Презентация - Калинин А.В., Лушкин И.А. Гидравлика
Подождите немного. Документ загружается.
Гидравлическо
е
Гидравлическо
е
определени
е
определени
е
поняти
я
поняти
я
жидкости
жидкости
и
и
свойств
свойств
капельной
капельной
,
,
некапельной
некапельной
и
и
идеальной
идеальной
жидкости
жидкости
Капельные
Капельные
жидкости
жидкости
•
•
Оказывают
Оказывают
большое
большое
сопротивление
сопротивление
изменению
изменению
объема
объема
и
и
трудно
трудно
поддаются
поддаются
сжатию
сжатию
.
.
•
•
При
При
изменении
изменении
давления
давления
и
и
температуры
температуры
их
их
объем
объем
изменяется
изменяется
весьма
весьма
незначительно
незначительно
.
.
•
•
Любая
Любая
капельная
капельная
жидкость
жидкость
может
может
переходить
переходить
в
в
газообразное
газообразное
состояние
состояние
при
при
определенной
определенной
температуре
температуре
и
и
давлении
давлении
.
.
•
•
Практически
Практически
не
не
оказывают
оказывают
заметного
заметного
сопротивления
сопротивления
растягивающим
растягивающим
усилиям
усилиям
.
.
•
•
Оказывают
Оказывают
существенное
существенное
сопротивление
сопротивление
сдвигающим
сдвигающим
силам
силам
.
.
Некапельные
Некапельные
(
(
газообразные
газообразные
)
)
жидкости
жидкости
•
•
Изменяют
Изменяют
свой
свой
объем
объем
в
в
зависимости
зависимости
от
от
этих
этих
же
же
факторов
факторов
в
в
значительной
значительной
степени
степени
.
.
•
•
При
При
понижении
понижении
температуры
температуры
и
и
повышении
повышении
давления
давления
могут
могут
переходить
переходить
в
в
жидкое
жидкое
состояние
состояние
.
.
Силы
Силы
,
,
действующие
действующие
в
в
жидкости
жидкости
На
На
произвольно
произвольно
выделенный
выделенный
объем
объем
жидкости
жидкости
действуют
действуют
два
два
вида
вида
сил
сил
:
:
•
•
Поверхностные
Поверхностные
:
:
Р
Р
–
–
сила
сила
давления
давления
Т
Т
–
–
сила
сила
трения
трения
•
•
Массовые
Массовые
:
:
G
G
–
–
сила
сила
тяжести
тяжести
I
I
–
–
сила
сила
инерции
инерции
•
•
Массовые
Массовые
силы
силы
действуют
действуют
по
по
всему
всему
выделенному
выделенному
объему
объему
и
и
пропорциональны
пропорциональны
его
его
массе
массе
.
.
Поверхностные
Поверхностные
силы
силы
действуют
действуют
по
по
поверхности
поверхности
и
и
пропорциональны
пропорциональны
площади
площади
поверхности
поверхности
.
.
, Gm
g
Ima
=
=−
Силы
Силы
,
,
действующие
действующие
в
в
жидкости
жидкости
Силу
Силу
df
df
,
,
действующую
действующую
на
на
площадь
площадь
ds
ds
можно
можно
разложить
разложить
на
на
две
две
составляющие
составляющие
:
:
тангенциальную
тангенциальную
и
и
нормальную
нормальную
.
.
Соответственно
Соответственно
,
,
напряжение
напряжение
в
в
жидкости
жидкости
может
может
быть
быть
тангенциальным
тангенциальным
(
(
τ
τ
)
)
и
и
нормальным
нормальным
(
(
p
p
).
).
Тангенциальное
Тангенциальное
напряжение
напряжение
,
,
действующее
действующее
вдоль
вдоль
поверхности
поверхности
ds
ds
,
,
называют
называют
напряжением
напряжением
трения
трения
:
:
df
df
N
II
I
df
T
ds
Напряжение в жидкости
,
T
df
ds
τ=
где
где
–
–
сила
сила
трения
трения
площади
площади
ds.
T
d
f
Нормальное
Нормальное
напряжение
напряжение
,
,
действующее
действующее
по
по
нормали
нормали
к
к
поверхности
поверхности
ds
ds
,
,
называют
называют
напряжением
напряжением
давления
давления
или
или
давлением
давлением
.
.
,
N
df
p
ds
=
где
где
–
–
сила
сила
давления
давления
площади
площади
ds
ds
.
