Полшков Ю.Н. Курс лекций по экономико-математическому моделированию

Подождите немного. Документ загружается.

160

Рис. 1. Алгоритм исследования экономических рисков

161

Для банков, например, имеется несколько способов предупреждения рис-

ков, связанных с безнадежными долгами: отказ в кредитах рискованным клиен-

там, контроль за погашением кредитов, своевременный пересмотр условий кре-

дитования.

Принятие (сохранение или увеличение) степени риска – это решение ме-

неджера (инвестора), принимаемое в том случае, если риск не представляет

серьезной опасности. Например, некая американская компания имеет стабиль-

ный поток денежных поступлений в иене и должна во избежание валютных

рисков нести расходы по страхованию. Однако, если компания считает, что ие-

на, как валюта, будет только усиливаться, то она может отказаться от расходов

по страхованию, т.е. увеличить степень валютного риска.

Внешние способы снижения риска (передача риска) свидетельствуют о

том, что управленческая команда передает ответственность за риск кому-то

другому, стремится распределить риск среди других экономических субъектов

или, например, передать его страховой компании. Сущность внешнего страхо-

вания состоит в том, что принимающий решение готов отказаться от части до-

ходов, чтобы полностью устранить риск. Фактически, если стоимость страхов-

ки не превышает возможные убытки, то управленец, не склонный к риску, за-

хочет застраховаться так, чтобы обеспечить полный возврат своих затрат (см.

пример хеджирования кредитного риска).

3. Внутренние способы оптимизации (снижения) риска включают в себя лими-

тирование, диверсификацию, получение дополнительной информации, созда-

ние резервов и запасов.

Лимитирование – это установление верхней границы использования

средств, в частности, денежных и т.п. Например, лимитирование используется

банками при продаже товаров в кредит (по кредитным карточкам). Инвестор

лимитирует размер суммы, которую он может вложить в проект.

Диверсификация – это процесс распределения инвестиционных средств

между разными объектами вложения, которые непосредственно не связаны ме-

жду собой. Например, инвестиционные фонды вкладывают средства в различ-

ные ценные бумаги, т.е. формируют портфели. При реальных инвестициях сле-

дует распределять капитал между объектами с разными видами производствен-

ной деятельности.

При использовании неточных экономических данных возникает потреб-

ность в получении дополнительной информации. Принимающий решение часто

стоит перед дилеммой: начинать экономический проект или с целью уточнения

провести дополнительные исследования. С одной стороны дополнительная ин-

формация может снизить риск проекта. С другой же стороны на это потребуют-

ся дополнительные затраты, выполнение проекта отложится и возможно недо-

получение (или неполучение) прибыли. Поэтому надо сравнивать возможные

последствия обоих решений.

Байесовский подход допускает гипотезу о наличии априорных (доопыт-

ных) вероятностей реализации экономического эффекта от определенных дей-

ствий. Эти вероятности корретируются (переоцениваются) с помощью допол-

162

нительной информации и становятся более точными апостериорными (после-

опытными) вероятностями. Однако для корректировки необходимо прогнози-

ровать условные вероятности реализации эксперимента в зависимости от фак-

тического состояния экономической среды.

Создание резервов и запасов направлено на покрытие возможных затрат.

Существует целое направление экономической науки – теория запасов и резер-

вов. Это направление работает как с материальными запасами, так и с денеж-

ными резервами.

163

Лекция 3. ЗАПАСЫ И РЕЗЕРВЫ КАК СПОСОБЫ СНИЖЕНИЯ РИСКА

План

1. Создание материальных запасов.

2. Снижение риска с помощью создания денежных резервов.

3. Модель Миллера-Орра оптимизации денежных резервов.

1. Одним из распространенных способов оптимизации производственных рис-

ков является создание материальных запасов и денежных резервов.

Материальные запасы условно делят на три вида. Первый – страховой

запас готовой продукции на складе, предназначенный для компенсации колеба-

ний спроса на рынке. Второй вид – страховой производственный запас сырья,

материалов и комплектующих изделий. Этот запас предназначен для преду-

преждения риска внезапной остановки производства вследствие несвоевремен-

ных поставок. Третий – динамичный производственный запас материалов и

комплектующих изделий, который формируется с определенной периодично-

стью и в определенных объемах.

