Полшков Ю.Н. Курс лекций по экономико-математическому моделированию
Подождите немного. Документ загружается.
220
Табл. 5. Значения функции Гаусса
2/
2
2
1
)(
x
ex
−
=
π
ϕ
x
)(x
ϕ
x
)(x
ϕ
x
)(x
ϕ
x
)(x
ϕ
x
)(x
ϕ
x
)(x
ϕ
0 0,3989 0,7 0,3123 1,4 0,1497 2,1 0,0440 2,8 0,0079 3,5 0,0009
0,01 0,3989 0,71 0,3101 1,41 0,1476 2,11 0,0431 2,81 0,0077 3,51 0,0008
0,02 0,3989 0,72 0,3079 1,42 0,1456 2,12 0,0422 2,82 0,0075 3,52 0,0008
0,03 0,3988 0,73 0,3056 1,43 0,1435 2,13 0,0413 2,83 0,0073 3,53 0,0008
0,04 0,3986 0,74 0,3034 1,44 0,1415 2,14 0,0404 2,84 0,0071 3,54 0,0008
0,05 0,3984 0,75 0,3011 1,45 0,1394 2,15 0,0396 2,85 0,0069 3,55 0,0007
0,06 0,3982 0,76 0,2989 1,46 0,1374 2,16 0,0387 2,86 0,0067 3,56 0,0007
0,07 0,3980 0,77 0,2966 1,47 0,1354 2,17 0,0379 2,87 0,0065 3,57 0,0007
0,08 0,3977 0,78 0,2943 1,48 0,1334 2,18 0,0371 2,88 0,0063 3,58 0,0007
0,09 0,3973 0,79 0,2920 1,49 0,1315 2,19 0,0363 2,89 0,0061 3,59 0,0006
0,1 0,3970 0,8 0,2897 1,5 0,1295 2,2 0,0355 2,9 0,0060 3,6 0,0006
0,11 0,3965 0,81 0,2874 1,51 0,1276 2,21 0,0347 2,91 0,0058 3,61 0,0006
0,12 0,3961 0,82 0,2850 1,52 0,1257 2,22 0,0339 2,92 0,0056 3,62 0,0006
0,13 0,3956 0,83 0,2827 1,53 0,1238 2,23 0,0332 2,93 0,0055 3,63 0,0005
0,14 0,3951 0,84 0,2803 1,54 0,1219 2,24 0,0325 2,94 0,0053 3,64 0,0005
0,15 0,3945 0,85 0,2780 1,55 0,1200 2,25 0,0317 2,95 0,0051 3,65 0,0005
0,16 0,3939 0,86 0,2756 1,56 0,1182 2,26 0,0310 2,96 0,0050 3,66 0,0005
0,17 0,3932 0,87 0,2732 1,57 0,1163 2,27 0,0303 2,97 0,0048 3,67 0,0005
0,18 0,3925 0,88 0,2709 1,58 0,1145 2,28 0,0297 2,98 0,0047 3,68 0,0005
0,19 0,3918 0,89 0,2685 1,59 0,1127 2,29 0,0290 2,99 0,0046 3,69 0,0004
0,2 0,3910 0,9 0,2661 1,6 0,1109 2,3 0,0283 3 0,0044 3,7 0,0004
0,21 0,3902 0,91 0,2637 1,61 0,1092 2,31 0,0277 3,01 0,0043 3,71 0,0004
0,22 0,3894 0,92 0,2613 1,62 0,1074 2,32 0,0270 3,02 0,0042 3,72 0,0004
0,23 0,3885 0,93 0,2589 1,63 0,1057 2,33 0,0264 3,03 0,0040 3,73 0,0004
0,24 0,3876 0,94 0,2565 1,64 0,1040 2,34 0,0258 3,04 0,0039 3,74 0,0004
0,25 0,3867 0,95 0,2541 1,65 0,1023 2,35 0,0252 3,05 0,0038 3,75 0,0004
0,26 0,3857 0,96 0,2516 1,66 0,1006 2,36 0,0246 3,06 0,0037 3,76 0,0003
0,27 0,3847 0,97 0,2492 1,67 0,0989 2,37 0,0241 3,07 0,0036 3,77 0,0003
0,28 0,3836 0,98 0,2468 1,68 0,0973 2,38 0,0235 3,08 0,0035 3,78 0,0003
0,29 0,3825 0,99 0,2444 1,69 0,0957 2,39 0,0229 3,09 0,0034 3,79 0,0003
0,3 0,3814 1 0,2420 1,7 0,0940 2,4 0,0224 3,1 0,0033 3,8 0,0003
0,31 0,3802 1,01 0,2396 1,71 0,0925 2,41 0,0219 3,11 0,0032 3,81 0,0003
0,32 0,3790 1,02 0,2371 1,72 0,0909 2,42 0,0213 3,12 0,0031 3,82 0,0003
0,33 0,3778 1,03 0,2347 1,73 0,0893 2,43 0,0208 3,13 0,0030 3,83 0,0003
0,34 0,3765 1,04 0,2323 1,74 0,0878 2,44 0,0203 3,14 0,0029 3,84 0,0003
