Носко В.П. Эконометрика для начинающих

Подождите немного. Документ загружается.

ɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɯ ɜ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɫɥɭɱɚɣɧɵɯ ɜɟɥɢɱɢɧ,

ɢɦɟɸɳɢɯ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨɟ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ



N 0

ɋɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, ɨɬ ɫɬɚɧɞɚɪɬɢɡɨɜɚɧɧɵɯ ɨɫɬɚɬɤɨɜ ɦɨɠɧɨ ɛɵɥɨ

ɛɵ ɨɠɢɞɚɬɶ ɩɨɜɟɞɟɧɢɹ, ɩɨɯɨɠɟɝɨ ɧɚ ɩɨɜɟɞɟɧɢɟ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶ-

ɧɨɫɬɢ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɯ ɜ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɫɥɭɱɚɣɧɵɯ ɜɟɥɢɱɢɧ,

ɢɦɟɸɳɢɯ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨɟ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɨɟ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ



N 0,1 .

ɋɬɪɨɝɨ ɝɨɜɨɪɹ, ɩɨɫɥɟɞɧɟɟ ɨɠɢɞɚɧɢɟ ɧɟ ɜɩɨɥɧɟ ɜɟɪɧɨ.

ɂɦɟɧɧɨ, ɯɨɬɹ ɫɬɚɧɞɚɪɬɢɡɨɜɚɧɧɵɟ ɨɫɬɚɬɤɢ ɢ ɢɦɟɸɬ ɪɚɫɩɪɟɞɟ-

ɥɟɧɢɹ, ɛɥɢɡɤɢɟ (ɯɨɬɹ ɛɵ ɩɪɢ ɛɨɥɶɲɢɯ

) ɤ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɨɦɭ ɧɨɪ-

ɦɚɥɶɧɨɦɭ, ɨɧɢ ɧɟ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɜɡɚɢɦɧɨ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɦɢ ɫɥɭɱɚɣɧɵ-

ɦɢ ɜɟɥɢɱɢɧɚɦɢ. ɗɬɨ ɦɨɠɧɨ ɩɨɧɹɬɶ ɯɨɬɹ ɛɵ ɢɡ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ (ɤɚɤ

ɦɵ ɩɨɦɧɢɦ) ɩɪɢ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɢ ɨɰɟɧɨɤ ɧɚɢɦɟɧɶɲɢɯ ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ

ɚɥɝɟɛɪɚɢɱɟɫɤɚɹ ɫɭɦɦɚ ɨɫɬɚɬɤɨɜ ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ, ɬɚɤ ɱɬɨ ɤɚɠɞɵɣ

ɨɫɬɚɬɨɤ ɥɢɧɟɣɧɨ ɜɵɪɚɠɚɟɬɫɹ ɱɟɪɟɡ ɨɫɬɚɥɶɧɵɟ ɨɫɬɚɬɤɢ. Ɍɟɦ ɧɟ

ɦɟɧɟɟ ɩɪɢ ɛɨɥɶɲɨɦ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ ɧɚɥɢɱɢɟ ɬɚɤɨɝɨ

ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɦɟɠɞɭ ɨɫɬɚɬɤɚɦɢ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟ ɞɟɥɚɟɬ ɤɚɪɬɢɧɭ

ɩɨɜɟɞɟɧɢɹ ɫɬɚɧɞɚɪɬɢɡɨɜɚɧɧɵɯ ɨɫɬɚɬɤɨɜ ɫɤɨɥɶ-

ɧɢɛɭɞɶ ɫɭɳɟɫɬ-

ɜɟɧɧɨ ɨɬɥɢɱɧɨɣ ɨɬ ɩɨɜɟɞɟɧɢɹ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɧɟɡɚɜɢɫɢ-

ɦɵɯ ɜ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɫɥɭɱɚɣɧɵɯ ɜɟɥɢɱɢɧ, ɢɦɟɸɳɢɯ ɨɞɢɧɚɤɨ-

ɜɨɟ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɨɟ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ



N 0,1 .