Пример 1. Суточное потребление сырья на производстве составляет

=100 т. Имеется договоренность о поставках сырья одинаковыми партиями

через каждые 5 суток. На основании статистических данных (табл. 1), требуется

определить минимальный запас сырья.

Табл. 1. Данные примера 1

Номер

поставки,

Фактическое количест-

во суток между постав-

ками,

Отклонение от до-

говоренности,

)5(

−

Квадрат откло-

нения,

)5( −

1 5 0 0

2 5 0 0

3 5 0 0

4 6 1 1

5 7 2 4

6 5 0 0

7 5 0 0

8 4 -1 1

9 5 0 0

10 6 1 1

11 7 2 4

12 7 2 4

13 5 0 0

14 6 1 1

15 5 0 0

16 8 3 9

17 5 0 0

Сумма 25

164

Решение. Поместим расчёты в табл. 1. Среднеквадратическое отклонение

сроков поставок сырья рассчитаем по формуле:

∑

−

)5(

где – объем выборки, – фактическое количество суток между поставками.

Делитель взят в силу малого объема выборки. Численное значение равно

1−n

25,1

===

Минимальный запас сырья

должен составлять

12510025,1

⋅

= CK

(т).

Создание запаса обеспечит снижение риска остановки производства из-за не-

достачи сырья.

2. Создание денежных резервов направлено на покрытие случайных затрат. Ос-

новной проблемой при образовании резерва является оценка потенциальных

последствий (убытков) от рисков.

При определении суммы резерва следует учитывать точность начальной

оценки стоимости проекта и его элементов в зависимости от этапа выполнения

проекта. Эта оценка должна учитывать потенциальные риски. Имеются два

способа формирования структуры денежного резерва.

Первый способ должен покрывать изменения в смете, дополнения до об-

щего объема денежных средств по контракту и др. элементы. Этот способ от-

ражен на рис. 1.

Резе

вы, огово

енные в конт

акте

Общие Специальные

Изменения

в ценах

Специальные

дополнения

Иски по

контракту

Рис. 1. Резервы, оговоренные в контракте, на покрытие возможных затрат

(убытков)

Согласно второму способу (рис. 2) структура резервов предусматривает

определение возможных затрат (убытков) по видам затрат. Например, на зара-

ботную плату, материалы, субконтракты.

165

Оп

еделение

езе

вов по катего

иям возможных зат

ат

Рабочая сила Материалы,

оборудование

бконт

акты

Рис. 2. Определение структуры резервов на покрытие возможных убытков (за-

трат)

3. Удержание определенного объема денежных средств на банковском счете

или в форме наличности в кассе компании – важный фактор ее нормального

функционирования. Оптимизация денежных резервов реализуется разными ме-

тодами. Один из них – модель Миллера-Орра. Эта модель носит вероятностный

характер. Предполагается, что потоки чистых доходов и расходов – случайные

величины. Они имеют нормальный закон распределения с двумя параметрами –

математическим ожиданием и среднеквадратическим отклонением. В модели

главными величинами являются: х

– оптимальная величина сальдо денежных

средств; х

(1)

– максимальный уровень денежных средств; х

(2)

– минимальный

уровень. Минимальный уровень х

(2)

задают менеджеры предприятия, а остав-

шиеся величины х

и х

(1)

определяются с помощью модели.

Согласно модели Миллера-Орра принимающий решение должен дейст-

вовать следующим образом. Когда кассовые остатки достигают максимальной

точки х

(1)

, фирма делает безрисковое вложение средств. Например, приобретает

государственные облигации с фиксированным доходом или помещает средства

на счет в надежный банк. Т.о., компания снижает свои кассовые остатки до оп-

тимального уровня х

. Если же запасы наличных денег снижаются до мини-

мального уровня х

(2)

, который задается менеджером, то фирма, продав облига-

ции или сняв деньги со счета, увеличивает кассовые остатки до оптимального

уровня х

Расчетные формулы выглядят следующим образом:

1/3

σ3К

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+х

(2)

(1)

1/3

σ3К

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+х

(2)

=3х

−2х

(2)

где K

– постоянная величина (объем) одной сделки по продаже ценных бумаг

или по получению кредита; k

– величина потерянных возможностей, связанная

с удержанием сальдо денежных средств (равна норме прибыли, которую можно

получить, если приобрести ценные бумаги или сделать другое безрисковое

вложение); σ – среднеквадратическое отклонение потока чистых денежных по-

ступлений.