0,35 0,3752 1,05 0,2299 1,75 0,0863 2,45 0,0198 3,15 0,0028 3,85 0,0002
0,36 0,3739 1,06 0,2275 1,76 0,0848 2,46 0,0194 3,16 0,0027 3,86 0,0002
0,37 0,3725 1,07 0,2251 1,77 0,0833 2,47 0,0189 3,17 0,0026 3,87 0,0002
0,38 0,3712 1,08 0,2227 1,78 0,0818 2,48 0,0184 3,18 0,0025 3,88 0,0002
0,39 0,3697 1,09 0,2203 1,79 0,0804 2,49 0,0180 3,19 0,0025 3,89 0,0002
0,4 0,3683 1,1 0,2179 1,8 0,0790 2,5 0,0175 3,2 0,0024 3,9 0,0002
0,41 0,3668 1,11 0,2155 1,81 0,0775 2,51 0,0171 3,21 0,0023 3,91 0,0002
0,42 0,3653 1,12 0,2131 1,82 0,0761 2,52 0,0167 3,22 0,0022 3,92 0,0002
0,43 0,3637 1,13 0,2107 1,83 0,0748 2,53 0,0163 3,23 0,0022 3,93 0,0002
0,44 0,3621 1,14 0,2083 1,84 0,0734 2,54 0,0158 3,24 0,0021 3,94 0,0002
0,45 0,3605 1,15 0,2059 1,85 0,0721 2,55 0,0154 3,25 0,0020 3,95 0,0002
0,46 0,3589 1,16 0,2036 1,86 0,0707 2,56 0,0151 3,26 0,0020 3,96 0,0002
221
Продолжение табл. 5
x
)(x
ϕ
x
)(x
ϕ
x
)(x
ϕ
x
)(x
ϕ
x
)(x
ϕ
x
)(x
ϕ
0,47 0,3572 1,17 0,2012 1,87 0,0694 2,57 0,0147 3,27 0,0019 3,97 0,0002
0,48 0,3555 1,18 0,1989 1,88 0,0681 2,58 0,0143 3,28 0,0018 3,98 0,0001
0,49 0,3538 1,19 0,1965 1,89 0,0669 2,59 0,0139 3,29 0,0018 3,99 0,0001
0,5 0,3521 1,2 0,1942 1,9 0,0656 2,6 0,0136 3,3 0,0017 4 0,0001
0,51 0,3503 1,21 0,1919 1,91 0,0644 2,61 0,0132 3,31 0,0017 4,01 0,0001
0,52 0,3485 1,22 0,1895 1,92 0,0632 2,62 0,0129 3,32 0,0016 4,02 0,0001
0,53 0,3467 1,23 0,1872 1,93 0,0620 2,63 0,0126 3,33 0,0016 4,03 0,0001
0,54 0,3448 1,24 0,1849 1,94 0,0608 2,64 0,0122 3,34 0,0015 4,04 0,0001
0,55 0,3429 1,25 0,1826 1,95 0,0596 2,65 0,0119 3,35 0,0015 4,05 0,0001
0,56 0,3410 1,26 0,1804 1,96 0,0584 2,66 0,0116 3,36 0,0014 4,06 0,0001
0,57 0,3391 1,27 0,1781 1,97 0,0573 2,67 0,0113 3,37 0,0014 4,07 0,0001
0,58 0,3372 1,28 0,1758 1,98 0,0562 2,68 0,0110 3,38 0,0013 4,08 0,0001
0,59 0,3352 1,29 0,1736 1,99 0,0551 2,69 0,0107 3,39 0,0013 4,09 0,0001
0,6 0,3332 1,3 0,1714 2 0,0540 2,7 0,0104 3,4 0,0012 4,1 0,0001
0,61 0,3312 1,31 0,1691 2,01 0,0529 2,71 0,0101 3,41 0,0012 4,11 0,0001
0,62 0,3292 1,32 0,1669 2,02 0,0519 2,72 0,0099 3,42 0,0012 4,12 0,0001
0,63 0,3271
1,33 0,1647
2,03 0,0508 2,73 0,0096 3,43 0,0011 4,13 0,0001
0,64 0,3251 1,34 0,1626 2,04 0,0498 2,74 0,0093 3,44 0,0011 4,14 0,0001
0,65 0,3230 1,35 0,1604 2,05 0,0488 2,75 0,0091 3,45 0,0010 4,15 0,0001
0,66 0,3209 1,36 0,1582 2,06 0,0478 2,76 0,0088 3,46 0,0010 4,16 0,0001
0,67 0,3187 1,37 0,1561 2,07 0,0468 2,77 0,0086 3,47 0,0010 4,17 0,0001
0,68 0,3166 1,38 0,1539 2,08 0,0459 2,78 0,0084 3,48 0,0009 4,18 0,0001
0,69 0,3144 1,39 0,1518 2,09 0,0449 2,79 0,0081 3,49 0,0009 4,19 0,0001
Например, требуется определить ординату функции Гаусса в точке (рис. 1).