ɇɚɢɛɨɥɟɟ ɱɚɫɬɨ ɞɥɹ

ɞɢɚɝɧɨɫɬɢɤɢ

(ɩɪɨɜɟɪɤɢ ɧɚ ɧɚɥɢɱɢɟ)

ɬɢɩɢɱɧɵɯ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɣ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬ

ɝɪɚɮɢɤɢ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ

ɫɬɚɧɞɚɪɬɢɡɨɜɚɧɧɵɯ ɨɫɬɚɬɤɨɜ

(ɤɚɤ ɨɪɞɢɧɚɬ) ɨɬ

ɨɰɟɧɟɧɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ





yx x

ii pip



1 1



;

ɨɬɞɟɥɶɧɵɯ ɨɛɴɹɫɧɹɸɳɢɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ;

ɧɨɦɟɪɚ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ, ɟɫɥɢ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ ɩɪɨɢɡɜɨɞɹɬɫɹ ɜ ɩɨ-

ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɵɟ ɦɨɦɟɧɬɵ ɜɪɟɦɟɧɢ ɫ ɪɚɜɧɵɦɢ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚɦɢ.

Ƚɪɚɮɢɤ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ

ɨɬ





yx x

ii pip



1 1



ɩɨɡɜɨɥɹ-

ɟɬ ɜɵɹɜɥɹɬɶ ɬɪɢ ɞɨɜɨɥɶɧɨ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɧɵɯ ɞɟɮɟɤɬɚ ɦɨɞɟɥɢ:

ȼɵɞɟɥɹɸɳɢɟɫɹ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ (outliers)

— ɧɚɥɢɱɢɟ ɨɬɞɟɥɶ-

ɧɵɯ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ, ɞɥɹ ɤɨɬɨɪɵɯ ɥɢɛɨ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɨɠɢɞɚɧɢɟ

ɨɲɢɛɤɢ



ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɨɬ ɧɭɥɹ ɥɢɛɨ ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ

ɨɲɢɛɤɢ



ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɩɪɟɜɵɲɚɟɬ ɜɟɥɢɱɢɧɭ

ɞɢɫɩɟɪ-

ɫɢɣ ɨɫɬɚɥɶɧɵɯ ɨɲɢɛɨɤ. ɉɨɞɨɛɧɵɟ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ ɦɨɝɭɬ ɨɛɧɚɪɭ-

ɠɢɜɚɬɶ ɫɟɛɹ ɧɚ ɭɤɚɡɚɧɧɨɦ ɝɪɚɮɢɤɟ ɤɚɤ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ ɫɨ «ɫɥɢɲ-

ɤɨɦ ɛɨɥɶɲɢɦɢ» ɩɨ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɟ ɨɫɬɚɬɤɚɦɢ. Ɍɚɤɚɹ

ɫɢɬɭɚɰɢɹ ɜɨɡɧɢɤɚɟɬ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɩɪɢ ɩɨɞɛɨɪɟ ɩɪɹɦɨɣ ɩɨ ɬɪɟɬɶ-

ɟɦɭ (ɢɡ ɱɟɬɵɪɟɯ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɜɲɢɯɫɹ ɜɵɲɟ) ɦɧɨɠɟɫɬɜɭ ɞɚɧɧɵɯ:

-1

4 6 8 10 12

Y3F

RESID03_STAND

RESID03_STAND vs. Y3F

ɇɟɨɞɧɨɪɨɞɧɨɫɬɶ ɞɢɫɩɟɪɫɢɣ (heteroscedasticity)

, ɧɚɩɪɢɦɟɪ,

ɜ ɮɨɪɦɟ ɬɨɣ ɢɥɢ ɢɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ



ɨɬ

ɜɟɥɢɱɢɧɵ

1 1

ipip





. Ɍɚɤ, ɟɫɥɢ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɵɣ ɝɪɚɮɢɤ

ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ

-4

-2

0 50 100 150 200

RESID_STAND

ɬɨ ɷɬɨ ɫɤɨɪɟɟ ɜɫɟɝɨ ɨɬɪɚɠɚɟɬ ɜɨɡɪɚɫɬɚɧɢɟ ɞɢɫɩɟɪɫɢɣ ɨɲɢ-

ɛɨɤ ɫ ɪɨɫɬɨɦ ɡɧɚɱɟɧɢɣ

1 1

ipip





ɇɟɩɪɚɜɢɥɶɧɚɹ ɫɩɟɰɢɮɢɤɚɰɢɹ ɦɨɞɟɥɢ ɜ ɨɬɧɨɲɟɧɢɢ

ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ ɨɛɴɹɫɧɹɸɳɢɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ

