Презентация - Калинин А.В., Лушкин И.А. Гидравлика
Подождите немного. Документ загружается.
Основное
Основное
уравнение
уравнение
гидростатики
гидростатики
В
В
случае
случае
несжимаемой
несжимаемой
жидкости
жидкости
плотность
плотность
жидкости
жидкости
не
не
зависит
зависит
от
от
давления
давления
,
,
а
а
если
если
принять
принять
температуру
температуру
постоянной
постоянной
,
,
то
то
можно
можно
записать
записать
ρ
ρ
=
=
const
const
.
.
Разность
Разность
давлений
давлений
между
между
двумя
двумя
точками
точками
:
:
или
или
Нами
Нами
получено
получено
основное
основное
уравнение
уравнение
гидростатики
гидростатики
в
в
поле
поле
силы
силы
тяжести
тяжести
.
.
Если
Если
принять
принять
,
,
то
то
.
.
Выводы
Выводы
:
:
1.
1.
В
В
покоящейся
покоящейся
жидкости
жидкости
давление
давление
увеличивается
увеличивается
с
с
увеличением
увеличением
глубины
глубины
.
.
2.
2.
В
В
покоящейся
покоящейся
жидкости
жидкости
любая
любая
горизонтальная
горизонтальная
плоскость
плоскость
представляет
представляет
собой
собой
поверхность
поверхность
,
,
на
на
которой
которой
в
в
любой
любой
точке
точке
давление
давление
будет
будет
неизменным
неизменным
.
.
Такая
Такая
поверхность
поверхность
называется
называется
поверхностью
поверхностью
равного
равного
давления
давления
.
.
22
11
р z
р z
dp g dz=−ρ
∫∫
21` 21
()pp gzz
−
=−ρ −
112 2
p
gz p gz const
+
ρ=+ρ=
12
zz h
−
=
21
pp
g
h
−
=ρ
Три
Три
формы
формы
записи
записи
основного
основного
уравнения
уравнения
гидростатики
гидростатики
Основное
Основное
уравнение
уравнение
гидростатики
гидростатики
в
в
форме
форме
давлений
давлений
Основное
Основное
уравнение
уравнение
гидростатики
гидростатики
в
в
форме
форме
напоров
напоров
где
где
и
и
–
–
пьезометрические
пьезометрические
напоры
напоры
;
;
и
и
–
–
геометрические
геометрические
напоры
напоры
.
.
z
1
z
2
0
0
1
2
g
p
ρ
1
g
p
ρ
2
112 2
p
gz p gz const+ρ = +ρ =
12
12
pp
zzconst
gg
+= +=
ρρ
1
p
g
ρ
2
p
g
ρ
1
z
2
z
Основное
Основное
уравнение
уравнение
гидростатики
гидростатики
в
в
форме
форме
удельной
удельной
энергии
энергии
12
12
pp
gz gz const+=+=
ρρ
где и – удельная энергия давления; и – удельная энергия
положения.
1
p
ρ
2
p
ρ
1
g
z
2
g
z
Закон
Закон
Паскаля
Паскаля
где
где
p
p
0
0
–
–
давление
давление
на
на
свободной
свободной
поверхности
поверхности
;
;
h
h
–
–
глубина
глубина
,
,
на
на
которой
которой
находится
находится
точка
точка
1.
1.
Из
Из
этого
этого
уравнения
уравнения
следует
следует
,
,
что
что
изменение
изменение
давления
давления
на
на
свободной
свободной
поверхности
поверхности
на
на
величину
величину
приведет
приведет
к
к
увеличению
увеличению
давления
давления
в
в
точке
точке
на
на
ту
ту
же
же
величину
величину
.
.
Этот
Этот
вывод
вывод
и
и
есть
есть
закон
закон
Паскаля
Паскаля
.
.
10
pp gh
=
+ρ
D
d
P
F
Закон Паскаля используется в гидропрессах
и гидроусилителях. При воздействии на
малый поршень площадью с силой
F
создается давление . Согласно закона
Паскаля это давление передается во все
точки жидкости и поршень площадью
S
создает усилие .
2
4
d
s
π
=
F
p
s
=
22
22
4
4
F
FD D
PS F
sd d
π
==×=
π
Выводы:
1. Сила
P
будет больше силы
F
во столько же раз, во сколько площадь
S
больше
площади
s.
