Плоткин Б.К., Делюкин Л.А. Экономико-математические методы и модели в логистике

Подождите немного. Документ загружается.

1) надежность поставок;

2) сроки поставок;

3) качество закупаемых товаров;

4) цена закупаемых товаров;

5) наличие сопутствующих услуг;

6) порядок оплаты поставляемых товаров;

7) географическое местоположение поставщика;

8) расстояние до поставщика;

9) условия транспортировки;

10) тара и упаковка;

11) послепродажный сервис;

12) гибкость поставок;

13) условие утилизации отходов,

14) восприимчивость поставщика к научно- техническому прогрессу;

15) качество предыдущих поставок,

16) деловая репутация поставщика.

Математическая формулировка оптимизации по Парето представля-

ется следующим образом. Система включает участников, каждый из кото-

рых характеризуется целевой функцией





, i = 1, 2, 3, … i…m.

Вектор Х определяет состояние системы; совокупность всех допус-

тимых состояний есть х,

Хх



Допустимое состояние Х

называется оптимальным по Парето, если

не существует другого допустимого состояния, которое было бы для всех

участников не хуже и хотя бы для одного – лучше, чем Х

Эквивалентное определение: Х

оптимально по Парето, если из со-

отношений

)()(

XfXf



i = 1, 2… i…m,

следуют равенства

)()(

XfXf



i = 1, 2… i…m.

Задачу определения всех оптимальных по Парето состояний назы-

вают векторной задачей оптимизации, а сами такие состояния – эффек-

тивными точками.

Если функции





вогнуты, а множество х замкнуто и выпукло, то

для любого оптимума Парето Х

существуют неотрицательные числа –

взвешивающие коэффициенты, а

…а

, не все равные нулю и такие, что

максимум суммы

множество х достигается в точке Х

Обратно, если все взвешенные коэффициенты положительны, то

вектор, максимизирующий взвешенную сумму целевых функций на до-

пустимом множестве, оптимален по Парето.

Для пояснения математической формализации рассмотрим задачу

выбора поставщика.

Вектор Х характеризует экономическую систему, которая включает

множество поставщиков со своими показателями и условиями поставок. В

данном случае вектор рассматривается в математическом смысле как упо-

рядоченное множество элементов – компонент.

Допустим состояния задаются матрицей, т. е.:

ijij

xхх 

Таблица 11.1

№

х 1 2 … j … n

1 Надежность х

… х

2 Сроки х

… х

3 Качество х

… х

4 Цена х

… х

5 Услуги х

… х

6 Оплата х

… х

…

… … …. ... … … …

i … … … … … … …

…

… … … … … … …

m Репутация х

… х

Итого: х

… х

Представленная матрица есть не что иное, как поле решения или со-

вокупность вариантов, из которых следует выбрать наилучший, т. е. опти-

мальный (табл. 11.1).

Индекс i есть перечень оценок критерия Парето для выбора постав-

щика – от надежности (i = 1) и до его деловой репутации (i = m =16).

Индекс j показывает список поставщиков, составляющих экономи-

ческую, при этом каждый поставщик характеризуется конкретными зна-

чениями той или иной оценки.

Указанные оценки подразделяются на следующие группы:

1) постоянные параметры – константы;

2) параметры, значения которых оцениваются экспертным путем;

3) Параметры, значения которых определяются по договоренности

сторон, например продавца и покупателя.

 





Xfa

В данном примере оценки распределяются следующим образом:

Группа 1:

– географическое местоположение поставщика;

– расстояние до поставщика.

Группа 2:

– гибкость поставок;

– восприимчивость поставщика к научно-техническому про-

цессу;

– качество предыдущих поставок;

– деловая репутация поставщика.

Группа 3:

– надежность поставок;

– сроки поставок;

– цена закупаемых товаров;

– наличие сопутствующих услуг;

– порядок оплаты поставляемых товаров;

– условия транспортировки;

– тара и упаковка;

– послепродажный сервис;

– утилизация отходов.

Из изложенного следует, что m



n. Каждый элемент матрицы пред-

ставляется числом. Значимость каждой оценки с точки зрения субъектив-

ной полезности – различна: это учитывается шкалой баллов с учетом ве-

совых коэффициентов а

. Оптимум по Парето будет соответствовать мак-

симуму суммы баллов соответствующего столбца:

,maxmax







jijopt

XxХХ

таким образом, Парето-оптимум есть m-мерный вектор для конкретного j,

т. е.

),...,...,()(

mjijjjoptijopt

xxxxxXХ 

Для j = const, при котором сумма х

= max

)1( nj



Для рассматриваемого примера m = 16, т. е. 16-мерный вектор для

конкретного поставщика.

Важно подчеркнуть, что общее состояние данной экономической

системы как объекта оптимизации и область допустимых состояний оце-

ниваются каждым участником рынка, руководствуясь своей субъективной

полезностью.

Вопросы для самоконтроля:

1. Что выражает оптимум по Парето в рыночной экономике?

2. Что представляет собой поле решений в оптимизации по Парето?

3. Какую ситуацию отражает модель оптимизации по Парето?

4. Как формулируется критерий Парето?

5. Что выражает собой критерий Парето в логистике?