, ɩɪɢɜɨɞɹɳɚɹ ɤ ɧɚɪɭ-

ɲɟɧɢɸ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ



{

, ɬɚɤ ɱɬɨ



EY x x

ii pip



z

1 1



Ɍɚɤɚɹ ɫɢɬɭɚɰɢɹ ɜɨɡɧɢɤɚɟɬ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɩɪɢ ɨɰɟɧɢɜɚɧɢɢ ɜɬɨɪɨɝɨ

ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ ɞɚɧɧɵɯ ɢɡ ɱɟɬɵɪɟɯ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɜɲɢɯɫɹ ɜɵɲɟ:

-2

-1

4 6 8 10 12

Y2F

RESID02_STAND

RESID02_STAND vs. Y2F

Ƚɪɚɮɢɤ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ

ɨɬ ɡɧɚɱɟɧɢɣ

j-ɣ

ɨɛɴɹɫɧɹɸ-

ɳɟɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ

ɩɨɥɟɡɟɧ ɞɥɹ ɜɵɹɜɥɟɧɢɹ

ɧɟɥɢɧɟɣɧɨɣ ɡɚɜɢɫɢ-

ɦɨɫɬɢ

ɨɬ

j-ɣ

ɨɛɴɹɫɧɹɸɳɟɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ

. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɞɥɹ

ɜɬɨɪɨɝɨ ɢɡ ɱɟɬɵɪɟɯ ɢɫɤɭɫɫɬɜɟɧɧɵɯ ɦɧɨɠɟɫɬɜ ɞɚɧɧɵɯ ɢɦɟɟɦ

-2

-1

2 4 6 8 10 12 14 16

RESID02_STAND

RESID02_STAND vs. X2

Ƚɪɚɮɢɤ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɫɬɚɬɤɨɜ ɨɬ ɧɨɦɟɪɚ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ

ɩɨɥɟɡɟɧ ɜ ɫɥɭɱɚɟ, ɤɨɝɞɚ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ ɩɪɨɢɡɜɨɞɹɬɫɹ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚ-

ɬɟɥɶɧɨ ɜɨ ɜɪɟɦɟɧɢ (ɱɟɪɟɡ ɪɚɜɧɵɟ ɢɧɬɟɪɜɚɥɵ ɜɪɟɦɟɧɢ). ɉɨ ɬɚ-

ɤɨɦɭ ɝɪɚɮɢɤɭ ɦɨɠɧɨ ɨɛɧɚɪɭɠɢɬɶ

ɂɡɦɟɧɟɧɢɟ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ ɨɲɢɛɨɤ ɫ ɬɟɱɟɧɢɟɦ ɜɪɟɦɟɧɢ

-4

-2

0 10 20 30

RESID_STAND

ɇɟɜɤɥɸɱɟɧɢɟ ɜ ɦɨɞɟɥɶ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ, ɡɚɜɢɫɹɳɢɯ ɨɬ ɜɪɟ-

ɦɟɧɢ ɢ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɜɥɢɹɸɳɢɯ ɧɚ ɨɛɴɹɫɧɹɟɦɭɸ ɩɟɪɟɦɟɧ-

ɧɭɸ

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0 5 10 15 20

RESID_STAND

ɇɟɜɵɩɨɥɧɟɧɢɟ ɭɫɥɨɜɢɹ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɜ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ

ɫɥɭɱɚɣɧɵɯ ɨɲɢɛɨɤ

1, ,

ɜ ɮɨɪɦɟ ɢɯ

ɚɜɬɨɤɨɪɪɟɥɢɪɨ-

ɜɚɧɧɨɫɬɢ

. Ȼɨɥɟɟ ɩɨɞɪɨɛɧɨ ɨ ɬɚɤɨɣ ɮɨɪɦɟ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɣ ɡɚ-

ɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɦɟɠɞɭ ɫɥɭɱɚɣɧɵɦɢ ɨɲɢɛɤɚɦɢ ɦɵ ɩɨɝɨɜɨɪɢɦ ɩɨɡɞ-

