Ж (У

, У к), (5.72)

учитывающего существо решаемой с помощью ИС задачи.

Неконтролируемые возмущения на этом этапе отсутствуют.

Таким образом, при анализе этого этапа речь идет об оценке каче-

ства неслучайного решения «проектировщика», состоящего в выборе

вида измеряемых характеристик с точки зрения адекватности этих ха-

рактеристик исследуемому объекту и достаточности их для решения

*) См. подстрочное примечание на стр. 88.

189.