Плоткин Б.К., Делюкин Л.А. Экономико-математические методы и модели в логистике

Подождите немного. Документ загружается.

Вычисляется средний запас:

















































 

tba

dtbtVtdtba

)(1

)()(

222

baV

T 2

)(

)(1



















, при a > b

Далее применяется стандартная процедура, т. е. определяются общие

издержки как сумма издержек по хранению и доставке:

)(

baV

hTЗhС

cccхран









,цVКС

дост



Выражение общих издержек примет вид:

)(

цVK

baV

hС

cобщ







Общие издержки относятся на единицу продукции, тогда

)(

baV

hС

cобщ







Полученная функция исследуется на экстремум

)(









bah

Vооб

отсюда оптимальный размер партии поставки:

bah

Kab

opt









)(

Таким образом, при определении оптимального размера партии по-

ставки к стандартной формуле Уилсона добавляется поправочный коэф-

фициент



, этот поправочный коэффициент применяется и для фор-

мулы Уилсона в годовом исчислении.

2.3. Определение оптимального размера партии поставки при

периодическом поступлении и равномерном расходе материальных

ресурсов

Рассматриваемая ситуация иллюстрируется графиком на рис. 2.4.

Рис. 2.4. Графическое изображение размера запаса при периодическом

поступлении и равномерном расходе материальных ресурсов

Обозначения на графике: Зн – начальный запас;

– период наличия запаса на складе;

– период отсутствия запаса на складе, при

этом t

=T - t

Задача сводится к количественному определению размера снижения

и установления величины начального запаса. Таким образом, следует ми-

нимизировать сумму следующих издержек:

1) расходы по доставке;

2) расходы по хранению запаса;

3) потери от дефицита.

Все эти издержки рассчитываются на единицу продукции:

цVКС

дост



ЗЗ

нн

cхран



Потери от дефицита – это дополнительные затраты от дефицита в

период t

, к таким потерям относятся: простой оборудования, простой

персонала, упущенная выручка и др.

ЗV

tTt

нн





Зн

З(t)

отсюда издержки вследствие дефицита:

ЗVg

ЗVЗV

gС

ннн

деф

)(









где g – стоимостная оценка дефицита (издержки вследствие дефицита на

единицу);

ЗV



–

средний объем дефицита;

ЗV



– длительность дефицита.

Общие затраты составят:

)(

ЗVg

цVКС

ннc

общ





Издержки на единицу продукции примут вид:

)(

ЗVg

ннc

общ





После преобразования получим:

gЗ

gVЗ

нннc

общ



)(

gЗ

ghЗ

нcн







Далее следует определить:

V – размер поставки;

– начальный размер запаса, для этого решается следующая система

дифференциальных уравнений:

)(







ghЗ

cн

(1)

)(







ghЗ

dЗ

dС

cн

общ

(2)

Из уравнения (2) данной системы получаем:

нc





(3)

отсюда





(4)

после преобразования уравнения (1) системы, получаем:

нc

)(



















 . (5)

Подставляя в уравнение (5) отношение начального запаса к объему партии

поставки (4), получаем:

2)(2

)(









, (6)

отсюда оптимальный размер партии поставки:

opt

)(





Оптимальное значение начального запаса следует из формулы (4):

)(

optн





таким образом, при допущении дефицита в базисную модель Уилсона

вносится коэффициент, равный

)( gh



2.4. Определение места дислокации базы снабжения

Рассматривается следующая логистическая задача: снабжение остро-

ва А осуществляется через железнодорожную станцию В. От береговой ли-

нии остров удален по прямой на расстояние a км, а железнодорожная стан-

ция – на расстояние b км. Расстояние между основаниями перпендикуля-

ров, проведенных к береговой линии через точки А и В, равно с км. Стои-

мость перевозки одной тонны груза на расстояние в 1 км: по суше – S

, по

морю – S

. Определить, где разместить перевалочную базу D, чтобы стои-

мость перевозки была минимальна.

Расчетная схема представлена на рис 2.5.

Рис. 2.5. Схема расположения объекта доставки по отношению

к пункту отгрузки



Решение:

Обозначим расстояние



через х. Тогда

xcAD







, отсюда по-

лучаем длину пути:

по суше:

xb 

по морю:

)( xca 

Стоимость перевозки одной тонны груза из В в А выразится сле-

дующим образом:

2222

)( xcaSxbSy



Определим минимум полученной функции, для чего найдем первую

производную и приравняем ее к нулю:

)(

2222













xca

xcS

из чего следует:

xca











2222

)(

или







sin

Таким образом, перевалочную базу D следует расположить так, что-

бы выполнялось равенство:







sin

2.5. Прикрепление предприятий-потребителей к базам снабжения

Рассматриваемая ситуация формируется следующим образом: имеет-

ся несколько баз снабжения и множество предприятий-потребителей. Зада-

ча заключается в том, что необходимо прикрепить предприятия – потреби-

телей к определенным базам снабжения. Для решения данной задачи может

быть использована так называемая гравитационная модель.