ɧɟɟ, ɚ ɫɟɣɱɚɫ ɩɪɨɞɟɦɨɧɫɬɪɢɪɭɟɦ, ɤɚɤ ɜɵɝɥɹɞɹɬ ɝɪɚɮɢɤɢ

ɨɫɬɚɬɤɨɜ ɜ ɫɥɭɱɚɟ

ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɣ ɚɜɬɨɤɨɪɪɟɥɢɪɨɜɚɧɧɨɫɬɢ

(ɥɟɜɵɣ ɝɪɚɮɢɤ) ɢ ɜ ɫɥɭɱɚɟ

ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɣ ɚɜɬɨɤɨɪɪɟɥɢɪɨ-

ɜɚɧɧɨɫɬɢ

(ɩɪɚɜɵɣ ɝɪɚɮɢɤ):

-3

-2

-1

60 65 70 75 80 85

-2

-1

5 10 15 20 25 30

ȼ ɩɟɪɜɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɩɪɨɹɜɥɹɟɬɫɹ

ɬɟɧɞɟɧɰɢɹ ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɹ ɡɧɚ-

ɤɚ

ɨɫɬɚɬɤɚ ɩɪɢ ɩɟɪɟɯɨɞɟ ɤ ɫɥɟɞɭɸɳɟɦɭ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɸ (ɡɚ ɩɨɥɨ-

ɠɢɬɟɥɶɧɵɦ ɨɫɬɚɬɤɨɦ ɫɤɨɪɟɟ ɫɥɟɞɭɟɬ ɬɚɤɠɟ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɣ

ɨɫɬɚɬɨɤ, ɚ ɡɚ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɦ — ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɣ). ȼɨ ɜɬɨɪɨɦ

ɫɥɭɱɚɟ ɩɪɨɹɜɥɹɟɬɫɹ

ɬɟɧɞɟɧɰɢɹ ɫɦɟɧɵ ɡɧɚɤɚ

ɨɫɬɚɬɤɚ ɩɪɢ ɩɟɪɟ-

ɯɨɞɟ ɤ ɫɥɟɞɭɸɳɟɦɭ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɸ (ɡɚ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɦ ɨɫɬɚɬɤɨɦ

ɫɤɨɪɟɟ ɫɥɟɞɭɟɬ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɣ ɨɫɬɚɬɨɤ, ɚ ɡɚ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɦ —

ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɣ).

Ɉɬɞɟɥɶɧɭɸ ɝɪɭɩɩɭ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɬ ɝɪɚɮɢɱɟɫɤɢɟ ɦɟɬɨɞɵ ɩɪɨ-

ɜɟɪɤɢ

ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɨ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɫɬɢ

ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɫɥɭ-

ɱɚɣɧɵɯ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɯ

1, ,

Ⱦɢɚɝɪɚɦɦɚ «ɤɜɚɧɬɢɥɶ-ɤɜɚɧɬɢɥɶ» (Q-Q plot)

. Ⱦɥɹ ɩɨ-

ɫɬɪɨɟɧɢɹ ɷɬɨɣ ɞɢɚɝɪɚɦɦɵ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɫɬɚɧɞɚɪɬɢɡɨɜɚɧɧɵɯ ɨɫɬɚɬ-

ɤɨɜ

ci n

1, ,

ɭɩɨɪɹɞɨɱɢɜɚɸɬ ɜ ɩɨɪɹɞɤɟ ɜɨɡɪɚɫɬɚɧɢɹ; ɭɩɨɪɹ-

ɞɨɱɟɧɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɨɛɪɚɡɭɸɬ ɪɹɞ

    

cc c

n12

  .

