Презентация - Калинин А.В., Лушкин И.А. Гидравлика
Подождите немного. Документ загружается.
Изотермическая
Изотермическая
атмосфера
атмосфера
Если
Если
принять
принять
,
,
что
что
температура
температура
газа
газа
не
не
изменяется
изменяется
с
с
изменением
изменением
высоты
высоты
,
,
а
а
уравнение
уравнение
состояния
состояния
записать
записать
в
в
следующем
следующем
виде
виде
,
C
p
RT
p
==ρ
откуда
откуда
ρ
=
p
C
–
–
постоянная
постоянная
величина
величина
.
.
Подставив
Подставив
последнее
последнее
соотношение
соотношение
в
в
предыдущее
предыдущее
уравнение
уравнение
,
,
получим
получим
constgzpC
=
+
ln
.ln constp
p
gz =
ρ
+
или
или
Запишем
Запишем
предыдущее
предыдущее
уравнение
уравнение
для
для
двух
двух
высот
высот
:
:
на
на
поверхности
поверхности
земли
земли
,
,
где
где
z
z
0
0
=
=
0,
0,
давление
давление
p = p
p = p
0
0
,
,
на
на
высоте
высоте
z
z
давление
давление
будет
будет
р
р
.
.
Обозначим
Обозначим
z
z
–
–
z
z
0
0
=
=
h
h
и
и
H
g
p
=
ρ
0
0
,
,
учитывая
учитывая
,
,
что
что
0
0
ρ
=
ρ
p
p
получим
получим
0
ln
p
p
Hh =
,
,
откуда
откуда
H
h
e
p
p
−
=
0
Вывод
: Давление уменьшается по высоте по экспоненциальному
закону.
Неизотермическая
Неизотермическая
атмосфера
атмосфера
Обычно
Обычно
температура
температура
воздуха
воздуха
с
с
увеличением
увеличением
высоты
высоты
уменьшается
уменьшается
.
.
Температура
Температура
дымовых
дымовых
газов
газов
также
также
быстро
быстро
уменьшается
уменьшается
в
в
трубе
трубе
.
.
Для
Для
того
того
,
,
чтобы
чтобы
проинтегрировать
проинтегрировать
основное
основное
уравнение
уравнение
гидростатики
гидростатики
в
в
этом
этом
случае
случае
необходимо
необходимо
знать
знать
закон
закон
изменения
изменения
температуры
температуры
с
с
изменением
изменением
высоты
высоты
.
.
Чаще
Чаще
всего
всего
для
для
атмосферного
атмосферного
воздуха
воздуха
принимают
принимают
,
,
что
что
температура
температура
уменьшается
уменьшается
по
по
линейному
линейному
закону
закону
,
0
h
TT
a
−
=
где
где
Т
Т
0
0
–
–
температура
температура
на
на
поверхности
поверхности
земли
земли
;
;
a
a
–
–
градиент
градиент
температуры
температуры
.
.
Можно
Можно
записать
записать
дифференциальное
дифференциальное
уравнение
уравнение
равновесия
равновесия
в
в
следующем
следующем
виде
виде
()
,
0
azTR
dz
g
p
dp
−
−=
тогда
тогда
0
0
0
lnln
T
azT
Ra
g
p
p
−
=
или
или
Ra
g
T
azT
pp
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
0
0
0
или
или
.
0
0
Ra
g
T
T
pp
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
ОСНОВЫ
ОСНОВЫ
КИНЕМАТИКИ
КИНЕМАТИКИ
И
И
ДИНАМИКИ
ДИНАМИКИ
ЖИДКОСТИ
ЖИДКОСТИ
И
И
ГАЗА
ГАЗА
Основные
Основные
понятия
понятия
кинематики
кинематики
жидкости
жидкости
Мгновенное
Мгновенное
значение
значение
составляющих
составляющих
скорости
скорости
вдоль
вдоль
осей
осей
координат
координат
будет
будет
зависеть
зависеть
от
от
положения
положения
точки
точки
,
,
т
т
.
.
е
е
.
.
от
от
величины
величины
координат
координат
x
x
,
,
y
y
,
,
z
z
и
и
времени
времени
t
t
.
