Презентация - Загиров Н.Н., Иванов Е.В. Механика сплошных сред. Теория обработки металлов давлением
Подождите немного. Документ загружается.
а после интегрированияа после интегрирования
1
0
ln
tg
1
2 h
h
S
n
α
ψ
+=
τ
σ
--для случая действия на контактной для случая действия на контактной
поверхности закона трения по поверхности закона трения по
АмонтонуАмонтону--КулонуКулону τ = µσ
n
::
∫ ∫
α
µ
=
σ+
µ
α⋅τ
σ
τ
σ−τ
s
/
ns
h
h
n
S
n
h
h
2
1
0
d
tg
tg
d
а после интегрированияа после интегрирования
−
µ
α
+=
τ
σ
αµ tg
0
1
1
tg
1
2
/
S
n
h
h
Особенности реализации инженерного метода Особенности реализации инженерного метода
при решении задач при решении задач
в цилиндрической системе координат. в цилиндрической системе координат.
Примеры решения задач.Примеры решения задач.
При решении задач обработки металлов давление При решении задач обработки металлов давление
часто встречаются случаи, когда деформируется тело часто встречаются случаи, когда деформируется тело
вращения, например, цилиндр, под действием вращения, например, цилиндр, под действием
распределенной нагрузки, приложенной распределенной нагрузки, приложенной
симметрично его оси. Такое напряженное состояние симметрично его оси. Такое напряженное состояние
называется называется осесимметричнымосесимметричным, и оно является , и оно является
частным случаем объемного напряженного частным случаем объемного напряженного
состояния.состояния.
Решение Решение осесимметричныхосесимметричныхзадач удобнее вести задач удобнее вести
в цилиндрических координатах взамен в цилиндрических координатах взамен
прямоугольных декартовых. В цилиндрических прямоугольных декартовых. В цилиндрических
координатах положение точки определяется радиускоординатах положение точки определяется радиус--
вектором вектором r, и , и апликатойапликатой z, определяющей расстояние , определяющей расстояние
точки от плоскости точки от плоскости rϕ ((рис. 39.1).).
Рис. 39.1. Цилиндрические координатыЦилиндрические координаты
Форма элемента и напряжения в координатных Форма элемента и напряжения в координатных
плоскостях при решении задачи инженерным плоскостях при решении задачи инженерным
методом в цилиндрической системе координат методом в цилиндрической системе координат
показаны на показаны на рис. 39.2 применительно к процессу применительно к процессу
осадки цилиндрической заготовки.осадки цилиндрической заготовки.
Рис. 39.2. Схема процесса осадки цилиндрической Схема процесса осадки цилиндрической
заготовкизаготовки
Составляем уравнение равновесия Составляем уравнение равновесия
выделенного элемента, спроецировав все выделенного элемента, спроецировав все
действующие на него силы на ось действующие на него силы на ось r::
( )
( ) ( )
[ ]
0
2
d
d2d
2
d
sind2
dddd
2
2
=
ϕ
−+τ−⋅⋅
ϕ
σ+σ+
+⋅ϕ+
∂
σ
∂
+σ−⋅ϕ⋅⋅σ=Σ
rrrhr
hrrr
r
hrF
rrrr
rr
rrrrr
Если принять, что , раскрыть скобки и Если принять, что , раскрыть скобки и
пренебречь бесконечно малыми величинами пренебречь бесконечно малыми величинами
больших порядков малости, чем больших порядков малости, чем drdϕ, то , то
уравнение существенно упростится и примет уравнение существенно упростится и примет
вид:вид:
0dd2dd =ϕ⋅⋅⋅τ−⋅⋅ϕ⋅
∂
σ
∂
− rrhrr
r
rr
а после сокращения на множитель а после сокращения на множитель r⋅ dr ⋅ dϕ ––
h
r
rr
τ
−=
∂
σ
∂
2
, (, (39.1))
Условие пластичности в случае Условие пластичности в случае
деформирования деформирования осесимметричнойосесимметричнойзаготовки заготовки
можно записать в видеможно записать в виде
σ
zz
- σ
rr
= σ
S
,,
а после дифференцирования по переменной а после дифференцирования по переменной r
(с учетом, что (с учетом, что dσ
zz
= dσ
n
):):
ddσσ
nn
= = ddσσ
rrrr
.(.(39.2))
Решая совместно уравнения (Решая совместно уравнения (39.1) и () и (39.2) , при ) , при
условии действия на поверхности контакта условии действия на поверхности контакта
закона трения по закона трения по ЗибелюЗибелю τ = ψτ
S
, имеем:, имеем:
∫
+
ψτ
−=
ψτ
−=σ Cr
h
r
h
SS
n
2
d
2
Постоянная интегрирования Постоянная интегрирования С находится, находится,
исходя из допущения и исходя из допущения и
вытекающего из условия пластичности вытекающего из условия пластичности
соотношения и составляет:соотношения и составляет:
0
2
=
σ
= /Drrr
S/Drn
σ
=
σ
= 2
h
D
C
SS
ψτ+σ=