ȿɫɥɢ ɬɟɩɟɪɶ ɞɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ kn

1, ,



ɧɚɧɟɫɬɢ ɜ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶ-

ɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɧɚ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɬɨɱɤɭ ɫ ɚɛɫɰɢɫɫɨɣ



ɨɪɞɢɧɚɬɨɣ



)

(

— ɤɜɚɧɬɢɥɶ ɭɪɨɜɧɹ ɭɪɨɜɧɹ



212kn ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɨɝɨ

ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ), ɬɨ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ

ɬɨ-

ɱɟɤ



, ,kn 1, ,



ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɫɬɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ

ɨɲɢɛɨɤ

ɞɨɥɠɧɵ ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɬɶɫɹ ɜɞɨɥɶ ɩɪɹɦɨɣ, ɢɦɟɸɳɟɣ ɭɝɥɨ-

ɜɨɣ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ, ɛɥɢɡɤɢɣ ɤ ɟɞɢɧɢɰɟ. ɉɨɞɨɛɧɨɟ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɢɟ

ɢɦɟɸɬ ɬɨɱɤɢ ɧɚ ɞɢɚɝɪɚɦɦɟ, ɩɨɫɬɪɨɟɧɧɨɣ ɭɤɚɡɚɧɧɵɦ ɫɩɨɫɨɛɨɦ

ɩɨ ɩɟɪɜɨɦɭ ɢɡ ɱɟɬɵɪɟɯ ɦɧɨɠɟɫɬɜ ɢɫɤɭɫɫɬɜɟɧɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ:

-2

-1

-2 -1 0 1 2

Normal Quantile

RESID_STAND

Ɂɚɦɟɱɚɧɢɟ.

ȿɫɥɢ ɜ ɩɨɫɥɟɞɧɟɣ ɩɪɨɰɟɞɭɪɟ ɧɟ ɩɪɨɜɨɞɢɬɶ

ɫɬɚɧɞɚɪɬɢɡɚɰɢɸ ɨɫɬɚɬɤɨɜ, ɚ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɨ ɨɫ-

ɬɚɬɤɢ

ei n

, 1, ,

, ɬɨ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɬɨɱɤɢ



,,kn

1, ,



, ɬɚɤ-

ɠɟ ɛɭɞɭɬ ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɬɶɫɹ (ɩɪɢ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɦ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ ɨɲɢ-

ɛɨɤ) ɜɞɨɥɶ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ ɩɪɹɦɨɣ, ɧɨ ɭɠɟ ɢɦɟɸɳɟɣ ɭɝɥɨɜɨɣ

ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ, ɧɟ ɨɛɹɡɚɬɟɥɶɧɨ ɛɥɢɡɤɢɣ ɤ ɟɞɢɧɢɰɟ.

ɍɤɚɡɚɧɧɨɟ ɫɜɨɣɫɬɜɨ ɞɢɚɝɪɚɦɦɵ «ɤɜɚɧɬɢɥɶ-ɤɜɚɧɬɢɥɶ» ɨɫ-

ɧɨɜɚɧɨ ɧɚ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɛɨɥɶɲɢɯ ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ

ɢɦɟɟɬ ɦɟɫɬɨ

ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɨɟ ɪɚɜɟɧɫɬɜɨ





ɉɨɫɥɟɞɧɟɦɭ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɨɟ ɪɚɜɟɧɫɬɜɨ



) c



— ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦɨɟ ɞɥɹ ɩɪɨɜɟɪɤɢ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɫɬɢ

ɨɲɢɛɨɤ ɜ ɩɚɤɟɬɟ EXCEL.

Ⱦɢɝɪɚɦɦɚ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ (DP-plot, DPP) ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɨɬ ɞɢɚ-

ɝɪɚɦɦɵ «ɤɜɚɧɬɢɥɶ-ɤɜɚɧɬɢɥɶ» ɬɟɦ, ɱɬɨ ɩɨ ɨɫɢ ɨɪɞɢɧɚɬ ɜɦɟɫɬɨ

ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɤɜɚɧɬɢɥɟɣ

ɨɬɤɥɚɞɵɜɚɸɬɫɹ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɮɭɧɤɰɢɢ

ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɨɝɨ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ



. Ɍɚɤɚɹ ɞɢɚɝɪɚɦɦɚ ɞɚɟɬ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶ ɩɪɢ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨɦ

ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɩɪɨɜɟɪɢɬɶ ɫɨɝɥɚɫɢɟ ɫ ɩɪɟɞ-

ɩɨɥɨɠɟɧɢɟɦ ɨ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɦ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ ɨɲɢɛɨɤ, ɧɨɢɜɵ-