.
N
df
Силы
Силы
,
,
действующие
действующие
в
в
жидкости
жидкости
Для
Для
площади
площади
S
S
можно
можно
записать
записать
где
где
Т
Т
–
–
сила
сила
трения
трения
площади
площади
S
S
.
.
где
где
Р
Р
–
–
сила
сила
давления
давления
площади
площади
S
S
.
.
В
В
покоящейся
покоящейся
жидкости
жидкости
имеется
имеется
только
только
нормальное
нормальное
напряжение
напряжение
,
,
тангенциальное
тангенциальное
напряжение
напряжение
отсутствует
отсутствует
.
.
Сила
Сила
трения
трения
действует
действует
вдоль
вдоль
поверхности
поверхности
:
:
Сила
Сила
давления
давления
направлена
направлена
по
по
нормали
нормали
к
к
поверхности
поверхности
:
:
T
S
τ
=
,
P
p
S
=
TS
=
τ
P
pS
=
зависит
зависит
от
от
величины
величины
поверхности
поверхности
ds
ds
,
,
но
но
из
из
формулы
формулы
видно
видно
,
,
что
что
давление
давление
в
в
точке
точке
не
не
зависит
зависит
от
от
ds
ds
.
.
Давление
Давление
и
и
его
его
свойства
свойства
Рассмотрим
Рассмотрим
точку
точку
М
М
в
в
жидкости
жидкости
,
,
проведем
проведем
через
через
эту
эту
точку
точку
поверхность
поверхность
ds
ds
.
.
Результирующая
Результирующая
сила
сила
воздействия
воздействия
всех
всех
молекул
молекул
,
,
находящихся
находящихся
в
в
постоянном
постоянном
движении
движении
,
,
на
на
эту
эту
поверхность
поверхность
перпендикулярна
перпендикулярна
ds
ds
.
.
Можно
Можно
записать
записать
в
в
векторной
векторной
форме
форме
где
где
–
–
единичный
единичный
вектор
вектор
,
,
направленный
направленный
по
по
нормали
нормали
к
к
поверхности
поверхности
ds
ds
.
.
ds
M
N
f
r
n
r
,
N
d
f
pdsn=
r
r
n
r
N
df
r
Свойства
Свойства
давления
давления
1.
1.
Давление
Давление
в
в
точке
точке
в
в
любом
любом
напрвлении
напрвлении
одинаково
одинаково
и
и
не
не
зависит
зависит
от
от
ориентации
ориентации
ds
ds
.
.
Через
Через
точку
точку
М
М
можно
можно
провести
провести
бесконечное
бесконечное
множество
множество
поверхностей
поверхностей
и
и
сила
сила
будет
будет
зависеть
зависеть
только
только
от
от
величины
величины
ds
ds
.
.
2.
2.
Гидростатическое
Гидростатическое
давление
давление
является
является
непрерывной
непрерывной
функцией
функцией
координат
координат
пространства
пространства
N
df
(, ,)pfxyz
=
Понятие
Понятие
о
о
градиенте
градиенте
давления
давления
Рассмотрим
Рассмотрим
точку
точку
М
М
,
,
имеющую
имеющую
координаты
координаты
(
(
x
x
,
,
y
y
,
,
z
z
)
)
и
и
находящуюся
находящуюся
в
в
жидкости
жидкости
.
.
Давление
Давление
в
в
точке
точке
М
М
–
–
.
.
Это
Это
давление
давление
зависит
зависит
только
только
от
от
координат
координат
точки
точки
М
М
.
.
Можно
Можно
записать
записать
1
M
M
j
r
k
r
i
r
x
y
z
M
p
(, ,)
М
p
р x
y
z=
На
На
небольшом
небольшом
расстоянии
расстоянии
от
от
точки
точки
М
М
находится
находится
точка
точка
М
М
1
1
с
с
координатами
координатами
(
(
x
x
+
+
dx
dx
,
,
y
y
+
+
dy
dy
,
,
z
z
+
+
dz
dz
).
).
Давление
Давление
в
в
М
М
1
1
отличается
отличается
от
от
давления
давления
р
р
М
М
на
на
некоторую
некоторую
величину
величину
dp
dp
:
:
Давление
Давление
зависит
зависит
от
от
координат
координат
точки
точки
М
М
1
1
:
:
Тогда
Тогда
1
.
