Плоткин Б.К., Делюкин Л.А. Экономико-математические методы и модели в логистике

Подождите немного. Документ загружается.

Таблица 1.1

Математические методы и модели в логистических дисциплинах

(логистиках)

№

п/п

Методы Модели

Логистические

дисциплины

1 Классический

математический

анализ

Оптимальный размер партий

поставок (формулы Уилсона)

Коммерческая логи-

стика

Расположение баз снабже-

ния (Оптимизационная мо-

дель). Прикрепление пред-

приятий потребителей к ба-

зам снабжения (Гравитаци-

онная модель)

Складская логистика

Межотраслевые потоки

(Модель межотраслевого

баланса)

Коммерческая логи-

стика

2 Теория

вероятностей

Законы распределения сто-

хастических логистических

величин

Логистики: коммерче-

ская, производствен-

ная, транспортная,

складская

Модели приемки продукции Коммерческая логи-

стика

3 Математическая

статистика

Корреляционно-

регрессионные модели

Коммерческая логи-

стика

4 Теория

массового

обслуживания

Модели работы логистиче-

ских систем (складов, мага-

зинов и др.)

Логистики: коммерче-

ская, транспортно-

складская

5 Линейное

программирование

Транспортная задача Транспортная логи-

стика

Задача на раскрой материа-

лов

Производственная

логистика

Задача ассортиментной за-

грузки производства

Коммерческая логи-

стика

6 Теория графов

(теория сетевого

планирования

и управления)

Сетевые модели (сетевые

графики)

Логистики: коммерче-

ская, производствен-

ная

7 Теория игр Максиминные и минимакс-

ные стратегии

Логистический

менеджмент

8 Гармонический

анализ

Модели периодических ко-

лебаний логистических ве-

личин (спроса, продаж, рас-

ходования материалов)

Логистики: коммерче-

ская, производствен-

ная

Наличие в логистических процессах случайных величин служит

основанием для применения методов теории вероятностей, математиче-

ской статистики и теории массового обслуживания. На основе указанных

методов разрабатываются стохастические модели.

Проблема рационального использования ресурсов послужила

импульсом для разработки соответствующих математических методов,

что привело к созданию специального раздела математики –

математического (линейного и нелинейного, динамического) программи-

рования.

Хотя модель является первичной по отношению к методу, однако

именно метод формирует модели, отображающие соответствующие

логистические ситуации.

Вопросы для самоконтроля:

1. Какие логистические блоки составляют процесс товародвижения на

интегрированном рынке?

2. Какую роль играет управление в логистической системе

товародвижения и в иных потоковых процессах?

3. Что представляет собой управление?

4. Что является необходимым условием для осуществления процесса

управления?

5. По какой причине математические методы и модели в логистике име-

нуются как экономико-математические?

6. Перечислите и охарактеризуйте стоимостные параметры в экономико-

математических моделях логистики.

7. Перечислите и охарактеризуйте временные параметры в экономико-

математических моделях логистики и как они влияют на стоимостные

показатели?

8. На какие классификационные группы подразделяются экономико-

математические модели в логистике?

9. Охарактеризуйте каждую группу экономико-математических моделей,

используемых в логистике;

10. Как связаны или в каком соотношении находятся математические ме-

тоды и модели в логистике?

11. Какие научные логистические дисциплины (логистики) являются объ-

ектами приложения математических методов?

12. Охарактеризуйте совокупность экономико-математических моделей по

разделам математики, применяемых в основных логистических дисци-

плинах (логистиках).

Наличие в логистических процессах случайных величин служит

основанием для применения методов теории вероятностей, математиче-

ской статистики и теории массового обслуживания. На основе указанных

методов разрабатываются стохастические модели.

Проблема рационального использования ресурсов послужила

импульсом для разработки соответствующих математических методов,

что привело к созданию специального раздела математики –

математического (линейного и нелинейного, динамического) программи-

рования.

Хотя модель является первичной по отношению к методу, однако

именно метод формирует модели, отображающие соответствующие

логистические ситуации.

Вопросы для самоконтроля:

1. Какие логистические блоки составляют процесс товародвижения на

интегрированном рынке?

13. Какую роль играет управление в логистической системе

товародвижения и в иных потоковых процессах?

14. Что представляет собой управление?

15. Что является необходимым условием для осуществления процесса

управления?

16. По какой причине математические методы и модели в логистике име-

нуются как экономико-математические?

17. Перечислите и охарактеризуйте стоимостные параметры в экономико-

математических моделях логистики.