ɹɜɢɬɶ ɯɚɪɚɤɬɟɪ ɚɥɶɬɟɪɧɚɬɢɜɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɨɬ-

ɤɥɨɧɟɧɢɹ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɨɲɢɛɨɤ ɨɬ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ. ȼ ɤɚɱɟɫɬɜɟ

ɩɪɢɦɟɪɚ ɩɪɢɜɟɞɟɦ ɞɢɚɝɪɚɦɦɭ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ, ɩɨɫɬɪɨɟɧɧɭɸ ɩɨ ɨɫ-

ɬɚɬɤɚɦ, ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɦ ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɩɨɞɛɨɪɚ ɦɨɞɟɥɢ ɥɢɧɟɣɧɨɣ

ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɫɨɜɨɤɭɩɧɵɯ ɪɚɫɯɨɞɨɜ ɧɚ ɥɢɱɧɨɟ ɩɨɬɪɟɛɥɟɧɢɟ ɨɬ

ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɝɨ ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɟɦɨɝɨ ɥɢɱɧɨɝɨ ɞɨɯɨɞɚ (ɞɚɧɧɵɟ ɩɨ ɋɒȺ

ɜ ɦɥɪɞ. ɞɨɥɥɚɪɨɜ 1982 ɝ., ɡɚ ɩɟɪɢɨɞ ɫ 1959 ɩɨ 1985 ɝ.):

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

-3 -2 -1 0 1 2

C(k)

DP(Qk)

ɇɚ ɷɬɨɣ ɞɢɚɝɪɚɦɦɟ ɨɛɧɚɪɭɠɢɜɚɟɬɫɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɚɹ ɚɫɢɦ-

ɦɟɬɪɢɹ, ɱɬɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬɫɹ ɧɟ ɜɩɨɥɧɟ ɫɨɝɥɚɫɭɸɳɢɦɫɹ ɫ ɩɪɟɞ-

ɩɨɥɨɠɟɧɢɟɦ ɨ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɫɬɢ ɨɲɢɛɨɤ. Ɉɞɧɚɤɨ ɫɪɚɡɭ ɞɟɥɚɬɶ ɧɚ

ɷɬɨɦ ɨɫɧɨɜɚɧɢɢ ɜɵɜɨɞ ɨ ɧɚɪɭɲɟɧɢɢ ɬɚɤɨɝɨ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɧɟ

ɫɥɟɞɭɟɬ. Ⱦɟɥɨ ɜ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɧɟɛɨɥɶɲɨɦ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟ ɧɚɛɥɸɞɟ-

ɧɢɣ ɫɬɪɭɤɬɭɪɚ ɩɨɞɨɛɧɨɣ ɞɢɚɝɪɚɦɦɵ ɜɟɫɶɦɚ ɧɟɭɫɬɨɣɱɢɜɚ. ɉɨ-

ɷɬɨɦɭ ɞɚɠɟ ɩɪɢ ɡɚɜɟɞɨɦɨ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɦ

ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ ɨɲɢɛɨɤ

ɦɵ ɪɟɞɤɨ ɭɜɢɞɢɦ ɜɩɨɥɧɟ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɭɸ ɤɚɪɬɢɧɭ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟ-

ɧɢɹ ɬɨɱɟɤ ɧɚ ɞɢɚɝɪɚɦɦɟ ɩɪɢ ɦɚɥɨɦ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ.

əɞɟɪɧɵɟ (kernel) ɨɰɟɧɤɢ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ — ɟɳɟ ɨɞɢɧ ɦɟɬɨɞ

ɩɨɥɭɱɟɧɢɹ ɫɭɠɞɟɧɢɣ ɨ ɮɨɪɦɟ ɮɭɧɤɰɢɢ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ, ɩɨɡɜɨɥɹɸ-

ɳɢɣ, ɜ ɨɬɥɢɱɢɟ ɨɬ ɞɜɭɯ ɩɪɟɞɵɞɭɳɢɯ, ɩɨɥɭɱɚɬɶ ɝɪɚɮɢɤ ɜ ɜɢɞɟ

ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨɣ ɤɪɢɜɨɣ

. ɋɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɦɧɨɝɨ ɪɚɡɧɵɯ ɜɚɪɢɚɧɬɨɜ ɬɚ-