2. В отличие от твердых тел жидкость передает не силу, адавление.
Абсолютное
Абсолютное
,
,
манометрическое
манометрическое
и
и
вакуумметрическое
вакуумметрическое
давление
давление
Давление
Давление
можно
можно
измерить
измерить
двумя
двумя
способами
способами
:
:
1)
1)
если
если
принять
принять
за
за
начало
начало
отсчета
отсчета
атмосферное
атмосферное
давление
давление
;
;
2)
2)
если
если
принять
принять
за
за
начало
начало
отсчета
отсчета
абсолютный
абсолютный
вакуум
вакуум
,
,
когда
когда
давление
давление
в
в
объеме
объеме
отсутствует
отсутствует
.
.
В
В
первом
первом
случае
случае
давление
давление
называется
называется
избыточным
избыточным
или
или
манометрическим
манометрическим
,
,
во
во
втором
втором
–
–
абсолютным
абсолютным
.
.
Избыточное
Избыточное
давление
давление
в
в
точке
точке
Абсолютное
Абсолютное
давление
давление
для
для
этой
этой
точки
точки
1
p
gh
=
ρ
10
p
p
g
h=+ρ
p
абс
p
ман
p
атм
0
p
вак
0
В общем случае абсолютное давление может
быть больше или меньше атмосферного, если
, то разность между атмосферным
давлением и абсолютным называется
вакуумом
абс атм
рр
<
вак атм абс
.
р
рр
=
−
Сила
Сила
давления
давления
на
на
плоские
плоские
и
и
криволинейные
криволинейные
поверхности
поверхности
1.
1.
Сила
Сила
давления
давления
на
на
отдельный
отдельный
элемент
элемент
поверхности
поверхности
.
.
Сила
Сила
давления
давления
на
на
площадку
площадку
ds
ds
будет
будет
равна
равна
где
где
–
–
единичный
единичный
вектор
вектор
,
,
ориентированный
ориентированный
по
по
нормали
нормали
к
к
площадке
площадке
ds
ds
.
.
ds
M
N
f
r
n
r
NM
d
f
pdsn=
u
uur r
n
r
Сила
Сила
давления
давления
на
на
элемент
элемент
стенки
стенки
ds
0
()df p gh dsn=+ρ
u
ur r
Сила
Сила
давления
давления
на
на
плоские
плоские
и
и
криволинейные
криволинейные
поверхности
поверхности
2.
2.
Результирующая
Результирующая
сила
сила
давления
давления
на
на
стенку
стенку
.
.
ds
M
fd
r
n
r
h
p
0
Весь резервуар испытывает воздействие
двух результирующих сил:
1. Равнодействующей сил давления
P
d
f
=
∑
ur u ur
2. Реакции материала стенки резервуара
R
R
df=
∑
u
ruuur
0PR
+
=
u
rur
PR=−
u
rur
Сама
Сама
жидкость
жидкость
в
в
резервуаре
резервуаре
находится
находится
в
в
равновесии
равновесии
под
под
воздействием
воздействием
двух
двух
сил
сил
:
:
•
•
силы
силы
реакции
реакции
материала
материала
стенки
стенки
R
R
;
;
•
•
силы
силы
тяжести
тяжести
,
,
направленной
направленной
вертикально
вертикально
вниз
вниз
G
G
RG
=
−
u
rur
PG
=
ur ur
Сила
Сила
давления
давления
на
на
плоские
плоские
и
и
криволинейные
криволинейные
поверхности
поверхности
3.
3.
Сила
Сила
давления
давления
жидкости
жидкости
на
на
дно
дно
резервуара
резервуара
.
.
fd
r
h
p
0
fd
′
r
0
р p
g
h
=
+ρ
df p dsn=
u
ur r
0
''df p dsn=
u
uurr
Так
Так
как
как
дно
дно
резервуара
резервуара
плоское
плоское
и
и
горизонтальное
горизонтальное
,
,
то
то
каждый
каждый
элемент
элемент
поверхности
поверхности
дна
дна
будет
будет
испытывать
испытывать
давление
давление
и
и
на
на
него
него
воздействует
воздействует
элементарная
элементарная
сила
сила
давления
давления
со
со
стороны
стороны
жидкости
жидкости
и
и
сила
сила
давления
давления
со
со
стороны
стороны
наружного
наружного
воздуха
воздуха
Сила
Сила
давления
давления
на
на
плоские
плоские
и
и
криволинейные
криволинейные
поверхности
поверхности
df
u
ur
'df
u
uur
1
S
P
df p dsn==
∑
∫
u
ruur r
0
()
P
pSn p gh S n==+ρ
u
rr r
Все
Все
элементарные
элементарные
силы
силы
и
и
параллельны
параллельны
между
между
собой
собой
.