18. Перечислите и охарактеризуйте временные параметры в экономико-

математических моделях логистики и как они влияют на стоимостные

показатели?

19. На какие классификационные группы подразделяются экономико-

математические модели в логистике?

20. Охарактеризуйте каждую группу экономико-математических моделей,

используемых в логистике;

21. Как связаны или в каком соотношении находятся математические ме-

тоды и модели в логистике?

22. Какие научные логистические дисциплины (логистики) являются объ-

ектами приложения математических методов?

23. Охарактеризуйте совокупность экономико-математических моделей по

разделам математики, применяемых в основных логистических дисци-

плинах (логистиках).

Глава 2. ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ

КЛАССИЧЕСКОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

В ЛОГИСТИКЕ

Предметом изучения в математическом анализе являются переменные

величины в их взаимозависимости. Важнейшим понятием математического

анализа является функция. С помощью функций математически выражает-

ся многообразие количественных закономерностей в логистических про-

цессах движения материальных ресурсов. Необходимым условием для

применения методов математического анализа являются установление

функциональных зависимостей, после чего полученная функция исследует-

ся на экстремум и подвергается всестороннему анализу.

В управлении логистическими процессами довольно часто встреча-

ются ситуации, когда та или иная величина увеличивается в зависимости от

увеличения данного фактора. В то же время другая величина уменьшает

свое значение с ростом данного фактора. В этом случае функция имеет

следующий вид:

axy 

Графически это выглядит так (рис. 2.1):

Рис. 2.1. Графический вид функции и ее исследование на экстремум

В подобных функциях для оптимального значения проводится ее ис-

следование на экстремум, т. е. находится первая производная, которая

приравнивается к нулю:





ах

/х

х(opt)

отсюда:

opt



Пример: оптовая база отгружает свою продукцию потребителям, по-

грузка осуществляется с помощью специальных погрузчиков, стоимость

содержания одного погрузчика составляет S

, содержание одной автома-

шины составляет Sa – представленная ситуация моделируется с помощью

представленной выше функции.

Допустим, время погрузки одной автомашины одним погрузчиком

составляет 8 часов, при этом стоимость содержания автомашины за это

время составляет 18 тыс. рублей, содержание одного погрузчика обходится

в 2 тысячи рублей в час (табл. 2.1).

Таблица 2.1

Расчет суммарных затрат на организацию погрузки

Количество погрузчиков

1 2 3 4

Время погрузки 8 4 2,7 2

Затраты на

погрузчики S

2 4 6 8

Затраты по

автотранспорту Sa

18 9 6 4,5

Суммарные затраты

20 13 12 12,5

Оптимальное значение погрузчиков определяется непосредственно

по формуле оптимальности:

.39



opt

В производственно-коммерческой деятельности главной проблемой

является калькуляция экономических параметров в математических мо-

делях.

2.1. Определение оптимального размера партии поставки

(Базисная модель)

Представленной моделью описывается обширный класс задач по

управлению запасами. Запасы являются ключевой категорией в логистике.

С точки зрения логистики запасы – это материальный поток с нулевой ско-

ростью физического перемещения. Запасы обладают двойственной приро-

дой: с одной стороны, они имеют положительное значение, а с другой сто-

роны, они обладают отрицательным качеством. Положительное значение

запасов заключается в том, что с ростом величины запаса возрастает на-

дежность функционирования системы, т. е. обеспечивается надежное, бес-

перебойное обеспечение материальными ресурсами производства или на-

дежность реализации товара. Но запасы обладают и отрицательным свой-

ством, которое заключается в том, что в запасах иммобилизируются

(омертвляются) материальные и финансовые ресурсы. Отсюда и возникают

проблемы оптимизации запаса, т. е. определение того уровня запаса, при

котором общие издержки при управлении запасом будут минимальными.

Оптимизация уровня запасов выполняется исходя из того, что имеет

место две группы затрат: это затраты на хранение запаса и затраты на дос-

тавку продукции и совершение заказа, отсюда проблема: поставлять про-

дукцию большими или малыми партиями.

При поставках крупными партиями сокращаются транспортные рас-

ходы, но увеличиваются затраты на хранение. При поставках малыми пар-

тиями – уменьшаются затраты на хранение запаса, но возрастают транс-

портные расходы. Следовательно, проблема оптимизации запасов сводит-

ся к проблеме оптимизации партии поставки.

Общие издержки управления запасами (С

общ

) складываются из стои-

мости доставки продукции – выполнения поставки (С

дост

) и затрат на хра-

нение запаса (С

хр

). Тогда стоимость доставки – выполнения поставки,

можно представить в следующем виде:

дост

= К+цV,

где К – условно-постоянная часть на транспортировку;

ц – затраты, зависящие от величины партии поставки.