Имеем (в табл. 5 выделено жирным шрифтом):
33,1=x
1647,0)33,1(
=
ϕ
.
Рис. 1. Графическая иллюстрация работы с табл. 5
Напомним, что функция Гаусса – чётная, т.е.
)()( xx
ϕ
ϕ
=
−
. Кроме того,
)1,0()( Nx
=
ϕ
,
т.е. является плотностью нормированного нормального распределения.
222
Табл. 6. Значения интегральной функции Лапласа
∫
−
=Φ
x
z
dzex
0
2/
2
2
1
)(
π
x
)(xΦ
x
)(x
Φ
x
)(x
Φ
x
)(x
Φ
x
)(x
Φ
x
)(xΦ
0 0 0,9 0,3159 1,8 0,4641 2,7 0,4965 3,6 0,499841 4,5 0,4999966
0,01 0,004 0,91 0,3186 1,81 0,4649 2,71 0,4966 3,61 0,499847 4,51 0,4999968
0,02 0,008 0,92 0,3212 1,82 0,4656 2,72 0,4967 3,62 0,499853 4,52 0,4999969
0,03 0,012 0,93 0,3238 1,83 0,4664 2,73 0,4968 3,63 0,499858 4,53 0,499997
0,04 0,016 0,94 0,3264 1,84 0,4671 2,74 0,4969 3,64 0,499864 4,54 0,4999972
0,05 0,0199 0,95 0,3289 1,85 0,4678 2,75 0,497 3,65 0,499869 4,55 0,4999973
0,06 0,0239 0,96 0,3315 1,86 0,4686 2,76 0,4971 3,66 0,499874 4,56 0,4999974
0,07 0,0279 0,97 0,334 1,87 0,4693 2,77 0,4972 3,67 0,499879 4,57 0,4999976
0,08 0,0319 0,98 0,3365 1,88 0,4699 2,78 0,4973 3,68 0,499883 4,58 0,4999977
0,09 0,0359 0,99 0,3389 1,89 0,4706 2,79 0,4974 3,69 0,499888 4,59 0,4999978
0,1 0,0398 1 0,3413 1,9 0,4713 2,8 0,4974 3,7 0,499892 4,6 0,4999979
0,11 0,0438 1,01 0,3438 1,91 0,4719 2,81 0,4975 3,71 0,499896 4,61 0,499998
0,12 0,0478 1,02 0,3461 1,92 0,4726 2,82 0,4976 3,72 0,4999 4,62 0,4999981
0,13 0,0517 1,03 0,3485 1,93 0,4732 2,83 0,4977 3,73 0,499904 4,63 0,4999982
0,14 0,0557 1,04 0,3508 1,94 0,4738 2,84 0,4977 3,74 0,499908 4,64 0,4999983
0,15 0,0596 1,05 0,3531 1,95 0,4744 2,85 0,4978 3,75 0,499912 4,65 0,4999983
0,16 0,0636 1,06 0,3554 1,96 0,475 2,86 0,4979 3,76 0,499915 4,66 0,4999984
0,17 0,0675 1,07 0,3577 1,97 0,4756 2,87 0,4979 3,77 0,499918 4,67 0,4999985
0,18 0,0714 1,08 0,3599 1,98 0,4761 2,88 0,498 3,78 0,499922 4,68 0,4999986
0,19 0,0753 1,09 0,3621 1,99 0,4767 2,89 0,4981 3,79 0,499925 4,69 0,4999986
0,2 0,0793 1,1 0,3643 2 0,4772 2,9 0,4981 3,8 0,499928 4,7 0,4999987
0,21 0,0832 1,11 0,3665 2,01 0,4778 2,91 0,4982 3,81 0,49993 4,71 0,4999988
0,22 0,0871 1,12 0,3686 2,02 0,4783 2,92 0,4982 3,82 0,499933 4,72 0,4999988
0,23 0,091 1,13 0,3708 2,03 0,4788 2,93 0,4983 3,83 0,499936 4,73 0,4999989
0,24 0,0948 1,14 0,3729 2,04 0,4793 2,94 0,4984 3,84 0,499938 4,74 0,4999989
0,25 0,0987 1,15 0,3749 2,05 0,4798 2,95 0,4984 3,85 0,499941 4,75 0,499999
0,26 0,1026 1,16 0,377 2,06 0,4803 2,96 0,4985 3,86 0,499943 4,76 0,499999
0,27 0,1064 1,17 0,379 2,07 0,4808 2,97 0,4985 3,87 0,499946 4,77 0,4999991