Пример 2. Минимальный уровень сальдо денежных средств компании

установлен на нулевом уровне, т.е. x

(2)

=0 грн., величина k

потерянных воз-

166

можностей равна 10%, среднеквадратическое отклонение потока чистых де-

нежных поступлений равно 3 тыс. грн., величина (объем) одной сделки равна

=16 тыс. грн. Определить оптимальное сальдо денежных средств x

и их мак-

симальный уровень x

(1)

. Сделать выводы.

Решение. В нашей задаче: x

(2)

=0 грн.; K

=16000 грн.; k

=10%=0,1;

σ=3000 грн. Подставим эти числовые значения в формулы:

1/3

0,14

)3000(160003

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⋅

⋅⋅

+0=10259,856 (грн.),

(1)

=3·10259,856−2·0=30779,568 (грн.).

Выводы: менеджер поступит рационально, если в момент, когда сальдо

денежных средств достигнет максимального уровня х

(1)

=30779,568 грн., компа-

ния сделает безрисковое вложение (например, приобретет государственные

ценные бумаги) на сумму

(1)

−х

=30779,568−10259,856=20519,712 (грн.),

и, следовательно, уменьшит свои кассовые остатки до оптимального уровня

=10259,856 грн.

167

Лекция 4. ФИНАНСОВЫЕ РИСКИ И ИХ ОСОБЕННОСТИ

План

1. Эффективность финансовой операции.

2. Хеджирование.

3. Метод текущей стоимости капитала.

1. В лекции 1, среди прочих рисков, вводилось понятие финансовых рисков.

Напомним, что финансовые риски связаны с возможностью потерь финансовых

средств.

Рассмотрим простейшую финансовую сделку. В момент времени в фи-

нансовую операцию была вложена начальная сумма . Операция заверши-

лась в момент времени

)0(S

, причем конечная сумма, полученная от операции, со-

ставила . Эффективностью (доходностью, нормой прибыли) финансовой

сделки будем называть величину, которая измеряется в и вычисляется

по формуле:

)(TS

)(TR %

%100

)0(

)0()(

)( ⋅

−

STS

TR .

(1)

Заметим, что эффективность является одним из показателей любого эко-

номического проекта. Для конкретных случаев основная формула эффективно-

сти (1) может видоизменяться.

Например, если в качестве сделки рассматривать приобретение ценной

бумаги по цене с целью продажи ее в будущем по цене , то в (1) надо

учитывать возможные промежуточные выплаты по ценной бумаге – дивиденды

)0(S )(TS

)(Td

%100

)0(

)0()()(

)( ⋅

−

STdTS

TR .

(2)

Пример 1. В момент времени стоимость акции составляла

0 100)0(

грн. Возможны следующие варианты развития событий: 1) грн.,

грн.; 2)

102)( =TS

3)( =Td 98)(

грн.,

2)(

грн.; 3)

93)(

грн., грн. Требу-

ется рассчитать для всех вариантов эффективность приобретения этой ценной

бумаги.

0)( =Td

Решение. 1) – прибыльная операция; 2) – безубы-

точная; 3) – убыточная.

%5)( +=TR %0)( =TR

%7)( −=TR

Финансовая сделка называется рискованной, если ее эффективность слу-

чайна, т.е. не полностью известна в момент заключения сделки.

Случайность эффективности, а, следовательно, рискованность – свойство

практически любой сделки. Мало рискованными считаются операции вложения

средств в государственные облигации экономически устойчивых стран или от-

крытия счета в надежном банке. В первом случае заранее оговаривается цена

, по которой государство будет выкупать облигации у их владельцев. Во

втором случае – начисляемые проценты, которые позволяют в момент открытия

счета знать конечную сумму , а значит и эффективность операции .

)(TS

)(TS )(TR

168

Совершенно иной является ситуация с акциями. При продаже корпора-

тивных акций компания не берет на себя никаких обязательств, связанных с

выплатой конкретных дивидендов или с их выкупом по какой-либо фиксиро-

ванной цене. Приобретение акций – высоко рискованная финансовая операция.

