Презентация - Загиров Н.Н., Иванов Е.В. Механика сплошных сред. Теория обработки металлов давлением

Подождите немного. Документ загружается.

Неизвестные или криволинейные границы Неизвестные или криволинейные границы

между очагом деформации и внешними между очагом деформации и внешними

зонами заготовки часто условно заменяют зонами заготовки часто условно заменяют

плоскостями, допуская возможность среза плоскостями, допуская возможность среза

металла по условной геометрической границе металла по условной геометрической границе

очага деформации. Иногда для упрощения очага деформации. Иногда для упрощения

задачи весь очаг делят на зоны задачи весь очаг делят на зоны

с поверхностями среза между ними. Тогдас поверхностями среза между ними. Тогда

в правую часть уравнения добавляется в правую часть уравнения добавляется

мощность сил среза мощность сил среза N

ср

, и уравнение баланса , и уравнение баланса

мощностей запишется в видемощностей запишется в виде

N = N

+ N

тр

+ N

ср

Мощность, подводимая к деформируемому Мощность, подводимая к деформируемому

телу со стороны инструмента, в общем случае телу со стороны инструмента, в общем случае

выражается формулойвыражается формулой

N = P ⋅ ϑ,,

где где Р -- усилие деформирования; усилие деформирования;

ϑϑ-- скорость перемещения рабочего органа скорость перемещения рабочего органа

машины.машины.

Мощность, необходимая для деформации Мощность, необходимая для деформации

материала заготовки, размеры которой материала заготовки, размеры которой

известны, рассчитывается по формуле:известны, рассчитывается по формуле:

∫∫∫

VTHN d

где где Т -- интенсивность касательных интенсивность касательных

напряжений; напряжений;

Н -- интенсивность скоростей деформации интенсивность скоростей деформации

сдвига; сдвига;

V -- объем деформируемого тела.объем деформируемого тела.

Мощность, затрачиваемая на преодоление сил Мощность, затрачиваемая на преодоление сил

трения на контактной поверхности,трения на контактной поверхности,

где где τ -- напряжение трения; напряжение трения;

-- скорость скольжения металла скорость скольжения металла

по инструменту; по инструменту;

F -- площадь контактной поверхности металла площадь контактной поверхности металла

с инструментом.с инструментом.

∫∫

τϑ

FN d

тр

Мощность сил срезаМощность сил среза

где где τ

ср

-- напряжение среза; напряжение среза;

∆ϑ -- перепад скоростей на границе среза; перепад скоростей на границе среза;

S -- площадь поверхности среза.площадь поверхности среза.

Во всех приведенных уравнениях можно Во всех приведенных уравнениях можно

заменить скорость деформации и скорость заменить скорость деформации и скорость

перемещения на просто деформации перемещения на просто деформации

и перемещения, тогда вместо мощностей и перемещения, тогда вместо мощностей

получим соответствующие работы получим соответствующие работы

и будем иметь дело с балансом работ.и будем иметь дело с балансом работ.

∫∫

∆

SN d

сртр

Решение задачи указанным методом осуществляется Решение задачи указанным методом осуществляется

по следующей схеме:по следующей схеме:

1. Определяется система и выбираются направления . Определяется система и выбираются направления

осей координат.осей координат.

2. Формируется . Формируется кинематическикинематическивозможное поле возможное поле

скоростей (проекции вектора скорости перемещения скоростей (проекции вектора скорости перемещения

на оси координат), удовлетворяющее принятым на оси координат), удовлетворяющее принятым

граничным условиям.граничным условиям.

3. Используя условие . Используя условие несжимаемостинесжимаемости, находятся , находятся

неизвестные составляющие поля скоростей.неизвестные составляющие поля скоростей.

4. Назначается условие пластичности и задается закон . Назначается условие пластичности и задается закон

трения на контактной поверхности.трения на контактной поверхности.

5. Определяют величины, входящие в формулы для . Определяют величины, входящие в формулы для

нахождения нахождения N

и и N

тр

, , иисоставляют уравнение баланса составляют уравнение баланса

мощностей.мощностей.

При решении задачи поПри решении задачи по--прежнему будет считать, прежнему будет считать,

что:что:

-- перемещение частиц тела в направлении оси перемещение частиц тела в направлении оси z

отсутствует, поэтому составляющая вектора отсутствует, поэтому составляющая вектора

скорости перемещения скорости перемещения υ

= 0;;

-- сечение заготовки, контактирующее с верхним сечение заготовки, контактирующее с верхним

подвижным пуансоном, перемещается вниз со подвижным пуансоном, перемещается вниз со

скорость скорость υ;;

-- на поверхности контакта действует закон на поверхности контакта действует закон

трения по трения по ЗибелюЗибелю

ψ=ψτ=τ

-- мощность сил среза мощность сил среза N

ср

= 0..

В декартовой прямоугольной системе В декартовой прямоугольной системе

координат зададимся составляющей координат зададимся составляющей υ

вектора скорости перемещения, которая вектора скорости перемещения, которая

должна удовлетворять следующим граничным должна удовлетворять следующим граничным

условиям:условиям:

Наиболее простой является линейная Наиболее простой является линейная

функция вида:функция вида:

=υ

=yy

υ−=υ

=hyy

υ−=υ

Тогда компонентаТогда компонента ξ

тензора скорости тензора скорости

деформации определяется какдеформации определяется как

Из условия Из условия несжимаемостинесжимаемости ξ

+ ξ

= 0

при условии, что , найдем:при условии, что , найдем:

−=

∂

=ξ

∂

=ξ

yyxx

=ξ−=ξ

Тогда составляющая Тогда составляющая υ

вектора скорости вектора скорости

перемещения будет равнятьсяперемещения будет равняться

Остальные компоненты тензора скорости Остальные компоненты тензора скорости

деформациидеформации

= ξ

= 0

∫ ∫

=ξ=υ x

xxx

В соответствии с формулойВ соответствии с формулой

( ) ( )

( )

(

)

222

yzxzxyzzxxzzyyyyxx

H ξ+ξ+ξ+ξ−ξ+ξ−ξ+ξ−ξ=