ɤɢɯ ɨɰɟɧɨɤ, ɜ ɞɟɬɚɥɢ ɤɨɬɨɪɵɯ ɦɵ ɜɞɚɜɚɬɶɫɹ ɧɟ ɛɭɞɟɦ, ɚ ɨɬɦɟ-

ɬɢɦ ɬɨɥɶɤɨ, ɱɬɨ ɜ ɩɚɤɟɬɟ EVIEWS ɩɪɟɞɥɚɝɚɟɬɫɹ ɧɚ ɜɵɛɨɪ

8 ɜɚɪɢɚɧɬɨɜ, ɜ ɪɚɦɤɚɯ ɤɨɬɨɪɵɯ ɢɦɟɟɬɫɹ ɟɳɟ ɢ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶ

ɜɚɪɶɢɪɨɜɚɧɢɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ. ȼɚɪɢɚɧɬ, ɩɪɢɦɟɧɹɟɦɵɣ ɩɨ ɭɦɨɥɱɚ-

ɧɢɸ, ɞɚɟɬ ɞɥɹ ɬɨɥɶɤɨ ɱɬɨ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ ɫɥɟɞɭɸɳɭɸ

ɨɰɟɧɤɭ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɨɲɢɛɨɤ:

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

-3 -2 -1 0 1 2

C_K

Ʉɚɤ ɜɢɞɢɦ, ɢ ɬɚɤɨɣ ɩɨɞɯɨɞ ɞɚɟɬ ɝɪɚɮɢɤ, ɧɟ ɨɱɟɧɶ ɩɨɯɨɠɢɣ

ɧɚ ɝɪɚɮɢɤ ɮɭɧɤɰɢɢ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɨɝɨ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɚɫ-

ɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ, ɧɨ ɷɬɨ ɨɩɹɬɶ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɜɵɡɜɚɧɨ ɦɚɥɵɦ

ɤɨɥɢɱɟ-

ɫɬɜɨɦ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ (27).

3.2. ɉɊɈȼȿɊɄȺ ȺȾȿɄȼȺɌɇɈɋɌɂ ɉɈȾɈȻɊȺɇɇɈɃ

ɆɈȾȿɅɂ ɂɆȿɘɓɂɆɋə ɋɌȺɌɂɋɌɂɑȿɋɄɂɆ

ȾȺɇɇɕɆ: ɎɈɊɆȺɅɖɇɕȿ ɋɌȺɌɂɋɌɂɑȿɋɄɂȿ

ɉɊɈɐȿȾɍɊɕ

ɉɨɦɢɦɨ ɝɪɚɮɢɱɟɫɤɢɯ, ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɞɨɜɨɥɶɧɨ ɦɧɨɝɨ ɩɪɨɰɟ-

ɞɭɪ, ɩɪɟɞɧɚɡɧɚɱɟɧɧɵɯ ɞɥɹ ɩɪɨɜɟɪɤɢ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɵɯ

ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɣ ɨ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɳɢɯ

ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɟ ɤɪɢɬɟɪɢɢ ɩɪɨɜɟɪɤɢ ɝɢɩɨɬɟɡ. Ɇɵ ɨɫɬɚɧɨ-

ɜɢɦɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɧɚ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯ ɬɚɤɢɯ ɩɪɨɰɟɞɭɪɚɯ. ȼ ɤɚɠɞɨɣ

ɢɡ

ɷɬɢɯ ɩɪɨɰɟɞɭɪ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɧɭɥɟɜɨɣ ɝɢɩɨɬɟɡɵ ɛɟɪɟɬɫɹ ɝɢɩɨɬɟɡɚ

n01

,,



iid N.. . ,0

Ɉɞɧɚɤɨ ɩɪɢɫɩɨɫɨɛɥɟɧɵ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɤɪɢɬɟɪɢɢ ɞɥɹ

ɜɵɹɜɥɟɧɢɹ ɫɩɟɰɢɮɢɱɟɫɤɢɯ

ɧɚɪɭɲɟɧɢɣ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɵɯ ɩɪɟɞɩɨɥɨ-

ɠɟɧɢɣ, ɱɬɨ ɞɟɥɚɟɬ ɤɚɠɞɵɣ ɢɡ ɤɪɢɬɟɪɢɟɜ ɨɫɨɛɨ ɱɭɜɫɬɜɢɬɟɥɶɧɵɦ

ɢɦɟɧɧɨ ɤ ɬɟɦ ɧɚɪɭɲɟɧɢɹɦ, ɧɚ ɤɨɬɨɪɵɟ ɨɧ «ɧɚɫɬɪɨɟɧ».