Указанная модель именуется гравитационной, так как она по структу-

ре имеет сходство с формулой Всемирного закона тяготения И. Ньютона.

Базы снабжения: 1, 2…i…m.

Предприятия-потребители: 1, 2…j…n, при этом m ≤ n.

Гравитационная модель имеет следующий вид:







где F

– «сила тяготения» между

i-й базой и j-м потребителем – оценоч-

ный показатель для сравниваемых вариантов размещения;

– годовая потребность j-го потребителя;

– мощность i-й базы;

– расстояние между

i-й базой и j-м потребителем;

γ – константа модели.

Для предприятий-потребителей и баз, расположенных в местах с на-

пряженным дорожным движением, большое значение имеет время следо-

вания транспорта t

, поэтому гравитационная модель примет следующий

вид:







При сравнении вариантов выбирается вариант с наибольшим числом F

Гравитационная модель адекватно описывает функционирование

торговых сетей, а именно: расположение распределительных центров

(складов) и прикрепленных к ним магазинов.

2.6. Модель межотраслевого баланса

Межотраслевые потоки на макрологистическом уровне, то есть ма-

териальные потоки между отраслями экономики, отображаются с помо-

щью модели межотраслевого баланса.

Межотраслевой баланс показывает объемы производства и их рас-

пределение между отраслями и конечными потребителями. Под отраслью

понимается совокупность предприятий, производящих однородную про-

дукцию, следовательно, межотраслевые потоки – материальные потоки в

групповой (укреплённой) номенклатуре. Согласно межотраслевому ба-

лансу вся производимая продукция данной отрасли направляется к другим

отраслям на производственное потребление и на конечное потребление.

Конечное потребление включает:

1) экспорт;

2) государственный резерв;

3) личное потребление граждан.

Часть продукции отрасль оставляет себе, для своих нужд. Например,

для дальнейшего передела, для контроля и испытаний, сертификации, для

рекламы и др. Таким образом, можно составить систему уравнений, пока-

зывающих объем производства и его распределение.

В межотраслевом балансе отрасли-производители одновременно яв-

ляются отраслями потребителями:

1, 2…i…m – отрасли-производители продукции;

1, 2…j…n – отрасли-потребители продукции, при этом:

m = n,

i = j.

Система уравнений, описывающая производство и потребление,

имеет следующий вид:

= х

+ х

+ …х

+ х

+ y

= х

+ х

+ …х

+ х

+ y

…………………………………………………

= х

+ х

+ …х

+ х

+ y

………………………………………………..

= х

+ х

+ …х

+ х

+ y

Полученная система уравнений может быть выражена в компактной

форме:







iiji

yxX

где Х

– объемы производства i-й отрасли;

– объемы поставок из i-й отрасли в j-ю отрасль, т. е. объемы межот-

раслевых поставок;

– объемы конечного потребления.

В межотраслевом балансе объемы производства и потребления ис-

числяются в групповой (укрупнённой) номенклатуре. Например, черные

металлы, цветные металлы, цемент, строительные материалы, пиломате-

риалы и т. п. Такой перечень охватывает наименования всех видов про-

дукции производимых в стране. Однако полученная система уравнений не

имеет решений, так как количество неизвестных больше числа уравнений.

Для того чтобы система имела решение, вводится величина, которая

называется коэффициентом прямых затрат:

a 

Коэффициент прямых затрат показывает, какое количество продук-

ции i-й отрасли необходимо затратить для получения единицы продукции

j-й отрасли.

По своему экономическому смыслу коэффициент прямых затрат

представляет собой нормы расходов, ибо именно норма расхода – это рас-

ход данного материала для производства единицы продукции.

Отсюда получаем значения межотраслевых поставок:

jijij

Xaх





тогда новая система уравнений примет вид:

= а

+ а

+ …а

+ а

+ y

= а

+ а

+ …а

+ а

+ y

…………………………………………………

= а

+ а

+ …а

+ а

+ y

………………………………………………..