.
Для
Для
составляющих
составляющих
скоростей
скоростей
течения
течения
жидкости
жидкости
в
в
рассматриваемой
рассматриваемой
точке
точке
,
,
можно
можно
записать
записать
функциональные
функциональные
зависимости
зависимости
:
:
1
2
3
(, ,,)
(, ,,)
(, ,,)
x
y
z
ufxyzt
ufxyzt
ufxyzt
=
=
=
M
u
x
u
y
u
z
z
x
y
Расход
Расход
–
–
количество
количество
жидкости
жидкости
,
,
проходящей
проходящей
в
в
единицу
единицу
времени
времени
через
через
данное
данное
сечение
сечение
трубопровода
трубопровода
.
.
Различают
Различают
объемный
объемный
и
и
массовый
массовый
расходы
расходы
.
.
Зная
Зная
для
для
конкретного
конкретного
случая
случая
течения
течения
значения
значения
этих
этих
функций
функций
,
,
можно
можно
для
для
любого
любого
момента
момента
времени
времени
получить
получить
распределение
распределение
скоростей
скоростей
течения
течения
жидкости
жидкости
.
.
Основные
Основные
понятия
понятия
кинематики
кинематики
жидкости
жидкости
Объемный
Объемный
расход
расход
–
–
объем
объем
жидкости
жидкости
,
,
проходящий
проходящий
в
в
единицу
единицу
времени
времени
через
через
данное
данное
сечение
сечение
трубопровода
трубопровода
:
:
3
м
,
с
V
Q
t
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
где
где
V
V
–
–
объем
объем
жидкости
жидкости
.
.
Массовый
Массовый
расход
расход
–
–
масса
масса
жидкости
жидкости
,
,
проходящая
проходящая
в
в
единицу
единицу
времени
времени
через
через
данное
данное
сечение
сечение
:
:
кг
с
m
m
t
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
Q =
Соответственно
Соответственно
, ,
, ,
где
где
ρ
ρ
–
–
плотность
плотность
жидкости
жидкости
.
.
m
QQ
=
ρ
Траектория
Траектория
–
–
кривая
кривая
,
,
вдоль
вдоль
которой
которой
происходит
происходит
перемещение
перемещение
частицы
частицы
жидкости
жидкости
.
.
Линия
Линия
тока
тока
–
–
кривая
кривая
,
,
в
в
каждой
каждой
точке
точке
которой
которой
вектор
вектор
скорости
скорости
движения
движения
частицы
частицы
направлен
направлен
по
по
касательной
касательной
к
к
ней
ней
Трубка
Трубка
тока
тока
–
–
поверхность
поверхность
,
,
очерченная
очерченная
вдоль
вдоль
небольшого
небольшого
контура
контура
внутри
внутри
которой
которой
вдоль
вдоль
линии
линии
тока
тока
перемещаются
перемещаются
частицы
частицы
жидкости
жидкости
.
.
Стенки
Стенки
трубки
трубки
тока
тока
непроницаемы
непроницаемы
.
.
Площадь
Площадь
поперечного
поперечного
сечения
сечения
трубки
трубки
тока
тока
мала
мала
,
,
поэтому
поэтому
скорости
скорости
движения
движения
в
в
каждой
каждой
точке
точке
равны
равны
.
.
Основные
Основные
понятия
понятия
кинематики
кинематики
жидкости
жидкости
Элементарная струйка
– поток жидкости, протекающий в трубке тока.
Элементарная струйка
– поток жидкости, протекающий в трубке тока.
Элементарную
Элементарную
струйку
струйку
можно
можно
представить
представить
также
также
как
как
совокупность
совокупность
линий
линий
тока
тока
,
,
проходящих
проходящих
через
через
бесконечно
бесконечно
малое
малое
сечение
сечение
ds
ds
,
,
а
а
разность
разность
скоростей
скоростей
соседних
соседних
линий
линий
тока
тока
бесконечно
бесконечно
мала
мала
.
.
Расход
Расход
элементарной
элементарной
струйки
струйки
dq
dq
=
=
uds
uds
.
.