0,28 0,1103 1,18 0,381 2,08 0,4812 2,98 0,4986 3,88 0,499948 4,78 0,4999991
0,29 0,1141 1,19 0,383 2,09 0,4817 2,99 0,4986 3,89 0,49995 4,79 0,4999992
0,3 0,1179 1,2 0,3849 2,1 0,4821 3 0,4987 3,9 0,499952 4,8 0,4999992
0,31 0,1217 1,21 0,3869 2,11 0,4826 3,01 0,4987 3,91 0,499954 4,81 0,4999992
0,32 0,1255 1,22 0,3888 2,12 0,483 3,02 0,4987 3,92 0,499956 4,82 0,4999993
0,33 0,1293 1,23 0,3907 2,13 0,4834 3,03 0,4988 3,93 0,499958 4,83 0,4999993
0,34 0,1331 1,24 0,3925 2,14 0,4838 3,04 0,4988 3,94 0,499959 4,84 0,4999993
0,35 0,1368 1,25 0,3944 2,15 0,4842 3,05 0,4989 3,95 0,499961 4,85 0,4999994
0,36 0,1406 1,26 0,3962 2,16 0,4846 3,06 0,4989 3,96 0,499963 4,86 0,4999994
0,37 0,1443 1,27 0,398 2,17 0,485 3,07 0,4989 3,97 0,499964 4,87 0,4999994
0,38 0,148 1,28 0,3997 2,18 0,4854 3,08 0,499 3,98 0,499966 4,88 0,4999995
0,39 0,1517 1,29 0,4015 2,19 0,4857 3,09 0,499 3,99 0,499967 4,89 0,4999995
0,4 0,1554 1,3 0,4032 2,2 0,4861 3,1 0,499 4 0,499968 4,9 0,4999995
0,41 0,1591 1,31 0,4049 2,21 0,4864 3,11 0,4991 4,01 0,49997 4,91 0,4999995
0,42 0,1628 1,32 0,4066 2,22 0,4868 3,12 0,4991 4,02 0,499971 4,92 0,4999996
0,43 0,1664
1,33 0,4082
2,23 0,4871 3,13 0,4991 4,03 0,499972 4,93 0,4999996
0,44 0,17 1,34 0,4099 2,24 0,4875 3,14 0,4992 4,04 0,499973 4,94 0,4999996
0,45 0,1736 1,35 0,4115 2,25 0,4878 3,15 0,4992 4,05 0,499974 4,95 0,4999996
0,46 0,1772 1,36 0,4131 2,26 0,4881 3,16 0,4992 4,06 0,499975 4,96 0,4999996
0,47 0,1808 1,37 0,4147 2,27 0,4884 3,17 0,4992 4,07 0,499976 4,97 0,4999997
0,48 0,1844 1,38 0,4162 2,28 0,4887 3,18 0,4993 4,08 0,499977 4,98 0,4999997
223
Продолжение табл. 6
x
)(xΦ
x
)(x
Φ
x
)(x
Φ
x
)(x
Φ
x
)(x
Φ
x
)(xΦ
0,49 0,1879 1,39 0,4177 2,29 0,489 3,19 0,4993 4,09 0,499978 4,99 0,4999997
0,5 0,1915 1,4 0,4192 2,3 0,4893 3,2 0,4993 4,1 0,499979 5 0,4999997
0,51 0,195 1,41 0,4207 2,31 0,4896 3,21 0,4993 4,11 0,49998 5,01 0,4999997
0,52 0,1985 1,42 0,4222 2,32 0,4898 3,22 0,4994 4,12 0,499981 5,02 0,4999997
0,53 0,2019 1,43 0,4236 2,33 0,4901 3,23 0,4994 4,13 0,499982 5,03 0,4999998
0,54 0,2054 1,44 0,4251 2,34 0,4904 3,24 0,4994 4,14 0,499983 5,04 0,4999998
0,55 0,2088 1,45 0,4265 2,35 0,4906 3,25 0,4994 4,15 0,499983 5,05 0,4999998
0,56 0,2123 1,46 0,4279 2,36 0,4909 3,26 0,4994 4,16 0,499984 5,06 0,4999998
0,57 0,2157 1,47 0,4292 2,37 0,4911 3,27 0,4995 4,17 0,499985 5,07 0,4999998
0,58 0,219 1,48 0,4306 2,38 0,4913 3,28 0,4995 4,18 0,499985 5,08 0,4999998
0,59 0,2224 1,49 0,4319 2,39 0,4916 3,29 0,4995 4,19 0,499986 5,09 0,4999998