Поэтому эффективность акций считают случайной величиной. Этот факт

позволяет применять при изучении инвестиционных рисков методы теории ве-

роятностей и математической статистики.

)(TR

2. Хеджирование (hedging) – это любая схема, позволяющая исключить или ог-

раничить риск финансовых операций.

Полное исключение риска – крайне редкое явление в финансовой дея-

тельности. Для иллюстрации самой ее возможности приведем пример хеджиро-

вания кредитного риска.

Пример 2. Кредитор предоставляет деньги в долг физическому лицу.

Должник выдает кредитору расписку-обязательство: вернуть сумму с добавле-

нием процентной ставки . Залогом служит высоко ликвидная недвижимость

должника, рыночная стоимость которой превосходит величину долга с процен-

тами. По условиям расписки, если долг не возвращается вовремя, то после про-

дажи недвижимости кредитор возмещает свой долг с процентами, а остаток

суммы отдает должнику.

На первый взгляд, операция является безрисковой для кредитора. На са-

мом же деле риск сохраняется, поскольку недвижимость должника может

прийти в негодность (пожар, наводнение и т.п.). И если должник не сможет вы-

платить положенную сумму, то он становится неплатежеспособным.

Для хеджирования такого риска кредитор может приобрести за свой счет

страховой полис, который гарантирует в случае уничтожения недвижимости

выплату суммы, достаточной для возврата долга с процентами. Обозначим че-

рез сумму, ассигнуемую на всю операцию. Пусть

)0(S 10 <

x – доля от этой

суммы, которая передается в виде долга под процентную ставку

. Тогда x

−

1 –

это доля, на которую приобретается полис. Введем также величину – отно-

шение страхового возмещения к цене полиса. Например, если , то это оз-

начает, что размер страховых выплат в

100 раз превосходит стоимость полиса.

100=q

Рассмотрим первую ситуацию: должник вовремя вернул долг с процен-

тами. В этом случае эффективность операции составит

%100

)0(

100

1)0(

)1(

⋅

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

Вторая ситуация: должник не вернул долг и положенная сумма возмеща-

ется после продажи недвижимости. Эффективность операции:

%100

)0(

100

1)0(

)2(

⋅

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

что совпадает с первым случаем.

169

Третья ситуация: долг не возвращён, недвижимость пришла в негодность.

В действие вступает страховой полис:

%100

)0(

)0()0()1(

)3(

⋅

−

SqSx

Как видно из наших выкладок, требуется разумным образом определить

долю

. В качестве критерия оптимальности будем рассматривать случай:

)3()2()1(

т.е. в независимости от ситуации кредитор обеспечивает себе гарантированную

доходность операции. Отсюда имеем

%100

)0(

)0()0()1(

%100

)0(

100

1)0(

⋅

−−

=⋅

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

SqSx

Применяя элементарные преобразования, получим

x )1(

100

1 −=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

Откуда окончательно имеем

100

При таком

эффективность составит

%1001

100

⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+⋅

R .

При известной величине всегда можно выбрать

так, чтобы получить любую

гарантированную эффективность вложения средств.

Например, грн.,

10000)0( =S 100

q ,

%20

. Тогда

988142,0

12,0100

100

≈

=x .

Т.е. в виде долга передается сумма

42,9881)0(

xS грн. На сумму

грн. приобретается страховой полис. Эффективность сделки

составит теперь

58,118)0()1( =− Sx

()

%58,18%10012,1988142,0

≈

⋅

−

⋅

Хеджирование кредитного риска снизило эффективность сделки с до

, однако полностью устранило этот риск.

%20=r

%58,18≈R

3. Часто перед инвестором стоит задача: какому из инвестиционных проектов

следует отдать предпочтение. Опишем метод текущей стоимости капитала.

Пример 3. Инвестиционному фонду предложены два проекта. По перво-

му проекту предполагается получать ежемесячно по 5 тыс. гривен на протяже-

нии 6 месяцев, а по второму по 3 тыс. гривен на протяжении 11 месяцев. Какой

из проектов более выгоден, если месячная ставка составляет 5%?

Решение. Приведем сначала необходимые теоретические сведения, а за-

тем решим пример 3 численно.