MM
ppdp
=
+
1
(, ,)
М
ррxdxydyzdz
=
+++
(, ,)(,,)dp р xdxydyzdz р xyz
=
+++−
Понятие
Понятие
о
о
градиенте
градиенте
давления
давления
Т
Т
.
.
к
к
.
.
р
р
является
является
функцией
функцией
координат
координат
x
x
,
,
y
y
,
,
z
z
,
,
то
то
величину
величину
dp
dp
можно
можно
записать
записать
в
в
дифференциальной
дифференциальной
форме
форме
Вектор
Вектор
перемещения
перемещения
от
от
точки
точки
М
М
к
к
точке
точке
М
М
1
1
записывается
записывается
в
в
форме
форме
где
где
–
–
единичные
единичные
векторы
векторы
,
,
направленные
направленные
вдоль
вдоль
осей
осей
координат
координат
.
.
Определение
Определение
:
:
В
В
физике
физике
для
для
обозначения
обозначения
изменения
изменения
некоторой
некоторой
скалярной
скалярной
величины
величины
G
G
(
(
температуры
температуры
,
,
давления
давления
)
)
от
от
одной
одной
точки
точки
к
к
другой
другой
используется
используется
понятие
понятие
вектора
вектора
.
ppp
dp dx dy dz
xyz
∂
∂∂
=++
∂∂∂
1
,
M
Midx
j
d
y
kdz=+ +
u
uuur
r
r
r
,,ijk
r
r
r
GG G
gradG i j k
dx dy dz
∂
∂∂
=+ +
u
uuuurrrr
Вектор
Вектор
градиента
градиента
давления
давления
величин
величин
Можно
Можно
записать
записать
в
в
виде
виде
Произведение
Произведение
двух
двух
векторов
векторов
или
или
Вывод
Вывод
:
:
Изменение
Изменение
давления
давления
dp
dp
является
является
скалярным
скалярным
произведением
произведением
двух
двух
векторов
векторов
grad p
grad p
и
и
ММ
ММ
1
1
.
.
Понятие
Понятие
о
о
градиенте
градиенте
давления
давления
,,
p
pp
x
ydz
∂
∂∂
∂∂
p
pp
grad p i j k
dx dy dz
∂
∂∂
=+ +
u
uuuurrrr
1
p
pp
grad pMM dx dy dz
dx dy dz
∂
∂∂
=++
uuuuur uuuur
1
dp
g
rad pMM=
u
uuuuruuuur
Понятие
Понятие
о
о
градиенте
градиенте
давления
давления
Свойства
Свойства
вектора
вектора
1.
1.
Если
Если
точки
точки
М
М
и
и
М
М
1
1
принадлежат
принадлежат
поверхности
поверхности
в
в
которой
которой
все
все
точки
точки
испытывают
испытывают
одинаковые
одинаковые
давление
давление
,
,
то
то
можно
можно
записать
записать
тогда
тогда
dp
dp
= 0.
= 0.
Вывод
Вывод
:
:
расположен
расположен
по
по
нормали
нормали
к
к
поверхности
поверхности
равного
равного
давления
давления
,
,
проходящей
проходящей
через
через
точку
точку
М
М
.
.
2.
2.
Предположим
Предположим
,
,
что
что
М
М
1
1
расположена
расположена
по
по
нормали
нормали
к
к
поверхности
поверхности
равного
равного
давления
давления
,
,
проходящей
проходящей
через
через
точку
точку
М
М
,
,
тогда
тогда
dp
dp
> 0.
> 0.
Значит
Значит
скалярное
скалярное
произведение
произведение
M
M
М
М
1
1
имеет
имеет
положительное
положительное
значение
значение
и
и
имеет
имеет
то
то
же
же
направление
направление
,
,
что
что
и
и
ММ
ММ
1
1
.
.
Вывод
Вывод
:
:
направлен
направлен
в
в
сторону
сторону
увеличения
увеличения
давления
давления
.
.
3.
3.
Вывод
Вывод
:
:
величина
величина
определяется
определяется
отношением
отношением
разности
разности
давлений
давлений
в
в
двух
двух
точках
точках
к
к
расстоянию
расстоянию
между
между
этими
этими
точками
точками
.
.
.grad p
u
uuuur
1
М
М
р
р
=
grad p
u
uuuur
g
rad p
u
uuuur
g
rad p
uuuuur
grad p
u
uuuur
1
dp
grad p
M
M
=
u
uuuur