Презентация - Загиров Н.Н., Иванов Е.В. Механика сплошных сред. Теория обработки металлов давлением

Подождите немного. Документ загружается.

Используя принятый закон трения, получимИспользуя принятый закон трения, получим

( )













−⋅

⋅

+σ=σ xb

Syy

151

Полное усилие осадки прямоугольного Полное усилие осадки прямоугольного

параллелепипеда находится по формулепараллелепипеда находится по формуле

( )













⋅

+σ=

























−

⋅

+σ

∫∫ ∫∫













−

⋅

+σ=σ=

,Lb

xzxb

,xzP

Syy

151

dd2

1512dd2

0 0

По другим двум случаям решение задачи По другим двум случаям решение задачи

инженерным методом приведем в более инженерным методом приведем в более

сжатом виде.сжатом виде.

Для процесса прокатки полосы (Для процесса прокатки полосы (рис. 38.2.) при ) при

условии, что ширина полосы условии, что ширина полосы b в процессе в процессе

деформации не меняется, уравнение деформации не меняется, уравнение

выделенного элемента, расположенного в выделенного элемента, расположенного в

зоне отставания (видно по направлению зоне отставания (видно по направлению

действия вектора напряжение трения действия вектора напряжение трения τ) )

запишется в следующем виде:запишется в следующем виде:

cos

cos2

cos

sin2))(d( =

ϕτ−

ϕσ+α+σ+σ−σ=Σ b

bhhhbF

nxxxxxxx

Рис. 38.2. Схема процесса прокатки полосыСхема процесса прокатки полосы

После раскрытия скобок, ряда После раскрытия скобок, ряда

преобразований и удаления бесконечно преобразований и удаления бесконечно

малых величин второго порядка малости малых величин второго порядка малости

уравнение примет вид:уравнение примет вид:

0d2dtg2dd

−

⋅

−

xxhh

nxxxx

Выразим из этого равенства с учетом того, что Выразим из этого равенства с учетом того, что

, чему равняется , чему равняется dσ

xxnxx













−σ−σ=σ

, (, (38.2))

Условие пластичности для рассматриваемого Условие пластичности для рассматриваемого

случая можно записать в видеслучая можно записать в виде

- σ

= 2τ

а после дифференцирования по переменнойа после дифференцирования по переменной х:х:

dσ

= dσ

. . ((38.3))

Решая совместно уравнения (Решая совместно уравнения (38.2) и () и (38.3), при ), при

условии действия на поверхности контакта условии действия на поверхности контакта

закона трения по закона трения по АмонтонуАмонтону--КулонуКулону τ = µσ

, ,

имеемимеем::

∫

µσ

−τ

а после интегрированияа после интегрирования

τ+⋅=σ

ϕµ−

деде С –– постоянная интегрированияпостоянная интегрирования. .

Используя граничное условие , Используя граничное условие ,

исключая тем самым исключая тем самым С из формулы, в из формулы, в

результате получим:результате получим:

Shhn

τ=σ













−

























ϕµ

Для процесса волочения листа (Для процесса волочения листа (рис. 38.3) при ) при

условии, что в процессе деформирования условии, что в процессе деформирования

ширина листа ширина листа b не меняется, уравнение не меняется, уравнение

равновесия выделенного элемента запишется равновесия выделенного элемента запишется

в виде:в виде:

cos

sin2

cos

cos2)tgd2)(d( =

ασ−

ατ−α⋅−σ+σ+σ−=Σ b

bxhhbF

nxxxxxxx

Рис. 38.3. Схема процесса волочения листаСхема процесса волочения листа

После раскрытия скобок, ряда После раскрытия скобок, ряда

преобразований и удаления бесконечно преобразований и удаления бесконечно

малых величин второго порядка малости малых величин второго порядка малости

уравнение примет вид:уравнение примет вид:

( )

02tg2

=τ−σ+σα−=

⋅

nxx

или с учетом того, что или с учетом того, что ,,

nxxxx













+σ+σ=σ

, (, (38.4))

Условие пластичности для рассматриваемого Условие пластичности для рассматриваемого

случая можно записать в виде:случая можно записать в виде:

+ σ

= τ

а после деформирования по переменнойа после деформирования по переменной х:х:

dσ

= - dσ

. . ((38.5))

Решая совместно уравнения (Решая совместно уравнения (38.4) и () и (38.5), ),

получим:получим:

--для случая действия на контактной для случая действия на контактной

поверхности закона трения по поверхности закона трения по ЗибелюЗибелю τ=ψτ

∫













ψτ

+τ=

∫

σ−