= а

+ а

+ …а

+ а

+ y

или в компактном виде:







ijiji

yXaX

Полученная система уравнений имеет решения, так как количество

неизвестных равно количеству уравнений в системе. Такая система урав-

нений именуется моделью межотраслевого баланса. Эту модель ещё име-

нуют как модель «затраты – выпуск» (input – output).

Модель была предложена американским экономистом лауреатом

Нобелевской премии по экономике Василием Васильевичем Леонтьевым.

Пример решения межотраслевого баланса для трёх отраслей

представлены в табл. 2.2.

Таблица 2.2

Коэффициент прямых затрат и конечное потребление

Отрасли

производства

Отрасли-потребители

Конечное

потребление

1 2 3

1 а

= 0,7 а

= 0,1 а

= 0,1 11

2 а

= 0,1 а

= 0,2 а

= 0,2 7

3 а

= 0,1 а

= 0,4 а

= 0,3 5

По данным таблицы составляется система уравнений:

= 0,7Х

+ 0,1Х

+ 11

= 0,1Х

+ 0,2Х

+ 7

= 0,1Х

+ 0,4Х

+ 0,3Х

+ 5

Полученная система уравнений решается классическим алгебраиче-

ским методом с помощью компьютерных технологий по стандартным

программам.

Получаем решения системы уравнений:

= 53,23;

= 22,28;

= 27,4.

Через коэффициенты прямых затрат получаем межотраслевые по-

ставки и баланс в целом (табл. 2.3).

Таблица 2.3

Межотраслевые поставки и баланс в целом

Отрасли

производства

Отрасли-потребители

Конечное

потребление

Итого

1 2 3

1 37,26 2,23 2,74 11 53,23

2 5,32 4,47 5,48 7 22,28

3 5,3 8,9 8,2 5 27,4

Кроме коэффициентов прямых затрат в межотраслевом балансе вы-

числяются коэффициенты полных затрат:





ijijij

baC

где С

– коэффициент полных затрат;

– коэффициент прямых затрат;

– коэффициент косвенных затрат k-го порядка.

Прямые затраты определяются материальной субстанцией данного

товара. Полные затраты учитывают косвенные затраты материальных ре-

сурсов, израсходованных на предыдущих стадиях изготовления продук-

ции. В каждой продукции или в каждом товаре имеют место затраты всех

прочих товаров. Вследствие всеобщего характера косвенного потребления

сдвиги в ценах даже самых отдаленных товаров могут повлиять на стои-

мость данной продукции.

Коммерческая логистика предусматривает мониторинг цен целого

ряда важнейших видов материальных ресурсов:

1) нефть;

2) бензин;

3) зерно;

4) черные металлы;

5) цветные металлы.

В рыночной экономике межотраслевой баланс составляется государ-

ственными органами статистики по отчетным данным предприятия, как

исполнительный баланс. В таком балансе исчисляются прямые и полные

затраты в рублях на 1 тысячу рублей произведенной продукции (табл. 2.4).

Таблица 2.4.

Межотраслевой баланс (фрагмент)

№

п/п

Наименование

произведенной продукции

Затраты в рублях на 1000 руб.

продукции

Отношение

полных затрат к

прямым

прямые полные

Расход черных металлов

1 Металлические конструкции 376,94 535,82 1,42

2 Метизы 355,27 508,63 1,43

3 Тракторы и сельхозмашины 130,48 284,43 2,17

Подъемно-транспортное

оборудование

108,16 206,79 1,91

Автомобили и запчасти

к ним

66,8 135,54 2,03

Электротехническая

продукция

60,49 116,18 1,92

7 Приборы 11,33 35,46 3,13

II.

Расходы электроэнергии

1 Продукты основной химии 92,08 152,24 1,65

2 Цемент 72,06 101,73 1,41

3 Химические волокна и нити 64,41 113,06 1,35

4 Металлические конструкции 20,41 67,61 3,31

Автомобили и запчасти

к ним

14,2 45,82 3,22

6 Приборы 9,71 30,55 3,15

По величине прямых затрат каждое предприятие оценивает свой

уровень материалопотребления. Таким образом, межотраслевой баланс

адекватно отражает систему межотраслевых потоков на макрологистиче-

ском уровне.

Упражнения для самоконтроля:

1. Дано:

– среднесуточное потребление материала – 0,55 т/сутки;

– издержки содержания запаса – 0,033 руб./т-сутки;

– условно-постоянные расходы – 12 руб.

Определить

– оптимальный размер партии поставки.

2. Дано:

– годовая потребность предприятия в данной продукции – 200 т;

– издержки содержания запаса – 12 руб./т-год

– условно-постоянные расходы – 12 руб.