.
Равнодействующая
Равнодействующая
сила
сила
давления
давления
воды
воды
Так
Так
как
как
p
p
=
=
const
const
Аналогично
Аналогично
равнодействующая
равнодействующая
сила
сила
давления
давления
воздуха
воздуха
0
0
'PpSn=
u
rur
Эти
Эти
две
две
силы
силы
вертикальны
вертикальны
и
и
действуют
действуют
в
в
разных
разных
направлениях
направлениях
.
.
Результирующая
Результирующая
сила
сила
давления
давления
на
на
дно
дно
резервуара
резервуара
10
PPP
=
+
u
ruruur
10
P
PP
=
+
Pg
hS
=
ρ
или
или
или
или
.
Сила
Сила
Р
Р
–
–
вертикальная
вертикальная
,
,
направлена
направлена
вниз
вниз
и
и
приложена
приложена
по
по
центру
центру
дна
дна
резервуара
резервуара
(
(
из
из
соображения
соображения
симметрии
симметрии
).
).
Сила
Сила
давления
давления
на
на
плоские
плоские
и
и
криволинейные
криволинейные
поверхности
поверхности
Гидростатический
Гидростатический
парадокс
парадокс
.
.
Независимо
Независимо
от
от
формы
формы
резервуара
резервуара
сила
сила
давления
давления
на
на
дно
дно
зависит
зависит
только
только
от
от
площади
площади
S
S
,
,
глубины
глубины
заполнения
заполнения
h
h
и
и
плотности
плотности
ρ
ρ
и
и
не
не
зависит
зависит
от
от
количества
количества
жидкости
жидкости
,
,
находящейся
находящейся
в
в
резервуаре
резервуаре
.
.
h
P
P
P
Опыт
Опыт
Паскаля
Паскаля
.
.
Резервуар
Резервуар
рассчитан
рассчитан
на
на
определенное
определенное
давление
давление
жидкости
жидкости
.
.
В
В
него
него
добавляют
добавляют
небольшое
небольшое
количество
количество
воды
воды
.
.
Ничего
Ничего
не
не
происходит
происходит
.
.
Вставляют
Вставляют
тонкую
тонкую
трубочку
трубочку
и
и
добавляют
добавляют
гораздо
гораздо
меньшее
меньшее
количество
количество
воды
воды
–
–
резервуар
резервуар
разрушается
разрушается
.
.
Сила
Сила
давления
давления
на
на
плоские
плоские
и
и
криволинейные
криволинейные
поверхности
поверхности
4. Сила давления на вертикальную прямоугольную стенку.
A
B
O
D
C
z + dz
z
h
df
P
l
O
z
C′
O
h
2/3h
M
C
z
P
r
Сила
Сила
давления
давления
0
zh
z
Pg
zldzn
=
=
=ρ
∫
r
2
2
glh
P
ρ
=
2
h
P
g
S=ρ
Определим точку приложения силы Р.
Элемент
Элемент
испытывает
испытывает
давление
давление
df pdsn=
u
ur r
Давление
Давление
на
на
глубине
глубине
z
z
:
:
.р gz
=
ρ
Площадь
Площадь
ds
ds
=
=
ldz
ldz
.
.
Тогда
Тогда
d
fg
zdzln=ρ
u
ur r
Для
Для
P
u
r
момент
момент
силы
силы
()
O
M
P
u
r
=
POC
×
Для
Для
силы
силы
df
u
r
,
,
приложенной
приложенной
в
в
точке
точке
М
М
на
на
глубине
глубине
z
z
:
:
()
O
M
df df OM=×
u
r
,
где
где
ОМ
ОМ
=
=
z
z
.
.
Таким
Таким
образом
образом
2
0
zh
z
P ОС
g
lz dz
=
=
×=ρ
∫
2
3
glh
P ОС
ρ
×=
2
2
glh
ОС
ρ
×
2
3
glhρ
=
или
или
,
,
откуда
откуда
2
3
ОС h=