0,6 0,2257 1,5 0,4332 2,4 0,4918 3,3 0,4995 4,2 0,499987 5,1 0,4999998
0,61 0,2291 1,51 0,4345 2,41 0,492 3,31 0,4995 4,21 0,499987 5,11 0,4999998
0,62 0,2324 1,52 0,4357 2,42 0,4922 3,32 0,4995 4,22 0,499988 5,12 0,4999998
0,63 0,2357 1,53 0,437 2,43 0,4925 3,33 0,4996 4,23 0,499988 5,13 0,4999999
0,64 0,2389 1,54 0,4382 2,44 0,4927 3,34 0,4996 4,24 0,499989 5,14 0,4999999
0,65 0,2422 1,55 0,4394 2,45 0,4929 3,35 0,4996 4,25 0,499989 5,15 0,4999999
0,66 0,2454 1,56 0,4406 2,46 0,4931 3,36 0,4996 4,26 0,49999 5,16 0,4999999
0,67 0,2486 1,57 0,4418 2,47 0,4932 3,37 0,4996 4,27 0,49999 5,17 0,4999999
0,68 0,2517 1,58 0,4429 2,48 0,4934 3,38 0,4996 4,28 0,499991 5,18 0,4999999
0,69 0,2549 1,59 0,4441 2,49 0,4936 3,39 0,4997 4,29 0,499991 5,19 0,4999999
0,7 0,258 1,6 0,4452 2,5 0,4938 3,4 0,4997 4,3 0,499991 5,2 0,4999999
0,71 0,2611 1,61 0,4463 2,51 0,494 3,41 0,4997 4,31 0,499992 5,21 0,4999999
0,72 0,2642 1,62 0,4474 2,52 0,4941 3,42 0,4997 4,32 0,499992 5,22 0,4999999
0,73 0,2673 1,63 0,4484 2,53 0,4943 3,43 0,4997 4,33 0,499993 5,23 0,4999999
0,74 0,2704 1,64 0,4495 2,54 0,4945 3,44 0,4997 4,34 0,499993 5,24 0,4999999
0,75 0,2734 1,65 0,4505 2,55 0,4946 3,45 0,4997 4,35 0,499993 5,25 0,4999999
0,76 0,2764 1,66 0,4515 2,56 0,4948 3,46 0,4997 4,36 0,499993 5,26 0,4999999
0,77 0,2794 1,67 0,4525 2,57 0,4949 3,47 0,4997 4,37 0,499994 5,27 0,4999999
0,78 0,2823 1,68 0,4535 2,58 0,4951 3,48 0,4997 4,38 0,499994 5,28 0,4999999
0,79 0,2852 1,69 0,4545 2,59 0,4952 3,49 0,4998 4,39 0,499994 5,29 0,4999999
0,8 0,2881 1,7 0,4554 2,6 0,4953 3,5 0,4998 4,4 0,499995 5,3 0,4999999
0,81 0,291 1,71 0,4564 2,61 0,4955 3,51 0,4998 4,41 0,499995 5,31 0,4999999
0,82 0,2939 1,72 0,4573 2,62 0,4956 3,52 0,4998 4,42 0,499995 5,32 0,4999999
0,83 0,2967 1,73 0,4582 2,63 0,4957 3,53 0,4998 4,43 0,499995 5,33 0,5
0,84 0,2995 1,74 0,4591 2,64 0,4959 3,54 0,4998 4,44 0,499995 5,34 0,5
0,85 0,3023 1,75 0,4599 2,65 0,496 3,55 0,4998 4,45 0,499996 5,35 0,5
0,86 0,3051 1,76 0,4608 2,66 0,4961 3,56 0,4998 4,46 0,499996 5,36 0,5
0,87 0,3078 1,77 0,4616 2,67 0,4962 3,57 0,4998 4,47 0,499996 5,37 0,5
0,88 0,3106 1,78 0,4625 2,68 0,4963 3,58 0,4998 4,48 0,499996 5,38 0,5
0,89 0,3133 1,79 0,4633 2,69 0,4964 3,59 0,4998 4,49 0,499996 5,39 0,5
Например, требуется определить вероятность того, что нормально распределенная
нормированная случайная величина примет значение в интервале от 0 до 1,33. Имеем (в
табл. 6 выделено жирным шрифтом):
z
4082,0)33,1()33,10(
=
Φ
=
<
< zP .