Поток
Поток
жидкости
жидкости
можно
можно
представить
представить
как
как
совокупность
совокупность
трубок
трубок
тока
тока
,
,
в
в
которых
которых
движутся
движутся
элементарные
элементарные
струйки
струйки
.
.
S
Qdq=
∫
Средняя
Средняя
скорость
скорость
потока
потока
–
–
скорость
скорость
,
,
одинаковая
одинаковая
в
в
каждой
каждой
точке
точке
потока
потока
в
в
данном
данном
сечении
сечении
,
,
соответствует
соответствует
реальному
реальному
расходу
расходу
ср
i
u
i
υ=
∑
ср
dq
ds
υ=
∑
∑
ср
Q
S
υ
=
Уравнение
Уравнение
неразрывности
неразрывности
dx
x
u
u
x
x
∂
∂
+
dx
dz
dy
u
x
i
r
j
r
k
r
y
z
x
Поскольку
Поскольку
рассматриваемый
рассматриваемый
элементарный
элементарный
объем
объем
неподвижен
неподвижен
,
,
изменение
изменение
скорости
скорости
не
не
зависит
зависит
от
от
времени
времени
.
.
В
В
направлении
направлении
оси
оси
х
х
через
через
левую
левую
грань
грань
втечет
втечет
за
за
1
1
с
с
жидкость
жидкость
массой
массой
,
,
а
а
вытекает
вытекает
через
через
правую
правую
грань
грань
(
)
x
udydz
ρ
x
x
u
udxdydz
x
⎡
∂⎤
⎛⎞
+ρ +
⎜⎟
⎢
⎥
∂
⎝⎠
⎣
⎦
Значит
Значит
,
,
за
за
1
1
с
с
из
из
параллелепипеда
параллелепипеда
вытекает
вытекает
в
в
направление
направление
оси
оси
х
х
жидкости
жидкости
больше
больше
,
,
чем
чем
втекает
втекает
,
,
на
на
.
x
u
dxd
y
dz
x
∂
ρ×
∂
Закон
Закон
сохранения
сохранения
массы
массы
требует
требует
,
,
чтобы
чтобы
сумма
сумма
трех
трех
полученных
полученных
приращений
приращений
была
была
равна
равна
нулю
нулю
:
:
0
y
x
z
u
u
u
dxdydz dxdydz dxdydz
xyz
∂
∂
∂
ρ+ρ+ρ=
∂∂∂
Это
Это
уравнение
уравнение
называют
называют
уравнением
уравнением
неразрывности
неразрывности
,
,
т
т
.
.
к
к
.
.
оно
оно
предполагает
предполагает
,
,
что
что
жидкость
жидкость
является
является
сплошной
сплошной
средой
средой
.
.
Уравнение
Уравнение
неразрывности
неразрывности
1111m
Qsu=ρ
2222m
Qsu
=
ρ
В
В
трубке
трубке
тока
тока
масса
масса
жидкости
жидкости
,
,
находящаяся
находящаяся
между
между
левым
левым
и
и
правым
правым
сечениями
сечениями
,
,
остается
остается
постоянной
постоянной
,
,
следовательно
следовательно
,
,
условие
условие
сплошности
сплошности
потока
потока
в
в
трубке
трубке
тока
тока
будет
будет
:
:
12mm
Q Q const
=
=
Если
Если
плотность
плотность
жидкости
жидкости
по
по
длине
длине
трубки
трубки
тока
тока
не
не
изменяется
изменяется
,
,
то
то
можно
можно
записать
записать
для
для
левого
левого
и
и
правого
правого
сечений
сечений
:
:
11 2 2
s u s u const
=
=
12
Q Q const
=
=
Полученное
Полученное
уравнение
уравнение
является
является
уравнением
уравнением
неразрывности
неразрывности
для
для
трубки
трубки
тока
тока
.
.
Для
Для
потока
потока
реальной
реальной
жидкости
жидкости
уравнение
уравнение
неразрывности
неразрывности
записывается
записывается
в
в
следующем
следующем
виде
виде
:
:
1
122ср ср
S S const
υ
=υ=
Можно
Можно
сделать
сделать
два
два
важных
важных
вывода
вывода
:
:
1.