Затраты на хранение запаса:

TVhС

cхр



где h

– стоимость хранения единицы запаса в сутки;

– средний запас;

T – время хранения запаса.

Для определения затрат на хранение необходимо вычислить средний

запас. Средний запас вычисляется с помощью среднего в интегральном

исчислении, т. е. по формуле:

,)(





dttf

где

– средняя величина запаса;

Т – длительность расхода запаса;

Функция изменения запаса выглядит следующим образом (рис. 2.2):







btVtf

)(

Рис. 2.2. Графическое изображение функции изменения запасов

Вычисляется средний запас:































)(

dtbtV

при

T 

VS 

Таким образом, в логистике запасов при линейном потреблении ма-

териальных ресурсов средний запас равняется половине партии поставки.

Получаем выражение общих затрат:

цVK

hС

cобщ



Полученные общие затраты относятся на единицу хранимого запаса,

т. е. С

общ

делится на V:

общ



V-bt

Далее находится первая производная, которая приравнивается к нулю:





общ

отсюда оптимальный размер партии поставки:















opt

Полученная формула именуется формулой Уилсона.

В логистической деятельности используется также и такой вывод

формулы Уилсона:

С= С

хр

+ С

дост

где С

хр

– издержки хранения запаса;

дост

– издержки доставки (выполнения поставки).

hС

хр



где h – издержки хранения единицы запасов за год.

Издержки доставки – это издержки, независящие от величины пар-

тии поставки, но зависящие от количества поставок в год:

=dN,

где d – стоимость выполнения одной поставки;

N – количество поставок за год.

В свою очередь количество поставок за год равно:

N 

где М – годовая потребность в материальных ресурсах;

V – размер партии поставки, отсюда получаем:

dMhV

С 

От этого выражения находится первая производная, которая прирав-

нивается к нулю:





dMh

отсюда оптимальный размер поставки:

Vopt



Пример: потребность предприятия в стальном прокате равна М=100

тонн в год. Выполнение заказа, т. е. независящие расходы равны d=700

рублей, а содержание единицы запаса h=500 рублей. Определяется опти-

мальный размер партии поставки.

тV

opt

500

7001002







В годовом исчислении оптимальный размер партии поставки ис-

пользуется в производственно-коммерческой деятельности предприятия.

При этом издержки хранения определяются путем непосредственной

калькуляции, а стоимость выполнения заказа определяется как совокуп-

ность транзакционных издержек. В данном случае транзакционные из-

держки включают издержки на поиск поставщиков, на ведение деловых

переговоров, на организацию транспортировки продукции.

Формулы Уилсона для определения оптимального размера партии

поставки как в суточном, так и в годовом исчислении дают один и тот же

результат.

В первом случае в качестве основных параметров используется су-

точное потребление продукции – b и издержки содержания единицы запа-

са в одни сутки. Во втором случае используется годовая потребность и из-

держки содержания единицы запаса в год, т. е. имеет место следующее

тождество:



В обеих формулах параметры k и d равны, так как выражают затраты

на одну поставку, т. е. независящие от количества продукции в поставке.

Относительно предыдущих параметров имеют место следующие равенства:

k=d,

h= 365 h

M = 365 b,

где М – это расход данного материального ресурса за год.

По условию задачи за год расходуются все материальные ресурсы,

поставляемые на предприятие, а поэтому получаем, что:

opt











365

3652

На практике в основном применяется формула Уилсона в годовом

исчислении.

2.2. Определение оптимального размера партии поставки

при периодическом поступлении и равномерном расходе

материальных ресурсов

Рассматриваемая ситуация иллюстрируется графиком на рис. 2.3.

Рис. 2.3. Графическое изображение размера запаса при периодическом

поступлении и равномерном расходе материальных ресурсов

Из графика следует, что материальные ресурсы поступают на пред-

приятие и расходуются предприятием одновременно.

Следовательно, имеется запас:



tba

btV

tЗ

)(





tпри

при



0



Рассматривается равенство:

(a-b)t=V–bt,

отсюда

at – bt=V-bt,

at=V,

t 

Согласно общему правилу для определения партии поставки необ-

ходимо вычислить средний запас за период Т, где

а – среднесуточное поступление материальных ресурсов,

b – среднесуточный расход материальных ресурсов на предприятии.

V/a

3(t)

max

3(t) =V - bt

3(t) =(a-b)t