На графике это выглядит так (рис. 2):
224
Рис. 2. Графическая иллюстрация работы с табл. 6
Полученный результат 4082,0)33,10(
=
<
< zP можно проиллюстрировать и с помо-
щью функции Гаусса )(
x
ϕ
(табл. 5). Число – величина площади криволинейной тра-
пеции, расположенной под кривой плотности нормированного нормального распределения
(рис. 3).
4082,0
Рис. 3. Графическая иллюстрация работы с табл. 6 по функции Гаусса
Напомним, что интегральная функция Лапласа – нечётная, т.е. . Кроме
того, эта функция связана с функцией распределения нормированной нормальной случайной
величины
)()( xx Φ−=−Φ
∫
∞−
−
=
x
t
dtexF
2/
2
2
1
)(
π
следующим соотношением:
5,0)()(
+
Φ
=
xxF .
225
Табл. 7. Числовые характеристики продолжительности жизни
x
– возраст;
x
l – число представителей группы, доживших до
x
лет;
1
x
xx
dll
+
=− – число представителей группы, умерших в возрасте от
x
до
1
x
+
лет;
x
x
x
d
q
l
=
– доля (вероятность) представителей группы, доживших до возраста
x
лет, которые
умрут в течение ближайшего года;
x
L – среднее суммарное число лет, прожитых представителями группы в возрасте от
x
до
1
x
+ лет;
x
T – среднее суммарное число лет, прожитых представителями группы в возрасте
x
лет и
более;
x
e – среднее остаточное время жизни.
x
x
q
x
l
x
d
x
L
x
T
x
e
0 0,011890 100000 1189 99403,13 7805063,61 78,05
1 0,000982 98811 97 98762,48 7705660,48 77,98
2 0,000709 98714 70 98678,99 7606898,00 77,06
3 0,000507 98644 50 98619,00 7508219,01 76,11
4 0,000426 98594 42 98573,00 7409600,01 75,15
5 0,000386 98552 38 98533,00 7311027,02 74,18
6 0,000335 98514 33 98497,50 7212494,02 73,21
7 0,000315 98481 31 98465,50 7113996,52 72,24
8 0,000264 98450 26 98437,00 7015531,02 71,26
9 0,000224 98424 22 98413,00 6917094,02 70,28
10 0,000213 98402 21 98391,50 6818681,03 69,29
11 0,000203 98381 20 98371,00 6720289,53 68,31
12 0,000244 98361 24 98349,00 6621918,53 67,32
13 0,000305 98337 30 98322,00 6523569,53 66,34
14 0,000448 98307 44 98285,00 6425247,52 65,36
15 0,000631 98263 62 98231,99 6326962,53 64,39
16 0,000815 98201 80 98160,99 6228730,54 63,43
17 0,000927 98121 91 98075,49 6130569,55 62,48
18 0,001071 98030 105 97977,48 6032494,07 61,54
19 0,001144 97925 112 97868,98 5934516,58 60,60
20 0,001268 97813 124 97750,97 5836647,61 59,67
21 0,001321 97689 129 97624,47 5738896,63 58,75
22 0,001374 97500 134 97492,97 5641272,16 57,82
23 0,001437 97426 140 97355,97 5543779,19 56,90
24 0,001501 97286 146 97212,96 5446423,23 55,98
25 0,001565 97140 152 97063,96 5349210,26 55,07
26 0,001639 96988 159 96908,46 5252146,30 54,15
27 0,001714 96829 166 96745,95 5155237,85 53,24
28 0,001800 96663 174 96575,95 5058491,89 52,33
29 0,001886 96489 182 96397,94 4961915,95 51,42
30 0,001973 96307 190 96211,94 4865518,00 50,52
31 0,002070 96117 199 96017,43 4769306,07 49,62
32 0,002179 95918 209 95813,42 4673288,63 48,72
33 0,002288 95709 219 95599,42 4577475,21 47,83
226
Продолжение табл. 7
x
x
q
x
l
x
d
x
L
x
T
x
e
34 0,002409 95490 230 95374,91 4481875,79 46,94
35 0,002540 95260 242 95138,90 4386500,89 46,05
36 0,002673 95018 254 94890,89 4291361,99 45,16
37 0,002828 94764 268 94629,87 4196471,10 44,28
38 0,002984 94496 282 94354,86 4101841,23 43,41
39 0,003142 94214 296 94065,84 4007486,37 42,54
40 0,003322 93918 312 93761,83 3913420,52 41,67