Ʉɪɢɬɟɪɢɣ Ƚɨɥɞɮɟɥɞɚ-Ʉɜɚɧɞɬɚ (Goldfeld-Quandt). ȿɫɥɢ

ɝɪɚɮɢɱɟɫɤɢɣ ɚɧɚɥɢɡ ɨɫɬɚɬɤɨɜ ɭɤɚɡɵɜɚɟɬ ɧɚ ɜɨɡɦɨɠɧɭɸ ɧɟɨɞ-

ɧɨɪɨɞɧɨɫɬɶ ɞɢɫɩɟɪɫɢɣ ɨɲɢɛɨɤ



, ɬɨ

ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ, ɧɚɫɤɨɥɶɤɨ ɷɬɨ ɜɨɡɦɨɠɧɨ, ɭɩɨɪɹɞɨɱɢɜɚɸɬ

ɩɨɪɹɞɤɟ ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɦɨɝɨ ɜɨɡɪɚɫɬɚɧɢɹ ɞɢɫɩɟɪɫɢɣ

ɫɥɭɱɚɣɧɵɯ

ɨɲɢɛɨɤ;

ɨɬɛɪɚɫɵɜɚɸɬ

ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɵɯ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ (ɞɥɹ ɛɨɥɟɟ ɧɚ-

ɞɟɠɧɨɝɨ ɪɚɡɞɟɥɟɧɢɹ ɝɪɭɩɩ ɫ ɦɚɥɵɦɢ ɢ ɛɨɥɶɲɢɦɢ ɞɢɫɩɟɪɫɢɹɦɢ

ɫɥɭɱɚɣɧɵɯ ɨɲɢɛɨɤ), ɬɚɤ ɱɬɨ ɞɥɹ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɝɨ ɚɧɚɥɢɡɚ ɨɫɬɚɟɬɫɹ



ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ;

ɩɪɨɢɡɜɨɞɹɬ ɨɰɟɧɢɜɚɧɢɟ ɜɵɛɪɚɧɧɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɨɬɞɟɥɶɧɨ

ɩɨ

ɩɟɪɜɵɦ



nr 2 ɢ ɩɨ ɩɨɫɥɟɞɧɢɦ







2 ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹɦ;

ɜɵɱɢɫɥɹɸɬ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ

FRSSRSS

ɨɫɬɚɬɨɱɧɵɯ ɫɭɦɦ

ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ, ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɯ ɩɪɢ ɩɨɞɛɨɪɟ ɦɨɞɟɥɢ ɩɨ ɩɨɫɥɟɞ-

ɧɢɦ



nr 2 (ɨɫɬɚɬɨɱɧɚɹ ɫɭɦɦɚ ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ

RSS

) ɢ ɩɨ ɩɟɪɜɵɦ



nr 2 (ɨɫɬɚɬɨɱɧɚɹ ɫɭɦɦɚ ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ

RSS

) ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹɦ.

ɉɪɢ ɩɪɢɧɹɬɢɢ ɪɟɲɟɧɢɹ ɭɱɢɬɵɜɚɸɬ, ɱɬɨ ɟɫɥɢ ɜɫɟ ɠɟ



in 1, ,



, (ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ ɨɞɧɨɪɨɞɧɵ) ɢ ɜɵɩɨɥɧɟɧɵ

ɨɫɬɚɥɶɧɵɟ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɵɟ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɨ ɦɨɞɟɥɢ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ,

ɜɤɥɸɱɚɹ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɨ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɫɬɢ ɨɲɢɛɨɤ, ɬɨ ɬɨɝɞɚ ɨɬ-

ɧɨɲɟɧɢɟ

FRSSRSS

ɢɦɟɟɬ F — ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ Ɏɢɲɟɪɚ