6. Составьте сетевой график оптимизации по Парето.

7. Что представляет собой экономическая система в оптимизации по

Парето?

8. Изобразите графически ядро экономической системы, множества и

оптимумы по Парето.

9. В чем заключается многокритериальность оптимизации по Парето?

10. Назовите критерии для оптимизации хозяйственных связей по по-

ставке продукции.

11. Какие компоненты (величины) входят в математическую формули-

ровку оптимизации по Парето?

12. Почему задачу определения оптимальных по Парето состояний назы-

вают задачей векторной оптимизации?

13. Приведите математическую формулировку оптимизации по Парето.

14. Какую роль играют весовые (взвешивающие) коэффициенты в опти-

мизации по Парето?

15. Представьте Парето-оптимум в виде m-мерного вектора для конкрет-

ных задач оптимизации в логистике.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Гасс С. Линейное программирование / Пер. с англ. – М.: Физматиздат,

1961. – 303 с.

2. Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании

и экономике / Пер. с англ. – М.: Мир, 1964. – 420 с.

3. Кантрович Л.В. Математические методы организации и планирования

производства. – Л.: Изд-во ЛГУ, 1939.

4. Ланкастер К. Математическая экономика / Пер с англ. – М.: Совет-

ское радио, 1972. – 464 с.

5. Мак-Кинси Дж. Введение в теорию игр / Пер. с англ. – М.: Физматиз-

дат, 1960. – 420 с.

6. Модели и методы теории логистики / Под ред. В.С. Лукинского. –

СПб.: Питер, 2007. – 448 с.

7. Моришима М. Равновесие, устойчивость, рост / Пер. с англ. – М.:

Наука, 1972. – 280 с.

8. Основы логистики / Под ред. В.В. Щербакова. – СПб.: Питер, 2009. –

432 с.

9. Плоткин Б.К. Экономико-математические методы и модели в управле-

нии материальными ресурсами. – СПб.: Изд-во СПбУЭФ, 1992. – 64 с.

10. Фиакко А. Мак-Кормик Г. Нелинейное программирование / Пер. с

англ. – М.: Мир, 1972. – 240 с.

11. Фомин Г.П. Математические методы и модели в коммерческой дея-

тельности. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 616 с.

12. Экланд И. Элементы математической экономики / Пер. с англ. – М.:

Мир, 1983. – 248 с.

13. Экономико-математические методы в снабжении /Под общей редак-

цией проф. В.М. Лагуткина. – М.: Экономика, 1971. – 367 с.

14. Экономическая энциклопедия. – М.: Экономика, 1999. – 1055 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Стр.

Введение…………………………………………………………………

Глава 1.

Основные понятия об экономико

математических

методах и моделях в логистике……………………………………… 5

Глава 2.

Детерминированные методы и модели классического

математического анализа в логистике……………………………... 13

2.1. Определение оптимального размера партии поставки (Базисная

модель)…………………………………………………………………... 14

2.2. Определение оптимального размера партии поставки при

периодическом поступлении и равномерном расходе материальных

ресурсов…………………………………………………………………..

2.3. Определение оптимального размера партии поставки при

периодическом поступлении и равномерном расходе материальных

ресурсов…………………………………………………………….…….

2.4. Определение места дислокации базы снабжения………………... 23

2.5. Прикрепление предприятий-потребителей к базам снабжения… 24

2.6. Модель межотраслевого баланса…………………………………..

Глава 3.

Методы и модели теории вероятностей в логист

ке

…… 32

3.1. Нормальный закон распределения вероятностей…………...…… 34

3.2. Экспоненциальный закон распределения вероятностей…………

3.3. Биноминальный закон распределения вероятностей……………. 36

3.4. Распределение Пуассона…………………………………………... 38

3.5. Сравнение законов распределения вероятностей: критерии

согласия…………………………………………………………..............

Глава 4.

Методы и модели математиче

ской статистики в

логистике……………………………………………………………….. 46

Глава 5.

Стохастические методы и модели теории массового

обслуживания в логистике……………………………………………

Глава 6.

Модели линейного пр

граммирования в логистике

…… 62

6.1. Транспортная задача………………………………………………. 62

6.2. Раскройная задача линейного программирования……………… 64

6.3. Размещение баз оптово-торговых предприятий………………… 66

Глава 7.

Методы и модели теории надежности в логистике

…….. 69

Глава 8.

Теория графов в лог

стике

………………………………… 74

Глава 9.

Гармонический анализ в логистике

……………………… 78

Глава 10. Основы теории игр………………………………………… 82

Глава 11.

Сущность и особенн

сти оптимизации по Парето

…….. 86

Библиографический список…………………………………………..

Учебное пособие

Плоткин Борис Кальмович

Делюкин Леонид Анатольевич

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

И МОДЕЛИ В ЛОГИСТИКЕ

Редактор В.М. Макосий

Подписано в печать 6.12.10. Формат 60х84 1/16.

Усл. печ. л. 6,0. Тираж 160 экз. Заказ 589. РТП изд-ва СПбГУЭФ.

Издательство СПбГУЭФ. 191023, Санкт-Петербург, Садовая ул., д. 21.