41 0,003515 93606 329 93441,31 3819658,70 40,81
42 0,003709 93277 346 93103,79 3726217,39 39,95
43 0,003928 92931 365 92748,26 3633113,61 39,09
44 0,004159 92566 385 92373,23 3540365,34 38,25
45 0,004404 92181 406 91977,70 3447992,11 37,40
46 0,004664 91775 428 91560,67 3356014,41 36,57
47 0,004937 91347 451 91121,13 3264453,74 35,74
48 0,005237 90896 476 90657,58 3173332,62 43,91
49 0,005552 90420 502 90168,53 3082675,03 34,09
50 0,005883 89918 529 89652,98 2992506,50 33,28
51 0,006242 89389 558 89109,42 2902853,52 32,47
52 0,006631 88831 589 88535,85 2813744,10 31,68
53 0,007037 88242 621 87930,77 2725208,25 30,88
54 0,007475 87621 655 87292,68 2637277,49 30,10
55 0,007934 86966 690 86620,08 2549984,80 29,32
56 0,008438 86276 728 85910,97 2463364,72 28,55
57 0,008966 85548 767 85163,35 2377453,75 27,79
58 0,009530 84781 808 84375,71 2292290,40 27,04
59 0,010134 83973 851 83546,06 2207914,69 26,29
60 0,010767 83122 895 82672,89 2124368,63 25,56
61 0,011456 82227 942 81754,19 2041695,75 24,83
62 0,012192 81285 991 80787,47 1959941,56 24,11
63 0,012192 80294 1041 79771,24 1879154,08 23,40
64 0,013791 79253 1093 78703,97 1799382,85 22,70
65 0,014688 78160 1148 77583,17 1720678,88 22,01
66 0,015634 77012 1204 76406,84 1643095,71 21,34
67 0,016634 75808 1261 75173,97 1566688,87 20,67
68 0,017707 74547 1320 73883,07 1491514,90 20,01
69 0,018859 73227 1381 72532,12 1417631,83 19,36
70 0,020085 71846 1443 71119,62 1345099,71 18,72
71 0,021391 70403 1506 69644,57 1273980,09 18,10
72 0,022773 68897 1569 68106,48 1204335,52 17,48
73 0,024269 67328 1634 66504,31 1136229,04 16,88
74 0,025847 65694 1698 64837,59 1069724,73 16,28
75 0,027533 63996 1762 63106,80 1004887,14 15,70
76 0,029341 62234 1826 61311,94 941780,34 15,13
77 0,031254 60408 1888 59454,01 880468,40 14,58
78 0,033305 58520 1949 57534,50 821014,39 14,03
79 0,035495 56571 2008 55554,91 763479,90 13,50
80 0,037828 54563 2064 53517,74 707924,99 12,,97
81 0,040306 62499 2116 51426,49 654407,26 12,47
227
Продолжение табл. 7
x
x
q
x
l
x
d
x
L
x
T
x
e
82 0,042971 50383 2165 49284,65 602 980,76 11,97
83 0,045792 48218 2208 47096,75 553696,11 11,48
84 0,048815 46010 2246 44868,27 506599,36 11,36
85 0,052029 43764 2277 42 605,22 461731,09 10,55
86 0,055463 41487 2301 40314,62 419125,87 10,10
87 0,059128 39186 2317 38003,97 378811,25 9,67
88 0,063034 36869 2324 35681,78 340807,28 9,24
89 0,067188 34545 2321 33357,60 305125,50 8,83
90 0,071624 32224 2308 31041,42 271767,90 8,43
91 0,076381 29916 2285 28743,25 240726,48 8,05
92 0,081430 27631 2250 26474,16 211983,23 7,67
93 0,086797 25381 2203 24246,17 185509,08 7,31
94 0,092545 23178 2145 22070,79 161262,90 6,96
95 0,098702 21033 2076 19959,06 139192,11 6,62
96 0,105238 18957 1995 17922,54 119233,05 6,29
97 0,112192 16962 1903 15972,78 101310,51 5,97
98 0,119663 15059 1802 14119,74 85337,74 5,67
99 0,127555 13257 1691 12373,07 71217,99 5,37
228
ЛИТЕРАТУРА
1. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. –
М.: Высш. шк., 1986. – 319 с.
2. Афанасьев М.Ю., Суворов Б.П. Исследование операций в экономике: мо-
дели, задачи, решения. – М.: ИНФРА-М, 2003. – 444 с.
3. Глухов В.В., Медников М.Д., Коробко С.Б. Математические методы и
модели для менеджмента. – СПб.: Издательство «Лань», 2007. – 528 с.