1.
При
При
установившемся
установившемся
движении
движении
жидкости
жидкости
объемный
объемный
расход
расход
не
не
меняется
меняется
;
;
2.
2.
При
При
увеличении
увеличении
площади
площади
сечения
сечения
потока
потока
жидкости
жидкости
средняя
средняя
скорость
скорость
уменьшается
уменьшается
,
,
и
и
,
,
наоборот
наоборот
,
,
при
при
уменьшении
уменьшении
сечения
сечения
-
-
скорость
скорость
увеличивается
увеличивается
.
.
Виды
Виды
движения
движения
жидкости
жидкости
Установившееся
Установившееся
движение
движение
жидкости
жидкости
–
–
движение
движение
жидкости
жидкости
,
,
при
при
котором
котором
все
все
параметры
параметры
жидкости
жидкости
(
(
давление
давление
,
,
температура
температура
,
,
скорость
скорость
и
и
др
др
.)
.)
не
не
изменяются
изменяются
по
по
времени
времени
.
.
(, ,)ufxyz
=
Для
Для
неустановившегося
неустановившегося
движения
движения
:
:
(, ,,)ufxyzt
=
Равномерное
Равномерное
движение
движение
–
–
установившееся
установившееся
движение
движение
,
,
при
при
котором
котором
скорость
скорость
по
по
всей
всей
длине
длине
потока
потока
не
не
изменяется
изменяется
:
:
u const
=
Напорное
Напорное
движение
движение
устанавливается
устанавливается
в
в
закрытых
закрытых
гидравлических
гидравлических
системах
системах
,
,
в
в
которых
которых
жидкость
жидкость
течет
течет
в
в
,
,
основном
основном
,
,
под
под
действием
действием
силы
силы
давления
давления
,
,
безнапорное
безнапорное
движение
движение
наблюдается
наблюдается
в
в
открытых
открытых
системах
системах
,
,
в
в
которых
которых
движение
движение
жидкости
жидкости
происходит
происходит
под
под
действием
действием
силы
силы
тяжести
тяжести
.
.
Интегральная
Интегральная
формула
формула
количества
количества
движения
движения
α
θ
pds
τ
ds
P
1
P
2
1
1
2
2
В
В
сечении
сечении
1
1
-
-
1
1
действует
действует
сила
сила
давления
давления
,
,
направленная
направленная
внутрь
внутрь
выделенного
выделенного
объема
объема
жидкости
жидкости
111
P
ps
=
в
в
сечении
сечении
2
2
-
-
2
2
–
–
сила
сила
222
P
ps
=
На
На
элементарной
элементарной
площадке
площадке
стенки
стенки
канала
канала
действуют
действуют
:
:
сила
сила
реакции
реакции
стенки
стенки
,
,
равная
равная
силе
силе
давления
давления
pds
pds
и
и
сила
сила
вязкого
вязкого
трения
трения
τ
τ
ds
ds
.
.
Проекция
Проекция
этих
этих
сил
сил
на
на
ось
ось
движения
движения
равна
равна
pds
pds
sin
sin
α
α
+
+
τ
τ
ds
ds
cos
cos
α
α
.
.
Суммарная
Суммарная
проекция
проекция
внешних
внешних
сил
сил
,
,
действующих
действующих
на
на
изолированную
изолированную
массу
массу
жидкости
жидкости
,
,
равна
равна
11 2 2
sin cos
SS
pds dspspsα+τ α+ −
∫∫
Проекция
Проекция
всех
всех
сил
сил
,
,
действующих
действующих
на
на
изолированную
изолированную
массу
массу
,
,
равна
равна
11 2 2
sin cos
SS
pds dspspsα+τ α+ −
∫∫
– gρVsin θ.
Отношение
Отношение
количества
количества
движения
движения
,
,
действительно
действительно
перенесенного
перенесенного
потоком
потоком
,
,
к
к
количеству
количеству
движения
движения
,
,
определенного
определенного
по
по
средней
средней
скорости
скорости
,
,
называется
называется
коэффициентом
коэффициентом
Буссинеска
Буссинеска
()
22
0 ср
s
ssα= υ υ
∫