4. Иванов С.Н. Математические методы исследования операций. – Донецк:
Донецкий национальный университет, 2003. – 688 с.
5. Костевич Л.С. Математическое программирование: информационные
технологии оптимальных решений. – Мн.: Новое знание, 2003. – 424 с.
6. Кузнецов А.В., Сакович В.А., Холод Н.И. Высшая математика: математи-
ческое программирование. – Мн.: Выш. шк., 1994. – 286 с.
7. Таха Х.А. Введение в исследование операций. – М.: Издательский дом
«Вильямс», 2005. – 912 с.
8. Христиановский В.В., Ерин В.Г., Ткаченко О.В. Решение задач математи-
ческого программирования. – Донецк: ДонГУ, 1992. – 254 с.
9. Наконечний С.І., Терещенко Т.О., Романюк Т.П. Економетрія: Підручник.
– К.: КНЕУ, 2000.
10. Лук’яненко І.Г., Краснікова Л.І. Економетрика: Підручник. – К.: Тов.
«Знання» КОО, 1998.
11. Лук’яненко І.Г., Краснікова Л.І. Економетрика: Практикум з використан-
ням комп’ютера. – К.: Тов. «Знання» КОО, 1998.
12. Іванов С.М., Кривенчук О.Г. Економетрія. Курс лекцій. – Донецьк: Дон-
НУ, 2004.
13. Магнуc Я. Р., Катышев П.К., Переседский А.А. Эконометрика. – М.: «Де-
ло», 1997.
14. Шалабанов А.К., Роганов Д.А. Эконометрика. – Казань.: АУ«ТИСБИ»,
2004.
15. Носко В.П. Эконометрика для начинающих. – М.: ИЭПП, 2000.
16. Носко В.П. Эконометрика. Введение в регрессионный анализ временных
рядов. – М.: ИЭПП, 2002.
17. Суслов В.И., Ибрагимов Н.М., Талышева Л.П., Цыплаков А.А. Экономет-
рия. – Новосибирск: Издательство СО РАН, 2005.
18. Анатольев C.А. Курс лекций по эконометрике для подготовленных. – М.:
РЭШ, 2003.
19. Анатольев C.А. Курс лекций по эконометрике для продолжающих. – М.:
РЭШ, 2006.
20. Орлов А.И. Эконометрика. – М.: Экзамен, 2002.
21. Доугерти К. Введение в эконометрику. – М.: ИНФРА-М, 1997.
22. Грубер Й. Економетрія, том 1. Вступ до множинної регресії та еконо-
метрії. – К.: Нічлава, 1998.
23. Грубер Й. Економетрія, том 2. Економічні прогнози та оптимізаційні мо-
делі. – К.: Нічлава, 1999.
229
24. Джонстон Дж. Эконометрические методы. – М.: Статистика, 1980.
25. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. – М.: Мир, 1986.
26. Лизер С. Эконометрические метолы и задачи. – М.: Статистика, 1971.
27. Маленво Э. Статистические методы в эконометрии. – М.: Статистика,
1976.
28. Тинтнер Г. Введение в эконометрию. – М.: Статистика, 1965.
29. Христиановский В.В., Полшков Ю.Н., Щербина В.П. Экономический
риск и методы его измерения. – Донецк: ДонГУ, 1999. – 250 с.
30. Вітлінський В.В., Верченко П.І., Сігал А.В., Наконечний Я.С. Еко-
номічний ризик: ігрові моделі. – К.: КНЕУ, 2002. – 446 с.
31. Вітлінський В.В., Наконечний С.І. Ризик у менеджменті. – К.: ТОВ “Бо-
рисфен-М”, 1996. – 336 с.
32. Дубров А.М., Лагоша Б.А., Хрусталев Е.Ю. Моделирование рисковых си-
туаций в экономике и бизнесе. – М.: Финансы и статистика, 1999. – 176 с.
33. Первозванский А.А., Первозванская Т.Н. Финансовый рынок: расчет и
риск. – М.: ИНФРА-М, 1994. – 192 с.
34. Полшков Ю.Н. Экономический риск и методы его измерения. / Методи-
ческие указания к выполнению контрольных работ. – Донецк: ДИП, 2001.
– 35 с.
35. Полшков Ю.Н. Актуарные и финансовые расчеты. / Методические указа-
ния и задания к выполнению контрольных работ. – Донецк: ДИП, 1997. –
23 с.
36. Христиановский В.В., Щербина В.П., Медведева М.И., Флетчер Э. Прак-
тикум по прогнозу и риску. – Донецк: ДонНУ, 2000. – 316 с.
37. Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж. Инвестиции: Пер. с англ. – М.:
ИНФРА-М, 1999. – XII, 1028 с.